Dinamična trdnot Strojni elementi Gradivo za vaje Pripravili: dr. Miha Janežič, univ. dipl. inž. i.prof. dr. Jernej Klemenc, univ. dipl. inž dr. Andrej Wagner, univ. dipl. inž. STROJI ELEMETI..
Kazalo. Onove določevanja noilnoti materialov... 3. Razdelitev mehankih obremenitev... 3.2 Določanje noilnoti materiala za različne vrte obremenitev... 3 2. Potopek določanja Wöhlerjevih krivulj... 5 2. Določitev Wöhlerjeve krivulje za 50% verjetnot porušitve... 5 2.2 Določitev Wöhlerjeve krivulje za 0% verjetnot porušitve... 7 2.3 Vpliv zareze na dobo trajanja... 7 3. Literatura... 8 STROJI ELEMETI.. 2
. Onove določevanja noilnoti materialov. Razdelitev mehankih obremenitev Determinitične obremenitve o tite pri katerih lahko za vak trenutek čaa 00% gotovotjo povemo kakšna je obremenitev. aključne obremenitve o tite pri katerih lahko z določeno verjetnotjo P napovemo kakšna bo obremenitev v določenem trenutku. Obremenitve Determinitične aključne eperiodične Periodične Stacionarne etacionarne Statične Kvazitatične Sinuoidne Komplekne periodične Ergodične eergodične Stacionarne obremenitve o vrta naključnih obremenitev, za katere velja, da o vrednoti tatitičnih parametrov v nekem obdobju kontantne. Stacionarne obremenitve imajo dve podkupini: ergodične in neergodične. Ergodične obremenitve o tite za katere velja, da je povprečna vrednot obremenitve po čau enaka povprečni vrednoti obremenitve po naboru vzorcev. Statične obremenitve Determinitične dinamične obremenitve aključne dinamične obremenitve Vrednot obremenitve Vrednot obremenitve Obremenitev Ča Ča Ča.2 Določanje noilnoti materiala za različne vrte obremenitev oilnot materiala ni odvina le od novnih latnoti materiala temveč tudi od vrte (mehanke) obremenitve katero je element obremenjen. Zato e noilnot materiala določa za vako vrto obremenitev poebej. STROJI ELEMETI.. 3
Za tatične obremenitve določamo natezno trdnoti z nateznim preizkuom. Če material obremenjujemo dinamično, e obnaša drugače kot pri tatični obremenitvi. Zato ne moremo pri dimenzioniranju ravnati tako kot pri tatični obremenitvi, temveč moramo uporabiti nove metode. Definiramo čaovno dinamično trdnot in trajno dinamično trdnot materiala (glej Sl. -2). Čaovna dinamična trdnot je tita napetot v materialu, ki jo material zdrži pri določenem številu nihajev obremenitve. Trajna dinamična trdnot materiala je tita napetot v materialu, ki jo material zdrži pri nekončno veliko nihajih obremenitve. Število nihajev eveda nikoli ne doeže nekončnoti, zato definiramo tehnično mejo nekončnega števila nihajev, ki je med 0 6 in 0 7 nihajev. Torej je trajna dinamična trdnot materiala tita napetot, ki jo material zdrži pri 0 7 nihajih obremenitve. Trajna dinamična trdnot je odvina od vrte dinamične obremenitve. Za determinitične dinamične obremenitve določamo čaovne ali trajno dinamične trdnoti z Wöhlerjevimi preizkui. V primeru naključnih dinamičnih obremenitev določamo obratovalne trdnoti z blokovnimi preizkui ali preizkui z naključnim zaporedjem obremenjevanja. Pri določevanju Wöhlerjeve krivulje loni težišče problema na določitvi krivulje čaovne trdnoti. V ta namen e izvaja erija preizkuov na dveh ali več napetotnih nivojih σ, σ 2... Iz raztroa rezultatov dobe trajanja preizkušanca na določenem napetotnem nivoju, e določi točke, kozi katere potekajo Wöhlerjeve krivulje za različne verjetnoti porušitve. Raztroe rezultatov e popiše z različnimi tatitičnimi metodami (Gau, Weibull, ). T cyc zg p a m p R ; R ; zg m = kont. R = kont. a = kont. Sl. -: Onove Wöhlerjevega preizkua t Wöhlerjeva krivulja na področju čaovne trdnoti je ekponentna: a, () a kjer je število nihajev do porušitve pri napetoti, število nihajev do porušitve pri napetoti in k ekponent Wöhlerjeve krivulje. STROJI ELEMETI.. 4 k
Meje malo-ciklične trdnoti MCT in trajno-dinamične trdnoti D e določi glede na število nihajev, ki omejujejo določeno območje ( MCT < 50 4 za malo-ciklično trdnot in D > 20 6 za trajno-dinamično trdnot). a Območje malociklične trdnoti a Območje čaovne trdnoti a D Območje trajnodinam. trdnoti 5x0 4 2x0 6 Sl. -2: Primer Wöhlerjeve krivulje 2. Potopek določanja Wöhlerjevih krivulj Wöhlerjevo krivuljo določamo tako, da i izberemo napetotni nivo, pri katerem najprej obremenjujemo preizkušanec σ a. Merimo število ponovitev obremenitve pri katerem pride do porušitve preizkušanca f. Ker je raztro rezultatov pri preizkušanju dinamične trdnoti materiala zelo velik, moramo opraviti čimveč pokuov, če želimo da je naša meritev dokaj natančna. Po preizkušanju iz rezultatov določimo parametre tatitične porazdelitve (Srednja vrednot, Gau, Weibull,...). 2. Določitev Wöhlerjeve krivulje za 50% verjetnot porušitve Točko Wöhlerjeve krivulje za prvi napetotni nivo pri 50% verjetnoti porušitve predtavlja povprečna vrednot ponovitev obremenitve do porušitve (50%) (glej enačbo (2)) in napetot preizkušanja σ a. Enak potopek ponovimo še na drugem napetotnem nivoju (glej enačbo (3)), čemer dobimo točko ( 2(50%),σ a2 ). n (50%), i n i (2) STROJI ELEMETI.. 5
2 n 2(50%) 2, i n2 i (3) Če enačbo Wöhlerjeve krivulje () logaritmiramo, dobimo izraz: log a log log log k k a, (4) ki predtavlja premico v σ diagramu z logaritemkima oema. Dobljeni točki ( (50%),σ a ) in ( 2(50%),σ a2 ) vrišemo v diagram z logaritemkima oema (glej liko Sl. 2-) in koznju potegnemo premico, ki predtavlja Wöhlerjevo premico za 50% verjetnot porušitve. (log) Wohlerjevi premici 50% verjetnot porušitve 0% verjetnot porušitve Določimo točki 0% in 50% verjetnoti porušitve Izvedemo več meritev in rezultate zapiujemo na premico a2 a D(50%) D(0%) 5x0 4 2(50%) (50%) 2x0 6 2(0%) (0%) Sl. 2-: Potopek določanja Wöhlerjevih krivulj (log) Proti parameter Wöhlerjeve krivulje () k določimo z enačbo, ki jo dobimo z logaritmiranjem in preureditvijo enačbe (): ln 2(50%) (50%) k (50%). (5) ln a a 2 Trajno dinamično trdnot določimo ob predpotavki, da je mejna življenjka doba, katere nivo lahko matramo za trajno dinamično trdnot, neka končna vrednot, običajno od 20 6 do 0 7. Tako za določitev trajne dinamične trdnoti lahko uporabimo linearno ektrapolacijo v logaritmiranem protoru, kot je to prikazano na Sl. 2-. Analitično izračunamo trajnodinamično trdnot σ D z enačbo, ki jo dobimo preureditvijo onovne Wöhlerjeve enačbe (): D a (50%) D(50%) k. (6) STROJI ELEMETI.. 6
2.2 Določitev Wöhlerjeve krivulje za 0% verjetnot porušitve Wöhlerjeva krivulja za 50% porušitev predtavlja čaovno trdnot materiala pod katero pride do porušitve polovice preizkušancev. V praki navadno želimo določiti mejo do katere e bo porušil določen, navadno manjši, delež preizkušancev, zato moramo določiti Wöhlerjevo krivuljo za utrezno verjetnot porušitve. Če predpotavimo, da število nihajev do porušitve ledi normalni porazdelitvi, določimo število nihajev do porušitve na poameznem napetotnem nivoju pri 0% verjetnoti porušitve z enačbama [4]: n 2.28 (0%) (50%), i (50%) n i n 2 2.28 2(0%) 2(50%) 2, i 2(50%) n2 i (7). (8) Proti parameter k in trajno dinamično trdnot za 0% verjetnot porušitve določimo po podobnem potopku kot pri 50% verjetnoti porušitve: ln 2(0%) (0%) k (0%) (9) ln a a 2 D a (0%) D(0%) k. (0) Skozi točki ( (0%), σ a ) in ( 2(0%), σ a2 ) na grafu z logaritemkima oema narišemo premico, ki predtavlja Wöhlerjevo krivuljo za 0% verjetnot porušitve. 2.3 Vpliv zareze na dobo trajanja V prerezu, kjer je na preizkušancu B izdelana zareza, e pojavi koncentracija napetoti, zaradi čear e preizkušanec z zarezo poruši pri manjšem številu nihajev kot preizkušanec brez zareze. Poledično ima preizkušanec z zarezo nižjo trajno dinamično trdnot. Relativni vpliv zareze na dobo trajanja preizkušanca pri 0% verjetnoti porušitve določimo z izrazoma: (0%), (0%) A (0%), B 2(0%), 2(0%) A 2(0%), B, (). (2) STROJI ELEMETI.. 7
3. Literatura [] Matek, W., Muh,D., Wittel, H., Becker, M., Voβiek,J.: Rollof/Matek: Machinenelemente, Friedr. Vieweg & Sohn Verlaggeellchaft/GWV Fachverlage GmBH, Wiebaden, 2005. [2] iemman,g.,winter.h. Hohn, B.-R: Machinenelemente, Band, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2005. [3] Haberhauer,H.,Bodentein,F.: Machinenelemente-Getaltung,Berechnung,Anwendung, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 200. [4] Steinhilper,W., Sauer,B.: Kontruktionelemente de Machinenbau, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 202 [5] Rice J A. Mathematical tatitic and data analyi. Belmont, CA: Wadworth, 998. STROJI ELEMETI.. 8