3. PREVERJANJE ZNANJA simetrale, koti, trikotniki, izrazi 7. razred 1. naloga: Nariši trikotnik ABC. (Rešuj v zvezek.) Pri vsaki nalogi preglej svojo skico označena morajo biti vsa oglišča, vse stranice in vsi koti. Poleg tega moraš imeti označene še tiste elemente, ki so poleg tega še v podatkih. Oznake podatkov morajo biti obkrožene. Označuj prave kote tako v skici kot v sliki. V sliki naj bodo označena samo oglišča. POZOR: V rešitvah so zapisani dani podatki z merami, da te še posebej opozorijo, na kaj moraš biti pozoren pri preverjanju. Tega v svoji sliki ne označuj! a) c = 7 cm, = 75, = 30, (oba kota načrtaj s šestilom) b) = 70, a = 4,5 cm, b = 62 mm c) a = 6 cm, = 120, va = 3,5 cm, (kot načrtaj s šestilom)
d) a=5 cm, b=3,5 cm, =30 (kot načrtaj s šestilom) e) c=6 cm, vc=35 mm, a=4 cm f) b=4,8 cm, =70, tb=3 cm g) c= 3,5 cm, =50, R = 3 cm
h) c=6 cm, rv=2 cm, =60 i) **b = 8 cm, vb =4,5 cm, tb = 5,8 cm
2. naloga: V zvezek nariši enakokraki trikotnik z osnovnico c in podatki: a) vc = 3,5 cm, γ = 70. b) c = 5 cm, va = 4 cm c) c=5 cm, R=3,2 cm
3. naloga: S šestilom nariši kot 135 in razpolovi njegov sokot. Premica s je simetrala sokota in ga razpolovi. 4. naloga: Nariši simetralo daljice AB in simetralo kota. Vse označi! 5. naloga: Z načrtovanjem določi vse točke na krožnici, ki so enako oddaljene od krajišč daljice CD. Rešitev naloge sta točki T1 in T2, ki ležita na simetrali daljice CD.
6. naloga: Izračunaj neznane kote: a) =82, ker je sovršen znanemu kotu =180-138, ker je sokot kota 138 =42 Vsota kotov v trikotniku je 180, zato je velikost kota =180 - - =180-82 - 42 = 56 b) Simetrala kota kot razpolovi, zato cel kot meri 64. =60 =88 =56
7. naloga: Izračunaj velikosti kotov in ', če veš, da je trikotnik DBC enakokrak. Vse račune zapiši. Ker je trikotnik DBC enakokrak, kot z vrhom v točki B meri 70. Kot ' je temu kotu sokot, zato meri 180-70. '=110. V trikotniku ADC meri kot z vrhom v točki D 110, ker je sokot kotu 70. =180-29 - 110 = 41 8.naloga: Nariši trikotnik v zvezek in mu včrtaj krožnico. Upoštevaj, da en kvadratek v mreži predstavlja 1 cm.
9.naloga: Nariši trikotnik v zvezek in mu nariši in izmeri vse tri višine. Upoštevaj, da en kvadratek v mreži predstavlja 1 cm. 10.naloga: Nariši trikotnik v zvezek in mu nariši in izmeri vse tri težiščnice. Označi težišče. Upoštevaj, da en kvadratek v mreži predstavlja 1 cm.
11.naloga: Nariši trikotnik v zvezek in mu očrtaj krožnico. Upoštevaj, da en kvadratek v mreži predstavlja 1 cm. 12. naloga: a) V trikotniku meri kot =90, najdaljša stranica pa meri 8 cm. Koliko meri polmer očrtane krožnice? Polmer očrtane krožnice meri 4 cm, saj je središče očrtane krožnice v trikotniku, ki je pravokoten, na sredini najdaljše stranice. b) Kaj lahko poveš o trikotniku, pri katerem je višinska točka v oglišču B? Trikotnik je pravokoten, kot meri 90. c) Ali ima lahko trikotnik dva prava kota? Utemelji odgovor. Trikotnik ne more imeti dveh pravih kotov, ker je vsota vseh treh kotov v trikotniku 180 in če bi imel dva prava kota, bi bila njuna vsota že 180 in tako za tretji kot ne bi ostalo nič. d) Kako se imenuje trikotnik, če kot meri 35, kot pa meri 55? Trikotnik se imenuje pravokotni trikotnik, ker kota in skupaj merita 90 in tako za kot ostane 90.
e) Ali lahko narišemo trikotnik s stranicami 3 cm, 8 cm in 5 cm? Utemelji odgovor. Trikotnika ne moremo narisati, ker seštevek dolžin stranic 3 cm + 5 cm ni večji od tretje stranice, ki meri 8 cm. f) Kako se imenuje trikotnik, pri katerem sta središči očrtane in včrtane krožnice v isti točki? Tak trikotnik je enakostraničen. g) Ali obstaja trikotnik z notranjimi koti 23 22', 44 50' in 112 23'? Utemelji odgovor. Vsota kotov je 180 35', kar pomeni, da tak trikotnik ne obstaja. 13. naloga: Izračunaj vrednost izrazov: 6 2 3 + ((18 1 4 12 2 9 ) (2 1 6 7 12 ) 2) = = 6 24 36 + ((18 9 36 12 8 36 ) (2 6 36 21 36 ) 2) = = 6 24 36 + (6 1 42 (1 36 36 21 36 ) 2) = = 6 24 36 + (6 1 36 1 21 36 2) = = 6 24 37 + (5 36 36 1 21 36 2) = = 6 24 36 + 2 16 36 = = 8 40 36 = = 9 4 36 = = 9 1 9
( 5 15 + 0,375) 12 19 + 28 4 7 : 42 6 7 = = ( 5 12 + 3 8 ) 15 19 + 200 7 : 300 7 = = ( 10 24 + 9 24 ) 15 19 + 200 7 7 300 = = 19 24 15 19 + 2 3 = = 15 24 + 16 24 = = 31 24 = = 1 7 24 (3,75: 2 3 16 + (8,5: 5 2 3 + 2 2 5 5 8 )) 2 2 7 14 15 = = (3 3 4 : 35 16 + (8 1 2 : 17 3 + 12 5 5 16 )) 8 7 14 15 = = ( 15 4 16 35 + (17 2 3 17 + 3 32 )) 2 15 = = ( 12 7 + (3 2 + 3 32 )) 2 15 = = (1 5 7 + 3) 2 2 15 = = 4 5 7 2 2 15 = = 4 75 105 2 14 105 = = 2 61 105 (15,5 0,08 + 12,318: 1 1 2 ) (1,07 0,67) = = (1,24 + 12,318: 1,5) 0,4 = = (1,24 + 8,212) 0,4 = = 9,452 0,4 = = 3,7808
14. naloga: Didi in Mica se s kolesom vsak dan odpeljeta iz šole vsaka po svoji cesti. Ob cesti pustita kolesi in se peš odpravita do klopce na travniku, da tam še malo poklepetata. Z načrtovanjem poišči in označi mesto, kjer stoji klopca, če veš, da je enako oddaljena od obeh cest in da je tudi enako oddaljena od Didinega (D) in Micinega (M) doma? Točke, ki so enako oddaljene od obeh cest ležijo na simetrali kota, ki ga omejujeta cesti. Točke, ki so enako oddaljene od obeh domov ležijo na simetrali daljice MD (daljice ni potrebno narisati, če pa jo narišeš, pa ne pozabi na oznako pravega kota). Klopco postavimo v točko, kjer se obe simetrali sekata. Pazi na vse oznake! 15. naloga: Preriši in rešuj v zvezek! Na sliki je zemljišče ABCDEFGH, cesti a in b, križišče K, lekarna L in trgovina M. Lekarna in trgovina sta odprti celo noč. V nalogah upoštevamo samo tiste dele cest, ki so narisani (ne upoštevamo, da se cesta še nadaljuje). Za vsako nalogo nariši v zvezek svojo sliko (da bo bolj pregledno). Riši po kvadratkih. Pazi na natančnost!
a) Določi tiste točke na zemljišču, ki so enako oddaljene od lekarne in trgovine. Rešitev naloge so vse točke na daljici NO, ki leži na simetrali med točkama, ki ponazarjata lekarno in trgovino. Simetrala mora biti poimenovana. V kolikor si narisal/a daljico ML, mora biti označen tudi pravi kot.
b) Določi tiste točke na zemljišču, ki so enako oddaljene od obeh cest. Rešitev naloge so vse točke na daljici PR, ki leži na simetrali kota med obema cestama. Simetrala mora biti poimenovana.
c) Pozno ponoči, ko je na cestah že vse mirno, gre Jure, ki ne more spati, na sprehod po eni izmed cest. V točki, ki je enako oddaljena od točk B in F (označi jo z J) se je spotaknil in padel. Ker si je poškodoval nogo, ne more vstati, zato kliče na pomoč. Kdo ga bo najverjetneje slišal: nočni čuvaj na zemljišču, ki je na svojem obhodu ravno prišel v točko C, lekarnar, ki pri odprtem oknu opazuje zvezde ali prodajalec, ki pobira smeti pred trgovino? Jure se je spotaknil na presečišču ceste b in simetrale med točkama B in F. Najverjetneje ga je slišal prodajalec pred trgovino, saj mu je najbližje. Krožnica je narisana zato, da vidiš, da sta lekarnar in nočni čuvaj od Jureta bolj oddaljena kot prodajalec. Simetrala mora biti označena. V kolikor si narisal/a daljico BF, mora biti označen tudi pravi kot.
d) Določi točko V na meji zemljišča, ki je enako oddaljena od trgovine in križišča. Če je takih točk več, uporabi oznake V 1, V 2, Rešitev naloge sta točki V1 in V2, ki ležita na simetrali med točkama, ki ponazarjata trgovino in križišče. Pazi, da bosta simetrala in pravi kot označena! Ime simetrale lahko izbereš po svoje.
e) Na prostoru med cestama in zemljiščem stoji drog z lučjo, ki osvetljuje prostor okrog sebe. Križišče, trgovina in lekarna so ravno na meji osvetljenega prostora. Pobarvaj tiste točke zemljišča, ki jih ta luč še osvetljuje. Ker so križišče, trgovina in lekarna na meji osvetljenega prostora, pomeni, da je luč v središču krožnice, ki gre čez točke M, K in L luč je središče trikotniku KLM očrtane krožnice. Narišemo simetrale vseh treh stranic trikotnika. Pazi na oznake pravih kotov! Trikotnika ni potrebno narisati. Osvetljen je tisti del zemljišča, ki leži znotraj krožnice. Pazi, da so vse simetrale označene.