Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko Smetanova ulica 17 2000 Maribor, Slovenija Nevena Srećković OVREDNOTENJE METOD ZA IZRAČUN PRETOKOV ENERGIJE V NIZKONAPETOSTNEM DISTRIBUCIJSKEM OMREŽJU Magistrsko delo Maribor, avgust 2014
OVREDNOTENJE METOD ZA IZRAČUN PRETOKOV ENERGIJE V NIZKONAPETOSTNEM DISTRIBUCIJSKEM OMREŽJU Magistrsko delo Študentka: Študijski program: Smer: Mentor: Somentor: Nevena Srećković Elektrotehnika Močnostna elektrotehnika red. prof. dr. Gorazd Štumberger doc. dr. Klemen Deželak
i
ZAHVALA Iskreno se bi zahvalila mentorju prof. dr. Gorazdu Štumbergerju za pomoč in strokovno vodenje. Hvala tudi podjetju Elektro Maribor d. d. za posredovanje podatkov o omrežju in vsem, ki so na kakršen koli način prispevali k ustvarjanju te naloge. Neizmerno hvala tudi družini in Matjažu, za vso potrpežljivost, razumevanje in podporo. iii
Ovrednotenje metod za izračun pretokov energije v nizkonapetostnem distribucijskem omrežju Ključne besede: pretok energije, distribucijsko omrežje, trifazni nesimetrični sistem UDK: 621.311.1(043.2) Povzetek Določitev pretokov energije predstavlja temelj sodobnih sistemov vodenja distribucijskih omrežij. Zato moramo zagotoviti zmogljiv algoritem za določitev pretokov energije, ki hitro konvergira, ima minimalno porabo pomnilniškega prostora in predstavlja numerično robustno metodo, prilagodljivo različnim obratovalnim scenarijem. V magistrski nalogi je podan pregled metod za izračun pretokov energije. Prikazan je postopek modeliranja elementov distribucijskega omrežja vodov, bremen ter razpršenih proizvodnih enot. Pet determinističnih metod za izračun pretokov energije je implementirano in podrobneje analizirano. Ovrednotenje in primerjava obravnavanih metod glede njihove učinkovitosti in primernosti za izračune pretokov moči v srednjenapetostnih in nizkonapetostnih nesimetričnih trifaznih distribucijskih omrežjih je izvedeno na primeru dela distribucijskega omrežja mesta Maribor. v
Evaluation of methods for load flow calculations in the low voltage distribution network Key words: load flow, distribution network, three phase unbalanced system UDK: 621.311.1(043.2) Abstract Load flow analysis represents one of the core elements in modern control of electricity systems. Therefore, it is necessary to provide efficient, numerically robust load flow algorithm with fast convergence and minimum usage of memory, suitable for variety of operating scenarios. The Master Thesis gives a review of load flow methods as well as the procedure of modeling the distribution network elements line sections, loads and distributed generation units. Five deterministic methods, amongst presented ones, have been implemented, compared and evaluated on the low voltage part of the three phase distribution network system. Furthermore, evaluation of implemented methods for load flow calculation of middle voltage networks has been performed on the realistic model of middle voltage part of distribution network in Maribor. vii
Uporabljene kratice BFS CI CP CZ DE DMS DO EES FDIR GE GS IVVC NR NN PVC RTP RV SN UI XPLE backward forward sweep model bremena konstantnega toka model bremena konstantne moči model bremena konstantne impedance diferenčna evolucija distribution management system distribucijsko omrežje elektroenergetski sistem fault detection, isolation and service restoration genetski algoritem Gauss Seidel (metoda) integrated voltage/var control Newton Raphson (metoda) nizkonapetostno (omrežje) polyvinyl chloride razdelilna transformatorksa postaja razpršeni vir srednjenapetostno (omrežje) umetna inteligenca cross - linked polyethylene viii
Uporabljeni simboli a Koeficient Fortescuejeve matrike [/] A BIBC Matrika direktne metode, ki povezuje injicirane toke in toke vej [/] A BCBV Matrika direktne metode, ki povezuje toke vej in napetosti vozlišč [Ω] A DLF Produkt matrik A BIBC ter A BCBV [Ω] F Fortescuejeva matrika [/] i Oddajno vozlišče [/] i Tok v sistemu enotinih vrednosti [/] I Enotska matrika [/] I a, I b, I c Vektorji tokov injiciranih v vozlišča faze a, b oz. c [A] I b Bazna vrednost toka [A] I brm Vektor fazorjev bremenskih tokov [A] I gen Vektor fazorjev tokov razpršenih virov [A] I N Nazivna vrednost toka [A] I vej Vektor fazorjev tokov v vejah [A] j Imaginarna enota [/] j Sprejemno vozlišče [/] k Števec iteracij [/] K Matrika sosednosti [/] K Konstante enofazne GS metode [/] l Dolžina odseka voda [km] L Spodnja trikotna matrika [/] m Število vej [/] p Utežnostni faktor delovne moči polinomskega modela bremena [/] P Delovna moč [W] P brm Delovna moč bremena [W] P max Maksimalna delovna moč priključenega RV [W] P m Ohmske izgube veje m [W] q Utežnostni faktor jalove moči polinomskega modela bremena [/] ix
Q Jalova moč [VAr] Q brm Jalova moč bremena [VAr] r Obratovalna upornost na enoto dolžine [Ω km] R m Ohmska upornost veje m [Ω] s Navidezna moč v sistemu enotinih vrednosti [/] S b Bazna vrednost navidezne moči [VA] S brm Vektor navidezne moči bremena [VA] S gen Vektor navidezne moči razpršenih virov [VA] S N Nazivna navidezna moč priključenega RV [VA] S k Konična vrednost navidezne moči [VA] u Napetost v sistemu enotinih vrednosti [/] U Fazna efektivna vrednost napetosti vozlišč [V] U Zgornja trikotna matrika (2. poglavje) [/] U Vektor fazorjev napetosti vozlišč (ostala poglavja) [V] U b Bazna vrednosti napetosti [V] U zac Vektor fazorjev napetosti vozlišč prejšnje iteracije [V] U isk Vektor fazorjev napetosti vozlišč trenutne iteracije [V] x Obratovalna reaktanca na enoto dolžine [Ω km] X m Reaktanca veje m [Ω] y Admitanca v sistemu enotinih vrednosti [/] Y b Bazna vrednosti admitance [S] Y voz Admitančna vozliščna matrika [S] z Impedanca v sistemu enotinih vrednosti [/] Z b Bazna vrednosti impedance [Ω] Z Impedanca bremena [Ω] Z abc Fazna impedančna matrika reda 3 3 [Ω] Z abc,4 Carsonova impedančna matrika reda 4 4 [Ω] Z ssk Impedančna matrika, zapisana v sistemu simetričnih komponent [Ω] Z vej Primitivna impedančna matrika [Ω] x
Z voz Impedančna vozliščna matrika [Ω] Z l, Z m Lastna in medsebojna impedanca [Ω] Z +, Z, Z 0 Impedance pozitivnega, negativnega in ničelnega zaporedja [Ω] α Pospeškovni faktor metode Gauss Seidel [/] δ Kot napetosti [ ] ε Maksimalna dovoljena razlika napetosti vozlišč dveh korakov [/] xi
KAZALO 1 UVOD... 1 2 PREDSTAVITEV METOD ZA IZRAČUN PRETOKOV ENERGIJE DO... 4 2.1 Deterministične metode... 5 2.2 Verjetnostne metode... 10 2.3 Hevristične metode... 11 3 IZVEDBA TRIFAZNEGA MODELA DO... 12 3.1 Model voda... 12 3.2 Modeliranje bremen... 15 3.3 Modeliranje razpršenih virov... 17 4 TESTNI MODELI... 19 4.1 Priprava vhodnih podatkov... 19 4.1.1 Optimalno številčenje vej in vozlišč... 20 4.1.2 Izračun v sistemu enotinih vrednosti... 21 4.2 NN model distribucijskega omrežja... 22 4.3 Model SN omrežja na levem bregu reke Drave v Mariboru... 26 5 IMPLEMENTACIJA IZBRANIH ALGORITMOV... 34 5.1 Metoda Backward Forward Sweep (BFS)... 35 5.2 Direktna metoda... 37 5.3 Metoda zančne impedančne matrike... 40 5.4 Modificirana metoda Gauss Seidel... 42 5.5 Enofazna metoda Gauss Seidel... 45 6 PRIMERJAVA IN OVREDNOTENJE ALGORITMOV... 49 6.1 Napetostni profil omrežja... 49 6.2 Rezultati napetosti vozlišč in kotov napetosti... 54 6.3 Primerjava metod ob uporabi različnih modelov bremen... 57 6.4 Primerjava metod pri različnih vrednostih razmerja X/R... 59 xii
6.5 Primerjava metod v primerih različne stopnje obremenitve... 61 7 SKLEP... 63 8 LITERATURA... 65 PRILOGA A: Datoteke za MATLAB... 70 PRILOGA B: Izpis rezultatov za NN DO... 82 PRILOGA C: Izpis rezultatov za omrežje RTP Koroška Vrata... 85 PRILOGA D: Izpis rezultatov za omrežje RTP Melje... 86 PRILOGA E: Naslov študentke... 88 PRILOGA F: Kratek življenjepis... 88 xiii
KAZALO SLIK SLIKA 1.1: SPREMINJANJE ELEKTROENERGETSKEGA SISTEMA... 1 SLIKA 2.1: DELITEV METOD ZA IZRAČUN PRETOKOV ENERGIJE DO... 5 SLIKA 3.1: TRIFAZNI, ŠTIRIŽIČNI MODEL VODA MED DVEMA VOZLIŠČEMA... 12 SLIKA 4.1: ENOPOLNI PRIKAZ ODSEKA VODA S POMOČJO VEJE IN VOZLIŠČ... 20 SLIKA 4.2: RAZDELITEV VOZLIŠČ PO PLASTEH... 20 SLIKA 4.3: OŠTEVILČENO OMREŽJE... 20 SLIKA 4.4: TESTNI MODEL NIZKONAPETOSTNEGA DISTRIBUCIJSKEGA OMREŽJA... 23 SLIKA 4.5: PRIKAZ NAYY-J (A) IN NFS2X-J (B) KABLA... 24 SLIKA 4.6: SHEMATIČNI PRIKAZ DELA DISTRIBUCIJSKEGA OMREŽJA NA LEVEM BREGU REKE DRAVE V MARIBORU... 26 SLIKA 4.7: SN TESTNI MODEL OMREŽJA PRIKLJUČENEGA NA RTP KOROŠKA VRATA... 28 SLIKA 5.1: DIAGRAM POTEKA ALGORITMA BFS METODE... 36 SLIKA 5.2: RADIALNO OMREŽJE S ŠESTIMI VOZLIŠČI... 37 SLIKA 5.3: DIAGRAM POTEKA IMPLEMENTIRANE DIREKTNE METODE... 39 SLIKA 5.4: RADIALNO OMREŽJE S ŠESTIMI VOZLIŠČI... 40 SLIKA 5.5:DIAGRAM POTEKA METODE ZANČNE IMPEDANČNE MATRIKE... 42 SLIKA 5.6: DIAGRAM POTEKA MODIFICIRANE METODE GAUSS SEIDEL... 45 SLIKA 5.7: DIAGRAM POTEKA ENOFAZNE GAUSS SEIDL METODE... 48 SLIKA 6.1: NAPETOSTNI PROFIL TESTNEGA NN DO S PRIKLJUČENIMI BREMENI... 50 SLIKA 6.2: NAPETOSTNI PROFIL NN TESTNEGA OMREŽJA, S PRIKLJUČENIMI RV... 50 SLIKA 6.3: NAPETOSTNI PROFIL TESTNEGA NN DO S PRIKLJUČENIMI BREMENI IN RV... 51 SLIKA 6.4: NAPETOSTNI PROFIL SN OMREŽJA RTP KOROŠKA VRATA S PRIKLJUČENIMI BREMENI IN RV... 53 SLIKA 6.5: NAPETOSTNI PROFIL SN OMREŽJA RTP MELJE S PRIKLJUČENIMI BREMENI IN RV... 54 xiv
KAZALO TABEL TABELA 4.1: PRIKAZ ŠTEVILČENJA ODDAJNIH IN SPREJEMNIH VOZLIŠČ VEJ... 21 TABELA 4.2: TIPI IN PARAMETRI UPORABLJENIH VODNIKOV TESTNEGA MODELA... 24 TABELA 4.3: MOČI PRIKLJUČENIH TRIFAZNIH BREMEN IN RV ZA VSAKO VOZLIŠČE... 25 TABELA 4.4: TIPI IN PARAMETRI UPORABLJENIH VODNIKOV (OMREŽJE V MARIBORU)... 30 TABELA 6.1: IZGUBE VEJ PO FAZAH ZA PRIMER NN DO... 52 TABELA 6.2: EFEKTIVNE VREDNOSTI NAPETOSTI VOZLIŠČ PRVE FAZE UA(V) TESTNEGA MODELA NN DO... 55 TABELA 6.3: VREDNOSTI KOTOV NAPETOSTI PRVE FAZE TESTNEGA MODELA NN DO... 55 TABELA 6.4: EFEKTIVNE VREDNOSTI NAPETOSTI VOZLIŠČ PRVE FAZE UA(KV) MODELA RTP K. VRATA... 56 TABELA 6.5: EFEKTIVNE VREDNOSTI NAPETOSTI VOZLIŠČ PRVE FAZE UA(KV) MODELA RTP MELJE... 56 TABELA 6.6: ČAS IZRAČUNA PRETOKOV ENERGIJE Z RAZLIČNIMI METODAMI ZA RAZLIČNE MODELE BREMEN. 58 TABELA 6.7: ŠTEVILO ITERACIJ IZRAČUNA PRETOKOV ENERGIJE Z RAZLIČNIMI METODAMI ZA RAZLIČNE MODELE BREMEN... 58 TABELA 6.8: ČAS IZRAČUNA ZA RAZLIČNE VREDNOSTI RAZMERJA X/R... 60 TABELA 6.9: ŠTEVILO ITERACIJ ZA RAZLIČNE VREDNOSTI RAZMERJA X/R... 60 TABELA 6.10: ČAS IZRAČUNA ZA RAZLIČNE STOPNJE OBREMENITVE... 61 TABELA 6.11: ŠTEVILO ITERACIJ ZA RAZLIČNE STOPNJE OBREMENITVE... 62 xv
Nevena Srećković 1 UVOD Konvencionalni elektroenergetski sistem (EES) je sestavljen iz večjih elektrarn, ki so prek stikalnih postaj in sistemov za razdeljevanje ter transformacijo električne energije, kot tudi vodov za prenos in razdeljevanje (distribucijo) le te, povezane s potrošniškimi napravami. Smer pretoka energije takšnega EES je enoumno določena in poteka od proizvajalcev do porabnikov. Kljub temu, da takšno obratovanje EES ponuja številne prednosti (optimizirano obratovanje večjih proizvodnih enot ob minimalnem številu osebja, interkonekcijska omrežja zmanjšujejo potrebo po obveznih rezervah energije, razvit je sistem prenosa električne energije ob sprejemljivo velikih izgubah, itn.) [1], so sodobni EES podvrženi številnim spremembam. Konvencionalno distribucijsko omrežje (DO) je zasnovano tako, da pretok energije v obliki delovne in jalove moči s sponk distribucijskega transformatorja pripelje do porabnikov. Z vse večjo penetracijo razpršenih virov (RV) pa se občasno spreminja tudi smer pretoka energije (slika 1.1). Velike proizvodne enote Prenosno omrežje Distribucijsko omrežje Porabniki Konvencionalni EES Smer pretoka energije Sodobni EES Smer pretoka energije Slika 1.1: Spreminjanje elektroenergetskega sistema Tako se DO iz pasivnih pretvarjajo v aktivna, kjer so napetosti in pretoki energije definirani ne samo z bremeni, temveč tudi s priključenimi RV. Smotrna vključitev RV prinaša vrsto tehnoloških kot tudi ekonomskih prednosti za celoten EES [1]. 1
Ovrednotenje metod za izračun pretokov energije v NN DO Posledično je za učinkovito izkoriščanje teh prednosti treba prilagoditi sisteme nadzora in vodenja DO. Sodobni sistemi vodenja distribucijskega omrežja (DMS distribution management systems) so razviti za zagotavljanje zanesljivega nadzora in vodenja DO. DMS; kot tudi aplikacije, ki jih ta omogoča (FDIR fault detection, isolation and service restoration, IVVC integrated voltage/var control, itn.), temeljijo na podatkih dobljenih s pomočjo merjenja in izračunavanja pretokov energije [2]. Zato je treba zagotoviti zmogljive algoritme za izračun pretokov energije, ki hitro konvergirajo, imajo minimalno porabo pomnilniškega prostora in predstavljajo numerično robustno metodo, prilagodljivo za različne obratovalne scenarije. Tradicionalne metode izračuna pretokov energije, razvite sredi prejšnjega stoletja, so se vrsto let uporabljale za učinkovito izračunavanje obratovalnih stanja prenosnega omrežja. Zaradi lastnosti, ki zaznamujejo DO, teh metod ni mogoče direktno uporabiti za določitev pretokov energije v DO. To zaradi pasivnega načina obratovanja DO v preteklosti niti ni bilo tako pomembno. S spreminjanjem pasivnih DO v aktivna, zaradi vključevanja razpršenih virov, sprememb potreb potrošnikov, težnje po zmanjšanju emisij CO2, se povečujejo tudi zahteve po spremljanju, nadzoru in vodenju DO. Zaradi tega bodo pametna omrežja prihodnosti lahko koristno uporabljala izmenjavo podatkov med DMS in različnimi aplikacijami, pri čemer bo eno od ključnih vlog imelo učinkovito spremljanje in napovedovanje pretokov energije [2]. Zaradi že omenjenih dejavnikov so bile razvite številne učinkovite metode za izračun pretokov energije v nizkonapetostnih distribucijskih omrežjih. Pri tem nekatere od teh metod temeljijo na preoblikovanju tradicionalnih metod, druge pa direktno izkoriščajo radialno topologijo distribucijskega omrežja. Namen te magistrske naloge je na testnem nizkonapetostnem distribucijskem omrežju implementirati in ovrednotiti izbran nabor metod za izračun pretokov energije. Za razliko od prenosnega omrežja, kjer so vodniki prepleteni in nesimetrije v glavnem niso prisotne, je distribucijsko omrežje izrazito nesimetrično. Zato bi za enofazno obravnavo bilo treba vpeljati številne predpostavke in poenostavitve. Uporabljeno testno omrežje bo zato trifazno, nesimetrično, s priključenimi enofaznimi in trifaznimi bremeni ter trifaznimi razpršenimi viri sončnimi elektrarnami. Cilj raziskave je poiskati tiste metode, ki so najbolj primerne za izračun pretokov energije v nizkonapetostnih distribucijskih omrežjih. Pri ovrednotenju metod bo upoštevana kompleksnost implementacije, potrebne poenostavitve, univerzalnost metode ter računska 2
Nevena Srećković zahtevnost za različne obratovalne scenarije. Hkrati bomo na osnovi izračunov pretokov energije v srednjenapetostnih (SN) distribucijskih omrežjih ocenili univerzalnost metode ter primernost za uporabo tudi v SN omrežjih. Magistrska naloga je predstavljena v sedmih poglavjih. Po uvodu je v drugem poglavju predstavljen pregled razvoja metod za izračun pretokov energije. Obstoječe metode, primerne za obravnavo distribucijskih omrežij, so razvrščene v skupine. Pri tem so na kratko opisani tipični predstavniki posameznih metod. V tretjem poglavju je opisan način modeliranja elementov distribucijskega omrežja. Podani so matematični opisi elementov, ki jih bodo vsebovali testni modeli DO, in sicer: trifazni modeli odsekov voda, bremen in razpršenih virov. V četrtem poglavju so predstavljeni modeli testnih sistemov, ki bodo uporabljeni pri ovrednotenju izbranih metod. Pri tem so podrobno opisani kvazi stacionarni model NN DO, kvazi stacionarni model SN omrežja na levem bregu reke Drave v Mariboru in ustrezen postopek priprave vhodnih podatkov za modele omrežij. Za tem je v petem poglavju podana podrobna razlaga delovanja petih izbranih metod za izračune pretokov energije DO in načinov implementacije njihovih algoritmov. V šestem poglavju so predstavljeni rezultati izračunov pretokov energije, izvedena pa je tudi primerjava učinkovitosti posameznih metod za različne obratovalne scenarije. Analiza je izvedena le za ustaljena (kvazi stacionarana) stanja, pri obravnavi izmeničnih velikosti pa so upoštevane le osnovne harmonske komponente. V sedmem poglavju so predstavljene ugotovitve in napotki za nadaljnje raziskave. Na samem koncu so podani seznam uporabljene literature in priloge algoritmi metod izdelani s programskim paketom Matlab, ter izpisi rezultatov izračunov pretoka energije. 3
Ovrednotenje metod za izračun pretokov energije v NN DO 2 PREDSTAVITEV METOD ZA IZRAČUN PRETOKOV ENERGIJE DO Eden izmed najbolj pomembnih izračunov obratovalnih stanj elektroenergetskega sistema je izračun pretokov energije. Z njim določimo efektivne vrednosti in kote napetosti v vsakem vozlišču sistema, toke in pretoke energije skozi vse elemente, moči proizvodnih enot ter izgube sistema [3]. Te informacije so ključnega pomena pri sprotnem vrednotenju zmogljivosti, načrtovanju, avtomatizaciji in optimizaciji energetskega sistema. Kot začetek modernih, digitalno rešljivih metod za izračun pretokov energije v elektroenergetskem sistemu se šteje metoda, ki sta jo leta 1956 objavila avtorja Ward in Hale [4]. Metoda temelji na uporabi admitančne matrike. Bila je prilagojena prvim generacijam računalnikov, kjer je osnovno omejitev predstavljala omejitev pomnilniškega prostora. Njeno glavno pomanjkljivost počasno konvergenco, oz. nezmožnost doseganja le te, v določeni meri odpravita Gauss Seidel-ovi metodi impedančne matrike [5], [6] ter metoda Newton Raphson [7], [8], vendar na račun zmanjšane hitrosti izračuna in večje porabe pomnilnika. Zahvaljujoč novemu načinu reševanja sistemov razpršenih matrik [9], se omenjene pomanjkljivosti metode Newton Raphson večinoma odpravijo, zato se ta sredi šestdesetih let uveljavi kot prva izbira pri izračunu pretokov energije prenosnih omrežij [10]. Med klasične (tradicionalne) metode za izračun pretokov energije prenosnega omrežja zato danes štejemo [11]: metode Gauss Seidel z uporabo admitančne ali impedančne matrike, metode Newton Raphson, razklopljene in hitre razklopljene metode Newton Raphson. Čeprav so klasične metode zelo dodelane in učinkovite pri izračunih pretokov energije prenosnega omrežja, se izkaže, da so pogosto neuporabne za izračune v distribucijskih omrežjih. V večini primerov ne konvergirajo, oz. je njihova formulacija slabo pogojena, vzrok za to pa so naslednje lastnosti DO [12]: radialna oz. šibko zazankana topologija, nizko razmerje X/R, večfazno, nesimetrično obratovanje, 4
Nevena Srećković nesimetrična in porazdeljena priključitev bremen, priključitev razpršenih virov Podrobni pregledi sodobnih metod, prilagojenih učinkovitemu izračunu pretokov energije v DO, so podani v [11], [12], [13], [14]. Večina navedenih avtorjev na podoben način klasificira metode, kar je predstavljeno na sliki 2.1. Metode za izračune pretokov energije DO Deterministične Hevristične Verjetnostne Metode BFS Metode zasnovane na umetni inteligenci Numerične metode Kompenzacijske metode Optimizacijske metode (DE, GA) Analitične metode Zasnovane na metodi Gauss Seidel Zasnovane na metodi Newton Raphson Druge metode (direktna, zančna...) Slika 2.1: Delitev metod za izračun pretokov energije DO 2.1 Deterministične metode Izračuni na osnovi determinističnih algoritmov za specifične vhodne podatke vsakič dajo enake izhodne podatke. V deterministične metode tako štejemo tiste, ki so bile izpeljane na osnovi klasičnih metod izračuna pretokov energije prenosnega omrežja (Gauss Seidel, Newton Raphson), ter metode, ki direktno izkoriščajo radialno topologijo omrežja ob uporabi Kirchhoffovih zakonov. 1) Metoda Backward Forward sweep (BFS) Metodo Backward forward sweep prvič predstavijo Berg, Hawkins in Pleines, leta 1964 [15]. Do danes je v nekoliko spremenjenih oblikah postala zelo pogosto uporabljena 5
Ovrednotenje metod za izračun pretokov energije v NN DO metoda za izračun pretokov energije v radialnih in zazankanih distribucijskih omrežij [14]. Metode BFS računajo pretoke energije radialnih omrežij s pomočjo dveh korakov, ki se iterativno ponavljata, dokler izbrani konvergenčni pogoj ni izpolnjen. Metode izkoriščajo posebno lastnost radialne topologije DO obstoj edinstvene poti od katerega koli vozlišča sistema do bilančnega vozlišča. Temeljijo na postopku seštevanja tokov [16], [17], [18] moči [19], [20], [21] ali admitance [22]. Pri metodi BFS, na osnovi seštevanja tokov, v prvem t. i.»backward«koraku določimo toke vej s pomočjo prvega Kirchhoffovega zakona. Korak poteka od vozlišča najbolj oddaljenega od bilančnega proti bilančnemu vozlišču. V tem koraku so možne tudi sprotne posodobitve napetosti. V drugem,»forward«koraku, lahko določimo napetosti vozlišč na osnovi drugega Kirchhoffovega zakona, v obratni smeri torej od bilančnega proti najbolj oddaljenem vozlišču, pri čemer lahko sproti posodabljamo vrednosti tokov vej. Pri modelih, ki vsebujejo le bremena konstante impedance, lahko izkoristimo metodo seštevanja admitanc [22], ki je neiterativna in posledično hitrejša. Nekoliko drugačen pristop uporabe metode BFS je prikazan v [23] in [24], kjer je uporabljena bikvadratna enačba. Ta nam poda povezavo med napetostjo končnega vozlišča veje in močjo ter napetostjo v začetnem vozlišču veje. 2) Kompenzacijske metode Osnovno pomanjkljivost večine metod BFS možnost uporabe le v radialnih omrežjih, odpravi kompenzacijska metoda, ki lahko obravnava DO, ki niso čisto radialna, ampak tudi šibko zazankana. Uporabo osnovne formulacije Kirchhoffovih zakonov in razklopitev zank za izračune pretokov energije simetričnih DO je predstavil Shiromohammadi s soavtorji v [25]. Sistem se preoblikuje v radialnega in ob upoštevanju ekvivalentnih vsiljenih tokov v mestih razklopitev, zato lahko problem rešujemo s pomočjo katere izmed znanih metod BFS. Razširitev metode, ki omogoči reševanje nesimetričnih trifaznih DO s priključenimi RV modeliranimi kot napetostna (PV) ali močnostna (PQ) vozlišča, je opisana v [26]. V [27] je predstavljena kompenzacijska metoda, ki temelji na seštevanju moči, kar nadomešča enačbe za seštevanje tokov. Zelo podroben pregled metod BFS in kompenzacijskih podata Emoniglu in Hocaoglu [28]. Poleg tabelarično podanih lastnosti 27. metod, so te med seboj tudi primerjane, njihove konvergenčne lastnosti pa so ovrednotene za različne obratovalne scenarije. 6
Nevena Srećković 3) Metode Gauss Seidel Ena izmed prvih prilagoditev klasične Gaussove metode, z uporabo implicitne impedančne vozliščne matrike (Z voz ), je predstavljena v [29]. Metoda uporablja načelo superpozicije in LU faktorizacijo vozliščne admitančne matrike (Y voz ) na zgornjo (U) in spodnjo (L) trikotno matriko. Bremena in RV so upoštevani kot PQ vozlišča, ki v priključena vozlišča vsiljujejo toke. Določitev napetosti vozlišč temelji na načelu superpozicije in poteka v dveh korakih. V prvem koraku predpostavimo ničelno vrednost napetosti izvora (bilančnega vozlišča) in računamo samo padce napetosti povzročene z injiciranimi toki. V drugem koraku predpostavimo, da so injicirani toki enaki nič in je vrednost napetosti v vseh vozliščih enaka napetosti bilančnega vozlišča. Načelo superpozicije pravi, da bo končni rezultat napetosti v vozliščih enak vsoti prispevkov prvega in drugega koraka. Gauss Seidlovo metodo lahko z uporabo implicitne impedančne vozliščne matrike uporabljamo, dokler imamo majhno število napetostnih (PV) vozlišč. Kakor njihovo število naraste, metoda več ne konvergira [11]. Za uspešno reševanje DO, ki vsebujejo večje število PV vozlišč, se priporoča vpeljava konstantne matrike občutljivosti, izpeljane iz vozliščne admitančne matrike Y voz [30]. Metoda je sicer omejena za uporabo na primerih, kjer vrednosti napetosti ne odstopajo preveč od vrednosti ena v sistemu enotinih vrednosti, torej za ne preveč obremenjene sisteme in sisteme z majhno impedanco vodnikov. V prispevkih [31] in [32] je opisana pospešitev Gaussove metode z uporabo vozliščne admitančne matrike Y voz [29], ki na osnovi razklopitve trifaznega sistema omogoča učinkovito zaporedno reševanje ene faze za drugo. Pri tem je treba izvesti faktorizacijo treh delnih admitančnih matrik namesto faktorizacije vozliščne admitančne matrike Y voz. Pri implementaciji modificiranih metod Gauss Seidel za izračune radialnih omrežij se pogosto srečamo s problemom, da ob invertiranju oz. dekompoziciji vozliščne admitančne matrike, dobimo matriko z velikim številom pogojenosti. Velika vrednost tega števila pomeni, da bo že zelo mala sprememba vhodnih podatkov imela ogromen vpliv na izhodne rezultate, ki hitro postanejo neuporabni. Posledično imamo opravka s slabo pogojenim sistemom. Metoda za reševanje enofaznega sistema, ki se izogne invertiranju oz. dekompoziciji, je predstavljena v [3]. Izhodiščna enačba pretoka energije vsebuje nekatere vrednosti, ki se v iteracijskem postopku ne spreminjajo. Če jih določimo pred vstopom v 7
Ovrednotenje metod za izračun pretokov energije v NN DO iteracijski postopek, ne bo potrebe po dodatni manipulaciji vozliščne admitančne matrike Y voz. 4) Metode Newton Raphson Uporaba klasičnih metod Newton Raphson (NR) za določitev pretokov energije DO, pripelje do slabo pogojenega problema, ki ga ne bo možno rešiti. V okviru metode za optimalno dimenzioniranje kondenzatorja [33] je predstavljena ena izmed prvih prilagoditev NR metod, ki jo je možno uspešno uporabiti v radialnih DO. Algoritem temelji na iterativnem reševanju enačb za delovno in jalovo moč v izhodiščnem vozlišču, ob poznavanju napetosti v tem vozlišču in moči priključenih bremen. Jacobijeva matrika se računa s pomočjo pravila odvajanja kompozituma funkcij. Nekoliko modificirano metodo, zmožno obravnave šibko zazankanih, nesimetričnih trifaznih sistemov, najdemo v [34]. Pri tem je Jacobijeva matrika je predstavljena kot produkt konstantne, zgornje trikotne matrike (U), odvisne le od topologije sistema, diagonalne matrike, ki se preračunava v iterativnem postopku ter transponirane matrike U T. Na ta način se izognemo standardni formulaciji in LU dekompoziciji Jacobijeve matrike. Drugi način izvedbe metode Newton Raphson je metoda injiciranih tokov [35], pri kateri je Jacobijeva matrika izpeljana iz vozliščne admitančne matrike tako, da so izven diagonalni členi obeh matrik enaki in konstantni. Diagonalni členi ter členi Jacobijeve matrike, kateri ustrezajo PV vozliščem, se računajo iz istoležnih členov admitančne matrike in se iterativno posodabljajo, glede na navedeno priključeno moč v vozlišču in uporabljeni model bremena. Metoda je dodatno nadgrajena za obravnavo trifaznih nesimetričnih DO [36] ter posodobljena za bolj učinkovito obravnavo PV vozlišč [37]. Avtorja Lin in Teng uporabita enak algoritem, kot je predstavljen [36], in ob preureditvi Jacobijeve matrike izpeljeta hitro razklopljeno metodo Newton Raphson [38]. Poenostavitev Jacobijeve matrike temelji na predpostavki, da so v NN DO vrednosti prevodnosti večje od susceptance. Posledično lahko izračun opravljamo posebej za realne in posebej za imaginarne dele enačbe. Metoda»Newton Downhill«[39] poskuša pospešiti in odpraviti pomanjkljivosti metod Newton Raphson, ki se kažejo v veliki odvisnosti končnega rezultata od vrednosti vhodnih spremenljivk (slabo pogojenega problema). Določitev pretokov energije poteka v 8
Nevena Srećković dveh korakih. V prvem koraku se določi ustrezna vrednost začetne, predpostavljene napetosti vozlišč. Nato, šele v drugem koraku, opravimo izračun pretokov energije. 5) Druge deterministične metode Poleg že opisanih determinističnih metod za določitev pretokov energije DO obstaja še veliko število drugih metod, ki jih ne moremo uvrstiti v navedene skupine. Nekaj primerov teh metod bo navedeno v nadaljevanju. Tako kot metoda BFS, tudi metodi predstavljeni v [40] in [41] izkoriščata topologijo DO, vendar na nekoliko drugačen način. Obe sta ustrezni tako za obravnavo radialnih, kot tudi zazankanih DO. Prvi primer je direktna metoda [41], pri kateri je treba ustvariti dve matriki prvo, ki poda povezavo med toki, injiciranimi v vozlišče, s toki vej, ter drugo ki poda povezavo med toki vej in padci napetosti oz. posledično z napetostmi vozlišč. Matriki se formirata na osnovi topologije omrežja in ju tekom izračuna ni treba spreminjati. Vključitev različnih modelov RV, kot PV vozlišča, za implementacijo v direktni metodi, avtor naknadno poda v [42]. Podobna, vendar za implementacijo nekoliko bolj enostavna je metoda zančne impedančne matrike, predstavljena v [41] in [43]. Ta namesto formiranja dveh matrik, ki jih zahteva direktna metoda, potrebuje le eno, s pomočjo katere se natančno opišeta in topologija omrežja in lastnosti vodnikov. Osnovna prednost obeh metod je ta, da ne potrebujeta formiranja in dekompozicije vozliščne admitančne ali Jacobijeve matrike, kar pospeši celoten izračun. Vse že predstavljene metode se rešujejo iterativno, dokler izbrani konvergenčni pogoj ni izpolnjen. Primer metode, ki problem izračuna pretokov energije poskuša rešiti analitično, brez iterativnih postopkov, je podan v [44]. Vrednosti pretokov energije so določeni preko izračuna in seštevanja členov Taylorjeve vrste, ki podaja inverzen zapis pretoka energije. Balamurugan [13] dodatno naglasi, da se metode za reševanje trifaznih sistemov v osnovi delijo glede na sistem komponent v katerem jih rešujemo. Avtor tako loči metode obravnavane v sistemu faznih komponent in v sistemu simetričnih komponent. Ko delamo s sistemom faznih komponent, delamo direktno z nesimetričnimi spremenljivkami (toki, napetosti moči), in sicer v fazah a, b in c. Pri uporabi sistema simetričnih komponentah se sistem razdeli na tri neodvisne, simetrične sisteme zaporedij: pozitivno, negativno in ničelno zaporedje. Njihova superpozicija opisuje nesimetrično obratovalno stanje. Težava 9
Ovrednotenje metod za izračun pretokov energije v NN DO nastane, ker medsebojne induktivnosti neprepletenega voda, ki jih srečujemo v DO, niso enake za vse faze. Posledično se impedančna ali admitančna matrika trifaznega sistema ne more razklopiti na neodvisno pozitivno, negativno in ničelno zaporedje. Drugi problem, ki se pojavi pa je ta, da pri modeliranju posebnih vezav transformatorja faznih zamikov ne morejo ustrezno opisati. Zato se izračun v sistemu simetričnih komponent načeloma odsvetuje, če ni zagotovljene ustrezne stopnje simetrije vodov. 2.2 Verjetnostne metode Deterministični pristop zanemari negotovosti, ki lahko imajo veliki vpliv na stanje v sistemu: spremenljivost potreb potrošnikov in nihanje moči zaradi priključenih obnovljivih virov (upoštevanje vpliva vetra, oblačnosti itn.). Vse metode, ki omenjene vplive upoštevajo pri določanju pretokov energije, imenujemo s skupnim imenom verjetnostne metode. Borkowska je leta 1974 objavila metodo za izračun pretokov energije [45], ki je prvič upoštevala negotovosti podanih podatkov moči vozlišč [14]. Pregled od takrat razvitih verjetnostnih metod najdemo v [14], [46], [47]. Martinez [14] razdeli verjetnostne metode za določitev pretokov energije na numerične in analitične. Obojim je skupno to, da so vhodni podatki predstavljeni s funkcijo gostote verjetnosti ali kumulativno funkcijo verjetnosti. Dokler je negotovost odjema porabnikov majhna se lahko opiše s pomočjo funkcije normalne porazdelitve. Tega pa ni mogoče narediti za priključene obnovljive vire. Numerični pristop k tematiki na osnovi Monte Carlo simulacij [48] je takšen, da se deterministični izračun pretoka energije (Newton Raphson), opravi veliko krat, ob upoštevanju nelinearnih enačb pretoka energije in z različnimi vhodnimi podatki. Metoda je zelo časovno zahtevna in ni primerna za izračune v realnem času. Ne glede na to, se zaradi uporabe natančnih enačb, rezultati dobljeni z Monte Carlo metodo uporabljajo kot referenca za ovrednotenje rezultatov dobljenih z drugimi verjetnostnimi metodami [14]. Pri analitičnih verjetnostnih metodah je potrebno vpeljati številne poenostavitve: enačbe pretokov energije so linearizirane, moči bremen in generatorjev so podane z normalno ali diskretno porazdelitvijo in so lahko neodvisne oz. linearno odvisne, konfiguracija in parametri omrežja so obravnavani kot konstantni. Zaradi linearizacije se pojavi veliki problem pri obravnavi DO, kjer imajo nihanja moči priključenih RV veliki vpliv na rezultate [14]. 10
Nevena Srećković 2.3 Hevristične metode Pod termin»hevristične 1 metode«smo vrstili metode reševanja optimizacijskih problemov genetske algoritme (GA) in diferenčno evolucijo (DE), kot tudi metode umetne inteligence (UI) v obliki nevronskih mrež. GA ter DE so metode, ki s posnemanjem naravnih evolucijskih procesov poskušajo najti optimalno rešitev problema. Metode za določitev pretokov energije to izkoriščajo tako, da v osnovi uporabijo enačbe pretoka energije ene izmed determinističnih metod, nato pa iščejo optimalno rešitev preko postopkov selekcije, križanja in mutacije, dokler izbrani konvergenčni pogoj ni izpolnjen. Hevristične metode so nekoliko bolj komplicirane za implementacijo in so časovno zelo zahtevne, ter posledično večinoma neprimerne za uporabo v realnem času. Zato jim večje pozornosti ne bomo posvetili. V magistrski nalogi smo se osredotočili le na implementacijo in ovrednotenje determinističnih metod za določitev pretokov energije distribucijskih omrežij, ker so, kot je že omenjeno, verjetnostne in hevristične časovno in računsko dosti bolj zahtevne. 1 hevrístika -e ž (í) filoz. nauk o metodah raziskovanja in pridobivanja novih spoznanj (spletni Slovar slovenskega knjižnega jezika); 11
Ovrednotenje metod za izračun pretokov energije v NN DO 3 IZVEDBA TRIFAZNEGA MODELA DO Modeliranje elementov distribucijskega omrežja je ključni korak pri analizi obratovalnih stanj sistema. Rezultati izračunov pretokov energije in kratkih stikov bodo zanesljivi le toliko, koliko so natančni modeli in vhodni podatki. V tem poglavju bo predstavljena izvedba trifaznega modela DO. Pri tem nas bodo v testnih modelih omrežij, ki bodo uporabljeni za ovrednotenje izbranih metod za izračun pretokov energije, zanimali predvsem modeli vodov, priključenih bremen in RV. V nadaljevanju predstavljeni modeli temeljijo na modelih, ki jih je W. H. Kersting podal v svoji knjigi [49]. 3.1 Model voda Distribucijsko omrežje je v večjim delom sestavljeno iz trifaznih nadzemnih vodov in kablovodov, s trifaznimi in enofaznimi priključki [49]. Pri prenosnem omrežju se model voda pogosto poenostavi in predstavi le z eno fazo, celoten izračun pa se opravi enofazno. V primeru DO tega ni priporočljivo narediti, ker DO skoraj nikoli ni simetrično, vsebuje različno fazne odseke, nesimetrična bremena itn. Zato bo izpeljan model trifaznega voda. Model trifaznega, štirižičnega odseka, predstavljenega na sliki 3.1 opišemo s pomočjo Carsonove impedančne matrike Z abc, velikosti 4 4 (3.1). Vozlišče i U A Z aa Vozlišče j U a Z ab U B Z ac Z bb U b U C Z bc Z cc Z an Z bn U c Z cn Z nn U N U n Slika 3.1: Trifazni, štirižični model voda med dvema vozliščema 12
Nevena Srećković Slika prikazuje dozemne napetosti oddajnega vozlišča i (U A, U B, U C, U N ), dozemne napetosti sprejemnega vozlišča j (U a, U b, U c, U n ), kot tudi lastne (Z aa, Z bb, Z cc, Z nn ) in medsebojne impedance (Z ab, Z ac, Z bc, Z an, Z bn, Z cn ), faznih in nevtralnega vodnika. Po napotkih avtorja [49], se pri obravnavi zelo kratkih odsekov nadzemnih vodnikov ali kablov lahko zanemari vpliv dozemnih admitanc, kar smo v nadaljnji obravnavi tudi naredili. Z ij Z aa Z ab Z ac Z an Z ba Z bb Z bc Z bn Z abc,4 = Z ca Z cb Z cc Z cn [ Z na Z nb Z nc Z nn] Z in (3.1) Z nj Carsonovo impedančno matriko (3.1) je za večino aplikacij potrebno preoblikovati v matriko reda 3 3. To se lahko naredi z uporabo Kronove redukcije (3.2) [49]. Ker je nevtralni vodnik ozemljen, sta napetosti U N in U n enaki nič. Posledično se sistem enačb lahko reducira s štirih na tri neznanke, kot je pokazano v [49]. Submatrika Carsonove impedančne matrike (3.1) (prve tri vrstice in prvi trije stolpci), ki opisuje lastne in medsebojne impedance faznih vodnikov (Z ij, kjer sta i, j = a, b, c), se preoblikujejo s pomočjo izraza (3.2) tako, da vsebujejo vpliv nevtralnega vodnika. Pri tem sta Z in in Z jn stolpec in vrstica označeni v (3.1). Z abc = Z ij Z inz 1 nn Z nj i, j = a, b, c (3.2) Na ta način dobimo fazno impedančno matriko reda 3 3. Z aa Z ab Z ac Z abc = [ Z ba Z bb Z bc] Z ca Z cb Z cc (3.3) Za dvofazni in enofazni odsek lahko uporabimo (3.3), s tem, da za manjkajočo fazo upoštevamo ničle na ustreznih mestih. Tako za dvofazni odsek, sestavljen iz faz a in c dobimo (3.4 a) ter za primer enofaznega odseka, ki ima le fazo b (3.4 b): Z aa 0 Z ac Z ac = [ 0 0 0 ], Z ca 0 Z cc (3.4 a) 13
Ovrednotenje metod za izračun pretokov energije v NN DO 0 0 0 Z b = [ 0 Z bb 0]. (3.4 b) 0 0 0 S takšno predstavitvijo dobimo fazno impedančno matriko odseka trifaznega voda, s katero lahko, ob poznavanju vrednosti tokov skozenj, določimo padce napetosti na odsekih voda. Problem se pojavi v primeru, če nimamo na razpolago vseh potrebnih podatkov za formulacijo fazne impedančne matrike. Takrat se določenim poenostavitvam ne moremo izogniti. V literaturi se najdejo napotki za izdelavo natančnih modelov voda, ob poznavanju vseh snovnih in geometrijskih lastnosti nadzemnega vodnika [50] oz. impedanc [51] ter admitanc kabla [52]. Za testni model, uporabljen v tej magistrski nalogi, zaradi manjkajočih podatkov po posameznih fazah, teh napotkov ne moremo uporabiti. V modelih DO so pogosto podane le vrednosti parametrov obratovalne upornosti r ( Ω km ) in reaktance x ( Ω ) vodov, ki v sistemu simetričnih komponent predstavljajo impedanco km pozitivnega zaporedja Z +. Impedanca negativnega zaporedja Z ima enako, impedanca ničelna zaporedja Z 0 pa nekajkrat večjo vrednost kot impedanca pozitivnega zaporedja [3]. Tako so vrednosti impedanc vodnika dolžine l, v sistemu simetričnih komponent predstavljene z izrazi (3.5 a) (3.5 c). Z + = (r + jx)l (3.5 a) Z = Z + (3.5 b) Z 0 = (3 5)Z + (3.5 c) Pri kablovodih bi zanesljive vrednosti nične impedance lahko dobili le z meritvami že položenih kablov. Toki ničelnega zaporedja namreč lahko zaključujejo preko kabelskih plaščev, armature ali ostalih kovinskih konstrukcij, ki so tudi položene v zemljo [3]. Za razliko od prenosnega, vodniki distribucijskega omrežja skoraj nikoli niso prepleteni. Zato medsebojni vplivi vodnikov med različnimi fazami niso enaki. V primeru manjkajočih informacij o parametrih vodnika oz. ob podani le impedanci pozitivnega zaporedja, moramo predpostaviti prepletenost vodnikov. Tako je impedančna matrika, zapisana v sistemu simetričnih komponent Z ssk, enaka: 14
Nevena Srećković Z 0 0 0 Z 0 0 0 Z ssk = [ 0 Z + 0 ] = [ 0 Z + 0 ] (3.7) 0 0 Z 0 0 Z + S pomočjo Fortescuejeve matrike F, 1 1 1 F = [ 1 a 2 a ], (3.8) 1 a a 2 kjer je a = e 120, sistem simetričnih komponent transformiramo v sistem faznih komponent tako, da impedančno matriko zapisano v sistemu simetričnih komponent (3.7), množimo z Fortescuejevo in inverzno Fortescuejevo matriko. (3.9). Z abc = F Z ssk F 1 = 1 3 [ (2Z + + Z 0 ) (Z 0 Z + ) (Z 0 Z + ) (Z 0 Z + ) (2Z + + Z 0 ) (Z 0 Z + ) (Z 0 Z + ) (Z 0 Z + ) (2Z + + Z 0 ) ] (3.9) Matrika je sedaj sestavljena iz dveh različnih členov, ki opisujejo lastne in medsebojne vplive med vodniki posameznih faz. Zato vpeljemo novi označbi za lastno Z l (3.11 a) in medsebojno impedanco Z m (3.11 b), in dobimo končno obliko impedančne matrike (3.10), ki bo v nadaljevanju upoštevana pri izračunih. Z l Z m Z m Z abc = [ Z m Z l Z m ], (3.10) Z m Z m Z l kjer sta: Z l = 1 3 (2Z + + Z 0 ), (3.11 a) Z m = 1 3 (Z Z ). (3.11 b) 0 + 3.2 Modeliranje bremen Za bremena, priključena DO, sta običajno podani vrednosti delovne in jalove moči, ki sta lahko odvisni od napetosti vozlišča, v katero je breme priključeno. Glede na njihovo odvisnost od napetosti jih modeliramo kot: bremena konstantne moči (moč bremena ni odvisna od napetosti), bremena konstantnega toka (moč bremena je linearno odvisna od napetosti), 15
Ovrednotenje metod za izračun pretokov energije v NN DO bremena konstantne impedance (moč bremena je odvisna od kvadrata napetosti), kombinacije prvih treh (polinomski model bremena). Bremena lahko tudi predstavimo, kot zvezana v zvezdo (Y) ali trikot (Δ). Lahko so enofazna, dvofazna ali trifazna, simetrična ali nesimetrična. Parametri, ki jih moramo poznati za uporabo modela bremena pri izračunu pretokov energije, so vektor podane navidezne moči bremena S brm (3.12 a), vektor napetosti v vozlišču v katero je breme priključeno U (3.12 b), tok, ki ga bo breme vsililo v vozlišče I brm (3.12 c), ter impedanca bremena Z (3.12 d). S brm = [ S brm,a S brm,b S brm,c ] U = [ U a U b U c ] I brm = [ I brm,a I brm,b I brm,c ] Z = [ Z a Z b Z c ] (3.12 a) (3.12 b) (3.12 c) (3.12 d) V nadaljevanju bodo opisane enačbe, ki veljajo za breme, vezano v zvezdo. Pri vezavi trikot je postopek enak, le s to razliko, da namesto faznih upoštevamo medfazne napetosti. Pri bremenih konstantne moči, kjer poznamo vrednost moči priključenega bremena S brm, je bremenski tok I brm podan z enačbo (3.13). Vrednost fazne napetosti se bo v vsaki iteraciji spreminjala in jo bo treba sproti posodabljati. I brm,x = ( S brm,x ), x = a, b, c (3.13) U x Pri modelu bremena konstantnega toka se vrednost toka določi s pomočjo (3.13) in se tekom izračuna ne spreminja (I brm = konst). Zaradi spreminjanja kota napetosti δ se spreminja tudi fazni kot φ, s tem pa je zagotovljen konstanten faktor moči [49]. Pri modelu bremena konstantne impedance najprej določimo vrednost impedance bremena Z (3.14 a), ki jo v nadaljevanju izračuna ne spreminjamo. Nato določimo I brm (3.14 b) tako, da vrednost fazne napetosti posodabljamo v vsaki iteraciji. 16 Z x = U x 2 S brm,x, x = a, b, c (3.14 a)
Nevena Srećković I brm,x = U x Z x (3.14 b) Kombinirana bremena so predstavljena s pomočjo uteži (utežnostnih faktorjev) p in q tako, da definiramo kolikšen delež celotnega bremena predstavlja model bremena konstantne moči, impedance oz. toka. Zato je vsota uteži enaka ena (3.15). (p 0 + p 1 + p 2 ) = (q 0 + q 1 + q 2 ) = 1 (3.15) Odvisnost moči od napetosti, takšnega polinomskega modela bremena, je predstavljena v (3.16 a) in (3.16 b) [17]. Tok kombiniranega bremena je enak vsoti vseh deležev. P x = P 0,x (p 0 + p 1 U x + p 2 U x 2 ), Q x = Q 0,x (q 0 + q 1 U x + q 2 U x 2 ) x = a, b, c (3.16 a) (3.16 b) Enofazna in dvofazna bremena so modelirana enako kot trifazna s to razliko, da toke v manjkajočih fazah nastavimo na vrednost nič. 3.3 Modeliranje razpršenih virov Uvajanje različnih svetovnih in evropskih direktiv, z namenom prehoda v»energetsko visoko učinkovito in nizkoogljično gospodarstvo«, pripelje do že omenjenih sprememb v strukturi DO. Novejši primer takšnega, podnebno energetskega paketa EU je Direktiva o energetski učinkovitost»20/20/20 do 2020«, s katerim so se države Evropske unije, med drugim, zavezale, da bodo vključile 20 odstotkov obnovljivih virov v končni rabi energije do leta 2020 [53]. Obnovljivi viri energije imajo nižje energetske gostote in so običajno manjših moči in geografski razpršeni. Termin, s katerim označujemo takšne vire je razpršen vir (RV), ki po definiciji [1] zajema vsako manjšo proizvodno enoto, ki proizvaja električno energijo v bližini porabnikov in je priključena direktno nanje, v DO ali oboje. Primeri RV, priključenih v DO, so vetrne, geotermalne in elektrarne na biomaso, fotovoltaični sistemi, gorivne celice, motorji na notranje zgorevanje, kogeneracije itn. Iskanje optimalne velikosti in lokacije za priključitev RV je optimizacijski problem, ki temelji na uporabi metod za izračun pretokov energije. Podroben pregled, ki takšne optimizacijske probleme razvrsti glede na način definiranja problema, število kriterijskih funkcij, vrsto, število in iskane parametre priključenih RV, kot tudi uporabljene metode za 17
Ovrednotenje metod za izračun pretokov energije v NN DO izračun pretokov energije, je podan v [54]. Pravilna umestitev RV v DO je ključnega pomena, ker razbremeni prenosno omrežje in hkrati izboljša kvaliteto, zanesljivost in učinkovitost delovanja DO izboljša napetostni profil in zmanjša izgube celotnega sistema. Tudi z ekonomskega stališča obstajajo določene prednosti priključitve RV v DO: zmanjšanje potreb po investicijah v večje proizvodne enote, manjši obratovalni in vzdrževalni stroški določenih tipov RV itn. [54], [55]. Razpršene vire lahko pri izračunu pretokov energije predstavimo kot vire konstantne delovne in jalove moči ali konstantne delovne moči in napetosti [49]. Kateri model bomo izbrali, je odvisno od načina delovanja priključenega RV. Testni modeli distribucijskih omrežij, ki bodo predstavljeni v četrtem poglavju, vsebujejo le sončne elektrarne, ki so v omrežje priključene prek razsmernikov. Ker želimo le posredno vplivati na napetostni profil, ne da bi direktno spreminjali napetosti omrežja, se odločimo, da bomo takšne RV predstavili kot vire konstantne moči. Za vsak priključen RV imamo podano vrednost delovne P gen in jalove Q gen, oz navidezne moči S gen, ki jo ta generira. Tok I gen (3.17), ki ga ta RV vsilil v vozlišče se tako, kot za primer modela bremena konstantne moči, računa po enačbi (3.18). I gen = [ I gen,a I gen,b I gen,c ] (3.17) I gen,x = ( S gen,x ), x = a, b, c (3.18) U x 18
Nevena Srećković 4 TESTNI MODELI Osnovna topologija vsakega omrežja, oz. graf omrežja, predstavlja množico vej, ki so na vsakem koncu omejene z vozlišči. Moč in napetost vsakega vozlišča distribucijskega omrežja sta popolno opisana s štirimi parametri oz. elementi stanj, med katerimi sta dva znana, vrednosti dveh pa določimo z izračunom pretokov energije, ki podaja bilanco moči. Ti štirje parametri so fazna efektivna vrednost napetosti v vozlišču U, kot napetosti δ, delovna moč, P in jalova moč Q. Tako i-to vozlišče sistema opišeta kompleksna moč, ki vstopa ali izstopa iz vozlišča (4.1) ter vozliščna napetost (4.2). S(i) = P(i) + jq(i) (4.1) U(i) = U(i)e jδ(i) (4.2) Glede na par spremenljivk, ki ju poznamo ločimo tri osnovne vrste vozlišč [3]. Bilančno vozlišče podani sta amplituda in kot napetosti v vozlišču, delovna in jalova moč se računata. Z njim se krijejo izgube sistema, oz. opravlja bilanca moči. Praviloma imamo v sistemu eno samo bilančno vozlišče, npr. generatorsko vozlišče z najmočnejšo proizvodno enoto. Napetostno vozlišče podani sta amplituda napetosti v vozlišču in delovna moč, iščeta se kot napetosti ter jalova moč. Močnostno vozlišče podani sta delovna in jalova moč, ki lahko imata tudi ničelno vrednost, iščeta se amplituda in kot napetosti. 4.1 Priprava vhodnih podatkov Ob ustrezni predstavitvi vhodnih podatkov bo sistem bolj pregleden, hkrati pa bo program lahko optimalno deloval. Zato je pomembno ustrezno številčenje elementov sistema kot tudi preračun spremenljivk v sistem enotinih vrednosti. 19
Ovrednotenje metod za izračun pretokov energije v NN DO 4.1.1 Optimalno številčenje vej in vozlišč Z ustreznim številčenjem vej in vozlišč modela omrežja se zagotovi ugodno izkoriščanje radialne topologije. Vsaka veja (m), omejena z začetnim oddajnim (i) in končnim sprejemnim vozliščem (j), je oštevilčena le z eno cifro, ki bo vedno za ena manjša od številke končnega vozlišča (slika 4.1). Vozlišče i Veja m (m= j-1) Vozlišče j Slika 4.1: Enopolni prikaz odseka voda s pomočjo veje in vozlišč S številko ena, oštevilčimo bilančno vozlišče, ki v primeru testnega NN DO predstavlja zbiralke transformatorja na nizkonapetostni strani, oz. zbiralke transformatorja na srednjenapetostni strani, v primeru srednjenapetostnega omrežja mesta Maribor. Ostala vozlišča potem razdelimo na plasti, glede na oddaljenost od bilančnega vozlišča. Tista, ki so direktno povezana z bilančnim, predstavljajo vozlišča prve plasti. Vozlišča, ki so povezana z vozlišči prve plasti predstavljajo vozlišča druge plasti itn. kot kaže slika 4.2 1 1 Plast 1 2 3 Plast 1 Plast 2 4 5 6 Plast 2 Plast 3 7 Plast 3 8 9 Slika 4.2: Razdelitev vozlišč po plasteh Slika 4.3: Oštevilčeno omrežje Številčenje poteka tako, da vozliščem prve plasti dodeljujemo številke od 2 naprej, dokler se vsa vozlišča plasti ne oštevilčijo. Potem nadaljujemo na naslednjo plast in tako naprej, dokler vsa vozlišča niso oštevilčena (slika 4.3). S takšnim številčenjem zagotovimo 20
Nevena Srećković univerzalnost vhodne datoteke, ki vsebuje podatke o topologiji in parametrih vodov, za uporabo pri vseh implementiranih metodah. Definirati je treba dva vektorja, ki vsebujeta številke oddajnih in sprejemnih vozlišč. Za primer radialnega omrežja predstavljenega na sliki 4.2 sta ta dva podana v tabeli 4.1 Vektorja, ki vsebujeta podatke o oštevilčenju vej ne potrebujemo, saj je ta določena prek vektorja oddajnih vozlišč. Tabela 4.1: Prikaz številčenja oddajnih in sprejemnih vozlišč vej Veja m Oddajno vozlišče i Sprejemno vozlišče j 1 1 2 2 1 3 3 2 4 4 2 5 5 3 6 6 4 7 7 6 8 8 6 9 4.1.2 Izračun v sistemu enotinih vrednosti Enotine vrednosti so brezdimenzijske, relativne vrednosti. Pri njihovi uporabi se vse spremenljivke predstavijo kot relativne vrednosti tako, da povemo kolikšen delež izbrane bazne vrednosti predstavljajo. Ta način je bolj splošen od uporabe reduciranih absolutnih vrednosti, ker že zajema redukcijo napetostnih nivojev [3]. Najprej si izberemo dve bazni vrednosti, ostale bazne vrednosti preračunamo s pomočjo teh dveh izbranih. Tako si za primer modela NN DO izberemo bazno vrednost trifazne navidezne moči S b = 50 kva in bazno vrednost napetosti U b (4.1), pri čem je U N, nazivna vrednost medfazne napetosti NN DO. U b = U N 3 = 400 3 V (4.1) Bazne vrednosti impedance (Z b ), toka (I b ) in admitance (Y b ) izračunamo s (4.2 a) (4.2 c). Z b = U b 2 S b (4.2 a) 21
Ovrednotenje metod za izračun pretokov energije v NN DO I b = U b Z b (4.2 b) Y b = 1 Z b (4.2 c) Potem, ko so bazne vrednosti znane, spremenljivke pretvorimo v sistem enotinih vrednosti tako, da jih delimo z izbrano bazno vrednostjo. Na ta način so določene navidezna moč (s), napetost vozlišča (u), impedanca (z), tok (i) ter admitanca (y) voda, v sistemu enotinih vrednosti(4.3 a 4.3 e). s = S S b (4.3 a) u = U U b (4.3 b) z = Z Z b (4.3 c) i = I I b (4.3 d) y = Y Y b (4.3 e) Dejansko vrednost spremenljivke bomo lahko preračunali nazaj v SI sistem enot tako, da množimo enotine in bazne vrednosti. Bistvo vpeljave enotinih vrednosti je, da omogoči izračune v sistemih, ki vsebuje različne napetostne nivoje. Kljub temu se uporablja tudi v sistemih, ki imajo le en napetostni nivo, ker se izkaže, da imajo metode za izračun pretokov energije tako boljše konvergenčne lastnosti [55]. 4.2 NN model distribucijskega omrežja Enopolna shema NN DO, ki bo v nadaljevanju uporabljeno za ovrednotenje metod za izračune pretokov energije DO, je predstavljena na sliki 4.4. Uporabljen je trifazni kvazi stacionarni model NN DO [55], izgrajen na osnovi dinamičnega modela, predstavljenega v [56]. Puščice na sliki označujejo priključena bremena (polna črta trifazni, črtkana črta enofazni), simbol RV pa označuje prek razsmernika priključeno sončno elektrarno, ki omogoča generacijo delovne in jalove moči, kapacitivnega in induktivnega značaja. 22
Nevena Srećković Transformatorska postaja 20/0,4 kv 1 NAYY-J 4 240, 75 m NAYY-J 4 240, 60 m NAYY-J 4 70, 130 m NAYY-J 4 70, 40 m 2 3 4 5 6 NAYY-J 4 70, 125 m P brm2 Q brm2 P brm3 Q brm3 RV P brm4 Q brm4 P gen4 Q gen4 P brm5 Q brm5 RV P gen6 Q gen6 NAYY-J 4 70, 100 m P brm6b Q brm6b NAYY-J 4 70, 50 m P brm6c Q brm6c NAYY-J 4 70, 45 m 7 8 9 NAYY-J 4 70, 130 m RV P gen7 Q gen7 NFA2X-J 4 35, 31 m NAYY-J 4 35, 22 m RV P gen9 Q gen9 10 11 12 NAYY-J 4 35, 21 m RV P gen10 Q gen10 NAYY-J 4 70, 170 m NAYY-J 4 35, 23 m P brm12 Q brm12 13 14 15 NAYY-J 4 70, 22 m P brm13 Q brm13 NAYY-J 4 70, 30 m P brm14 Q brm14 NAYY-J 4 35, 37 m P brm15 Q brm15 16 17 18 NAYY-J 4 70, 37 m P brm16 Q brm16 NAYY-J 4 70, 15 m P brm17 Q brm17 P brm18 Q brm18 19 20 NAYY-J 4 70, 26 m P brm19 Q brm19 RV P gen19 Q gen19 P brm20 Q brm20 21 22 NAYY-J 4 70, 21 m P brm21 Q brm21 Enofazno priključeno breme Trifazno priključeno breme NAYY-J 4 35, 63 m P brm22 Q brm22 RV P gen22 Q gen22 23 P brm23 Q brm23 Slika 4.4: Testni model nizkonapetostnega distribucijskega omrežja Bilančno vozlišče je na sliki 4.4 označeno s številko ena. Napetost bilančnega vozlišča je privzeta kot napetost zbiralk na nizkonapetostni strani transformatorja in je tekom izračuna upoštevana kot konstantna. Vsa ostala vozlišča, z ali brez priključenih bremen in RV, se 23
Ovrednotenje metod za izračun pretokov energije v NN DO obravnavajo kot močnostna. Napetostnih vozlišč ni, saj v obravnavanem omrežju nimamo elementov, ki bi v danih vozliščih regulirali napetost. Odseki vodov testnega omrežja, predstavljenega na sliki 4.5, so sestavljeni iz nizkonapetostnih, štirižičnih kablov oznake NAYY J in NFA2X J, različnih presekov. NAYY J je kabel namenjen postavitvi v zrak, vodo, zemljo in fiksno napeljavo v objekte. Vsebuje aluminijasto jedro, razdeljeno v štiri sektorje, s PVC izolacijo in zaščito. NFA2X J je večžični vodnik, aluminijastega jedra in XLPE izolacije, ki se uporablja za nadzemne vode. (a) (b) Slika 4.5: Prikaz NAYY-J (a) in NFS2X-J (b) kabla Podatki o faznih vrednosti upornosti in induktivnosti uporabljenih kablov na kilometer, so za različne preseke podani v tabeli 4.2. Podatki za kabel NAYY J so iz povzeti iz kataloga proizvajalca Nexans [57], za NFA2X J pa iz kataloga proizvajalca Kabelindo [58]. V zadnjem stolpcu tabele so prikazane vrednosti razmerja X R, ki ima za nizkonapetostne kable značilno majhno vrednost (0,1 1). Daljnovodi na višjih napetostnih nivojih pa imajo nekaj krat večje vrednosti, in sicer 1 10 [3]. Tip kabla Tabela 4.2: Tipi in parametri uporabljenih vodnikov testnega modela Presek vodnika (mm 2 ) Nazivni tok I N (A) Fazna vrednost upornosti r ( Ω km ) Fazna vrednost reaktance x ( Ω km ) NAYY J 4 35 123 0,868 0,0790 0,0919 NAYY J 4 70 179 0,443 0,0750 0,169 NAYY J 4 240 364 0,125 0,0720 0,576 NFA2X J 4 35 132 0,868 0,0750 0,0919 X R 24