METODA VODITELJEV V PROGRAMSKIH PAKETIH CLUSE IN SPSS/PC+ Janez Jug LEADER METHOD IN THE COMPUTER PROGRAMS CLUSE AND SPSS/PC+ - In the paper th
|
|
- Vlado Kolarič
- pred 4 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 METODA VODITELJEV V PROGRAMSKIH PAKETIH CLUSE IN SPSS/PC+ Janez Jug LEADER METHOD IN THE COMPUTER PROGRAMS CLUSE AND SPSS/PC+ - In the paper the leader (k-means) method of nonhierarhic clustering is described and two procedureš of it are compared : LEADER implemented in CLUSE, which was developed and is currently running on DECsystem-1O computer in Ljubljana, and QUICK CLUSTER (SPSSlFC+). Both perform k-means clustering (nearest centroid sorting) on a large number of cases into a requested number of groups. They use the squared Euclidean distance and minimize Ward's criterion function. The procedures differ in algorithm and output. LEADER enables to use the constraints (fixed group radius, minimum and maximum number of units in each group), e.g. overlapping or incomplete classification. QUICK CLUSTER can select k cases with well-separated values as initial leaders of clusters and saves the distance from eath case to its classification cluster center as new variable on the active file. METODO DE GVIDANTOJ EN KOMPUTILAJ PROGRAMOJ CLUSE KAJ SPSS/PC+ - En la referajo estas priskribita la metodo de gvidantoj (de k-averagoj), uzata por nehierarkia grupigado (klasifikado), kaj komparitaj du procedoj de tji : LEADER el CLUSE, kiu estis evoluita kaj nun funkcias en komputilo DECsystem-1O en Ljubljana) kaj QUICK CLUSTER el SPSS/PC+. Ambačl ebligas k-averagan grupigadon (klasifikadon al la plej proksimaj centroidoj) de granda nombro de unuoj en difinitan nombron de grupoj. Ili uzas la kvadrigitan EtSklidan distancon kaj minimumigas kriterian funkcion de Ward. La procedoj diferencas en algoritmo kaj eligo. LEADER ebligas uzadon de limigoj (fiksita radiuso de grupo, minimuma kaj maksimuma nombro de unuoj en čiu grupo), ekz. interkovradon a8 nekompletan grupigon. QUlCK CLUSTER povas elekti k unuojn kun bane apartigitaj valoroj por komencaj gvidantoj de grupoj kaj enigas distancon inter Čiu unuo kaj gia klasifika grupocentro kiel novan variablon en aktivan rikordaron. Program LEADER iz programskega paketa za razvrščanje N skupine CLUSE (Batagelj, 1984) 1 in podprogram QUICK CLUSTER iz statističnega programskega paketa SPSS/PC+rM temeljita na metodi, ki je v literaturi znana kot metoda voditeljev (leader method), metoda k-povprečij (k-means) ali razvrščanje k najbližjim 1. Batagelj ga je začel razvijati leta 1976 in ga še vedno dopolnjuje Programski paket CLUSE deluje na računalniku DECsystem-10 Računalniškega centra Univerze Edvarda Kardelja v Ljubljani.
2 središčem (nearest centroid sorting) 2. Uporabljamo ju lahko za razvrščanje ali uvrščanje enot v skupine 3. Z obema lahko analiziramo večje množice (nekaj tisoč) enoto, ki so podane kot realni vektorji na vhodni datoteki. Vsaka enota X, E E (množica enot) je podana z vektorjem : X, _ (x,i, x,z,...,x.) i = 1,.,n ; j = 1,.,m kjer je n število enot, m število spremenljivk, X,,, pa vrednost j-te spremenljivke za i-to enoto. Spremenljivke morajo biti razmernostne, intervalne ali takšne ordinalne, da jih lahko imamo za intervalne. Ce so merjene v različnih merskih enotah, jih moramo standardizirati. Za take enote lahko postavimo za voditelje skupin kar njihova središča. Začetne voditelje lahko podamo ali pa jih program sam določi. Voditelje določimo na podlagi teoretičnih domnev ali rezultatov predhodnih raziskav. 1. Metoda voditeljev Osnovna zamisel metode voditeljev je naslednja : v množici enot izberemo k voditeljev (predstavnikov, središč, pogosto kar težišč skupin), enote pa pridružimo najbližjim voditeljem. Nato razvrstitev iterativno popravljamo, dokler se voditelji ne ustalijo. Osnovna shema metode voditeljev (Batagelj, 1985, 85) je : 5 določi Co, C <- Co ponavljaj za se C E C določi voditelja L novo razvrstitev C dobiš tako, da prirediš vsako enoto njej najbližjemu voditelju dokler se voditelji ne ustalijo 2. Središče ali težišče (tudi centroid ali center) je za numerične podatke določeno s povprečnimi vrednostmi za vsako od m spremenljivk. lzračunamo ga takole : m T, =(1/n) E X 3, j=1 3. Pri uvrščanju (klasifikaciji) so skupine in značilnosti skupin že določene, zato je treba vsako enoto prirediti njej najbližjemu voditelju skupine, pri razvrščanju pa je treba odkriti skupine in ugotoviti njihove značilnosti. 4. Enoto dobimo, ko na vsakem izmed n objektov (anketirancev, itd.) izmerimo m lastnosti (karakteristik), ki glede na naše predpostavke in namene objekt dovolj natančno opisujejo. (Ferligoj, 1980, 13.) 5. Namesto velikih pisanih črk uporabljam kurzivne velike tiskane črke, namesto zavitih oklepajev znaka kot oznake za absolutno vrednost pa j.
3 Postopek razvrščanja se začne.z izbiro k točk v m-razsežnem prostoru, ki so začetni voditelji. Metoda voditeljev dopušča prestavitve enot, tako da slabe začetne razvrstitve lahko popravimo v naslednjih fazah. Metoda razvrsti enote v skupine tako, da optimizira kriterijsko funkcijo 7. Kadar si lahko enote predstavimo v m-razsežnem prostoru, se pogosto opremo na geometrijsko-fizikalno sliko in si skupine predstavljamo kot nekakšne oblake. Tedaj je zelo priljubljena mera za napako razvrstitve Wardova kriterijska funkcija (Batagelj, 1985, 40). Pri metodi obliko voditeljev ima Wardova kriterijska funkcija P(C) = p(c) in p(c) _ d(x,l) C E C X E C pri čemer je d različnost (navadno kvadrat evklidske razdalje) in L voditelj oz. središče skupine CO. Wardovo kriterijsko funkcijo zapišemo tudi kot k P(C) = sl (W) in W = W, i = 1 kjer je W matrika razpršenosti (disperzije) znotraj skupin, W, pa matrika razpršenosti za i-to skupino. (Batagelj, 1985, 22 ; Everitt, 1974, 24 in 26.) Razvrstitev je lahko odvisna od izbire začetnih voditeljev in začetne urejenosti enot. Ko se postopek konča, tj., ko nobena prestavitev enote ne izboljša razvrstitve, je dosežen lokalni minimum kriterijske funkcije. Dobljeno razvrstitev lahko sprejmemo kot rešitev ali pa, podobno kot pri-vseh postopkih lokalne optimizacije, poskušamo dobiti 'dobro' rešitev in vtis o njeni kakovosti tako, da postopek večkrat ponovimo z različnimi začetnimi voditelji (Batagelj, 1985, 85). V splošnem ni načina, kako izvedeti, ali je bil dosežen absolutni ali lokalni minimum kriterijske funkcije (Everitt, 1974, 26). Eden največjih problemov tehnik razvrščanja, ki poskušajo optimizirati kak kriterij, je, da so podoptimalne rešitve pogoste (Everitt, 1974, 62). 6. Za izbiro teh točk je bilo predlaganih več postopkov. O tem glej : Anderberg (1973, ). 7. Kriterijska funkcija P(C) vsaki razvrstitvi R priredi neko pozitivno realno število P(C) : C -4 R'. 8. V francoski literaturi količino P(C) (vsota kvadratov odstopanj) pogosto imenujejo inercija ali vztrajnost skupine C in jo označujejo z I(C).
4 Z metodo voditeljev lahko dobimo popolno razvrstitev (razbitje) množice enot v k skupin (vsako enoto razvrstimo v skupino z njej najbližjim voditeljem) ali pa razvrstitev v k ne nujno ločenih skupin, kjer tudi ni nujno, da razvrstimo vse enote. Primer take metode voditeljev je naslednji : dana je množica k voditeljev in realno število r > 0. Pripadnost enote X posamezni skupini C, je določena s pogojem X E C, natanko takrat, ko je d(x,l,) S r kar pomeni, da enota, ki leži v okolici i-tega in j-tega voditelja, je element i-te in j-te skupine. Enota, ki ni v okolici nobenega voditelja, ni razvrščena (Ferligoj, 1982, 55). Pri razvrščanju v skupine uporabljamo različne mere podobnosti ali različnosti med enotami ali spremenljivkami. Na posameznih področjih naletimo na najrazličnejše mere različnosti. Tiste različnosti, ki zadoščajo naslednjim pogojem : a. d(x,y) 2 0 b. d(x,x) = 0 c. d(x,y) = d(y,x) č. d(x,y) = 0 => X = Y d. Y Z : d(x,y) S d(x,z) + d(z,y) nenegativnost simetričnost razločljivost trikotniška neenakost so razdalje (Ferligoj, 1982, 8-9). Razdalje Minkowskega med enotama X in Y so definirane takole : m d,(x,y) _ ( E x s - Y3 P) 1 " j = 1' Pri p = 1 dobimo razdaljo Manhattan (ali city-block), pri p = 2 evklidsko razdaljo, ko je p neskončno velik, pa trdnjavsko ali razdaljo Čebiševa (Batagelj, 1985, 28). 2. Program LEADER Program LEADER temelji na metodi voditeljev, ki je poseben primer metode (dinamičnih) oblakov (Ferligoj, 1983, 92). Od 'klasične' metode voditeljev (Hartigan, 1975 ; Diday, 1979)y se razlikuje po tem, da omogoča tudi določanje razvrstitev, ki zadoščajo dodatnim omejitvam. 9. Navedeno po : Ferligoj, 1983.
5 Na delovanje programa LEADER lahko vplivamo z naslednjimi omejitvami (parametri) (Ferligoj, 1983, 92) : - največje število skupin / voditeljev (maxldr)lo ; - polmer (r) krogle okrog voditelja, v kateri morajo biti vse enote skupine"- ; - največje število enot v posamezni skupini (maxuni) ; - dovoljeno povečanje polmera r, če je dosežen maxldr in je od vsakega voditelja enota oddaljena za več kot r ; -. pri izbiri novih voditeljev (središč skupin) lahko zahtevamo, da veljajo samo tisti, za katere vsebujejo pripadajoče skupine dovolj (vsaj minuni) enot. Če uporabimo te omejitve, potem ne dobimo vedno popolnih razvrstitev v k skupin. Nekatere enote lahko ostanejo nerazvrščene (skupina 0). Program LEADER ima štiri mere različnosti d med enotami : 1. kvadrat evklidske razdalje m dz z (X,Y) _ 2 (x s - y s )z j = 1 2. razdaljo Manhattan m d,(x,y) _ j = 1 xs - Ys 3. razdaljo Čebiševa d_(x,y) = m max j = 1 ixs - Ys 4. razdaljo Canberra (za pozitivne vektorje) m dcanb(x,y) _ l = 1 (xs - Ys)/(xs + Ys) 10. Lahko zahtevamo največ 2856 voditeljev. 11. Pripadnost enote X E E posamezni skupini C, je določena s pogojem : X E C., <_> d(x,l,) 5 r To omogoča delno uvrstitev (klasifikacijo) enot v največ k, ne nujno ločenih skupin. Če določimo prevelik polmer krogle, lahko kakšna enota pade hkrati v dve skupini. Če hočemo dobiti popolno razvrstitev, določimo polmer r = 0 in povečanje polmera po potrebi.
6 Kriterijska funkcija, ki jo LEADER.poskuša minimizirati, je P(C) = S S d(x,l) Č E C X E C Zaradi možnosti nepopolnih razvrstitev izpisuje tri vrednosti, povezane s kriterijsko funkcijo : Pc = P(C,) Pt = P(CI) Pe = E min d(x,l) X E C. L E L pri čemer razvrstitev C. sestavljajo skupine, ki zadoščajo vsem omejitvam, razvrstitev Ct. skupine, ki vsebujejo premalo enot, Č. je skupina izločenih enot, L pa množica voditeljev v tekočem koraku. Tako je npr. vrednost razvrstitve, ki jo (lahko) shranimo na datoteko za nadaljnjo analizo, enaka P.. + P,,. Delovanje programa krmilimo s kontrolno spremenljivko (cont). Njene vrednosti imajo naslednji pomen : 0 - shrani rezultate in končaj 1 - opravi še en korak 2 - spremeni parametre + (1) 3 - preberi voditelje + (2) Postopek programa LEADER je naslednji (Ferligoj, 1983, 95) : step f- 0 ; cont <- 4 ; save E- 0 ; extend <- false ; numldr - 0 ; Pona.vl.jaj step <- step + 1 če je cont 2 2 potem spremeni parametre : maxldr, maxuni, r, extend, save če je cont 2 3 p_ote.m preberi voditelje numrow E- 0 ; nexcld <- 0 ; Pe F- 0 ; (rmax p n,) - 0, i = 1,..,maxldr po.navlj_aj, dokler ne zmanjka podatkov preberi tekočo enoto ; numrow F- numrow + 1 ; i <- argmin (Lk, enota) ; d <- d(l enota) ; k č_e je (d S r ) A (n, S m a x u n i ) potem dodaj enoto skupini i : n i <- n, + 1 ; P, f- p, + d ; rmax, - max(d, rmax,) sicer, če je numldr < maxldr potem proglasi enoto za novega voditelja : numldr <- numldr + 1 ; L <- L U -:enota sicer, če je extend, potem popravi polmer in dodaj enoto skupini i : r E- d ; ni E- n, + 1 ; P, - p, + d ; rmax, E- d sicer
7 -ggenote ni mogoče razvrstiti : nexcld <- nexcld + 1 ; Pe <- Pe + d izpiši i na pomožno datoteko ; Pc <- 0 ; Pt <- 0 ; error <- 0 ; delmax - 0 ; rmax <- 0 ; preberi minuni za i = 1,2,...,numldr ponovi določi težišče skupine i in pomik delta glede na voditelja če Je n, 2 minuni, potem proglasi težišče za voditelja : delmax <- max(delmax,delta) ; error <- error + del ta ; rmax <- max(rmax,rmax,) ; Pc <- Pc + p i sicer Pt <- Pt + Pi izpiši podatke o skupini i izpiši podatke o razvrstitvi ; na zahtevo shrani razvrstitev in/ali težišča ; preberi cont - odloči se o naslednji akciji dokler ni cont S 0 ; Program LEADER izpisuje sporočila o poteku analize na izhodno datoteko "ime.lst" in pomembnejša tudi na zaslon. Na uporabnikovo zahtevo shrani na datoteki "ime.ldn" središča posameznih skupin in na datoteki "ime.ana" razvrstitev enot. Izpis središč in razvrstitve lahko zahtevamo v vsakem koraku (iteraciji), navadno pa to storimo, ko se postopek konča. Na datoteko "ime.lst" najprej izpiše določene omejitve (maxldr, r, maxuni) in število prebranih voditeljev. Za vsako iteracijo posebej izpiše število prebranih enot, število neuvrščenih enot, število voditeljev, najmanjše število enot v skupini, določeno z omejitvijo 'minuni', osnovne podatke o posamezni skupini, tri vrednosti kriterijske funkcije, največji premik voditelja, napako (vsoto vseh premikov voditeljev) ter število shranjenih voditeljev in število nepokritih enot. Osnovni podatki o skupini vsebujejo število enot, polmer (razdaljo med voditeljem in najoddaljenejšo enoto v skupini v kvadratu evklidske razdalje), vrednost, ki jo skupina prispeva h kriterijski funkciji, in premik voditelja (kvadrat razlike med vrednostima prve spremenljivke tekočega voditelja in središča skupine). 3. Podprogram QUICK CLUSTER Podprogram QUIČK CLUSTER je primeren za razvrščanje večjega števila enot v dano stevilo skupin. Enote morajo biti opisane z vsaj ordinalnimi spremenljivkami, ki jih moramo standardizirati, če so merjene v različnih merskih enotah. Postopek za določanje skupin v programu QUICK CLUSTER temelji na razvrščanju k najbližjim središčem (Anderberg, 1973,
8 -gg ). Enota je razvrščena v tisto skupino, za katero je razdalja med enoto in voditeljem (središčem) skupine najmanjša. Dejanski potek postopka je odvisen od zahtev v ukazu. Postopek QUICK CLUSTER je razdeljen na tri korake. V prvem izbere začetne voditelje skupin, v drugem izračuna klasifikacijske voditelje, v tretjem koraku pa razvrsti enote h klasifikacijskim voditeljem in izračuna končna središča skupin. Program QUlČK CLUSTER izbere začetne voditelje na tri načine : (1) prebere tiste, ki jih poda uporabnik, (2) vzame prvih k enot brez manjkajočih vrednosti, (3) izmed vseh enot izbere k enot brez manjkajočih vrednosti, ki imajo velike razdalje med seboj. lzbiranje enot za začetne voditelje začne tako, da prvih k enot v datoteki, pri čemer je k število zahtevanih skupin, izbere kot začasne voditelje. Nato pregleda naslednje enote. Če je najmanjša razdalja med enoto in' najbližjim voditeljem večja od razdalje med dvema najbližjima voditeljema, potem ta enota nadomesti najbližjega voditelja. "Enota torej nadomesti središče. - če je najmanjša razdalja od enote do središča večja od najmanjše razdalje med tistim središčem in vsemi drugimi središči." (Norušis, 1986, B ). Potem ko določi začetne voditelje, nadaljuje takole : Za vsako enoto izračuna kvadrat evklidske razdaljel Z med enoto in vsemi voditelji. Nato enoto pridruži najbližjemu voditelju. Vsakokrat, ko doda enoto v skupino, izračuna novo središče te skupine, in sicer "k (novi) povprečni vrednosti vseh enot v skupini plus začetno središče skupine" (Norušis, C-84) tj. tako, da pri računanju središča upošteva vse enote, ki so v skupini, in začetno središče skupine (SPSS, 1986, 171). Potem ko so vse enote razvrščene, izračuna povprečne vrednosti za spremenljivke iz enot, ki so bile dodeljene vsaki skupini, in enot, ki so bile začetni voditelji skupin. Te vrednosti so klasifikacijski voditelji (classification centers) skupin. Kadar izpustimo ta korak, vzame začetne voditelje skupin kot klasifikacijske in takoj začne tretji korak. V tretjem koraku vse enote ponovno razvrsti v skupine z najbližjim klasifikacijskim voditeljem in izračuna končna središča skupin. Pri računanju kontnih središč skupin klasifikacijskih voditeljev ne upošteva. Programski paket SPSS/PC+ izpiše rezultate v datoteko SPSS.LlS ali v datoteko, določeno z ukazom SET LISTING='ime'. Podprogram QUlCK CLUSTER izpiše na ekran in/ali na izhodno datoteko : začetne voditelje skupin, klasifikacijske voditelje. skupin, pripadnost vsake enote skupini, razdaljo med enoto in klasifikacijskim voditeljem skupine, končna središča skupin, razdalje med končnimi središči skupin, analizo variance za vse 12. "V tem postopku bi tudi nekvadrirana evklidska razdalja dodelila enote na enak način." (Norušis, 1986, C-85)
9 spremenljivke in število enot v vsaki skupini. Lahko zahtevamo, da pripadnost vsake enote skupini in razdaljo med enoto in klasifikacijskim voditeljem skupine shrani v delujočo datoteko. Če to storimo, lahko z drugimi postopki iz razdalje med enoto in klasifikacijskim voditeljem skupine izračunamo še vrednost Wardove kriterijske funkcije ter najmanjšo in največjo razdaljo med enoto in voditeljem v vsaki skupini Primerjava Program LEADER in podprogram QUICK CLUSTER se razlikujeta v načinu obdelave, v obravnavanju manjkajočih vrednosti, v postopku, v določanju začetnih voditeljev, v številu vgrajenih razdalj in v izpisu rezultatov. Najpomembnejša razlika med njima pa je, da LEADER omogoča razvrščanje z omejitvami, QUICK CLUSTER pa ne. Obdelava s programom LEADER je interaktivna na računalniku DECsystem-10, s podprogramom QUICK CLUSTER pa paketna na osebnem računalniku. Pri programu LEADER pridemo do končne rešitve v eni obdelavi z več koraki (iteracijami). S podprogramom QUICK CLUSTER moramo narediti več obdelav, da dobimo dobro rešitev. Nadaljujemo tako, da v drugi in naslednjih obdelavah podamo kot začetne voditelje končna središča iz prejšnje obdelave in izpustimo drugi korak postopka. S tem dosežemo, da QUICK CLUSTER deluje enako kot LEADER brez omejitev. Program LEADER zahteva enote brez manjkajočih vrednosti, QUICK CLUSTER pa ne, ker ima vgrajene tri načine ravnanja z manjkajočimi vrednostmi a. Programa se razlikujeta v postopku razvrščanja (Glej sliko 1!). QUICK CLUSTER lahko izbere za začetne voditelje razen prvih k enot, kakor LEADER, tudi k enot, ki so dobro ločene v prostoru. S takšnimi voditelji pa hitreje pridemo do manjše vrednosti 13. Te rezultate dobimo, če za stavkom QUICK CLUSTER vstavimo : COMPUTE KF=RAZDALJA" 2. MEANS TABLES=KF BY SKUPINA/OPTIONS=6,7,11. PROCESS IF (SKUPINA EQ 1). DESCRIPTIVES VARIABLES RAZDALJA/STATISTICS=12,13. PROCESS IF (SKUPINA EQ 2). DESCRIPTIVES VARIABLES RAZDALJA/STATISTICS=12, Manjkajoče vrednosti obravnava takole : (1) ne upošteva enot z manjkajočimi vrednostmi, (2) pri računanju ne upošteva spremenljivk z manjkajočimi vrednostmi na posameznih enotah, (3) vključi manjkajoče vrednosti.
10 Slika 1 : Primerjava postopkov LEADER QUICK CLUSTER Izbor začetnih voditeljev Izbor začetnih voditeljev Voditelji so podani. Voditelji so podani. lzbere prvih k enot. Izbere prvih k enot. lzbere dobro ločene enote. 2. Razvrstitev enot in izračun // 2) Določanje klasifikacijskih središč skupin voditeljev Enote razvrsti k začetnim Dodaja enote in popravlja voditeljem, izračuna središča središča skupin. Ko porabi vse skupin in jih proglasi za nove enote, središča postanejo voditelje. klasifikacijski voditelji. Razvrščanje nadaljuje iterativno, Končna razvrstitev dokler se voditelji ne ustalijo. Enote razvrsti k najbližjim klasifikacijskim voditeljem in izračuna končna središča kriterijske funkcije 15. Pri programu LEADER se drugi korak ponavlja, dokler se voditelji ne ustalijo (tj., dokler niso v neki ponovitvi središča enaka voditeljem), postopek QUICK CLUSTER pa v drugem koraku določi klasifikacijske voditelje, v tretjem koraku pa enote razvrsti k najbližjim klasifikacijskim voditeljem in izračuna končna središča skupin, ki niso nujno enaka klasifikacijskim voditeljem. Če hočemo doseči, da bodo končna središča enaka klasifikacijskim voditeljem, moramo obdelavo 15. Primerjava vrednosti Wardove kriterijske funkcije LEADER QUICK CLUSTER Iteracija Obdelava prvih k enot k izbranih enot Pri programu LEADER se kriterijska funkcija nanaša na začetne voditelje vsake iteracije, pri postopku QUICK CLUSTER pa na klasifikacijske voditelje.
11 nadaljevati. V naslednji obdelavi vzamemo končna težišča prve obdelave za začetne voditelje druge obdelave in izpustimo drugi korak postopka (določanje klasifikacijskih voditeljev). To ponavljamo, dokler se končna središča ne razlikujejo več od začetnih voditeljev, ki so hkrati klasifikacijski. Pri programu LEADER lahko zahtevamo razvrstitev od 1 do največ 2856 skupin, pri podprogramu QUICK CLUSTER pa v 2 ali več skupin. Če pri podprogramu QUICK CLUSTER zahtevamo razvrstitev v eno skupino, razvrsti enote v dve skupini. Ta pomanjkljivost ni tako huda, saj v eno skupino razvrščamo samo zato, da izvemo vrednost kriterijske funkcije. To pa lahko pri podprogramu QUICK CLUSTER izračunamo tako, da podamo dva voditelja. Prvi ima za vrednosti aritmetične sredine spremenljivk, za drugega pa izberemo dovolj velike vrednosti, da bodo vse enote bližje prvemu voditelju. Po razvrstitvi v dve skupini bo druga skupina prazna. LEADER izpisuje na ekran in na izhodno datoteko vrednost kriterijske funkcije, v podprogramu QUICK CLUSTER pa kriterijska funkcija ni nikjer omenjena. Programa ne minimizirata Wardove kriterijske funkcije, vendar pa jo lahko pri obema uporabljamo, kajti vsak postopek razvrščanja, ki prestavlja enote iz skupine v skupino, dokler niso v skupini bližje (v evklidskem smislu) svojemu središču, kot pa središču katere koli druge skupine, lahko imamo za poskus minimiziranja sledi matrike razpršenosti znotraj skupin (Everitt, 1974, 26-27) oz. Wardove kriterijske funkcije. Diday je dokazal, da način razvrščanja, ki je vgrajen v programu LEADER, konvergira po Wardovi kriterijski funkciji, tj. zagotavlja minimum te funkcije. QUICK CLUSTER ima vgrajen samo kvadrat evklidske razdalje, LEADER pa poleg tega še razdaljo Canberra, razdaljo Manhattan in razdaljo Čebiševa, toda le za kvadrat evklidske razdalje velja, da postopek konvergira. Za prikaz delovanja obeh programov sem izbral podatke, ki jih je Everitt (Everitt, 1974, 29) uporabil za prikaz enega od načinov razbitja množice enot v skupine. Na sliki 2 je vhodna datoteka, na slikah 3, 4 in 5 pa so rezultati obdelav. Slika 2 : Vhodna datoteka E E z E E E S E E
12 Slika 3 : Rezultati programa LEADER (1. iteracija) Spre- Začetna Končna men- voditelja voditelja ljivki L 1 L z L, Lz x ! x z n, 1 6 r,,.. x P(Ci ) premik P(C) napaka n, = število enot v skupini r,... H = največja razdalja med voditeljem L, in enotami v skupini C, (v kvadratu evklidske razdalje) P(C,) = vrednost skupine, tj. vsota kvadratov evklidskih razdalj med vsako enoto in voditeljem skupine P(C) = vrednost kriterijske funkcije premik = premik voditelja, tj. kvadrat razlike med vrednostma prve spremenljivke tekočega voditelja in središča skupine napaka = vsota vseh premikov voditeljev Slika 4 : Rezultati podprograma QUlCK CLUSTER (brez 2. koraka) Spre- Začetna Klasifikacijska' Končna men- voditelja voditelja voditelja ljivki L 1 Lz L 1 L z L, Lz x xz n, 1 6 r r,,.. x P(C,) P(C) d 2 (L1,L 2 ) r,..,. in r,,.. x = najmanjša in največja razdalja med voditeljem L i in enotami v skupini C, (v evklidski razdalji) d z (L 1,L z ) = evklidska razdalja med končnima voditeljema
13 Slika 5 : Rezultati podprograma QUICK CLUSTER Spre- Začetna Klasifikacijska) Končna men- voditelja voditelja voditelja ljivki L 1 Lz L 1 Lz f L1 Lz 1 x l ' xz ; š 1 n, r P(C,) x! P(C) dz(l1,lz) I i i n, število enot v skupini f, = odstotek enot v skupini r,,,,,,, = najmanjša razdalja med voditeljem L, in enotami N skupini C, (v evklidski razdalji) r,,,,. = največja razdalja med voditeljem L, in enotami v skupini C, (v evklidski razdalji) P(C,) = vrednost skupine, tj. vsota kvadratov evklidskih razdal ; med vsako enoto in voditeljem skupine P(C) = vrednost kriterijske funkcije d z (L 1,L z ) = evklidska razdalja med končnima voditeljema 5. Sklep Prednosti programa LEADER pred podprogramom QUICK CLUSTER so v postopku razvrščanja in izpisu rezultatov. LEADER avtomatično ponavlja korake, dokler ne pride do rešitve, omogoča omejitve in ima vet mer različnosti. Med rezultati izpisuje tudi vrednosti kriterijske funkcije, največji polmer in napako, ki nam pomagajo ugotoviti, kdaj se postopek konta. QUICK CLUSTER je glede postopka boljši, ker omogoča ravnanje z manjkajočimi vrednostmi in ker ima vgrajeno izbiranje začetnih voditeljev. V izpisu rezultatov pa v nasprotju s programom LEADER izračuna razdalje med končnimi središči in analizo variance 16. Pripadnost skupini in razdaljo med enoto in voditeljem lahko shrani kot novi spremenljivki v delujoči datoteki, pri programu LEADER pa je razvrstitev enot v posebni datoteki. Pri podprogramu QUICK ČLUSTER lahko z uporabo spremenljivke razdalja izračunamo kriterijsko funkcijo, najmanjši in največji polmer in dosežemo podoben način omejitve kot pri programu LEADER z omejitvijo maxldr. 16. V paketu CLUSE lahko izračunamo razdaljo med končnimi težišči, analize variance pa napravimo s SPSS, če jo potrebujemo.
14 LITERATURA Anderberg, M. R. (1973) : Cluster Analysis for applications. Academic press, New York. Batagelj, V. (1984) : CLUSE - p rogrami.z a razvrščanje v skupine. Priročnik za DEC seminar sekcije za uporabno matematiko. DMFA SRS, Ljubljana. Str Batagelj, V. (1985) : Razvrščanje v skupine - nehierarhični postopki. Magistrsko delo. FE, Ljubljana. Diday, E. (1979) : Optimisation en classification automatique. Tome 1., 2. INRIA, Rocquencourt. Everitt, B. (1974) : Cluster analysis. Heinemann Educational Books, London. Ferligoj, A. (1982) : Razvrščanje v skupine. Zapiski. Ljubljana. Ferligoj, A. (1983) : Razvrščanje v skupine - izbrane teme. Rl FSPN, Ljubljana. Hartigan, J. A. (1975) : Clustering Algorithms. John Wiley, New York Norušis, M. J. (1986) : Advanced statistics SPSS/PC+rM For the lbm PC/XT/AT. SPSS Inc, Chicago. SPSS Statistical Algorithms (1986) : 2nd printing revised. SPSS Inc, Chicago.
ECONOMIC AND BUSINESS REVIEW LETN. 21 POS. ŠT NOVEJŠI PRISTOPI V ANALIZI PODATKOV O SMRTNOSTI SIMONA KORENJAK-ČERNE 1 ALEŠA LOTRIČ DOLI
ECONOMIC AND BUSINESS REVIEW LETN. 21 POS. ŠT. 2019 71-78 71 NOVEJŠI PRISTOPI V ANALIZI PODATKOV O SMRTNOSTI SIMONA KORENJAK-ČERNE 1 ALEŠA LOTRIČ DOLINAR 2 POVZETEK: Pri uporabi statističnih metod in modelov
Prikaži večRAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni
RAM stroj Nataša Naglič 4. junij 2009 1 RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni trak, pomnilnik ter program. Bralni trak- zaporedje
Prikaži večMATLAB programiranje MATLAB... programski jezik in programersko okolje Zakaj Matlab? tipičen proceduralni jezik enostaven za uporabo hitro učenje prir
MATLAB programiranje MATLAB... programski jezik in programersko okolje Zakaj Matlab? tipičen proceduralni jezik enostaven za uporabo hitro učenje priročno programsko okolje tolmač interpreter (ne prevajalnik)
Prikaži več7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE
7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE 1. UVOD Enačbo leče dobimo navadno s pomočjo geometrijskih konstrukcij. V našem primeru bomo do te enačbe prišli eksperimentalno, z merjenjem razdalj a in b. 2. NALOGA Izračunaj
Prikaži večUrejevalna razdalja Avtorji: Nino Cajnkar, Gregor Kikelj Mentorica: Anja Petković 1 Motivacija Tajnica v posadki MARS - a je pridna delavka, ampak se
Urejevalna razdalja Avtorji: Nino Cajnkar, Gregor Kikelj Mentorica: Anja Petković 1 Motivacija Tajnica v posadki MARS - a je pridna delavka, ampak se velikokrat zmoti. Na srečo piše v programu Microsoft
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v fina
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v financah Ljubljana, 2010 1. Klasični pristop k analizi
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži več'Kombinatoricna optimizacija / Lokalna optimizacija'
Kombinatorična optimizacija 3. Lokalna optimizacija Vladimir Batagelj FMF, matematika na vrhu različica: 15. november 2006 / 23 : 17 V. Batagelj: Kombinatorična optimizacija / 3. Lokalna optimizacija 1
Prikaži večMicrosoft Word - UP_Lekcija04_2014.docx
4. Zanka while Zanke pri programiranju uporabljamo, kadar moramo stavek ali skupino stavkov izvršiti večkrat zaporedoma. Namesto, da iste (ali podobne) stavke pišemo n-krat, jih napišemo samo enkrat in
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Prikaži večMicrosoft Word - CNC obdelava kazalo vsebine.doc
ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO VIŠJA STROKOVNA ŠOLA STROJNIŠTVO DIPLOMSKA NALOGA Novo mesto, april 2008 Ime in priimek študenta ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO VIŠJA STROKOVNA ŠOLA STROJNIŠTVO DIPLOMSKA NALOGA Novo
Prikaži večOptimizacija z roji delcev - Seminarska naloga pri predmetu Izbrana poglavja iz optimizacije
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminarska naloga pri predmetu Izbrana poglavja iz optimizacije 2. junij 2011 Koncept PSO Motivacija: vedenje organizmov v naravi Ideja: koordinirano
Prikaži večglava.dvi
Lastnosti verjetnosti 1. Za dogodka A in B velja: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 2. Za dogodke A, B in C velja: P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) P(A B) P(A C) P(B C) + P(A B C) Kako lahko to pravilo posplošimo
Prikaži večTuringov stroj in programiranje Barbara Strniša Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolo
Turingov stroj in programiranje Barbara Strniša 12. 4. 2010 1 Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolov (običajno Σ 2) Σ n = {s 1 s 2... s n ; s i Σ, i =
Prikaži več1. izbirni test za MMO 2018 Ljubljana, 16. december Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n 2 okraskov n različnih barv in ni nujno, da imam
1. izbirni test za MMO 018 Ljubljana, 16. december 017 1. Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n okraskov n različnih barv in ni nujno, da imamo enako število okraskov vsake barve. Dokaži, da se okraske
Prikaži večDiapozitiv 1
9. Funkcije 1 9. 1. F U N K C I J A m a i n () 9.2. D E F I N I C I J A F U N K C I J E 9.3. S T A V E K r e t u r n 9.4. K L I C F U N K C I J E I N P R E N O S P A R A M E T R O V 9.5. P R E K R I V
Prikaži več3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja
3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja AV k = V k H k + h k+1,k v k+1 e T k = V kh k+1,k.
Prikaži večOsnove statistike v fizični geografiji 2
Osnove statistike v geografiji - Metodologija geografskega raziskovanja - dr. Gregor Kovačič, doc. Bivariantna analiza Lastnosti so med sabo odvisne (vzročnoposledično povezane), kadar ena lastnost (spremenljivka
Prikaži večFGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Prikaži večMicrosoft Word - SI_vaja5.doc
Univerza v Ljubljani, Zdravstvena fakulteta Sanitarno inženirstvo Statistika Inštitut za biostatistiko in medicinsko informatiko Š.l. 2011/2012, 3. letnik (1. stopnja), Vaja 5 Naloge 1. del: t test za
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULEA ZA MAEMAIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6 julij 2018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven rezultat
Prikaži večMicrosoft PowerPoint _12_15-11_predavanje(1_00)-IR-pdf
uporaba for zanke i iz korak > 0 oblika zanke: for i iz : korak : ik NE i ik DA stavek1 stavek2 stavekn stavek1 stavek2 stavekn end i i + korak I&: P-XI/1/17 uporaba for zanke i iz korak < 0 oblika zanke:
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži večUčinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero v
Učinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar 2009 1 Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero velja 0 f(e) u(e) za e E(G). Za v V (G) definiramo presežek
Prikaži več2. Model multiple regresije
2. Model multiple regresije doc. dr. Miroslav Verbič miroslav.verbic@ef.uni-lj.si www.miroslav-verbic.si Ljubljana, februar 2014 2.1 Populacijski regresijski model in regresijski model vzorčnih podatkov
Prikaži večACAD-BAU-Analiza-prostorov
ANALIZA PROSTOROV Ko obdelujemo večje projekte, je analiza prostorov zelo pomembna v vseh fazah projektiranja. Pri idejnem snovanju moramo npr. za določeno površino trgovske namembnosti zagotoviti primerno
Prikaži več2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter
2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar 2017 1. Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter naj bo A eno od njunih presečišč. Ena od njunih skupnih
Prikaži večStatistika, Prakticna matematika, , izrocki
Srednje vrednosti Srednja vrednost...... številske spremenljivke X je tako število, s katerim skušamo kar najbolje naenkrat povzeti vrednosti na posameznih enotah: Polovica zaposlenih oseb ima bruto osebni
Prikaži večFGG14
Iterativne metode podprostorov Iterativne metode podprostorov uporabljamo za numerično reševanje linearnih sistemov ali računanje lastnih vrednosti problemov z velikimi razpršenimi matrikami, ki so prevelike,
Prikaži večANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
Prikaži večBrownova kovariancna razdalja
Brownova kovariančna razdalja Nace Čebulj Fakulteta za matematiko in fiziko 8. januar 2015 Nova mera odvisnosti Motivacija in definicija S primerno izbiro funkcije uteži w(t, s) lahko definiramo mero odvisnosti
Prikaži večMicrosoft Word - SI_vaja1.doc
Univerza v Ljubljani, Zdravstvena fakulteta Sanitarno inženirstvo Statistika Inštitut za biostatistiko in medicinsko informatiko Š.l. 2011/2012, 3. letnik (1. stopnja), Vaja 1 Naloge 1. del: Opisna statistika
Prikaži večPOTEK POUKA TUJIH JEZIKOV - dolžnost učencev je, da redno in točno obiskujejo pouk, - pri pouku sodelujejo, pišejo zapiske - k pouku redno prinašajo u
POTEK POUKA TUJIH JEZIKOV - dolžnost učencev je, da redno in točno obiskujejo pouk, - pri pouku sodelujejo, pišejo zapiske - k pouku redno prinašajo učbenik in delovni zvezek, ki sta obvezna učna pripomočka
Prikaži večIme in priimek
Polje v osi tokovne zanke Seminar pri predmetu Osnove Elektrotehnike II, VSŠ (Uporaba programskih orodij v elektrotehniki) Ime Priimek, vpisna številka, skupina Ljubljana,.. Kratka navodila: Seminar mora
Prikaži več5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisn
5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisni. Če so krajevni vektorji do točk a 0,..., a k v R
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M17178111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 1 Četrtek, 1. junij 2017 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Prikaži večPrekinitveni način delovanja PLK Glavni program (OB1; MAIN) se izvaja ciklično Prekinitev začasno ustavi izvajanje glavnega programa in zažene izvajan
Prekinitveni način delovanja PLK Glavni program (OB1; MAIN) se izvaja ciklično Prekinitev začasno ustavi izvajanje glavnega programa in zažene izvajanje prekinitvene rutine Dogodek GLAVNI PROGRAM (MAIN-OB1)
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA
Enopredmetna matematika IN STATISTIKE Maribor, 31. 01. 2012 1. Na voljo imamo kovanca tipa K 1 in K 2, katerih verjetnost, da pade grb, je p 1 in p 2. (a) Istočasno vržemo oba kovanca. Verjetnost, da je
Prikaži večLABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE
UVOD LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE V tem šolskem letu ste se odločili za fiziko kot izbirni predmet. Laboratorijske vaje boste opravljali med poukom od začetka oktobra do konca aprila. Zunanji kandidati
Prikaži večStrojna oprema
Asistenta: Mira Trebar, Miha Moškon UIKTNT 2 Uvod v programiranje Začeti moramo razmišljati algoritmično sestaviti recept = napisati algoritem Algoritem za uporabo poljubnega okenskega programa. UIKTNT
Prikaži večVerjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC
Verjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC VERJETNOST osnovni pojmi Poskus: dejanje pri katerem je izid negotov met
Prikaži večSTAVKI _5_
5. Stavki (Teoremi) Vsebina: Stavek superpozicije, stavek Thévenina in Nortona, maksimalna moč na bremenu (drugič), stavek Tellegena. 1. Stavek superpozicije Ta stavek določa, da lahko poljubno vezje sestavljeno
Prikaži večŠTEVCI PROMETA IN NJIHOVA UPORABA ZA NAMENE STATISTIK ČRT GRAHONJA
ŠTEVCI PROMETA IN NJIHOVA UPORABA ZA NAMENE STATISTIK ČRT GRAHONJA Navdih Poizvedovanje po BD podatkovnih virih, ki imajo časovno dimenzijo in so dostopni. Večji promet pomeni večje število dobrin in močnejšo
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M15245112* JESENSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 2 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali kemični svinčnik in računalo.
Prikaži večDelavnica Načrtovanje digitalnih vezij
Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Digitalni Elektronski Sistemi Osnove jezika VHDL Strukturno načrtovanje in testiranje Struktura vezja s komponentami
Prikaži večOsnove verjetnosti in statistika
Osnove verjetnosti in statistika Gašper Fijavž Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Ljubljana, 26. februar 2010 Poskus in dogodek Kaj je poskus? Vržemo kovanec. Petkrat vržemo
Prikaži večDN5(Kor).dvi
Koreni Število x, ki reši enačbo x n = a, imenujemo n-ti koren števila a in to označimo z n a. Pri tem je n naravno število, a pa poljubno realno število. x = n a x n = a. ( n a ) n = a. ( n a ) m = n
Prikaži večDatum in kraj
Ljubljana, 5. 4. 2017 Katalog znanj in vzorci nalog za izbirni izpit za vpis na magistrski študij Pedagoško računalništvo in informatika 2017/2018 0 KATALOG ZNANJ ZA IZBIRNI IZPIT ZA VPIS NA MAGISTRSKI
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Š i f r a k a n d i d a t a : ržavni izpitni center *M15178112* SPOMLNSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 2 Četrtek, 4. junij 2015 / 90 minut ovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali
Prikaži večENV2:
. Kazalo. KAZALO.... UVOD... 3. ANALIZA POPULACIJE DRŽAV EU...5 4. VSEBINSKE UGOTOVITVE...8 5. LITERATURA... . Uvod Vir podatkov za izdelavo statistične naloge je Eurostat ali Statistični urad Evropske
Prikaži več1 MMK - Spletne tehnologije Vaja 5: Spletni obrazci Vaja 5 : Spletni obrazci 1. Element form Spletni obrazci so namenjeni zbiranju uporabniških podatk
1 MMK - Spletne tehnologije Vaja 5: Spletni obrazci Vaja 5 : Spletni obrazci 1. Element form Spletni obrazci so namenjeni zbiranju uporabniških podatkov in njihov prenos med spletnimi mesti. Obrazec v
Prikaži večVektorji - naloge za test Naloga 1 Ali so točke A(1, 2, 3), B(0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) A(0, 3, 5), B(1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 Ali toč
Vektorji - naloge za test Naloga 1 li so točke (1, 2, 3), (0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) (0, 3, 5), (1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 li točke a) (6, 0, 2), (2, 0, 4), C(6, 6, 1) in D(2, 6, 3), b)
Prikaži večINFORMATOR BIROKRAT 1/2011
ta Veleprodaja Maloprodaja Storitve Računovodstvo Proizvodnja Gostinstvo Turizem Hotelirstvo Ticketing CRM Internetna trgovina Izdelava internetnih strani Grafično oblikovanje NOVOSTI IN NASVETI ZA DELO
Prikaži večOSNOVE UMETNE INTELIGENCE
OSNOVE UMETNE INTELIGENCE 2017/18 regresijska drevesa ocenjevanje učenja linearni modeli k-nn Zoran Bosnić del gradiva povzet po: Bratko: Prolog programming for AI, Pearson (2011) in Russell, Norvig: AI:
Prikaži večN
Državni izpitni center *N19141132* 9. razred FIZIKA Ponedeljek, 13. maj 2019 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA v 9. razredu Državni izpitni center Vse pravice pridržane. 2 N191-411-3-2
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži več2
LETNO POROČILO O KAKOVOSTI ZA RAZISKOVANJE ČETRTLETNO STATISTIČNO RAZISKOVANJE O ELEKTRONSKIH KOMUNIKACIJSKIH STORITVAH (KO-TEL/ČL) IN LETNO STATISTIČNO RAZISKOVANJE O ELEKTRONSKIH KOMUNIKACIJSKIH STORITVAH
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži večMere kompleksnih mrež (angl. Network Statistics) - Seminarska naloga pri predmetu Izbrana poglavja iz diskretne matematike
Mere kompleksnih mrež (angl. Network Statistics) Seminarska naloga pri predmetu Izbrana poglavja iz diskretne matematike Ajda Pirnat, Julia Cafnik in Živa Mitar Fakulteta za matematiko in fiziko April
Prikaži večMERE SREDNJE VREDNOSTI
OPIS PODATKOV ENE SPREMENLJIVKE frekvenčne porazdelitve in mere srednje vrednosti as. dr. Nino RODE Uni-Lj. Fakulteta za socialno delo O ČEM BOMO GOVORILI NAMEN OPISNE STATISTIKE Kako opisati podatke OPIS
Prikaži večPREDLOG ZA AKREDITACIJO
Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS STATISTIČNA ANALIZA PODATKOV Z RAČUNALNIKOM Študijski program in stopnja Study programme and level Tiflopedagogika in pedagogika specifičnih
Prikaži večMatematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 23. april 2014 Soda in liha Fourierjeva vrsta Opomba Pri razvoju sode periodične funkcije f v Fourierjevo vrsto v razvoju nastopajo
Prikaži več(Microsoft Word - 3. Pogre\232ki in negotovost-c.doc)
3.4 Merilna negotovost Merilna negotovost je parameter, ki pripada merilnem rezltat. Označje razpršenost vrednosti, ki jih je mogoče z določeno verjetnostjo pripisati merjeni veličini. Navaja kakovost
Prikaži večEKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Mi
EKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Miklavič 30. okt. 2003 Math. Subj. Class. (2000): 05E{20,
Prikaži večMicrosoft Word - Seštevamo stotice.doc
UČNA PRIPRAVA: MATEMATIKA UČNI SKLOP: Računske operacije UČNA TEMA: Seštevamo in odštevamo stotice Seštevamo stotice UČNE METODE: razlaga, prikazovanje, demonstracija, grafično in pisno delo UČNE OBLIKE:
Prikaži več11. Navadne diferencialne enačbe Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogo
11. Navadne diferencialne enačbe 11.1. Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogoju y(x 0 ) = y 0, kjer je f dana dovolj gladka funkcija
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - CIGER - SK 3-15 Izkusnje nadzora distribucijskih transformatorjev s pomo... [Read-Only]
CIRED ŠK 3-15 IZKUŠNJE NADZORA DISTRIBUCIJSKIH TRANSFORMATORJEV S POMOČJO ŠTEVCEV ELEKTRIČNE ENERGIJE ŽIGA HRIBAR 1, BOŠTJAN FABJAN 2, TIM GRADNIK 3, BOŠTJAN PODHRAŠKI 4 1 Elektro novi sistemi. d.o.o.,
Prikaži več10. Meritev šumnega števila ojačevalnika Vsako radijsko zvezo načrtujemo za zahtevano razmerje signal/šum. Šum ima vsaj dva izvora: naravni šum T A, k
10. Meritev šumnega števila ojačevalnika Vsako radijsko zvezo načrtujemo za zahtevano razmerje signal/šum. Šum ima vsaj dva izvora: naravni šum T A, ki ga sprejme antena in dodatni šum T S radijskega sprejemnika.
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - Java_spremenljivke
Java Spremenljivke, prireditveni stavek Spremenljivke Prostor, kjer hranimo vrednosti Ime Znak, števka, _ Presledkov v imenu ne sme biti! Tip spremenljivke int (cela števila) Vse spremenljivke napovemo
Prikaži večKazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE Operacije z dvomestnimi relacijami Predstavitev relacij
Kazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE 1 1.1 Operacije z dvomestnimi relacijami...................... 2 1.2 Predstavitev relacij............................... 3 1.3 Lastnosti relacij na dani množici (R X X)................
Prikaži večDiapozitiv 1
Pogojni stavek Pogojni (if) stavek Tip bool Primerjanje Uranič Srečo If stavek Vsi dosedanji programi so se izvajali zaporedoma, ni bilo nobenih vejitev Program razvejimo na osnovi odločitev pogojnega
Prikaži večNEVTRIN d.o.o. Podjetje za razvoj elektronike, Podgorje 42a, 1241 Kamnik, Slovenia Telefon: Faks.: in
NEVTRIN d.o.o. Podjetje za razvoj elektronike, Podgorje 42a, 1241 Kamnik, Slovenia Telefon: +386 1 729 6 460 Faks.: +386 1 729 6 466 www.nevtrin.si info@elektrina.si USB RFID READER Navodila za uporabo?
Prikaži večMatematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t
Matematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t 0.5 1.5 2.0 t a.) Nari²ite tri grafe: graf (klasi ne)
Prikaži večProgramska sprememba oddelka šole
Pomoč uporabnikom Programska sprememba oddelka šole -NA-SI-355, V1.0 IZUM, 2018 COBISS, COMARC, COBIB, COLIB, IZUM so zaščitene znamke v lasti javnega zavoda IZUM. KAZALO VSEBINE 1 Navodila... 1 2 Postopek...
Prikaži večPoskusi s kondenzatorji
Poskusi s kondenzatorji Samo Lasič, Fakulteta za Matematiko in Fiziko, Oddelek za fiziko, Ljubljana Povzetek Opisani so nekateri poskusi s kondenzatorji, ki smo jih izvedli z merilnim vmesnikom LabPro.
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - petek A-sambolicbeganovic [Read-Only] [Compatibility Mode]
KAKO PRI POUČEVANJU MATEMATIKE UPORABLJAM INTERAKTIVNO TABLO? Amela Sambolić Beganović SGGEŠ Ljubljana ŠOLSKI CENTER LJUBLJANA, Srednja lesarska šola amela.beganovic@guest.arnes.si Sirikt 2009, 17.4.2009
Prikaži večPowerPoint Presentation
Uporaba storitve Office 365 v napravi iphone ali ipad Priročnik za hiter začetek dela Ogled e-pošte Nastavite napravo iphone ali ipad tako, da boste lahko pošiljali in prejemali e-pošto iz računa v storitvi
Prikaži več6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru
6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, 30.03.2009 Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru in na končni ali neskončni čokoladi. Igralca si izmenjujeta
Prikaži večAvtomatizirano modeliranje pri celostnem upravljanju z vodnimi viri
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo 36. Goljevščkov spominski dan Modeliranje kroženja vode in spiranja hranil v porečju reke Pesnice Mateja Škerjanec 1 Tjaša Kanduč 2 David Kocman
Prikaži večSESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6
SESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6. RAZREDU DEVETLETKE 1. KONFERENCA Št. ure Učne enote CILJI UVOD (1 ura) 1 Uvodna ura spoznati vsebine učnega načrta, način dela, učne pripomočke za pouk matematike v 6. razredu
Prikaži večLaTeX slides
Model v matri ni obliki ena ba modela Milena Kova 13 november 2012 Biometrija 2012/13 1 Nomenklatura Skalarji: tako kot doslej, male tiskane, neodebeljene Vektorji: male tiskane, odebeljene rke (y) ali
Prikaži večZVEZA ZA PROSTO LETENJE SLOVENIJE Pravilnik za XC pokal in državno tekmovanje OLC Ljubljana, Stran 1/ 10
ZVEZA ZA PROSTO LETENJE SLOVENIJE Pravilnik za XC pokal in državno tekmovanje OLC Ljubljana, 9.3.2005 Stran 1/ 10 1 Uvod 1.1 Dokument vsebuje pravila Državnega prvenstvom v XC poletih in nacionalnega tekmovanja
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31. avgust 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31 avgust 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven
Prikaži večCOBISS3/Medknjižnična izposoja
3/Medknjižnična izposoja 2.2 KATALOG Katalog nam omogoča: iskanje gradiva prikaz izbranih bibliografskih zapisov ali pripadajočih podatkov o zalogi iz lokalne baze podatkov v formatu COMARC vpogled v stanje
Prikaži več1 EKSPERIMENTALNI DEL 1.1 Tkanina Pri pranju smo uporabili pet tkanin, od katerih je bila ena bela bombažna tkanina (B), preostale tkanine (E101, E111
1 EKSPERIMENTALNI DEL 1.1 Tkanina Pri pranju smo uporabili pet tkanin, od katerih je bila ena bela bombažna tkanina (B), preostale (E101, E111, E114 in E160) pa so bile zamazane z različnimi umazanijami
Prikaži več4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenov
4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenovalec, ter iz ulomkove črte. Racionalna števila so števila,
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - Objekti_gradnja.ppt
Naredimo razred Katera so stanja/lastnosti Kaj hočemo o objektih te vrste vedeti Kakšne lastnosti imajo Katere so metode Kakšno je znanje objektov Na katere ukaze se odzovejo Način predstavitve lastnosti
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika 2. kolokvij. december 2 Ime in priimek: Vpisna st: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer
Prikaži večVST: 1. kviz
jsmath Učilnica / VST / Kvizi / 1. kviz / Pregled poskusa 1 1. kviz Pregled poskusa 1 Končaj pregled Začeto dne nedelja, 25. oktober 2009, 14:17 Dokončano dne nedelja, 25. oktober 2009, 21:39 Porabljeni
Prikaži več(Microsoft Word - U\350enje telegrafije po Kochovi metodi.doc)
MORSE UČENJE PO KOCHOVI METODI Računalniški program za učenje skupaj z nekaterimi dodatnimi datotekami dobite na spletni strani avtorja: http://www.g4fon.net/. Zanimive strani so tudi: - http://www.qsl.net/n1irz/finley.morse.html
Prikaži večFGG02
6.6 Simetrični problem lastnih vrednosti Če je A = A T, potem so lastne vrednosti realne, matrika pa se da diagonalizirati. Schurova forma za simetrično matriko je diagonalna matrika. Lastne vrednosti
Prikaži večSLO NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: NAVODILA ZA UPORABO DVB T, DVB C TV ključek PCTV Systems Quatro Kataloška št.: 67
SLO NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: 67 80 13 www.conrad.si NAVODILA ZA UPORABO DVB T, DVB C TV ključek PCTV Systems Quatro Kataloška št.: 67 80 13 KAZALO VSEBINA PAKETA...3 NAMESTITEV IN UPORABA...3
Prikaži večMicrosoft Word - 25_LPK_E_PE_L2011.doc
REPUBLIKA SLOVENIJA LETNO POROČILO O KAKOVOSTI ZA RAZISKOVANJE LETNO STATISTIČNO RAZISKOVANJE O PORABI ENERGIJE, GORIV IN IZBRANIH NAFTNIH PROIZVODOV E-PE/L ZA LETO 2011 Poročilo pripravil: Jože Zalar,
Prikaži večNavodila za uporabo Mini prenosna HD kamera s snemalnikom
Navodila za uporabo Mini prenosna HD kamera s snemalnikom www.spyshop.eu Izdelku so priložena navodila v angleščini, ki poleg teksta prikazujejo tudi slikovni prikaz sestave in delovanja izdelka. Lastnosti
Prikaži večPoglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri te
Poglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri tem je lahko nelinearna funkcija f podana eksplicitno,
Prikaži večPowerPointova predstavitev
INTRANET - DETEKTIV Detektivska zbornica Republike Slovenije Pozdravljeni, v kratki predstaviti in navodilih za delo z intranet sistemom Detektiv. Intranet članom Detektivske zbornice RS omogoča, da: -
Prikaži večZbornica zdravstvene in babiške nege Slovenije Zveza strokovnih društev medicinskih sester, babic in zdravstvenih tehnikov Slovenije Stanje:
Zbornica zdravstvene in babiške nege Slovenije Zveza strokovnih društev medicinskih sester, babic in zdravstvenih tehnikov Slovenije Stanje: 17.07.2013 Ver. 2.9.1.2 Spletni portal članov uporabniška navodila
Prikaži večMicrosoft Word - vaje2_ora.doc
II UKAZI 1. Napišite zaporedje ukazov, ki vrednost enobajtne spremenljivke STEV1 prepiše v enobajtno spremenljivko STEV2. Nalogo rešite z neposrednim naslavljanjem (zaporedje lahko vsebuje le 2 ukaza v
Prikaži več