VOLILNA ŠTEVILA
|
|
- Monika Tomažič
- pred 5 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN Letnik 21 (1993/1994) Številka 2 Strani Bojan Hvala: VOLILNA ŠTEVILA Ključne besede: matematika. Elektronska verzija: c 1993 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c 2010 DMFA založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovoljeno.
2 / i)l' -'-/i)l' -,l/" '" 1CI" I"", VOLILNA ŠTEVILA 1. O volitvah in vedno bolj omejenem kralju V otoški državi Mali Bilandiji je kralj razpisal parlamentarne volitve. Za oblast se potegujeta dve stranki. Prva je stranka ENS, ki ji ljudje rečejo stranka enistov, druga pa stranka ZRS, ki se je je oprijelo ša ljivo ime stranka zeristov. Enisti imajo nedvomno boljšo pol itično ekipo, vendar pa mnogi menijo, da predsednik stranke ni bil najbolj posrečeno izbran. Zato je upravni odbor enistov sprejel naslednji sklep: če se bo med štetjem glasov v katerem koli trenutku v vodstvu znašla stranka zeristov, bodo predsednika zamenjali. Volitve so mimo. Zmagala je stranka enistov, ki je zbrala glasov. Zeristi so zbrali glasov. Kolikšna je verjetnost, da je predsednik enistov obdržal svoj položaj? Naloge se bomo lotili nekoliko splošneje. Denimo, da je za eniste glasovalo n, za zeriste pa n - k volilcev ( n ~ k ~ O). Skupaj je torej glasovalo 2n - k volilcev. Ko komisija prešteva glasove, vzame glasovalni listek. ga odpre in v zapisnik zapiše enko, če je bil na listu glas za eniste, in ničlo, če je bil glas za zeriste. Potek preštevanja nam torej opisuje zaporedje 2n - k znakov, od katerih je n enk in n - k ničel. Vseh takih zaporedij je kjer je (;) = m! k!(m-k)!' 5tevilo potekov preštevanja glasov, pri kate rih zerist i v nobenem trenutku ne pridejo v vodstvo. označimo z Bn,k' Verjetnost, da bo predsednik enistov ostal na čelu stranke. je enaka razmerju med številom zanj ugodnih potekov preštevanja glasov in številom vseh potekov preštevanja, torej v
3 Bolj kot ta verjetnost nas bodo zanimala števila Bn,k ' Imenujejo se volilna števila. Ponovimo: Le na volitvah prva stranka dobi n glasov in druga stranka n - k glasov, nam število Bn,k sporoča število možnih preštevanjglasov, pri katerih prva stranka nikoli ne zaostaja za nasprotno. Definicija je smiselna za vsako naravno število n in vsako celo število k z lastnostjo O:S k :s n. 99 Prej smo spoznali, da potek preštevanja lahko ponazorimo z zaporedjem, sestavljenim in n enk in n - k ničel. Katera zaporedja pripadajo tistim preštevanjem volilnih glasov, pri katerih prva stranka nikoli ne zaostaja za drugo? To so zaporedja, pri katerih je levo od vsakega člena vsaj toliko enk kot ničel. To so zaporedja, ki predsedniku enistov zagotavljajo ohranitev položaja. Zato jih bomo imenovali sprejemljiva zaporedja. Na podlagi vsega povedanega se boste bralci gotovo strinjali, da je število Bn,k enako številu vseh sprejemljivih zaporedij, sestavljenih iz n enk in n - k ničel. Za primer si oglejmo število B 3,1. Za tvorbo zaporedij imamo na voljo tri enke in dve ničli. Sprejemljiva zaporedja, ki jih z njimi lahko sestavimo, so naslednja: Vidimo: B 3.1 = O O1 O1 Vljudno je, da v preštevanje glasov vključimo tudi kralja. Postavimo ga na šahovsko desko razsežnosti (n+ 1) x (n+ 1). Polja označimos pari (x, y), kjer števili x in y tečeta med O in n, pri čemer x označuje stolpce (od leve proti desn i), y pa vrstice (od spodaj navzgor) (slika 1). Začnimo preštevati glasove. Le je na l ističu glas za eniste, naj se kralj premakne za eno polje v desno, če pa je glas za zeriste, za eno polje navzgor. L.e je kralj potovanje začel na polju (O, O) in je v odvisnosti od glasov delal premike bodisi tipa (x,y) -> (x + 1,y) bodisi tipa (x,y) -> (x,y + 1), bo na koncu pristal na polju (n, n - k). Tako smo spoznali, da nam vsak potek preštevanja glasov (to je vsako zaporedje n enk in n - k ničel) določa neko pot kralja od izhodišča (O, O) do polja (n, n - k). Velja pa tudi obratno: vsaka pot kralja, ki se začne na polju (O, O), krene na vsakem polju bodisi desno bodisi
4 100 navzgor in se konča na polju (n, n - k), nam določa potek glasovanja (desno = glas za eniste, navzgor = glas za zeriste). Potekom preštevanja glasov, kjer predsednik enistov obdrži položaj, ustrezajo tiste poti šahovskega kralja, ki nikoli ne zaidejo nad diagonalo šahovnice. Redni bralci Preseka ste se ob tem najbrž že spomnili članka Marka Razpeta o šahovskem kralju z omejeno svobodo gibanja, ki je bil objavljen v Preseku XV (1987/88), str Naš kralj je za razliko od tistega še bolj omejen, saj mu korak v smeri diagonale (x, y) -+ (x + 1, y + 1) ni več dovoljen O O ii... ; ;.:.;:'0o" i ;'0.- 6 O- K> 6 O O Slika 1. Oznake in možne poti kralja. Slika 2. (2). Pojasnilo k rekurzivnim zvezam Naj bo Hij število poti našega omejenega kralja, ki se začnejo na polju (O, O), končajo na polju (i,j ), i ~ j in nikoli ne zaidejo na del šahovnice nad diagonalo. Volilna števila so s števili Hi.i v preprosti zvezi: Bn,k = H n.n-s k - (1) Iz slike 2 razberemo Hi,O = '1, Hi,i = Hi,i-l ln (2) (3) Hij = Hi-lj + Hij-l (i > j). (4)
5 101 S pomoejo teh zvez se bomo prepričal i, da za naravni števili m ln n, n> O, O::; m ::; n velja H = n+ 1 - m(n + m). n,m n + 1 n Dokažimo to zvezo z indukcijo na n + m. Naj bo najprej n + m = 1. To pomeni n = 1 in m = O. Zveza (5) v tem primeru velja, saj je desna stran enaka 1, leva pa tudi (zaradi (2». Naj bo k ~ 1 naravno število. Predpostavimo, da trditev velja za pare naravnih števil n, m, n > O, O::; m ::; n z lastnostjo n + m = k. Dokažimo, da velja tudi za pare z lastnostjo n + m = k + 1: (5) Hn,m = Hn-1,m + H n,m-l = =~(n+m-1) + n n-1 n- m+ 1 (n + m). n+ 1 n n- m+2 n+1 Pri prvem enacaju smo uporabili enakost (4), pri drugem indukcijsko predpostavko, zadnjo enakost pa preverimo s kratkim računom. S tem je formula (5) dokazana. Zvezi (1) in (5) pa nam že omogočata izračunati volilna števila: = k+ 1 (2n - k). n + 1 n (6) Verjetnost, da bo predsednik enistov obdržal svoj položaj je zato enaka v = k+1 n+1
6 I 102 V konkretnem primeru imamo n = 11079, n - k = 6340, k = 4739 ln v = 4740/11080 = Kljub odl i čnemu volilnemu izidu se je stolček predsedn iku krepko zatresel. 2. Kralj se obnaša drugače, rezultat pa ostaja isti V tem razdelku bomo spet preštevali glasove, le da bomo kralju na šahovski deski predpisali drugačna pravila obnašanja. Tako bomo (z vašo pomočjo) zvezo (6) dokazali še na drug način. Vzemimo tokrat šahovsko desko dimenz ije vsaj (2n + 1) X (2n + 1). Polja spet označimo s pari (x, v). pri čemer označuje x stolpce od leve proti desni (x = O, 1,..., 2n), y pa vrstice od spodaj navzgor (y = = -n, -(n - 1),..., O, 1,..., n) (slika 3). Kralja postavimo na poue (O, O) in začnemo preštevati glasove. Pri vsakem glasu za eniste naj se kralj s svojega polja premakne na polje desno zgoraj (korak (x, y) -+ (x + 1, y + + 1)), če pa je glas za zeriste, se premakne na polje desno spodaj (korak (x, y) -+ (x + 1, y - 1)). Po končanem preštevanju se bo kralj znašel na polju (2n-k,k) Lo 1 Oii O -1 ro o O O O O O O O O O, O I ~~) ; I., 1,;,',, ~ ~ J( -5-5 O O JI " IC IC Slika 4. Naloga l.b): Pot (o) in prezrcal- Slika 3. Oznake in možne poti kralja. jeni del poti (x ).
7 103 Lepa lastnost takega premikanja kralja je, da nam druga koordinata meri razliko med številom glasov, ki so jih do danega trenutka zbrali enisti, in številom glasov, ki so jih zbrali zeristi. Prva stranka med preštevanjem ne bo nikoli zaostajala za drugo, če kralj na poti ne bo nikoli zašel na polja šahovnice z negativno ordinato. Na podlagi vsega povedanega lahko sklenemo: število Bn,k je enako številu poti šahovskega kralja, ki se začnejo na polju (O, O), končajo na polju (2n-k, k), na vsakem polju vodijo bodisi desno navzgor bod isi desno navzdol in nikoli ne zaidejo na polja z negativnimi ordinatami. Upam, da boste število teh poti s pomočjo naslednjih navodil uspeli izračunati sami. Naloga za bralce : (a) Koliko je vseh poti šahovskega kralja, ki zaenejo na polju (1,1), končajo na polju (2n - k, k) in na vsakem polju vodijo bodisi na polje desno zgoraj bod isi desno spodaj? (b) Naj bo P ena od poti iz točke (a), ki na polju (s,-1) prvič zaide na spodnji del šahovnice (kjer so polja z negativnimi ordinatami). Le del poti P med poljem (1,1) in poljem (s, -1) prezrcalimo preko vrstice y = -1, dobimo pot z začetkom na polju (1, -3) (slika 4). Premislite, da je vseh poti z začetkom na polju (1, 1) in koncem na polju (2n - k, k), ki zaidejo na spodnji del šahovske deske, natanko toliko, kot je vseh poti z začetkom na polju (1, -3) in koncem na (2n - k, k). Koliko je torej teh poti? (c) Upoštevajte, da se mora kralj, če noče na spodnjo polovico šahovnice, v prvi potezi premakniti na polje (1, 1) in s pomočjo točk (a) in (b) izpeljite (6). 3. Kraljevi dosje o volilnih številih Iz trezorja kraljeve obveščevalne službe sem uspel dobiti spisek začetnih volilnih števil. Seveda ga z veseljem objavljam:
8 104 I / / / O kin Poleg vlamljanja v kraljeve trezorje lahko do tega spiska pridete še najmanj na dva načina. Prvi je neposredni izračun s pomočjo zveze (6). Pri drugem načinu pa se opremo na rekurzivne zveze, ki jih dobimo, če upoštevamo (1) in (2-4): Bn n = 1. (7) Bn,o = Bn,l Bn.k = B n - 1.k Bn,k+l (n> k > O). (8) (9) Drugi način je ugodnejši, saj lahko z njim tabelo sestavite hitro in na pamet. Najprej na diagonalo zapišete enke (enakost (7». nato upoštevate zvezo (8) in dobite prvo število v vrstici k = O. To vam, skupaj z (9). omogoča računanje števil na prvi poddiagonali (glej p uščice). Podobno postopamo pri računanju druge in vseh nadaljnih poddiagonal.
9 Naj ob koncu bralce opozorim na yrodnjo vfaico sunsma volilnih Stevil: To so tako imenovana Catalamva 3twiia: Bralci Preseka ste jih fe srtllali, in sieer v Elanku Romano Drnovfka o Eulerjevem problemu dtlitve konveksnega veirkotnika ne trikotnikc, ki je 'ukel v zadnji Etevilki lanskcga lctnika Pmseka. Stcvili cn in en ir tcga Zlanka sta namrcr s Catalanwimi 'ftcvili v preprod mczi: cn = C,-r, en = Cnc2. To najhitrejc dokaf emo takolt: Prvi enabj je dokazan v omenjentm Elanku, drugega prcverimo s kratkim ntunom, tray pa slcdi iz (10). Bojm Hw/a
MAGIČNI KVADRATI DIMENZIJE 4n+2
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 18 (1990/1991) Številka 6 Strani 322 327 Borut Zalar: MAGIČNI KVADRATI DIMENZIJE 4n + 2 Ključne besede: matematika, aritmetika,
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži večPOPOLNI KVADER
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 031-662 Letnik 18 (1990/1991) Številka 3 Strani 134 139 Edvard Kramar: POPOLNI KVADER Ključne besede: matematika, geometrija, kvader,
Prikaži več1. izbirni test za MMO 2018 Ljubljana, 16. december Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n 2 okraskov n različnih barv in ni nujno, da imam
1. izbirni test za MMO 018 Ljubljana, 16. december 017 1. Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n okraskov n različnih barv in ni nujno, da imamo enako število okraskov vsake barve. Dokaži, da se okraske
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULEA ZA MAEMAIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6 julij 2018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven rezultat
Prikaži večKazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE Operacije z dvomestnimi relacijami Predstavitev relacij
Kazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE 1 1.1 Operacije z dvomestnimi relacijami...................... 2 1.2 Predstavitev relacij............................... 3 1.3 Lastnosti relacij na dani množici (R X X)................
Prikaži več6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru
6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, 30.03.2009 Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru in na končni ali neskončni čokoladi. Igralca si izmenjujeta
Prikaži večTuringov stroj in programiranje Barbara Strniša Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolo
Turingov stroj in programiranje Barbara Strniša 12. 4. 2010 1 Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolov (običajno Σ 2) Σ n = {s 1 s 2... s n ; s i Σ, i =
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Prikaži večUčinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero v
Učinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar 2009 1 Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero velja 0 f(e) u(e) za e E(G). Za v V (G) definiramo presežek
Prikaži večVrste
Matematika 1 17. - 24. november 2009 Funkcija, ki ni algebraična, se imenuje transcendentna funkcija. Podrobneje si bomo ogledali naslednje transcendentne funkcije: eksponentno, logaritemsko, kotne, ciklometrične,
Prikaži večUniverza na Primorskem FAMNIT, MFI Vrednotenje zavarovalnih produktov Seminarska naloga Naloge so sestavni del preverjanja znanja pri predmetu Vrednot
Univerza na Primorskem FAMNIT, MFI Vrednotenje zavarovalnih produktov Seminarska naloga Naloge so sestavni del preverjanja znanja pri predmetu Vrednotenje zavarovalnih produktov. Vsaka naloga je vredna
Prikaži večRAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni
RAM stroj Nataša Naglič 4. junij 2009 1 RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni trak, pomnilnik ter program. Bralni trak- zaporedje
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31. avgust 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31 avgust 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven
Prikaži večNamesto (x,y)R uporabljamo xRy
RELACIJE Namesto (x,y) R uporabljamo xry Def.: Naj bo R AxA D R = { x; y A: xry } je domena ali definicijsko obmocje relacije R Z R = { y; x A: xry } je zaloga vrednosti relacije R Za zgled od zadnjič:
Prikaži večEKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Mi
EKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Miklavič 30. okt. 2003 Math. Subj. Class. (2000): 05E{20,
Prikaži večBrownova kovariancna razdalja
Brownova kovariančna razdalja Nace Čebulj Fakulteta za matematiko in fiziko 8. januar 2015 Nova mera odvisnosti Motivacija in definicija S primerno izbiro funkcije uteži w(t, s) lahko definiramo mero odvisnosti
Prikaži večOsnove statistike v fizični geografiji 2
Osnove statistike v geografiji - Metodologija geografskega raziskovanja - dr. Gregor Kovačič, doc. Bivariantna analiza Lastnosti so med sabo odvisne (vzročnoposledično povezane), kadar ena lastnost (spremenljivka
Prikaži več5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisn
5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisni. Če so krajevni vektorji do točk a 0,..., a k v R
Prikaži večDN5(Kor).dvi
Koreni Število x, ki reši enačbo x n = a, imenujemo n-ti koren števila a in to označimo z n a. Pri tem je n naravno število, a pa poljubno realno število. x = n a x n = a. ( n a ) n = a. ( n a ) m = n
Prikaži večglava.dvi
Lastnosti verjetnosti 1. Za dogodka A in B velja: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 2. Za dogodke A, B in C velja: P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) P(A B) P(A C) P(B C) + P(A B C) Kako lahko to pravilo posplošimo
Prikaži večNAJRAJE SE DRUŽIM S SVIČNIKOM, SAJ LAHKO VADIM ČRTE IN KRIVULJE, PA VELIKE TISKANE ČRKE IN ŠTEVILKE DO 20. Preizkusite znanje vaših otrok in natisnite
NAJRAJE SE DRUŽIM S SVIČNIKOM, SAJ LAHKO VADIM ČRTE IN KRIVULJE, PA VELIKE TISKANE ČRKE IN ŠTEVILKE DO 20. Preizkusite znanje vaših otrok in natisnite vzorčne strani iz DELOVNIH LISTOV 1 v štirih delih
Prikaži večUrejevalna razdalja Avtorji: Nino Cajnkar, Gregor Kikelj Mentorica: Anja Petković 1 Motivacija Tajnica v posadki MARS - a je pridna delavka, ampak se
Urejevalna razdalja Avtorji: Nino Cajnkar, Gregor Kikelj Mentorica: Anja Petković 1 Motivacija Tajnica v posadki MARS - a je pridna delavka, ampak se velikokrat zmoti. Na srečo piše v programu Microsoft
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA POLONA LUŽNIK PETKOTNIŠKA ŠTEVILA DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2013
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA POLONA LUŽNIK PETKOTNIŠKA ŠTEVILA DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 013 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA FIZIKA IN MATEMATIKA POLONA LUŽNIK Mentor: dr. MARKO RAZPET,
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži več2.1 Osnovni pojmi 2 Nim Ga²per Ko²mrlj, Denicija 2.1 P-poloºaj je poloºaj, ki je izgubljen za igralca na potezi. N- poloºaj je poloºaj, ki
2.1 Osnovni pojmi 2 Nim Ga²per Ko²mrlj, 2. 3. 2009 Denicija 2.1 P-poloºaj je poloºaj, ki je izgubljen za igralca na potezi. N- poloºaj je poloºaj, ki je dobljen za igralca na potezi. Poloºaj je kon en,
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika 2. kolokvij. december 2 Ime in priimek: Vpisna st: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in ra unalni²tvo Izobraºevalna matematika Pisni izpit pri predmetu K
31. januar 2014 1. [25] V kino dvorano z 10 vrstami po 10 o²tevil enih sedeºev vstopi 100 ljudi. Od tega je 40 deklet in 60 fantov. Na koliko na inov se lahko posedejo, (a) e ni nobenih omejitev? (b) e
Prikaži večMatematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y
Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y 2 ). Rešitev: Diferencialna enačba ima ločljive spremenljivke,
Prikaži več3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja
3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja AV k = V k H k + h k+1,k v k+1 e T k = V kh k+1,k.
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA
Enopredmetna matematika IN STATISTIKE Maribor, 31. 01. 2012 1. Na voljo imamo kovanca tipa K 1 in K 2, katerih verjetnost, da pade grb, je p 1 in p 2. (a) Istočasno vržemo oba kovanca. Verjetnost, da je
Prikaži večMladi za napredek Maribora srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 2015
Mladi za napredek Maribora 015 3. srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 015 Kazalo 1. Povzetek...3. Uvod...4 3. Spirala 1...5 4. Spirala...6 5. Spirala 3...8 6. Pitagorejsko drevo...10
Prikaži večOsnove verjetnosti in statistika
Osnove verjetnosti in statistika Gašper Fijavž Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Ljubljana, 26. februar 2010 Poskus in dogodek Kaj je poskus? Vržemo kovanec. Petkrat vržemo
Prikaži večMicrosoft Word - Seštevamo stotice.doc
UČNA PRIPRAVA: MATEMATIKA UČNI SKLOP: Računske operacije UČNA TEMA: Seštevamo in odštevamo stotice Seštevamo stotice UČNE METODE: razlaga, prikazovanje, demonstracija, grafično in pisno delo UČNE OBLIKE:
Prikaži večpredstavitev fakultete za matematiko 2017 A
ZAKAJ ŠTUDIJ MATEMATIKE? Ker vam je všeč in vam gre dobro od rok! lepa, eksaktna veda, ki ne zastara matematičnoanalitično sklepanje je uporabno povsod matematiki so zaposljivi ZAKAJ V LJUBLJANI? najdaljša
Prikaži večPoročilo za 1. del seminarske naloge- igrica Kača Opis igrice Kača (Snake) je klasična igrica, pogosto prednaložena na malce starejših mobilnih telefo
Poročilo za 1. del seminarske naloge- igrica Kača Opis igrice Kača (Snake) je klasična igrica, pogosto prednaložena na malce starejših mobilnih telefonih. Obstaja precej različic, sam pa sem sestavil meni
Prikaži večRavninski grafi Tina Malec 6. februar 2007 Predstavili bomo nekaj osnovnih dejstev o ravninskih grafih, pojem dualnega grafa (k danemu grafu) ter kako
Ravninski grafi Tina Malec 6. februar 2007 Predstavili bomo nekaj osnovnih dejstev o ravninskih grafih, pojem dualnega grafa (k danemu grafu) ter kako ugotoviti, ali je nek graf ravninski. 1 Osnovni pojmi
Prikaži večSpace Invaders Opis igre: Originalna igra: Space Invaders je arkadna igra, ki so jo ustvarili leta Bila je ena izmed prvih streljaških iger, v k
Space Invaders Opis igre: Originalna igra: Space Invaders je arkadna igra, ki so jo ustvarili leta 1978. Bila je ena izmed prvih streljaških iger, v kateri je igralec vodil laserski top ali vesoljsko ladjo,
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v fina
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v financah Ljubljana, 2010 1. Klasični pristop k analizi
Prikaži večVektorji - naloge za test Naloga 1 Ali so točke A(1, 2, 3), B(0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) A(0, 3, 5), B(1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 Ali toč
Vektorji - naloge za test Naloga 1 li so točke (1, 2, 3), (0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) (0, 3, 5), (1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 li točke a) (6, 0, 2), (2, 0, 4), C(6, 6, 1) in D(2, 6, 3), b)
Prikaži več2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter
2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar 2017 1. Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter naj bo A eno od njunih presečišč. Ena od njunih skupnih
Prikaži več11. Navadne diferencialne enačbe Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogo
11. Navadne diferencialne enačbe 11.1. Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogoju y(x 0 ) = y 0, kjer je f dana dovolj gladka funkcija
Prikaži večTEORIJA ŠTEVIL IN VERJETNOSTNI RAČUN
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 21 (1993/1994) Številka 5 Strani 264 271 Ivan Vidav: TEORIJA ŠTEVIL IN VERJETNOSTNI RAČUN Ključne besede: matematika,
Prikaži večM
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M16140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 016 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
Prikaži večREKONSTRUKCIJA DREVES – 2. del
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 27 (1999/2000) Številka 3 Strani 138 141 Martin Juvan: REKONSTRUKCIJA DREVES 2. del Ključne besede: računalništvo, programiranje,
Prikaži večELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je "
ELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je "električno" nihalo, sestavljeno iz vzporedne vezave
Prikaži večFGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Prikaži večSlide 1
SLUČAJNE SPREMENLJIVKE Povezave med verjetnostjo P, porazdelitveno funcijo F in gostoto porazdelitve p. P F (x) =P( x) P(a b)=f (b)-f (a) F p Slučajna spremenljiva ima gostoto p. Kašno gostoto ima Y=+l?
Prikaži več4. tema pri predmetu Računalniška orodja v fiziki Ljubljana, Grafi II Jure Senčar
4. tema pri predmetu Računalniška orodja v fiziki Ljubljana, 6.4.29 Grafi II Jure Senčar Relativna sila krčenja - F/Fmax [%]. Naloga Nalogo sem delal v Excelu. Ta ima vgrajeno funkcijo, ki nam vrne logaritemsko
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-junij-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večStrokovni izobraževalni center Ljubljana, Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad PRIPRAVE NA PISNI DEL IZPITA IZ MATEMATIKE 2. letnik nižjega pok
Strokovni izobraževalni center Ljubljana, Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad PRIPRAVE NA PISNI DEL IZPITA IZ MATEMATIKE 2. letnik nižjega poklicnega izobraževanja NAVODILA: Izpit iz matematike
Prikaži večDOMACA NALOGA - LABORATORIJSKE VAJE NALOGA 1 Dani sta kompleksni stevili z in z Kompleksno stevilo je definirano kot : z = a + b, a p
DOMACA NALOGA - LABORATORIJSKE VAJE NALOGA 1 Dani sta kompleksni stevili z 1 5 2 3 in z 2 3 8 5. Kompleksno stevilo je definirano kot : z = a + b, a predstavlja realno, b pa imaginarno komponento. z 1
Prikaži večNaloge iz kolokvijev Analize 1 (z rešitvami) E-UNI, GING, TK-UNI FERI dr. Iztok Peterin Maribor 2009 V tej datoteki so zbrane naloge iz kolokvijev za
Naloge iz kolokvijev Analize (z rešitvami) E-UNI, GING, TK-UNI FERI dr. Iztok Peterin Maribor 2009 V tej datoteki so zbrane naloge iz kolokvijev za predmet Analiza na smereh E-UNI, GING in TK-UNI na Fakulteti
Prikaži večrm.dvi
1 2 3 4 5 6 7 Ime, priimek Razred 14. DRŽAVNO TEKMOVANJE V RAZVEDRILNI MATEMATIKI NALOGE ZA PETI IN ŠESTI RAZRED OSNOVNE ŠOLE Čas reševanja nalog: 90 minut Točkovanje 1., 2., in 7. naloge je opisano v
Prikaži večMicrosoft Word - Astronomija-Projekt19fin
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Jure Hribar, Rok Capuder Radialna odvisnost površinske svetlosti za eliptične galaksije Projektna naloga pri predmetu astronomija Ljubljana, april
Prikaži večKOMISIJA ZA LOGIKO 32. TEKMOVANJE IZ ZNANJA LOGIKE DRŽAVNO TEKMOVANJE, in 2. letnik Šifra: NALOGA MOŽNE TOČKE DOSEŽENE TOČKE
KOMISIJA ZA LOGIKO 32. TEKMOVANJE IZ ZNANJA LOGIKE DRŽAVNO TEKMOVANJE, 11. 11. 2017 1. in 2. letnik Šifra: NALOGA MOŽNE TOČKE DOSEŽENE TOČKE 1. 20 2. 17 3. 20 4. 20 Skupaj 77 Opombe: pri 1. nalogi se tabela
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2. kolokvij 4. januar 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večFGG14
Iterativne metode podprostorov Iterativne metode podprostorov uporabljamo za numerično reševanje linearnih sistemov ali računanje lastnih vrednosti problemov z velikimi razpršenimi matrikami, ki so prevelike,
Prikaži večPOSLOVNIK O DELU SKUPŠČINE
POSLOVNIK O DELU SKUPŠČINE KAZALO I. SPLOŠNO... 3 II. UDELEŽENCI... 3 III. POTEK SKUPŠČINE... 4 IV. SKLEPČNOST IN ODLOČANJE... 4 V. VOLITVE ORGANOV ZVEZE... 5 VI. KONČNE DOLOČBE... 7 POSLOVNIK O DELU SKUPŠČINE
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - IPPU-V2.ppt
Informatizacija poslovnih procesov v upravi VAJA 2 Procesni pogled Diagram aktivnosti IPPU vaja 2; stran: 1 Fakulteta za upravo, 2006/07 Procesni pogled Je osnova za razvoj programov Prikazuje algoritme
Prikaži večZbor vodnikov Planinske zveze Slovenije, je na podlagi 12
Zbor vodnikov Planinske zveze Slovenije, je na podlagi 12. člena Pravilnika o organiziranosti vodnikov Planinske zveze Slovenije, dne 29. 11. 2003 sprejel in 21. 11. 2008 potrdil spremembe ter Zbor predstavnikov
Prikaži večPoskusi s kondenzatorji
Poskusi s kondenzatorji Samo Lasič, Fakulteta za Matematiko in Fiziko, Oddelek za fiziko, Ljubljana Povzetek Opisani so nekateri poskusi s kondenzatorji, ki smo jih izvedli z merilnim vmesnikom LabPro.
Prikaži večUM FKKT, Bolonjski visoko²olski program Kemijska tehnologija Vpisna ²tevilka Priimek, ime 3. test pri predmetu MATEMATIKA II Ra unski del
UM FKKT, Bolonjski visoko²olski program Kemijska tehnologija Vpisna ²tevilka Priimek, ime 3. test pri predmetu MATEMATIKA II Ra unski del 13. 6. 2016 Navodila: Pripravi osebni dokument. Ugasni in odstrani
Prikaži večCpE & ME 519
2D Transformacije Zakaj potrebujemo transformacije? Animacija Več instanc istega predmeta, variacije istega objekta na sceni Tvorba kompliciranih predmetov iz bolj preprostih Transformacije gledanja Kaj
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Peter Škofič Maribor, 2014
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Peter Škofič Maribor, 2014 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO
Prikaži večPowerPointova predstavitev
U K 20 P K U P M 2 0 1 2 12 M OBLIKOVANJE POJMA ŠTEVILO PRI OTROKU V 1. RAZREDU Sonja Flere, Mladen Kopasid Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta 2 0 1 2 Oblikovanje
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 3. februar Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večPoslovilno predavanje
Poslovilno predavanje Matematične teme z didaktiko Marko Razpet, Pedagoška fakulteta Ljubljana, 20. november 2014 1 / 32 Naše skupne ure Matematične tehnologije 2011/12 Funkcije več spremenljivk 2011/12
Prikaži večMicrosoft Word - UP_Lekcija04_2014.docx
4. Zanka while Zanke pri programiranju uporabljamo, kadar moramo stavek ali skupino stavkov izvršiti večkrat zaporedoma. Namesto, da iste (ali podobne) stavke pišemo n-krat, jih napišemo samo enkrat in
Prikaži večVelika logična pošast Eulerjeva metoda reševanja diofantskih enačb Dana je diofantska enačba ax+by=c. Enačbo rešujemo samo v primeru, če sta a in b me
Velika logična pošast Eulerjeva metoda reševanja diofantskih enačb Dana je diofantska enačba ax+by=c. Enačbo rešujemo samo v primeru, če sta a in b medseboj tuji naravni števili.. 0x+y=4 2 Eulerjeva metoda
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večRAČUNALNIŠKA ORODJA V MATEMATIKI
DEFINICIJA V PARAVOKOTNEM TRIKOTNIKU DEFINICIJA NA ENOTSKI KROŢNICI GRAFI IN LASTNOSTI SINUSA IN KOSINUSA POMEMBNEJŠE FORMULE Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z
Prikaži večDOLŽNIK: MARJAN KOLAR - osebni steč aj Opr. št. St 3673/ 2014 OSNOVNI SEZNAM PREIZKUŠENIH TERJATEV prij ava terjatve zap. št. št. prij. matič na števi
DOLŽNIK: MARJAN KOLAR - osebni steč aj Opr. St 3673/ 2014 OSNOVNI SEZNAM PREIZKUŠENIH TERJATEV prij ava terjatve zap. prij. matič na številka firma / ime upnika glavnica obresti stroški skupaj prij ava
Prikaži večMicrosoft Word - Kolaric_napad krozeci prst.doc
Marko KOLARIČ ZNAČILNOSTI NAPADA»KROŽEČI PRST«ČLANSKE EKIPE KK PARKLJI BEŽIGRAD 1 UVOD V članku bom predstavil enega izmed napadov, ki jih je članska ekipa KK Parklji Bežigrad najpogosteje uporabljala
Prikaži večPriloga 1: Pravila za oblikovanje in uporabo standardiziranih referenc pri opravljanju plačilnih storitev Stran 4012 / Št. 34 / Uradni lis
Priloga 1: Pravila za oblikovanje in uporabo standardiziranih referenc pri opravljanju plačilnih storitev Stran 4012 / Št. 34 / 24. 5. 2019 Uradni list Republike Slovenije PRILOGA 1 PRAVILA ZA OBLIKOVANJE
Prikaži večP181C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P181C10111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Sobota, 9. junij 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Prikaži večMrežni modeli polimernih verig Boštjan Jenčič 22. maj 2013 Eden preprostejših opisov polimerne verige je mrežni model, kjer lahko posamezni segmenti p
Mrežni modeli polimernih verig Boštjan Jenčič. maj 013 Eden preprostejših opisov polimerne verige je mrežni model, kjer lahko posameni segmenti polimera asedejo golj ogljišča v kvadratni (ali kubični v
Prikaži večNAVODILA AVTORJEM PRISPEVKOV
Predmetna komisija za nižji izobrazbeni standard matematika Opisi dosežkov učencev 6. razreda na nacionalnem preverjanju znanja Slika: Porazdelitev točk pri matematiki (NIS), 6. razred 1 ZELENO OBMOČJE
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - Mocnik.pptx
MATEMATIČNA PISMENOST IN MATEMATIČNI PROBLEMI Metoda Močnik in Alenka Podbrežnik KAJ NAS JE ZANIMALO? ugotoviti, v kolikšni meri so učenci uspešni pri samostojnem, nevodenemreševanju matematičnih besedilnih,
Prikaži več_ _BDA_CapitalSports_CS-Timer.indd
10028194 10029391 CS Timer 6 Spoštovani kupci, Čestitamo Vam za nakup. Prosimo, da skrbno preberete navodilo in da skrbite za nasvete o namestitvi in uporabi, da bi ste izognili tehničnim poškodbam. Za
Prikaži večBiokemInfo - Pregled funkcij
Navodila veljajo tako za Microsoft Excel (v slednjem so pripravljeni tudi prikazani primeri) kot tudi za OpenOffice Calc. Med obema programoma obstajajo malenkostne, a ne bistvene razlike. Celice naslavljamo
Prikaži večMicrosoft Word - ELEKTROTEHNIKA2_ junij 2013_pola1 in 2
Šifra kandidata: Srednja elektro šola in tehniška gimnazija ELEKTROTEHNIKA PISNA IZPITNA POLA 1 12. junij 2013 Čas pisanja 40 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Prikaži večOBČINA KRIŽEVCI
OBČINA KRIŢEVCI OBČINSKI SVET Z A P I S N I K 1. ( konstitutivne ) seje občinskega sveta občine Kriţevci, ki je bila v ponedeljek, 08. novembra 2010 ob 18.00 uri v sejni sobi SKZ» KLAS» Kriţevci. Na seji
Prikaži večMATEMATIKA Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Jana Draksler in Marjana Robič 9+ znam za več
MATEMATIKA Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Jana Draksler in Marjana Robič 9+ znam za več ZBIRKA ZNAM ZA VEČ imatematika 9+ Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Avtorici: Jana Draksler
Prikaži večVST: 1. kviz
jsmath Učilnica / VST / Kvizi / 1. kviz / Pregled poskusa 1 1. kviz Pregled poskusa 1 Končaj pregled Začeto dne nedelja, 25. oktober 2009, 14:17 Dokončano dne nedelja, 25. oktober 2009, 21:39 Porabljeni
Prikaži večOBLAČNA KAPA NA HRIBU – Razlaga z računom
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 18 (1990/1991) Številka 2 Strani 74 79, V Jože Rakovec: OBLAČNA KAPA NA HRIBU Razlaga z računom Ključne besede: fizika,
Prikaži večŠtevilka: 4/14-3 Datum: Na podlagi prvega odstavka 35.člena Zakona o sodiščih (Uradni list RS, št. 19/94 s spremembami in dopolnitvami) je
Številka: 4/14-3 Datum: 24. 4. 2014 Na podlagi prvega odstavka 35.člena Zakona o sodiščih (Uradni list RS, št. 19/94 s spremembami in dopolnitvami) je Sodni svet Republike Slovenije na 34. seji dne 24.
Prikaži večGregor Rabič, janja čeh Ploščina štirikotnika Vsebina dokumenta je avtorsko zaščitena. Gradivo je v dani obliki dostopno brezplačno in povsem in brez
Gregor Rabič, janja čeh Ploščina štirikotnika Vsebina dokumenta je avtorsko zaščitena. Gradivo je v dani obliki dostopno brezplačno in povsem in brez omejitev uporabnikom na voljo za osebno uporabo kot
Prikaži večLaTeX slides
Statistični modeli - interakcija - Milena Kovač 23. november 2007 Biometrija 2007/08 1 Število živorojenih pujskov Biometrija 2007/08 2 Sestavimo model! Vplivi: leto, farma Odvisna spremenljivka: število
Prikaži večStrojna oprema
Asistenta: Mira Trebar, Miha Moškon UIKTNT 2 Uvod v programiranje Začeti moramo razmišljati algoritmično sestaviti recept = napisati algoritem Algoritem za uporabo poljubnega okenskega programa. UIKTNT
Prikaži večDN4(eks7).dvi
DN#4 lnsk DN#7) - mrec 09) B Potence s celimi eksponenti Potenc je izrz oblike n, kjer je poljubno število R), n p poljubno nrvno li celo število n N li n Z). Število imenujemo osnov, n je stopnj li eksponent.
Prikaži večAlbert Einstein in teorija relativnosti
Albert Einstein in teorija relativnosti Rojen 14. marca 1879 v judovski družini v Ulmu, odraščal pa je v Münchnu Obiskoval je katoliško osnovno šolo, na materino željo se je učil igrati violino Pri 15
Prikaži večPoglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri te
Poglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri tem je lahko nelinearna funkcija f podana eksplicitno,
Prikaži večMicrosoft PowerPoint _12_15-11_predavanje(1_00)-IR-pdf
uporaba for zanke i iz korak > 0 oblika zanke: for i iz : korak : ik NE i ik DA stavek1 stavek2 stavekn stavek1 stavek2 stavekn end i i + korak I&: P-XI/1/17 uporaba for zanke i iz korak < 0 oblika zanke:
Prikaži več