Iskanje ničel funkcij z metodo bisekcije Imejmo podano funkcijo f(x), ki ji želimo poiskati ničle, to je presečišča z x-osjo, kjer je vrednost f(x)=0.
|
|
- Vladimir Bajc
- pred 5 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 Iskanje ničel funkcij z metodo bisekcije Imejmo podano funkcijo f(x), ki ji želimo poiskati ničle, to je presečišča z x-osjo, kjer je vrednost f(x)=0. Včasih lahko ničle določimo analitično, pogosto pa ne. Tedaj moramo to narediti numerično, za kar obstaja več metod. Podrobneje si bomo ogledali metodo bisekcije ter tangentno metodo. Pri vseh metodah za iskanje ničel je treba imeti oceno intervala, kjer ničle ležijo. Najlaže je, da si narišemo graf funkcije f(x) in iz njega določimo intervale z ničlami. Delali bomo z zveznimi funkcijami. Osnove Če je funkcija zvezna, ima na intervalu *a,b+ vsaj eno ničlo, če je f(a)*f(b)<0. Interval [a,b] razpolovimo: c=(a+b)/2 in izračunamo vrednost f(c). Če je f(a)*f(c)<0, je ničla na intervalu *a,c+, sicer pa je na intervalu *b,c+. Temu ustrezno v naslednji iteraciji premaknemo (zožimo) meje intervala, ki ga nato zopet razpolovimo. Postopek nato ponavljamo do želene natančnosti. Če je ϵ 0 = b-a začetna širina intervala in je ϵ želena toleranca določanja ničle, bomo za določitev ničle potrebovali n log 0 2 korakov. Naloga: določi ničli polinoma f(x)=x 2 +5x-1
2 Postopek (=program) v Fortranu program bisekcija! zacetek programa real(8) :: a,b,c,f,fa,fb,fc,x,eps0,eps integer(4) :: i! deklaracija (prijava) spremenljivk eps=1.d-4! konvergencni kriterij! na [a,b] je zagotovo samo 1 nicla; tega zato ne preverjamo a=0.d0 b=1.d0! zacetni vrednosti intervala do while (abs(b-a)>eps)! do while zanka fa=f(a)! vrednost funkcije v levem krajiscu fb=f(b)! vrednost funkcije v desnem krajiscu c=(a+b)/2.d0! razpolavljanje intervala fc=f(c)! vrednost funkcije v razpoloviscu if(fa*fc<0)then! nicla je med a in c b=c! premaknemo b elseif(fb*fc<0)then! ce ni med a in b, je pa med c in b a=c! premaknemo a else print *, 'cestitamo, slucajno ste nasli ste niclo',c endif i=i+1! povecamo stevec za 1 end do! konec do while zanke print *, 'nicla je', c! izpisemo niclo end program bisekcija! konec programa function f(x)! tule izracunamo vrednost funkcije f(x) v tocki x real(8) :: f,x! klasicna deklaracija f=x*x+5*x-1! racun po formuli return! konec racuna end
3 Postopek v Excelu, 1. Odpremo novo preglednico in najprej označimo posamezne stolpce, da bomo kasneje vedeli, kaj predstavljajo: v celico A1 vpišemo n(zaporedna številka iteracije), v B1 a (levo krajišče), ter nato še b (desno krajišče)v C1, x (razpolovišče) v D1,f(a)*f(x) v E1 in nazadnje navecja_napaka v F1. Sedaj uporabimo t.i. Visual Basic, ki ga najdemo pod»developer«zavihkom opravilnega traku: Kliknemo, nato izberemo»insert«in»module«ter vnesemo naslednje funkcije: kkkkk Function f(x) f = x * x + 5 * x - 1 Function x(a, b) x = (a + b) / 2 Function novi_a(a, x, ff) If (ff < 0) Then novi_a = a Else novi_a = x End If Function novi_b(b, x, ff) If (ff < 0) Then novi_b = x Else novi_b = b End If Function najvecja_napaka(a, b) najvecja_napaka = Abs(b - a) / 2 Najprej sama funkcija f(x); po potrebi jo nadomestimo Ta funkcija x razpolovi interval Funkcija novi_a nadomesti levo krajišče intervala z vrednostjo x, če je produkt f(a)*f(x) negativen Funkcija novi_b nadomesti desno krajišče intervala z vrednostjo x, če je produkt f(b)*f(x) negativen Še največja napaka trenutnega približka za ničlo. Nato kliknemo ikonico za Excel ( ) v levem zgornjem kotu okna za Visual Basic (glej naslednjo sliko) in nadaljujemo s pisanjem v preglednico:
4 2. vrstico lahko pustimo prazno. V B3 vnesemo levo krajišče intervala z ničlo (0), v C3 pa desno (1). V D3 nato vpišemo ''=X(B3;C3)''. V E3 vnesemo '' =f(b3)*f(d3)'', v F3 pa '' =najvecja_napaka(b3;c3)''. V A4 vpišemo 2, v B4 pa '' =novi_a(b3;d3;e3)''. V C4 pride '' =novi_b(c3;d3;e3)''. E4 in F4 lahko s pomočjo miške nadaljujemo iz prejšnje vrstice. Sedaj je 4. vrstica popolna in jo spet s pomočjo miške nadaljujemo po tabeli navzdol do željene natančnosti. Postopek za Microsoft Excel in OpenOffice Calc, 2. Odpremo novo preglednico ter v stolpce A-E vnesemo oznake a,b,(a+b)/2,f(a)*f(x),f(b)*f(x). Drugo vrstico pustimo prazno. V A3 vnesemo levo in v B3 desno krajišče začetnega intervala z ničlo funkcije. V C3 vnesemo ''=(A3+B3)/2'', v D3 pa '' =(A3*A3+5*A3-1)*(C3*C3+5*C3-1)'', kar je produkt funkcije v levem krajišču in na sredini intervala. Podobno ponovimo v E3 za desno krajišče intervala ''=(B3*B3+5*B3-1)*(C3*C3+5*C3-1)''. V A4 pa vpišemo '' =IF(E3<0; C3; A3)'' in v B4 =IF(D3<0; C3; B3), kar je ekvivalentno prejšnjemu primeru s funkcijama ''novi_a'' in ''novi_b'', le da tu uporabimo Excelov vgrajeni IF stavek. Ta ima naslednjo skladnjo oz. sintakso: IF(pogoj; vrednost_if_true; vrednost_if_false) Pogoj je logični izraz in ima lahko vrednost bodisi True bodisi False. Npr. a=b je lahko res ali pa ne; tretje možnosti ni. IF stavek vrne v celico, v kateri je napisan, vrednost_if_true, če je imel pogoj vrednost True, oziroma vrednost_if_false, če je imel pogoj vrednost False. Pomen ukaza v celici A4 '' =IF(E3<0; C3; A3)'' je naslednji: če je vrednost v celici E3<0 (vrednost pogoja bo True), se bo v celici A4 pojavila vsebina celice C3, če pa je E3 0 (vrednost pogoja bo False), bo v A4 vsebina A3.
5 Sekantna metoda Podobno kot pri metodi bisekcije moramo tudi tu poznati interval [a,b], kjer se nahaja ničla funkcije. Tedaj je f(a)*f(b)=0. Pri sekantni metodi povežemo točki (a,f(a)) in (b,f(b)) s premico; presečišče te premice z abscisno osjo je naslednji približek ničli funkcije. Enačba premice se glasi: Ko y=0, je x enak Imenujmo to absciso c. Sedaj izračunamo vrednost funkcije v tej točki, f(c). Preverimo predznak produkat f(a)*f(c); če je ta negativen, prestavimo krajišče b v c, sicer pa a v c. Pri tej metodi moramo za kriterij konvergence opazovati razdaljo med dvema zaporednima približkoma pravi ničli; c i in c i+1. Ko je c i - c i+ < ϵ, s postopkom prenehamo. Postopek za Microsoft Excel in OpenOffice Calc V A3 vnesemo levo krajišče začetnega intervala, v B3 pa desno. V C3 vnesemo '' =(A3*A3+5*A3-1)'', V D3 '' =(B3*B3+5*B3-1)'', v E3 '' =A3-(B3-A3)*C3/(D3-C3)'', v F3 '' =(A3*A3+5*A3-1)*(E3*E3+5*E3-1)'' in v G3 '' =(B3*B3+5*B3-1)*(E3*E3+5*E3-1)'' V A4 vnesemo ukaz '' =IF(G3<0; E3; A3)''; če je vrednost v celici G3 negativna, bo v A4 prišla vsebina E3, sicer pa vsebina A3. V B4 pa vnesemo '' =IF(F3<0; E3; B3)''. V stolpcih H in I spremljamo razliko med dvema zaporednima približkoma meja intervala; tako v H4 vnesemo '' =ABS(A4-A3)'' in v I4 =ABS(B4-B3). Smiselno je opazovati tisto vrednost, ki se spreminja. Ko pade razlika pod 0,0001, s postopkom prenehamo. Z rumeno barvo (oz. rahlo osenčeno) so pudarjene spremembe programa glede na bisekcijo.
6 program sekantna! zacetek programa real(8) :: a,b,c,f,fa,fb,fc,x,eps0,eps,c0 integer(4) :: i! deklaracija (prijava) spremenljivk eps=1.d-4! konvergencni kriterij! na [a,b] je zagotovo samo 1 nicla; tega zato ne preverjamo a=0.d0! zacetni vrednosti intervala b=1.d0 i=1 c=a c0=b do while (abs(c-c0)>eps)! do while zanka c0=c fa=f(a)! vrednost funkcije v levem krajiscu fb=f(b)! vrednost funkcije v desnem krajiscu c=a-fa*(b-a)/(fb-fa)! razpolavljanje intervala fc=f(c)! vrednost funkcije v razpoloviscu write(*,'(7f11.8)')a,b,fa,fb,c,fc,abs(c-c0) if(fa*fc<0)then! nicla je med a in c b=c! premaknemo b elseif(fb*fc<0)then! ce ni med a in b, je pa med c in b a=c! premaknemo a else print *, 'cestitamo, nasli ste niclo',c! za vsak slucaj endif i=i+1! povecamo stevec za 1 end do! konec do while zanke print *, 'nicla je', c! izpisemo niclo print *, 'stevilo iteracij je', i end program sekantna! konec programa function f(x)! tule izracunamo vrednost funkcije f(x) v tocki x real(8) :: f,x! klasicna deklaracija f=x*x+5*x-1! racun po formuli return! konec racuna end
7 Postopek v Excelu, 2. Tudi tukaj lahko uporabimo Visual Basic makro ukaze, podobno kot pri bisekciji. Function f(x) f = x * x + 5 * x - 1 Function x(a, b, fa, fb) x = a - fa * (b - a) / (fb - fa) Function novi_a(a, x, ff) If (ff < 0) Then novi_a = a Else novi_a = x End If Function novi_b(b, x, ff) If (ff < 0) Then novi_b = x Else novi_b = b End If Vnesemo ukaze v levem okvirčku in se vrnemo v preglednico. V celice vpisujemo naslednje: V A3 ''1'', vb3 ''0'' in v C3 ''1''. V D3 vnesemo ''=f(b3)'' in v E3 ''=f(c3)''. V F3 vnesemo '' =x(b3;c3;d3;e3)'' in v G3 '' =B3*F3''. H3 ostane prazen. V B4 vnesemo '' =novi_a(b3;f3;g3)'' in v C4 '' =novi_b(c3;f3;g3)'', medtem ko A2, D2, E2, F2 in G2 nadaljujemo iz prejšnje vrstice z miško. V H4 vnesemo ''=ABS(F4-F3)'' Naslednje vrstice nadaljujemo z miško. Function najvecja_napaka(a, b) najvecja_napaka = Abs(b - a) / 2
8 Tangentna metoda Pri tej metodi nam načeloma ni potrebno poznati intervala z ničlo, pač pa si izberemo začetno točko a v bližini ničle in izračunamo funkcijsko vrednost v tej točki, f(a). Poleg tega moramo poznati enačbo za odvod te funckije, f'(x). Izračunamo vrednost odvoda v točki a, f'(a). V točki (a,f(a)) položimo tangento na krivuljo f(x); smerni koeficient tangente je ravno f'(a). Poiščemo presečišče tangente z x- osjo in ta točka nam služi kot naslednji približek ničle funkcije. Enačba premice je: y=f(a)+f'(a)*(x-a). Ko y=0, je x enak a-f(a)/f'(a). Ta x je novi približek za ničlo, recimo mu a 1. Sedaj postopek ponovimo v tej točki. Tudi tukaj opazujemo absolutno vrednost dveh zaporedni približkov za ničlo; ko sta narazen za manj kot ϵ, s postopkom prenehamo. Postopek v Excelu: Naj bo naša začetna točka x=0, kar vnesemo v celico A4. V B4 izračunamo funkcijsko vrednost po enačbi '' =A4*A4+5*A4-1''. V C4 izračunamo vrednost odvoda v točki A4: '' =2*A4+5'', v D4 pa novi približek za x: '' =A4-B4/C4''. V naslednji vrstici vnesemo v A5 ''=D4'', B5, C5 in D5 nadaljujemo iz prejšnje vrstice z miško, v E5 pa vnesemo '' =ABS(A5-A4)''. S tem je vrstica A4 popolna in jo samo razpotegnemo navzdol. Še program v fortranu:
9 program tangentna real(8) :: f,odvod,x0,xnovi,eps integer(4) :: i eps=1.d-4!konvergencni kriterij x0=0.d0!zacetna tocka xnovi=x0+2.d0*eps!da pridemo prvice cez do while test i=0 do while(abs(xnovi-x0)>eps) i=i+1!stevec iteracij povecamo za 1 x0=xnovi!shranimo stari x xnovi=x0-f(x0)/odvod(x0)! novi x print *,xnovi,f(xnovi),abs(x0-xnovi),i! sprotni izpis!write(*,'(3f12.8,i3)')xnovi,f(xnovi),abs(x0- xnovi),i enddo end program tangentna function f(x) real(8) :: f,x f=x**2+5.d0*x-1.d0 return end function odvod(x) real(8) :: odvod,x odvod=2.d0*x+5.d0 return end
Poglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri te
Poglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri tem je lahko nelinearna funkcija f podana eksplicitno,
Prikaži večMicrosoft Word - UP_Lekcija04_2014.docx
4. Zanka while Zanke pri programiranju uporabljamo, kadar moramo stavek ali skupino stavkov izvršiti večkrat zaporedoma. Namesto, da iste (ali podobne) stavke pišemo n-krat, jih napišemo samo enkrat in
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži večDOMACA NALOGA - LABORATORIJSKE VAJE NALOGA 1 Dani sta kompleksni stevili z in z Kompleksno stevilo je definirano kot : z = a + b, a p
DOMACA NALOGA - LABORATORIJSKE VAJE NALOGA 1 Dani sta kompleksni stevili z 1 5 2 3 in z 2 3 8 5. Kompleksno stevilo je definirano kot : z = a + b, a predstavlja realno, b pa imaginarno komponento. z 1
Prikaži večStrojna oprema
Asistenta: Mira Trebar, Miha Moškon UIKTNT 2 Uvod v programiranje Začeti moramo razmišljati algoritmično sestaviti recept = napisati algoritem Algoritem za uporabo poljubnega okenskega programa. UIKTNT
Prikaži večM
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M16140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 016 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
Prikaži večMicrosoft PowerPoint _12_15-11_predavanje(1_00)-IR-pdf
uporaba for zanke i iz korak > 0 oblika zanke: for i iz : korak : ik NE i ik DA stavek1 stavek2 stavekn stavek1 stavek2 stavekn end i i + korak I&: P-XI/1/17 uporaba for zanke i iz korak < 0 oblika zanke:
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M17178111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 1 Četrtek, 1. junij 2017 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Prikaži večPRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x x 8 s koordinatnima osema. R: 2 0, 8, 4,0,,0
PRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x +18 x 8 s koordinatnima osema. R: 0, 8, 4,0,,0 5. Zapiši enačbo kvadratne funkcije f (x )=3 x +1 x+8
Prikaži večBiokemInfo - Pregled funkcij
Navodila veljajo tako za Microsoft Excel (v slednjem so pripravljeni tudi prikazani primeri) kot tudi za OpenOffice Calc. Med obema programoma obstajajo malenkostne, a ne bistvene razlike. Celice naslavljamo
Prikaži večRAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni
RAM stroj Nataša Naglič 4. junij 2009 1 RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni trak, pomnilnik ter program. Bralni trak- zaporedje
Prikaži večOsnove statistike v fizični geografiji 2
Osnove statistike v geografiji - Metodologija geografskega raziskovanja - dr. Gregor Kovačič, doc. Bivariantna analiza Lastnosti so med sabo odvisne (vzročnoposledično povezane), kadar ena lastnost (spremenljivka
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži večFGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Prikaži večPoročilo za 1. del seminarske naloge- igrica Kača Opis igrice Kača (Snake) je klasična igrica, pogosto prednaložena na malce starejših mobilnih telefo
Poročilo za 1. del seminarske naloge- igrica Kača Opis igrice Kača (Snake) je klasična igrica, pogosto prednaložena na malce starejših mobilnih telefonih. Obstaja precej različic, sam pa sem sestavil meni
Prikaži večPoskusi s kondenzatorji
Poskusi s kondenzatorji Samo Lasič, Fakulteta za Matematiko in Fiziko, Oddelek za fiziko, Ljubljana Povzetek Opisani so nekateri poskusi s kondenzatorji, ki smo jih izvedli z merilnim vmesnikom LabPro.
Prikaži večZgledi:
a) za funkcijo f(x)= 1/3x 1 izračunaj ničlo, zapiši začetno vrednost in nariši graf (x=3, začetna vrednost: f(0)= 1, graf seka abscisno os v točki (3,0), ordinatno os pa v točki (0, 1)) b) nariši graf
Prikaži več2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter
2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar 2017 1. Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter naj bo A eno od njunih presečišč. Ena od njunih skupnih
Prikaži večVrste
Matematika 1 17. - 24. november 2009 Funkcija, ki ni algebraična, se imenuje transcendentna funkcija. Podrobneje si bomo ogledali naslednje transcendentne funkcije: eksponentno, logaritemsko, kotne, ciklometrične,
Prikaži večMATLAB programiranje MATLAB... programski jezik in programersko okolje Zakaj Matlab? tipičen proceduralni jezik enostaven za uporabo hitro učenje prir
MATLAB programiranje MATLAB... programski jezik in programersko okolje Zakaj Matlab? tipičen proceduralni jezik enostaven za uporabo hitro učenje priročno programsko okolje tolmač interpreter (ne prevajalnik)
Prikaži večNumerika
20 Numerika Računalniki Koreni enačb Sistem linearnih enačb Odvajanje Integriranje Spektralna analiza Enačba rasti Enačba gibanja Advekcijska enačba Valovna enačba Difuzijska enačba Potencialna enačba
Prikaži več4. tema pri predmetu Računalniška orodja v fiziki Ljubljana, Grafi II Jure Senčar
4. tema pri predmetu Računalniška orodja v fiziki Ljubljana, 6.4.29 Grafi II Jure Senčar Relativna sila krčenja - F/Fmax [%]. Naloga Nalogo sem delal v Excelu. Ta ima vgrajeno funkcijo, ki nam vrne logaritemsko
Prikaži večINFORMATOR BIROKRAT 1/2011
ta Veleprodaja Maloprodaja Storitve Računovodstvo Proizvodnja Gostinstvo Turizem Hotelirstvo Ticketing CRM Internetna trgovina Izdelava internetnih strani Grafično oblikovanje NOVOSTI IN NASVETI ZA DELO
Prikaži večARS1
Nepredznačena in predznačena cela števila Dvojiški zapis Nepredznačeno Predznačeno 0000 0 0 0001 1 1 0010 2 2 0011 3 3 Pri odštevanju je stanje C obratno (posebnost ARM)! - če ne prekoračimo 0 => C=1 -
Prikaži večRAČUNALNIŠKI PRAKTIKUM d o c. d r. A N D R E J T A R A N E N K O Kdo bo z vami? Predavatelj: dr. Andrej Taranenko
RAČUNALNIŠKI PRAKTIKUM d o c. d r. A N D R E J T A R A N E N K O Kdo bo z vami? Predavatelj: dr. Andrej Taranenko andrej.taranenko@uni-mb.si kabinet: 0/95 govorilne ure: http://matematika-racunalnistvo.fnm.uni-mb.si/
Prikaži večMicrosoft Word - ELEKTROTEHNIKA2_ junij 2013_pola1 in 2
Šifra kandidata: Srednja elektro šola in tehniška gimnazija ELEKTROTEHNIKA PISNA IZPITNA POLA 1 12. junij 2013 Čas pisanja 40 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Prikaži večP181C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P181C10111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Sobota, 9. junij 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Prikaži večKazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE Operacije z dvomestnimi relacijami Predstavitev relacij
Kazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE 1 1.1 Operacije z dvomestnimi relacijami...................... 2 1.2 Predstavitev relacij............................... 3 1.3 Lastnosti relacij na dani množici (R X X)................
Prikaži večPoslovilno predavanje
Poslovilno predavanje Matematične teme z didaktiko Marko Razpet, Pedagoška fakulteta Ljubljana, 20. november 2014 1 / 32 Naše skupne ure Matematične tehnologije 2011/12 Funkcije več spremenljivk 2011/12
Prikaži večTuringov stroj in programiranje Barbara Strniša Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolo
Turingov stroj in programiranje Barbara Strniša 12. 4. 2010 1 Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolov (običajno Σ 2) Σ n = {s 1 s 2... s n ; s i Σ, i =
Prikaži več1. izbirni test za MMO 2018 Ljubljana, 16. december Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n 2 okraskov n različnih barv in ni nujno, da imam
1. izbirni test za MMO 018 Ljubljana, 16. december 017 1. Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n okraskov n različnih barv in ni nujno, da imamo enako število okraskov vsake barve. Dokaži, da se okraske
Prikaži večPowerPoint Presentation
Integral rešujemo nalogo: Dana je funkcija f. Najdimo funkcijo F, katere odvod je enak f. Če je F ()=f() pravimo, da je F() primitivna funkcija za funkcijo f(). Primeri: f ( ) = cos f ( ) = sin f () =
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večGOALS
BELGIAN DEFENCE FORCES General Directorate Material Resources Section Ammunition Risk Management HQ Queen ELISABETH Rue d'evere, 1 1140 BRUSSELS BELGIUM (BE)AC326(SG5) IWP 2012-01(I) 26. marec 2012 ORODJE
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA
Enopredmetna matematika IN STATISTIKE Maribor, 31. 01. 2012 1. Na voljo imamo kovanca tipa K 1 in K 2, katerih verjetnost, da pade grb, je p 1 in p 2. (a) Istočasno vržemo oba kovanca. Verjetnost, da je
Prikaži večDiapozitiv 1
9. Funkcije 1 9. 1. F U N K C I J A m a i n () 9.2. D E F I N I C I J A F U N K C I J E 9.3. S T A V E K r e t u r n 9.4. K L I C F U N K C I J E I N P R E N O S P A R A M E T R O V 9.5. P R E K R I V
Prikaži večSTAVKI _5_
5. Stavki (Teoremi) Vsebina: Stavek superpozicije, stavek Thévenina in Nortona, maksimalna moč na bremenu (drugič), stavek Tellegena. 1. Stavek superpozicije Ta stavek določa, da lahko poljubno vezje sestavljeno
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 3. februar Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večFunkcije in grafi
14 Funkcije in grafi Funkcije Zapisi funkcij Sorazmernost Obratna sorazmernost Potenčne funkcije Polinomske funkcije Druge funkcije Prileganje podatkom 14.1 Funkcije Spremenljivke Odvisnost spremenljivk
Prikaži večUporaba preglednic za obdelavo podatkov B. Golli, PeF 15. november 2010 Kazalo 1 Uvod 1 2 Zgled iz kinematike Izračun hitrosti
Uporaba preglednic za obdelavo podatkov B. Golli, PeF 15. november 2010 Kazalo 1 Uvod 1 2 Zgled iz kinematike 1 2.1 Izračun hitrosti................................... 2 2.2 Izračun povprečja in napake............................
Prikaži večIme in priimek
Polje v osi tokovne zanke Seminar pri predmetu Osnove Elektrotehnike II, VSŠ (Uporaba programskih orodij v elektrotehniki) Ime Priimek, vpisna številka, skupina Ljubljana,.. Kratka navodila: Seminar mora
Prikaži večMatematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 23. april 2014 Soda in liha Fourierjeva vrsta Opomba Pri razvoju sode periodične funkcije f v Fourierjevo vrsto v razvoju nastopajo
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži večVIDEOANALIZA GIBANJ Za kratke projektne naloge lahko dijaki z domačimi digitalnimi fotoaparati posnamejo nekaj sekundne videofilme poljubnih gibanj. U
VIDEOANALIZA GIBANJ Za kratke projektne naloge lahko dijaki z domačimi digitalnimi fotoaparati posnamejo nekaj sekundne videofilme poljubnih gibanj. Uporabni so skoraj vsi domači digitalni fotoaparati.
Prikaži več7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE
7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE 1. UVOD Enačbo leče dobimo navadno s pomočjo geometrijskih konstrukcij. V našem primeru bomo do te enačbe prišli eksperimentalno, z merjenjem razdalj a in b. 2. NALOGA Izračunaj
Prikaži večVektorji - naloge za test Naloga 1 Ali so točke A(1, 2, 3), B(0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) A(0, 3, 5), B(1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 Ali toč
Vektorji - naloge za test Naloga 1 li so točke (1, 2, 3), (0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) (0, 3, 5), (1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 li točke a) (6, 0, 2), (2, 0, 4), C(6, 6, 1) in D(2, 6, 3), b)
Prikaži večFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2 Pisni izpit 9. junij 2005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite bese
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika Pisni izpit 9. junij 005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo
Prikaži večANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
Prikaži večP182C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P18C10111* JESENSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Ponedeljek, 7. avgust 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Prikaži večNavodila Trgovina iCenter
Napredovanja v plačne razrede javnih uslužbencev 2019 S pomočjo SAOP programa Kadrovska evidenca lahko ob dokupljeni kodi vodimo napredovanja javnih uslužbencev. Za napredovanja v letu 2019 je potrebno
Prikaži večMatematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y
Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y 2 ). Rešitev: Diferencialna enačba ima ločljive spremenljivke,
Prikaži večBYOB Žogica v vesolju Besedilo naloge Glavna ideja igre je paziti, da žoga ne pade na tla igralne površine, pri tem pa zbrati čim več točk. Podobno ig
BYOB Žogica v vesolju Besedilo naloge Glavna ideja igre je paziti, da žoga ne pade na tla igralne površe, pri tem pa zbrati čim več točk. Podobno igro najdemo tudi v knjigi Scratch (Lajovic, 2011), vendar
Prikaži večINFORMATOR BIROKRAT 1/2011
ta Veleprodaja Maloprodaja Storitve Računovodstvo Proizvodnja Gostinstvo Turizem Hotelirstvo Ticketing CRM Internetna trgovina Izdelava internetnih strani Grafično oblikovanje NOVOSTI IN NASVETI ZA DELO
Prikaži večKotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku β a c γ b α sin = a c cos = b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu naspr
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete in hipotenuze. Kosinus kota je razmerje
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - IPPU-V2.ppt
Informatizacija poslovnih procesov v upravi VAJA 2 Procesni pogled Diagram aktivnosti IPPU vaja 2; stran: 1 Fakulteta za upravo, 2006/07 Procesni pogled Je osnova za razvoj programov Prikazuje algoritme
Prikaži večExcel 2016
PRIDOBIVANJE TEMELJN IH IN POKLICNIH KOMPETENC OD 2019 DO 2022 HIPERPOVEZAVA Gradivo za interno uporabo AVTOR: Belinda Lovrenčič Gradivo ni lektorirano V Maj 2019 Operacijo sofinancira Evropska unija,
Prikaži večNAVODILA ZA IZPOLNJEVANJE OBRAZCA
NAVODILO ZA UPORABO PRIPOMOČKA ZA PRIPRAVO STROŠKOVNEGA NAČRTA PROJEKTA»Piano finanziario Stroskovni nacrt«dokument»piano finanziario Stroskovni nacrt«v Microsoft Excel obliki lahko uporabite kot pripomoček
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika 2. kolokvij. december 2 Ime in priimek: Vpisna st: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer
Prikaži večNamesto (x,y)R uporabljamo xRy
RELACIJE Namesto (x,y) R uporabljamo xry Def.: Naj bo R AxA D R = { x; y A: xry } je domena ali definicijsko obmocje relacije R Z R = { y; x A: xry } je zaloga vrednosti relacije R Za zgled od zadnjič:
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M15245112* JESENSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 2 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali kemični svinčnik in računalo.
Prikaži večSpoznajmo PowerPoint 2013
Spoznajmo PowerPoint 2013 13 Nova predstavitev Besedilo v predstavitvi Besedilo, ki se pojavlja v predstavitvah lahko premaknemo kamorkoli v diapozitivu. Kadar izdelamo diapozitiv z že ustvarjenimi okvirji
Prikaži večMicrosoft Word - CelotniPraktikum_2011_verZaTisk.doc
Elektrotehniški praktikum Sila v elektrostatičnem polju Namen vaje Našli bomo podobnost med poljem mirujočih nabojev in poljem mas, ter kakšen vpliv ima relativna vlažnost zraka na hitrost razelektritve
Prikaži večSrednja šola za oblikovanje
Srednja šola za oblikovanje Park mladih 8 2000 Maribor POKLICNA MATURA MATEMATIKA SEZNAM VPRAŠANJ ZA USTNI DEL NARAVNA IN CELA ŠTEVILA Opišite vrstni red računskih operacij v množici naravnih števil. Kakšen
Prikaži večGeomInterp.dvi
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminar za Numerično analizo Geometrijska interpolacija z ravninskimi parametričnimi polinomskimi krivuljami Gašper Jaklič, Jernej Kozak, Marjeta
Prikaži večMicrosoft Word - SI_vaja1.doc
Univerza v Ljubljani, Zdravstvena fakulteta Sanitarno inženirstvo Statistika Inštitut za biostatistiko in medicinsko informatiko Š.l. 2011/2012, 3. letnik (1. stopnja), Vaja 1 Naloge 1. del: Opisna statistika
Prikaži večPODATKI O DAVČNEM ZAVEZANCU PRILOGA 2 (ime in priimek) (davčna številka) (podatki o prebivališču: naselje, ulica, hišna številka) (elektronski naslov)
PODATKI O DAVČNEM ZAVEZANCU PRILOGA 2 (ime in priimek) (davčna številka) (podatki o prebivališču: naselje, ulica, hišna številka) (elektronski naslov) (poštna številka, ime pošte) (telefonska številka)
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA I Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta L
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA I Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Ljubljana, 2004 Poglavje 3 Funkcije 3.1 Osnovni pojmi
Prikaži večDiapozitiv 1
Pogojni stavek Pogojni (if) stavek Tip bool Primerjanje Uranič Srečo If stavek Vsi dosedanji programi so se izvajali zaporedoma, ni bilo nobenih vejitev Program razvejimo na osnovi odločitev pogojnega
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Petra Žigert Pleteršek MATEMATIKA III Maribor, september 2017
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Petra Žigert Pleteršek MATEMATIKA III Maribor, september 217 ii Kazalo Diferencialni račun vektorskih funkcij 1 1.1 Skalarne funkcije...........................
Prikaži večglava.dvi
Lastnosti verjetnosti 1. Za dogodka A in B velja: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 2. Za dogodke A, B in C velja: P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) P(A B) P(A C) P(B C) + P(A B C) Kako lahko to pravilo posplošimo
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2. kolokvij 4. januar 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večFORMULE 1. Pravokotni koordinatni sistem v ravnini, linearna funkcija 2 2 Razdalja dveh točk v ravnini: d( A, B) ( x2 x1) ( y2 y1) y2 y1 Linearna funk
FORMULE. Pravokoti koordiati sistem v ravii, lieara fukcija Razdalja dveh točk v ravii: d( A, B) ( ) ( ) Lieara fukcija: f ( ) k Smeri koeficiet: k k k Nakloski kot premice: k ta Kot med premicama: ta
Prikaži večZavezanec za davek: Davčna številka:. Priloga 8 PODATKI V ZVEZI Z OLAJŠAVO ZA ZAPOSLOVANJE po 55.b, 56. in 57. členu ZDDPO-2 Za obdobje od do PODATKI
Zavezanec za davek: Davčna številka:. Priloga 8 PODATKI V ZVEZI Z OLAJŠAVO ZA ZAPOSLOVANJE po.b, 6. in 7. členu ZDDPO- Za obdobje od do PODATKI POD ZAP. ŠT..0,. IN.8 OBRAČUNA PREGLEDNICA A: Podatki v zvezi
Prikaži večRešene naloge iz Linearne Algebre
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO LABORATORIJ ZA MATEMATIČNE METODE V RAČUNALNIŠTVU IN INFORMATIKI Aleksandra Franc REŠENE NALOGE IZ LINEARNE ALGEBRE Študijsko gradivo Ljubljana
Prikaži večZveznostFunkcij11.dvi
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno
Prikaži večNAVODILA AVTORJEM PRISPEVKOV
Predmetna komisija za nižji izobrazbeni standard matematika Opisi dosežkov učencev 6. razreda na nacionalnem preverjanju znanja Slika: Porazdelitev točk pri matematiki (NIS), 6. razred 1 ZELENO OBMOČJE
Prikaži večDN5(Kor).dvi
Koreni Število x, ki reši enačbo x n = a, imenujemo n-ti koren števila a in to označimo z n a. Pri tem je n naravno število, a pa poljubno realno število. x = n a x n = a. ( n a ) n = a. ( n a ) m = n
Prikaži večOdvodFunkcijEne11.dvi
III. ODVODI FUNKCIJ ENE REALNE SPREMENLJIVKE 1. Odvajanje funkcij ene spremenljivke Odvajanje je ena najpomembnejši operacij na funkcija. Z uporabo odvoda, kadar le-ta obstaja, lako veliko bolje spoznamo
Prikaži večPowerPoint Presentation
SAFE.SI VODIČ Nastavitve zasebnosti in varnosti na Instagramu 2017/1 Nastavitev zasebnega računa Račun na Instagramu je privzeto nastavljen tako, da lahko objave vidi vsakdo. Zato moramo nastavitve zasebnosti
Prikaži več3. Preizkušanje domnev
3. Preizkušanje domnev doc. dr. Miroslav Verbič miroslav.verbic@ef.uni-lj.si www.miroslav-verbic.si Ljubljana, februar 2014 3.1 Izračunavanje intervala zaupanja za vrednosti regresijskih koeficientov Motivacija
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v fina
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v financah Ljubljana, 2010 1. Klasični pristop k analizi
Prikaži večVAJE RID 1 (4), program PTI, šol
VAJE INFORMATIKA, program PTI šol. leto 08/09 Za vsako vajo izdelajte kratka navodila oz. katere ukaze ste uporabili za izdelavo dokumenta. Vsak dokument stiskajte in ga vsatvite v delovno mapo. Pred izpitom
Prikaži večTrg proizvodnih dejavnikov
Trg proizvodnih dejavnikov Pregled predavanja Trg proizvodov KONKURENCA Popolna Nepopolna Trg proizvodnih dejavnikov Popolna Individualna k. Panožna k. Povpraševanja Individualna k. Panožna k. Povpraševanja
Prikaži večNavodila za izpolnjevanje elektronske vloge-obrazcev za prijavo programa ZŽS Zbirni obrazec Zbirni obrazec vam posreduje oz. pove število do
Navodila za izpolnjevanje elektronske vloge-obrazcev za prijavo programa ZŽS 2014-2015 Zbirni obrazec Zbirni obrazec vam posreduje oz. pove število doseženih točk pri vrednotenju vaše vloge. Pogoj za vrednotenje
Prikaži večUniverza v Ljubljani FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Tržaška c. 25, 1000 Ljubljana Realizacija n-bitnega polnega seštevalnika z uporabo kvan
Univerza v Ljubljani FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Tržaška c. 25, 1000 Ljubljana Realizacija n-bitnega polnega seštevalnika z uporabo kvantnih celičnih avtomatov SEMINARSKA NALOGA Univerzitetna
Prikaži večELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je "
ELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je "električno" nihalo, sestavljeno iz vzporedne vezave
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pini izpit 2. januar 22 Ime in priimek: Vpina št: Navodila Pazljivo preberite beedilo naloge, preden e lotite reševanja. Veljale bodo amo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večMatematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t
Matematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t 0.5 1.5 2.0 t a.) Nari²ite tri grafe: graf (klasi ne)
Prikaži večMERJENJE GORIŠČNE RAZDALJE LEČE
MERJENJE GORIŠČNE RAZDALJE LEČE 1. UVOD: V tej vaji je bilo potrebno narediti pet nalog, povezanih z lečami. 2. NALOGA: -Na priloženih listih POTREBŠČINE: -Na priloženih listih A. Enačba zbiralne leče
Prikaži večNavodilo Telemach
Nastavitve za: MOJ TELEMACH Registracija: Na spletni strani Moj Telemach (http://moj.telemach.si) se pomaknite na spodnji del strani in pritisnite gumb REGISTRIRAJ SE. 1. korak Odpre se novo okence, kamor
Prikaži večŠTEVCI PROMETA IN NJIHOVA UPORABA ZA NAMENE STATISTIK ČRT GRAHONJA
ŠTEVCI PROMETA IN NJIHOVA UPORABA ZA NAMENE STATISTIK ČRT GRAHONJA Navdih Poizvedovanje po BD podatkovnih virih, ki imajo časovno dimenzijo in so dostopni. Večji promet pomeni večje število dobrin in močnejšo
Prikaži večMERE SREDNJE VREDNOSTI
OPIS PODATKOV ENE SPREMENLJIVKE frekvenčne porazdelitve in mere srednje vrednosti as. dr. Nino RODE Uni-Lj. Fakulteta za socialno delo O ČEM BOMO GOVORILI NAMEN OPISNE STATISTIKE Kako opisati podatke OPIS
Prikaži večVaja 3 Kopiranje VM in namestitev aplikacij - strežnik SQL 2000 SP3a A. Lokalni strežnik Vmware ESX Dodajanje uporabnikov vajexx v skupino Vaje
Vaja 3 Kopiranje VM in namestitev aplikacij - strežnik SQL 2000 SP3a A. Lokalni strežnik Vmware ESX 3.5 1. Dodajanje uporabnikov vajexx v skupino Vaje 2. Kopiranje Win2003 strežnika in registracija na
Prikaži večjj
Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 04, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v katerem bo kandidat
Prikaži večM
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M17154111* PSIHOLOGIJA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Strukturirane naloge Torek, 30. maj 2017 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki:
Prikaži večMicrosoft Word - M _mod..docx
Državni izpitni center *M17278113* JESENSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Ponedeljek, 28. avgust 2017 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center Vse pravice pridržane. M172-781-1-3 2 IZPITNA POLA 1 1
Prikaži večNavodila za programsko opremo FeriX Namestitev na trdi disk Avtor navodil: Martin Terbuc Datum: December 2007 Center odprte kode Slovenije Spletna str
Navodila za programsko opremo FeriX Namestitev na trdi disk Avtor navodil: Martin Terbuc Datum: December 2007 Center odprte kode Slovenije Spletna stran: http://www.coks.si/ Elektronski naslov: podpora@coks.si
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-junij-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži več11. Navadne diferencialne enačbe Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogo
11. Navadne diferencialne enačbe 11.1. Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogoju y(x 0 ) = y 0, kjer je f dana dovolj gladka funkcija
Prikaži več