5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisn
|
|
- Ana Krivec
- pred 4 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisni. Če so krajevni vektorji do točk a 0,..., a k v R n afino neodvisni, konveksno ogrinjačo teh točk imenujemo k-simpleks in ga označimo a 0 a 1... a k. Simpleks b 0 b 1... b l je lice simpleksa a 0 a 1... a k, če je {b 0,..., b l } podmnožica množice {a 0,..., a l }; pišemo b 0 b 1... b l < a 0 a 1... a n. Opomba 5.2 Naj bo x R n in a 0 a 1... a k simpleks v R n. Točka x a 0 a 1... a k natanko tedaj, ko obstajajo (enolično določena) števila t 0,..., t k I, da je x = k i=0 t ia i in k i=0 t i = 1. Opomba 5.3 Naj bosta a 0 a 1... a k in b 0 b 1... b l simpleksa in ϕ: {a 0,..., a k } {b 0,..., b l } poljubna preslikava. Tedaj obstaja (enolično določena) linearna preslikava f : a 0 a 1... a k b 0 b 1... b l, da je f(a i ) = ϕ(a i ). Definirana je s predpisom f( k i=0 t ia i ) = k i=0 t iϕ(a i ). Definicija 5.4 Množica simpleksov K v evklidskem prosotru R n je simplicialni kompleks, če zadošča spodnjim zahtevam. 1. Če je σ K in je ρ < σ, je ρ K. 2. Če sta σ, τ K, je σ τ bodisi prazna množica bodisi je skupno lice obeh simpleksov. 3. Množica K je lokalno končno pokritje za telo kompleksa K = σ K σ. Opomba 5.5 Množica A K je zaprta natanko tedaj, ko je za vsak simpleks σ K množica A σ zaprta v σ. 1
2 2 1. SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Opomba 5.6 Preslikava f : K X je zvezna natanko tedaj, ko je za vsak simpleks σ K zožitev f σ : σ X zvezna. Naloga 5.7 Naj bo K simplicialni kompleks. Pokaži, da je K lokalno kompakten, lokalno povezan in lokalno povezan s potmi. Rešitev. Naj bo x K. Tedaj obstaja okolica U točke x, da U seka le končno mnogo simpleksov iz K; označimo te simplekse s σ 1,..., σ k. Tedaj je U k i=1 σ i. Ker je C = k i=1 σ i končna unija kompaktnih množic, je kompaktna. Ker je x U C in je U okolica za x, je tudi C okolica za x. Torej je K lokalno kompakten. Naj bo x K in U K njena okolica. Naj bodo σ 1,..., σ k vsi simpleksi iz K, ki vsebujejo točko x. (Množica k i=1 σ i je neprazna, saj vsebuje x, zato je simpleks v K; imenujemo ga nosilec točke x.) Naj bo L = K {σ 1,..., σ k }. Če je σ L, potem x σ. Tedaj za vsako lice ρ < σ velja x ρ, torej je ρ L. Se pravi, da je L podkompleks v K. Množica L je zaprta v K in x L, zato je d(x, L ) = d > 0. Naj bo r (0, d) tako število, da je V = K(x, r) K U. Pokažimo, daje V povezana s potmi. Naj bo y V. Ker je d(x, y) < r < d, je y k i=1 σ i. Torej obstaja j, da je y σ j. Ker je σ j konveksna množica, je tudi daljica xy σ j in posledično xy V. Torej je γ : I V definirana s predpisom γ(t) = (1 t)y + tx pot od y do x. Se pravi, da je množica V povezana s potmi. Tako smo pokazali, da je K lokalno povezan s potmi in zato tudi lokalno povezan. Opomba: Pokazali smo celo več; namreč K je lokalno kontraktibilen, kar pomeni, da ima vsaka točka bazo kontraktibilnih okolic. Pri zgornjih oznakah lahko definiramo H : V I V s predpisom H(y, t) = (1 t)y + tx. Tedaj je H homotopija med id V in c x, se pravi, da je V kontraktibilen. Naloga 5.8 Naj bo K simplicialni kompleks. natanko tedaj, ko je povezan s potmi. Tedaj je K povezan Rešitev. Vemo, da iz dejstva, da je K povezan s potmi, sledi, da je K povezan. Vsak povezan prostor, ki je še lokalno povezan s potmi, je povezan s potmi.
3 3 Naloga 5.9 Naj bo K simplicialni kompleks. Pokaži, da je za vsak n N {0} n-ti skelet K (n) = {σ K dim σ n} simplicialni podkompleks. Pokaži, da so naslednje trditve ekvivalentne. 1. Telo 1-skeleta K (1) je povezan. 2. Za vsak n N je K (n) povezan. 3. Telo K je povezan. Rešitev. Naj bo σ K (n) in ρ < σ njegovo lice. Tedaj je dim ρ dim σ in zato ρ K (n). Naj za σ, ρ K (n) K velja σ ρ. Ker je K simplicialni kompleks, je σ ρ skupno lice in zato je v K (n). Ker je K lokalno končno pokritje za K, je tudi K (n) lokalno končno pokritje za K (n). Torej je K (n) simplicialni podkompleks. (1 2) Naj bo K (1) povezan in naj bo n N. Za vsak σ K (n) naj bo X σ = K (1) σ. Ker je K (1) σ, je X σ povezan. Ker je σ K (n)x σ = K (1), je K (n) = σ K (n)x σ povezan. (2 3) Za dovolj velike n je K (n) = K. Če je K(n) povezan za vsak n N, je torej K povezan. (3 1) Naj bo K povezan. Denimo, da K (1) ni povezan. Naj bo U V = K (1) separacija. Naj bo K U = {σ K σ U } in K V = {σ K σ V }. Naj bo σ K. Ker je σ (1) povezan s potmi, je bodisi σ (1) U bodisi σ (1) V, se pravi K U K V =. Brez težav se prepričamo, da sta K U in K V simplicialna podkompleksa. Torej je K U K V separacija za K, kar ni možno. Torej je K (1) povezan. Naloga 5.10 Naj bo K simplicialni kompleks. Pokaži, da so naslednje trditve ekvivalentne. 1. Telo 1-skeleta K (1) je povezan s potmi. 2. Za vsak n N je K (n) povezan s potmi. 3. Telo K je povezan s potmi. Rešitev. Sledi iz prejšnjih dveh nalog.
4 4 1. SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Naloga 5.11 Naj bo K simplicialni kompleks. 1. Naj bo S K končna podmnožica. Tedaj obstaja končen podkompleks L < K, da je S L. 2. Naj bo A K zaprta. Pokaži, da je A kompaktna natanko tedaj, ko je A L za kak končen podkompleks L < K. 3. Pokaži, da je K kompaktna natanko tedaj, ko je K končna. Rešitev. 1. Naj bo L = ρ S {vsa lica simpleksa ρ}. Po definiciji je L končna množica. Naj bo σ L. Tedaj obstaja ρ S, da je σ < ρ. Tedaj je vsako lice τ < σ tudi lice τ < ρ, torej je τ L. Se pravi, da je L simplicialni kompleks. 2. Naj bo A L za kak končen podkompleks L < K. Tedaj je A = σ L (A σ). Ker je A σ zaprta v σ, ki je zaprta v ambientnem prostoru R n, je kompaktna. Torej je A končna unija kompaktnih množic, zato je kompaktna. Denimo, da A ni vsebovana v nobenem končnem podkompleksu. Po točki (1) obstaja števno mnogo simpleksov σ 1, σ 2,... K, da je A σ n. Za vsak n N izberimo x n A σ n. Tedaj zaporedje (x n ) n N nima stekališča. Vsaka točka x K ima namreč okolico U, ki seka le končno mnogo simpleksov iz K. Taka množica pa lahko vsebuje le končno mnogo členov zaporedja (x n ) n N. Torej A ni kompaktna množica. Implikacijo v desno lahko dokažemo tudi na sledeči način. Za vsak x A obstaja odprta okolica U x točke x, ki seka le končno mnogo simpleksov iz K. Množica {U x x A} je odprto pokritje za kompaktno množico A, zato obstaja končno podpokritje {U x1,..., U xk }. Ker je A k i=1 U x i in unija na desno seka le končno mnogo simpleksov iz K, tudi A seka le končno mnogo simpleksov iz K. Ker je vsaka končna podmnožica v K vsebovana v končnem simplicialnem podkompleksu, je A vsebovana v telesu nekega končnega podkompleksa. 3. Sledi iz točke (2). Definicija 5.12 Topološki prostor X je topološki polieder, če obstaja simplicialni kompleks K, da je X homeomorfen telesu K. Simplicialni kompleks K imenujemo triangulacija poliedra X.
5 5 Naloga 5.13 Pokaži, da so kolobar, Möbiusov trak, torus in sfera topološki poliedri. Rešitev. Triangulacija za kolobar. Tringulacija za Möbiusov trak. a a = a Tringulacija za torus. b a a = b Sfera je homeomorfna robu 3-simpleksa, torej ima simplicaialni kompleks K katerega telo je homeomorfno S 2, štiri 2-simplekse, šest 1-simpleksov in štiri 0-simplekse.
6 6 1. SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Opomba 5.14 Videli smo, da so topološki poliedri lokalno lepi prostori. Ali je vsaka n-mnogoterost topološki polieder? 1. Za n = 1 je odgovor očitno da. 2. Za n = 2 je odgovor da, kar je okrog leta 1920 dokazal T. Radó. 3. Za n = 3 je tudi odgovor da, kar sta okrog leta 1950 dokazala E. E. Moise in R. H. Bing. 4. V dimenziji 4 obstaja mnogoterost, ki ni topološki polieder. 5. Za n 5 je vprašanje še vedno brez odgovora. Definicija 5.15 Naj bo K simplicialni kompleks in σ K glavni simpleks; to pomeni, da ni pravo lice nobenega simpleksa. Naj bo ρ lice kodimenzije 1 simpleksa σ, ki ni pravo lice nobenega drugega simpleksa iz K. Tedaj je L = K {σ, ρ} simplicialni kompleks. Operaciji, ki simplicialnemu kompleksu K priredi L, pravimo elementarni kolaps in pišemo K e L. Pravimo, da simplicialni kompleks kolabira na L, pišemo K L, če obstaja zaporedje elementarnih kolapsov K e L 1 e... e L n e L. Naloga 5.16 Naj simplicialni kompleks K kolabira na simplicialni kompleks L. Pokaži, da obstaja krepka deformacijska retrakcija iz K na L. Rešitev. Dovolj je trditev pokazati za primer, ko K e L. Naj bo K = L {σ, τ}, kjer je σ glavni simpleks v K in τ njegovo lice kodimenzije 1, ki ni lice nobenega drugega simpleksa. Naj bo n dimenzija simpleksa σ. Naj bo e 0 = (1,..., 1) R n in e i i-ti enotski vektor v R n. Naj bo σ = e 0 e 1... e n. Definirajmo preslikavo H : σ I σ s predpisom x H(x, t) = (1 t)x + t. x Preslikava H je homotopija med id σ in retrakcijo simpleksa σ na σ Int e 1... e n. Naj bo f : σ σ homeomorfizem, ki τ preslika na e 1... e n. Preslikava H : K I K definirana s predpisom H(x, t) = { (x, t), x L, f 1 ( H(f(x), t)), x σ,
7 7 je krepka deformacijska retrakcija poliedrea K na polieder L. Preslikava H je zvezna, saj je zvezna vsaka zožitev H σ I, množica {σ I σ K} pa je zaprto lokalno končno pokritje za K I. Definicija 5.17 Topološki polieder P je kolapsibilen, če obstaja simplicialni kompleks K, ki kolabira na trivialni kompleks in velja K P. Naloga 5.18 Pokaži, da je Bingova hiša kontraktibilen ni pa kolapsibilen topološki poliender. Rešitev. Spodnja slika prikazuje Bingovo hišo. Bingova hiša Bingova hiša je krepki deformacijski retrakt 3-dimenzionalne krogle, ki je kontraktibilna, zato je kontraktibilna. V poljubni triangulaciji K Bingove hiše je vsako lice kodimenzije ena glavnega simpleksa vsebovano v vsaj dveh simpleksih. Torej ne obstaja elementarni kolaps simplicialnega kompleksa K na noben njegov podkompleks. Torej K ni kolapsibilen.
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Peter Škofič Maribor, 2014
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Peter Škofič Maribor, 2014 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži večSlide 1
Vsak vektor na premici skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer je v smerni vektor premice in a poljubno število. r a v Vsak vektor na ravnini skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer sta v, v vektorja na
Prikaži večRavninski grafi Tina Malec 6. februar 2007 Predstavili bomo nekaj osnovnih dejstev o ravninskih grafih, pojem dualnega grafa (k danemu grafu) ter kako
Ravninski grafi Tina Malec 6. februar 2007 Predstavili bomo nekaj osnovnih dejstev o ravninskih grafih, pojem dualnega grafa (k danemu grafu) ter kako ugotoviti, ali je nek graf ravninski. 1 Osnovni pojmi
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo MAGISTRSKO DELO Daša Štesl Maribor, 2017
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo MAGISTRSKO DELO Daša Štesl Maribor, 2017 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO
Prikaži večEKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Mi
EKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Miklavič 30. okt. 2003 Math. Subj. Class. (2000): 05E{20,
Prikaži več6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru
6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, 30.03.2009 Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru in na končni ali neskončni čokoladi. Igralca si izmenjujeta
Prikaži večZveznostFunkcij11.dvi
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno
Prikaži večVrste
Matematika 1 17. - 24. november 2009 Funkcija, ki ni algebraična, se imenuje transcendentna funkcija. Podrobneje si bomo ogledali naslednje transcendentne funkcije: eksponentno, logaritemsko, kotne, ciklometrične,
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večKazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE Operacije z dvomestnimi relacijami Predstavitev relacij
Kazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE 1 1.1 Operacije z dvomestnimi relacijami...................... 2 1.2 Predstavitev relacij............................... 3 1.3 Lastnosti relacij na dani množici (R X X)................
Prikaži večLinearna algebra - povzetek vsebine Peter Šemrl Jadranska 21, kabinet 4.10 Izpitni režim: Kolokviji in pisni izpiti so vsi s
Linearna algebra - povzetek vsebine Peter Šemrl Jadranska 21, kabinet 410 petersemrl@fmfuni-ljsi Izpitni režim: Kolokviji in pisni izpiti so vsi sestavljeni iz dveh delov: v prvem delu se rešujejo naloge,
Prikaži večFGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Prikaži večDomače vaje iz LINEARNE ALGEBRE Marjeta Kramar Fijavž Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani 2007/08 Kazalo 1 Vektorji 2 2 Analit
Domače vaje iz LINEARNE ALGEBRE Marjeta Kramar Fijavž Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani 007/08 Kazalo Vektorji Analitična geometrija 7 Linearni prostori 0 4 Evklidski prostori
Prikaži večCpE & ME 519
2D Transformacije Zakaj potrebujemo transformacije? Animacija Več instanc istega predmeta, variacije istega objekta na sceni Tvorba kompliciranih predmetov iz bolj preprostih Transformacije gledanja Kaj
Prikaži večBrownova kovariancna razdalja
Brownova kovariančna razdalja Nace Čebulj Fakulteta za matematiko in fiziko 8. januar 2015 Nova mera odvisnosti Motivacija in definicija S primerno izbiro funkcije uteži w(t, s) lahko definiramo mero odvisnosti
Prikaži večMatematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 23. april 2014 Soda in liha Fourierjeva vrsta Opomba Pri razvoju sode periodične funkcije f v Fourierjevo vrsto v razvoju nastopajo
Prikaži večglava.dvi
Lastnosti verjetnosti 1. Za dogodka A in B velja: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 2. Za dogodke A, B in C velja: P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) P(A B) P(A C) P(B C) + P(A B C) Kako lahko to pravilo posplošimo
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULEA ZA MAEMAIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6 julij 2018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven rezultat
Prikaži večTuringov stroj in programiranje Barbara Strniša Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolo
Turingov stroj in programiranje Barbara Strniša 12. 4. 2010 1 Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolov (običajno Σ 2) Σ n = {s 1 s 2... s n ; s i Σ, i =
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v fina
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v financah Ljubljana, 2010 1. Klasični pristop k analizi
Prikaži večNEKAJ VPRAŠANJ IZ MATEMATIKE 2 1. Katero točko evklidskega prostora R n imenujemo notranjo (zunanjo, robno) točko množice M R n? 2. Za poljubno množic
NEKAJ VPRAŠANJ IZ MATEMATIKE 2 1. Katero točko evklidskega prostora R n imenujemo notranjo (zunanjo, robno) točko množice M R n? 2. Za poljubno množico M R n evklidskega prostora R n definirajte množice
Prikaži več11. Navadne diferencialne enačbe Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogo
11. Navadne diferencialne enačbe 11.1. Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogoju y(x 0 ) = y 0, kjer je f dana dovolj gladka funkcija
Prikaži večFGG14
Iterativne metode podprostorov Iterativne metode podprostorov uporabljamo za numerično reševanje linearnih sistemov ali računanje lastnih vrednosti problemov z velikimi razpršenimi matrikami, ki so prevelike,
Prikaži več3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja
3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja AV k = V k H k + h k+1,k v k+1 e T k = V kh k+1,k.
Prikaži večRAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni
RAM stroj Nataša Naglič 4. junij 2009 1 RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni trak, pomnilnik ter program. Bralni trak- zaporedje
Prikaži večUrejevalna razdalja Avtorji: Nino Cajnkar, Gregor Kikelj Mentorica: Anja Petković 1 Motivacija Tajnica v posadki MARS - a je pridna delavka, ampak se
Urejevalna razdalja Avtorji: Nino Cajnkar, Gregor Kikelj Mentorica: Anja Petković 1 Motivacija Tajnica v posadki MARS - a je pridna delavka, ampak se velikokrat zmoti. Na srečo piše v programu Microsoft
Prikaži več'Kombinatoricna optimizacija / Lokalna optimizacija'
Kombinatorična optimizacija 3. Lokalna optimizacija Vladimir Batagelj FMF, matematika na vrhu različica: 15. november 2006 / 23 : 17 V. Batagelj: Kombinatorična optimizacija / 3. Lokalna optimizacija 1
Prikaži večRAČUNALNIŠKA ORODJA V MATEMATIKI
DEFINICIJA V PARAVOKOTNEM TRIKOTNIKU DEFINICIJA NA ENOTSKI KROŢNICI GRAFI IN LASTNOSTI SINUSA IN KOSINUSA POMEMBNEJŠE FORMULE Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z
Prikaži več1. izbirni test za MMO 2018 Ljubljana, 16. december Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n 2 okraskov n različnih barv in ni nujno, da imam
1. izbirni test za MMO 018 Ljubljana, 16. december 017 1. Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n okraskov n različnih barv in ni nujno, da imamo enako število okraskov vsake barve. Dokaži, da se okraske
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-junij-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večVektorji - naloge za test Naloga 1 Ali so točke A(1, 2, 3), B(0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) A(0, 3, 5), B(1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 Ali toč
Vektorji - naloge za test Naloga 1 li so točke (1, 2, 3), (0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) (0, 3, 5), (1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 li točke a) (6, 0, 2), (2, 0, 4), C(6, 6, 1) in D(2, 6, 3), b)
Prikaži večMatematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y
Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y 2 ). Rešitev: Diferencialna enačba ima ločljive spremenljivke,
Prikaži več2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter
2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar 2017 1. Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter naj bo A eno od njunih presečišč. Ena od njunih skupnih
Prikaži večTeme za zaključne naloge Jaka Smrekar 23. julij 2016 Kazalo 1 Topologija Dugundjijev razširitveni izrek Izrek
Teme za zaključne naloge Jaka Smrekar 23. julij 2016 Kazalo 1 Topologija 2 1.1 Dugundjijev razširitveni izrek............................. 2 1.2 Izrek o invarianci odprtih množic...........................
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži večUčinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero v
Učinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar 2009 1 Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero velja 0 f(e) u(e) za e E(G). Za v V (G) definiramo presežek
Prikaži večGeomInterp.dvi
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminar za Numerično analizo Geometrijska interpolacija z ravninskimi parametričnimi polinomskimi krivuljami Gašper Jaklič, Jernej Kozak, Marjeta
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika 2. kolokvij. december 2 Ime in priimek: Vpisna st: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer
Prikaži večOsnove verjetnosti in statistika
Osnove verjetnosti in statistika Gašper Fijavž Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Ljubljana, 26. februar 2010 Poskus in dogodek Kaj je poskus? Vržemo kovanec. Petkrat vržemo
Prikaži večWienerjevemu indeksu podobni indeksi na grafih
UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TENOLOGIJE Matematične znanosti, stopnja Daliborko Šabić Wienerjevemu indeksu podobni indeksi na grafih Magistrsko delo Mentor:
Prikaži večUM FKKT, Bolonjski visoko²olski program Kemijska tehnologija Vpisna ²tevilka Priimek, ime 3. test pri predmetu MATEMATIKA II Ra unski del
UM FKKT, Bolonjski visoko²olski program Kemijska tehnologija Vpisna ²tevilka Priimek, ime 3. test pri predmetu MATEMATIKA II Ra unski del 13. 6. 2016 Navodila: Pripravi osebni dokument. Ugasni in odstrani
Prikaži večNamesto (x,y)R uporabljamo xRy
RELACIJE Namesto (x,y) R uporabljamo xry Def.: Naj bo R AxA D R = { x; y A: xry } je domena ali definicijsko obmocje relacije R Z R = { y; x A: xry } je zaloga vrednosti relacije R Za zgled od zadnjič:
Prikaži večOsnove teorije kopul in maksmin kopule
Fakulteta za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani Seminar Inštituta za biostatistiko in medicinsko informatiko 26. maj 25 Osnove teorije kopul Definicija kopule Definicija Funkcija C : A A 2 [, ],
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - IPPU-V2.ppt
Informatizacija poslovnih procesov v upravi VAJA 2 Procesni pogled Diagram aktivnosti IPPU vaja 2; stran: 1 Fakulteta za upravo, 2006/07 Procesni pogled Je osnova za razvoj programov Prikazuje algoritme
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Petra Žigert Pleteršek MATEMATIKA III Maribor, september 2017
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Petra Žigert Pleteršek MATEMATIKA III Maribor, september 217 ii Kazalo Diferencialni račun vektorskih funkcij 1 1.1 Skalarne funkcije...........................
Prikaži večTopoloegingroup let elax elax endgroup [PleaseinsertPrerenderUnicode{Å¡}intopreamble]ki pristopi k analizi bioloegingroup let elax elax endgroup
fl 1 Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Marija Durdević Topološki pristopi k analizi bioloških podatkov MAGISTRSKO DELO ŠTUDIJSKI PROGRAM DRUGE STOPNJE RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKA
Prikaži večOptimizacija z roji delcev - Seminarska naloga pri predmetu Izbrana poglavja iz optimizacije
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminarska naloga pri predmetu Izbrana poglavja iz optimizacije 2. junij 2011 Koncept PSO Motivacija: vedenje organizmov v naravi Ideja: koordinirano
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Denis Kolarič Maribor, 2010
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Denis Kolarič Maribor, 2010 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31. avgust 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31 avgust 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven
Prikaži večRešene naloge iz Linearne Algebre
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO LABORATORIJ ZA MATEMATIČNE METODE V RAČUNALNIŠTVU IN INFORMATIKI Aleksandra Franc REŠENE NALOGE IZ LINEARNE ALGEBRE Študijsko gradivo Ljubljana
Prikaži večPowerPoint Presentation
I&R: P-X/1/15 operatorji, ki jih uporabljamo za delo z vektorskimi veličinami vektorski oklepaj [ ] ločnica med elementi vrstičnega vektorja je vejica, ali presledek ločnica med elementi stolpčnega vektorja
Prikaži večH-Razcvet
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Fakulteta za matematiko in fiziko Gregor Šulgaj H-Razcvet DIPLOMSKO DELO INTERDISCIPLINARNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE RAČUNALNIŠTVA IN
Prikaži večPodatkovni model ER
Podatkovni model Entiteta- Razmerje Iztok Savnik, FAMNIT 2018/19 Pregled: Načrtovanje podatkovnih baz Konceptualno načtrovanje: (ER Model) Kaj so entite in razmerja v aplikacijskem okolju? Katere podatke
Prikaži večMatematika II (UN) 1. kolokvij (13. april 2012) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) Dana je linearna preslikava s predpisom τ( x) = A x A 1 x, kjer je A
Matematika II (UN) 1 kolokvij (13 april 01) RE ITVE Naloga 1 (5 to k) Dana je linearna preslikava s predpisom τ( x) = A x A 1 x, kjer je 0 1 1 A = 1, 1 A 1 pa je inverzna matrika matrike A a) Poi² ite
Prikaži večMicrosoft PowerPoint _12_15-11_predavanje(1_00)-IR-pdf
uporaba for zanke i iz korak > 0 oblika zanke: for i iz : korak : ik NE i ik DA stavek1 stavek2 stavekn stavek1 stavek2 stavekn end i i + korak I&: P-XI/1/17 uporaba for zanke i iz korak < 0 oblika zanke:
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pini izpit 2. januar 22 Ime in priimek: Vpina št: Navodila Pazljivo preberite beedilo naloge, preden e lotite reševanja. Veljale bodo amo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večMONADE V FUNKCIJSKEM PROGRAMIRANJU MITJA ROZMAN Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani Članek predstavi monado, eno pomembnejših struk
MONADE V FUNKCIJSKEM PROGRAMIRANJU MITJA ROZMAN Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani Članek predstavi monado, eno pomembnejših struktur v programskem jeziku Haskell Monada je za programski
Prikaži večČetrta vaja iz matematike 1 Andrej Perne Ljubljana, 2006/07 zaporedja Zaporedje je predpis, ki vsakemu n N priredi a n R. Monotonost zaporedij: Zapore
Četrta vaja iz matematike Adrej Pere Ljubljaa, 2006/07 zaporedja Zaporedje je predpis, ki vsakemu N priredi R. Mootoost zaporedij: Zaporedje { } je araščajoče, če je za vsak. Zaporedje { } je strogo araščajoče,
Prikaži večLehmerjev algoritem za racunanje najvecjega skupnega delitelja
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko ter Fakulteta za Matematiko in Fiziko Mirjam Kolar Lehmerjev algoritem za računanje največjega skupnega delitelja DIPLOMSKO DELO NA INTERDISCIPLINARNEM
Prikaži večNumeri na analiza - podiplomski ²tudij FGG doma e naloge - 1. skupina V prvem delu morate re²iti toliko nalog, da bo njihova skupna vsota vsaj 10 to k
Numeri na analiza - podiplomski ²tudij FGG doma e naloge -. skupina V prvem delu morate re²iti toliko nalog, da bo njihova skupna vsota vsaj 0 to k in da bo vsaj ena izmed njih vredna vsaj 4 to ke. Za
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - Java-rekurzija.ppt
Pesmica Živel je mož, imel je psa, lepo ga je učil. Nekoč ukradel mu je kos mesa, zato ga je ubil. Postavil mu je spomenik in nanj napisal: Živel je mož, imel je psa, lepo ga je učil. Nekoč ukradel mu
Prikaži večDel 1 Limite
Del 1 Limite POGLAVJE 1 Zaporedja realnih števil 1. Osnovne lastnosti realnih števil Naravna števila označujemo z N, cela z Z, racionalna z Q in realna z R. Naravna števila so nastala iz potrebe po preštevanju.
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M17178111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 1 Četrtek, 1. junij 2017 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Prikaži večDiapozitiv 1
9. Funkcije 1 9. 1. F U N K C I J A m a i n () 9.2. D E F I N I C I J A F U N K C I J E 9.3. S T A V E K r e t u r n 9.4. K L I C F U N K C I J E I N P R E N O S P A R A M E T R O V 9.5. P R E K R I V
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA I Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta L
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA I Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Ljubljana, 2004 Poglavje 3 Funkcije 3.1 Osnovni pojmi
Prikaži večC:/Users/Matevz/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-januar-februar-15.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I Ugasni in odstrani mobilni telefon.
Prikaži večMAGIČNI KVADRATI DIMENZIJE 4n+2
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 18 (1990/1991) Številka 6 Strani 322 327 Borut Zalar: MAGIČNI KVADRATI DIMENZIJE 4n + 2 Ključne besede: matematika, aritmetika,
Prikaži večOSNOVE UMETNE INTELIGENCE
OSNOVE UMETNE INTELIGENCE 2017/18 regresijska drevesa ocenjevanje učenja linearni modeli k-nn Zoran Bosnić del gradiva povzet po: Bratko: Prolog programming for AI, Pearson (2011) in Russell, Norvig: AI:
Prikaži večKotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku β a c γ b α sin = a c cos = b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu naspr
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete in hipotenuze. Kosinus kota je razmerje
Prikaži več2.1 Osnovni pojmi 2 Nim Ga²per Ko²mrlj, Denicija 2.1 P-poloºaj je poloºaj, ki je izgubljen za igralca na potezi. N- poloºaj je poloºaj, ki
2.1 Osnovni pojmi 2 Nim Ga²per Ko²mrlj, 2. 3. 2009 Denicija 2.1 P-poloºaj je poloºaj, ki je izgubljen za igralca na potezi. N- poloºaj je poloºaj, ki je dobljen za igralca na potezi. Poloºaj je kon en,
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 3. februar Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večStrokovni izobraževalni center Ljubljana, Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad PRIPRAVE NA PISNI DEL IZPITA IZ MATEMATIKE 2. letnik nižjega pok
Strokovni izobraževalni center Ljubljana, Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad PRIPRAVE NA PISNI DEL IZPITA IZ MATEMATIKE 2. letnik nižjega poklicnega izobraževanja NAVODILA: Izpit iz matematike
Prikaži večMergedFile
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA POUČEVANJE, PREDMETNO POUČEVANJE DEJAN KREJIĆ HAMILTONSKOST VOZLIŠČNO TRANZITIVNIH GRAFOV MAGISTRSKO DELO Ljubljana, 2018 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA
Prikaži večACAD-BAU-Analiza-prostorov
ANALIZA PROSTOROV Ko obdelujemo večje projekte, je analiza prostorov zelo pomembna v vseh fazah projektiranja. Pri idejnem snovanju moramo npr. za določeno površino trgovske namembnosti zagotoviti primerno
Prikaži večPOPOLNI KVADER
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 031-662 Letnik 18 (1990/1991) Številka 3 Strani 134 139 Edvard Kramar: POPOLNI KVADER Ključne besede: matematika, geometrija, kvader,
Prikaži večMrežni modeli polimernih verig Boštjan Jenčič 22. maj 2013 Eden preprostejših opisov polimerne verige je mrežni model, kjer lahko posamezni segmenti p
Mrežni modeli polimernih verig Boštjan Jenčič. maj 013 Eden preprostejših opisov polimerne verige je mrežni model, kjer lahko posameni segmenti polimera asedejo golj ogljišča v kvadratni (ali kubični v
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Vika Koban Maribor, 2012
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Vika Koban Maribor, 2012 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek
Prikaži večPredtest iz za 1. kontrolno nalogo- 2K Teme za kontrolno nalogo: Podobni trikotniki. Izreki v pravokotnem trikotniku. Kotne funkcije poljubnega kota.
Predtest iz za 1. kontrolno nalogo- K Teme za kontrolno nalogo: Podobni trikotniki. Izreki v pravokotnem trikotniku. Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih
Prikaži večDocument ID / Revision : 0519/1.3 ID Issuer System (sistem izdajatelja identifikacijskih oznak) Navodila za registracijo gospodarskih subjektov
ID Issuer System (sistem izdajatelja identifikacijskih oznak) Navodila za registracijo gospodarskih subjektov Gospodarski subjekti Definicija: V skladu z 2. členom Izvedbene uredbe Komisije (EU) 2018/574
Prikaži večTeorija kodiranja in kriptografija 2013/ AES
Teorija kodiranja in kriptografija 23/24 AES Arjana Žitnik Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko Ljubljana, 8. 3. 24 AES - zgodovina Septembra 997 je NIST objavil natečaj za izbor nove
Prikaži večM
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M16140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 016 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
Prikaži večFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2 Pisni izpit 9. junij 2005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite bese
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika Pisni izpit 9. junij 005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo
Prikaži večPrevodnik_v_polju_14_
14. Prevodnik v električnem polju Vsebina poglavja: prevodnik v zunanjem električnem polju, površina prevodnika je ekvipotencialna ploskev, elektrostatična indukcija (influenca), polje znotraj votline
Prikaži večDelavnica Načrtovanje digitalnih vezij
Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Digitalni Elektronski Sistemi Osnove jezika VHDL Strukturno načrtovanje in testiranje Struktura vezja s komponentami
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA NEŽKA RUGELJ SHOROV ALGORITEM DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2017
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA NEŽKA RUGELJ SHOROV ALGORITEM DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 017 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DVOPREDMETNI UČITELJ: matematika - računalništvo NEŽKA RUGELJ
Prikaži večMatematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t
Matematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t 0.5 1.5 2.0 t a.) Nari²ite tri grafe: graf (klasi ne)
Prikaži večPoglavje 1 Kinematika in dinamika 1.1 Premočrtno gibanje Rešene naloge 1. Točka se giblje premočrtno po osi x. V času od 0 do t 1 se giblje s ko
Poglavje 1 Kinematika in dinamika 1.1 Premočrtno gibanje 1.1.1 Rešene naloge 1. Točka se giblje premočrtno po osi x. V času od 0 do t 1 se giblje s konstantno brzino v 1, v času od t 1 do t 2 enakomerno
Prikaži večDOMACA NALOGA - LABORATORIJSKE VAJE NALOGA 1 Dani sta kompleksni stevili z in z Kompleksno stevilo je definirano kot : z = a + b, a p
DOMACA NALOGA - LABORATORIJSKE VAJE NALOGA 1 Dani sta kompleksni stevili z 1 5 2 3 in z 2 3 8 5. Kompleksno stevilo je definirano kot : z = a + b, a predstavlja realno, b pa imaginarno komponento. z 1
Prikaži večDS2.dvi
Diskretne strukture II zapiski predavanj - prezentacija doc. dr. R. Škrekovski 1 Osnovno o grafih Če odnose med določenimi objekti opišemo z dvomestno relacijo, lahko to relacijo tudi narišemo (oz. grafično
Prikaži večANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
Prikaži večPopravki nalog: Numerična analiza - podiplomski študij FGG : popravljena naloga : popravljena naloga 14 domače naloge - 2. skupina
Popravki nalog: Numerična analiza - podiplomski študij FGG 9.8.24: popravljena naloga 4 3..25: popravljena naloga 4 domače naloge - 2. skupina V drugem delu morate rešiti toliko nalog, da bo njihova skupna
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA
Enopredmetna matematika IN STATISTIKE Maribor, 31. 01. 2012 1. Na voljo imamo kovanca tipa K 1 in K 2, katerih verjetnost, da pade grb, je p 1 in p 2. (a) Istočasno vržemo oba kovanca. Verjetnost, da je
Prikaži več7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE
7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE 1. UVOD Enačbo leče dobimo navadno s pomočjo geometrijskih konstrukcij. V našem primeru bomo do te enačbe prišli eksperimentalno, z merjenjem razdalj a in b. 2. NALOGA Izračunaj
Prikaži večOsnove verjetnostne metode doc. dr. R. Škrekovski Oddelek za Matematiko Fakulteta za Matematiko in Fiziko Univerza v Ljubljani
Osnove verjetnostne metode doc. dr. R. Škrekovski Oddelek za Matematiko Fakulteta za Matematiko in Fiziko Univerza v Ljubljani naslov: Osnove verjetnostne metode avtorske pravice: dr. Riste Škrekovski
Prikaži več