XVII

Transkripcija

1 XVII Valovaje 7 Lasa ihaja sesavljeih ihal Sesavljeo ihalo ki ima N pososih sopej ima pav oliko lasih ihaj i lasih fekve Začilo za vsako laso ihaje je da vsa ihala ihajo z eako fekveo i eako fazo Z dugimi besedami pi daem lasem ihaju gedo vsa ihala hkai skozi useze avovese lege Ampliude posamezih ihal pa so v splošem lahko azliče Vzemimo ihalo sesavljeo iz zelo velikega ševila eosavih ihal ki so vsa poazdeljea po omejeem posou ako da je povpeča azdalja med posamezimi ihali majha V limii N si lahko pedsavljamo da so posameza ihala zvezo poazdeljea i jih azločimo glede a jihovo lego v posou Odmik posamezega ihala od avovese lege v daem euku zao zapišemo v obliki ( Kajevi veko določa lego izbaega ihala v posou i em smo pivzeli da se odmiki ihal ki so blizu dug dugemu e azlikujejo dosi ako da je odmik posamezega ihala od avovese lege zveza fukija kaja i časa V ej limii udi e govoimo več o lasih ihajih sesavljeega ihala ampak o valovaju ozioma bolj aačo o soječem valovaju Lasa ihaja možie zvezo poazdeljeih sklopljeih ihal običajo oej poimeujemo soječe valovaje Ševilo pososih sopej zvezega sedsva je ačeloma eskočo čepav sedsvo zapoljuje le koče poso V esii seveda obea sov i aačo zveza zao je ševilo pososih sopej kvečjemu zelo veliko i je isega eda velikosi kako ševilo aomov v sovi dm 3 zaka pi omalih pogojih vsebuje pibližo 3 molekul i ima 9 pososih sopej V paksi imamo ajvečka opavka s soječimi valovaji z ajižjimi lasimi fekveami a pa se obašajo ako kako da bi bilo sedsvo v esii zvezo Ko pime si oglejmo lasa ihaja očkasih delev z masami m ki so med seboj povezaa z lahkimi i absoluo gibkimi vviami ki se pokoavajo Hookeovemu zakou (slika 7a) Točkasi deli so eakomeo azmakjei za azdaljo a Dela a skajem levem i desem obu sa do vpea i jui masi sa m/ Če je ševilo peosalih očkasih delev eako N je eloa masa sisema eaka M = (N + )m (7) skupa dolžia vvi pa L = (N + )a (7) Vvie aj bodo apee s silo F ako da očkasi deli v avovesih legah če zaemaimo silo eže miujejo v vodoavi avii Koodiao os izbeemo vzdolž vvi s koodiaim izhodiščem a skajem levem kou Ko dele izmakemo iz avovese lege i spusimo pičejo ihai Naj bo odmik posamezih delev v ekem euku akše ko kaže slika 7b i pivzemimo da ihajo deli v avpiči smei Lega posamezega dela vzdolž osi je oej eaka = a = N + (73) Sila eže za ihaje očkasih delev v avpiči smei i pomemba i vpliva le a avovese lege To smo spozali že pi ihalu a vijačo vzme

2 odmik posamezega dela v avpiči smei pa ozačimo z pi čeme velja = N+ = (74) Slika 7 ečo ihaje očkasih mas a vvii(slika b je zavajajoča i e pomaga k azumevaju eačbe 75!) Če so odmiki v avpiči smei majhi i masa vvi zaemaljiva Newoov zako za gibaje -ega ( N + ) očkasega dela pove da je d m d F a F a = N (75) Upoševamo (73) (74) i da ihajo vsi deli z eako fekveo i eako fazo pa lahko zapišemo ešiev za v obliki = f( si ka (76) Kosao k določimo ako da je zadoščeo pogoju (74) o je si(n + )ka = i edaj (N + )ka = sπ ozioma k s N a (77) kje je s elo ševilo Ko vsavimo (76) v (75) dobimo

3 3 d f d F ma os ka f (78) ki je eačba za hamoičo ihaje s fekveo F 4F ka os ka si (79) ma ma Če upoševamo (7) (7) i (77) lahko s-o laso fekveo zapišemo v obliki F s N F s s si si (7) ma N L N μ = M/L = m/a je masa a eoo dolžie Ševilo lasih fekve sledi iz goje eačbe i je eako N Dobimo jih če posavimo s = N i s = i s = N+ je = ako da i dve vedosi e usezaa ihaju sisema Rešiev eačbe (78) ako zapišemo v obliki s s s s f ( A os (7) Na eak ači kako v poglavju IX lahko udi v em pimeu odmik -ega ihala od avovese lege zapišemo v sploši obliki ko N s ( As si os s s (7) s N V limii ko ge N i hkai a m ako da je m/a = μ = os i (N + )a = L = os so ihala zvezo poazdeljea po eloi dolžii vvie V em pimeu govoimo kako smo že povedali o soječem valovaju a apei vvii s do vpeima koema Sedaj je bolj piklado da eačbo (7) pepišemo a asledji ači: ( s s As si os s s (73) L pi čeme smo še upoševali (7) i (73) Lase fekvee za ihaje apee vvie dobimo iz eačbe (7) če upoševamo ka am da si( s / ( N ) lim N s / ( N ) s F s s = 3 (74) L

4 4 ( v eačbi (73) oej pedsavlja odmik vvi od avovese lege a oddaljeosi od jeega levega koa v izbaem euku oglejmo še kako se v ej limii spemei eačba (75) V a ame ozačimo a ( ( ( (a i + ( (+a Ko ge a upoabimo azvoj fukije v Talojevo vso (pi = os i imamo ) ( ) ( ) ( ) ( a a a a a a ka am da ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( a a a Vsavimo v eačbo (75) i sledi af m Obe sai eačbe delimo z a i upoševamo da m/a = μ pedsavlja maso vvie a eoo dolžie pa dobimo F (75) Goja lieaa paiala difeeiala eačba dugega eda je zelo pomemba i se imeuje valova eačba Kvoie F/μ ima eoo N/kgm - = (m/s) i ga bomo ozačili s ; je hios azšijaja valovaja V ašem pimeu je o hios valovaja a apei vvi 7 Soječe valovaje a apei vvi ali sui Valovo eačbo za pime apee vvi z maso a dolžisko eoo μ = os lahko izpeljemo udi eposedo z upoabo dugega Newoovega zakoa za gibaje posamezih delčkov vvi (slika 7) Iz slike azbeemo da velja si si ) ( F F d d (76) Deso sa goje eačbe pepišemo ako da bo v izazu asopala sila F s kaeo je vv apea v avovesi legi To dosežemo ako da zapišemo F si θ F si θ = F os θ a θ F os θ a θ Če pivzamemo da delčki vvi ihajo le v avpiči smei je vsoa sil ki deluje a izbai delček v vodoavi smei eaka ič

5 5 Slika 7 Sile a delček valujoče vvi Toej velja F os θ = F os θ F kje smo še upoševali da so odmiki vvi v avpiči smei majhi Nadalje velja da je a θ = / ako da lahko zapišemo eačbo (76) v obliki ( d ( d F (77) ( d ( ( Upoševamo še d dobimo eačbo (75) i delimo obe sai eačbe z d pa Jeklea sua je apea s silo F i pijea a kajiščih Dolžia apee sue je l jea dolžia v spoščeem saju pa l < l Suo pimemo a sedii i jo poegemo avzgo ako da jea kaka oklepaa ko glede a suo v avovesi legi (slika 73) Določi silo F s kaeo je edaj apea sua Iz Hookeovega zakoa sledi l / l / l / E F S kje je E elasiči modul S pa peči pesek sue odobo velja za silo F :

6 6 l / l os l / F E S kje smo za i spemembo pečega peseka sue zaadi dodaega azezka Zadjo eačbo lahko peuedimo i dobimo l / os l l l / / / F l l os / os / os E S E F S i F os θ = F Slika 73 Oblika sue ko jo a sedii poegemo avzgo(dolžia sue je l i e l!) Rešive valove eačbe za pime soječega valovaja udi hio poiščemo V skladu z defiiijo soječega valovaja zapišemo ( = f() os(ω δ) (78) Vsi deli sue ameč ihajo hamoičo z eako fekveo i eako fazo veda z azličimi ampliudami Eačbo (78) vsavimo v valovo eačbo ka am da d f d f (79) Ozačili smo F / Eačba (79) ima eako obliko kako eačba hamoičega ihaja le ameso časa asopa koodiaa Splošo ešiev zao zapišemo v obliki f() = A si k + B os k (7) i k (7)

7 7 Kosaa ki smo jo defiiali v zgoji eačbi se imeuje valova dolžia Dve poljubi očki a sui ki sa azmakjei za ihaa z eako ampliudo i imaa v daem euku eako hios(f(+) = f()) Valova dolžia iga pi valovaju eako vlogo kako ihaji čas pi ihaju Med valovo dolžio i fekveo soječega valovaja velja zveza (7) Fekveo ihaja ozioma kožo fekveo določimo s pomočjo obih pogojev ki vsebujejo ifomaijo o em kako je sua vpea a koeh Če je sua a obeh koih do vpea velja ( = (L = (73) To pomei ob upoševaju eačb (78) i (7) da je B = i si kl = od kode dobimo ali kl = π = 3 L k (74) L Lase fekvee ihaja pa so(glej 74) F (75) L L Useza lasa ihaja sue z vpeima koema so oej ( = A si k os(ω δ) (76) i so pikazaa a sliki 74 Slika 74 va i lasa ihaja sue ki je vpea a obeh koih

8 8 Lahko pa suo vpemo ako da sa koa posa i dsia bez eja po avpičih vodilih (slika 75) V em pimeu sua vleče vodili v pavokoi smei ako da velja F a (77) L V em pimeu am eačba (7) da Ak os k Bk si k; da zadosimo obim pogojem (76) izbeemo A = i si kl = Lase fekvee so oej eake kako v pejšjem pimeu lasa ihaja pa so ( = B os k os(ω δ) (78) i so pikazaa a sliki (75) Slika 75 va i lasa ihaja sue ki ima oba koa posa Določi lasa ihaja i lase fekvee sue ki je a eem kou do vpea a dugem pa se poso giblje v avpiči smei Usezi obi pogoji so a pime ( L Da zadosimo obim pogojem moamo v em pimeu v eačbi (7) izbai B = i os kl = Tako imamo kl ( ) = 3 i 4L ( ) 4L

9 9 Lasa ihaja so (slika 76) ( Asi kos( ) Slika 76 va i lasa ihaja sue ki je a eem kou vpea a dugem kou pa posa Določi lase fekvee i lasa ihaja sue ki je a eem kou do vpea a posem kou pa ima pijeo majho uež z maso m Robe pogoje za a pime zapišemo podobo kako v pejšjem pimeu le da a posem kou sedaj upoševamo Newoov zako za gibaje dodae ueži Tako imamo ( F L m L Slika 77 Sila s kaeo deluje sua a uež z maso m ki je pijea a jeem kou Kompoea sile v avpiči smei je po velikosi eaka F a θ = F( / ) i majhih odmikih sue je F F vi pogoj am da ( = A si k os(ω δ) dugi pa FAk os kl os(ω δ) = mω A si kl os(ω δ) Upoševamo da je = F/μ i k = ω / e zadjo eačbo pepišemo v obliki

10 m o kl kl L Rešive e eačbe ki določa lase fekvee ako vpee sue z uežjo določimo umeičo V pimeu sue dolžie m z maso 7 g i ueži z maso g so pve šii ešive eačbe o kl = (m/μl)kl eake kl = 6; 364; 694 i 943 V pimeu eake sue i ueži z maso g pa so pve šii ešive eake kl = 75; 3348; 639 i 9498 Obliko sue v obeh pimeih kaže slika 78 Slika 78 Oblika sue kaee levi koe je pije a desem pa je obešea uež Levo: dolga sua z maso 7 g uež z maso g Deso: eaka sua uež z maso g (Odmiki v peči smei so zaadi azoosi aisai zelo peiao) Določi lase fekvee i lasa ihaja sue ki je do vpea a obeh koih a sedii pa ima pijeo majho uež z maso m Ke je sua obežea a sedii lahko glede a simeijo lasa ihaja azdelimo a ihaja ki so simeiča glede a sediščo očko (( = (L ) i ihaja ki so aisimeiča (( = (L ) Takša so udi lasa ihaja eobežee sue ko smo o spozali že pej Za aisimeiča lasa ihaja oej velja L L L L i akših ihajih sedia sue miuje avimo da je am vozel soječega valovaja Ke je uež pijea a sedii sue v pimeu ko iha sua v eem od aisimeičih lasih ačiov ihaja uež ves čas miuje i zao e vpliva a fekveo akšega ihaja Te fekvee so oej eake ko pi eobežei sui o je (glej e 75) L

11 Slika 78 Oblika sue ki ima a sedii pijeo uež za pve i simeiče lase ačie ihaja Gafi podajajo udi obliko sue bez ueži Levo: lahka uež μl/m = Deso: ežka uež μl/m = Takša ugooviev pa e velja za simeiča ihaja Da ešimo o alogo suo azdelimo a levo i deso polovio Za vsako polovio posebej velja valova eačba (75) Ozačimo usezi ešivi z L ( i ( Eo i dugo ešiev lahko zapišemo v obliki (78) Če še upoševamo da je sua a koeh D do vpea L ( = D (L = i da je L ( = A si k os(ω δ) D ( = A si k(l ) os(ω δ) L L L D sledi oebujemo še eačbo ki določa fekveo ihaja ozioma kosao k To dobimo s pomočjo Newoovega zakoa za gibaje pipee ueži Zapišemo ga a eak ači kako smo o aedili v eačbi (77) v kaei adomesimo d m i (+d D ( e ( L ( ; edaj imamo

12 m F L L D D m L / L / Upoševajmo izaze ki smo jih avedli za L i D pa dobimo kl m kl o L Rezula as e peseeča Zapišemo ga lahko akoj če upoabimo ezula pejšje aloge v kaeem adomesimo L L/ i m m/ Kakše so ešive zgoje eačbe ajlažje vidimo a gafu ki ga kaže slika 77??? Če je masa ueži majha v pimejavi z maso sue (m << L) z gafa azbeemo da se lase fekvee simeičih lasih ihaj ekoliko zmajšajo V aspoem pimeu ko je m >> L pa je bolj pipavo če zgojo eačbo pepišemo v obliki kl kl L a m V limii ko ge m sledi si(kl/) = ; o am da lase fekvee sue z dolžio L/ ki je do vpea a obeh koih Fekvea ν = / (glej e 74 i 75) se imeuje osova hamoiča fekvea sue ki je vpea a obeh koih Vse osale fekvee so eloševilči mogokaiki osove fekvee i se imeujejo višje hamoiče fekvee Tak ezula je posledia asledjih dveh pedposavk ki smo jih apavili pi izpeljavi valove eačbe: a) masa sue a dolžisko eoo je sala (ozioma sua je eakomeo debela) i b) sua je povsem gibka ako da e peaša obeih sižih apeosi V esii obea sua ali vv i ii aačo homogea ii povsem gibka Razmeje lasih fekve pi klaviski sui ali pi violii zao i čiso aačo v azmeju elih ševil Eačba (7) pedsavlja zvezo med valovo dolžio i fekveo valovaja a apei sui Zapišimo jo še eka v obliki ω = k (79) Količio k = π/λ avado imeujemo valovo ševilo čepav i bezdimezijska količia Splošo eačbo ki podaja odvisos fekvee od valovega ševila = (k) imeujemo dispezijska elaija i je začila za dao valovaje Dispezijska elaija (79) je zelo peposa i se odlikuje po em da je v em pimeu ω/k = os Veda emu i vedo ako Dispezijsko elaijo za klavisko suo lahko pibližo zapišemo v obliki ω = k k (73) kje je eka majha poziiva kosaa ki je eaka ič pi idealo gibki sui okaži da azmeje fekve klaviske sue ki je vpea a obeh koih i za kaeo velja dispezijska elaija (73) i v azmeju elih ševil

13 3 Zaadi espemejeih obih pogojev še vedo velja eačba (74) zao so lasa ihaja klaviske sue udi v em pimeu akša kako jih pikazuje slika 74 Veda azmeje fekve i več v azmeju elih ševil Velja ameč da je λ = L/ i če upoševamo da je ω = πν e k = π/λ am da eačba (73) i L m m / L / m / L / L / okaži da je dispezijska elaija (79) za soječe valovaje lahke vvie a kaei so v eakomeih azdaljah pijei očkasi deli z eakimi masami m podobe vse epišimo (79) v asledji obliki: F ka ka si si m / a a a kje smo upoševali F /( m / a) F / pimejavi z azdaljo a med očkasimi deli velja ka a ako da am Taloeva vsa za si da ka ka si 6 3 ka Ko o vsavimo v dispezijsko elaijo sledi k a k 4 Če se omejimo a valove dolžie λ ki so velike v avimo da valovaja za kaee je kvoie ω/k = os imajo dispezije Naspoo pa imeujemo valovaja za kaea je ω/k odvise od valove dolžie i s em udi od fekvee dispezijska valovaja (valovaja z dispezijo) 73 Sploša oblika soječega valovaja a apei vvi oljubo ihaje sue ki je pijea a obeh koih i apea vzdolž osi zapišemo ko vsoo lasih ihaj z azličimi ampliudami To vsoo smo zapisali že v eačbi (73) Zapišimo jo še eka a malo dugače ači: ( A si k os (73)

14 4 kje smo ozačili k = 3 (73) L / L i ω = k (733) Kosae A i δ določimo ako kako pi ihaju s pomočjo začeih pogojev za odmik sue ( ) i hiosi izbaega delčka sue v( ) = ( )/ v začeem euku = za vse vedosi Če upoabimo izaz (73) dobimo ( ) A os si k (734a) ( ) A si si k (734b) Ke je začea oblika sue poljuba am pove eačba (734a) asledje: Vsako kočo zvezo i eoličo fukijo f() ki zadošča obima pogojema f( = ) = f( = L) = lahko zapišemo ko vsoo (lieao kombiaijo) fukij si(π/l) To vso imeujemo Fouieova vsa Kosae A i določimo iz eačb (734) če upoševamo da je L L dsi ksi km m (*) kje je m Koekejev simbol defiia ko m m m omožimo eačbi (734) a obeh saeh s sik i jih iegiajmo a ievalu od do L Če upoševamo (*) sledi L A os d ( ) si k (735a) L i L ( ) A si d si k (735b) L

15 5 Soječe valovaje a apei sui vzbudimo ako da jo a oddaljeosi b od levega koa izmakemo iz avovese lege za azdaljo h kako kaže slika 79 i spusimo Določi ihaje sue Slika 79 Začea oblika sue Sua ima obliko ikoika z višio h i osovio L Iz slike azbeemo h b ) b h L b L L b ( Ke vsi deli sue a začeku miujejo je ( )/ = Ke je A v splošem azliče od ič sledi iz eačbe 735b da je = Izaz za ( ) vsavimo v (735a) ki jo zapišemo ko A h bl b h d si k L( L b) L b d ( L ) si k Koči ezula dobimo s peposo iegaijo i je A h si k b b( L b) k e h si kb ( si k os b( L b) k A je oej eak ič če je si k b = To pomei da isa lasa ihaja ki imajo vozel v očki = b e pispevajo k ihaju sue Ko posebe pime vzemimo b = L/ Suo spavimo v ihaje ako da jo a sedii ahlo poegemo iz avovese lege i spusimo V em pimeu k ihaju sue e pispevajo lasa ihaja ki imajo vozel a sedii sue o pa so aisimeiča ihaja Za koliko se poveča dolžia sue ki je vpea a obeh koih kada iha ako ko zaheva eačba Oei za koliko se zaadi ega spemeijo lase fekvee sue dolžisko eoo izazili z gosoo i pečim pesekom sue S Spemembo dolžie sue L izačuamo po eačbi kje smo maso sue a

16 6 Če upoševamo sledi V adaljevaju bomo upoševali le povpečo vedos kje je Iz izaza za sledi Če upoševamo Hookeov zako kje je E elasiči modul sue dobimo i kje je hios valovaja a apei sui pa hios zvoka v palii z elasičim modulom E i gosoo Ke je z >> se vse lase fekvee povečajo za eak fako To povečaje lasih fekve miimaliziamo ako da upoabimo suo z čim majšim elasičim modulom(ajloske ali svilee sue ameso jekleih) ki so močo apee(velik F) Spemembo dolžie sue lahko oej zapišemo v obliki i useza spememba apeosi sue je Vpliv časovo odvisega dela spemembe apeosi sue upoševamo ako da v valovi eačbi adomesimo F F + F i soječem valovaju a apei sui posamezi dečki sue ihajo pavokoo a sme v kaei je sua apea Takšo soječe valovaje imeujemo asvezalo V asledjem azdelku si bomo ogledali pime soječega valovaja a vijači vzmei pi kaeem posamezi delčki vzmei ihajo vzdolž vijače vzmei Takšo valovaje imeujemo logiudialo 74 Soječe valovaje a vijači vzmei

17 7 Vzemimo majhe kvade z masami m ki lahko bez eja dsijo po vodoavi podlagi Kvadi so poavai vzdolž koodiae osi i so med seboj povezai z zelo lahkimi vijačimi vzmemi (slika 7) Kada so vzmei iso azegjee so kvadi eako azmakjei za azdaljo a Kvada a koeh imaa vsak maso m/ i sa do vpea Vse vzmei imajo eako kosao vzmei K ~ Če je ševilo gibljivih kvadov N je skupa masa vseh eaka M = (N + )m (736) eloa dolžia ako sesavljeega ihala pa je L = (N + )a (737) Slika 7 Kvadi povezai z lahkimi vijačimi vzmemi Ozačimo odmik -ega kvada od avovese lege z s i zapišimo Newoov zako za jegovo gibaje v -smei Dobimo d s m d ~ K s s Ks s ~ (738) Goja eačba ima eako obliko kako eačba (75) i ešiev zapišemo a eak ači ako da v (75) F/a povsod adomesimo s K ~ Sledi i N N j s( Aj si k ja os( j j ) Aj si os j j (739) j j N ~ K j j si (74a) m ( N ) k j j ( N ) j = N (74b) a

18 8 Če upoševamo eačbi (736) i (737) lahko izaz za laso fekveo ω j zapišemo v obliki ~ K j j K si j / ( N ) j si L (74) m ( N ) L M j / ( N ) ~ K kosaa vzmei ki jo dobimo ako da zapoedo zvežemo N + kje je K / N eakih požih vzmei s kosaami K ~ V limii ko ge N ako da je L M K = os dobimo ω j = k j ω j = k j K KL L (74) M M / L V eačbi (739) adomesimo a i zapišemo odmik delčka vzmei a azdalji od levega koa vzmei a eak ači kako pi asvezalem soječem valovaju a vvi i sie s( A si k os (743) k = 3 (744) L odobo pedelamo udi eačbo (738) ka am da i s ( s( s s( ( s( a s( a a s( s s (745) valovo eačbo za pime soječega valovaja a vijači vzmei ki je aaloga eačbi (75) Vijača vzme z dolžio L maso m i kosao K je aakjea a okoglo palio po kaei lahko dsi bez eja (slika 7) Miujočo vzme pimemo a obeh koih jo azegemo za L i spusimo Določi soječe valovaje a vzmei

19 9 Slika 7 Soječe valovaje a vijači vzmei Nalogo ešimo ako da poiščemo ešive eačbe (745) ki zadoščajo obima pogojema ) ( / L s i začeima pogojema ) ( L L L L s ) ( s kje smo koodiao os usmeili vzdolž palie a kaeo je aakjea vzme e koodiao izhodišče posavili a sedio vzmei Rešiev zapišemo v običaji obliki f s os ) ( ) ( i jo vsavimo v valovo eačbo Sledi f k d f d k = ω/ Sploša ešiev zgoje eačbe ki zadošča obim pogojem i je liha fukija ima obliko os si ) ( k A s ) ( L k Ke vsi deli vzmei a začeku miujejo je + = ako da imamo si ) ( k A s

20 Eačbo a obeh saeh pomožimo s sik + i iegiamo a ievalu L L Dobimo / / / 4 si 4 ) si ( L L L L L k L d k L L d k s L A Tako pidemo do koče ešive os si 4 ) ( k L s 75 oujoče valovaje Valova eačba (75) F je očio eodvisa od dolžie vvi Soječe valovaje ki smo ga obavavali zgoaj je začilo za kočo vv z daimi obimi pogoji i e izčpa vseh možih ešiev valove eačbe Sploša ešiev valove eačbe ima obliko ) ( ) ( f (746) Velja ameč (zazamujmo f ' = df/d) ) ( d f d f f f i če o vsavimo v valovo eačbo ji je ideičo zadoščeo Naj bo f() eka fukija ki ima v euku = maksimum pi = (slika 7a) Kaseje v euku > ima fukija maksimum pi (747) V časovem ievalu se je vh fukije pemakil za v deso ali levo (kivulje a sliki 7b) Takša fukija pedsavlja poujoči val Celoa fukija pouje z espemejeo obliko v eo ali dugo sme s hiosjo ki jo zao imeujemo hios azšijaja valovaja

21 ali a kako hios valovaja (a apei vvi) Fukija f( pedsavlja val ki se šii v smei poziive osi f( + pa val ki se šii v smei egaive osi Slika 7 oujoče valovaje Ko posebe pime poglejmo hamoičo poujoče valovaje ki ima obliko siusa (slika 73) ( Asi k( ) (748) Slika 73 Siuso poujoče valovaje Vzeli smo da je λ = dm ν = 5 s - ( = 5 dm/s = 4 s) Levo: gaf odmika ( = A si(ω k) v odvisosi od za i zapoede čase = = /8 i 3 = /4 Valovaje pouje v smei poziive osi Deso: iso za valovaje ( = A si(ω + k) ki pouje v smei egaive osi

22 Nameso siuse fukije bi lahko bez škode zapisali udi kosiuso fukijo Kosaa A se imeuje ampliuda hamoičega valovaja Če se ameč osedoočimo a ek izba del vvi ( = os slika 74) vidimo da a del vvi iha v avpiči smei z ampliudo A Slika 74 Gibaje posamezih delev sedsva pi siusem poujočem asvezalem valovaju Delčki sedsva se gibljejo le v peči smei glede a sme azšijaja valovaja ikazai sa gibaji dveh delčkov pi koodiaah i ; aisae so 4 zapoede lege za čase = = /6 3 = /8 i 4 = 3 /6 Iz eačbe (748) pav ako azbeemo da je koža fekvea ihaja eaka ω = k (749) Nihaji čas defiiamo a eak ači kako pi ihaju oej (75) kje je = / fekvea ihaja ozioma ko imamo opavka z valovajem govoimo o fekvei valovaja Če v daem euku = os opazujemo azliče dele vvi (slika 75) opazimo da je odmik od avovese lege za azliče dele vvi azliče Za ajmajšo azdaljo med dvema azličima delčkoma vvi ki imaa v daem euku eak odmik i hkai eako hios velja k k (75) To azdaljo imeujemo valova dolžia valovaja (slika 75)

23 3 Slika 75 Valova dolžia je azdalja med poljubima dvema sosedjima očkama a vvi v kaeih sa eaka odmik i hios vvi Iz gojih eačb dobimo še zvezo med valovo dolžio fekveo i hiosjo valovaja ki jo zapišimo v obliki = λν (75) pi čeme je hios valovaja a apei vvi F / odvisa le od sile s kaeo je vv apea i mase vvi a eoo dolžie Hios valovaja v em pimeu i odvisa od fekvee valovaja ozioma valove dolžie Količie k i imajo pi poujočem valovaju eak fizikali pome kako pi soječem valovaju Razlika med eim i dugim valovajem je da pi soječem valovaju vsi delčki vvi ihajo z eako fazo a z azličo ampliudo pi poujočem valovaju pa posamezi deli vvi ihajo z eako ampliudo a z azličo fazo Na eak ači kako smo zapisali asvezalo poujoče valovaje a vvi (e (748) zapišemo udi logiudialo poujoče valovaje a vijači vzmei s( = A si(ω k) (753) kje je pome simbolov eak kako v pejšjem pimeu le da je hios valovaja sedaj eaka = ω/k = KL / M ; s( je odmik delčka vzmei kaeega avovesa lega je iz avovese lege v euku ; s > če je odmik v smei poziive osi i s < če je odmik delčka v smei egaive osi Določi hios valovaja a 3 mm debeli jeklei sui kiae ki je apea s silo N Gosoa jekla je ρ = 79 g/m 3 Masa sue a eoo dolžie je M L L L Hios valovaja a akši sui je = 79 3 kgm m 56-3 kg/m

24 4 F kg ms 3 56 kg m 43 m/s Logiudialo valovaje a vijači vzmei si lahko pedsavljamo ko azšijaje zgošči i azedči vzdolž vzmei (slika 76) Tam kje je zgoščia je vzme sisjea i aspoo am kje je azedčia je vzme azegjea Slika 76 Miujoča i valujoča vijača vzme Zapoedje zgošči i azedčie pi logiudialem poujočem valovaju a vijači vzmei Zak ki je zap v posodi piiska a see i se obaša kako sisjea vzme Vzemimo da ima posoda obliko dolge vodoave evi ki je a ei sai do zapa a dugi pa je zapa z gibljivim baom Z gibajem baa lahko v evi usvaimo logiudialo valovaje o je azšijaje zgošči i azedči zaka vzdolž evi podobo kako pi logiudialem valovaju vijače vzmei Določi hios logiudialega valovaja v zaku Če ba pemakemo za dl ako da se posoia plia zmajša za dv = SdL kje je S peči pesek evi se sila s kaeo zak išči a ba poveča za df d Sd S dv S dv d dl dv Siuaija je podoba če zak v evi adomesimo z vijačo vzmejo z dolžio L kosao K i maso M Ko vzme s pemikom baa sisemo za dl se sila a ba poveča za df KdL Če pimejamo oba izaza sledi da zak deluje ko ekakša poža vzme s požoso kosao d K S dv kje a desi sai asopa absolua vedos odvoda (d/dv) o aalogiji z vijačo vzmejo sklepamo da je hios logiudialega valovaja po zaku v evi eaka KL M / L S d / dv L SL / L V d / dv Upoševali smo da je V = SL ρ pa je gosoa zaka pi laku Če upoševamo da velja pi azšijaju valovaja po zaku Bolov zako V = os sledi

25 5 os V i d os dv V V Tako imamo ezula ki ga je pvi izpeljal Newo i empeaui o C i laku ba je gosoa zaka eaka ρ = 9 kg/m 3 ka am da za hios azšijaja valovaja vedos 5 Nm 8 m/s 3 9kg m Logiudialo valovaje v zaku i a splošo v elasičem sedsvu imeujemo zvočo valovaje ali a kako zvok i ga bomo podobo obavavali v zadjem azdelku ega poglavja Na em mesu aj omeimo le o da poskusi pokažejo da je hios zvoka v zaku pi avedeih pogojih pibližo 33 m/s 76 Eegija valovaja Valovaje a pime a vvi ima eegijo ke se delčki vvi gibljejo i imajo zaadi ega kieičo eegijo; vv pa ima udi poeialo eegijo ke se posamezi deli vvi zaadi valovaja azegejo Za o je poebo eko delo ki je kako vemo eako spemembi elasiče poeiale eegije vvi Vzemimo delček vvi ki ima v avovesi legi dolžio d Zaadi valovaja ima a delček hios v = / i kieičo eegijo dw K dv d (754) kje je μ masa vvi a eoo dolžie

26 6 Slika 77 Zaadi valovaja se dolžia delčka vvi azege od začee dolžie d a dolžio ds = (d + d ) / azezek dl je ds d; ko θ je določe s a θ = / Hkai (slika 77) se dolžia obavavaega delčka vvi poveča ako da je pibližo eaka d d d d d (če so odmiki vvi v avpiči smei majhi za vsak del vvi velja a θ = / << ) Spememba dolžie delčka je oej dl d d d d (755) Spememba elasiča poeiale eegije delčka je eaka delu sile ki vv azeza i majhih odmikih vvi od avovese lege smemo vzei da je a sila pibližo eaka sili F s kaeo je vv apea Tako dobimo dw el Fdl F d (756) Celoa eegija valovaja a ievalu d je vsoa kieiče i poeiale eegije i je dw dwk dwel d F d (757) Eegija a eoo dolžie vvi ali dolžiska gosoa eegije je oej w dw d (758) kje smo upoševali zvezo = F/ V pimeu hamoičega poujočega valovaja je odmik ( Asi( k) i Asi( k) A os( k) (75aa) Asi( k) kaos( k) (759b) i gosoa eegije ki jo osi hamoičo poujoče valovaje je

27 7 k A os ( k) A os ( k) w ; (76) upoševali smo da je k = ω/ V daem euku = a pime se gosoa eegije valovaja vzdolž vvi spemija ako kako kaže slika (78) Gosoa eegije v očkah kje je odmik vvi ajvečji je eaka ič ke je hios eh delov vvi eaka ič i ke delčki vvi v eh legah iso azegjei glede a avoveso dolžio i zao imajo elasiče poeiale eegije Slika 78 Teua slika odmika ( ) i gosoe eegije w( ) v odvisosi od koodiae Eegijski ok valovaja je defiia ko eegija ki jo valovaje v časovi eoi peese skozi izbao očko a vvi Naj se valovaje azšija v poziivi smei osi vzdolž kaee je vv apea V daem euku aj bo valovo čelo v očki (slika 79)

28 8 Slika 79 V euku je valovo čelo pi koodiai v malo pozejšem euku + d je valovo čelo pi koodiai + d V časovem ievalu d je valovaje apolilo območje od do + d; eegija a em območju se je v času d pelila skozi pesek pi koodiai V časovem ievalu d se valovaje azšii a dodae odsek vvi z dolžio d Možia eegije ki pi em peeče skozi izbao očko a vvi je dw = wd i eegijski ok je = dw = w = A os ( k ) (76) d Eegijski ok ki ga valovaje piaša v dao očko a pime = se s časom spemija ko os ω i je pikaza a sliki 7 Slika 7 Gosoa eegijskega oka pi koodiai = v odvisosi od časa ikaza je kvoie /μa ω = os ω je ovpeča vedos gosoe eegije hamoičega valovaja a vvi v daem euku w wd A os ( k) d A (76) odobo defiiamo povpečo vedos eegijskega oka v dai očki a vvi A d d os ( k) A (763) kje je ihaji čas

29 9 Eake eačbe veljajo udi za logiudialo valovaje a vijači vzmei Na splošo velja za valovaje da je gosoa eegije valovaja soazmea s kvadaom ampliude i kvadaom fekvee valovaja Na sui ki je vpea a obeh koih vzposavimo soječe valovaje ( Asi k os kje je ω ea od lasih fekve i k = ω / okaži da je gosoa eegije soječega valovaja eaka vsoi goso eegij dveh eakih hamoičih poujočih valovaj z ampliudo A ki se šiia v aspoih smeeh Gosoa eegije poljubega valovaja je w Upoabimo izaz za (; sledi Asi k k Aos k si os Rezulae vsavimo v izaz za w pa imamo w = A os kos si ksi A os ( k ) os ( k ) = = A os ( k ) A os ( k ) Iz gojega ezulaa je azvido da je eegijski ok pi soječem valovaju sklado z poimeovajem eak ič ke se eegijska okova dveh eakih valovaj ki se šiia v aspoih smeeh medsebojo izičia S pomočjo soječega valovaja lahko peposo dobimo udi izaz za povpečo gosoo eegije poujočega avega valovaja Ke pi soječem valovaju vsi deli vvi ihajo z eako fazo gedo vsi aeka skozi avoveso lego V em euku je eloa eegija soječega valovaja akopičea v kieiči eegiji kaee dolžiska gosoa je eaka kaee povpeča vedos peko ee valove dolžie je sklado s ezulaom ki smo ga dobili a dug ači zgoaj 77 Iefeea i odboj valovaja a vvi Zapišimo valovi eačbi (75) i (745) v eoi obliki

30 3 (764) kje imeujemo fukijo ( = ( s( a splošo valova količia ki popisuje azšijaje valovaja v daem sedsvu Ke je valova eačba lieaa ( v jej asopa le v pvi poei) o pomei da je vsoa dveh ešiev i valove eačbe pav ako ešiev ψ( = ψ ( + ψ ( (765) Goja eačba pedsavlja ačelo supepoziije To pomei da se po sedsvu lahko hkai azšija več valovaj ψ ψ ψ 3 ψ ki se medsebojo e moijo Vedos valove količie v izbai očki v daem euku je eaka vsoi vedosi valovih količi kako jih aekuje vsako valovaje zase Temu pojavu pavimo iefeea valovaja Valovaja se lahko medsebojo ojačijo ali pa slabijo V pvem pimeu govoimo o kosukivi iefeei v dugem pa o desukivi iefeei (slika 7a b) Slika 7a Levo: dve eaki valovaji ki sa v fazi (v vsaki očki ihajo delčki sedsva zaadi eega i dugega valovaja sočaso) Deso: dve eaki valovaji ki sa v fazi pemakjei za 8º ako da v vsaki očki pide hib eega valovaja avo a dolio dugega Slika 7b Še dva pimea iefeee dveh valovaj Ni ujo da je iefeea popoloma kosukiva ali popoloma desukiva; vsoa je odvisa od ampliud posamezih valovaj i od juih faz

31 3 Ko posebe pime si oglejmo iefeeo dveh eakih hamoičih valovaj ki se azšijaa v aspoih smeeh V em pimeu imamo i ψ ( = A si(ω k) ψ ( = A si(ω + k) ψ( = A si(ω k) + A si(ω + k) = A os k si ω (766) Iefeea dveh eakih poujočih valovaj ki se šiia v aspoih smeeh am da soječe valovaje (slika 7) Slika 7 Gaf ( = A si(ω k) + A si(ω + k) v odvisosi od koodiae za zapoede čase = /6 /6 3 /6 i 4 /6 Deli sedsva ihajo sočaso a z azličimi ampliudami Vsi deli vvi a pime ihajo z eako fazo a azličo ampliudo A() = A os k (767) Točke kje je ampliuda eaka ič A( ) = A os k = k = ( + ) = ± ± ±N (768) so ako imeovai vozli soječega valovaja Razdalja med dvema sosedjima vozloma je eaka ( ) ( ) (769) k k /

32 3 j polovii valove dolžie Če vv do vpemo v dveh azličih vozlih soječega valovaja s em ič e zmoimo To as apeljuje a misel da je a pime udi soječe valovaje a apei sui z vpeima kajiščema ezula iefeee Vzemimo vv i e koe pidimo a seo dugega pa z oko hamoičo zibajmo go i dol Tako a vvi usvaimo poujoče valovaje ki se šii poi sei kje se a pivezaem kou odbije ako da imamo a vvi čez ekaj časa dve valovaji ki se šiia v obeh smeeh Če koe vvi ki ga džimo v oki iha go i dol z ampliudo A i kožo fekveo ω se a vvi vzposavi valovaje ( = A si(ω + k) + A' si(ω k) (77) i em smo izbali koodiao os vzdolž apee vvi i koodiao izhodišče a pipeem kou (slika 7) Valovaje z ampliudo Aje odbio valovaje Ke je vv v koodiaem izhodišču do vpea velja ( = A si ω + A' si ω = A + A' = Odbio valovaje ako lahko zapišemo A' si(ω k) = A si(ω k) = A si[ (ω k)] = Asi( k + ) Na vpeem kou se hamoičo poujoče valovaje odbije z aspoo fazo Slika 7 Na vpeem kou se valovaje odbije z aspoo fazo oziiva os je usmejea v levo! Soječe valovaje ki ga dobimo je poemakem ( = A si(ω + k) A si(ω k) = A os ω si k Nihaje vvi bo ajmočejše edaj ko posi koe vvi vzbujamo z eo od lasih fekve vvi vpee a obeh koih za kaee ko že vemo velja si k L = π = Ko se a vvi vzposavi laso ihaje je ampliuda s kaeo moamo zibai posi koe vvi go i dol da o ihaje vzdžujemo zelo majha v skladu z gojo eačbo(a koeh vvi sa ameč vozla valovaja)

33 33 Če je vv vpea ako da je je koe poso gibljiv pi odboju valovaja velja = k(a A') si ω = A' = A Na posem kou se valovaje odbije z eako fazo Vzemimo zelo dolgo vv ki je sesavljea iz dveh delov z azličima masama a eoo dolžie μ i μ > μ Oba dela vvi sa apea z eako silo F Koodiao izhodišče osi ki je v smei apee vvi posavimo a sičišče obeh vvi Valovaje A si( k) se azšija po lažji vvi v smei poi siku Na siku se del valovaja odbije azaj del pa adaljuje po ežjem delu vvi Deleža obeh valovaj določimo s pomočjo mejih pogojev ki jim moa zadoščai asalo valovaje a ei i dugi sai sika Ozačimo odbio valovaje z A si( k) pepuščeo pa z A si( k) Upoševali smo da se fekvea valovaja pi odboju i pi pehodu a dugi del vvi e spemei spemei se le hios azšijaja valovaja ke se spemei masa vvi a eoo dolžie Valovaje levo od sika je sesavljeo iz pvoega i odbiega valovaja ako da imamo i A si( k ) A si( k ) (77a) ( A si( k ) (77b) ( Na siku moa veljai ( ( (77a) i sila s kaeo koa vvi delujea a sik moa bii po Newoovem zakou eaka poduku pospeška i mase sika Ke pa je masa sika eaka ič o pomei (glej e (77)) F F (77b) Vsavimo eačbi (77) v eačbi (77) pa dobimo (A + A ) si ω = A si ω A + A = A (773a) k ( A A k A (773b) ) Iz gojih eačb sledi k k A A A k k (774a) A k A A k k (774b)

34 34 kje smo upoševali zvezo k = /; F / i F / sa hiosi valovaja a eem i dugem delu vvi Iz eačbe (774a) še azbeemo da se v obavavaem pimeu ( > ) valovaje odbije z aspoo fazo saj je < V aspoem pimeu pa se faza odbiega valovaja e spemei Če eačbi (773) pomožimo eo z dugo dobimo A A A V goji eačbi zapišemo / i i / i ii / F od kode sledi A A A (775) Če upoševamo defiiijo (76) za povpeči eegijski ok ki ga osi valovaje lahko gojo eačbo pepišemo v obliki (776) Vsoa povpečega eegijskega oka odbiega i pepuščeega valovaja je eaka povpečemu eegijskemu oku vpadega valovaja ka je peposa posledia zakoa o ohaivi eegije Odboji koefiie R je defiia ko kvoie A R (777) A odobo ko zgoaj aj bo vv sesavljea iz dveh delov z azličima masama a eoo dolžie ki pa sa sedaj apei z azličima silama F i F Koodiao os s koodiaim izhodiščem a siku usmeimo vzdolž apeih vvi (slika 73) Določi odbio i pepuščeo valovaje e odboji koefiie Slika 73 Valovaje a vvi sesavljei iz dveh azličih delov z lieaima gosoama μ i μ i apeima z azličima silama F i F ime ko sa dela vvi apea z azličima silama lahko

35 35 ealiziamo ako da dve azliči vvi pidimo a lahek oboč ki bez eja dsi po avpičem vodilu o vvi z lieao maso gosoo (= maso a eoo dolžie) μ aj se azšija valovaje ( = A si(ω k ) Na siku se del valovaja ( = A si(ω + k ) odbije azaj del ( = A si(ω k ) pa adaljuje po po vvi z lieao maso gosoo μ Tako imamo ) si( ) si( ) ( k A k A i ) si( ) ( k A Meja pogoja a siku sa v em pimeu ) ( ) ( F F Upoševamo izaze za ( pa imamo A + A = A F k (A A ) = F k A Sedaj upoabimo eačbe i = F i /μ i i k i = ω/ i Sledi A A A A Na eak ači kako zgoaj ugoovimo da velja i izaz za odboji koefiie je R

36 36 78 Valovaje v ekočiah odobo kako pi apei vvi ali poži vzmei se valovaje lahko šii po vsakem elasičem sedsvu Ko se po sedsvu azšija valovaje posamezi deli sovi ihajo okog avovesih leg i opisu valovaja v sovi bomo za i molekulao zgadbo sovi i bomo pivzeli da imamo opavka z zvezim sedsvom Ta pedposavka je spejemljiva dokle je valova dolžia velika v pimejavi s povpečo poso pojo molekul v ekočii Ko oej ečemo da posamezi deli sedsva ihajo okog avovesih leg imamo v mislih majhe delčke sovi kaeih azsežos je velika v pimejavi s povpečo poso pojo molekul i majha v pimejavi z valovo dolžio Ke ekočie e peašajo sižih apeosi se v jih azšija le logiudialo valovaje pi kaeem deli sovi ihajo v smei azšijaja valovaja Takšo valovaje imeujemo zvočo valovaje ovedao dugače a vsakem mesu v sovi valovaje povzoča asaek zgošči i azedči Z zgoščiami i azedčiami so povezae spemembe laka ki jih lahko določimo s pomočjo eačbe saja sovi = (T V) Razšijaje valovaja po ekočii oej lahko opišemo a i ačie: z odmiki delov sedsva od avovesih leg s spemembami gosoe glede a avoveso vedos ali s spemembami laka glede a avoveso vedos Odmik ekočiskega delčka a mesu i v euku ozačimo z u ( pi čeme kaže veko odmika u v smei azšijaja valovaja Ke so odmiki azličih delov ekočie azliči se zaadi ega spemija gosoa ekočie ki jo zapišemo v obliki ~ ( ( (778) ρ je avovesa gosoa pa spememba gosoe ki jo a daem mesu i v daem euku povzoči valovaje i adaljji obavavi bomo vedo pivzeli da so e spemembe majhe v pimejavi z avoveso gosoo ekočie ako da velja << ρ Zaadi spemijaja gosoe se spemija udi lak v ekočii ki ga zapišemo podobo kako gosoo o je ~ ( ( (779) i udi za spemembe laka bomo pivzeli da so majhe v pimejavi z avovesim lakom ( ~ ) Gibaje ekočiskih delev okog avovesih leg je v skladu z Newoovim zakoom posledia lačih azlik v ekočii Da bo ačuaje eosavejše bomo pedposavili da se valovaje azšija v smei osi ako da je u = u( = ( i = ( Vzemimo ako plas ekočie med i + d z debelio d i pečim pesekom S (slika 74) All souds whehe aiulae o iaiulae ae podued a he meeig of bodies wih ohe bodies o of he ai wih bodies o beause he ai assumes eai shapes as some people hik bu beause i is se i moiowhe i lashes ogehe b a impa fom he beah o fom he sigs of musial isumes Fo whe he eaes poio of i is suk b he beah whih omes i oa wih i he ai is a oe dive foibl o husig fowad i like mae he adjoiig ai so ha a soud avels ualeed i quali as fa as he disubae of ai maages o eah de Audibilibus; 35 BC

37 37 Slika 74 las ekočie med i + d; peči pesek plasi je S posoia pa dv = Sd ako da je masa plasi eaka dm = ρdv = ρsd Na ei sai plasi je lak ( a dugi (+d ako da je ezulaa sile a plas S[( (+d ] Masa ekočie v plasi (če zaemaimo majho spemembo ) je ρsd i se giblje s pospeškom a = (ke je debelia plasi majha je vseeo ali ačuamo pospešek a levem ali a desem obu plasi ali v eki vmesi legi) Nadalje iz slike 74 azbeemo da je sila ki deluje a o plas ekočie eaka S ~ ~ ~ (78) ( ( d S( ( d S d Newoov zako za izbao ekočisko plas je edaj ~ v Sd S d kje je imamo hios ekočiske plasi v očki i euku Na obeh saeh delimo z Sd pa (78a) ali če upoševamo ~ u (78b) Za eka bomo za i oploo pevodos ekočie i jeo viskozos Take ekočie imeujemo ideale V em pimeu je siskaje i azpejaje ekočie ki ga povzoča valovaje adiabao Tlače spemembe ako lahko izazimo s spemembami posoie če upoabimo defiiijo adiabae sisljivosi sovi (78)

38 38 ka am da Relaivo spemembo posoie Sd ekočiskega delčka določimo z asledjim ačuom V a ame opazujmo plas ekočie v avovesem saju med i + d i določimo spemembo jee posoie zaadi valovaja (slika 75) Slika 75 Ko v ekočii i valovaja sega opazovaa plas od do + d ako da je jea posoia Sd (S je peči pesek plasi) Zaadi valovaja se leva meja plasi pemake od k + u( desa meja pa od + d k ( + d) + u( + d ; ova posoia je edaj S[( + d) + u( + d ( + u( )] = S[d + u( + d u( ] Zaadi valovaja se leva sa plasi pemake v smei osi za u( desa pa za u( + d Nova posoia obavavae plasi ekočie je eaka u S u( d u( d S d d d ako da imamo Toej smemo zapisai (783) Rezula vsavimo v eačbo (78) i dobimo valovo eačbo ki popisuje azšijaje zvočega valovaja v ekočii kje smo ozačili (784) (785)

39 39 Ke se masa ekočie ki je akopičea v ej plasi zaadi siskaja ali azpejaja e spemei moa veljai u Sd ~ Sd ka pomei ~ u ~ Če zaemaimo čle ( u/ ) ki je majhe v pimejavi z ρ( u/ ) sledi ~ ~ u (786) s kje smo upoševali še eačbo (783) Če eačbo (784) a obeh saeh paialo odvajamo po i upoševamo eka (783) dugič pa (786) dobimo v pvem pimeu valovo eačbo v kaei asopa ameso pomikov lak v dugem pa gosoa Vse i količie u i ubogajo oej eako valovo eačbo Zelo pogoso se valova eačba upoablja udi v asledji obliki ki sledi iz dugega Newoovega zakoa v obliki (78a) Če zapišemo (787) sledi i če zamejamo vsi ed odvajaja a levi sai ka am da (788) Če sedaj odvajamo eačbo (786) a čas dobimo Ko upoševamo še (787) i (788) sledi (789) Splošo ešiev eačbe (784) ki pedsavlja avo poujoče valovaje v eomejei ekočii zapišemo a že za ači: u( = f( s + g( + s (79) ka pomei da kosaa s (785) pedsavlja hios zvočega valovaja v ekočii Adiabao sisljivos ekočie χ s izazimo z izoemo sisljivosjo eačbe saja ekočie v obliki = (TV) ki jo lahko izačuamo iz

40 4 Če upoabimo eačbo (78) i defiiijo za T sledi Za adaljjo azčleiev ega kvoiea bomo upoabili asledji maemaiči ezula Eačbo saja ki povezuje poljube i medsebojo povezae količie i z lahko zapišimo v sploši obliki f ( z) = Eačbo lahko vsaj ačeloma vedo peuedimo ako da eo od količi izazimo z dugima dvema a pime v asledjo obliko = ( z) i edaj dz z d d z Neodvise spemeljivke seveda lahko izbeemo še a dug ači Na pime z = z( ) ka am da d z d z dz Dobljei izaz za dz vsavimo v izaz za d pa imamo d z z d z z d z Goji eačbi moa bii ideičo zadoščeo (d = d) ka pomei da moa veljai z z i z z z Če sedaj izbeemo = V = i z = T sledi iz zadje eačbe V T T T V V i izbii spemeljivk = V = i z = S (S = ms kje je s speifiča eopija) pa dobimo V S S S V V

41 4 Če upoabimo e ezulae lahko kvoie adiabae i izoeme sisljivosi zapišemo ko V V V V V T s T S T S V S T V T S T T V S S V Na kou upoševamo še dq = TdS pa dobimo T m dt dt m T T S V V V i T m dt dt m T T S Koči ezula za kvoie sisljivosi je oej V T s Za večio dih sovi i kapljevi aze edkih izjem velja V i = Sisljivos kapljevi je eda velikosi -9 m /N Hios zvočega valovaja v kapljeviah je oej eda velikosi O H O H O H kaplj 3 ms V pliih je > V i za ideale plie velja V = R/M To am da V M R / Za zak a pime ako dobimo = 4 Izoema sisljivos je za vse ideale plie eaka i jo izačuamo iz pliske eačbe ali pa s pomočjo Bolovega zakoa lisko eačbo zapišimo v obliki RT M m V ka am da RT M m V V V T T Za ideale plie oej velja da je hios zvoka eaka

42 4 s s T RT M (79) kje smo v zadjem izazu še eka upoabili plisko eačbo Hios zvoka v pliu je oej odvisa le od empeaue plia Za zak pi o C je (M 9 kg) s (zak ºC) = 4 834JK 9kg 73K 33m/s V poglavju o kieiči eoiji pliov smo povedali da za povpečo kieičo eegijo molekul velja 3 mv kt ozioma 3kT 3RT 3 v s M M Za hios zvoka v pliu ako velja s v 3 3 / v avg (79) Hios zvoka v pliih je oej le malo majša ko povpeča hios (v avg ) molekul plia Določi zvezo med spemembami laka ~ i spemembami empeaue T ~ pi zvočem valovaju v pliih Upoabimo eačbo (7) i imamo T os Obe sai eačbe logaimiamo i ao difeeiamo pa sledi dt T d Iz pliske eačbe adalje sledi T/ = /ρ( V ) = /ρ (γ ) kje je γ = / V Ozačimo dt dobimo ~ ~ ( T ( i d pa

43 43 Hios zvoka kako jo podaja eačba (79) sledi iz pedposavke da pevajaje oploe e iga obee vloge pi siskaju i azpejaju plia ko se po jem azšija zvočo valovaje Z dugimi besedami siskaje i azpejaje plia je adiabao Če bi pivzeli da so i poesi izoemi bi za zvočo hios dobili ezula RT T (793) M ki ga je izpeljal že Newo Zaima as pi kaeih okoliščiah je zvočo valovaje v pliih adiabae poes Glede a o ka smo povedali o oploem pevajaju sklepamo da pevajaje oploe v pliu lahko zaemaimo kada velja (glej e (5b)) kje smo sedaj s ozačili emičo difuzivos plia je valova dolžia pa koža fekvea valovaja Če upoševamo / s = / / sledi s v avg Nadalje velja za emičo difuzivos pliov (e 544) posa po molekul v pliu Tako imamo pogoj l vl v avg l kje je l povpeča Zvočo valovaje v pliih je adiabao le pi valovih dolžiah ki so velike v pimejavi s povpečo poso pojo molekul Tedaj pevajaje oploe v pliu e vpliva a hios zvočega valovaja povzoča le o da se majhe del eegije zvočega valovaja spemija v oajo eegijo plia Zvočo valovaje je adiabao zao ke so fekvee dovolj majhe Če upoševamo zvezo λ = s /ν kje je ν fekvea valovaja sledi s l V zaku pi o C i laku ba je l -5 m = m Če vzamemo s 3 m/s dobimo << 9 s - oemakem bi zvočo valovaje posalo izoemo pi fekveah eda velikosi pibližo s - Veda se valovaje pi ako visokih fekveah e moe več azšijai po pliu ko običajo zvočo valovaje Hamoičo poujoče zvočo valovaje ki se azšija vzdolž poziive osi zapišemo a eak ači kako valovaje a vvi o je u( = u si(ω k) Zapiši aaloge izaz za hamoičo valovaje ki se azšija v smei eoega vekoja

44 44 Oddaljeos poljube očke s kajevim vekojem od avie ki je pavokoa a i ge skozi koodiao izhodišče je ( os je eačba avie ki je pavokoa a veko ) Če o oddaljeos ozačimo z ' imamo u(' = u si(ω k') kje u sedaj podaja pomike ekočiskih delčkov v smei ki jo določa veko oduk k lahko pepišemo še akole: k k( ) ( k) k k k k z kje smo defiiali valovi veko k k (pi ozaki za hios valovaja bomo odslej opuščali spodji ideks s) Sedaj lahko avo hamoičo valovaje ki se azšija v smei vekoja k zapišemo v sploši obliki k u( u si( k ) k u ( pedsavlja odmik majhega ekočiskega delčka a mesu i v euku v smei azšijaja valovaja Hamoičo poujoče valovaje u( u si( k ) z k je pomembo ke lahko s kombiaijo k akših valovaj z azličimi fekveami i azličimi valovimi vekoji sesavimo poljubo valovaje Vsoa azličih hamoičih valovaj se imeuje Fouiejeva vsa osamezi člei v vsoi pedsavljajo Fouiejeve kompoee daega valovaja epos aču pokaže da zgoji izaz za avo hamoičo poujoče valovaje zadošča eačbi valovaja v obliki ki pedsavlja valovo eačbo za azšijaje zvoka v eh dimezijah Valovo eačbo v eh dimezijah lahko uemeljimo z peposo posplošivijo ezulaov ki smo jih izpeljali za zvočo valovaje v ei azsežosi Tako imamo (794a) kje je kaezičih koodiaah Nadalje sledi ako imeovai gadie ali opeao abla v (794b)

45 45 i (794) (794d) Valova eačba za kaeokoli valovo količio = ali se zapiše (794e) kje je Laplaeov opeao v kaezičih koodiaah 79 Eegija zvočega valovaja v ekočii Ozačimo oajo eegijo ekočie a eoo masespeifiča oaja eegija z w dw dw (795) dm dv oem lahko zapišemo eegijo W = W + W k ekočie a eoo posoie v obliki dw dv w w v (796) kje je v = u/ hios izbaega ekočiskega dela zaadi azšijaja valovaja Če pivzamemo da je siskaje i azpejaje ekočie zaadi valovaja adiabao je ajbolj piklado če poduk ρw obavavamo ko fukijo gosoe ekočie ρ i speifiče eopije s Ozačimo v em azdelku avoveso vedos gosoe i speifiče oaje eegije z () i w e azvijmo ρw v Talojevo vso ob pedposavki da je speifiča eopija ekočie kosaa Tako dobimo(s = os) () w w w w ~ ( ) ~ ( ) (797) s vi zako emodiamike dw = TdS dv pepišemo v obliki ka am da Tds d (798) dw s

46 46 odobo lahko zapišemo speifičo ealpijo / w dm dv dm dw dm dh h Tedaj imamo hd Tds d w Tds w d dw w d ) ( (799) Ko upoševamo (799) v eačbi (797) sledi s h h w w () ~ ~ (7) kje je h vedos speifiče ealpije ekočie v avovesem saju Zadji paiali odvod v zgoji eačbi pedelamo ako da upoševamo d Tds d d dw dh (7) To am da s s s h h (7) Iz eačbe sledi i ako da lahko zapišemo Ko vsavimo a ezula v eačbo (7)i upoševamo (7) imamo koči ezula () ~ ~ h w w (73) Izaz za gosoo eegije ekočie po kaei se azšija valovaje je ako eak () ~ ~ v h w w (74) kje smo pi gosoi kieiče eegije ρv / za i čle v / ki je majhe v pimejavi z osalimi člei ke je v isega eda velikosi kako Iz eačbe (786) ameč sledi da velja za avo poujoče valovaje ) ( ) ( f u v u u ~ (75) Hkai iz goje eačbe azbeemo da pomei zaheva << ρ da je udi v <<

47 47 () vi čle ( w ) v izazu (74) pedsavlja avoveso eegijo ekočie a eoo posoie; avovesa eegija i povezaa z valovajem Dugi čle ( h ) pedsavlja spemembo avovese eegije zaadi peazpoedive mase po posoii Ke je ~ dv je pispevek ega člea k eloi eegiji ekočie eak ič Gosoa eegije ki je posledia azšijaja valovaja je oej eaka w val ~ v (76a) ali če upoševamo še eačbo (786) w val ~ v (76b) vi del pedsavlja gosoo kieiče eegije dugi pa gosoo oaje eegije Eačbi (75) i (76a) am povesa da sa pi avem poujočem valovaju oba pispevka eaka ako da velja Na splošo a ugooviev e velja; velja pa če as zaima le povpeča vedos zvoče eegije pek eega ihajega časa Gosoa eegijskega oka je j = w val = ρ v (77) V pimeu hamoičega poujočega valovaja vzdolž koodiae osi imamo u( = u si(ω k) w val = u = ρ u ω os (ω k) (78) j = ρ u ω os (ω k) ovpeči vedosi gosoe eegije valovaja i gosoe eegijskega oka a daem mesu sa u j u w val (79)

48 48 7 Jakos zvoka Jakos zvočega valovaja I je defiiaa ko povpeča vedos možie eegije ki jo v časovi eoi valovaje peese skozi eoo ploskve ki je pavokoa a sme azšijaja valovaja V pimeu avega poujočega valovaja sledi( i sa avovesi vedosi gosoe i laka) I j u (7a) Če upoševamo še eačbo (786) i (75) imamo = = ρv (7) i hamoičem poujočem valovaju oej velja da je ampliuda ihaja laka eaka = ρu ω; jakos zvoka lahko edaj zapišemo še a asledji ači I ~ (7b) Iz same defiiije je azvido da izažamo jakos zvoka v W/m Človek pi običajem govou oddaja vsako sekudo pibližo -5 J eegije v obliki zvočega valovaja Če oej pivzamemo da je pesek odpie us med govoom pibližo m je jakos zvoka ki ga človek pi em oddaja I = -5 W/ m = - W/m Kolikša je a jakos zvoka ajlažje občuimo če a uho pisloimo e koe kake evi s pečim pesekom m a dugem kou evi pa ekdo govoi vajo Če človek a dugem kou evi zavpije a ves glas je jakos zvoka ki ga pi em slišimo pibližo ka večja o je I ma = W/m i je že a meji bolečie Najmajša jakos zvoka ki ga zaza omalo človeško uho je odvisa od fekvee zvoka i je pi fekvei Hz okog I mi = - W/m Iz povedaega je azvido da človeško uho zazava zvok glede a jakos a zelo šiokem območju (I ma /I mi = ) Kolikša je ampliuda laka pi ajvečji dopusi jakosi zvoka I ma? Gosoa zaka pi laku ba i empeaui ºC je 4 kg/m 3 hios zvoka pi ej empeaui pa je 343 m/s Odgovo sledi iz eačbe (7b) ~ 4 ma 3 I 4 kgm 343ms Wm 3 ba Za oliko se poveča lak v vodi a globii pibližo

49 49 3Nm h 3m 3 3 kgm 98ms i isi jakosi zvoka i fekvei ν = s - določi ampliudo ihaja začih plasi glede a avoveso lego oovi aču še za pag slišosi (jakos zvoka I mi ) Da pidemo do odgovoa sedaj upoabimo eačbo (7a) Tako dobimo u (ma) Ima kgm Wm 6 4 s 343ms m Ke je I mi = - I ma sledi u (mi) 6 u (ma) 9 m Za pimejavo povejmo da je o isega eda velikosi kako peme vodikovega aoma Človeško uho je oej ako občuljivo da zaza ihaje membae bobiča ko a iha z ampliudo ki je eda velikosi aomskih pemeov Da človeško uho zaza zvok pa i dovolj le zadosa jakos zvoka ampak moa imei zvok udi pimeo fekveo Nomalo človeško uho zazava zvočo valovaje le a elaivo ozkem fekvečem ievalu i sie od pibližo ν = Hz do ν = khz Zvočo valovaje s fekveami a em ievalu običajo imeujemo sliši zvok Zvoča valovaja s fekveami ν < Hz imeujemo ifazvok zvoča valovaja s fekveami ν > khz pa ulazvok Veliko živali zazava zvoča valovaja a šišem fekvečem ievalu kako človek Neopiji a pime zazavajo zvoča valovaja s fekveami elo do khz okaže se da občuek glasosi daega zvoka i soazmee z jakosjo zvoka ampak z logaimom jakosi Tako so vpeljali ave zvoče jakosi ki je defiiaa ko I L db log (7) I mi Eoa s kaeo običajo avajajo ave zvoče jakosi je deibel (db) Tako je ave zvoče jakosi običajega zvoka z jakosjo - W/m eaka dblog( - / - ) = dblog = deibelov Kolikša je ave zvoče jakosi dveh zvočil skupaj če vsako od jih oddaja zvok z jakosjo I = -4 W/m i če sa zvočili akši da se jui jakosi seševaa? Rave vsakega zvočila zase je dblog( -4 / - ) = 8 deibelov Rave obeh zvočil skupaj pa je L db log 4 db log 4 Če iz eačbe (7) izazimo db log = 83 db lahko pejšji ezula zapišemo še v obliki Vzemimo majho zvočilo ki oddaja zvočo valovaje eakomeo v vseh smeeh Določi kako se ave zvoka spemija z oddaljeosjo od zvočila

50 5 Če zaemaimo absopijo zvoka v zaku je možia zvoče eegije ki jo valovaje peese v časovi eoi skozi povšio kogle v sedišču kaee se ahaja zvočilo eodvisa od polmea kogle Tako velja j( )4 I( )4 os kje je polme kogle Sledi ali I( )4 I( ) 4 I( ) I( ) Eačba (7) am ako da I( ) ( ) db log L( ) db log Imi L Če se azdalja od zvočila poveča za dvaka ( = ) se jakos zvoka zmajša za šiika ave pa se pomajša za dblog = 6 deibelov 7 Odboj i lom zvočega valovaja Na meji dveh sedsev se del valovaja odbije peosali del pa se azšii v dugo sedsvo Valovaje v pvem sedsvu je zao sesavljeo iz vpadega i odbiega valovaja v dugem sedsvu pa imamo samo pepuščeo valovaje Sme azšijaja pepuščeega valovaja je v splošem azliča od smei vpadega valovaja zao pavimo da se valovaje a meji dveh sedsev lomi i pepuščeo valovaje imeujemo udi lomljeo valovaje Kolikše del valovaja se odbije i kolikše pepusi določimo s pomočjo mejih pogojev ki jim moajo zadoščai a meji povšii vsa i valovaja Vzemimo da je meja povšia ava ploskev Koodiai sisem izbeimo ako da meja ploskev sovpada z avio z Koodiaa os je pavokoa a mejo ploskev i usmejea ako da polposo < zapoljuje sedsvo polposo > pa sedsvo (slika 76)

51 5 Slika 76 Vpado odbio i pepuščeo valovaje a meji sedsev i Vpado valovaje ki se azšija iz sedsva poi sedsvu aj bo avo hamoičo valovaje ki ga zapišemo u k A si( k ) (73a) k i z valovim vekojem k os si (73b) je ko ki ga valovi veko vpadega valovaja oklepa z osjo Valovi veko vpadega valovaja leži oej v avii S i zazamujemo hiosi azšijaja valovaja v pvem i dugem sedsvu Zazamujmo valova vekoja odbiega i pepuščeega valovaja s i k Ke je meja ploskev ava i ke se fekvea ihaja ekočiskih delev pi odboju i lomu valovaja e spemei sa udi odbio i pepuščeo valovaje avi hamoiči valovaji z eako fekveo Nadalje ke so vse očke v meji avii z eakovede je odvisos ešive valove eačbe od koodia i z eaka v obeh sedsvih To pomei da velja k k z k k z k k z (74) Ke je k z = sledi k z kz ali z dugimi besedami: vsi ije valovi vekoji ležijo v avii Tedaj lahko zapišemo i k os si (75) k os si (76) kje je ko ki ga oklepa valovi veko odbiega valovaja z osjo pa ko ki ga oklepa valovi veko pepuščeega valovaja z osjo Eakos -kompoe valovih vekojev (78) j k k zaheva ; (77) o pomei da je vpadi ko je eak odbojemu kou Ke je udi pomei da je k k o hkai

52 5 si si ; (78) Eačbi (77) i (78) pedsavljaa odboji i lomi zako Vpado odbio i pepuščeo valovaje ako zapišemo k u A si os si (79a) k k u A si os si (79b) k k u A si os si (79) k Meji pogoji (pi = ) zahevajo da je pomik v smei pavokoo a mejo ploskev v eem i dugem sedsvu eak i da sa laka v pvem i dugem sedsvu ob meji ploskvi eaka Če upoševamo goje izaze i eačbo (794b) dobimo (7a) i (7b) Upoševamo izaze (79) pa imamo A A A os os (7a) A A A (7b) Iz gojih eačb hio dobimo i a a A a a A A (7a) a A a a (7b) Iz zakoa o ohaivi eegije sledi da je povpeča možia eegije (povpečje pek eega ihajega časa) ki jo vpado valovaje piese v časovi eoi a povšiski eleme meje ploskve ds (slika 77) eaka vsoi povpeče eegije ki jo odesea odbio i pepuščeo valovaje okaži da sa izaza (7) sklada s o zahevo

53 53 Slika 77 Gosoa eegijskega oka ki vpada a mejo sedsev i je j odbiega j i pepuščeega j Eegijski ok j ki vpada a ploskvio ds je j os θ ds od ploskvie odbii eegijski ok je j os θ ds skozi ds pepuščei eegijski ok pa je j os θ ds S slike (77) i eačbe (77) je azvido da v em pimeu velja ds ds ds os os os v v' v kje čia ad simbolom (p ) pedsavlja časovo povpečje Iz izazov (79) dobimo si os os A k k A u v v si os os A k k A u v v si os os A k k A u v v Ko vsavimo dobljee izaze v gojo eačbo imamo os os os A A A Eak ezula dobimo če eačbi (7) pomožimo eo z dugo Odboji koefiie R je defiia ko kvoie med povpečim vpadim eegijskim okom i povpečim odbiim eegijskim okom

54 54 os os A A R v v' (73) Ko upoševamo eačbo (7a) imamo a a a a R (74) Goji ezula lahko še peuedimo če upoševamo da je si / si a i si ) / ( si Tako dobimo si os si os R (75) i pavokoem vpadu ( = ) se odboji koefiie poeosavi v R (76) ka je podobe ezula ko smo ga dobili pi valovaju a apei vvi Izpelji ezula (7 6) eposedo iz eačbe (74) Za majhe koe velja a i eačba (74) se poeosavi R V ej limii udi lomi zako lahko poeosavimo ako da velja ) / ( Vsavimo v pejšjo eačbo i dobimo (76) S pomočjo izaza za odboji koefiie (75) določi pi kaeih vpadih koih je odbojos a meji dveh sedsev eaka ič i pi kaeih je ajvečja o je Odbojos je eaka ič ko je ševe v izazu (75) eak ič To je si os Obe sai eačbe kvadiamo i peuedimo To am da

55 55 a os Upoševamo eakos / os a Tedaj sledi a Takši vpadi koi obsajajo če je sai pa je odbojos eaka edaj ko velja i hkai ali če je i o dugi ali i posledičo = / si si ejšja eačba ima ešiev seveda le če je > Ob sočem devu i če i vea se zak ik ad lemi zaadi pevajaja oploe segeje bolj kako zak v višjih plaseh Ke je hios zvoka v oplejšem zaku večja kako v hladejšem se zvok ki vpada poi povšju Zemlje pod koom θ = θ = si - ( / ) popoloma (oalo) odbije azaj v ozačje (slika 78) Slika 78 ehod žakov a meji med vodo i zakom Ke je / = / < se žaki lomijo sa od vpade pavokoie (θ > θ ) i mejem kou θ = θ = 49º je lomi ko 9º i lomljei žaek eče vzdolž meje sedsev Če je vpadi ko še malo večji pide do popolega (oalega) odboja Na sliki je aisa poek žakov za vpade koe 3º 45º 49º i 6º Kaj je a slika??? avzapav pide do oalega odboja pi vseh vpadih koih To sledi iz lomega zakoa ki ga zapišemo ko si si

56 56 Toej ko je θ = θ je θ = π/ Ke lomi ko e moe bii večji od 9º sledi da pide pi večjih vpadih koih do oalega odboja Do oalega odboja lahko pide udi ob jasih očeh ko se Zemlja ohlaja zaadi sevaja i se pi em zaadi oploega pevajaja ohlaja zak ob povšju Zemlje V em pimeu je zak a večji višii oplejši od zaka ik ob povšii Zemlje Zvok ki pouje avzgo se ako lahko a višjih oplejših plaseh zaka oalo odbije azaj poi Zemlji (slika 79) V akih azmeah se zdi zvok pihajajočega vlaka močejši pooči kako čez da Če je empeaua zaka ob leh ºC v višjih plaseh pa ºC je ( T 73K) 33 si si si 75 ( T 93K) 343 Slika 79 Na meji med plasema zaka pi ºC (spodaj) i ºC (zgoaj) bi bil meji ko oalega odboja pibližo 75º (levo) Če empeaua zaka z višio aašča posopoma se lahko zvoči uek ukivlja posopoma kako kaže slika deso Hios zvoka v zaku je odvisa udi od vlažosi zaka To i ežko azumei saj je pi daem laku vlaže zak lažji kako suh Veda azlike iso velike Tako je a pime hios zvoka v asičeo vlažem zaku le kakše m/s večja kako v suhem zaku pi isi empeaui Odboj a meji med hladim i oplim zakom ali med suhim i vlažim zakom je paviloma majhe aze kada pide do večkaih odbojev To še posebej velja za azšijaje zvoka v vlažem zaku ali ob pisoosi megle ki je v splošem bolj pemočo kako v suhem zaku Ke je spemijaje empeaue z višio v asičeo vlažem zaku pibližo dvaka počasejše kako v suhem zaku zaadi kodezaije vode pae pi azpejaju zaka ob dvigaju se v vlažem zaku zmajša udi lom i odboj valovaja a meji azličih plasi Ugoovi kako je gosoa zaka odvisa od elaive vlažosi η Naj bo v dai posoii zaka masa suhega zaka m z masa pae pa m p Gosoa vlažega zaka je poem eaka vsoi delih goso m V m z p z p V Če pivzamemo da se paa obaša kako ideale pli imamo z M RT p M RT z p kje je z deli lak suhega zaka i p deli lak pae; eloi zači lak () je vsoa obeh = z + p Če sedaj izazimo z = p sledi

57 57 M pm z p M z RT RT M p ( s) Relaiva vlažos je defiiaa ko / ( T) zaka T Tako imamo M RT ) ( T) M M ( ) kje je s ( T) z p ( s z p p p p asičei pai lak pi empeaui Določi hios zvoka v vlažem zaku pi pedposavki da je zak easičeo vlaže i da asičeos zaadi valovaja i v obeem euku pesežea i omejeih pedposavkah smemo vlaže zak obavavai ko zmes zaka i vode pae ki se obaša ko ideale pli Za hios zvoka velja oej eačba kje je gosoa pa adiabaa sisljivos s / vlažega zaka Če upoševamo plisko eačbo za zmes lahko gosoo zapišemo ko s M / RT sisljivos pa / kje je M povpeča kilomolska masa pa azmeje speifičih oplo vlažega zaka Izaze s vsavimo v eačbo za hios zvoka pa imamo RT M ovpečo kilomolsko maso izačuamo a za ači Hieje pa pidemo do ezulaa če upoabimo izaz za gosoo vlažega zaka iz pejšje aloge Sledi p M M M z M p z i em smo z M z ozačili povpečo kilomolsko maso suhega zaka z M p pa kilomolsko maso vode pae Za azmeje speifičih oplo vlažega zaka velja eaka eačba ko za ideale pli pi čeme moamo upoabii povpečo kilomolsko maso vlažega zaka Tako dobimo R / M R / M V : V V Speifičo oploo vlažega zaka pi sali posoii določimo ako da zapišemo izaz za oajo eegijo za zmes idealih pliov Sledi V W m T m T z Vz p Vp m z i m p sa masi suhega zaka i pae Vz i Vp pa usezi speifiči oploi Za suh zak vemo da je 5 R 6 za vodo pao pa a eak ači ugoovimo da velja (molekula vode ima ameč i Vz M z Vp oaijske posose sopje) Če ozačimo skupo maso suhega zaka i vode pae v dai posoii vlažega zaka z m = m z + m p imamo R M p W m R m R p m z 5 6 T : mv T m M z m M p Toej

58 58 p p z z V M R m m M R m m 6 5 Upoševamo defiiijo povpeče kilomolske mase p p z z M m M m m M / / i pepišemo goji izaz v obliki p z p z p V M R m m m m M R 5 Razmeje m p /m z lahko izazimo s pomočjo usezih lakov ko jih določaa pliski eačbi p p p M RT m V / i z z z M m RT V / Tako dobimo p p z p z p M M m m kje = p + z pedsavlja eloe lak vlažega zaka p i z pa sa dela laka pae i suhega zaka To vsavimo v izaz za V i po kakem ačuu sledi M R p V 5 i p 5 5 Dobljee izaze za M i vsavimo v eačbo za hios zvoka ki smo jo avedli a začeku Rezula peuedimo pa imamo z p p p p z M M 5 / 5 7 kje je z z M RT 5 7 hios zvoka v suhem zaku Ke so asičei pai laki pi empeauah okog o C veliko majši od laka ba ako da velja p / << se goji izaz poeosavi M M s p z p z z ) ( 35 kje smo deli lak pae zapisali (s) p p o je ko poduk elaive vlažosi i asičeega laka pae pi empeaui zaka T Ampliude ihaja začega laka zaadi zvočega valovaja so pi ajvečji dopusi jakosi

59 59 okog -4 ba ako da za oeo lahko bez škode pivzamemo da je zak asičeo vlaže( = ) i o C je ( s ) ba i hios zvoka v suhem zaku z = 344m/s Upoševamo M p = 8kg M z = 88kg i = p 33 ba pa dobimo z 3m/s Dugače pa je če pide do izpaevaja megle ali kodezaije vode pae V em pimeu moamo pi oaji eegiji pae upoševai udi dovedeo oploo i delo laka(dw = dq dv) i aču pokaže da je hios zvoka v megli majša kako v suhem zaku To zmajšaje ki je eda velikosi ekaj dese m/s ge pedvsem a aču večje sisljivosi megle v pimejavi s sisljivosjo vlažega easičeega zaka Če se zvok azšija iz zaka s empeauo T = ºC poi gladii vode se oalo odbije če je vpadi ko večji od si (33/497) 3 avzapav velja splošo da je zaadi velike azlike v gosoi odboj zvoka a meji med pliom i kapljevio ali do sovjo skoaj popol Valovaje iz zaka le sežka podia v vodo i obao Goje fomule za odboj i lom veljajo aačo le če je pehod iz eega v dugo sedsvo ose v pimejavi z valovo dolžio zvoka Čim šiše je pehodo območje em majši je odboj i lom pi pehodu iz eega v dugo sedsvo Meja plas med vodo i zakom ali med vodo i jeo pao je šioka le ekaj deseik aomea ka je veliko maj od valove dolžie slišega zvoka v zaku ki je večja od λ = /ν 33 ms - / 4 s - m Za a pime goje fomule veljajo aačo Dodae azlog za ukivljaje smei azšijaja zvoka je udi gibaje zaka ali vee Zao je da slišimo zvok ki pihaja od ekega izvoa bolje če smo a sai izvoa v kaeo piha vee i slabše a aspoi sai To je zao ke hios vea po avadi aašča z višio Hios azšijaja zvoka a daem mesu je sesavljea iz hiosi zvoka v miujočem zaku i hiosi vea Vzemimo da vee piha v vodoavi smei s hiosjo ki je sala v dai vodoavi avii zvok pa aj se azšija v smei ki oklepa s smejo vea majhe ko Navpiča kompoea hiosi zvoka osae espemejea vodoava pa se poveča za hios vea če se zvok azšija v smei vea i se pomajša za eak delež v aspoem pimeu Ke hios vea z višio aašča se sme azšijaa zvoka ki pouje poi veu počasi ukivlja avzgo zvok ki se azšija v smei vea pa se ukivlja počasi avzdol Valovaje ki se šii od izvoa v vodoavi smei ge v pvem pimeu peko pejemika a dovolj veliki oddaljeosi Na aspoi sai pa doseže spejemik dieko valovaje ki se šii od izvoa v ahlo poševi smei avzgo i se med azšijajem ukivi avzdol avo v pavši mei V em pimeu se valovaje izoge udi moebiim oviam a povšii 7 Lasa ihaja ekočie v omejeem posou V eomejei ekočii se lahko azšija poujoče valovaje s poljubo kožo fekveo ω To pa e velja več če se azšija valovaje po ekočii kaee posoia je omejea s seami posode Valova eačba je espemejea azlika asopi ob seah posode kje je gibaje ekočie zaadi se omejeo V em pimeu moamo valovo eačbo dopolii z obimi pogoji Z dugimi besedami ešive valove eačbe so določee šele ko opedelimo udi obe pogoje Takša valovaja ekočie so soječa valovaja i jih imeujemo podobo ko pi apei vvi lasa ihaja Kože fekvee s kaeimi ekočiski deli ihajo okog avovesih leg i ki jih določajo obi pogoji imeujemo lase ali kaakeisiče fekvee Lase fekvee so odvise od oblike i velikosi posode v kaei je ekočia Ševilo lasih fekve je ako kako pi apei vvi eomejeo Določimo jih ako da poiščemo ise ešive valove eačbe ki izpoljujejo obe pogoje

60 6 i lasem ihaju ekočie vsi ekočiski deli ako kako pi lasem ihaju sesavljeega ihala ihajo z eako fekveo i eako fazo Tiso ka se azlikuje od delčka do delčka je ampliuda ihaja Rešiev eodimezioale valove eačbe u u zao zapišemo v obliki u f ( )os( ) (77) Fukija f zadošča eačbi d f d ( / ) f (78) i moa hkai zadoščai obim pogojem ki jih moamo opedelii za vsak pime posebej Ko pime si oglejmo soječe valovaje v evi z dolžio L i salim pesekom eča azsežos evi aj bo majha v pimejavi z valovo dolžio ako da lahko pivzamemo da delčki ekočie ihajo le vzdolž evi ako da je f = f() Kako po avadi ozačimo k = / i ešiev eačbe(78) zapišemo f asi k bos k (79) Če je ev a obeh koeh zapa i če koodiao izhodišče posavimo a levi koe o pomei da veljajo asledji obi pogoji: u( = = u( = L = (73) Sledi b = i si kl = kl = π = 3 (73) o laso ihaje ako zapišemo ko u u si os( ) (73) L i a lasa fekvea je k / L (733) L L / Nihaje laka a posamezih mesih v evi dobimo s pomočjo eačbe (783) ali (786) ~ u u os os( ) (734) L

61 6 V očkah = L/ (L/) 3(L/) ki so azmakjee za L/ = / so odmiki ekočiskih delčkov od avovese lege ves čas eaka ič Tekočiski delčki v eh očkah ves čas miujejo zao e očke imeujemo vozle soječega valovaja podobo kako pi valovaju a vvi V vmesih očkah = L/ 3(L/) 5(L/) pa je ampliuda odmikov ajvečja zao imeujemo e očke hbe soječega valovaja Eačba (7 34) am udi pove da so hbi laka am kje so vozli pomikov i obao Slika 73 Kudova ev Toski geeao določa fekveo zvoka ki ga oddaja zvočik V pimeu a sliki ima o fekveo ν = 3/L i je valova dolžia oa v evi λ = L/3 Velikos plameov odaža velikos odmikov delov plia v evi Kaj je s o sliko??? Takšo soječe valovaje lepo pikažemo s Kudovo evjo (slika 73) Zvočo valovaje v evi usvaimo z zvočikom ki ga pidimo a eem kou evi Fekveo zvočika izbeemo ako da je eaka ei od lasih fekve plia v evi pi čeme velja L = / Nihaje plia v evi je ameč ajmočejše edaj ko je ihaje membae zvočika v esoai z ihajem plia v evi Če v plašč evi izvamo v eakomeih azmikih dobe lukjie ki so majhi v pimejavi z valovo dolžio i ameso z zakom ev apolimo s sveilim pliom soječe valovaje lepo poazoimo s plamečki plia ki izeka iz evi skozi avae lukjie lamečki so ajdaljši am kje so hbi laka Določi lase fekvee i lasa ihaja ekočie v kvadu s saiami a b (spemei v l!!!) (slika 73)

62 6 Slika 73 Lasa valovaja v kvadu s saiami a b i Rešive določajo obi pogoji ob seah: deli ekočie ob seah miujejo Nalogo ajlažje ešimo če upoabimo valovo eačbo za lak ali hiosi poeial Vzemimo eačbo za lak Rešiev zapišemo v obliki i f ( z) = X()Y()Z(z) Nasavek esemo v valovo eačbo i sledi(k = /) d X YZ X d d Y d Z XY d Z dz k XYZ Eačbo delimo z XYZ Sledi X d X d d Y Y d Z d Z dz k Iz goje eačbe sledi da so kvoiei a levi kosae ki jih ozačimo z velja k Tako imamo k kz k d X d d Y d d Z dz k k k Y z X Z k k i k z i za kaee Rešive zapišemo v obliki (79) Ke je hios ekočiskih delčkov a sei posode v smei pavokoo a seo eaka ič obe pogoje zapišemo ko v ( ) v v ( ) v v ( z ) v z z ( a) ( b) ( z ) Iz dugega Newoovega zakoa sledi i

63 63 Rešive eačb za X Y i Z so eake ko (79) ako da imamo a pime i ka am da A = i ali kje je m = 3 Če upoabimo še osala dva oba pogoja sledi k m / a k / b k p / m p 3 z mp m p a b ~ ( mp ) ( z; C mp m p os os os zos a b mp Goja pimea kažea da je v splošem ajižja lasa fekvea eda velikosi /L kje je L kaakeisiča lieaa azsežos posode v kaei je zapa ekočia mp 73 Kogelo valovaje V paksi imamo velikoka opavii s kogelo simeičim valovajem pi kaeem ekočiski deli ihajo v adiali smei i so velikos pomikov hiosi laka i gosoe odvisi le oddaljeosi od zvočila (slika 73) Zvočo valovaje lahko vedo pedsavimo a a ači a azdaljah ki so velike v pimejavi z velikosjo zvočila Slika 73 Kogelo valovaje Valove ploskve so kogle s sediščem v sedišču zvočila

64 64 Sploša ešiev valove eačbe (794e) za poeial hiosi sledi če upoševamo da je ) ( kje je oddaljeos od sedišča kje je zvočilo V em pimeu je ajbolj piklado da Laplaeov opeao zapišemo v kogelih koodiaah: si si si Če fukija a kaeo deluje Laplaeov opeao i odvisa od koov θ i φ dobimo (735) Ke velja ) ( sledi ) ( ) ( (736) To je eaka eačba kako pi poujočem avem valovaju vzdolž osi zao zapišemo udi ešiev a eak ači Tako imamo v pimeu valovaja ki se šii v adiali smei avzve ( > ) f ) ( ) ( (737) V pimeu hamoičega poujočega valovaja velja k ) si( ) ( (737a) k ) os( ~ (737b) k ) os( ~ ~ (737) k k k ) os( ) si( v (737d) i k Na velikih azdaljah od izvoa valovaja (k >> ) smemo pvi čle v izazu za hios zaemaii i v em pimeu velja

65 65 v = = kako o velja za avo poujoče valovaje Kogelo valovaje smemo a velikih azdaljah od izvoa obavavai ko avo valovaje pi kaeem pa ampliuda valove količie seveda pojema z oddaljeosjo ko / ka smo udi že ugoovili a osovi zakoa o ohaivi eegije valovaja Napiši izaz za povpečo gosoo eegije kogelega valovaja Iz eačb (76b) i (737d) sledi za povpečo gosoo kieiče eegije w K v 4 k i če upoševamo še (737b) dobimo za gosoo poeiale eegije w 4 Tako imamo i w k K w w wk w k i kogelem valovaju deleža kieiče i poeiale eegije isa eaka kako o velja pi avem poujočem valovaju Eakos velja le a dovolj velikih azdaljah ko je k << Soječe kogelo valovaje pav ako določimo a osovi eačbe (794e) v kaei zahevamo a pime ( os f ( ) (738) Nasavek vsavimo v eačbo (7 36); dobimo d ( f ) k ( f ) d

66 66 Sploša ešiev zgoje eačbe je si k os k f ( ) A B Zahevamo da ima hiosi poeial kočo vedos pi = ka pomei da je B = Rešiev ki pedsavlja soječe kogelo valovaje ima oej obliko si k ( os (739) Določi lase fekvee ihaja zaka v kogeli posodi s polmeom R Iz zaheve da je hios začih delev v adiali smei a obu posode eaka ič sledi si kr os kr v ( R) os k R R Od od dobimo eačbo za k a kr kr R ki določa lase fekvee Nekaj pvih ešiev eačbe a = je: id (ešiev = e pedsavlja ihaja) Najižja lasa fekvea ω je oej eaka R = ω = 449 /R Če je R = m i imamo v kogli zak pi ºC sledi ms- /68 m = 366 s - Obavavaj kogelo valovaje ako da ameso valove eačbe za hiosi poeial upoabiš valovo eačbo za pomike u ( ekočiskih delčkov V zadjem pimeu v azdelku 78 smo pokazali da avo hamoičo poujoče valovaje z valovim vekojem k k u( u si( k ) k pi čeme je k k k k z zadošča valovi eačbi

67 67 u u Fomalo jo lahko izpeljemo a asledji ači V eačbi (794a) izazimo hios u ~ v u / i dobimo Upoševamo še eačbo (794b) pa imamo u u Iz vekoske aalize pozamo zvezo u u u Če je vekosko polje pomikov u evičaso polje j če je u velja za pomike u valova eačba kako smo jo zapisali zgoaj Še posebej o velja za kogelo valovaje pi kaeem se ekočiski delčki povsod gibljejo v adiali smei ako da imamo u( u( F( i u ( F) Valovo eačbo za kogelo simeičo valovaje ako zapišemo u u / Eoski veko koodiaih osi Tako dobimo izazimo s pomočjo kogelih koodia θ φ i eoskimi vekoji i j i k vzdolž i si os j si si k os Če upoabimo izaz za Laplaeov opeao v kogelih koodiaah lahko deso sa valove eačbe pepišemo v obliki u u u si si si S peposim odvajajem dobimo si ( si si Valova eačba za pomike se ako poeosavi i imamo ) ( u) ( u) ( u) (74)

68 68 V adaljevaju bomo posebej obavavali poujoče valovaje ki se azšija adialo avzve i soječe valovaje i) oujoče valovaje ki se šii adialo avzve V em pimeu iščemo ešiev eačbe (74) v obliki u e i( k) g( ) kje simbol pomei da moamo a kou upoševai le eali del izaza ki sledi simbolu Goji asavek vsavimo v valovo eačbo i upoševamo ω / = k pa dobimo eačbo za ezao fukijo g() ki je d g d dg g ik d Rešiev ki jo iščemo ima obliko b g a a i b sa kosai Ko vsavimo a izaz v eačbo za g sledi i a ikb b i a k i g ) a k ( Bez škode lahko izbeemo a = i kje je eala kosaa Tedaj imamo u( si( k) os( k) k k ( k) Od od lahko izazimo hios v ( ( u / ( / ) ; o am da eak ezula kako smo ga dobili s pomočjo valove eačbe za hiosi poeial ii) Soječe kogelo valovaje V em pimeu zapišemo ešiev v obliki u = si ω f () (Nameso os lahko vzamemo udi si) Ko o vsavimo v difeeialo eačbo za u (e (74)) sledi d f d df d k ( ) f Dobljea difeeiala eačba se imeuje Besslova difeeiala eačba i ešive e eačbe se imeujejo sfeiče Besslove fukije Rešiev ki ima pi = kočo vedos je

69 69 si k os k f ( ) u ( k) k i si k os k u( u si k k Za hios dobimo u si k os k ( u os k k v Lase fekvee ihaja v posodi v obliki kogle s polmeom R določimo s pomočjo obega pogoja v(r = V kogli s polmeom R je pli pi povišaem laku ako da je = ρ = os Gosoa plia zuaj kogle ima avoveso vedos oej je am = li v začeem euku miuje ako zoaj kako udi zuaj kogle Določi gibaje plia poem ko se kogla azlei Iščemo ešiev valove eačbe (794e) za hiosi poeial z začeima pogojema ( ) ~ g( ) R R Rešiev valove eačbe zapišemo v sploši obliki f( ) f( ) ( Če aj ima hiosi poeial pi = kočo vedos moa veljai f( f( ka am da f ( ) f ( ) ( Če upoševamo začea pogoja dobimo f ( ) f ( ) f ( ) f ( )

70 7 i g( ) f ( ) f ( ) kje je f ( ) df / d Ke je f() soda fukija je f ( ) f ( ) ako da lahko gojo eačbo pepišemo ko f ( ) g( ) / Če sedaj upoabimo izaz za g() lahko določimo obliko fukije f( ) za poljubo spemeljivko : i R f ( ) f ( ) R f ( ) f ( ) R 4R S em je aloga ešea oglejmo azmee a oddaljeosi >> R v euku Ko vsavimo = dobimo R ~ ~ ( ( f ( ) ( R Če deso sa ekoliko peuedimo lahko zapišemo ezula udi akole: R / ~ ( / ( R) / ( R) / ( R) / / R R Nasalo valovaje ima oej obliko kogele lupie z debelio R ki ge mimo očke a oddaljeosi v času R/ Zoaj lupie se gosoa spemija pibližo lieao ( >> R); pli je sisje v zuajem delu lupie ( > i azedče a oajem delu ( < Hkai lahko še peveimo da velja R ( 4 d ( d R ~ R R 3 4R R R ( d 3 74 Cilidičo valovaje Cilidičo valovaje (slika 733) je valovaje pi kaeem ekočiski deli ihajo v adiali smei v aviah ki so pavokoe a izbao sme v posou Če posavimo koodiao os z vzdolž e smei lahko zapišemo hiosi poeial za a pime = (R kje je R oddaljeos ekočiskega dela od osi z

71 7 Slika 733 Kožo (ilidičo) valovaje Valove ploskve so valji Nakazai so odmiki delov ekočie od avovesih leg Valova eačba v ilidičih koodiaah se glasi R R R R (74) Lasa ihaja ekočie v dolgi valjasi posodi določimo ako da zahevamo podobo kako v eačbi (738) ( R os f ( R) Goji izaz vsavimo v eačbo (74): d f dr df k R dr f (74) To je Besslova difeeiala eačba kaee ešive so Besslove fukije eda ič Rešiev ki ima kočo vedos pi R = običajo ozačimo z J (kr) (slika 734) Tako smo pišli do ešive eačbe (74) ( R os J ( kr) (743)

72 7 Slika 734 Besslova fukija eda ič i kr ima Besslova fukija J (kr) asimpoičo vedos os( kr 4 ) lim J ( kr) kr kr i os( kr 4 ) ( R os (744) kr Določi ajižjo laso fekveo ihaja zaka v adiali smei v dolgi okogli evi s polmeom a Na sei evi moa bii hios začih delev ič zao / R dj ( kr) dj ( kr) k dr Ra d( kr) krka Upoševajmo ekuzivo fomulo za Besslove fukije dj ( ) J( ) d kje je J () Besslova fukija eda (slika 735) Izaz (743) am da

73 73 Slika 735 Besslova fukija eda Robi pogoj dj (kr)/dr R = a = oej pomei J ( ka) ibližo lahko vedos pve ičle Besslove fukije J () oeimo s slike (735) Naača vedos je ka = 3838 i edaj ω = 3838 /a Če vzamemo a = m i ( ºC) = 343 ms - dobimo ω = 3 khz ali ν = 93 s - Rešiev za poujoče hamoičo valovaje ki se azšija v adiali smei avzve dobimo iz zaheve da hiosi poeial (ki pedsavlja ešiev valove eačbe (74)) a velikih azdaljah od osi zadošča obemu pogoju i ( ) ( ) ( kr R f R e ) Rešiev Besslove difeeiale eačbe ki zadošča ej zahevi se imeuje Haklova fukija () vse eda ič i jo običajo ozačimo s H ( kr) Tako imamo za hiosi poeial i () ( R e H ( kr) (745) () Na majhih oddaljeosih od osi ima Haklova fukija H ( ) logaimičo sigulaos () ako da za velja H ( ) = (i/π) l i ( R ( / )si l( kr) (746) Na velikih oddaljeosih kr pa je asimpoiča vedos dobimo () i( kr / 4) H ( kr) / kre i

74 74 os( kr / 4) ( R (747) kr Ampliuda ilidičega valovaja pojema z oddaljeosjo od izvoa ko / R jakos eegijskega oka ki je soazmea s kvadaom ampliude pa ko /R Rezula je azumljiv i ga lahko hio dobimo s pomočjo zakoa o ohaivi eegije: saj je povšia valja po kaei se poazdeli eegija valovaja soazmea z R 75 Iefeea valovaja v ekočiah ojav iefeee ki je začile za vsako valovaje opišemo pi zvoku a eak ači kako smo o soili pi valovaju a vvi Ke je valova eačba lieaa velja ačelo supepoziije: o pomei da je vsoa ešiev valove eačbe udi ešiev Če se oej po posou azšija več valovaj hkai je odmik ekočiskih delčkov a ekem mesu eak vekoski vsoi odmikov ki jih povzočajo posameza valovaja To je u u ( u ( ) ( ali če upoabimo ameso pomikov hiosi poeial (748a) ( ( ) (748b) ( S pimeom iefeee zvočega valovaja smo se sečali ko smo obavavali soječe valovaje v Kudovi evi Tudi v Kudovi evi je soječe valovaje ako kako pi soječem valovaju a apei vvi posledia iefeee dveh eakih valovaj ki se v aspoih smeeh šiia vzdolž evi Soječe zvočo valovaje lahko pikažemo s pomočjo seklee evi ki je a spodjem kou poopljea v vodo a zgojem kou pa džimo glasbee vilie s kaeimi usvajamo zvočo valovaje (slika 736a) Kolikša je fekvea zvoka ki ga oddajajo glasbee vilie če ob spemijaju višie začega solpa pvič zaslišimo moča zvok ko je višia solpa h = 9 m

75 75 Slika 736 (a) Slika e azloči zaka od vode! Ke se večia zvoka a meji med zakom i vodo odbije (glej eačbo (76)) smemo pivzei da je ev a spodjem kou zapa V evi se oej vzposavi soječe valovaje ki je akšo da je a gladii vode vozel pomikov ob usju evi pa hbe Zvok ki ga slišimo ob usju evi je ajmočejši edaj ko je ihaje zaka v evi v esoai z glasbeimi viliami ako da velja (slika 736b) h ( ) = ν je fekvea glasbeih vili Resoaa se ajpej vzposavi pi = ; edaj imamo 4 h 343 ms 4 9 m 953 s Valova dolžia zvočega valovaja ki ga usvajajo glasbee vilie je λ = 4h = 36 m Nasledji višii začega solpa pi kaeih zaslišimo moča zvok sa h = 3λ /4 = 3 36 m/4 = 7 m i h = 5λ /4 = 5 36 m/4 = 45 m Na em mesu si bomo bolj podobo ogledali iefeeo dveh kogelih zvočih valovaj ki jih usvajaa dva eaka majha zvočika kaeih opi ihaa z iso fekveo i iso fazo Zvočika aj bosa ede od dugega oddaljea za azdaljo a > (slika 737) Koodiai sisem izbeimo kako je pikazao a sliki (737) Opazujmo zvočo valovaje v očki kaee lego določa kajevi veko ( >> a) si os i si si j os k ; je ko ki ga kajevi veko oklepa z osjo z pa ko ki ga pojekija kajevega vekoja a avio () oklepa z osjo

76 76 Slika 737 Iefeea pi zvočikih Levo: Kaeziči i polai koodiai sisem Zvočika sa a koodiai osi a azdaljah ±a/ od izhodišča Deso: ikazao je valovaje v avii () os z kaže pavokoo ajo v smei ve iz lisa Hiosi poeial a mesu opazovaja zapišemo v skladu z eačbo (737a) ko si( k) si( k ) ( (749) i sa oddaljeosi pvega i dugega zvočika od očke opazovaja valovaja S slike azbeemo da velja(a << ) i a si os a / 4 asi os a si os a / 4 asi os Ke je >> a smemo v imeovalih izaza (749) zapisai Tako dobimo ( si( k kasi os ) si( k ka si os (75a) Če upoševamo igoomeičo eakos si si si os sledi si( k) si( k) ( os kasi os ( ) (75b) Na azdaljah ki so velike v pimejavi z azdaljo med zvočikoma je valovaje kogelo simeičo glede a očko a sedi med zvočikoma veda je ampliuda odvisa od smei v kaei opazujemo valovaje V smeeh za kaee velja

77 77 kasi os N N = ± ± (75a) se valovaji medsebojo ojačia i pide do kosukive iefeee V smeeh za kaee velja N ka si os (75b) pa se valovaji medsebojo slabia (izičia) i dobimo desukivo iefeeo Če upoševamo da je k = / lahko zgoji eačbi pepišemo v obliki i asi os N (75a) a si os (75b) N Zvok ki ga zaza aše uho je posledia ihaja ope bobiča ki ga povzoča ~ spemijaje laka ( Iz eačbe (75b) sledi k ~ ( ) os( ) ( ( ) (753) V ekaeih smeeh v smeeh ki jih določa e (75a) slišimo oej moča zvok v dugih podaih s (75b) pa e Iefeeo zvoka asopi udi če fekveo eega od zvočikov malo spemeimo i ju pibližamo ako da je ka << Ozačimo koži fekvei zvočega valovaja pvega i dugega zvočika z = + i = Tedaj imamo si( k) ( si( k) ( (754) kje je k = / Useza zvoča laka sa ~ os( k) ( ) os ~ os( k) ( ) os (755a) (755b) Za bolj eosavo ačuaje vzemimo da smo zvočike piedili ako da je = Nadalje lahko začemo šei čas v euku ko je / = Zao smemo izaze (755) bez škode pepisai v obliki ~ ~ ~ ~ ( ( ) os ( ( ) os (756)

78 78 Nihaje začega laka ob bobiči opi je oej določeo z eačbo ~ ~ ~ ( ( )os ( ) os (757) S pomočjo adiijskih izekov za koe fukije lahko goji izaz pedelamo v asledjo obliko: ~ ~ ( ( )os os Če je << imamo ~ ~ ( ( )os os (758) Kaj oej slišimo dve zvoči valovaji z azličima fekveama (763) ali eo samo zvočo valovaje s fekveo ω = (ω + ω )/ ki pa se mu ampliuda počasi spemija s časom kako določa e (758) je odviso od azlike fekve = Če je / več kako pibližo 6 odsokov (odviso od glasbee sposobosi poslušala) poem možgai zazai zvok iepeiajo v skladu z eačbo (757) ako da slišimo dva ločea zvoka V aspoem pimeu zazamo e sam zvok čiga jakos se spemija ako kako zaheva eačba (758) Slika 738 Uipaje Fekvea uipaja je ν u = Δω/π = /ν u Zvočo valovaje ki ga podaja eačba (758) imeujemo uipaje i je pikazao a sliki (738) Ampliuda laka pi em iha z fekveo Največja vedos ampliude ~ je ( ) ko je os(/) = Veda uho e azloči zvoka z z zvočim lakom ~ ~ ( ) od zvoka z zvočim lakom ( ) Uho azloči le jakos zvoka ki pa je soazmea s kvadaom ampliude laka Ke pa velja

79 79 sledi os os ~ ( ) I os (759) Jakos zvoka oej iha s fekveo (slika 738) ki jo imeujemo fekvea uipaja Izpelji eačbo (758) ako da določiš ihaje laka eposedo iz izaza za hiosi poeial ( ( ) ( Zgoaj smo pivzeli da je ω ω ω; če upoševamo še (754) sledi ( si si Če zope spemeimo začeek šeja časa( / dobimo ( os si Če upoševamo ω << ω od od akoj sledi ~ ( os os Kakše zvok slišimo je odviso udi od jegove sesave Če je ihaje laka sesavljeo iz ee same hamoiče kompoee ~ ~ ( os( ) (76) imeujemo ak zvok o V speku akšega zvoka ki pedsavlja odvisos jakosi zvoka od fekvee asopa ea sama ča (slika 739a) Če je ihaje laka sesavljeo iz večjega ševila hamoičih ihaj kaeih fekvee so v azmeju elih ševil imeujemo ak zvok zve V em pimeu popisuje ihaje laka ob spejemiku eačba ~ ( ~ os (76) Jakos zvoka je v em pimeu eaka( kje je ) kje smo upoševali

80 8 i osali iegali ki asopajo v izazu za pa so eaki ič Speke zvea pikazuje slika 739b Če fekvee ki asopajo v speku zvoka med seboj iso v eloševilčem azmeju govoimo o šumu Speke šuma je zveze (slika 739) v aspoju s spekom oa ali zvea ki sa diskea To je zao ke časovo spemijaje laka v pimeu šuma i peiodiča fukija časa Slika 739 (a) Speke oa (siusega zvoka) s fekveo 44 Hz (b) Speke klaviskega oa (»zvea«) z osovo fekveo 6 Hz 76 Izvoi zvočega valovaja Telo ki iha v ekočii deluje ko izvo zvočega valovaja i akšem gibaju usvaja elo ob svoji povšii v okoliški ekočii zgoščie i azedčie ki se azšijajo po ekočii v obliki zvočega valovaja Eegija ki jo osi valovaje ge a aču ihajočega elesa Telesa ki ihajo v ekočii ako pedsavljajo izvoe zvočega valovaja V adaljevaju bomo opis izvoov zvočega valovaja omejili a pimee ko je hios ihajočega elesa v majha v pimejavi s hiosjo zvoka v ekočii Ke je ampliuda hiosi ihajočega elesa v = s ω kje je s ampliuda odmikov moa bii s ω << ali s << /ω λ Valovaje ki ga oddaja zvoči izvo določimo ako da poiščemo ešiev valove eačbe (76)

81 8 ki zadošča mejemu pogoju a povšii izvoa Ta zaheva da je hios ekočie v smei pavokoo a povšio ihajočega elesa eaka kompoei hiosi povšie elesa v v ej smei Toej v (763) kje smo z / ozačili odvod v smei omale a povšio elesa (omala kaže iz elesa ve) Na veliki oddaljeosi od izvoa imamo kogelo valovaje ki se azšija v adiali smei avzve Ko pime si oglejmo zvočo valovaje ki ga oddaja kogla s polmeom R ki je poopljea v ekočio i kaee polme se spemija hamoičo po eačbi R( = R ΔRosω pi čeme velja R << R Rešiev valove eačbe (76) za a pime zapišemo v obliki k R os k R si ( AR BR (764) Robi pogoj (763) je v em pimeu R dr( R si (765) d Upoševamo (764) i dobimo A kb ka B si os si R R R R To am da R A i B kra k R Rešiev za hiosi poeial (77) sedaj pepišemo v obliki R R k R ( si k R os k R kr (766) Moč zvočega izvoa izv je defiiaa ko možia eegije ki jo izvo odda v časovi eoi v obliki zvočega valovaja Ta je eaka ~ izv j4 4 (767) kje je ~ ( ( / Upoševamo (766) i dobimo

82 8 izv 4 k R 4 R os k R si R k R kr k (768) ovpečo moč izvoa izv dobimo če izačuamo povpečje gojega izaza pek eega ihajega časa Sledi k R k R izv (769) R Vzemimo da je fekvea pulziaja kogle ako velika da je valova dolžia zvočega valovaja λ = π/ω << R Tedaj velja kr >> i R v (77) izv 4 kje smo ozačili z euo hios povšie pulziajoče kogle Ko je ameč λ << R smemo povšio kogle azdelii a majhe povšiske elemee ki so dovolj majhi da jih lahko obavavamo ko ave ploskvie so pa še vedo veliki v pimejavi z valovo dolžio Za vsako ako ploskvio lahko edaj ečemo da oddaja avo hamoičo valovaje v pavokoi smei pi čeme je hios ekočiskih delčkov ka eaka v ovpeča gosoa eegijskega oka pi avem hamoičem valovaju pa je eaka j v To pomožimo s povšio kogle (4πR ) pa dobimo ezula (77) Za asaek zvoka pa i ujo da elo iha v ekočii Zvočo valovaje asae udi edaj ko se elo eadoma piče gibai skozi ekočio Fekvea asalega zvočega valovaja je a veliki oddaljeosi od elesa pibližo /l kje je l kaakeisiča lieaa azsežos elesa Če je gibaje eakomeo jakos zvočega valovaja pojema s časom glede / l a začeek gibaja i z oddaljeosjo od elesa ko e / av ako zvok asae udi pi ubuleem gibaju ekočie zaadi flukuaij hiosi posamezih ekočiskih delev

83 83 Slika 74 Udai val v pimeu ko se elo (lealo) giblje s hiosjo v = 6 m/s hios zvoka pa je = 34 m/s Ko pi vhu soža je θ = 69º Kogi kažejo do kje se je azšiil val iz leg elesa ki si slede v zapoedih ievalih po s Zaimiv pime je asaek zvoka pi eakomeem gibaju elesa skozi ekočio ko je hios elesa večja od zvoče hiosi v ekočii Vzemimo lealo ki se giblje s hiosjo večjo od zvoka Gibajoča koia leala a pime pedsavlja mojo v miujočem zaku Vpliv e moje se azšija v okoliški zak ko zvočo valovaje To je pi hiosih leala ki so majše od zvoče bolj ali maj kogelo simeičo i hio pojema z oddaljeosjo od leala i hiosih leala ki so večje oz hiosi zvoka pa voi ovojia azličih valovih fo ki so koeiče z vsakokao lego koie leala povšio soža s koom θ ob vhu pi čeme je si (77) v kje je v hios leala (slika 74) Kako je azvido iz slike so valove foe skoeiae vzdolž povšie soža Ko pečkamo povšio soža zaslišimo moča pok ke je lak a čeli sai močo poveča a oaji pa močo pomajša lak glede a avoveso vedos 77 Sipaje i uklo zvočega valovaja Ko valovaje zadee ob ovio se del valovaja odkloi od pvoe smei azšijaja Razliko med asalim valovajem ( i valovajem ( ki bi se azšijalo po posou če ovie e bi bilo običajo imeujemo sipao valovaje s ( Valovaje ki asae ako sesavljaa vpadi del i sipai del ( ( ( (77) s Če a pime avo valovaje zadee ob ovio imamo poleg pvoega valovaja v posou še sipao valovaje ki se v splošem azšija od ovie v vseh smeeh i pi em iefeia z pvoim valovajem Če je velikos ovie velika v pimejavi z valovo dolžio valovaja se pibližo polovia sipaega valovaja azšija sa od ovie bolj ali maj eakomeo v vseh smeeh duga polovia pa je skoeiaa v smei za ovio kje desukivo iefeia s pvoim valovajem i ako za ovio usvaja oso valovo seo Tedaj govoimo o geomeijski akusiki Delež sipaega valovaja ki se azšija eakomeo v vseh smeeh imeujemo odbii val delež ki je odgovoe za asaek valove see pa iefeiajoči val Če je velikos ovie majha v pimejavi z valovo dolžio ka skoaj vedo velja za zvočo valovaje je eloe delež sipaega valovaja poazdelje eakomeo po vseh smeeh i za elesom skoajda i ose valove see V vmesem območju ko je velikos ovie isega eda velikosi kako valova dolžia dobimo elo vso zaimivih iefeečih pojavov Kako smo že omeili je pi zvočem valovaju valova dolžia ajvečka večja ali pa isega eda velikosi kako ovia V em pimeu se večia sipaega valovaja azšija v

84 84 smeeh ki so azliče od smei pvoega valovaja ako da je desukiva iefeea ki je odgovoa za asaek ose valove see epomemba Ko a pime sojimo za devesom pav dobo slišimo zvok ki pihaja iz aspoe sai Razmee so podobe ko valovaje vpada a epepuse 3 zaslo z odpiami i se vpašujemo kakšo je valovaje a dugi sai zasloa odobo kako v pimeu ko zadeva valovaje ob ovie udi sedaj dobimo ose valove see le ko je velikos odpi velika v pimejavi z valovo dolžio Čim slabše je izpolje a pogoj em več valovaja se azšija v geomeijsko seo ovie ali zasloa i em bolj zapleeo je am valovaje Ta pojav imeujemo uklo Vzemimo avo valovaje ki se azšija vzdolž koodiae osi ( si( k) (773) Valovaje aj vpada a zaslo ki leži v avii z i ima odpio ki je velika v pimejavi z valovo dolžio V em pimeu lahko uklo dokaj aačo popišemo če vzamemo da je valovaje v odpii akšo kako da zasloa sploh e bi bilo Tik ob zaslou a aspoi sai kako je izvo valovaja sedsvo miuje i eh pogojih je uklo valovaja odvise le od oblike odpie ič pa od oblike zasloa Slika 74 Odpio v zaslou azdelimo a majhe povšiske elemee ds ovšio odpie (slika 74) azdelimo a majhe povšiske elemee ds Vsak povšiski eleme skozi kaeega se azšija vpado valovaje smemo obavavai ko izvo ki oddaja valovaje eakomeo v vseh smeeh Valovaje ki se usvai v očki (slika 74) je posledia iefeee valovaj ki pihajajo iz azličih delov odpie v zaslou To je i HugesFeselovo ačelo ki ga v maemaiči obliki zapišemo z eačbo 3 Nepepuse zaslo je akše v kaeem se zvočo valovaje v eloi absobia

85 85 Slika 74 HugesFeselovo ačelo: vsak delček odpie a kaeo vpada valovaje si lahko pedsavljamo ko izvo kogelih valov si( k ) ( C ds (774) S Izkaže se da moamo kosao C i fazi pemik izbai ako da velja C = k/π i δ = π/ i eačbo (774) pepišemo v koči obliki k os( k) ( ds (775) S i upoabi HugesFeselovega ačela moamo fazo valovaja ki vpada a odpio v zaslou povečai za če ihaja i ploskovi eleme moamo delii z λ pi pedposavki da so sekudai valovi kogeli Če imamo zaslo z dvema odpiama ki sa a medseboji azdalji a > λ i sa hkai majhi v pimejavi z valovo dolžio avega valovaja ki pada a zaslo z ee sai lahko v skladu z HugesFeselovim ačelom obavavamo vsako odpio ko izvo kogelega valovaja Valovaji ki izhajaa iz odpi v zaslou ihaa v fazi i poazdeliev valovaja po smeeh a dugi sai zasloa je a velikih oddaljeosih akša kako v pimeu dveh majhih zvočikov (75) Ko pime si oglejmo uklo zvočega valovaja a ozki eskočo dolgi eži ki je vzpoeda z osjo z i leži v avii = ako da os z pedsavlja jeo simealo(sl 743)

86 86 i < imamo avo zvočo valovaje ki se azšija v poziivi smei osi i ga popišemo z eačbo < Ke je eža vzdolž osi eomejea bomo že a začeku pivzeli glede a simeijo aloge da sekudai valovi ki izhajajo iz očk v eži pedsavljajo ilidičo valovaje v obliki(glej e 747) kje veko leži v avii ki je vzpoeda z avio - i fazi zamik Na a ači smo se zebili iegaije vzdolž osi z v iegalu v eačbi (775) Zaima as zvočo valovaje v avii ki je vzpoeda z avio -z i je a veliki oddaljeosi L od eže S em smo se omejili a ako imeovai Fauhofe-jev uklo Če je eža šioka v pimejavi z valovo dolžio je valovaje a veliki oddaljeosi omejeo a elaivo ozek pas ki je vzpoede z ežo Zvočo valovaje v očki z polaimi koodiaami R kje je ko ki ga valovi veko oklepa z osjo i ki izvia iz očk v eži ki ležijo a ievalu d(glej sliko 743) zapišemo v asledji obliki kje smo upoševali da pi majhih koih velja Tako imamo i D pedsavlja šiio eže Sledi ka lahko z upoabo zae igoomeiče fomule za azliko kosiusov pepišemo a asledji ači Gosoa zvočega oka v avii ki je a oddaljeosi L i je pavokoa a os je eaka Možia zvoče eegije ki pade v časovi eoi a eoo višie zasloa dw/dz je oej

87 87 kje smo upoševali i d = Ld Vpeljimo ovo spemeljivko i upoševamo da je v skladu z ašo pedposavko kd >> pa dobimo o dugi sai pa vemo da je možia zvoče eegije ki v časovi eoi pade a eoo višie eže eaka Ko pimejamo ob izaza sledi v skladu z eačbo (775) Nadalje po aalogiji z eačbo (775) sklepamo da je = /4 ka am da 78 Absopija zvoka Zaadi viskozosi i oploega pevajaja se eegija valovaja spemija v oajo eegijo ekočii avimo da se zvočo valovaje v sovi absobia Vzemimo avo valovaje ki se azšija vzdolž osi Naj bo j() povpeča vedos gosoe eegijskega oka a azdalji Absopijski koefiie zvočega valovaja μ je defiia z eačbo ka am da j( d) j( ) dj jd (776) j( ) je (777) kje je j povpeča gosoa zvočega oka pi = Ke je eegijski ok soazmee z kvadaom ampliude valovaja sledi da le a pojema z oddaljeosjo ko e Bolj zaheve aču pokaže da je absopijski koefiie μ v ekočiah poda z eačbo 4 a 3 3 (778)

88 88 kje je η koefiie viskozosi ζ pa i duga viskozos ekočie; χ je emiča difuzivos i γ = / V azmeje speifičih oplo ekočie Za ideale eoaome plie velja ζ = 3 η i če pivzamemo da o pibližo velja udi za zak dobimo ( zak ) 3 3 (779) pi čeme si velja zapomii da sa v pliih η i ρχ isega eda velikosi Iz avedeega izaza sledi da je absopija zvoka v zaku majha To pomei da se ampliuda zvočega valovaja a azdalji ee valove dolžie e spemei zazavo Saj je / l l / kje je l povpeča posa po molekul v zaku i em smo upoševali η/ρ l Ravo zvočo valovaje s fekveo ν = 4 s - se azšija v zaku s empeauo ºC Za koliko se zaadi absopije zmajšaa jakos i zvoča ave a azdalji m? Viskozos zaka pi ºC je 8-5 kg/ms Nadalje velja ρ = kgm -3 γ = 4 emiča difuzivos χ = -5 m /s i hios zvoka v zaku pi ej empeaui je 343 m/s Če vsavimo e vedosi v eačbo (779) dobimo μ 3-3 m - s ω 9-4 m - Iz eačbe (777) sledi j( ) e e j 35 Zvoča ave pa se zmajša a L() = L db μlog e = L db Za večio kapljevi je kvoie ζ/η poziivo ševilo Za vodo a pime je ζ = 4η Nadalje če upoševamo še da je γ sledi ( voda) (78) 3 Do absopije zvoka pide udi pi odboju a dih povšiah To je zao ke pi zvočem valovaju v ekočii iha udi empeaua Ob povšii se imamo oej empeauo azliko med seo i okoliško ekočio ki peiodičo iha Tik ob sei moaa bii empeaui see i ekočie seveda eaki; o pomei da se v aki meji plasi ekočie ob sei vzposavi empeaui gadie i posledičo oploi ok ki ima za posledio izgubo eegije valovaja Dodae izgube povzoča udi viskozos zaadi kaee aka plas ekočie ik ob sei miuje Ko valovaje vpada a seo pod koom ima ekočia ik ob

89 89 sei zaadi valovaja kompoeo hiosi vzdolž see v smei azšijaja valovaja Ob sei se oej vzposavi velik gadie agee kompoee hiosi zaadi česa se mehaska eegija valovaja spemija v oploo 79 Soječe zvočo valovaje v zapih posoih Če imamo izvo zvočega valovaja v zapem posou se v jem zaadi odboja valovaja a seah slej ko pej vzposavi soječe valovaje V em pimeu udi če je zvoči izvo očkas jakos zvoka e pojema več obao soazmeo s kvadaom oddaljeosi od izvoa kako o velja za eomeje poso Jakos zvoka je lahko a večjih azdaljah elo peej večja kako v bližii izvoa i v splošem je poazdeliev zvoče jakosi v posou odvisa od jegove oblike Ko izvo vključimo se v posou usvaia dve vsi soječih valovaj Najpej imamo soječe valovaje ki ga vzdžuje izvo i je zao fekvea ega valovaja eaka fekvei izvoa Hkai se v posou vzposavi soječe valovaje ki ga sesavljajo lasa ihaja kaakeisiča za dao obliko i velikos posoa i ki ihajo z lasimi fekveami kako jih določa valova eačba i usezi obi pogoji Veda zaadi absopije zvoka a seah posoa lasa ihaja slej ko pej zamejo i v posou imamo le vsiljeo soječe valovaje ki ga pogaja izvo Tako kako pi vsiljeem ihaju sesavljeih ihal lahko udi sedaj vsiljeo soječe valovaje opišemo ko kombiaijo lasih ihaj ki jih vzbujamo z zuajim izvoom i kaeih ampliude so odvise od azmeja lase fekvee daega lasega ihaja i fekvee izvoa e udi od lege izvoa v posou Ampliude lasih ihaj ki ihajo z lasimi fekveami i ki obsaejo le kaek čas pa so določee z začeimi pogoji Ko izvo zvočega valovaja odsaimo v posou ekaj časa obsaja le soječe valovaje ki je sesavljeo iz lasih ihaj ki ihajo z lasimi fekveami Ta lasa ihaja med sabo iefeiajo; hkai slabijo zaadi absopije zvoka v zaku (pedvsem isa z višjimi fekveami) i v še večji mei zaadi absopije a seah posoa To (ekspoeo) pojemaje lasih ihaj poem ko izvo e oddaja več zvoka imeujemo odmev ali poodmevaje ali evebeaija V sploše izvo oddaja zvočo valovaje z azličimi fekveami Akusiče začilosi posoa moajo bii akše da so zvoča valovaja azličih fekve ki jih oddaja izvo eako zasopaa v soječem valovaju ki se vzposavi v posou To udi pomei da lasa ihaja ki so sie časovo omejea a so vedo pisoa e smejo peveč popačii zvoka ki ga oddaja izvo Tej evšečosi se lahko izogemo s pimeo obdelavo se: izbeemo akše see da se zvok ki pade aje v eloi absobia Veda se pi em jakos zvočega valovaja v posou zaadi odsoosi odboja peej zmajša Zao bi v em pimeu poebovali izvo z večjo močjo V pimeo oblikovaem posou je ameč zaadi odboja a seah glasos zvoka a azdalji = 3 m od izvoa le okog 5 db majša kako a azdalji = 3 m V odpem posou pa se a eaki azdalji ave zvoka zmajša za L = dblog( / ) = db Naloga ižeiske akusike je oej določii obliko posoa i absopijske lasosi se ako da je moeč vpliv lasih ihaj čim majši i da hkai zaadi zmajšaega odboja e zmajšamo peveč avi zvoka v posou Eegija zvočega valovaja se zmajšuje a aču absopije v zaku i a seah posoa Absopija v zaku je paviloma majha veda je pi višjih fekveah (ν 4 Hz) i v vlažem zaku lahko zaa i fekveah ki so majše od pibližo 5 3 Hz pa absopijo zvoka v zaku lahko zaemaimo i zvok se v glavem absobia a seah posoa Če pivzamemo da je poazdeliev jakosi zvoka po posou pibližo eakomea

90 9 i izoopa sledi da je možia zvoče eegije ki se absobia a seah v časovi eoi soazmea s povšio se Vzemimo da izvo oddaja zvočo valovaje s ako veliko fekveo da je useza valova dolžia majha v pimejavi z lieaimi azsežosmi posoa( khz = / 3m) V em pimeu valovaje ki ga oddaja izvo vzbudi v posou veliko ševilo soječih valovaj V saioaem saju lahko zvočo valovaje v eki očki v posou popišemo ko možio avih valovaj ki se azšijajo pibližo eakomeo v vseh smeeh Tlak v izbai očki i v euku je edaj eak ω je fekvea izvoa i k = ω/; ( φ) sa kogeli koodiai ki določaa sme azšijaja valovaja: je ko ki ga oklepa valovi veko z kajevim vekojem za kaeega lahko bez škode pivzamemo da leži vzdolž osi z je ampliuda laka valovaja ki se azšija v smei i je v splošem odvisa udi od lege izbae očke Z ( ) smo zazamovali fazi pemik valovaja v dai smei Če so fazi zamiki posamezih valovaj aključo poazdeljei je povpeča vedos gosoe eegije valovaja v očki eaka vsoi povpečih goso eegij posamezih valovaj i je Za poebe ačua ki sledi bomo pivzeli da je eodvise od smei azšijaja valovaja i da so vse smei eakovedo zasopae Akusiče lasosi posoa so ameč em boljše čim maj je jakos ozioma ave zvoka odvisa od smei i lege v posou Neeakomea povšia se pipomoe k eakomeosi zvoka Neeakomeosi se eda velikosi valove dolžie povzočijo odboj valovaja bolj ali maj eakomeo v vseh smeeh Gladke kokave see pa aspoo usvajajo eeakomeo poazdeliev zvočega valovaja po posou ke valovaje fokusiajo i usvajajo v izbaih smeeh območja z veliko zvočo jakosjo Tudi ave i gladke see iso ajbolj pimee če hočemo dobii eakomeo poazdeliev zvočega valovaja Jakos zvoka je eaka povpeči vedosi eegijskega oka a eoo ploskve ki jo lahko izbeemo ke so vse smei eakomeo zasopae ako da je pavokoa a os z Delež ki ga pispeva k gosoi eegijskega oka valovaje ki se azšija v pososki ko je oej eak i (78) Da bi ugoovili kako se w i j spemijaa s časom moamo opedelii delež zvoče eegije ki se v časovi eoi absobia a seah posoa (absopijo zvoka v zaku bomo za i) Delež zvoče eegije ki jo valovaje piese a seo i ki jo a absobia v časovi eoi je odvise od fizikalih začilosi see Ob pedposavki da je poazdeliev zvoče eegije eakomea ako kako smo o opedelili zgoaj sledi da je delež absobiae eegije v časovi eoi a sei s povšio S eak S kje je absopijski koefiie see Vsoa pispevkov vseh se je defiiaa ko absopivos a posoa o je

91 9 a is i (78) i Sledi da je možia eegije ki se v časovi eoi absobia a seah posoa eaka a j ovpeča vedos zvoče eegije v posou s posoio V je v daem euku eaka j wv 4 V Iz zakoa o ohaivi eegije ako sledi d 4V j ( aj (783a) d kje je ( zvoča moč izvoa Zgojo eačbo pepišimo v obliki dj a j ( (783b) d 4V 4V Rešiev eačbe (783b) je peposa i jo poiščemo z asavkom 4 V j e f ( ) Če pivzamemo da velja f ( ) = sledi a ( V 4 j ( e ( d (784) 4V Iz gojega ezulaa sledi da je jakos zvoka v daem euku odvisa le od moči izvoa v pedhodem ievalu 4V/a e pa dosi od časa ped em ievalom zaadi ekspoeega fakoja pod iegalom Če se moč izvoa e spemei zao v časovem ievalu 4V/a lahko esemo ( ped iegal i dobimo ( j (785) a Jakos zvoka je oej obao soazmea z absopivosjo posoa a Če hočemo veliko jakos zvoka v saioaem saju moa bii absopivos majha V aspoem pimeu ko se moč izvoa a časovi skali 4V/a hio spemija jakos zvoka v posou e bo veo sledila časovemu spemijaju izvoa; zvok ki ga bomo slišali bo popače ozioma azmaza Če izvo zvoka eadoma odsaimo a pime v euku = poem pi > jakos zvoka v posou sledi eačbi a i (786) j a / 4V je (787) kje je

92 9 a / 4V e ( ) 4V j d ojav ko zvok v posou e sledi hiemu spemijaju zvoka ki ga oddaja izvo i je zvok ki ga slišimo azmaza imeujemo poodmevaje (evebeaija) Do poodmevaja pide ke ave zvoka v sobi ali posou e pade a vedos ič v euku ko izvo izklopimo ampak pojema lieao s časom kako sledi iz eačbe (787): a a L L log e db L 434 db (788) 4V 4V To lieao pojemaje avi zvoka s časom je začilo za posoe v kaeih je poazdeliev zvočega valovaja bolj ali maj eakomea kako smo pedposavili a začeku e azpave Nakloski koefiie pemie v eačbi (788) opedeljuje kako veo sledi poazdeliev zvoka v posou spemijaju zvočega valovaja ki ga oddaja izvo Čas ki je poebe da se ave zmajša za 6dB poem ko smo izklopili izvo se imeuje evebeaijski čas (čas poodmevaja odmevi čas) R i je 6 4V R (789) 434 a V zaku pi ºC i laku ba imamo - V R 6(m s) (79) a Če se zvok ki ga oddaja izvo v času R malo spemei jakos zvoka v posou veo sledi izvou Če pa je spemijaje oddaega zvočega valovaja hio v pimejavi s pibližo R / poem zvok v posou e moe sledii em spemembam Da bi zvok v posou veo sledil zvočemu izvou moa bii evebeaijski čas kaek ozioma absopivos posoa a velika ka pa je seveda v aspoju z zahevo da je jakos zvoka v posou zadosa (pim e (785)) V em pimeu je poebo poiskai opimalo vedos za a za vsak poso posebej Za majhe poso s posoio V 3 m 3 je evebeaijski čas lahko udi s pa bo jakos zvoka v posou še vedo zadosa i pibližo -ka večji posoii pa moa bii evebeaijski čas vsaj s da bo jakos zvoka v posou zadovoljiva Če je poso ameje pedvsem govou ki se spemija elaivo hio je pimee evebeaijski čas okog s Tudi če je poso velik lahko jakos zvoka povečamo s pimeo posavivijo zvočikov Če pa je poso ameje za poslušaje glasbe je evebeaijski čas lahko daljši i e vpliva a kvalieo zvoka v posou Celo aspoo glasba v posou e zvei dobo če i določee sopje evebeaije Goji sklepi do kaeih smo pišli ob pedposavki da je poazdeliev zvoka v posou eakomea i izoopa veljajo v dobši mei udi edaj ko poazdeliev zvoka i akša Hkai smo pidobili kvaiaivo oeo za eakomeos zvoče poazdelive v posou Če ave zvoka v posou poem ko smo izklopili izvo pojema lieao je o zak da je poazdeliev zvoka v posou dokaj eakomea Če pa je časovi poek elieae je poazdeliev zvoka v posou zagoovo eeakomea ali eizoopa ali oboje

93 93 7 Razšijaje zvoka v gibajočem se sedsvu Zveza med kožo fekveo valovaja i valovim ševilom ω = k velja le v sedsvu ki miuje Če se sedsvo giblje pejšja eačba e velja več Vzemimo homogeo sedsvo ki se giblje s salo hiosjo v glede a miujoč koodiai sisem K (z) Vpeljimo še koodiai sisem K ( z ) ki se giblje skupaj s sedsvom po kaeem se azšija zvok Ke sedsvo glede a koodiai sisem K miuje zapišemo v em sisemu hiosi poeial za hamoičo poujoče valovaje ko ( si( k k ) (7) Kajevi veko izbae očke v sedsvu je poveza z usezim kajevim vekojem glede a sisem K (slika 743) z eačbo v (7) kje smo vzeli da koodiaa sisema K i K sovpadaa v euku = V miujočem koodiaem sisemu valovaje ako popišemo a asledji ači: ( si ( k k v) k (7) Slika 743 Koodiaa sisema K i K' Razvida je zveza v Spejemik ki miuje glede a miujoč koodiai sisem edaj zaza fekveo valovaja k k k v v k k (73)

94 94 i če pimejamo a ezula z eačbo ki velja za miujoče sedsvo ω = k lahko zaključimo da je hios valovaja ~ v miujočem koodiaem sisemu eaka k ~ v (74) k To je vekoska vsoa hiosi valovaja v miujočem sedsvu v smei valovega vekoja k i hiosi sedsva v glede a miujoč koodiai sisem Če imamo zvočo valovaje v zaku kje je v hios vea am goji ezula pove da»vee osi zvok s seboj«s pomočjo gojih eačb lahko obavavamo i Dopplejev pojav ki pove da fekvea zvoka kako ga zaza spejemik ki se giblje glede a izvo i eaka fekvei oddaega zvoka Naj izvo miuje glede a sedsvo spejemik pa aj se giblje glede a izvo s hiosjo v Glede a koodiai sisem K' v kaeem sedsvo miuje je k = ω / kje je ω fekvea zvočega valovaja kako ga oddaja izvo V koodiaem sisemu K ki se giblje skupaj s spejemikom (spejemik miuje glede a K) se giblje sedsvo s hiosjo v ; fekveo valovaja kako jo zaza spejemik določa eačba (73) v kaei v adomesimo z v Tako imamo v k (75a) Če ozačimo s θ ko ki ga oklepaa hios v i valovi veko k sledi v os (75b) V ekem smislu aspoi pime asopi če spejemik miuje glede a sedsvo i se izvo giblje s hiosjo v glede a sedsvo Naj bo K' koodiai sisem v kaeem izvo miuje V em koodiaem sisemu je fekvea valovaja eaka fekvei izvoa ω hios sedsva pa je eaka v V eačbi (73) adomesimo ω ω i v v Hka upoševamo da v miujočem koodiaem sisemu K v kaeem sedsvo miuje velja ω = k Eačbo (7) pepišemo v obliki v k (76a) ali v (76b) os Ta eačba določa zvezo med fekveo zvoka ω ki ga zazava miujoč spejemik i fekveo zvoka ω ki ga oddaja gibajoči se izvo Iz eačbe (76b) a pime azbeemo da zaza spejemik ižjo fekveo ω < ω če se spejemik i izvo oddaljujea Tedaj leži ko ki ga oklepa hios v z vekojem ki kaže od izvoa k spejemiku a ievalu π/ < θ π i je os θ < Če se spejemik i

95 95 izvo pibližujea i je θ < π/ pa zaza spejemik višjo fekveo ω > ω Tako se zdi a pime pisk pihajajoče lokomoive višji od piska ki ga slišimo ko se lokomoiva oddaljuje Višia piska se spemei v euku ko ge lokomoiva mimo as (θ = π/) Na splošo velja ako v pvem pimeu (75b) kako dugem pimeu (76b) da zaza spejemik višjo fekveo kako jo oddaja izvo kada se izvo i spejemik pibližujea i obao kada se oddaljujea Zaimiv pojav asopi če je v os θ > Tedaj je fekvea ki jo zaza spejemik egaiva v eem i dugem pimeu To pomei da zazava spejemik valovaje v obaem zapoedju Valovaje ki ga izvo odda v ekem euku zaza spejemik pej kako valovaje ki ga je izvo oddal v eukih ' < Vzemimo ko pime eačbo (75b) ki velja ko izvo miuje i se spejemik giblje Naj se spejemik oddaljuje od izvoa ki miuje ako da je θ = i ω = ω ( v/) Ko je v < je fekvea spejeega zvoka zmajšaa Če izvo oddaja glasbo i je hios v sala spejemik glasbo kljub emu zazava v sozvočju dokle je v majha v pimejavi s hiosjo zvoka Ko se hios spejemika pibližuje hiosi zvoka ima pejeo valovaje ako majho fekveo da ga spejemik e zazava več ko glasbo Ko je v > pa valovaje ki ga je izvo oddal poem ko se je spejemik začel gibai ega e moe več doseči Veda sedaj spejemik zazava zvočo valovaje ki ga je izvo oddal pede se je spejemik pičel gibai a v obaem vsem edu i hiosi v = spejemik zope sliši oddao melodijo z espemejeo fekveo oda v objeem zapoedju ečka z dolžio l se vi s koo hiosjo okog pavokoe osi ki ge skozi e koe a dugem kou pa je pije izvo ki oddaja zvočo valovaje s fekveo ω Kako se s časom spemija fekvea zvoka ki jo zazava spejemik v legi s kajevim vekojem R (slika 744a)? Slika 744 Dopplejev pojav pi zvočiku ki je pije a veči se pečki (a) Spejemik je v sploši legi (v avii (z)) (b) spejemik leži v avii kožeja izvia (a osi )Slika b? Koodiai sisem izbeimo ako da leži kožia po kaei se giblje izvo v avii () da je sedišče R i X kz kožie v koodiaem izhodišču i da leži spejemik v avii (z) ako da velja Naj bo ( kajevi veko do izvoa v euku Če je izvo ob času = a osi sledi i os j si Veko ki kaže od izvoa k spejemiku je oej R (slika 738a) Ko ki

96 asopa v eačbi (76b) je defiia ko kó ki ga oklepa veko hiosi izvoa v z vekojem Hios izvoa je 96 R d v d kje je veko k pavokoe a avio kožeja i določimo jegovo sme po pavilu desosučega vijaka Tako imamo vr R i X os v R v R v R kje R pedsavlja velikos ega vekoja Če upoševamo zvezo v = Ω i i X i X X si j i X si e R R R R R X os sledi X si os R X os Rezula vsavimo v eačbo (76b) i imamo R vx si X os Slika 745 Gaf za fekveo zvoka ki ga oddaja zvočik a veči se pečki i ga zazava miujoč spejemik V pimeu a sliki smo vzeli: ω = s - v = 5 m/s = 34 m/s = m X = 8 m R = m Ω = 4π s -

97 97 Če je spejemik a osi z (os veja) je X eak ič i ω = ω ; o je azumljivo saj je v em pimeu veko v ves čas pavokoa a veko R Zk Če leži spejemik a osi je ; v si / X edaj je os = /X (slika 744b) i Akusiči ada deluje a eak ači kako običaji ada le da upoablja ameso elekomageega valovaja zvočo valovaje (slika 746a) Določi hios vozila a osovi izmejee fekvee zvočega valovaja ki se odbije od vozila Slika 746a Cesi ada Zazamujmo fekveo valovaja ki ga oddaja ada z ω Nalogo ešimo v dveh koakih Najpej obavavamo vozilo ko spejemik valovaja ki ga oddaja ada Fekvea ω' ki jo zazava vozilo izačuamo iz eačbe (75b) ako da vsavimo os θ = (θ = π) Sledi ω' = ω ( + v/) Na vozilu se valovaje odbije z espemejeo fekveo V asledjem koaku obavavamo vozilo ko izvo ki oddaja valovaje s fekveo ω' Rada sedaj deluje ko spejemik valovaja ki ga oddaja gibajoč se izvo Fekvea valovaja ki jo izmei ada sledi iz eačbe (76b) v kaeo vsavimo os θ = Dobimo v v / v/ v/ v/ / v/ v/ v/ Če v ševu i imeovalu zadjega izaza zaemaimo čle (v/) ke je v << sledi i ω ω ( + v/) v Če se vozilo e pelje aačo poi adaju (slika 746b) a izmei le v os θ < v Napaka pi oei hiosi je oej eaka (v v os θ)/v θ / če je ko θ med smejo hiosi vozila i zvezio med adajem i vozilom majhe i kou θ = 6º je apaka okog 5 odsoka

98 98 Slika 746b Cesi ada: Avo vozi pod koom θ glede a zvezio z adajem 7 Valovaje v di sovi Za azliko od ekoči se lahko v dih soveh azšija ako logiudialo kako udi asvezalo valovaje Hiosi azšijaja eh valovaj so v splošem azliče Če je elasiča sov izoopa je hios azšijaja valovaja odvisa le od elasičega modula E i oissoovega ševila μ e seveda od gosoe sovi ρ V pimeu avega valovaja ki se azšija v smei osi imamo logiudialo valovaje pi kaeem deli sedsva ihajo v smei azšijaja valovaja i dve eodvisi asvezali valovaji pi kaeih deli sovi ihajo pavokoo glede a sme azšijaja valovaja (a pime v i z smei) Hios logiudialega zvočega valovaja je l E 4 G 3 (77) hios asvezalega zvočega valovaja pa E G (78) i em sa χ i G sisljivos i siži modul sedsva Ke je sisljivos sovi poziiva količia iz gojih fomul azbeemo da vedo velja 4 / 3 (79a) l Gojo oeo lahko še izosimo če upoševamo da velja za oissoovo ševilo < μ < ka am da l ( ) ( ) (79b)

99 99 Odboj i lom valovaja a meji dveh dih sovi obavavamo a eak ači kako smo o aedili pi ekočiah Edia azlika sedaj je v em da se pi odboju ali odklou ip valovaja (logiudialo ali asvezalo) v splošem spemei Če je valovaje ki vpada a mejo dveh sedsev čiso logiudialo ali čiso asvezalo valovaje je odbio i lomljeo valovaje v splošem mešaia asvezalega i logiudialega valovaja Tip valovaja se iz simeijskih azlogov e spemei le če vpada valovaje pavokoo a mejo dveh sedsev ali če je vpado valovaje asvezalo i vpada a mejo dveh sedsev pod poljubim koom veda ako da deli sovi ihajo v avii ki je vzpoeda z mejo avio V adaljevaju si bomo bolj podobo ogledali azšijaje logiudialega valovaja v homogei palii s salim pesekom kaee peče azsežosi so majhe v pimejavi z valovo dolžio (slika 747) Koodiai sisem izbeimo ako da leži palia vzdolž osi Z u( zazamujmo pomik ake plasi palie a mesu i v euku ki jo povzoči valovaje ko se azšija vzdolž palie Slika 747 omiki delov palie u( ko se po jej azšija logiudialo valovaje Relaivi azezek dela palie med i + d je u( d u( u d Naeza apeos v palii σ( je oej v skladu z Hookeovim zakoom eaka u( ( E (7) Če je S peči pesek palie lahko zapišemo Newoov zako za gibaje dela palie med i + d v obliki u Sd S ( d ( Eačbo a obeh saeh delimo z Sd i upoševamo

100 ( d ( d e Hookeov zako (7) Tako dobimo valovo eačbo za azšijaje logiudialega valovaja v aki palii: u u (7) kje je E (7) hios logiudialega valovaja v palii Rezula ki smo ga dobili za hios logiudialega valovaja v aki palii se e sklada s hiosjo logiudialega valovaja v eomejei sovi To je zao ke smo v zgojem ačuu pivzeli da je palia ob saeh eobemejea ako da se lahko pi azšijaju logiudialega valovaja posamezi deli palie v peči smei eoviao kčijo i azezajo i e vplivajo a kčeje i azezaje palie v vzdolži smei Logiudialo valovaje pedsavlja oej azšijaje»azedči«i»zgošči«vzdolž palie Takšo azezaje i kčeje palie pa je zaadi omejee pedposavke odviso samo od elasičega modula E (ako smo ga defiiali) ič pa od oissoovega ševila Če pimejamo (7) i (77) ugoovimo da je hios logiudialega valovaja v eomejei sovi l E E večja od hiosi logiudialega valovaja v palii kaee peče azsežosi so majhe v pimejavi z valovo dolžio Tabela 7 Elasiči modul i oissoovo ševilo e hios zvoka v ekaj izbaih maeialih Sov E E / μ ( 9 N/m ) (kg/m 3 ) (m/s) Alumiij Medeia Bake Svie Magezij Nikelj Jeklo Cik

101 Beo Opeka Seklo Seklo(e) leksi seklo Has Tda guma Gai Mamo Gosoa eegije valovaja je eaka vsoi gosoe kieiče eegije delev sovi i gosoe elasiče eegije w el Tako imamo v pimeu valovaja v palii w val v E (73) Upoševamo da je u / v u / i E / pa sledi w val u u (74) V pimeu hamoičega poujočega valovaja v palii zapišemo ešiev eačbe (7) ko u u si k kje je kako poavadi k = / Gosoo eegije akšega valovaja dobimo iz eačbe (74) i je w val u os os k k os k u k Tasvezalo valovaje kje deli sovi ihajo v smei pavokoo a palio je do eke mee podobo valovaju a apei vvi le da moamo v em pimeu upoševai udi upogibe apeosi Valova eačba je edaj bolj zapleea i fekvea valovaja je soazmea s kvadaom valovega ševila Določi lase fekvee i logiudiala lasa ihaja palie z dolžio L ki je a) vpea a obeh koih i b) vpea a eem i posa a dugem kou Soječe valovaje ozioma laso ihaje palie v vzdolži smei ima obliko u( f ( ) os

102 kje je fazi ko začile za dao laso ihaje Goji asavek vsavimo v valovo eačbo (7) Tako dobimo d f d k f k = ω/ Sploša ešiev e eačbe že pozamo i je f ( ) Asi k Bos k Kosai A i B določimo iz obih pogojev: a) u( = u(l = f() = f(l) = ka am da f() = A si k i si kl = kl = π = 3 Tako imamo i k L k L E u( Asi kos u df f ( ) d b) u( = ( L E kl = L = Sledi L ka am da f() = A si k i os kl = k L L k E i u( je poda a eak ači kako v pimeu (a) Valova eačba velja v obliki (7) samo pi dovolj majhih pomikih sovih delev ako da se lahko zaesemo a veljavos Hookeovega zakoa (7) Ta pavi da je apeos soazmea z elaivim azezkom oglavia posledia ega pibližka je lieaos valove eačbe To pomei da je vsoa dveh ešiev valove eačbe udi ešiev ovedao bolj splošo o udi pomei da lahko poljubo ešiev valove eačbe zapišemo ko vsoo azličih hamoičih poujočih valovaj i em se posameza hamoiča valovaja ki so hkai pisoa v sovi azšijajo ako da dug dugega ič e moijo i večjih defomaijah Hookeov zako e velja več i eačba gibaja ki jo dobimo v em pimeu i lieaa i ačelo lieae supepoziije e velja Razšijaje moej v sovi edaj spemljajo ako imeovai ehamoiči pojavi Če je ešiev lieae eačbe vsoa hamoičih poujočih valovaj se zaadi elieaih čleov v eačbi gibaja pojavijo v pvem pibližku udi hamoiča valovaja s kombiaijskimi fekveami To pomei da so vsakemu pau hamoičih valovaj a pime u si(ω k ) i u si(ω k ) pidužea še hamoiča valovaja s fekveama ω ± ω i valovima vekojema k ± k

103 3 7 Hup i zaščia ped hupom Hup lahko opedelimo ko epijee ezažele i peglase zvok Defiiija je v veliki mei subjekiva ka pa i ič eavadega saj se aaša a ljudi ko spejemike zvoka Najmajši zvoči lak ki ga človeško uho še zaza pi fekveah okoli khz je mi = -5 a ajvečji lak ki ga uho peese bez bolečie pa je okog 6 a Ke lahko meimo lak elaivo eosavo se za kvaiaivo opedeliev hupa upoablja količia ki jo imeujemo ave zvočega laka i je defiiaa a asledji ači: ~ L log (db) (75) mi Isume s kaeim meimo o količio imeujemo soome (meilik zvočega laka i avi zvočega laka) Soome ima vgaje občuljiv mikofo ki eposedo zazava ~ kvadai koe povpeče vedosi kvadaa laka ~ Če pivzamemo da je = 6 a sledi iz goje eačbe za ave vedos L = 95 db V podvodi akusiki opedeljujejo ivo laka zvoka a eak ači le da vzamejo za efeečo vedos laka avado mi = -6 a Tabela 7 Nivo zvočega laka azličih izvoov Nivo zvočega laka (db mi = a) Izvo Subjekiva oea hupa 4 Izseliev akee a ezose oddaljeosi m; opovsko seljaje ik ob opu; ladijska sojia; ok ezose koe ik ped zvočikom; azi idusijski soji zelo hupo 8 ob obu pomee avoese; hupo kičaje 6 govski ee; esavaija; hupo glaso govojeje 4 mio saovajsko aselje mio semali sudio zelo mio Rave zvoče jakosi kako smo jo defiiali z eačbo (7) lahko izazimo z avijo zvočega laka a asledji ači i avem poujočem valovaju ali pi kogelem valovaju a veliki oddaljeosi od izvoa izazimo jakos zvoka s pomočjo eačb (7) ko ~ I j (76) ka am da

104 4 L log I I mi ~ log mi I mi mi L log I mi mi Nadalje imamo I mi mi 4 kgm 3 ms i L L 6dB log kgm 3 ms (77) i empeaui ºC ko je = 343 ms - i gosoi zaka pi omalem začem laku ρ = 4 kgm -3 je ρ = 43 kgm -3 ms - ako da v em pimeu dobimo miimalo azliko med obema defiiijama L L db Kolikše je ivo zvočega laka če je zvok a daem mesu sesavlje iz več hamoičih zvočih valovaj hkai ako da je zvoči lak ~ i ~ i Iz gojega izaza sledi ~ i ~ si i i ~ ~ ~ i si i i j si i si j i i j ~ ~ ~ = i si i i j os i j os i j i i j Če pivzamemo da se fazi zamiki i spemijajo aključo od eega do dugega valovaja (azliča valovaja so ekoheea) imamo( ) ~ ~ i i mi i ( i ) L / kje smo upoševali defiiijo (75) Nivo zvočega laka a izbaem mesu je oej eak L ~ ( i ) L / log log mi i ime: Vzemimo da imamo i ekoheee izvoe ki oddajajo zvoča valovaja z ivoji zvočega laka = 9 db () L = 88 db i (3) L = 85 db Iz pejšje eačbe sledi () L

105 5 L dblog 9/ 88/ 85/ 9 9 db Hup bolj aačo opedelimo če poleg ivoja zvočega laka avedemo udi fekvečo poazdeliev zvočega valovaja Glede a spekalo poazdeliev delimo hup v i skupie: hup s časim spekom hup z zvezim spekom 3 hup ki asae ob udaih Hup s časim spekom je ajbolj pogosa vsa idusijskega hupa ki ga povzočajo soji z večimi se deli Takše je a pime hup ki ga povzočajo veilaoji oaijske čpalke kompesoji mooji z oajim izgoevajem asfomaoji i ekoči akovi za pakiaje ali soiaje poizvodov Veilao ki se vi s fekveo ν i ima kakov povzoča hup z osovo fekveo ν = ν oleg osove fekvee so običajo pisoi še višji hamoiki ν 3ν kaeih ampliude so v splošem majše Hup z zvezim spekom je udi pogosa oblika idusijskega hupa ki ga po avadi povzočajo uki zaka uki izgoelih pliov pi eakivih lealih ali uki pae Zvezi speke pogoso vsebuje udi jaso zazave diskee fekvee ako da imamo velikoka opavka s hupom ki je kombiaija diskeega i zvezega hupa Zadja vsa hupa a zgojem sezamu pa je začila pedvsem za aza pevmaiča kladiva šae i selo oožje Ke je občuljivos človeškega ušesa za zazavaje zvoka odvisa od fekvee zvoka i v majši mei udi od ampliude zvočega laka zvoki z azličimi fekveami za uho iso eakovedi (Dodaek 7A) Meiliki zvoka so aejei ako da o občuljivos ušesa upoševajo s pimeim»uežejem«izmejee vedosi ivoja zvočega laka L Največ je v abi ako imeova»file A«kje izmejei vedosi L glede a fekveo zvoka odšejemo ali dodamo pimeo ševilo deibelov Kolikši so i popavki kaže spodja abela (popavki so podai za /3-okave ali eče fekveče pasove) Če je a pime pi fekvei 5 Hz izmejea vedos ivoja laka 9 db je uežea A-vedos eaka 74 db(a) S filom A uežeo vedos avi zvočega laka zazamujemo z L A izmeke ameso z db zapišemo z db(a)

106 6 Tabela 73: Aueži ozioma popavki Fekvea (Hz) Apopavek (db) Fekvea (Hz) Apopavek (db) Fekvea (Hz) Apopavek (db) Za zvok s spekom ki ga pikazuje spodja abela določi ave zvočega laka L (db) i s filom A uežei ivo laka L A [db(a)] Fekvea(Hz) L (db) S pomočjo goje abele ajpej sesavimo asledjo abelo z Apopavki Apopavek L A [db(a)] ivzamemo da so zvoča valovaja azličih fekve ekoheea i upoševamo ezula ki smo ga za a pime izpeljali v eem od pejšjih pimeov o je L ( i ) L / log i 95/ 95/ 9/ 85/ 8/ 8/ 75/ 7/ log 65/ = = 99 db Na eak ači dobimo L A 556/ 686/ 739/ 764/ 768/ 8/ 76/ 7/ log = 849 db(a) 639/ omei i idusijski hup se ajvečka s časom spemijaa V em pimeu upoabljamo ekvivaleo ave zvočega laka L eq ki je defiiaa ko

107 7 L eq T L ( / log d db (78) T kje je T ek pimeo izba časovi ieval a kaeem želimo ovedoii ave zvočega laka Nameso ekvivalee avi zvočega laka se večka upoablja udi ako imeovai ivo L ki pedsavlja isi ivo laka ki ga hup peseže v odsokih obavavaega časovega ievala V em pimeu se ajpogoseje upoabljaa ivoja L i L 9 Nivo L ki ga hup peseže v odsokih eloega časa je meilo za moča hup medem ko je L 9 meilo za sploši ivo hupa v daem okolju Tako L eq ko udi L običajo meimo z vključeim filom A (L A i L A9 ) i izažamo v db(a) i kooli ozioma zaščii ped hupom je pomembo aačo opedelii kieije ki določajo azmee ki jih želimo doseči V idusijskih obaih a pime se običajo upoševa asledje kieije: evaos poškodbe sluha zaposleih moa bii zmajšaa a spejemljivo ave; ivo hupa e sme pekomeo zmajšai delove zmogljivosi zaposleih; če je le mogoče je poebo hup omejii do ake mee da se je še mogoče pogovajai; a obu idusijskega obaa moa bii ivo hupa akše da je spejemljiv za okolio Na em mesu se e bomo spuščali v podobosi kako kvaiaivo zadosimo gojim zahevam Ko elaivo pepos pime avedimo le kvaiaive vedosi ivoja hupa ki so dopuse v azličih javih posoih ali okoljih V kjižičih posoih ki so amejei baju je dopusi ivo okoljskega hupa (bakgoud oise) veliko ižji kako a pime a leališkem emialu Najbolj eosave ači da kvaiaivo opedelimo ajvečji dopusi ivo salega okoljskega hupa je s pomočjo ivoja začega laka ob upoševaju Apopavkov Ke a vsa popavkov upoševa občuljivos ušesa pedvsem pi izkih aveh je ajvečka povsem zadosa Spodja abela podaja ekaj vedosi dopusega okoljskega hupa (v db(a)) i evebeaijske čase za azliče posoe ko so i pazi i za fekveči ieval od 5 do Hz Tabela 74: ipoočee vedosi ivoja laka zvočega ozadja Vsa posoa edavalia kofeeča dvoaa ipooče ivo laka [db(a)] ipooče evebeaijski čas a fekvečem ievalu od 5 do Hz [s] 3 6 za poso s posoio 3 m 3 do 4 za poso s posoio 5 4 m 3 Hodiki avle 45 Čialia v kjižii 4 78 isaiški posoi uadi Leališki emiali 45 Resavaije 4 Spalia 5

108 8 i elosem opisu hupa po avadi ločimo: i) izvo hupa ii) po azšijaje hupa od izvoa do spejemika i iii) spejemik hupa i kooli ali zaščii ped hupom se lahko osedoočimo a kaeega koli od eh dejavikov čepav je osovo ačelo da ajpej zmajšujemo hup pi izvou i) Modifikaija samega izvoa hupa se ajvečka izkaže ko ajboljša saegija To lahko dosežemo a več ačiov a pime ako da spemeimo ežim delovaja soja ali apave ki hup povzoča Izbeemo dugače maeiale za sesave dele soja pepečimo esoače vibaije kosukije ki osi apavo ipd ii) Napavo ali soj po možosi v eloi ali vsaj delo ogadimo od okolie s seami ki močo absobiajo zvočo valovaje Lahko udi kje dugje a poi azšijaja zvoka posavimo pegade iii) Zaščia samega spejemika a pime delava ako da ga opemimo s pimeo zvočo zaščio To seveda e pide v pošev za pebivale v bližji okolii ki jih hup lahko moi oleg zgoaj ašeih ačiov zaščie ped hupom obsaja udi ako imeovaa akiva zaščia ped hupom ki jo je pvi opisal i udi paeial lea 933 Lueg Bisvo e meode je da zmajšamo obsoječi hup z dodaim zvočim valovajem ki desukivo iefeia s pvoim zvokom Tako pide do izičeja hupa a izbaem elaivo majhem območju Ke se pi iefeei eegija zvočega valovaja e uiči ampak se samo peazpoedi po posou o pomei da se ob dodaem zvočem valovaju a dugem območju hup poveča Zao v em pimeu govoimo o lokalem izičeju hupa Ta ači je še posebej upoabe v lealih; am pide do izičeja hupa le a majhih območjih kje se običajo ahajajo glave sedečih poikov To dosežemo z majhimi zvočiki ki so vgajei v aslajala za glavo Zvočike ačuališko kmilijo s pomočjo sezojev ki beležijo hup lealskih moojev a azličih mesih v posou za poike Z desukivo iefeeo zaadi ohaive eegije e moemo izičii hupa v eloem območju Lahko pa z dodaim zvočim valovajem ki ima povsod aspoo fazo kako pvoo zvočo valovaje vplivamo a moč pimaega izvoa hupa ki se pi em zao zmajša Da o dosežemo moajo bii izvoi sekudaega valovaja dovolj blizu pimaemu izvou hupa i pibližo eake velikosi Lahko ečemo da zvočo valovaje ki ga oddaja pimai izvo»pogaja«sekudai izvo i skoaj ič zvoče eegije pimaega izvoa se e azšija v okolio imai i sekudai izvo voia ekakše esoači kog Naspoo pa velja če sa oba izvoa v fazi Tedaj se moč eega i dugega izvoa poveča za fako Dodaek 7A Človeško zazavaje glasosi zvokov i posebej čisih oov so emeljio aziskovali Rezula so azliče kivulje eake glasosi ki so jih dobili s psiho-akusičimi esi v azličih ekspeimealih pogojih Na sliki D so pikazae kivulje eake glasosi za čise oe; kivulje kažejo kako se subjekiva glasos čisega oa za dao vedos zvočega

109 9 laka spemija s fekveo 4 Na avpiči osi je aesea ave zvočega laka L = log(/ mi ) je efekiva vedos zvočega laka oa mi = μa a vodoavi osi pa je aesea fekvea (fekveča skala je logaiemska) Včasih se avaja ave glasosi z eoo fo: ave glasosi v foih ima vzdolž vsake kivulje eake glasosi eako ševilsko vedos kako ave zvočega laka pi Hz S slike D lahko pebeemo da ima a pime o z avijo zvočega laka 5 db pi Hz ima eako glasos (5 foov) kako o z avijo 7 db pi 5 Hz ali o z avijo 43 db pi fekvei 4 Hz (pi kaei je uho ajbolj občuljivo) S slike D je azvido da ave glasosi čisega oa pi dai avi zvočega laka pojema pi izkih fekveah i pi zelo visokih fekveah e ima maksimum pi pibližo 4 Hz Vidimo udi da je pi zelo velikih aveh zvočega laka ave glasosi le šibko odvisa od fekvee Dojemaje glasosi ima oej zelo elieao kaakeisiko ako glede fekvee oa kako udi glede avi zvočega laka Velja pa goba oea da pomei za uho povečaje avi zvočega laka za db pibližo podvojiev subjekive glasosi 5 4 Tese so izvajali ako da je esa oseba pimejala o kaeega glasos je moala pesodii i o s fekveo Hz; esa oseba je moala zvoči lak oa s fekveo Hz aavai a ako vedos da je zazala oba oa ko eako glasa 5 Zao se včasih upoablja še ea količia glasos z eoo so: glasos je soazmea z velikosjo slušega dažljaja i je defiiaa ko S = (LG 4)/ kje je S glasos v soih i LG ave glasosi v foih so je defiia ko glasos zvoka ki ima ave glasosi 4 foov Na pime: avi glasosi 3 foov useza glasos 5 soa avi glasosi 5 foov useza glasos soov 6 foov useza 4 soom i Spodja slika kaže soodvisos med glasosjo (v soih) i avijo glasosi (v foih)

110 Slika D Kivulje eake glasosi za čise oe Glede a o da i eosave aaliiče povezave med jakosjo zvoka (ko fizikalo količio) i glasosjo zvoka (ko psiho-fizičo i mealo kaegoijo) e da je lahko zvoči vis ki ga povzoča isi zvok od človeka do človeka dugače se zasavi vpašaje kako bi bilo mogoče meii glasos zvoka edvsem v povezavi s hupom se za ugoavljaje glasosi zvoka upoabljajo ekaee pepose empiičo uemeljee meile meode pi kaeih se upoablja povpečemu ušesu pilagojea meila skala: fizikale začilosi ekega zvočega dažljaja se uežijo a ak ači da meili ezula (pibližo) useza človeškemu občuku glasosi S posebim elekoskim vezjem i filom A (z empiičo določeo peoso fukijo) lahko soomee ave zvočega laka L pedela ako da posae doba mea za odziv človeškega ušesa File A je medaodo sadadiziaa uežiev zvoka (v sadadih podaa s abelami s oleačimi mejami): po fekveči aalizi zvoka ave zvočega laka za posameze fekvee ueži ako da pibližo sledi kivulji eake glasosi za 4 foov (slika D) Izkazalo se je da zvoča ave uežea s filom A v mogih okoliščiah zelo dobo pedsavlja subjekivi občuek glasosi zvoka Iz opedelive fila A je očio da je ave glasosi dobljea s filom A zaes veljava za azmeoma ihe čise oe (emu je bil file pvoo ameje daes pa se upoablja udi v dugačih azmeah) Glede a okoliščie se za določaje avi glasosi (vse edkeje) upoabljajo udi duge uežive avi zvočega laka Na pime file B je določe s kivuljo eake glasosi za 7 foov file C s kivuljo za foov file D pa se upoablja pi meivah močega lealskega hupa Slika D pikazuje kolikše je dodaek (v db) ki ga pispevajo azliči fili k avi zvočega laka Rave zvočega laka skupaj s em dodakom je pibliža ave glasosi