Seminar: Optodinamski pojavi pri laserskem vrtanju Avtor: Žiga Lenarčič Mentor: dr. Rok Petkovšek Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljublj

Seminar: Optodinamski pojavi pri laserskem vrtanju Avtor: Žiga Lenarčič Mentor: dr. Rok Petkovšek Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani 14. maj 2008

Povzetek V seminarju je predstavljen nastanek in širjenje udarnih valov, ki nastanejo pri interakciji laserskih bliskov s snovjo. Ob interakciji kratkih laserskih bliskov z vršno intenziteto v območju 10 12 W/m 2 pride do dinamičnih pojavov v obliki taljenja, uparevanja in celo nastanka plazme, ki predstavljajo izvor za udarne valove. Udarni valovi se širijo v okoliško atmosfero pri čemer amplituda tlaka hitro pada. Predstavil bom fizikalni opis in enega od načinov merjenja močnih in srednje močnih udarnih valov, ki jih zaznamo v bližini mesta interakcije. Prikazana bo kratka izpeljava fizikalnega modela trajektorije udarnih valov in njegova uporaba na realnih meritvah. Iz meritev bom s pomočjo fizikalnega modela izračunal izkoristek energije laserskega bliska na primeru laserskega vrtanja v steklo.

Kazalo 1 Uvod 2 2 Interakcija laserskega bliska s snovjo 2 2.1 Laserski blisk.................................. 2 2.2 Plazma in mikroeksplozija........................... 3 3 Udarni val - model točkaste eksplozije 4 3.1 Predpostavke modela.............................. 4 3.2 Fizikalni opis problema............................. 4 3.3 Taylor - Sedovova rešitev za močne udarne valove.............. 5 3.4 Jonesova razširitev v območje srednje močnih udarnih valov........ 7 4 Enostaven primer uporabe modela 9 4.1 Detekcija udarnih valov - laserska odklonska sonda............. 9 4.2 Meritve..................................... 11 4.3 Uporaba modela................................ 12 4.4 Rezultati.................................... 13 5 Zaključek 14 1

1 Uvod Odkritje laserja v šestdesetih letih je pomenilo velik preboj v aplikativni fiziki. Laser kot izvor koherentne monokromatske svetlobe je omogočil izdelavo cele vrste merilnih naprav, velika izhodna moč laserjev pa uporabo laserja za obdelavo materialov. Potrebno je poudariti, da se laserji za različne namene bistveno razlikujejo - tako glede konstrukcije in načina delovanja, kot po vrsti, moči in kvaliteti izhodnega žarka. Kadar bom v seminarju omenjal laserske bliske, se bo to nanašalo na bliskovne laserje namenjene obdelavi materialov. Ti laserji v kratkih bliskih dosegajo velike vršne moči ( peak power ), kar na površini materiala privede do različnih destruktivnih procesov, ki vodijo do taljenja, uparevanja in celo nastanka plazme ter mehanskih dinamičnih pojavov. Eden izmed njih je tudi t.i. mikroeksplozija, katere posledica je udarni val v okoliškem plinu. V seminarju bom obravnaval interakcijo laserskih bliskov s snovjo predvsem v povezavi z udarnimi valovi, ki nastanejo kot posledica te interakcije. Pri tem se bom običajno skliceval na primer laserskega vrtanja v steklo, ki mi je znan iz laboratorijskega dela v Katedri za optodinamiko in lasersko tehniko na Fakulteti za strojništvo, vendar je večina napisanega relevantna za splošnejši primer interakcije laserskih bliskov s snovjo. Motivacija za raziskovanje udarnih valov je, da bi lahko na podlagi meritev udarnih valov povedali kaj o procesih, ki potekajo pri interakciji laserskih bliskov s snovjo. Prednost udarnih valov pred drugimi pojavi, ki nastanejo kot posledica interakcije, je, da za njih obstaja preprosta, natančna in preizkušena metoda meritve - t.i. laserska odklonska sonda. S poznavanjem fizikalnega ozadja udarnih valov je možno pridobiti uporabne informacije o interakciji laserskih bliskov s snovjo - npr. energija mikroeksplozije, ki je direktno povezana s količino odnešenega materiala pri vrtanju. Na podlagi teh vedenj, lahko dinamiko te interakcije na konkretnih primerih (npr. pri vrtanju v steklo[1, 2]) raziščemo še dlje, kar omogoča natančno napoved dogajanja in uporabo v industriji (npr. za avtomatizirano lasersko vrtanje s sistemom kontrole lukenj v realnem času). 2 Interakcija laserskega bliska s snovjo Poglejmo si procese, ki potečejo pri interakciji laserskega bliska s snovjo, ter različne faktorje, ki vplivajo na to interakcijo. Interakcija poteče v več fazah: najprej se energija laserskega bliska v kratkem času sprosti - zaradi močnega električnega polja pride do preboja v snovi. Tvori se plazma, nekaj površinskega materiala izpari ali se odlomi zaradi mehanske sile in v okoliškem zraku se zaradi mikroeksplozije tvori udarni val. Ta se na začetku propagira kot močan udarni val, z oddaljevanjem pa mu amplituda tlaka pada in njegova propagacija limitira proti režimu zvočnih valov. S pomočjo detektorskega sistema (npr. laserska odklonska sonda) udarni val izmerimo. 2.1 Laserski blisk Kakor smo že omenili je, kadar želimo doseči ablacijo (odstranitev) snovi s pomočjo laserja, najbolj pomembna velika vršna moč laserskega bliska. Seveda moramo najprej zagotoviti, da se vpadla svetloba na površini snovi absorbira. Kadar imamo opravka z 2

t = 0 t > 0 Slika 1: [Levo] Visokoenergijski laserski blisk sproži nastanek plazme in mikroeksplozijo. [Desno] Udarni valovi, ki pri tem nastanejo, se v obliki hemisfere širijo v okoliško atmosfero. materiali, ki so transmisivni za svetlobo, takrat je pomembna valovna dolžina laserja - v primeru stekla moramo uporabiti laser, ki deluje v ultravijoličnem delu spektra, kjer steklo svetlobo slabo prepušča. Za kovine in ostale netransmisivne materiale se pretežno uporabljajo laserji z valovno dolžino v infrardečem območju, ki so najbolj razširjeni. Konkretno pri kovinah imamo namesto s transmisivnostjo lahko težave z odbojem svetlobe. Veliko intenziteto na površini snovi dosežemo s kombinacijo fokusiranja žarka, kratkih bliskov in dovoljšnjo energijo bliska. Realni parametri laserskega bliska za obdelavo materialov (vrtanje) so: dolžina bliska 20 ns, energija bliska 1 mj, površina na snovi - krog s premerom 50 µm. V tem primeru je intenziteta na snovi približno: j = E πr 2 t 0 6 10 12 W m 2 (1) To je tipična intenziteta za obdelavo materialov (vsaj 10 12 W/m 2 za steklo, nekaj manj v kovinah). Tolikšna intenziteta na steklu povzroči dielektrični preboj, nastanek plazme, mikroeksplozijo ter pripadajoči udarni val. Tipične dimenzije pojava v tem primeru so reda 10 4 m za plazmo in 10 2 m za udarne valove. 2.2 Plazma in mikroeksplozija Pri preboju v snovi pride do nastanka plazme. Plazma se hitro razširi tudi v okoliški zrak, ker nabiti delci ionizirajo molekule zraka. Mešanica izparelega materiala in ioniziranega zraka se pri visoki temperaturi in pod visokim tlakom širi z udarnim valom v okoliški mirujoč zrak. V primeru, ko imamo opravka z npr. 20 ns pulzom laserske svetlobe, se lahko plazma že pred koncem sunka tvori v taki meri, da pride do t.i. efekta senčenja [4]. Laserska svetloba se v tem primeru absorbira na plazmi, kar pomeni, da ne prodre do snovi, ampak kvečjemu dodano ionizira zrak ter širi plazmo v smeri proti vpadlemu žarku. Količina nastale plazme je odvisna od energije laserskega pulza, kar pomeni, da se z višanjem energije laserskega pulza efekt senčenja plazme povečuje. Z višanjem energije pulza se tako ablacija snovi ne povečuje v nedogled, ampak imamo zaradi efekta senčenja pri višjih energijah območje nasičenja, kjer z večanjem energije laserskega pulza ne moremo 3

več povečati količine odnešene snovi. Plazma nam torej pri laserskem vrtanju lahko omejuje količino odnešene snovi pri enem pulzu. 3 Udarni val - model točkaste eksplozije Prikazal bom izpeljavo modela točkaste eksplozije, ki omogoča napoved trajektorije udarnega vala, ki sledi lasersko povzročeni mikroeksploziji. Matematični opis gibanja udarnega vala se bo izkazal za uporabnega v povezavi z meritvami časa preleta udarnega vala, dobljenimi s pomočjo laserske odklonske sonde. V sklopu tega seminarja nas bo zanimal le položaj udarnega vala v odvisnosti od časa r s (t), ne pa tudi tlak, gostota in hitrost plina za udarnim valom. Poznavanje celotne rešitve, torej tlaka, gostote in hitrosti za udarnim valom, v povezavi s pravilno interpretacijo meritve z lasersko odklonsko sondo, bi bil naslednji korak raziskovanja mikroeksplozije, ki nastane pri laserskem vrtanju. Raziskave v tej smeri že obstajajo - Diaci[3] je v svoji doktorski disertaciji uspešno primerjal meritve laserske odklonske sonde in numerično dobljene oblike profilov tlaka, gostote in hitrosti plina za udarnimi valovi. V okviru tega seminarja z lasersko odklonsko sondo merim le čas preleta udarnega vala. Uporabil bom matematični model, ki bo za določene parametre eksplozije (energija eksplozije, gostota zraka in zračni tlak) napovedal trajektorijo udarnega vala ter omogočil izračun energije eksplozije iz meritev časa preleta udarnega vala. Pri izpeljavi modela se bom opiral na že znane rezultate s področja točkastih eksplozij - glavnino predstavljata Taylor-Sedovov samopodobnostni močni udarni val in Jonesova aproksimacija srednje močnih udarnih valov[5]. 3.1 Predpostavke modela Medij, ki obkroža snov (tarčo), je običajen mirujoč zrak pri sobni temperaturi z gostoto ρ 0, pri tlaku p 0 in z razmerjem specifičnih toplot κ = c P cv = 1.4. κ bo za naš model konstantna, čeprav pri višjih temperaturah (1000K) malenkost odstopa od vrednosti 1.4. Zrak bomo obravnavali kot idealen plin (velja enačba stanja pv = nrt in ne Van der Waalsova), brez viskoznosti, zanemarili pa bomo tudi sevanje in toplotno prevajanje plina. Ob času t = 0 se v izhodišču koordinatnega sistema (r = 0) v trenutku sprosti energija E 0. Ves čas upoštevamo sferično simetričnost problema - pomeni, da je edina prostorska koordinata radij r. Ali je sferična simetričnost upravičena in ali je predpostavka, da se energija sprosti v trenutku v eni točki, dobra za opis realne mikroeksplozije (ki vključuje nastanek plazme nesimetrične oblike končne dimenzije)? Izkaže se, da vsi izviri eksplozije dovolj daleč izgledajo točkasti, ter da model točkaste eksplozije da pravilne rezultate za različne začetne oblike eksplozij. 3.2 Fizikalni opis problema Dinamiko neviskoznih (idealnih) tekočin podajajo Eulerjeve enačbe, ki so pravzaprav ohranitvene enačbe za maso, gibalno količino in energijo. Za naš sferično simetričen problem in ob upoštevanju enačbe stanja idealnega plina se poenostavijo v naslednji set 4

diferencialnih enačb: ρ t + (ρv) r v t + v v ( t + v r + 2ρv = 0 r r + 1 p ρ r = 0 ) p = 0, (2) ρκ kjer so iskane funkcije gostota ρ(r, t), hitrost plina v radialni smeri v(r, t) ter tlak p(r, t). Eulerjeve enačbe zahtevajo odvedljivost funkcij ρ, v in p, zato so za opis udarnega vala, ki predstavlja nezveznost v naštetih funkcijah, nezadostne. Na meji med mirujočim plinom in udarnim valom, kjer imajo aerodinamske količine nezvezen skok, opisujejo ohranitev mase, gibalne količine in energije Rankine-Hugoniotove enačbe[13] ρ 1 v 1 = ρ 2 v 2 p 1 + ρ 1 v 2 1 = p 2 + ρ 2 v 2 2 u 1 + p 1 ρ 1 + 1 2 v2 1 = u 2 + p 2 ρ 2 + 1 2 v2 2, (3) kjer ρ, v, p in u pomenijo gostoto, hitrost, tlak in notranjo energijo plina tik pred in tik za udarnim valom (indeksa 1 in 2). Formalno lahko sistem diferencialnih enačb (2) in robne pogoje (3) zaključimo z začetnim pogojem p(r, t = 0) = p 0 + pδ(r), ki ponazarja sprostitev energije ob času t = 0 v izhodišču koordinatnega sistema. Bolj uporabna formulacija tega pogoja je integralska, kjer zahtevamo, da je energija, ki jo nosi udarni val in vzbujeni plin za njim po času konstantna in enaka energiji izvora[3]: E(t) = 4π rs(t) 0 [ ( 1 2 ρ(r, ρ(r, t) p(r, t) t)v2 (r, t) + κ 1 ρ(r, t) p )] 0 r 2 dr = E 0 = const. (4) ρ 0 Integriramo po celem volumnu vzbujenega plina - radij teče od 0 pa do radija udarnega vala v danem trenutku - r s (t). Prvi člen v integralu predstavlja kinetično energijo vzbujenega plina, drugi člen pa spremembno notranje energije idealnega plina pri adiabatni spremembi ρ 0 ρ; p 0 p. Zgornji sistem žal nima analitične rešitve. Sistem lahko rešujemo numerično z metodo končnih volumnov, pri čemer moramo na vsaki meji med končnimi volumni upoštevati ohranitev tokov (masni, gibalna količina, energija). Nezveznost udarnih valov povzroča dodatne komplikacije pri numeričnem reševanju, ki jih lahko rešujemo na različne načine[12]. Model točkaste eksplozije se pri teh numeričnih metodah pogosto pojavlja kot kontrolni primer, za katerega poznamo analitično rešitev v režimu močnih udarnih valov (poznamo obnašanje udarnega vala takoj po eksploziji). 3.3 Taylor - Sedovova rešitev za močne udarne valove V času druge svetovne vojne in takoj po njej je bilo zaradi odkritja atomske bombe področje udarnih valov, ki nastanejo pri eksploziji, zelo zanimivo. G. I. Taylor, L. I. Sedov in še nekateri drugi so v tem obdobju neodvisno razvili t.i. samopodobnostno rešitev, ki je pravzaprav točna analitična rešitev limitnega primera sistema Eulerjevih 5

enačb in Rankine-Hugoniotovih robnih pogojev za limito ps p 0, kjer p s označuje tlak tik za udarnim valom, p 0 pa tlak nevzbujenega plina. Tak primer seveda ni realen, vendar pa rešitev dobro opiše dogajanje dokler je tlačno razmerje dovolj veliko ( ps p 0 > 100). Tlak za udarnim valom p s z razširjanjem udarnega vala zaradi ohranitve energije pada in sčasoma, ko pridemo izven režima močnih udarnih valov, samopodobnostna rešitev ni več dobra aproksimacija. Trajektorijo samopodobnostne rešitve lahko izpeljemo zelo preprosto. Dimenzijska analiza pokaže, da lahko iz energije izvora E 0, gostote mirujočega plina ρ 0 (edina bistvena parametra) v povezavi z neodvisnima spremenljivkama radijem r in časom t tvorimo le eno brezdimenzijsko kombinacijo λ: λ = E 1 5 0 ρ 1 5 0 rt 2 5. (5) Razdaljo, ki jo je po določenem času prepotoval udarni val, lahko iz (5) izrazimo kot ( ) 1 E0 5 2 r s (t) = λ s t 5, (6) ρ 0 kjer je vrednost brezdimenzijskega parametra λ s, ki ustreza čelu udarnega vala, enaka λ s = 1.033 za sferični udarni val v plinu s konstanto κ = 1.4 (vrednost λ s dobimo iz integrala (4), potem ko poznamo profile tlaka, gostote in hitrosti plina za udarnim valom). To pa je za naše potrebe že zanimiva rešitev, vendar uporabna le v režimu močnih udarnih valov. 1.0 l 0.8 0.6 0.4 Če želimo poznati vrednosti aerodinamskih količin (p, ρ in v) za udarnim valom moramo rešiti sistem Eulerjevih enačb skupaj z robnimi pogoji. Sistem prevedemo v brezdimenzijsko obliko s transformacijami, ki jih narekuje rezultat dimenzijske analize (5) in ob določenih zanemaritvah (ki jih narekuja limita ps p 0 ) dobimo rešitve prikazane na sliki 2. Izpeljava teh analitičnih rešitev limitnega primera Eulerjevih enačb je dolgov v s p p s 0.2 Ρ Ρ s 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Slika 2: Oblike profilov hitrosti, tlaka in gostote pri Taylor - Sedovovi samopodobnostni rešitvi. trajna in ni predmet tega seminarja. Analitične rešitve prikazane na sliki 2 predstavljajo 6

Taylor - Sedovov samopodobnostni udarni val. Tak udarni val, kakor že ime nakazuje, ima za sabo vedno enako obliko profilov gostote, tlaka in hitrosti (slika 2), spreminjata se le prostorska skala (raste kot t 2 5 ) in amplituda. Kakor smo že omenili, so rešitve prikazane na sliki 2 pravilne le kratek čas po eksploziji. Ko udarni val zapusti režim močnih udarnih valov in postane srednje močan udarni val, se oblike profilov gostote, tlaka in hitrosti spremenijo, spremeni se pa tudi hitrost propagacije udarnega vala, kar je za nas še bolj pomembno. V eksperimentalnem okolju udarni val izmerimo v režimu srednje močnih udarnih valov, kar pomeni, da samopodobnostna rešitev ni zadosten opis pojava. 3.4 Jonesova razširitev v območje srednje močnih udarnih valov Ko se udarni val propagira in izgublja moč, se mehanizmi propagacije spreminjajo. V začetni fazi se propagira kot močan udarni val (tlačno razmerje ps p 0 ), ko pa gremo s časom proti neskončnosti pa postane običajen linearen zvočni val (tlačno razmerje p s p 0 1). Zanima nas vmesno območje, kjer zračni tlak p 0 ni več zanemarljiv napram tlaku udarnega vala p s, hkrati pa tlačni skok p = p s p 0 ni infinitezimalno majhen (režim zvočnih valov). Izpeljava je osnovana na ideji, da če poznamo obnašanje v območju močnih udarnih valov ter obnašanje v območju zvočnih valov, lahko težavo vmesnega območja 1 rešimo z neko smiselno interpolacijo. Vpeljava novih neodvisnih spremenljivk Za lažje izračune bomo vpeljali novi neodvisni spremenljivki. Namesto koordinate r in časa t bomo uporabili brezdimenzijsko koordinato ξ in brezdimenzijski čas τ: r ξ = r r c t τ = c 0 r c t, (7) kjer je c 0 hitrost zvoka v nezmotenem plinu (c 0 = κp 0 /ρ 0 ), r c pa karakterističen radij eksplozije, ki vsebuje energijo izvora, tlak nezmotenega plina in brezdimenzijski parameter λ s : [ ] 1 r c = λ 5 E 0 3 s. (8) κp 0 Z uporabo transformacije (7) se trajektorija udarnega vala v režimu močnih udarnih valov (6) zapiše preprosto kot τ s = ξ 5 2 s, (9) kjer indeks s označuje, da neodvisni spremenljivki τ s in ξ s opisujeta položaj udarnega vala. V podobno obliko spravimo tudi propagacijo udarnega vala v režimu zvočnih valov, kjer velja zveza r s (t) = c 0 t. Z uporabo transformacije neodvisnih spremenljivk se propagacija v režimu zvočnih valov zapiše kot τ s = ξ s. (10) Sedaj poznamo trajektorijo udarnega vala takoj po eksploziji (9), ki velja v limiti ξ 0, ter trajektorijo po dolgem času (10), ki velja v limiti ξ. 1 Vmesno območje se nahaja pri 100 < ps p 0 < 1.01. 7

Aproksimacija Radi bi imeli funkcijo f, ki bo v limiti lim ξ 0 f(ξ) = ξ 5/2 in lim ξ f(ξ) = ξ in ki bo v vmesnem delu fizikalno smiselna. Tedaj nam bo trajektorijo udarnega vala v območju srednje močnih udarnih valov podajala zveza τ s = f(ξ s ). Jones se je pri začetni obliki funkcije f(ξ) opiral na rezultate Sakuraija[6]. Sakurai je aproksimativno reševal Eulerjev sistem enačb z robnimi pogoji, kot smo ga opisali na začetku poglavja. Za funkcije ρ(r, t), v(r, t) in p(r, t) je uporabil nastavke v obliki potenčnih vrst: n=0 f (n) (r, t)(c 0 /u) 2n, kjer je u hitrost udarnega vala. V primeru u >> c 0 lahko zanemarimo vse razen ničtega člena in dobimo rešitev ekvivalentno Taylor - Sedovovim samopodobnostnim udarnim valovom. Sakurai je izračunal popravke teh rešitev do drugega reda (trije členi potenčne vrste), s čimer je dobil uporabne aproksimacije tudi za območje ko (c 0 /u) 2 ni več zanemarljiv. Jones je iz Sakuraijeve aproksimacije prvega reda za udarni val cilindrične oblike izračunal trajektorijo udarnega vala. To trajektorijo je uporabil kot izhodišče za svoj model: τ s = 1 2 α 1 [1 (1 4α 1ξ 2 s) 1 2 ] ; α1 1.989 (11) Ta trajektorija ima pravilno limito proti režimu močnih udarnih valov ξ 0, nima pa prave limite proti režimu zvočnih valov ξ. Jones je zato enačbo (11) preoblikoval in ji dal splošne koeficiente: τ s = f(ξ s ) = a[(1 + bξ d s ) e 1]. (12) Neznanke a, b, d, e določimo z zahtevo po pravilnih limitnih vrednostih funkcije f(ξ) za udarni val sferične oblike 2 : lim ξ 0 a[(1 + bξd ) e 1] = abeξ d = ξ 5 2 d = 5 2 lim ξ a[(1 + bξd ) e 1] = ab e ξ ed = ξ e = d 1 = 2 5 abe = 1 ab 2/5 = 1 (13) Sistem enačb 2 5 ab = 1 in ab2/5 = 1, nam za neznanki a in b da rešitvi a = (2/5) 2/3 in b = (5/2) 5/3. Tako se končna aproksimacija trajektorije za srednje močne udarne valove s transformiranimi spremenljivkami ξ in τ ter s pravilnima limitama za območje močnih udarnih valov ter območje zvočnih valov glasi: ( ) 2 ( ( ) ) 2 3 τ s = 5 5/3 2/5 1 + ξs 5/2 1. (14) 5 2 2 Trajektorije udarnih valov sferične, cilindrične in planarne oblike se v ničtem redu (Taylor - Sedovova samopodobnostna rešitev) razlikujejo le v potenci. Trajektorija v režimu močnih udarnih valov se glasi τ = ξ (n+2)/2, kjer je n = 1, 2, 3 za planarne, cilindrične in sferične udarne valove. 8

1000 100 Τ Ξ 5 2 10 t f Ξ c 0 rc Τ 1 0.1 Τ Ξ 0.01 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 Slika 3: Prikaz trajektorije (14) v brezdimenzijskih koordinatah. limiti močnih udarnih valov (τ = ξ 5 2 ) in zvočnih valov (τ = ξ). Črtkani črti ponazarjata 4 Enostaven primer uporabe modela 4.1 Detekcija udarnih valov - laserska odklonska sonda Udarni val izmerimo s pomočjo laserske odklonske sonde. Ta merilna naprava izkorišča fizikalno dejstvo, da je lomni količnik zraka odvisen od njegove gostote. Povezavo med lomnim količnikom in gostoto lahko izrazimo iz npr. Gladstone-Daleove relacije, ki se glasi ρ = K(n 1), (15) kjer je K Gladstone-Daleova konstanta odvisna od snovi, ρ gostota in n lomni količnik. Iz (15) je razvidno, da je lomni količnik sorazmeren z gostoto plina. Udarni val si lahko v preprostem približku predstavljamo kot sferično lupino (kadar imamo točkasto eksplozijo) z majhno, a končno debelino, v kateri je gostota zraka znatno povečana. Radij te lupine se povečuje z nadzvočno hitrostjo. Ko udarni val naleti na laserski žarek laserske odklonske sonde, ga zaradi gradienta lomnega količnika (posledica skoka gostote zraka na udarnem valu) odkloni. Odklon laserskega žarka lahko s pozicijsko občutljivim fotodetektorjem pretvorimo v napetost in izmerimo z osciloskopom. Pomankljivost metode je, da imamo v realnosti vedno opravka z žarki končnih debelin - idealen merilni laserski žarek bi bil seveda neskončno tanek. Če je premer žarka reda velikosti debeline udarnega vala, se nam žarek ne odkloni v celoti, ampak je odklon nehomogen - na detektorju dobimo namesto zgolj premika laserske pike, razmazanost. Temu efektu se ne da izogniti v celoti, skušamo pa ga v praksi kar se da minimizirati. Žarek na mestu, kjer bo nanj naletel udarni val, stanjšamo z uporabo zbiralnih leč ter 9

He-Ne laser Grlo Gaussovega žarka Osciloskop Kvadrantna fotodioda Slika 4: Shematski prikaz laserske odklonske sonde v eksperimentalni postavitvi. Ta sestoji iz izvora merilnega žarka (He-Ne laser), lečovja, ki služi stanjšanju žarka na mestu, ki je najbližje izvoru udarnih valov, ter kvadrantne fotodiode, ki izmeri odmik (ni ponazorjen) merilnega žarka zaradi gradienta lomnega količnika v udarnem valu. nastavitve grla Gaussovega snopa na ustrezno mesto. Pozicijsko občutljiv fotodetektor je možno izvesti na več načinov. Za meritev premika žarka lahko uporabimo fotodiodo dovoljšne hitrosti, pri čemer postavimo žarku na pot zaslonko (t.i knife edge metoda), tako da na fotodiodo pada le polovica žarka. Pri odklonu pričakujemo, da se bo delež žarka, ki pada na fotodiodo, povečal ali zmanjšal, odvisno od tega, v katero smer se bo žarek odklonil. To spremembo pomerimo kot napetost na fotodiodi. Ta metoda ima svoje slabosti: nihanje napetosti na fotodiodi lahko dobimo že zaradi nestabilnosti žarka merilnega laserja in odklon lahko merimo le v eni smeri. Uy = 0 Ux = 0 Uy > 0 Ux < 0 Slika 5: [levo] Ko je žarek pada na središče kvadrantne diode, je napetost po obeh smereh enaka nič. [desno] Zaradi uklona žarka na udarnem valu se pika izmakne iz središča kvadrantne fotodiode in pomerimo skok v napetosti. Druga, boljša metoda je uporaba t.i. kvadrantne fotodiode - fotodiode sestavljene iz štirih kvadratnih polj, pri čemer dvoji napetosti, ki jih pomerimo, pomenita razliko vpadlega svetlobnega toka na levo/desno ali zgornjo/spodnjo polovico (glej sliko 5). Nestabilnost merilnega žarka tako ni več pomembna, pa tudi premike je možno meriti v obeh smereh. Fotodiodo lahko opremimo z optičnim filtrom, ki dobro prepušča valovne dolžine merilnega laserja (tipično Helij-Neon laser), slabo pa svetlobo bliskovnega obdelovalnega 10

laserja, ter tako izboljšamo meritve. Vprašati se moramo, čemu ustreza premik pike na pozicijsko občutljivem fotodetektorju. Težave nastopijo, ker nimamo opravka s točkastim merilnikom, ampak meritev poteka vzdolž laserskega žarka. Interpretacija meritev je zato zelo pomembna. Ena možnost je, da lasersko odklonsko sondo obravnavamo kot linearen sistem s prenosno funkcijo[10]. Pogosto nas zanima zgolj čas preleta (čas, ki ga udarni val potrebuje, da prepotuje razdaljo do merilnega žarka) in fizikalna interpretacija izmerjenega signala ni potrebna. V tem primeru merimo čas med laserskim bliskom obdelovalnega laserja ter začetkom odklona merilnega laserskega žarka, kar je relativno preprosto. Prednosti laserske odklonske sonde so velik dinamični obseg in dobra časovna ločljivost - odzivnost sistema je omejena le s hitrostjo fotodiode in pripadajoče elektronike. V praksi imamo opravka s fotodiodo, ki ima frekvenčni obseg 200 MHz, kar pomeni, da imamo časovno ločljivost v območju nanosekund. Za meritve je, glede na hitrost in debelino udarnega vala, ta ločljivost več kot dobra. Če strnemo: laserska odklonska sonda je, kadar nas zanima le čas preleta udarnega vala, ob pravilni nastavitvi merilnega žarka zelo precizna brezdotična merska metoda. Težave se pojavijo, če želimo meritve fizikalno interpretirati, pa tudi tu bi se dalo z aproksimacijo linearnega sistema ali kako drugače iz meritev izluščiti aerodinamske količine (gostota, tlak, hitrost) udarnega vala, ki ga merimo. 4.2 Meritve Model iz prejšnjega poglavja bom uporabili na meritvah, ki sem jih dobil v laboratoriju Katedra za optodinamiko in lasersko tehniko na Fakulteti za strojništvo. V eksperimentalni postavitvi je bila snov (tarča) steklo v zraku sobne temperature pri običajnih pogojih. Obdelovalni laser je bil bliskovni excimer z valovno dolžino 308 nm (UV del spektra), žarek laserske odklonske sonde pa je bil na razdalji 2 mm od stekla. Poleg laserske merilne sonde, ki je merila čas preleta, je bila nad tarčo postavljena tudi CCD kamera z mikroskopom, ki je omogočala zajemanje slik med vrtanjem. Z avtomatizirano obdelavo slik, dobljenih s pomočjo CCD kamere, je možno dobiti tudi informacijo o globini luknje in dolžini plazme, ki se tvori. čas preleta in energija laserskega pulza sta bila izmerjena pri slehernem vrtalnem pulzu (teh je reda 10 3 ), slika pa je bila zajeta le enkrat na 10 20 pulzov. Globina nastale luknje je približno 0.5mm. Meritve, ki jih bom uporabil v tem poglavju so prikazane na sliki 6. Cas preleta Μs 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Zaporedna stevilka pulza Energija pulza mj 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Zaporedna stevilka pulza Globina luknje mm 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Zaporedna stevilka pulza Slika 6: Čas preleta udarnega vala na razdalji 2 mm, energija laserskih pulzov in globina luknje v odvisnosti od zaporednega števila pulza pri procesu laserskega vrtanja. 11

Oblika luknje, ki nastane pri laserskem vrtanju, je odvisna od parametrov vrtanja - od moči laserja, kvalitete žarka laserja, položaja fokusa in ostalega. Oblika je praviloma ponovljiva (z enakimi parametri, dobimo luknjo približno enake oblike), ampak je, zaradi mehanizmov vrtanja, težko predvidljiva. Fizikalno gledano je ta sistem zelo zapleten. Nekatere povezave med parametri vrtanja in obliko nastale luknje so bile odkrite eksperimentalno in tudi v grobem fizikalno razložene, vendar je za natančno razumevanja povezav med parametri vrtanja in obliko luknje potrebno procese pri vrtanju dodatno raziskati. 4.3 Uporaba modela S pomočjo meritev časa preleta in znane razdalje od tarče do žarka laserske odklonske sonde, bom z našim modelom izračunal energijo izvora eksplozije. Energijo eksplozije bom primerjal z energijo laserskega pulza ter tako izračunal izkoristek, ki se bo spreminjal tekom vrtanja. Energija iz našega modela (14) žal ni preprosto izrazljiva. Težavo rešimo z iterativnim numeričnim postopkom iskanja ničel - bisekcijo. Model srednje močnih udarnih valov smo morali razviti, ker udarnega vala ne izmerimo v območju močnih udarnih valov, ampak nekoliko kasneje. To trditev sem preveril. Razdalja, na kateri je bil eksperimentalno izmerjen čas preleta (2mm), je reda velikosti karakterističnega radija r c, kar pomeni, da je udarni val na tej razdalji že zapustil režim močnih udarnih valov. Na sliki 7 je narisana trajektorija našega modela skupaj z meritvami. Iz grafa je razvidno, da bi z uporabo modela močnih udarnih valov pri danih meritvah, naredil veliko napako pri izračunu energije izvora eksplozije. 10.00 5.00 1.00 Τ f Ξ 0.50 0.10 0.05 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 Ξ Slika 7: Rdeča črta predstavlja trajektorijo našega modela, modre točke na njej pa meritve. Razvidno je, da udarni je udarni val na razdalji 2mm pri energijah, ki nastopajo pri vrtanju, v režimu srednje močnih udarnih valov. Z uporabo običajne Taylor-Sedove enačbe, namesto našega modela, bi zato pri izračunu naredil veliko napako. 12

4.4 Rezultati Rezultati so prikazani na sliki 8. Pri izračunih sem uporabil naslednje parametre: T = 293K, p 0 = 1.013 10 5 P a, κ = 1.4, ρ 0 = p 0M zrak RT 1.2kg/m 3 in fiksno razdaljo r s = 2mm. Fiksno razdaljo od izvora do merilnega žarka upravičimo z dejstvom, da čeprav eksplozija nastane znotraj luknje, ki se tekom vrtanja poglablja, je zaradi geometrije luknje čas, ki ga potrebuje udarni val da prepotuje dolžino luknje, zanemarljiv. V luknji se udarni val ne razširja kot sferični val, ampak je bližje razširjanju planarnega vala, ki počasneje izgublja energijo. Čas, ki ga potrebuje udarni val, da prepotuje r s = 2mm (čas preleta), sem vzel iz meritev laserske odklonske sonde. Izkoristek je definiran kot η = E eksplozija /E laser, pri čemer sem upošteval, da je energija E laser od pulza do pulza rahlo variirala (ta podatek je tudi del meritev). Na sliki 8 je razvidno, da se izkoristek tekom vrtanja spreminja. Razlog za to se skriva v spreminjajočih se pogojih za vrtanje, ko se luknja poglablja v snov (oddaljenost mesta vrtanja od fokusa obdelovalnega žarka, geometrija luknje, oblika plazme itd.). 0.5 0.4 Izkoristek Η 0.3 0.2 0.1 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Globina luknje mm Slika 8: Izkoristek η = E eksplozija /E laser v odvisnosti od globine luknje. 13

5 Zaključek Laserska obdelava materialov je široko in fizikalno zanimivo področje. V seminarju sem se zgolj dotaknil enega izmed množice fizikalnih pojavov, ki potekajo pri laserskih obdelavah, saj je celosten fizikalni opis optodinamskih pojavov pri laserskem vrtanju preobsežna tema za en seminar, morda celo diplomo. Pri laserskem vrtanju nastopa množica raznih mehanizmov, ki šele v kombinaciji pripeljejo do končnega rezultata - vrtanja. Prav zato je področje laserskega vrtanja za fizika pravi izziv, saj mora raziskovalec združiti mnoga znanja in veščine, ki jih poseduje fizik - od poznavanja optike, termodinamike in mehanike kontinuov, do obvladanja numeričnih metod, numerične obdelave meritev in elektronike. Pri seminarju sem se zaradi obsežnosti, ki jo ponuja tema laserskega vrtanja, osredotočil le na en segment - udarne valove, ki nastanejo kot posledica interakcije visokoenergijskih laserskih bliskov s snovjo. Preprost analitični model, ki sem ga prikazal, je gotovo uporaben, še zdaleč pa ni to vse, kar se da na tem področju narediti. Možnosti nadaljnega raziskovanja vključjujejo numerične simulacije udarnih valov za geometrije problema, ki nastopajo v realnih primerih, boljšo interpretacijo meritev dobljenih z lasersko odklonsko sondo ipd. Kljub temu, da področje laserskega vrtanja ni novo, raziskave še potekajo, saj je področje tudi komercialno zanimivo. Zaradi vse večje dostopnosti hitrih merilnih sistemov in računalnikov je na tem področju možno pričakovati še precejšen napredek. 14

Literatura [1] R. Petkovšek, A. Babnik, and J. Diaci. Optodynamic monitoring of the laser drilling of through-holes in glass ampoules. Measurement Science and Technology, 17 (2006), 2828 2834. [2] R. Petkovšek and J. Možina. Monitoring of the laser microdrilling of glass by the optodynamic method. Journal of Applied Physics, 102 (2007), 044905. [3] J. Diaci. Mehanski pojavi pri lasersko induciranih transformacijah snovi. Doktorska disertacija, Univerza v Ljubjani, 1990. [4] R. Hrovatin and J. Možina. Effect of plasma shielding in laser ultrasonics: Optoacoustic characterization. Journal of Applied Physics, 75 (1994), 8207. [5] D. Jones. Intermediate strength blast wave. Physics of Fluids, 11 (2003), 1664. [6] A. Sakurai. On the Propagation and Structure of the Blast Wave. Journal of the Physical Society of Japan, 8 (1953), 662. [7] C. Stauter, J. Fontaine, and T. Engel. Real-time determination of the amount of removed material during short pulses laser micromachining. Applied Surface Science, 96 (1996), 522 527. [8] S. Jeong, R. Greif, and R. Russo. Propagation of the shock wave generated from excimer laser heating of aluminum targets in comparison with ideal blast wave theory. Applied Surface Science, 127 (1998), 1029 1034. [9] J. Diaci and J. Možina. Measurement of energy conversion efficiency during laser ablation by a multiple laser beam deflection probe. Ultrasonics, 34 (1996), 523 525. [10] J. Diaci. Response functions of the laser beam deflection probe for detection of spherical acoustic waves. Review of Scientific Instruments, 63 (1992), 5306. [11] J. Chen, X. Ni, J. Lu, and B. Bian. Initial formation process of laser-induced plasma shock wave in air. Optics Communications, 176 (2000), 437 440. [12] http://en.wikipedia.org/wiki/shock_capturing_methods (12. 5. 2008). [13] http://en.wikipedia.org/wiki/rankine-hugoniot_equation (12. 5. 2008). 15