Oddelek za fiziko Seminar I a - 1. letnik, II stopnja Penjenje temnega piva Avtor: Tilen Brecelj Mentor: prof. dr. Rudolf Podgornik Ljubljana, novembe
|
|
- Janez Kranjc
- pred 4 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 Oddelek za fiziko Seminar I a - 1. letnik, II stopnja Penjenje temnega piva Avtor: Tilen Brecelj Mentor: prof. dr. Rudolf Podgornik Ljubljana, november 2012 Povzetek Seminar opisuje penjenej temnega piva, v katerem sta raztopljena dušik in ogljikov dioksid ter ga primerja s penjenjem ostalih gaziranih pijač, ki vsebujejo le raztopljen ogljikov dioksid. Z nekaj osnovnimi fizikalnimi zakoni kot so Henryjev, Laplaceov in prvi Fickov zakon, je pojasnjen mehanizem tvorjenja plinskih mehurčkov v gaziranih pijačah in temnem pivu, ki ga je k penjenju potrebno spodbuditi. Matematični model penjenja je na koncu primerjan še z eksperimentalnimi rezultati iz opazovanj.
2 Kazalo 1 Uvod 2 2 Fizikalno ozadje Henryjev zakon Laplaceov zakon Prvi Fickov zakon Kritični radij Penjenje gaziranih pijač 4 4 Penjenje temnega piva 8 5 Tvorba mehurčkov v temnem pivu 9 6 Eksparimentalni rezultati 11 7 Zaključek 13 Literatura 14 1
3 1 Uvod V seminarju bom opisal penjenje temnega piva, v katerem sta raztopljena ogljikov dioksid in dušik, ter ga primerjal s penjenjem ostalih pijač, kot so brezalkoholne gazirane pijače, penine in svetlo pivo, ki vsebujejo le raztopljen ogljikov dioksid. Raztopljen dušik poda temnemu pivu lastnosti, ki so zanimive tako za uživalce piva, kot tudi za fizike. Dušikovi mehurčki so namreč manjši od mehurčkov ogljikovega dioksida, zaradi česar tvorijo bolj kremasto in gostejšo peno, ki na tekočini zdrži več časa in poda pivu svojevrsten okus. Poleg tega dušik z vodo ne reagira, kot se to zgodi z raztopljenim ogljikovim dioksidom, ki z vodo tvori ogljikovo kislino H 2 CO 3 in poda pijačam kislo-grenek priokus. Za fizike pa je temno pivo zanimivo, ker je topnost dušika v vodi približno 55-krat manjša od topnosti ogljikovega dioksida, zaradi česar so fizikalne lastnosti mehurčkov in pene, ki se se nabira na pijači, različni. Ko omenjam temno pivo, pijačo, pridobljeno iz vode, hmelja, praženega slada ali ješprena in kvasovk, se ne nanašam le na piva temne, skoraj črne barve in močnega okusa, temveč na vse vrste piva, ki vsebujejo raztopljen dušik, ta pa so večinoma oz. skoraj v celoti temna. Opozoriti velja še, da z izrazom penjenje ne opisujem le nastajanje pene na površju tekočine, temveč tudi tvorbo plinastih mehurčkov v tekočini. 2 Fizikalno ozadje Ena bistvenih razlik med penjenjem pijač z raztopjlenim ogljikovim dioksidom, kot so peneča vina, svetla piva in gazirane pijače ter penjenjem temnega piva, ki vsebuje predvsem raztopljen dušik je ta, da se prvi penijo spontano, temno pivo pa je k penjenju potrebno spodbuditi. Teoretično in eksperimentalno je bilo potrjeno, da je mehanizem penjenja v obeh primerih enak, vendar se temno pivo peni mnogo prepočasi, da bi se lahko na njenem vrhu ustvarila pena. Ravno zaradi tako počasnega izločanja plinov je temno pivo idealno za preučevanje izločanja plinov iz tekočine in tvorbe plinastih mehurčkov. 2.1 Henryjev zakon Prvi fizikalni zakon, s katerim si bomo pomagali razložiti raztapljanje plinov v tekočini je Henrijev zakon, ki nam podaja zvezo med koncentracijo raztopljenega plina ter njegovim parcialnim tlakom v raztopinah z majhno koncentracijo topljenca, kar zadosti našim potrebam pri obravnavi penjenja pijač. Matematično ga zapišemo kot c = H(T )P, (1) kjer je c koncentracija raztopljenega plina v raztopini z enotami mol/m 3, P je parcialni tlak plina, ki je v ravnovesju z raztopino, H(T ) pa je Henryjev koeficient, ki je funkcija temperature. Velja zveza [ ( 1 H(T ) = H 0 exp c T 1 )], (2) T 0 2
4 kjer je H 0 Henryjeva konstanta, ki je za vsak plin drugačna in podaja linearno zvezo med njegovo koncentracijo in tlakom pri temperaturi T 0 = 298K, T pa absolutna temperatura. Henryjeva konstanta znaša za ogljikov dioksid H 0 (CO 2 ) = mol l/atm, za dušik pa H 0 (N 2 ) = mol l/atm, kjer atm označuje atmosfero, ki znaša Pa. Vidimo, da je topnost dušika približno 55-krat manjša pri danem parcialnem tlaku, od topnosti ogljikovega dioksida v neki raztopini. Vendar pa se zaradi lažjega eksperimentalnega opazovanja tvorbe plinastih mehurčkov v tekočinah in lažjega modeliranja tega pojava, obravnava sisteme pri konstantni temperaturi, zaradi česar lahko obravnavamo tudi Henrijev koeficient kot konstanto. Zato se bomo od slej nanjo tako tudi nanašali. 2.2 Laplaceov zakon Drugi fizikalni zakon, ki nam pomaga razumeti tvorbo mehurčkov plina v raztopini je Laplaceov zakon. Ta pravi, da je tlačna razlika p med notranjostjo mehurčka in okolico, ki nastane zaradi ukrivljanja površine mehurčka p = γ(r R 1 2 ), (3) kjer je γ površinska napetost plinastega mehurčka, R 1 in R 2 pa sta glavna krivinska radija površine. Če imamo opravka s pravilno kroglico, kar lahko predpostavimo pri mehurčku plina z radijem r, je R 1 = R 2 = r. Tako lahko zapišemo tlak v mehurčku P B kot P B = P 0 + 2γ r, (4) kjer je P 0 tlak zunaj mehurčka. 2.3 Prvi Fickov zakon Za razumevanje difuzije raztopljenega plina v raztopini je ključen prvi Fickov zakon ali difuzijski zakon. Ta pravi, da je tok raztopljenega plina Q sorazmeren gradientu koncentracije raztopljenega plina c, s sorazmernostno konstanto D. matematično ga zapišemo kot Q = D c. (5) Minus smo zapisali zato, ker je D > 0, tok pa teče iz območja z večjo, na območje z manjšo koncentracijo raztopljenga plina. 3
5 2.4 Kritični radij Sedaj poznamo tri temeljne zakone, ki opisujejo nastanek plinastih mehurčkov v raztopini, s kateimi si lahko pomagamo priti do ocene, kdaj in v kakšnih pogojih bodo nastajali mehurčki ter kakšni bodo. Ko obravnavamo pijačo, iz katere se izločajo plinasti mehurčki, lahko privzamemo, da imamo opravka s prenasičeno raztopino nekega plina. Koncentracijo plina podaja Henryjev zakon c = HP, tlak raztopljenega plina, ki je v ravnovesju z raztopino, pa je večji od zunanjega ztačnega tlaka: P > P 0. Zaradi prvega Fickovega zakona o difuziji pričakujemo, da je koncentracija raztopljenega plina na površini mehurčka v ravnovesju s koncentracijo plina v mehurčku ( c B = HP B = H P 0 + 2γ r ). (6) Da pa bi se mehurček povečal, mora biti koncentracija raztopljenega plina v tekočini večja od koncentracije plina v mhurčku: c > c B. Za to pa ni dovolj, da je raztopina prenasičena in da je tlak plina v raztopini večji od zunanjega tlaka, temveč mora biti zadoščen še en pogoj; mehurčkov radij mora presegati neko mejno vrednost r c, ki se glasi r c = 2γ P P 0 (7) (P je tlak plina v raztopini). Mehurčkom, katerih radij presega to vrednost pravimo post-kritični mehurčki in so nujno potrebni, da se raztopina lahko peni. Kako pride do njihovega nastanka si bomo pogledali v nadaljevanju. 3 Penjenje gaziranih pijač Kot zgled penjenja pijač z raztopljenim ogljikovim dioksidom bomo obravnavali penjenje penečih vin. V nih je namreč penjenje najbolj raziskano, zaradi enakih mehanizmov pa lahko ugotovitve in rezultate raziskav apliciramo na katerokoli pijačo z raztopljenim ogljikovim dioksidom. Spontano nastajanje mehurčkov v raztopinah ogljikovega dioksida je zelo malo verjeten proces. Kot smo videli v prejšnjem poglavju, morajo imeti plinasti mehurčki nek minimalen radij, da se bodo večali. Nastanek takih mehurčkov pa je pri tlakih manjših od 100 atmosfer zelo malo verjeten. Ker imamo pri gaziranih pijačah opravka z mnogo manjšimi tlaki (peneča vina so pod tlakom cca. 6 atmosfer), mehanizem spontanega nastajanja mehurčkov ne pride v poštev. Raziskave so pokazale, da se mehurčki v gaziranih pijačah tvorijo v t.i. plinastih žepkih, v katere prehajajo plini iz tekočine z difuzijo [1]. Tako se večajo do neke mejne velikosti, ko se od njih odcepi mehurček in splava na površje. Če ima žepek še vedno post-kritično velikost, se bo še naprej večal in s ponavljanjem opisanega postopka tvoril verigo mehurčkov, ki jih lahko opazimo v gaziranih pijačah. Dolgo je veljalo, da plinasti žepki nastanejo na nepravilnostih oz. motnjah na steklu. Vendar je podrobna analiza steklenih korarcev pokazala, da so te nepravilnosti premajhne, da bi se v njih lahko tvorili 4
6 plinasti žepki postkritične velikosti. Mikroskopska opazovanja območij tvorjenja verig mehurčkov so privedla do ugotovitve, da mehurčki izhajajo iz celuloznih vlaken, ki so na kozarce prispela bodisi iz krp z brisanjem kozarcev ali kot prašni delci iz zraka. V njih se namreč lahko tvorijo plinasti žepki postkritične velikosti, iz katerih preko prej opisanega mehanizma izhajajo mehurčki (slika 1). Kot dokaz, da so celulozna vlakna glavni krivec za penjenje gaziranih pijač služi eksperiment, pri katerem je bilo peneče vino nalito v kozarec, opran z raztopino kromove kisline, ki raztopi celulozna vlakna in ostale organske snovi. V tem kozarcu ni bilo opaziti plinastih mehurčkov [1]. Slika 1: Plinski žepek z radijem r in višino z ter tekočina v votlem celuloznem vlaknu. Vir: [1] Kot zanimivost lahko omenim, da lahko nepravilnosti na steklu vseeno tvorijo mehurčke. Obstajajo namreč posebni kozarci za peneča vina, ki imajo na steklu nalašč narejene motnje, ki so dovolj velike, da povzročajo penjenje. Slika 2 nam lepo prikazuje proces tvorjenja mehurčkov v celuloznih vlaknah. Na zgornji desni sliki vidimo cilindričen plinasti žepek v vlaknu, ki na slikah v smeri puščic zaradi difuzije plinov iz raztopine v plinasti žepek počasi narašča. Ko zračni žepek doseže konec vlakna, postane nestabilen in mehurček se od žepka odcepi, kar je prikazano na zgornji levi sliki. Tu imamo opravka z dvema časovnima skalama: prva opisuje časovno obdobje rasti plinastega žepka (ta narašča eksponentno s časom) in je daljša, druga pa opisuje odcepitev mehurčka od plinastega žepka in je mnogo krajša. 5
7 Slika 2: Naraščanje plinastega žepka v celuloznem vlaknu. Zgornja desna sličica prikazuje plinasti žepek v vlaknu, ki v smeri puščic zaradi difuzije plinov iz raztopine v plinasti žepek počasi narašča, dokler ne doseže konca vlakna, postane nestabilen in se od njega odcepi mehurček, kot prikazuje zgornja leva sličica. Vir: [1] Poglejmo si, kako bi izgledal preprost matematični model opisanih mehanizmov nastajanja plinastih žepkov v celuloznih vlaknih. Zapišimo spremembo ogljikovega dioksida N 1 (v molih) v plinastem žepku s pomočjo tokov ogljikovega dioksida iz raztopine preko stene celuloznega vlakna Q W in tokov ogljikovega dioksida preko sferičnih kapic na konceh plinastih žepkov Q SC kot dn 1 dt = 4πr 2 Q SC + 2πrzQ W. (8) Tu smo z r označili polmer cilindričnega plinastega mehurčka, z z pa njegovo višino. Za lažjo predstavo opisanih tokov si poglejmo sliko 3. Da teče difuzijski tok ogljikovega dioksida iz raztopine v plinasti žepek, mora biti koncentracija raztopljenega ogljikovega dioksida v tekočini večja od koncentracije ogljikovega dioksida v žepku. Razdaljo, na kateri preide koncentracija ogljikovega dioksida v plinastem žepku c B v koncentracijo raztopine c 1 označimo z λ. Tako lahko zapišemo gostoto toka ogljikovega dioksida iz raztopine v plinasti žepek na sferičnih kapicah s pomočjo enačb 1 in 5 kot Q SC = D 1 (c 1 c B ) λ = D 1H 1 λ (P 1 P B ) (9) (z indeksom 1 so označene količine v raztopini). Ocenimo sedaj še difuzijski tok ogljikovega dioksida v plinasti žepek preko celulozne stene. Tok lahko teče skozi steno zaradi njene poroznosti (luknjičavosti). Uporabimo isto difuzijsko razdaljo λ kot prej, difuzijsko konstanto pa tokrat zapišemo kot D 1 0.2D 1 [1]. Tako zapišemo Q W kot 6
8 Q W = D 1 (c 1 c B ) λ Upoštevajoč splošno plinsko enačbo, ki se glasi = D 1 H 1 (P 1 P B ). (10) λ P B πr 2 z = N 1 RT, (11) kjer sta R splošna plinska konstanta in T absolutna temperatura, lahko nadomestimo N 1 iz enačbe 8 z višino plinastega žepka z iz enačbe 11, da dobimo, kako se višina žepka spreminja s časom. Ko v enačbo 8 vnesemo še izraza za gostoti toka ogljikovega dioksida Q W in Q SC in jo pointegriramo, dobimo zvezo med višino zračnega žepka in časom z = ( z 0 + 2D ) ( 1 t ) r exp 2D 1 r, (12) D 1 τ D 1 τ = rλp B 2RT H 1 D 1 (P 1 P B ). (13) Tu je z 0 začetna višina plinastega žepka, τ pa karakteristični čas rasti plinastih žepkov. Izkaže se, da je τ hkrati tudi dobra ocena časa, potrebnega za nastanek mehurčka [1]. Ko v enačbo 13 vstavimo še vrednosti parametrov iz tabele na sliki 4, ki tu nastopajo, dobimo, da sta karakteristična časa tvorbe mehurčkov za penino τ = 0.04 s, za pivo z raztopljenim ogljikovim dioksidom pa τ = 0.08 s. Slika 3: Slika prikazuje plinasti žepek v celuloznem vlaknu. Z vodoravnima puščicama je označena smer difuzijskih tokov ogljikovega dioksida preko celuloznih sten Q W, z navpičnima puščicama pa smer difuzijskih tokov ogljikovega dioksida preko sferičnih kapic na konceh plinastih žepkov Q SC. Vir: [1] 7
9 Slika 4: Tabela vrednosti parametrov, uporabljenih pri različnih izračunih, opisanih v seminarju. Vir: [1] 4 Penjenje temnega piva Če je v pivu poleg ogljikovega dioksida raztopljen še dušik, bo to imelo drugačne lastnosti kot ostale pijače, v katerih je raztopljen le ogljikov dioksid. Nekaj sem jih naštel že v uvodu in vplivajo na oksu piva. Sedaj pa si poglejmo še vpliv dušika na fizikalne lastnosti mehurčkov v pivu. Zaradi manjše topnosti dušika od gljikovega dioksida v vodi, so dušikovi mehurčki manjši, kar se pozna v strukturi pene. Ta je v primerjavi s peno iz ogljikovega dioksida dlje časovno obstojna, gostejša in kompaktnejša. Mehurčki v peni namreč počijo, ker iz njih prehaja plin v zrak, zaradi česar se manjšajo, in zato, ker njihova tekočinska lupina počasi hlapi, dokler ni pretenka in poči. V majhnih mehurčkih so ti pojavi počasnejši kot v velikih, zato so manjši mehurčki obstojneši. Majhnost mehurčkov pa privede do še enega zanimivega pojava - tonjenja mehurčkov. Pri tem igra pomembno vlogo oblika kozarca; ta se mora od dna proti vrhu širiti. Ko se mehurčki zaradi vzgona vzpenjajo navpično proti gladini, se zaradi oblike kozarca hkrati oddaljujejo od njegovih sten. Slika 5: Tonjenje mehurčkov ob robu kozarca Zato je gostota tekočine ob robovih kozarca piva v valovih. Vir [11] večja od gostote tekočine pri središču kozarca, kjer je več mehurčkov. Zaradi tega 8
10 začne ob robovih pivo tonit, v središču pa se vzpenjat. Hkrati pa v sredini kozarca vzpenjajoči se mehurčki potiskajo pivo navzgor, kar dodatno ojači tok kroženja piva. Tako sila upora piva na majhne dušikove mehurčke ob robu kozarca prevladuje nad silo vzgona, zaradi česar mehurčki tonejo [13],[12]. Ker pa je tok mehurčkov proti dnu kozarca nestabilen, se to dogaja v valovih, kot prikazuje slika 5. Niso pa vse lastnosti raztopljenega dušika pozitivne. V pivu z raztopljenim ogljikovim dioksidom je za nastanek pene na gladini dovolj že to, da pivo nalijemo, kar pa ne drži za piva z raztopljenim dušikom. Ta je namreč k penjenju treba spodbuditi. Točena temna piva se penijo, ko izhajajo iz majhne odprtinice na koncu točilne pipice, skozi katero jih potiska tlak mešanice plinov dušika (75%) in ogljikovega dioksida (25%), ki znaša cca. 2.6 bar in se nahaja v sodu s pivom. Za penjenje temnega piva v pločevinkah pa poskrbi posebna kroglica, v kateri je dušik pod enakim tlakom, kot je tlak v pločevinki; ta je višji od zračnega. Ko pločevinko odpremo, se tlak v njej izenači z zračnim, kar pa se mora zgoditi tudi s tlakom plina v kroglici. Zato začne iz kroglice skozi majhno luknjico v obliki majhnih in hitrih mehurčkov izhajati dušik. Med plavanjem mehurčkov po pivu in med nalivanjem piva v kozarec, se ti mehurčki dobro premešajo in razporedijo po tekočini in tako kot opisuje prejšnje poglavje, vežejo nase še pline, raztopljene v pivu, prenasičenim s plini. Ko ti mehurčki priplavajo na vrh, nastane značilna, gosta pena. 5 Tvorba mehurčkov v temnem pivu Omenili smo že, da sta mehanizma nastajanja mehurčkov ogljikovega dioksida in mehurčkov dušika enaka. Poglejmo si torej, zakaj se dušikovi mehurčki ne sproščajo iz celuloznih vlaken, tako kot mehurčki ogljikovega dioksida. Za računanje obnašanja plinastega žepka iz ogljikovega dioksida in dušika v celuloznem vlaknu se poslužimo enakega postopka kot v 3. poglavju, kjer smo obravnavali plinasti žepek samo iz ogljikovega dioksida, le da toktrat v računu vpoštevamo oba plina. Naj bo P B celoten tlak plinastega žepka, N 1 in N 2 pa količini ogljikovega dioksida in dušika v plinastem žepku. Parcialna tlaka ogljikovega dioksida P B1 in dušika P B2 v plinastem žepku lahko zapišemo kot N 1 P B1 = P B N 1 + N 2 (14) N 2 P B2 = P B. N 1 + N 2 (15) Tako lahko po enakem postopku kot v 3. poglavju izračunamo koncentracije ogljikovega dioksida in dušika na površini žepka, tokova obeh raztopljenih plinov v žepek skozi celulozno steno in polkrožno kapico žepka in tako pridemo do enačb, ki opisujejo spreminjanje koncentracij obeh plinov v plinastih žepih s časom. Te lahko reskaliramo z N scale = 2D 2P B πr 3 D 2 RT mol, (16) rp B λ t scale = 2.73s, 2D 2 H 2 P 2 RT (17) 9
11 kjer je difuzijska konstanta dušika skozi celulozno steno D 2 = 0.2D 2, P 2 tlak dušika v raztopini in H 2 Henryjev koeficient za dušik. Tako lahko enačbe spreminjanja koncentracij ogljikovega dioksida in dušika v plinskem žepku zapišemo v brezdimenzijski obliki kot ɛ dn 1 dt dn 2 dt ( = (1 + N 1 + N 2 ) 1 α ) 1N 1, N 1 + N 2 (18) ( = (1 + N 1 + N 2 ) 1 α ) 2N 2, N 1 + N 2 (19) kjer so sedaj N 1, N 2 in t brezdimenzijske spremenljivke, ɛ, α 1 in α 2 pa so ɛ = D 2H 2 P 2 D 1 H 1 P (20) α 1 = P B P (21) α 2 = P B P (22) Ker se brezdimenzijskih enačb 18 in 19 ne da rešiti analitično, lahko dobimo rezultata na dva druga načina: s perturbacijo, ko predpostavimo, da je ɛ 1 (to fizikalno pomeni, da je vzpostavitev ravnovesnega stanja ogljikovega dioksida hitra) ter z numeričnim reševanjem (za začetni vrednosti koncentracij plinov sta bili izbrani za ogljikov dioksid N 1 = 0 in za dušik N 2 = 0.5). Rezultata obeh izračunov sta prikazana na sliki 6. Numerični račun nam pove, da je karakterističen čas tvorbe mehurčkov v temnem pivu τ = 1.28 s, kar je 15-krat počasneje kot v pivu z raztopljenim ogljikovim dioksidom in 30-krat počasneje kot v penečih vinih [1]. H temu pa moramo prišteti še dejstvo, da so mehurčki v temnem pivu manjši do mehurčkov v ostalih vrstah piva in jih je potrebno veliko več za nastanek enake količine pene. Sedaj razumemo, zakaj samodejno penjenje temnega piva ni dovolj za nastanek pene in ga je k temu potrebno spodbuditi z dodatnimi mehanizmi. 10
12 Slika 6: Perturbacijska (črna črta) in numerična (siva črta) rešitev brezdimenzijskih enačb 18 in 19. Na grafu (a) je prikazana rast plinastega žepka v odvisnosti od časa, na grafu (b) pa delež ogljikovega dioksida v plinastem žepku v odvisnosti od časa. (Perturbacijska rešitev predpostavlja, da je koncentracija ogljikovega dioksida v plinastem žepku v ravnovesju z njgovo koncentracijo v raztopini in precenjuje hitrost rasti žepka). Vir: [1] 6 Eksparimentalni rezultati Da dobimo temno pivo nasičeno s plini, moramo pločevinko odpreti zelo počasi, da se tlaka v potopljeni kroglici, napolnjeni z dušikom in pločevinki, izenačita čimbolj enakomerno. Tako se namreč iz kroglice ne bo nenadoma sprostilo veliko plina in povzročilo izločanja plina iz piva, po prej opisanem mehanizmu, temveč se bo plin sproščal počasi in po poti do gladine bodo zračni mehurčki nase vezali le malo plina. To naredimo tako, da na pločevinko nanesemo malo lepljive, mehke mase, kot je plastelin, in skoznjo naredimo z buciko majhno luknjico skozi pločevinko. Tako se bo pritisk v pločevinki izenačeval z zračnim vsaj kakšno minuto. Nato lahko pločevinko normalno odpremo in pivo počasi nalijemo v kozarec, na gladini pa ne bomo opazili pene. Če na ta način pivo vlijemo v plitko posodo, v kateri se nahajajo celulozna vlakna, (teh je veliko v laboratorijskem filtrirnem papirju ali v filtrirnem papirju za kavo), lahko v njih že s preprostim mikroskopom opazujemo tvorbo mehurčkov. To je prikazano na sličicah s slike 7, ki so zaporedoma posnete preko preprostega mikroskopa. Dolžine plinastih žepkov z lahko tudi merimo in jih narišemo kot funkcije časa. To prikazuje graf na sliki 8, na katerem lahko vidimo, da dolžina plinastih žepkov sprva narašča do kritične meje, nato pa se v mnogo krajšem časovnem intervalu od žepka loči mehurček. To se dogaja zaporedoma, velikosti odcepljenih mehurčkov pa so približno enake. 11
13 Slika 7: Zaporedje sličic celuloznega vlakna posnetih s pomočjo mikroskopa. Na slikah je z 1 označen plinasti žepek, ujet v celuloznem vlaknu, z 2 je označen plinasti mehurček, ki nastane, ko zraste žepek do odprtine v celuloznem vlaknu in s 3 plinasti mehurček, ki raste, medtem ko je pripet na celulozno vlakno. S črno ploščico je označena skala in znaša 50 µm. Na sličici (a) je plinasti žepek (1) dosegel odprtino celuloznega vlakna, na sliki 2 se je začel tvoriti plinasti mehurček (2), na sliki 3 pa se je plinasti mehurček (2) odcepil od vlakna. Vir: [1] Slika 8: Graf prikazuje velikost plinastih žepkov z v odvisnosti od časa Dolžina plinastih žepkov sprva narašča do kritične meje, nato pa se v mnogo krajšem časovnem intervalu od žepka loči mehurček, plinasti žepek pa se zmanjša. Vir: [1] Preučevanje tvorbe plinastih mehurčkov je v temnem pivu veliko lažje kot v ostalih pijačah z raztopljenim ogljikovim dioksidom. Mehurčki v slednjih so namreč veliko večji 12
14 od mehurčkov dušika, zaradi česar ob odcepu premešajo tekočino ob celuloznem vlaknu in ga premaknejo iz gorišča slike. Poleg tega večji mehurčki, ko priplavajo na gladino in pridejo v stik z zrakom počijo in se v obliki majhnih kapljic razpršijo in umažejo sprednjo lečo objektiva. Zaradi teh pojavov je opazovanje mehurčkov ogljikovega dioksida precej oteženo. 7 Zaključek V seminarju smo si pogledali mehanizme penjenja temnega piva z raztopljenim ogljikovim dioksidom in dušikom ter ga primerjali s penjenjem drugih pijač, ki vsebujejo le raztopljen ogljikov dioksid. Videli smo, da je zaradi manjše topnosti dušika v vodi velikost mehurčkov in struktura pene v temnem pivu drugačna od mehurčkov in pene v ostalih penečih pijačah, kar da temnemu pivu svojevrsten okus. Vendar pa je zaradi počasnejše tvorbe mehurčkov v temnem pivu le-tega potrebno h penjenju spodbuditi, naprimer s kroglicami napolnjenimi z dušikom. Ker pa je mehanizem tvorbe mehurčkov v celuloznih vlaknih enak tako za dušik, kot tudi za ogljikov dioksid, se poraja vprašanje, če morda ne bi bilo bolj smiselno prekriti notranje stene pločevinke s celuloznimi vlakni in tako nadomestiti dušikovo kroglico. Veliko je še tudi neznank o točnih mehanizmih odcepa plinskega mehurčka od plinskega žepka in celuloznega vlakna ter o območjih spremembe koncentracije raztopljenega plina, okrog plinskih mehurčkov. Odgovre na ta in druga vprašanja bomo našli z nadaljnimi raziskavami. 13
15 Literatura [1] W. T. Lee, M. G. Devereux: Foaming in stout beers (arxiv: [physics.chemph], May 2011) [2] [3] [4] s law [5] beer.html [6] D0107Stout%20Door%20Kit.pdf [7] Alenka Čopič et. al.: KVARKADABRA V KUHINJI Znanstvene razlage kuhanja in prehrane (Kvarkadabra - društvo za tolmačenje znanosti, 2009) [8] beer.html [9] bubbles.html [10] nucleation.html [11] [12] E. S. Benilov, C. P. Cummins, W. T. Lee: Why do bubbles in Guinness sink?, (arxiv: [physics.flu-dyn], May 2012) [13] Opomba: Vsi internetni naslovi so bili dejavni novembra,
Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y
Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y 2 ). Rešitev: Diferencialna enačba ima ločljive spremenljivke,
Prikaži večLABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE
UVOD LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE V tem šolskem letu ste se odločili za fiziko kot izbirni predmet. Laboratorijske vaje boste opravljali med poukom od začetka oktobra do konca aprila. Zunanji kandidati
Prikaži večDELOVANJE KATALIZATORJEV Cilji eksperimenta: Opazovanje delovanja encima katalaze, ki pospešuje razkroj vodikovega peroksida, primerjava njenega delov
DELOVANJE KATALIZATORJEV Cilji eksperimenta: Opazovanje delovanja encima katalaze, ki pospešuje razkroj vodikovega peroksida, primerjava njenega delovanja z delovanjem nebeljakovinskih katalizatorjev in
Prikaži večMicrosoft Word - Astronomija-Projekt19fin
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Jure Hribar, Rok Capuder Radialna odvisnost površinske svetlosti za eliptične galaksije Projektna naloga pri predmetu astronomija Ljubljana, april
Prikaži večAlbert Einstein in teorija relativnosti
Albert Einstein in teorija relativnosti Rojen 14. marca 1879 v judovski družini v Ulmu, odraščal pa je v Münchnu Obiskoval je katoliško osnovno šolo, na materino željo se je učil igrati violino Pri 15
Prikaži večELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je "
ELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je "električno" nihalo, sestavljeno iz vzporedne vezave
Prikaži več10. Vaja: Kemijsko ravnotežje I a) Osnove: Poznamo enosmerne in ravnotežne kemijske reakcije. Za slednje lahko pišemo določeno konstanto kemijskega ra
10. Vaja: Kemijsko ravnotežje I a) Osnove: Poznamo enosmerne in ravnotežne kemijske reakcije. Za slednje lahko pišemo določeno konstanto kemijskega ravnotežja (K C ), ki nam podaja konstantno razmerje
Prikaži večPoskusi s kondenzatorji
Poskusi s kondenzatorji Samo Lasič, Fakulteta za Matematiko in Fiziko, Oddelek za fiziko, Ljubljana Povzetek Opisani so nekateri poskusi s kondenzatorji, ki smo jih izvedli z merilnim vmesnikom LabPro.
Prikaži večPowerPoint Presentation
Integral rešujemo nalogo: Dana je funkcija f. Najdimo funkcijo F, katere odvod je enak f. Če je F ()=f() pravimo, da je F() primitivna funkcija za funkcijo f(). Primeri: f ( ) = cos f ( ) = sin f () =
Prikaži večTLAK PLOŠČINA 1. Zapiši oznako in enoto za ploščino. 2. Zapiši pretvornik pri ploščini in po velikosti zapiši enote od mm 2 do km Nariši skico z
TLAK PLOŠČINA 1. Zapiši oznako in enoto za ploščino. 2. Zapiši pretvornik pri ploščini in po velikosti zapiši enote od mm 2 do km 2. 3. Nariši skico za kvadrat in zapiši, kako bi izračunal ploščino kvadrata.
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži več1 Merjenje sil in snovnih lastnosti 1.1 Merjenje sil z računalnikom Umeritev senzorja Senzor za merjenje sile pretvarja silo v električno napetost. Si
1 Merjenje sil in snovnih lastnosti 11 Merjenje sil z računalnikom Umeritev senzorja Senzor za merjenje sile pretvarja silo v električno napetost Signal vodimo do računalnika, ki prikaže časovno odvisnost
Prikaži več11-01
Keramični prah za vlivanje Reliefco 250 in visoko kakovosten keramični prah za vlivanje Reliefco 300 Keramični prah za vlivanje Reliefco 250 je preprost za uporabo. Odlitek ima gladko belo površino. Mešalno
Prikaži več11. Navadne diferencialne enačbe Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogo
11. Navadne diferencialne enačbe 11.1. Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogoju y(x 0 ) = y 0, kjer je f dana dovolj gladka funkcija
Prikaži večMicrosoft Word - ge-v01-osnove
.. Hidroelektrarna Gladina akumulacijskega jezera hidroelektrarne je 4 m nad gladino umirjevalnega bazena za elektrarno. Skozi turbino teče 45 kg/s vode. Temperatura okolice in vode je 0 C, zračni tlak
Prikaži večFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2 Pisni izpit 9. junij 2005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite bese
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika Pisni izpit 9. junij 005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo
Prikaži večBYOB Žogica v vesolju Besedilo naloge Glavna ideja igre je paziti, da žoga ne pade na tla igralne površine, pri tem pa zbrati čim več točk. Podobno ig
BYOB Žogica v vesolju Besedilo naloge Glavna ideja igre je paziti, da žoga ne pade na tla igralne površe, pri tem pa zbrati čim več točk. Podobno igro najdemo tudi v knjigi Scratch (Lajovic, 2011), vendar
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - OVT_4_IzolacijskiMat_v1.pptx
Osnove visokonapetostne tehnike Izolacijski materiali Boštjan Blažič bostjan.blazic@fe.uni lj.si leon.fe.uni lj.si 01 4768 414 013/14 Izolacijski materiali Delitev: plinasti, tekoči, trdni Plinasti dielektriki
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA
Enopredmetna matematika IN STATISTIKE Maribor, 31. 01. 2012 1. Na voljo imamo kovanca tipa K 1 in K 2, katerih verjetnost, da pade grb, je p 1 in p 2. (a) Istočasno vržemo oba kovanca. Verjetnost, da je
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 3. februar Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večUniverza v Novi Gorici Fakulteta za aplikativno naravoslovje Fizika (I. stopnja) Mehanika 2014/2015 VAJE Gravitacija - ohranitveni zakoni
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za aplikativno naravoslovje Fizika (I. stopnja) Mehanika 2014/2015 VAJE 12. 11. 2014 Gravitacija - ohranitveni zakoni 1. Telo z maso M je sestavljeno iz dveh delov z masama
Prikaži večNaloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Tr
Naloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Trditev: idealni enosmerni tokovni vir obratuje z močjo
Prikaži večX. PREDAVANJE 6. Termodinamika Termodinamika obravnava pojave v snovi, ki so v povezavi z neurejenim gibanjem molekul in sil med njimi. Snov sestavlja
X. PREDAVANJE 6. Termodinamika Termodinamika obravnava pojave v snovi, ki so v povezavi z neurejenim gibanjem molekul in sil med njimi. Snov sestavlja izredno veliko molekul (atomov), med katerimi delujejo
Prikaži več1
1. Pojme na desni poveži z ustreznimi spojinami in ioni na levi strani glede na njihove lastnosti in uporabo pri vaji določevanja glukoze in saharoze v skupnem vzorcu! Ni nujno, da si vsi pojmi povezani!
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži več5.VAJA RAZMERJE MED HITROSTJO DIFUZIJE IN VELIKOSTJO CELICE
5.VAJA RAZMERJE MED HITROSTJO DIFUZIJE IN VELIKOSTJO CELICE UVOD Celica, kateri smo se posvetili pri laboratorijskem delu, je osnovna gradbena enota vsakega živega bitja ali pa že ena sama predstavlja
Prikaži večPrevodnik_v_polju_14_
14. Prevodnik v električnem polju Vsebina poglavja: prevodnik v zunanjem električnem polju, površina prevodnika je ekvipotencialna ploskev, elektrostatična indukcija (influenca), polje znotraj votline
Prikaži večUPORABA GASILNIKOV.pdf - created by pdfMachine from Broadgun Software, a great PDF writer utility!
Gasilniki Gasilniki so naprave za gašenje zaèetnih in majhnih požarov Razlikujejo se po vrsti in kolièini ini gasilnega sredstva Glede na vrsto gasilnega sredstva poznamo naslednje vrste gasilnikov: gasilnik
Prikaži večANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
Prikaži večDinamika požara v prostoru 21. predavanje Vsebina gorenje v prostoru in na prostem dinamika gorenja v prostoru faze, splošno kvantitativno T
Dinamika požara v prostoru 21. predavanje Vsebina gorenje v prostoru in na prostem dinamika gorenja v prostoru faze, splošno kvantitativno T pred požarnim preskokom Q FO za požarni preskok polnorazviti
Prikaži večDELOVNI LIST ZA UČENCA
ZRCALA - UVOD 1. polprepustno zrcalo 2. ploščice različnih barv ( risalni žebljički), svinčnik 3. ravnilo Na bel papir postavi polprepustno zrcalo in označi njegovo lego. Pred zrcalo postavi risalni žebljiček.
Prikaži večRAZMERJE MED HITROSTJO DIFUZIJE in VELIKOSTJO CELICE
RAZMERJE MED HITROSTJO DIFUZIJE in VELIKOSTJO CELICE UVOD Celica, kateri smo se posvetili pri laboratorijskem delu, je osnovna gradbena enota vsakega živega bitja ali pa že ena sama predstavlja organizem
Prikaži večPožarna odpornost konstrukcij
Požarna obtežba in razvoj požara v požarnem sektorju Tomaž Hozjan e-mail: tomaz.hozjan@fgg.uni-lj.si soba: 503 Postopek požarnega projektiranja konstrukcij (SIST EN 1992-1-2 Izbira za projektiranje merodajnih
Prikaži večOsnove statistike v fizični geografiji 2
Osnove statistike v geografiji - Metodologija geografskega raziskovanja - dr. Gregor Kovačič, doc. Bivariantna analiza Lastnosti so med sabo odvisne (vzročnoposledično povezane), kadar ena lastnost (spremenljivka
Prikaži večPowerPointova predstavitev
Obravnava kotov za učence s posebnimi potrebami Reading of angles for pupils with special needs Petra Premrl OŠ Danila Lokarja Ajdovščina OSNOVNA ŠOLA ENAKOVREDNI IZOBRAZBENI STANDARD NIŽJI IZOBRAZBENI
Prikaži večPowerPoint Presentation
Lasersko obarvanje kovin Motivacija: Z laserskim obsevanjem je možno spremeniti tudi barvo kovinskih površin, kar odpira povsem nove možnosti označevanja in dekoracije najrazličnejših sestavnih delov in
Prikaži več4. tema pri predmetu Računalniška orodja v fiziki Ljubljana, Grafi II Jure Senčar
4. tema pri predmetu Računalniška orodja v fiziki Ljubljana, 6.4.29 Grafi II Jure Senčar Relativna sila krčenja - F/Fmax [%]. Naloga Nalogo sem delal v Excelu. Ta ima vgrajeno funkcijo, ki nam vrne logaritemsko
Prikaži večMicrosoft Word - ELEKTROTEHNIKA2_ junij 2013_pola1 in 2
Šifra kandidata: Srednja elektro šola in tehniška gimnazija ELEKTROTEHNIKA PISNA IZPITNA POLA 1 12. junij 2013 Čas pisanja 40 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Prikaži večMicrosoft Word - CelotniPraktikum_2011_verZaTisk.doc
Elektrotehniški praktikum Sila v elektrostatičnem polju Namen vaje Našli bomo podobnost med poljem mirujočih nabojev in poljem mas, ter kakšen vpliv ima relativna vlažnost zraka na hitrost razelektritve
Prikaži večFIZIKA IN ARHITEKTURA SKOZI NAŠA UŠESA
FIZIKA IN ARHITEKTURA SKOZI NAŠA UŠESA SE SPOMNITE SREDNJEŠOLSKE FIZIKE IN BIOLOGIJE? Saša Galonja univ. dipl. inž. arh. ZAPS marec, april 2012 Vsebina Kaj je zvok? Kako slišimo? Arhitekturna akustika
Prikaži večVsebina Energija pri gorenju notranja energija, entalpija, termokemijski račun, specifična toplota zgorevanja specifična požarna obremenitev
Vsebina Energija pri gorenju notranja energija, entalpija, termokemijski račun, specifična toplota zgorevanja specifična požarna obremenitev P i entropija, prosta entalpija spontani procesi, gorenje pri
Prikaži večMERJENJE GORIŠČNE RAZDALJE LEČE
MERJENJE GORIŠČNE RAZDALJE LEČE 1. UVOD: V tej vaji je bilo potrebno narediti pet nalog, povezanih z lečami. 2. NALOGA: -Na priloženih listih POTREBŠČINE: -Na priloženih listih A. Enačba zbiralne leče
Prikaži večMatematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 23. april 2014 Soda in liha Fourierjeva vrsta Opomba Pri razvoju sode periodične funkcije f v Fourierjevo vrsto v razvoju nastopajo
Prikaži več7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE
7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE 1. UVOD Enačbo leče dobimo navadno s pomočjo geometrijskih konstrukcij. V našem primeru bomo do te enačbe prišli eksperimentalno, z merjenjem razdalj a in b. 2. NALOGA Izračunaj
Prikaži večALKOHOLI
ALKOHOLI Kaj je alkohol? Alkohol je bistvena učinkovina v alkoholnih pijačah, ter alkoholi so pomembna skupina organskih spojin. V kemiji je alkohol splošen pojem, ki ga uporabljamo za vsako organsko spojino,
Prikaži večZavod sv. Stanislava Škofijska klasična gimnazija VPLIV KISLEGA DEŽJA NA RASTLINE poskus pri predmetu biologija
Zavod sv. Stanislava Škofijska klasična gimnazija VPLIV KISLEGA DEŽJA NA RASTLINE poskus pri predmetu biologija KAZALO: 1 UVOD...3 2 MATERIAL...4 POSTOPEK...4 3 SKICA NASTAVITVE POSKUSA...5 4 REZULTATI...6
Prikaži večPOROČILO IZ KONSTRUKCIJSKE GRADBENE FIZIKE PROGRAM WUFI IZDELALI: Jaka Brezočnik, Luka Noč, David Božiček MENTOR: prof. dr. Zvonko Jagličič
POROČILO IZ KONSTRUKCIJSKE GRADBENE FIZIKE PROGRAM WUFI IZDELALI: Jaka Brezočnik, Luka Noč, David Božiček MENTOR: prof. dr. Zvonko Jagličič 1.O PROGRAMSKO ORODJE WUFI Program WUFI nam omogoča dinamične
Prikaži več(Microsoft Word - 3. Pogre\232ki in negotovost-c.doc)
3.4 Merilna negotovost Merilna negotovost je parameter, ki pripada merilnem rezltat. Označje razpršenost vrednosti, ki jih je mogoče z določeno verjetnostjo pripisati merjeni veličini. Navaja kakovost
Prikaži večMrežni modeli polimernih verig Boštjan Jenčič 22. maj 2013 Eden preprostejših opisov polimerne verige je mrežni model, kjer lahko posamezni segmenti p
Mrežni modeli polimernih verig Boštjan Jenčič. maj 013 Eden preprostejših opisov polimerne verige je mrežni model, kjer lahko posameni segmenti polimera asedejo golj ogljišča v kvadratni (ali kubični v
Prikaži večGeneratorji toplote
Termodinamika Ničti zakon termodinamike Če je telo A v toplotnem ravnovesju s telesom B in je telo B v toplotnem ravnovesju s telesom C, je tudi telo A v toplotnem ravnovesju s telesom C. Prvi zakon termodinamike
Prikaži večglava.dvi
Lastnosti verjetnosti 1. Za dogodka A in B velja: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 2. Za dogodke A, B in C velja: P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) P(A B) P(A C) P(B C) + P(A B C) Kako lahko to pravilo posplošimo
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31. avgust 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31 avgust 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven
Prikaži večSTAVKI _5_
5. Stavki (Teoremi) Vsebina: Stavek superpozicije, stavek Thévenina in Nortona, maksimalna moč na bremenu (drugič), stavek Tellegena. 1. Stavek superpozicije Ta stavek določa, da lahko poljubno vezje sestavljeno
Prikaži večDN5(Kor).dvi
Koreni Število x, ki reši enačbo x n = a, imenujemo n-ti koren števila a in to označimo z n a. Pri tem je n naravno število, a pa poljubno realno število. x = n a x n = a. ( n a ) n = a. ( n a ) m = n
Prikaži večSlide 1
Slide 1 OBDELAVA ODPADNE VODE Slide 2 KAKO POVRNITI PORUŠENI EKOSITEM V PRVOTNO STANJE? KAKO POVRNITI PORUŠENI EKOSITEM V PRVOTNO STANJE?! uravnavanje ph, alkalnosti! odstranjevanje ali dodajanje elementov!
Prikaži več50020_00022_GF_030618_SL.indb
Filter za plin Navodila za uporabo Navodila za vgradnjo Naj bodo vedno v vozilu! Stran 2 Stran 7 Filter za plin Obsah Uporabljeni simboli... 2 Navodila za uporabo Namen uporabe... 3 Menjava filtrskega
Prikaži večBeoLab 12 BeoLab 12 2 BeoLab 12 3
BeoLab 12 BeoLab 12 2 BeoLab 12 3 Pridržujemo si pravico do sprememb tehničnih podatkov, podatkov o lastnostih izdelkov in njihovi uporabi, ki jih navaja ta priročnik, brez predhodnega obvestila. Različica
Prikaži več1 EKSPERIMENTALNI DEL 1.1 Tkanina Pri pranju smo uporabili pet tkanin, od katerih je bila ena bela bombažna tkanina (B), preostale tkanine (E101, E111
1 EKSPERIMENTALNI DEL 1.1 Tkanina Pri pranju smo uporabili pet tkanin, od katerih je bila ena bela bombažna tkanina (B), preostale (E101, E111, E114 in E160) pa so bile zamazane z različnimi umazanijami
Prikaži večMladi za napredek Maribora srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 2015
Mladi za napredek Maribora 015 3. srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 015 Kazalo 1. Povzetek...3. Uvod...4 3. Spirala 1...5 4. Spirala...6 5. Spirala 3...8 6. Pitagorejsko drevo...10
Prikaži več7
7.LABORATORIJSKA VAJA PRI BIOLOGIJI Kolonije bakterij POROČILO Januar 2006 Cilj eksperimenta Cilj je bil, da spoznamo v kakšnih pogojih se najbolje razmnožujejo bakterije in kje se sploh nahajajo. Spoznali
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU PEDAGOŠKA FAKULTETA RAZREDNI POUK ŽIVA BITJA VSEBUJEJO VODO (vaja pri predmetu Didaktični praktikum iz biologije in kemije) Ime in
UNIVERZA V MARIBORU PEDAGOŠKA FAKULTETA RAZREDNI POUK ŽIVA BITJA VSEBUJEJO VODO (vaja pri predmetu Didaktični praktikum iz biologije in kemije) Ime in priimek: D. V. Skupina: 5 / D Maribor, 7. 5. 2012
Prikaži večrm.dvi
1 2 3 4 5 6 7 Ime, priimek Razred 14. DRŽAVNO TEKMOVANJE V RAZVEDRILNI MATEMATIKI NALOGE ZA PETI IN ŠESTI RAZRED OSNOVNE ŠOLE Čas reševanja nalog: 90 minut Točkovanje 1., 2., in 7. naloge je opisano v
Prikaži večPowerPoint Presentation
Laboratorij za termoenergetiko Jedrska elektrarna 1 Zanimivosti, dejstva l. 1954 prvo postrojenje (Obninsk, Rusija): to postrojenje obratovalo še ob prelomu stoletja; ob koncu 2001 so jedrske elektrarne
Prikaži večSpoznajmo PowerPoint 2013
Spoznajmo PowerPoint 2013 13 Nova predstavitev Besedilo v predstavitvi Besedilo, ki se pojavlja v predstavitvah lahko premaknemo kamorkoli v diapozitivu. Kadar izdelamo diapozitiv z že ustvarjenimi okvirji
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2. kolokvij 4. januar 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večEVROPSKA KOMISIJA Bruselj, C(2018) 7942 final UREDBA KOMISIJE (EU) / z dne o spremembi prilog I, III, VI, VII, VIII, IX, X, XI in
EVROPSKA KOMISIJA Bruselj, 3.12.2018 C(2018) 7942 final UREDBA KOMISIJE (EU) / z dne 3.12.2018 o spremembi prilog I, III, VI, VII, VIII, IX, X, XI in XII k Uredbi (ES) št. 1907/2006 Evropskega parlamenta
Prikaži večUvodno predavanje
RAČUNALNIŠKA ORODJA Simulacije elektronskih vezij M. Jankovec 2.TRAN analiza (Analiza v časovnem prostoru) Iskanje odziva nelinearnega dinamičnega vezja v časovnem prostoru Prehodni pojavi Stacionarno
Prikaži večMicrosoft Word - Zapisnik_EKOmisije_1_obisk_18_in_21_11_2011.doc
EKOmisija 1. obisk ZAPISNIK 18. 11. 2011 Kranj in Škofja Loka: TŠC Kranj (strokovna gimnazija in strokovna in poklicna šola), Gimnazija Kranj, ŠC Škofja Loka (Srednja šola za lesarstvo in Srednja šola
Prikaži večPowerPoint Presentation
Tehnološki izzivi proizvodnja biometana in njegovo injiciranje v plinovodno omrežje prof. dr. Iztok Golobič Predstojnik Katedre za toplotno in procesno tehniko Vodja Laboratorija za toplotno tehniko Fakulteta
Prikaži večPowerPoint Presentation
Letna konferenca Katedre za Biotehnologijo POMEN BIOTEHNOLOGIJE IN MIKROBIOLOGIJE ZA PRIHODNOST: VODA 18-19.1.2007 Definiranje okolja mikroorganizmov David Stopar Izr. prof. dr. David Stopar Univerza v
Prikaži večdr. Andreja Šarlah Teorijska fizika II (FMF, Pedagoška fizika, 2010/11) kolokviji in izpiti Vsebina Kvantna mehanika 2 1. kolokvij 2 2. kolokvij 4 1.
dr. Andreja Šarlah Teorijska fizika II (FMF, Pedagoška fizika, 2010/11) kolokviji in izpiti Vsebina Kvantna mehanika 2 1. kolokvij 2 2. kolokvij 4 1. izpit 5 2. izpit 6 3. izpit (2014) 7 Termodinamika
Prikaži več1 Naloge iz Matematične fizike II /14 1. Enakomerno segreto kocko vržemo v hladnejšo vodo stalne temperature. Kako se spreminja s časom temperat
1 Naloge iz Matematične fizike II - 2013/14 1. Enakomerno segreto kocko vržemo v hladnejšo vodo stalne temperature. Kako se spreminja s časom temperatura v kocki? Kakšna je časovna odvisnost toplotnega
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Državni izpitni center *M1180314* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Izpitna pola Modul gradbeništvo NAVODILA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 14. junij 01 SPLOŠNA MATURA RIC 01 M11-803-1-4 IZPITNA POLA Modul gradbeništvo
Prikaži več2
Drsni ležaj Strojni elementi 1 Predloga za vaje Pripravila: doc. dr. Domen Šruga as. dr. Ivan Okorn Ljubljana, 2016 STROJNI ELEMENTI.1. 1 Kazalo 1. Definicija naloge... 3 1.1 Eksperimentalni del vaje...
Prikaži večPRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x x 8 s koordinatnima osema. R: 2 0, 8, 4,0,,0
PRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x +18 x 8 s koordinatnima osema. R: 0, 8, 4,0,,0 5. Zapiši enačbo kvadratne funkcije f (x )=3 x +1 x+8
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v fina
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v financah Ljubljana, 2010 1. Klasični pristop k analizi
Prikaži večUREDBA KOMISIJE (EU) 2018/ z dne 28. septembra o spremembi Priloge II k Uredbi (ES) št. 1333/ Evropskega parlamen
1.10.2018 L 245/1 II (Nezakonodajni akti) UREDBE UREDBA KOMISIJE (EU) 2018/1461 z dne 28. septembra 2018 o spremembi Priloge II k Uredbi (ES) št. 1333/2008 Evropskega parlamenta in Sveta ter Priloge k
Prikaži večUniverza na Primorskem FAMNIT, MFI Vrednotenje zavarovalnih produktov Seminarska naloga Naloge so sestavni del preverjanja znanja pri predmetu Vrednot
Univerza na Primorskem FAMNIT, MFI Vrednotenje zavarovalnih produktov Seminarska naloga Naloge so sestavni del preverjanja znanja pri predmetu Vrednotenje zavarovalnih produktov. Vsaka naloga je vredna
Prikaži večTuringov stroj in programiranje Barbara Strniša Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolo
Turingov stroj in programiranje Barbara Strniša 12. 4. 2010 1 Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolov (običajno Σ 2) Σ n = {s 1 s 2... s n ; s i Σ, i =
Prikaži večFGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Prikaži večMicrosoft Word - SI_vaja1.doc
Univerza v Ljubljani, Zdravstvena fakulteta Sanitarno inženirstvo Statistika Inštitut za biostatistiko in medicinsko informatiko Š.l. 2011/2012, 3. letnik (1. stopnja), Vaja 1 Naloge 1. del: Opisna statistika
Prikaži večEKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Mi
EKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Miklavič 30. okt. 2003 Math. Subj. Class. (2000): 05E{20,
Prikaži večNAVADNA (BIVARIATNA) LINEARNA REGRESIJA O regresijski analizi govorimo, kadar želimo opisati povezanost dveh numeričnih spremenljivk. Opravka imamo to
NAVADNA (BIVARIATNA) LINEARNA REGRESIJA O regresijski analizi govorimo, kadar želimo opisati povezanost dveh numeričnih spremenljivk. Opravka imamo torej s pari podatkov (x i,y i ), kjer so x i vrednosti
Prikaži večUradni list Republike Slovenije Št. 44 / / Stran 6325 PRILOGA II Del A NAJVEČJE MERE IN MASE VOZIL 1 NAJVEČJE DOVOLJENE MERE 1.1 Največja
Uradni list Republike Slovenije Št. 44 / 18. 8. 2017 / Stran 6325 PRILOGA II Del A NAJVEČJE MERE IN MASE VOZIL 1 NAJVEČJE DOVOLJENE MERE 1.1 Največja dolžina: - motorno vozilo razen avtobusa 12,00 m -
Prikaži večAvtomatizirano modeliranje pri celostnem upravljanju z vodnimi viri
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo 36. Goljevščkov spominski dan Modeliranje kroženja vode in spiranja hranil v porečju reke Pesnice Mateja Škerjanec 1 Tjaša Kanduč 2 David Kocman
Prikaži večGRADIVO ZA POSVETE
MINISTRSTVO ZA OBRAMBO Uprava Republike Slovenije za zaščito in reševanje in GASILSKA ZVEZA SLOVENIJE MESEC VARSTVA PRED POŽAROM - GRADIVA - Ljubljana, september 2006 Opomba: Gradivo ni lektorirano in
Prikaži večVerjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC
Verjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC VERJETNOST osnovni pojmi Poskus: dejanje pri katerem je izid negotov met
Prikaži večRAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni
RAM stroj Nataša Naglič 4. junij 2009 1 RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni trak, pomnilnik ter program. Bralni trak- zaporedje
Prikaži večUčinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero v
Učinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar 2009 1 Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero velja 0 f(e) u(e) za e E(G). Za v V (G) definiramo presežek
Prikaži večMicrosoft Word - CNC obdelava kazalo vsebine.doc
ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO VIŠJA STROKOVNA ŠOLA STROJNIŠTVO DIPLOMSKA NALOGA Novo mesto, april 2008 Ime in priimek študenta ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO VIŠJA STROKOVNA ŠOLA STROJNIŠTVO DIPLOMSKA NALOGA Novo
Prikaži več6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru
6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, 30.03.2009 Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru in na končni ali neskončni čokoladi. Igralca si izmenjujeta
Prikaži večMicrosoft Word - UP_Lekcija04_2014.docx
4. Zanka while Zanke pri programiranju uporabljamo, kadar moramo stavek ali skupino stavkov izvršiti večkrat zaporedoma. Namesto, da iste (ali podobne) stavke pišemo n-krat, jih napišemo samo enkrat in
Prikaži večMicrosoft Word - LIKOVNI_3.doc
likovna vzgoja SPLOŠNI razvijajo opazovanje, predstavljivost, likovno mišljenje, likovni spomin in domišljijo razvijajo interes za različne oblike likovne dejavnosti bogate in ohranjajo zmožnost za likovno
Prikaži večRazred: 1
Razred: 1. Dan: 59. Predmet: SLJ Ura: 71. Datum: Učitelj/vzgojitelj: Sklop: MOJA DRUŽINA Učna enota: Pesem: JAKEC - BRAT RIŠEM ČRTE predopismenjevalne vaje Cilji: Doživljajo interpretativno prebrano pesem.
Prikaži večTehnični list 9900 M9 Surfacer, Univerzalno HS polnilo primer Ver.: Opis Univerzalno HS akrilno primer polnilo primerno za manjša popravila ali
Opis Univerzalno HS akrilno primer polnilo primerno za manjša popravila ali za večje površine. Možno je izbrati med dvema različnima trdilcema za doseganje hitrega ali normalnega sušenja Lastnosti izdelka
Prikaži večUradni list RS - 32/2004, Uredbeni del
PRILOGA VI POTRDILA O SKLADNOSTI (Vzorci vsebine) Stran 1 A) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA (1) (številka potrdila o skladnosti:)
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - IPPU-V2.ppt
Informatizacija poslovnih procesov v upravi VAJA 2 Procesni pogled Diagram aktivnosti IPPU vaja 2; stran: 1 Fakulteta za upravo, 2006/07 Procesni pogled Je osnova za razvoj programov Prikazuje algoritme
Prikaži večIme in priimek
Polje v osi tokovne zanke Seminar pri predmetu Osnove Elektrotehnike II, VSŠ (Uporaba programskih orodij v elektrotehniki) Ime Priimek, vpisna številka, skupina Ljubljana,.. Kratka navodila: Seminar mora
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži več