UNIVERZ V LJUBLJNI FKULTET Z MTEMTIKO IN FIZIKO ODDELEK Z FIZIKO O ETRU Seminar 4/6 vtor: Nina Jereb Mentor: dr. Janez Strnad Eter je eden izmed tistih pojmov, ki so v fiziki igrali pomembno vlogo, kljub temu da nima natančnega operacijskega pomena. Seminar ga obravnava z zgodovinskega gledišča. Vidimo, da je tesno povezan z razvojem spoznanj o svetlobi in z teorijo relativnosti. Ljubljana, 7. 4. 6
KZLO UVOD... 3 ZČETKI RZMIŠLJNJ O ETRU... 3 ETER V FIZIKI... 4 DELČN TEORIJ PREVLD... 5 ZČETKI VLOVNE TEORIJE... 5 FRESNELOV ENČB (hitrost svetlobe v gibajoči se snovi)... 6 Veljavna teorija zgrajena na napačni predstavi?... 6 li naj enačbi verjamemo?... 7 Od kod ujemanje?... 8 SVETLOB KOT TRNSVERZLNO VLOVNJE ETR... 8 FRESNELOVE ENČBE ODBOJ... 9 TEŽVE Z ETROM... 11 KONEC ETR?... 1 ZKLJUČEK... 13 LITERTUR... 14
UVOD Predstava o etru se je skozi zgodovino močno spreminjala. Od 17 stol. dalje ga srečujemo v povezavi z razmišljanji o širjenju svetlobe.[1],[],[3] Kasneje so fiziki misel o etru, kot mediju za potovanje svetlobe, opustili. Presenetljivo je, da nekatere napovedi, ki so zrasle na tej predpostavki, še danes veljajo. (Snellov lomni zakon, Fresnelove enačbe, hitrost potovanja svetlobe v gibajoči se snovi v 1. redu,... ).[1],[4] Razmišljanje o etru nas veliko nauči o poteku fizikalnih odkritij in uveljavljanju novih teorij. Nove ideje niso takoj sprejete in tudi napačne predpostavke prispevajo k razvoju znanosti.[5],[6] Odkrivanje, spreminjanje obstoječih pogledov in razvijanje novih teorij je zapleten proces, v katerega je vključeno človeštvo kot celota. Večkrat pripišemo zasluge za nova spoznanja eni sami osebi (ali majhni skupini). Zgodovino poenostavimo, da postane bolj pregledna in lažje razumljiva, zavedati pa se moramo, da jo na ta način tudi popačimo. Že res, da so v razvoju fizike nekatere osebnosti imele vidnejšo vlogo, a delovale so v okviru tedanjega časa in nekako poosebljajo tok misli in idej.[7],[8] V tem seminarju se želim vrniti v čas in pogledati, kako so si nekoč pomagali z etrom. ZČETKI RZMIŠLJNJ O ETRU Ko gledamo nazaj na zgodovino, ne moremo odmisliti današnjega znanja. Zgodovino doživljamo skozi oči današnje fizike in sodobnih predstav o svetu. To, kar se nam danes zdi samo po sebi umevno, včasih ni bilo tako. Temu kaže nameniti pozornost. Od kod izvirajo naše predstave? Pojem eter se je pojavil v času starih Grkov. ristotel je razlagal, da je materija zgrajena iz štirih elementov: zemlja, ogenj, voda in zrak. To naj bi veljalo za svet pod Luno, nespremenljiv nebesni svod nad Luno, pa naj bi bil zgrajen iz nečesa drugega, kar je poimenoval eter. ristotel je bil prepričan, da v naravi ni praznine. Na vprašanje kako vidimo, je odgovoril, Slika 1: ristotel da se od predmeta prenaša gibanje do očesa preko etra. V tem nekateri vidijo celo začetek valovne teorije svetlobe [1], vendar se moramo zavedati, da so bile predstave o svetlobi pri ristotelu še zelo meglene. O svetlobi, kot valovanju - sinusnem nihanju, je šele mnogo kasneje prvič govoril Young (19. stol.). Ideje, 3
da je svetloba valovanje ni potegnil kar iz niča. Razvoj spoznanj o svetlobi je tesno povezan ravno z zamislijo o etru, ki se je najprej pojavil v filozofiji, kasneje pa ga je posvojila še fizika. ETER V FIZIKI Slika : Vrtinci etra po Descartesovi predstavi. Na sredi vrtinca je osončje. [1] Pojem etra je v fiziko vpeljal René Descartes v tridesetih letih 17. stoletja. Tudi on je menil, da v naravi ni praznine. Trdil je, da telo deluje na drugo telo le preko dotika. Mislil si je, da telesa iz etra, ki naj bi bil nekakšna snov, izpolnjujejo ves prostor. Ta telesa, ki so se zaradi trenja obrusila, obstajajo v treh velikostih. Najmanjša so svetleča in sestavljajo zvezde. Srednje velika telesa so prozorna in napolnjujejo prostor med planeti in zvezdami. Največja telesa sestavljajo planete. Prozorna telesa se vrtinčijo in poganjajo planete okoli Sonca, podobno kot vrtinci vode poganjajo deščice.[] V tej razpravi so najzanimivejša srednje velika, prozorna, telesa. Preko njih naj bi se prenašala svetloba v obliki nekakšnega tlačnega vala. Idejo je razvil Christian Huygens, Descartesov mlajši somišljenik. V Razpravi o svetlobi (Traité de la lumiere, 1678) je sprejel zamisel, da je svetloba motnja, ki se longitudinalno širi po etru[1][] na podoben način kot zvok, le da veliko hitreje. Po poskusih Evangeliste Torricellija so takrat že vedeli, da gre, za razliko od zvoka, svetloba tudi skozi prazen prostor. Pri longitudinalnem valovanju ni imel v mislih periodičnih valov (ni se trudil pojasniti interferenco, ki jo je že pred letom 1663 opazil Francesco Maria Grimaldi). Svetloba je bila zanj le motnja. Povezoval jo je z mehaničnim modelom z vrsto krogel, po katerih se prenaša motnja. Svetlobo prenaša po vakuumu eter, ki je sestavljen iz majhnih delcev. Po prozornih snoveh jo prenaša ali samo snov, ali samo eter, ali pa oboje. Preko možnosti, da bi jo hkrati prenašala tako eter kot snov, je poskušal pojasniti dvojni lom (l. 1669 ga je odkril Erasmus Bartholinus). Tako razlago je imel za najbolj verjetno, a pri njej ni vztrajal. [1] Z etrom je razložil Snellov lomni zakon. Trdil je, da iz vsake točke valovnega čela izhajajo krogelna elementarna valovanja. Ovojnica elementarnih valov je novo valovno čelo [7]. Temu danes pravimo Huygensovo načelo. Iz tega načela sledi, da je hitrost v snovi manjša, če se 4
žarek lomi proti pravokotnici. Menil je, da svetloba v snovi počasneje potuje, ker eterske delce v njej motijo delci snovi [1]. DELČN TEORIJ PREVLD Valovna teorija je imela nasprotnike zagovornike delčne teorije. Prvi med njimi je bil sir Isaac Newton. Menil je, da je svetloba sestavljena iz številnih majhnih delčkov, ki jih prozorna snov privlači. Zaradi močnega Newtonovega vpliva (imel je velik ugled), se Huygensove ideje ob svojem času niso uveljavile. V 18. stoletju je prevladala delčna teorija svetlobe. Le to so podprla tudi odkritja Jamesa Bradleya (slika 3). Leta 178 je poročal, da opišejo zvezde, ki jih vidimo pod pravim kotom glede na gibanje Zemlje okoli Sonca, navidezen krog, katerega radij vidimo pod kotom ločnih sekund. Temu kotu pravimo zvezdna aberacija. Brandley je ta pojav razložil s pomočjo Newtonove delčne teorije. Svetlobo je opisal kot»dež delcev«. Če pada dež navpično z hitrostjo v dež mi pa se premikamo s hitrostjo v, moramo držati dežnik pod kotom arctg(v/v dež ). Če prevedemo to na gibanje zemlje in svetlobo zvezd dobimo izraz α = arctg( v / c), kjer je α aberacijski kot, v je hitrost potovanja Zemlje okoli Sonca, c pa hitrost svetlobe. Iz hitrosti Zemlje in aberacijskim kotom je ocenil hitrost svetlobe. Za v vstavimo hitrost gibanja Zemlje okoli Sonca v=3 km/s, aberacija α=,6''. Slika 3: James Bradley in»zvezdna aberacija«. c = v / α 3km / s. ZČETKI VLOVNE TEORIJE Valovno teorijo sta na začetku 19. stoletja oživela Thomas Young in Fresnel. Za razliko od Huygensa, ki je smatral, da je svetloba le motnja, ki potuje po etru, so v tem času, več kot stoletje kasneje, govorili o valovanju v pravem smislu besede (sinusno valovanje). 5
Leta 18 je Young prvič v celoti objavil svoje načelo interference:» če dva dela iste svetlobe dospeta do očesa po različnih poteh, postane svetloba najmočnejša, če je razlika večkratnik določene dolžine, in najmanj močna v vmesnem stanju interferirajočih delov: in ta dolžina je različna za svetlobo različnih barv.«young je z valovanjem pojasnil tudi kolobarje na robovih senc. Vendar je mislil, da je valovanje longitudinalno. Dvojnega loma zato ni znal razložiti. Pristašev delčne teorije je bilo še zmeraj veliko. Valovni teoriji je še posebej slabo kazalo, ko je Poisson ugotovil, da le-ta napoveduje na interferenčni sliki za okroglo oviro svetlo pego. Šele ko je Fresnel to z eksperimentom pokazal, je teorija obveljala. FRESNELOV ENČB (hitrost svetlobe v gibajoči se snovi) Veljavna teorija zgrajena na napačni predstavi? Po mnenju Fresnela naj bi eter»šel skozi snov vseh teles z malo ali nič upora, nekako tako neovirano, kot gre veter skozi nasad dreves«[1]. S pomočjo te predstave je prišel do še danes veljavne enačbe, ki opisuje hitrost gibanja svetlobe v gibajočem se mediju. Upošteval je enačbo n = c / c. Hitrost potovanja svetlobe po etru si je zamislil po analogiji z zvokom: c = G / ρ. G je strižni modul etra, ρ pa njegova gostota v snovi. Iz tega je dobil kvadratno zvezo ρ = ρ n, kjer je ρ manjša gostota etra v vakuumu. Gostejša telesa imajo torej večji lomni količnik in po njih svetloba počasneje potuje. Strižni modul etra naj bi bil v snovi in v prostoru enak. Po Fresnelovi predstavi se telo nemoteno giblje po etru, ki miruje. Presežek etra ρ ρ ) se giblje s hitrostjo v. Hitrost»težišča«je potemtakem: ( V[( ρ ρ ) v + ρ ] ρ ρ 1 = v = (1 ) v = k F v. (1) V[( ρ ρ ) + ρ ] ρ n 6
Pri tem je = (1 1/ n ) Fresnelov koeficient. Snov naj se giblje v smeri svetlobe. Če k F želimo v njej izračunati hitrost svetlobe, seštejemo hitrost svetlobe v tem mediju in hitrost»težišča«, torej c / n + k v. Motivacija za nastanek te teorije je bila zvezdna aberacija, oz. F vprašanje, kaj se zgodi npr. s Snellovim lomnim zakonom v gibajočem se koordinatnem sistemu. li naj enačbi verjamemo? Fresnelova enačba za hitrost svetlobe se v linearnem približku ujema z enačbo posebne teorije relativnosti (). v ( v + v ) x o x = () 1+ v xvo c v x je hitrost v opazovalnem sistemu S. v' x je hitrost v sistemu S', ki se glede na S giblje s hitrostjo v v smeri osi x = x'. Če v to enačbo vstavimo c ' = in v = v, dobimo: n v x co + v c 1 v = n x = + 1 +... v (3) v n 1+ n c n Enačba (3) pokaže, da se rezultat eterske teorije v linearnem približku ujema z rezultatom posebne teorije relativnosti. Fresnelovo enačbo je s svojimi merjenji podprl Hippolyte Fizeau. Leta 1851 je naredil eksperiment, kjer je po stekleni cevi v obliki črke U potiskal vodo (slika 4). Svetlobo je ločil na dva delna curka. Vsak curek je poslal skozi svoj krak cevi. Prvi je torej potoval v smeri gibanja vode, drugi pa v nasprotni smeri. Delna curka je na drugi strani speljal v daljnogled, kjer je opazoval interferenčno sliko svetlih in temnih prog. [] 7
Slika 4: Fizeaujev interferometer z režama (iz leta 1851) Dolžina cevi je bila 1,5m, hitrost vode je bila 7m/s. [4] V vodi, ki teče s hitrostjo v, v smeri curka svetlobe, je hitrost svetlobe c / n + k F v. V vodi, ki teče v nasprotni smeri, je hitrost svetlobe c / n k v. Zaradi tega je valovanje v drugem kraku zakasnjeno, kar lahko na zaslonu zaznamo. Fizeau je primerjal lego prog, ko je voda mirovala in ko je tekla z različnimi hitrostmi. Izmerjeni Fresnelov koeficient je bil,46. Za vodo z lomnim kvocientom 4/3 je izračunan Fresnelov kvocient,438. Tej vrednosti sta se kasneje še bolj približala Michelson in Morley z izboljšano verzijo Fizeaujevega poiskusa. Njuna izmerjena vrednost je bila,434, kar od izračunane vrednost odstopa le za en odstotek. F Od kod ujemanje? Predpostavka Frenelesove teorije je, da se svetloba giblje s hitrostjo c = G / ρ. Danes bi rekli, da se svetloba v mediju giblje s hitrostjo 1 c =. Vemo, da je ε povezan z ρ. εε µµ Fresnel je privzel, da se strižni modul etra G pri prehodu v snov ne spremeni. To se ravno ujame z dejstvom, da je večina prozornih snovi paramagnetnih in je torej µ 1. Torej se tudi magnetna subsepscibilnost pri prehodu v prozorno snov ne spremeni. Naj to jemljemo kot srečno naključje ali Fresnelovo intuicijo, ostaja dejstvo, da je njegova enačba še danes uporabna. SVETLOB KOT TRNSVERZLNO VLOVNJE ETR Polarizacija in dvojni lom še zmeraj nista bila pojasnjena. Fresnel je že pred Youngom razmišljal o transverzalnem valovanju in ga je leta 1817 usvojil brez pomislekov. Young tega ni bil zmožen. Menil je, da bi moral eter imeti preveč nenavadne lastnosti. Še leta 183 je zapisal:»treba bi bilo sklepati, da svetlonosni eter, ki izpolnjuje ves prostor in prežema 8
skoraj vse snovi, ni samo močno prozoren, ampak absolutno trden!!!«opustil je delo s svetlobo in se vrnil k nekaterim prejšnjim raziskovanjem. Eter ob predpostavki, da se po njem širi transverzalno valovanje, dobi nenavadne lastnosti. Imeti mora lastnosti trdnine, da se preko njega transverzalno valovanje sploh lahko prenaša. Da svetloba lahko potuje s tako veliko hitrostjo, mora imeti ogromen strižni modul. Ob predpostavki, da ima gostoto zraka, mora biti strižni modul več milijon-krat večji od strižnega modula jekla. Hkrati bi moral biti brezmasen, in popolnoma neviskozen, saj bi v nasprotnem primeru opazno vplival na orbite planetov. Izgledalo je še, da je popolnoma prosojen, da ni nobenega sipanja, je nestisljiv in zvezen na izredno majhni skali. [3] Fresnel si z nenavadnimi lastnostmi ni preveč belil glave. Bil je teoretik. Ni se trudil sestaviti mehaničnega modela in se tudi ni ubadal s tem, kako je mogoče, da ima eter tako čudne lastnosti. Napisal je teorijo, pa si je mislil, da bo že čas pokazal, kaj za tem tiči. To se je tudi res zgodilo. Mnoge njegove teorije so še danes veljavne, pa čeprav so kasneje ovrgli idejo o etru kot mediju za prenašanje svetlobe. Z upoštevanjem robnih pogojev za vzdolžno in prečno komponento premika v etru je izpeljal Fresnelove enačbe. FRESNELOVE ENČBE ODBOJ Fresnel je svoje enačbe izpeljal na drugačen način, kot to delamo danes. Maxwellovega elektromagnetizma seveda ni poznal. Pri izpeljavi je imel v mislih mehanično valovanje etra. Uporabil je zakon o ohranitvi energije in predpostavko, da je vsota vzdolžnih hitrosti»etrskih delcev«na eni strani meje enaka hitrostim na drugi strani meje. Enačba (4) govori o ohranitvi energije. Imejmo snop svetlobe. Prvi del se lomi, drugi del se odbije. Po Fresnelovi predstavi v vpadnem snopu nihajo delci etra z amplitudo. V lomljenem snopu nihajo z amplitudo 1, v odbitem pa z amplitudo. Energija je sorazmerna s kvadratom amplitude. Valovna fronta se pri prehodu čez mejo zlomi. Energija vpadnega snopa mora biti enaka vsoti energij odbitega in lomljenega snopa. Torej mora veljati enakost (4). Z uporabo lomnega zakona pridemo do enačbe (5). 9
= 1 ρ n1 ρ n (4) ρ n + 1 = 1 cos β sinα + cosα sin β (5) Drugi pogoj je, da je vsota vzdolžnih hitrosti na eni strani meje enaka hitrostim na drugi strani meje. Hitrost pa je sorazmerna z amplitudo (6). v = πν s v s (6) Če je v pravokotna na vpadno ravnino: V primeru, ko je v pravokotna na vpadno ravnino (slika 5), se hitrosti oz. amplitude enostavno seštejejo (7). v + v = + = (7) v1 1 1 sin β cosα = (8) sin( α + β ) Slika 5 sin( β α) = sin( α + β ) (9) Iz enačb (5) in (7) dobimo enačbi (8) in (9), Fresnelovi enačbi za propustnost in odbojnost. Danes uporabljamo te enačbe pri TE valovanju, torej, ko je E pravokoten na vpadno ravnino. Če je v v vpadni ravnini: Podobno računamo, če je v v vpadni ravnini, le da hitrost razstavimo na komponente in vzamemo le tisto komponento, ki je usmerjena vzdolž meje (slika 6). ( 1 1 v v ) cosα = v cos β ( ) cosα = cos β (1) 1
1 sin β cosα = sinα cosα + sin β cos β sinα cosα sin β cos β = sinα cosα + sin β cos β (11) (1) Slika 6 Iz enačb (5) in (1) dobimo enačbi (11) in (1), Danes uporabljamo te enačbe pri TM valovanju, torej, ko je B pravokoten na vpadno ravnino. Fresnelove enačbe so ostale enake, a smo jih reinterpretitali. TEŽVE Z ETROM Fiziki so se zavedali težav in nerazrešenih vprašanj v zvezi z etrom, a je bila ta predstava v fiziko že tako močno vpletena, da se je niso mogli kar tako znebiti. V zgodnjih letih dvajsetega stoletja je bila teorija o etru v težavah. Vedno več je bilo eksperimentov, ki so poskušali zaznati gibanje zemlje glede na eter. Neuspešno! Pojavile so se razne razlage, zakaj tega gibanja niso zaznali. Ena od idej je bila, da Zemlja vleče eter s sabo (torej se ne gibljeta drug glede na drugega), a je razlaga zelo zapletena in zahteva mnogo fizikalnih predpostavk. Elegantnejšo rešitev sta našla Lorentz in Fitzgerald (krčenje razdalj). Specialna teorija relativnosti operira z enako matematiko brez uvedbe etra.[3] Ključna težava teorije o etru je neujemanje Newtonove mehanike in Maxwellovega elektromagnetizma. Enačbe Newtonove mehanike so invariantne na Galilejevo transformacijo, med tem ko enačbe elektromagnetizma niso. Z drugimi besedami to pomeni, da bi veljali mehanični zakoni v vseh nepospešenih opazovalnih sistemih (trajektorija poševnega meta je npr. enaka na zemlji in na letalu), zakoni za svetlobo pa bi se spremenili. 11
Le ti naj bi veljali le v opazovalnem sistemu, kjer eter miruje. Maxwellov elektromagnetizem je namreč zahteval eno samo, univerzalno, hitrost svetlobe.[3] Izid Michelsonovega in Morleyevega poskusa je močno zamajal teorijo o mirujočem etru. Poskušali so jo sicer še oživeti z razlagami, da se eter lepi na zemeljsko površje, a so te ideje počasi zamrle. Leta 1889 je G. F. Fitzgerald domneval, da se vse dolžine na zemlji skrčijo za faktor 1/ ( 1 v / c ), kjer je v hitrost zemlje v etru [4]. Enačbe je naprej razvijal H.. Lorentz in drugi. V Lorentzovih transformacijah niso videli fizikalnega pomena ampak le matematično orodje. Pojma etra so se še naprej oklepali. Iz fizike ga je, vsaj za nekaj časa, izrinil šele Einstein s svojo teorijo relativnosti.» Pokazalo se bo, da je odveč uvajati `svetlobni eter` toliko, kolikor v predstavi, ki jo bomo razvili, ne bomo uvedli `absolutno mirujočega prostora` s posebnimi lastnostmi «. Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper, nnalen der Physik 17(195)891 KONEC ETR? V fiziki se še vedno govori o etru, le da mu pripisujejo drugačen pomen. Pojavlja se v kvantni teoriji polja in povsod drugod v zvezi z dinamičnimi lastnostmi prostora. (npr. nastajanje parov delec-antidelec, )»Vakuum ali eter ima dinamične lastnosti, ki jih pred časom niso niti slutili, in vse kaže, da bo imel v prihodnosti še pomembno vlogo.«ja. B. Zeldovič» V splošni teoriji relativnosti lahko rečemo, da ima prostor fizikalne lastnosti. V tem smislu tedaj obstaja eter. V tej teoriji si ni mogoče zamisliti prostora brez etra, ker po takem prostoru nebi potovala svetloba in v njem nebi mogli obstajati merilniki za kraj in čas 1
(merilne palice in ure) ne krajevno časovni odmiki v fizikalnem smislu Toda temu etru ne smemo pripisati lastnosti teles z maso in misliti, da ga sestavljajo deli, ki bi jih lahko zasledovali v času. Ne moremo si misliti, da bi se lahko eter gibal «. Einstein» Posebej je pokazano, da je razvoj v tesnem stiku z Descartesovo zamislijo, da ne obstaja prazen prostor` «. Einstein ZKLJUČEK Videli smo, da je eter igral pomembno vlogo pri nastanku teorije o svetlobi. Le-ta se je skozi stoletja razvijala, se spreminjala. Nekatere ideje so se obdržale, druge je izbrisal čas, vseeno pa je vsaka doprinesla k razvoju fizike. Danes je zamisel o etru, kot absolutno mirujoči snovi, ovržena, a Fresnelove enačbe so se obdržale do danes v natančno taki obliki, kot jih je zapisal Fresnel. Eter se v novi preobleki vrača v fiziko [5]. li bo razmišljanje v tej smeri obrodilo sadove, bo pokazal čas. 13
LITERTUR [1] J. Strnad, Eter, Obzornik mat. fiz. 3(1983)97. [] J. Strnad, Eter in hitrost svetlobe, Fizika v šoli, letnik IX, št.1, oktober 5. [3] http://en.wikipedia.org/wiki/luminiferous_aether [4] J. Strnad, Michelsonovi poskusi, Obzornik mat. fiz. 3(1983) 6. [5] Detection of the nisotropy in the Cosmic Black body Radiation, Phys. Rev. Letters 39(1977)898. [6] J. Strnad, Razvoj fizike, Ljubljana: DZS, 1996. [7] Colin Ronan, Histoire mondiale des Sciences, Point Sciences 1988. [8] tlas klasične in moderne fizike, Ljubljana: DZS, 1993. [9] E. B. Sparberg, Misinterpretation of Theories of Light, m. J. Phys. 34(1966)377. [1] www71.univ-lyon1.fr/~fdenis/club_ee/cours/histoire1.html 14