Priloga 1 Ljubljana 2018 MATEMATIKA Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito
|
|
- Miroslav Jerman
- pred 4 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 Priloga 1 Ljubljana 2018 MATEMATIKA Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito
2 KAZALO 1 UVOD IZPITNI CILJI ZGRADBA IN VREDNOTENJE IZPITA Shema izpita Tipi nalog in vrednotenje Merila za pretvorbo odstotnih točk v opisno oceno IZPITNE VSEBINE IN CILJI Osnove logike Množice Številske množice Algebrski izrazi, enačbe in neenačbe Potence in koreni Geometrija v ravnini in prostoru Geometrijski liki in telesa Vektorji v ravnini in prostoru Pravokotni koordinatni sistem v ravnini Funkcije Stožnice Zaporedja in vrste Diferencialni račun Integralski račun Kombinatorika Verjetnostni račun Statistika LITERATURA DODATEK Matematične oznake Formule, priložene izpitni poli... 28
3 1 UVOD Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito MATEMATIKA (v nadaljnjem besedilu katalog) opredeljuje izpit iz matematike, kot to zahteva Uredba o načinih in pogojih za zagotavljanje pravic osebam z mednarodno zaščito, in je namenjen usmerjanju kandidatov pri pripravi na preverjanje znanja matematike ob vpisu na visokošolske ustanove., ki bo opravljal izpit iz matematike, mora dokazati, da dosega izpitne cilje, kot so opredeljeni s tem katalogom. Katalog temelji na učnem načrtu za matematiko za gimnazijo in Predmetnem izpitnem katalogu za splošno maturo Matematika za leto Izpitne vsebine in izpitni cilji zajemajo znanje z osnovne ravni splošnega srednješolskega izobraževanja. V katalogu so navedeni: izpitni cilji, zgradba in vrednotenje izpita ter dovoljeni pripomočki in zahtevano orodje, izpitne vsebine in cilji, literatura ter oznake in matematična terminologija. Učni načrt. Matematika [Elektronski vir]: gimnazija: splošna, klasična in strokovna gimnazija: obvezni predmet in matura (560 ur)/predmetna komisija Amalija Žakelj [et al.]. - Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport: Zavod RS za šolstvo, Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika 3
4 2 IZPITNI CILJI Z izpitom bomo preverili, ali kandidat zna: brati matematična besedila in jih korektno interpretirati; natančno predstaviti matematične vsebine v pisni obliki, v tabelah, grafih ali diagramih; računati s števili, oceniti in zapisati rezultat z določeno natančnostjo ter presoditi njegovo veljavnost; pri računanju uporabiti primerno metodo; uporabljati informacijsko-komunikacijsko tehnologijo (IKT) pri reševanju matematičnih problemov; uporabljati geometrijsko orodje za načrtovanje; interpretirati, preoblikovati in pravilno uporabljati matematične trditve, izražene z besedami ali s simboli; prepoznati in uporabljati odnose med geometrijskimi objekti v dveh in treh dimenzijah; logično sklepati iz danih matematičnih podatkov; prepoznati vzorce in strukture v različnih situacijah; analizirati problem in izbrati ustrezen način reševanja; videti in izkoristiti soodvisnost različnih vej (področij) matematike; uporabiti kombinacijo več matematičnih veščin in tehnik pri reševanju problemov; predstaviti matematični izdelek logično in jasno, z uporabo ustrezne simbolike in terminologije; uporabiti matematično znanje v vsakdanjih življenjskih situacijah; uporabiti matematiko kot sredstvo komunikacije s poudarkom na natančnem izražanju. 4 Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika
5 3 ZGRADBA IN VREDNOTENJE IZPITA 3.1. Shema izpita Izpitna pola Trajanje Delež Pripomočki Priloga minut 100 % nalivno pero ali kemični svinčnik, svinčnik, radirka, računalo in geometrijsko orodje Skupaj 120 minut 100 % Priloga s formulami je del izpitne pole Tipi nalog in vrednotenje Tipi nalog Izpitna pola Tip naloge Število nalog Vrednotenje 1 Kratke naloge 12 vsaka naloga 5 do 8 točk Skupaj točk Merila vrednotenja izpita Naloge se vrednotijo v skladu z navodili za vrednotenje. Točkujejo se posamezni koraki, ki so lahko različnih taksonomskih stopenj. Pri reševanju nalog mora biti jasno in korektno predstavljena pot do rezultata z vmesnimi računi in sklepi. Pri načrtovalnih nalogah morajo kandidati uporabljati geometrijsko orodje Merila za pretvorbo odstotnih točk v opisno oceno Izpit ovrednoti predmetna komisija z absolutnimi in odstotnimi točkami. Točke predmetna komisija pretvori v opisno oceno»opravil«ali»ni opravil«. izpit opravi, če doseže merila za pozitivno oceno iz matematike pri splošni maturi v prejšnjem koledarskem letu. Računalo je elektronsko računalo, ki omogoča delo z osnovnimi računskimi operacijami in ne podpira: možnosti komunikacije z okolico»zunanjim svetom«, shranjevanja podatkov iz okolice oziroma zunanjega sveta, shranjevanja predhodno naloženih podatkov, simbolnega računanja, programiranja novih funkcij, risanja grafov funkcij. Šestilo in dva trikotnika, lahko tudi ravnilo. Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika 5
6 4 IZPITNE VSEBINE IN CILJI 4.1. Osnove logike Izjave in povezave med njimi Sestavljene izjave Vrstni red operacij Tavtologija Enakovredne izjave zapiše izjavo, določi logično vrednost izjave, zapiše sestavljeno izjavo s simboli, izračuna logično vrednost sestavljene izjave pri vseh vrednostih enostavnih izjav, ugotovi enakovrednost dveh izjav Množice Osnovni pojmi: element, množica, pripadnost elementa množici, podmnožica, prazna množica, univerzalna množica Simbolni zapisi Vennov diagram Presek, unija, razlika, komplement množic Potenčna množica Kartezični produkt množic Moč množice pozna osnovne pojme in s simboli označuje odnose med elementi in množicami, uporablja različne načine predstavitev množic, računa z množicami, poišče potenčno množico končne množice, nariše graf kartezičnega produkta dveh množic, uporablja formule za moč unije dveh ali treh množic ter moč kartezičnega produkta končnih množic Številske množice Naravna števila in cela števila Računske operacije in njihove lastnosti Praštevila in sestavljena števila Desetiški mestni zapis pozna pomen naravnih števil in razloge za vpeljavo celih števil ter primere njihove uporabe, uporablja računske operacije v množici naravnih in celih števil in na primerih 6 Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika
7 Kriteriji deljivosti z 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 in 10 Relacija deljivosti Največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik Osnovni izrek o deljenju Desetiški številski sestav utemelji njihove lastnosti, predstavi naravna in cela števila na številski premici, uporablja desetiški mestni zapis celega števila, utemelji in uporablja osnovne kriterije za deljivost, pozna in uporablja lastnosti relacije deljivosti, določi največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik dveh ali več celih števil, uporablja osnovni izrek o deljenju celih števil; Racionalna števila Računske operacije in njihove lastnosti Desetiški zapis racionalnih števil Deleži in odstotki Procentni račun pozna in utemelji razloge za vpeljavo racionalnih števil, predstavi racionalna števila na številski premici, računa z racionalnimi števili, uporablja in utemelji decimalni zapis racionalnega števila ter razlikuje med desetiškimi in nedesetiškimi ulomki, računa z decimalnimi števili, uporablja deleže in odstotke ter procentni račun v nalogah iz vsakdanjega življenja in spretno uporablja računalo; Realna števila Iracionalna števila Realna števila na številski premici Intervali Končni decimalni približki Absolutna vrednost realnega števila in njene lastnosti Enačbe z absolutno vrednostjo Absolutna in relativna napaka pozna in utemelji razloge za vpeljavo realnih števil, navede nekaj primerov iracionalnih števil, konstruira nekatere kvadratne korene kot primere iracionalnih števil z uporabo Pitagorovega izreka, interpretira številsko premico kot realno os, zaokrožuje decimalna števila, poveže geometrijsko in analitično predstavitev absolutne vrednosti realnih števil, poenostavlja izraze z absolutno vrednostjo ter reši preproste enačbe, Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika 7
8 primerja pomen absolutne in relativne napake ter oceni absolutno in relativno napako vsote, razlike, produkta in kvocienta dveh podatkov; Kompleksna števila Geometrijska predstavitev kompleksnih števil v ravnini Računske operacije in njihove lastnosti Reševanje enačb z realnimi koeficienti pozna in utemelji razloge za vpeljavo kompleksnih števil, predstavi kompleksno število v kompleksni ravnini, analitično in grafično sešteva in odšteva kompleksna števila, množi kompleksna števila, izpelje pravilo za računanje potenc števila, i poišče povezavo med analitičnim in geometrijskim pomenom konjugiranega števila, poišče povezavo med analitičnim in geometrijskim pomenom absolutne vrednosti kompleksnega števila, izpelje in uporablja pravilo za deljenje kompleksnih števil, izračuna obratno vrednost kompleksnega števila, poišče tudi kompleksne rešitve enačbe Algebrski izrazi, enačbe in neenačbe Računske operacije z izrazi Potenciranje izrazov Razstavljanje izrazov Računanje z ulomki Enačbe in neenačbe Linearna enačba Razcepna enačba Linearna neenačba primerja in razlikuje zapis in pomen izraza in enačbe ter spremenljivke in neznanke, sešteva in množi algebrske izraze, uporablja in utemelji pravili za kvadrat in kub dvočlenika, s pomočjo Pascalovega trikotnika določi pravila za višje potence dvočlenika in jih tudi uporablja, prepozna in uporablja ustrezni način razstavljanja danega izraza: izpostavljanje, razlika kvadratov, vsota in razlika kubov, 8 Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika
9 Viètovo pravilo, razstavljanje štiričlenikov, računa z algebrskimi ulomki (vse štiri računske operacije in izrazi z oklepaji), uporablja pravila za tvorbo ekvivalentnih enačb in enačbe spretno rešuje, prepozna in reši linearno enačbo, prepozna in reši razcepne enačbe, spretno izraža neznanke iz različnih fizikalnih ali kemijskih enačb, uporablja pravila za tvorbo ekvivalentnih neenačb ter korake reševanja neenačb utemelji, prepozna in reši linearno neenačbo Potence in koreni Potence z naravnim eksponentom Potence s celim eksponentom n-ti koreni Potence z racionalnim eksponentom utemelji in uporablja pravila za računanje s potencami z naravnim eksponentom, utemelji in uporablja pravila za računanje s potencami s celim eksponentom in jih primerja s pravili za računanje s potencami z naravnim eksponentom, n a - 1 razloži pomen zapisov a - in, uporablja pravila za računanje s kvadratnimi koreni, reši kvadratno enačbo x = a, a > 0, a Î z razstavljanjem in s korenjenjem, primerja in utemeljuje reševanje preprostih n enačb x = a, a Î, n Î, v množici realnih števil s korenjenjem in z razstavljanjem, razloži in uporablja zvezo 2 x 2 = x, računa kubične korene realnih števil natančno (na pamet) in z računalom, razlikuje med določilnimi pogoji za obstoj n-tega korena realnega števila (glede na korenski eksponent in korenjenec), spretno uporablja računalo za računanje n-tih korenov, preoblikuje zapis n-tega korena v zapis, Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika 9
10 potence z racionalnim eksponentom, povezuje in primerja reševanje nalog z n-timi koreni z reševanjem s potencami z racionalnim eksponentom Geometrija v ravnini in prostoru Točke, premice in krožnice v ravnini Razdalja, daljica, nosilka daljice, simetrala, poltrak, kot Vrste kotov in odnosi med koti Trikotnik, večkotnik Znamenite točke trikotnika Togi premiki in skladnost Vzporedni premik, zrcaljenje, vrtež, orientacija trikotnika Pravokotna projekcija Središčni in obodni koti Kot v polkrogu Središčni razteg, podobnost Izreki v pravokotnem trikotniku Paralelogram, romb, trapez Načrtovalne naloge Kosinusni in sinusni izrek Vzporednost in pravokotnost premic in ravnin v prostoru Pravokotna projekcija premice na ravnino usvoji pojme elementarne evklidske geometrije, razvije geometrijsko predstavo in skozi prakso spozna temeljne standarde matematične teorije, pozna definicije in uporablja lastnosti geometrijskih likov, uporablja zveze med notranjimi in zunanjimi koti trikotnika ter odnose med stranicami in koti trikotnika, uporablja zvezo med obodnim in središčnim kotom nad istim lokom, zna ločiti med skladnima in podobnima trikotnikoma, uporabi izreke v pravokotnem trikotniku, načrta geometrijske like z geometrijskim orodjem, usvoji in uporablja zveze med stranicami in koti v poljubnem trikotniku, pri tem uporablja kosinusni in sinusni izrek, preiskuje geometrijske probleme z uporabo IKT, razvije predstave o odnosih med točkami, premicami in ravninami v prostoru Geometrijski liki in telesa Ploščine geometrijskih likov, Heronova formula Polmer trikotniku včrtanega in očrtanega kroga Geometrijska telesa: prizma, valj, razvije in izboljša geometrijsko predstavo, uporablja obrazce za izražanje posameznih količin, kritično oceni in presodi dobljene vrednosti ter pazi na merske enote, 10 Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika
11 piramida, stožec, krogla Površina in prostornina pokončne prizme, valja, piramide, stožca in krogle Geometrijski matematični problemi uporabi usvojeno znanje ravninske geometrije ter rešuje probleme v povezavi s polmerom trikotniku včrtanega in očrtanega kroga, opiše geometrijsko telo, uporabi usvojeno znanje kotnih funkcij in geometrije na modelih geometrijskih teles, rešuje geometrijske probleme v povezavi s površino in prostornino teles ter kritično oceni in presodi dobljene rezultate ter merske enote, prepozna geometrijski problem, ga predstavi, ugotovi, s katerimi pojmi, spremenljivkami in zvezami med njimi ga lahko rešuje, problem reši, rešitve predstavi in razmisli o njihovi smiselnosti, pri reševanju geometrijskih problemov samostojno izbere in uporablja ustrezne strategije in povezuje vsebine iz ravninske in prostorske geometrije, rešuje geometrijske probleme z uporabo trigonometrije Vektorji v ravnini in prostoru Opredelitev vektorjev Seštevanje, množenje s skalarjem (sile) grafična interpretacija Kolinearnost, koplanarnost grafična interpretacija Razvoj vektorjev po bazi (razstavljanje sile na komponente), pravokotna projekcija grafična interpretacija Linearna kombinacija vektorjev Baza v ravnini in prostoru Pravokotni koordinatni sistem v ravnini in prostoru; krajevni vektor točke Zapis vektorja s koordinatami (komponentami) Računske operacije z vektorji, zapisanimi s koordinatami nariše vektorje, grafično sešteva in razstavlja vektorje ter množi vektorje s skalarjem, usvoji računanje z vektorji na grafičnem in računskem nivoju, presodi kolinearnost in koplanarnost vektorjev, računa z vektorji, zapisanimi s koordinatami (komponentami), izračuna kot med vektorjema, dolžino vektorja in pravokotno projekcijo vektorja, utemelji pravokotnost in vzporednost vektorjev, razume pravokotnost v prostoru. Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika 11
12 (komponentami) Pravokotna projekcija vektorja na drug vektor Skalarni produkt, kot med vektorjema in dolžina vektorja Povezava med skalarnim produktom in kosinusnim izrekom 4.9. Pravokotni koordinatni sistem v ravnini Množice točk v ravnini Razdalja med točkama v koordinatni ravnini Ploščina trikotnika uporablja pravokotni koordinatni sistem v ravnini, odčita in nariše množico točk v koordinatni ravnini ob danih pogojih, uporablja zvezo med urejenimi pari števil in točkami na ravnini, izračuna razdaljo med točkama, izračuna ploščino trikotnika ter uporabi formuli v matematičnih problemih Funkcije Definicija funkcije Definicija realne funkcije in lastnosti realnih funkcij realne spremenljivke (injektivnost, surjektivnost, bijektivnost, naraščanje, padanje, sodost, lihost ) Sestavljene funkcije (kompozitum) funkcij Inverzna funkcija Transformacije v ravnini Limita funkcije Posebni primeri limit Zveznost funkcije usvoji in uporablja pojem funkcije, usvoji in uporablja pojme: definicijsko območje in zaloga vrednosti funkcije, injektivna, surjektivna, bijektivna funkcija, nariše, analizira graf funkcije s pomočjo vzporednega premika in raztega, uporablja vzporedni premik, zrcaljenja in raztege pri reševanju problemskih nalog, ugotovi obstoj inverzne funkcije na preprostih primerih, zapiše njen predpis in nariše graf inverzne funkcije k dani funkciji, nariše graf stopničaste funkcije, razloži pojem limite v dani točki na ustrezno izbranih primerih, ki so grafične, tabelarične ali analitične prezentacije funkcij, 12 Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika
13 izračuna limito funkcije in razloži pomen dobljene limitne vrednosti, razloži pomen limite v neskončnosti, loči limito funkcije v neskončnosti od neskončne limite, uporablja limito pri računanju asimptot funkcij, prepozna zveznost funkcije, ki je podana s svojim grafom, poišče intervale, na katerih je dana funkcija zvezna; Linearna funkcija Definicija in lastnosti linearne funkcije, graf linearne funkcije Enačbe premice v ravnini Kot med premicama Linearna enačba Linearna neenačba Sistem linearnih enačb Modeliranje preprostih primerov iz vsakdanjega življenja z linearno funkcijo zapiše predpis za linearne funkcije in nariše graf, pozna in uporabi pomen koeficientov v linearni funkciji, interpretira in uporablja graf linearne funkcije v praktičnih situacijah, izračuna kot med premicama, pozna pomen različnih oblik enačbe premice, v besedilu prepozna linearen odnos in zapiše linearno enačbo, rešuje linearne enačbe, izrazi problem kot sistem enačb in ga reši, reši preproste probleme iz vsakdanjega življenja in jih ustrezno interpretira, modelira preproste probleme iz vsakdanjega življenja z linearno funkcijo; Potenčna funkcija Definicija in lastnosti potenčne funkcije z naravnim eksponentom Definicija in lastnosti potenčne funkcije z negativnim celim eksponentom Modeliranje primerov iz vsakdanjega življenja s potenčno funkcijo prepozna potenčno odvisnost in jo razlikuje od drugih odvisnosti (premosorazmernost ), nariše in analizira graf potenčne funkcije s pomočjo transformacij, zapiše in modelira realistične pojave s potenčno funkcijo in jih kritično izbere; Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika 13
14 Korenska funkcija Definicija, lastnosti in graf korenske funkcije obravnava korensko funkcijo kot inverzno funkcijo k potenčni funkciji; Kvadratna funkcija Definicija, lastnosti in graf kvadratne funkcije Načini podajanja predpisa kvadratne funkcije Viètovi pravili Kvadratna enačba Presečišče parabole in premice Presečišče dveh parabol Kvadratna neenačba zapiše kvadratno funkcijo pri različnih podatkih in nariše graf, interpretira in uporabi graf kvadratne funkcije v praktičnih situacijah, reši kvadratno enačbo in neenačbo, prevede problem v enačbo ali neenačbo in ga reši, bere matematično besedilo, ga analizira in predstavi; Eksponentna funkcija Definicija, lastnosti in graf eksponentne funkcije Eksponentne enačbe Eksponentna rast Modeliranje realističnih pojavov z eksponentno funkcijo razlikuje, prepozna eksponentno odvisnost od drugih vrst odvisnosti, pozna in uporablja lastnosti eksponentne funkcije, nariše graf eksponentne funkcije, uporabi vzporedne premike in raztege grafa eksponentne funkcije, primerja potenčno in eksponentno rast, prepozna in reši eksponentne enačbe, zapiše in modelira primere iz vsakdanjega življenja z eksponentno funkcijo; Logaritemska funkcija Definicija, lastnosti in graf logaritemske funkcije Logaritem in pravila za računanje z logaritmi Desetiški in naravni logaritem Logaritemske enačbe pozna in uporablja lastnosti logaritemske funkcije, nariše graf logaritemske funkcije, uporablja zvezo med eksponentno in logaritemsko funkcijo, uporabi vzporedne premike in raztege grafa logaritemske funkcije, uporablja pravila za računanje z 14 Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika
15 logaritmi, spozna število e in naravni logaritem, prepozna in reši logaritemske enačbe, primerja eksponentno in logaritemsko rast; Polinomska funkcija Definicija, lastnosti in graf polinomske funkcije Računske operacije s polinomi Osnovni izrek o deljenju polinomov Ničle polinomske funkcije Osnovni izrek algebre in posledice Hornerjev algoritem Analiza grafa polinomske funkcije Polinomske enačbe Polinomske neenačbe linearno in kvadratno funkcijo prepozna kot posebna primera polinomske funkcije, računa s polinomi, uporablja osnovni izrek o deljenju polinomov, uporablja izrek o deljenju polinoma z linearnim polinomom, uporablja Hornerjev algoritem za iskanje ničel polinomske funkcije, v problemskih nalogah uporablja lastnosti polinomov, nariše in interpretira graf polinomske funkcije, reši polinomske enačbe in neenačbe; Racionalna funkcija Definicija, lastnosti in graf racionalne funkcije Ničle, poli in asimptote Racionalne enačbe pozna in uporablja lastnosti racionalnih funkcij, nariše in interpretira graf racionalne funkcije, reši racionalne enačbe; Kotne funkcije Definicije in lastnosti kotnih funkcij v pravokotnem trikotniku Definicije kotnih funkcij na enotski krožnici Lastnosti in grafi kotnih funkcij Transformacije grafov kotnih funkcij Adicijski izreki Problemske naloge zapiše in uporabi kotne funkcije v pravokotnem trikotniku, izpelje vrednosti kotnih funkcij za kote 0, 30, 45, 60, 90, izpelje in uporabi zveze med kotnimi funkcijami istega kota, uporablja računalo, uporablja vrednosti kotnih funkcij za poljubne kote, Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika 15
16 Računanje vrednosti krožnih funkcij Trigonometrijske enačbe pozna in uporabi lastnosti kotnih funkcij, pozna in razloži pojme na različnih reprezentacijah (tabela vrednosti, graf, na enotski krožnici, analitično), uporabi transformacije grafov kotnih funkcij, nariše in interpretira grafe kotnih funkcij, uporabi adicijske izreke, uporabi kotne funkcije dvojnih kotov, uporablja kotne funkcije dvojnih kotov pri trigonometrijskih enačbah in problemskih nalogah, računa vrednosti krožnih funkcij, reši trigonometrijsko enačbo, interpretira in analizira analitične rešitve glede na dani problem, uporabi kotne funkcije v problemskih situacijah, kjer je treba izračunati kot, rešuje preproste, sestavljene, avtentične in izvirne probleme Stožnice Algebrski zapis krivulj II. reda Krožnica v središčni in premaknjeni legi Elipsa v središčni in premaknjeni legi Hiperbola v središčni legi Parabola v temenski legi poišče primere stožnic v naravi, primerja in uporablja analitično in geometrijsko definicijo stožnice, interpretira krožnico kot poseben primer elipse, analizira enačbo in grafično predstavi krožnice in elipse v središčni in v premaknjeni legi, analizira enačbo in grafično predstavi hiperbole in parabole v temenski legi, analizira različne oblike enačbe parabole, analitično in grafično določijo presečišča stožnice s premico in določijo presečišča stožnic v središčni legi, utemeljijo smiselnost rezultatov pri analitični obravnavi presečišč. 16 Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika
17 4.12. Zaporedja in vrste Definicija zaporedja Lastnosti zaporedij (končno, neskončno, monotonost, omejenost, konvergentnost ) Aritmetično zaporedje Geometrijsko zaporedje Vsota prvih n členov aritmetičnega zaporedja in vsota členov geometrijskega zaporedja Limita zaporedja Vrste Konvergenca geometrijske vrste Obrestni račun Anuitete Amortizacijski načrt navede primer, induktivno sklepa, posplošuje in nadaljuje zaporedje, najde in zapiše zvezo med členi zaporedja, zapiše člene zaporedja pri danih začetnih členih in rekurzivni formuli, ugotovi in analizira lastnosti različno predstavljenih zaporedij (številske predstavitve, grafični prikaz, analitični zapis ), bere in ponazori različno podana oziroma predstavljena zaporedja, uporabi lastnosti zaporedij, napove in izračuna limito zaporedja, razlikuje vrsto od zaporedja, razlikuje pojma konvergentne in divergentne vrste, izračuna vsoto n členov zaporedja, izračuna vsoto geometrijske vrste, razlikuje navadno in obrestno obrestovanje, razlikuje med konformno in relativno obrestno mero, uporabi načelo ekvivalence glavnic, poišče realne primere obrestovanja, napove pričakovanja in se odloči na osnovi simulativnih izračunov, izračuna anuiteto in izdela amortizacijski načrt Diferencialni račun Diferenčni količnik, odvod, geometrijski pomen odvoda Pravila za odvajanje, odvodi osnovnih funkcij Uporaba odvoda opiše pojme diferencialnega računa z uporabo grafičnih, številskih ali analitičnih prezentacij, izračuna vrednost diferenčnega količnika, Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika 17
18 Ekstremi, naraščanje in padanje funkcije Ekstremalni problemi izračuna limito diferenčnega količnika, razloži geometrijski pomen odvoda, odvaja elementarne funkcije in kompozitum funkcij, ugotovi točke (ne)odvedljivosti iz grafa, povezuje lastnosti funkcij in njen odvod (napoveduje lastnosti, skicira graf ), zapiše enačbi tangente in normale v dani točki krivulje, izračuna presečni kot med krivuljama, analizira funkcijo z odvodom (razloži ekstreme, določi intervale naraščanja in padanja) in nariše graf, reši preprost ekstremalni problem Integralski račun Nedoločeni integral (primitivna funkcija) Lastnosti nedoločenega integrala Določeni integral Lastnosti določenega integrala Zveza med določenim in nedoločenim integralom Uporaba določenega integrala (ploščine) razloži zvezo med odvodom funkcije in nedoločenim integralom, pozna tabelo osnovnih integralov in njeno povezavo s tabelo odvodov, uporablja lastnosti nedoločenega integrala, pozna geometrijski pomen določenega integrala, uporablja lastnosti določenega integrala, uporabi zvezo med določenim in nedoločenim integralom, reši preproste matematične in realne probleme Kombinatorika Osnovni izrek kombinatorike, kombinatorično drevo Pravilo vsote izračuna n!, loči posamezne kombinatorične pojme, izračuna vrednost binomskega simbola, 18 Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika
19 Permutacije razvije potenco dvočlenika. Permutacije s ponavljanjem Variacije Variacije s ponavljanjem Kombinacije Binomski izrek Pascalov trikotnik Verjetnostni račun Osnovni pojmi verjetnostnega računa: poskus, dogodek, vzorčni prostor Računanje z dogodki Subjektivna verjetnost, empirična verjetnost, matematična verjetnost, verjetnost dogodka Računanje verjetnosti nasprotnih dogodkov, vsote dogodkov Normalna porazdelitev zapiše dogodke in računa z njimi, poišče vse dogodke nekega poskusa, razlikuje med subjektivno, empirično in matematično verjetnostjo, razume in poveže empirično in matematično verjetnost, pozna in uporablja definicijo matematične verjetnosti, iz danih verjetnosti posameznih dogodkov računa verjetnosti drugih dogodkov, uporablja vzorčni prostor Statistika Osnovni statistični pojmi Vrste podatkov Zbiranje podatkov Urejanje in strukturiranje podatkov Prikazovanje podatkov (stolpčni, pozicijski, tortni diagram, histogram, razsevni diagram, linijski in krivuljni diagram, škatla z brki) Aritmetična sredina, mediana, modus Variacijski razmik, standardni odklon, medčetrtinski razmik loči med preučevano značilnostjo (spremenljivko), enoto, vrednostjo spremenljivke, vzorcem, populacijo, prepozna preučevano značilnost enote, razlikuje med opisnimi ali kvalitativnimi podatki, vrstnimi ali ordinalnimi ter številskimi ali kvantitativnimi podatki, zbere podatke, jih uredi in strukturira, izbere ustrezni diagram za prikaz podatkov, bere, izdela in interpretira statistične diagrame, Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika 19
20 Statistična naloga razvija kritični odnos do interpretacije rezultatov, pozna in uporablja različne načine povzemanja podatkov, izbere primeren način povzemanja podatkov glede na vrsto podatkov, izračuna, oceni in interpretira srednjo vrednost, modus in mediano kot mere osredinjenosti podatkov, ocenjuje preproste povezave med statističnimi spremenljivkami, izračuna, oceni in interpretira variacijski razmik, standardni odklon in medčetrtinski razmik kot mere razpršenosti podatkov, uporabi znanje o delu s podatki v celovitem postopku empiričnega preiskovanja (izbere temo, postavi preiskovalno vprašanje, zbere podatke, jih uredi in strukturira, analizira, prikaže in interpretira rezultate). 20 Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika
21 5 LITERATURA Učbeniki in učna sredstva, ki jih je potrdil Strokovni svet Republike Slovenije za splošno izobraževanje, so zbrani v Katalogu učbenikov za srednjo šolo in objavljeni na spletni strani Zavoda Republike Slovenije za šolstvo Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika 21
22 6 DODATEK 6.1. Matematične oznake Logika Ů,& konjunkcija Ú Ţ Ű disjunkcija implikacija ekvivalenca Ř AA, negacija izjave A Množice " za vsak obstaja Î je element Ď ni element { x1, x 2,...} množica z elementi x1 x 2,... { x;... }, { x...} množica vseh x, takih, da m ( A), A število elementov (moč) množice A P A, ( A), { } U P potenčna množica množice A prazna množica univerzalna množica (univerzum) C A, A komplementarna množica množice A = { 1, 2, 3,...} množica naravnih števil 0 Č { 0 } množica celih števil + množica pozitivnih celih števil množica negativnih celih števil množica racionalnih števil množica pozitivnih racionalnih števil množica negativnih racionalnih števil množica realnih števil množica pozitivnih realnih števil množica nenegativnih realnih števil množica negativnih realnih števil 22 Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika
23 množica kompleksnih števil Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika 23
24 Relacije in operacije Ě, Í Ë Č Ç je podmnožica ni podmnožica unija presek kartezični produkt \, razlika množic [ ab, ] zaprti interval { x Î ; a Ł x Ł b} [ ab, ) interval { x Î ; a Ł x < b} ( ab, ] interval { x Î ; a < x Ł b} ( ab, ) odprti interval { x Î ; a < x < b} ( ab, ) ą urejeni par je enako ni enako =,» je približno enako < je manjše Ł ł je manjše ali enako je večje je večje ali enako plus - minus, krat :, deljeno ab a deli b D( a, b), gcd ( a, b ) največji skupni delitelj števil a in b v( a, b), lcm ( a, b ) najmanjši skupni večkratnik števil a in b ĺ znak za vsoto Kompleksna števila i a Rez Imz z z, z * absolutna vrednost števila a imaginarna enota realni del kompleksnega števila z imaginarni del kompleksnega števila z absolutna vrednost kompleksnega števila z konjugirano kompleksno število k z 24 Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika
25 Geometrija. Vektorji d( A, B ) razdalja med točkama A in AB dolžina daljice kot trikotnik je vzporeden je pravokoten je skladen ~ je podoben AB, a vektor AB, vektor a B sa produkt vektorja a s številom (skalarjem) s a b skalarni produkt vektorjev a in b i, j, k vektorji standardne ortonormirane baze = ( 1, 2, 3) vektor s koordinatami (komponentami) a 1, a 2, a 3 a a a a a r A A( x, y ) dolžina vektorja a krajevni vektor točke A točka A v ravnini s koordinatama x in y A( x,, y z ) točka A v prostoru s koordinatami x, y in z Funkcije S, p V P f ploščina lika prostornina telesa površina telesa funkcija f f : A B f je preslikava (funkcija) iz A v B x f ( x ) x se preslika v f( x ) D f Z f 1 f - definicijsko območje funkcije f zaloga vrednosti funkcije f inverzna funkcija funkcije f f g kompozitum (sestava) funkcij f in lim f( x) x a lim a n Ą n limita funkcije f, ko gre x proti a limita zaporedja s splošnim členom a n df f, d x (prvi) odvod funkcije f ( ) ň f x dx nedoločeni integral funkcije f g Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika 25
26 b ( ) ň f x dx določeni integral funkcije f v mejah od a do b a 26 Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika
27 Kombinatorika. Verjetnostni račun. Statistika P n število permutacij n elementov brez ponavljanja m 1, m 2,..., mk n P število permutacij n elementov s ponavljanjem n! n fakulteta, n faktorialno r V n število variacij med n elementi brez ponavljanja reda r ( p) r r n V število variacij med n elementi s ponavljanjem reda n ( r ) binomski simbol (n nad r ) r C n število kombinacij med n elementi brez ponavljanja reda r G, S gotovi dogodek N, I nemogoči dogodek E1, E 2, E 3,... elementarni dogodki A, A dogodku A nasprotni dogodek A Č B, A + B vsota dogodkov A in B A Ç B, A B produkt dogodkov A in B A \ B, A - B razlika dogodkov A in B A Ě B A je način dogodka B ( ) PA P( A / B ) verjetnost dogodka A verjetnost dogodka A pri pogoju B (pogojna verjetnost) x, m povprečna vrednost 2 s disperzija, varianca s standardna deviacija, standardni odklon Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika 27
28 6.2. Formule, priložene izpitni poli Evklidov in višinski izrek v pravokotnem trikotniku: a 2 = ca 1, b 2 cb 1, = 2 vc = a b 11 Polmera trikotniku očrtanega in včrtanega kroga: R = abc, r = S, 4S s Adicijski izrek: sin( x + y) = sinx cosy + cosx siny cos( x + y) = cosx cosy - sinx siny tanx + tany tan( x + y) = 1 - tanxtany s = a + b + c Razdalja točke T ( x, y ) od premice ax + by - c = 0: d( T, p) = Ploščina trikotnika z oglišči A ( x, y ) B ( x, y ) (, ) 1 1, S = 1 x - x y - y - x - x y - y 2 ( )( ) ( )( ) Elipsa: e 2 = a 2 - b 2 e, e =, če je a> b a Hiperbola: e 2 = a 2 + b 2 p Parabola: y 2 = 2px, gorišče G ć ç,0 ö č 2 ř Kompozitum funkcij: ( g f )( x) = g( f ( x ) Integral: d 1 ň x arctan x C 2 2 x + a = a a + 2 2, C x y : ax + by - c a b 28 Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Matematika
MATEMATIKA 2. LETNIK GIMNAZIJE G2A,G2B Sestavil: Matej Mlakar, prof. Ravnatelj: Ernest Simončič, prof. Šolsko leto 2011/2012 Število ur: 140
MATEMATIKA 2. LETNIK GIMNAZIJE G2A,G2B Sestavil: Matej Mlakar, prof. Ravnatelj: Ernest Simončič, prof. Šolsko leto 2011/2012 Število ur: 140 Pravila ocenjevanja pri predmetu matematika na Gimnaziji Krško
Prikaži večVsebinska struktura predmetnih izpitnih katalogov za splošno maturo
Ljubljana 017 MATEMATIKA Predmetni izpitni katalog za splošno maturo Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 019, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v
Prikaži večSrednja šola za oblikovanje
Srednja šola za oblikovanje Park mladih 8 2000 Maribor POKLICNA MATURA MATEMATIKA SEZNAM VPRAŠANJ ZA USTNI DEL NARAVNA IN CELA ŠTEVILA Opišite vrstni red računskih operacij v množici naravnih števil. Kakšen
Prikaži večPREDMETNI KURIKULUM ZA RAZVOJ METEMATIČNIH KOMPETENC
MATEMATIKA 1.razred OSNOVE PREDMETA POKAZATELJI ZNANJA SPRETNOSTI KOMPETENCE Naravna števila -pozna štiri osnovne računske operacije in njihove lastnosti, -izračuna številske izraze z uporabo štirih računskih
Prikaži večINDIVIDUALNI PROGRAM PREDMET: MATEMATIKA ŠOL. LETO 2015/2016 UČITELJ: ANDREJ PRAH Učenec: Razred: 7. Leto šolanja: Ugotovitev stanja: Učenec je lani n
INDIVIDUALNI PROGRAM PREDMET: MATEMATIKA ŠOL. LETO 2015/2016 UČITELJ: ANDREJ PRAH Učenec: Razred: 7. Leto šolanja: Ugotovitev stanja: Učenec je lani neredno opravljal domače naloge. Pri pouku ga je bilo
Prikaži večjj
PREDMETNI IZPITNI KATALOG ZA POKLICNO MATURO MATEMATIKA Predmetni izpitni katalog je določil Strokovni svet RS za splošno izobraževanje na 60. seji 27. 8. 2003 in se uporablja v programih za pridobitev
Prikaži večM
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M16140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 016 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
Prikaži večP181C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P181C10111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Sobota, 9. junij 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Prikaži večP182C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P18C10111* JESENSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Ponedeljek, 7. avgust 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Prikaži večSESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6
SESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6. RAZREDU DEVETLETKE 1. KONFERENCA Št. ure Učne enote CILJI UVOD (1 ura) 1 Uvodna ura spoznati vsebine učnega načrta, način dela, učne pripomočke za pouk matematike v 6. razredu
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večVrste
Matematika 1 17. - 24. november 2009 Funkcija, ki ni algebraična, se imenuje transcendentna funkcija. Podrobneje si bomo ogledali naslednje transcendentne funkcije: eksponentno, logaritemsko, kotne, ciklometrične,
Prikaži večjj
Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 04, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v katerem bo kandidat
Prikaži večUČNI NAČRT. Gimnazija, 2. letnik, 2016/2017 Ime in Priimek: MATEJ MLAKAR , Pregledal-a: 1: Splošni cilji / kompetence predmeta: S splošnimi ci
UČNI NAČRT. Gimnazija, 2. letnik, 2016/2017 Ime in Priimek: MATEJ MLAKAR 1.9.2016, Pregledal-a: 1: Splošni cilji / kompetence predmeta: S splošnimi cilji opredelimo namen učenja in poučevanja matematike.
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži večOSNOVE LOGIKE 1. Kaj je izjava? Kaj je negacija izjave? Kaj je konjunkcija in kaj disjunkcija izjav? Povejte, kako je s pravilnostjo negacije, konjunk
OSNOVE LOGIKE 1. Kaj je izjava? Kaj je negacija izjave? Kaj je konjunkcija in kaj disjunkcija izjav? Povejte, kako je s pravilnostjo negacije, konjunkcije in disjunkcije. Izjava je vsaka poved, za katero
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-junij-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži večANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
Prikaži večNAVODILA AVTORJEM PRISPEVKOV
Predmetna komisija za nižji izobrazbeni standard matematika Opisi dosežkov učencev 6. razreda na nacionalnem preverjanju znanja Slika: Porazdelitev točk pri matematiki (NIS), 6. razred 1 ZELENO OBMOČJE
Prikaži večMicrosoft Word - Analiza rezultatov NPZ matematika 2018.docx
Analiza dosežkov pri predmetu matematika za NPZ 28 6. razred NPZ matematika 28 Dosežek šole Povprečno število točk v % Državno povprečje Povprečno število točk v % Odstopanje v % 49,55 52,52 2,97 Povprečni
Prikaži večPoslovilno predavanje
Poslovilno predavanje Matematične teme z didaktiko Marko Razpet, Pedagoška fakulteta Ljubljana, 20. november 2014 1 / 32 Naše skupne ure Matematične tehnologije 2011/12 Funkcije več spremenljivk 2011/12
Prikaži večPredtest iz za 1. kontrolno nalogo- 2K Teme za kontrolno nalogo: Podobni trikotniki. Izreki v pravokotnem trikotniku. Kotne funkcije poljubnega kota.
Predtest iz za 1. kontrolno nalogo- K Teme za kontrolno nalogo: Podobni trikotniki. Izreki v pravokotnem trikotniku. Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih
Prikaži večGeometrija v nacionalnih preverjanjih znanja
Geometrija v nacionalnih preverjanjih znanja Aleš Kotnik, OŠ Rada Robiča Limbuš Boštjan Repovž, OŠ Krmelj Struktura NPZ za 6. razred Struktura NPZ za 9. razred Taksonomska stopnja (raven) po Gagneju I
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži večC:/Users/Matevz/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-januar-februar-15.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I Ugasni in odstrani mobilni telefon.
Prikaži večPRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x x 8 s koordinatnima osema. R: 2 0, 8, 4,0,,0
PRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x +18 x 8 s koordinatnima osema. R: 0, 8, 4,0,,0 5. Zapiši enačbo kvadratne funkcije f (x )=3 x +1 x+8
Prikaži večRAČUNALNIŠKA ORODJA V MATEMATIKI
DEFINICIJA V PARAVOKOTNEM TRIKOTNIKU DEFINICIJA NA ENOTSKI KROŢNICI GRAFI IN LASTNOSTI SINUSA IN KOSINUSA POMEMBNEJŠE FORMULE Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z
Prikaži večFunkcije in grafi
14 Funkcije in grafi Funkcije Zapisi funkcij Sorazmernost Obratna sorazmernost Potenčne funkcije Polinomske funkcije Druge funkcije Prileganje podatkom 14.1 Funkcije Spremenljivke Odvisnost spremenljivk
Prikaži večZgledi:
a) za funkcijo f(x)= 1/3x 1 izračunaj ničlo, zapiši začetno vrednost in nariši graf (x=3, začetna vrednost: f(0)= 1, graf seka abscisno os v točki (3,0), ordinatno os pa v točki (0, 1)) b) nariši graf
Prikaži večpredstavitev fakultete za matematiko 2017 A
ZAKAJ ŠTUDIJ MATEMATIKE? Ker vam je všeč in vam gre dobro od rok! lepa, eksaktna veda, ki ne zastara matematičnoanalitično sklepanje je uporabno povsod matematiki so zaposljivi ZAKAJ V LJUBLJANI? najdaljša
Prikaži večBojan Kuzma ZBIRKA IZPITNIH VPRAŠANJ PRI PREDMETIH ANALIZA I IN ANALIZA II (Zbirka Izbrana poglavja iz matematike, št. 1) Urednica zbirke: Petruša Mih
Bojan Kuzma ZBIRKA IZPITNIH VPRAŠANJ PRI PREDMETIH ANALIZA I IN ANALIZA II (Zbirka Izbrana poglavja iz matematike, št. 1) Urednica zbirke: Petruša Miholič Izdala in založila: Knjižnica za tehniko, medicino
Prikaži večKotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku β a c γ b α sin = a c cos = b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu naspr
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete in hipotenuze. Kosinus kota je razmerje
Prikaži večNaloge iz kolokvijev Analize 1 (z rešitvami) E-UNI, GING, TK-UNI FERI dr. Iztok Peterin Maribor 2009 V tej datoteki so zbrane naloge iz kolokvijev za
Naloge iz kolokvijev Analize (z rešitvami) E-UNI, GING, TK-UNI FERI dr. Iztok Peterin Maribor 2009 V tej datoteki so zbrane naloge iz kolokvijev za predmet Analiza na smereh E-UNI, GING in TK-UNI na Fakulteti
Prikaži večSPLOŠNA MATURA IZ PREDMETA MATEMATIKA V LETU 2017 Poročilo DPK SM za matematiko Vsebina 1 Struktura kandidatov Struktura kandidatov pri sploš
SPLOŠNA MATURA IZ PREDMETA MATEMATIKA V LETU 2017 Poročilo DPK SM za matematiko Vsebina 1 Struktura kandidatov... 2 1.1 Struktura kandidatov pri splošni maturi primerjava po letih... 3 1.2 Struktura kandidatov
Prikaži večPosebne funkcije
10 Posebne funkcije Posebne funkcije Geometrijska vrsta Binomska vrsta Eksponentna funkcija Logaritemska funkcija Kotne funkcije Kotne tabele Grafi kotnih funkcij Obratne kotne funkcije 10.1 Posebne funkcije
Prikaži večStrokovni izobraževalni center Ljubljana, Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad PRIPRAVE NA PISNI DEL IZPITA IZ MATEMATIKE 2. letnik nižjega pok
Strokovni izobraževalni center Ljubljana, Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad PRIPRAVE NA PISNI DEL IZPITA IZ MATEMATIKE 2. letnik nižjega poklicnega izobraževanja NAVODILA: Izpit iz matematike
Prikaži večDN5(Kor).dvi
Koreni Število x, ki reši enačbo x n = a, imenujemo n-ti koren števila a in to označimo z n a. Pri tem je n naravno število, a pa poljubno realno število. x = n a x n = a. ( n a ) n = a. ( n a ) m = n
Prikaži več4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenov
4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenovalec, ter iz ulomkove črte. Racionalna števila so števila,
Prikaži večMladi za napredek Maribora srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 2015
Mladi za napredek Maribora 015 3. srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 015 Kazalo 1. Povzetek...3. Uvod...4 3. Spirala 1...5 4. Spirala...6 5. Spirala 3...8 6. Pitagorejsko drevo...10
Prikaži večIdentifikacija Mednarodna raziskava trendov znanja matematike in naravoslovja Vprašalnik za učitelje Matematika International Association for the Eval
Identifikacija Mednarodna raziskava trendov znanja matematike in naravoslovja Vprašalnik za učitelje Matematika International Association for the Evaluation of Educational Achievement Copyright IEA, 2008
Prikaži večDOMACA NALOGA - LABORATORIJSKE VAJE NALOGA 1 Dani sta kompleksni stevili z in z Kompleksno stevilo je definirano kot : z = a + b, a p
DOMACA NALOGA - LABORATORIJSKE VAJE NALOGA 1 Dani sta kompleksni stevili z 1 5 2 3 in z 2 3 8 5. Kompleksno stevilo je definirano kot : z = a + b, a predstavlja realno, b pa imaginarno komponento. z 1
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 3. februar Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večPowerPointova predstavitev
Obravnava kotov za učence s posebnimi potrebami Reading of angles for pupils with special needs Petra Premrl OŠ Danila Lokarja Ajdovščina OSNOVNA ŠOLA ENAKOVREDNI IZOBRAZBENI STANDARD NIŽJI IZOBRAZBENI
Prikaži večMicrosoft Word - N doc
Š i f r a u ~ e n c a/-k e : Dr`avni izpitni center *N05140131* REDNI ROK MATEMATIKA PISNI PREIZKUS Ponedeljek, 9.maj 005 / 60 minut Dovoljeno gradivo in pripomo~ki: u~enec prinese s seboj modro ali ~rno
Prikaži večSlide 1
Vsak vektor na premici skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer je v smerni vektor premice in a poljubno število. r a v Vsak vektor na ravnini skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer sta v, v vektorja na
Prikaži večZveznostFunkcij11.dvi
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno
Prikaži večDomače vaje iz LINEARNE ALGEBRE Marjeta Kramar Fijavž Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani 2007/08 Kazalo 1 Vektorji 2 2 Analit
Domače vaje iz LINEARNE ALGEBRE Marjeta Kramar Fijavž Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani 007/08 Kazalo Vektorji Analitična geometrija 7 Linearni prostori 0 4 Evklidski prostori
Prikaži večPowerPoint Presentation
Integral rešujemo nalogo: Dana je funkcija f. Najdimo funkcijo F, katere odvod je enak f. Če je F ()=f() pravimo, da je F() primitivna funkcija za funkcijo f(). Primeri: f ( ) = cos f ( ) = sin f () =
Prikaži večFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2 Pisni izpit 9. junij 2005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite bese
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika Pisni izpit 9. junij 005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo
Prikaži več1. izbirni test za MMO 2018 Ljubljana, 16. december Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n 2 okraskov n različnih barv in ni nujno, da imam
1. izbirni test za MMO 018 Ljubljana, 16. december 017 1. Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n okraskov n različnih barv in ni nujno, da imamo enako število okraskov vsake barve. Dokaži, da se okraske
Prikaži večVektorji - naloge za test Naloga 1 Ali so točke A(1, 2, 3), B(0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) A(0, 3, 5), B(1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 Ali toč
Vektorji - naloge za test Naloga 1 li so točke (1, 2, 3), (0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) (0, 3, 5), (1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 li točke a) (6, 0, 2), (2, 0, 4), C(6, 6, 1) in D(2, 6, 3), b)
Prikaži večFORMULE 1. Pravokotni koordinatni sistem v ravnini, linearna funkcija 2 2 Razdalja dveh točk v ravnini: d( A, B) ( x2 x1) ( y2 y1) y2 y1 Linearna funk
FORMULE. Pravokoti koordiati sistem v ravii, lieara fukcija Razdalja dveh točk v ravii: d( A, B) ( ) ( ) Lieara fukcija: f ( ) k Smeri koeficiet: k k k Nakloski kot premice: k ta Kot med premicama: ta
Prikaži večStatistika, Prakticna matematika, , izrocki
Srednje vrednosti Srednja vrednost...... številske spremenljivke X je tako število, s katerim skušamo kar najbolje naenkrat povzeti vrednosti na posameznih enotah: Polovica zaposlenih oseb ima bruto osebni
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA
Enopredmetna matematika IN STATISTIKE Maribor, 31. 01. 2012 1. Na voljo imamo kovanca tipa K 1 in K 2, katerih verjetnost, da pade grb, je p 1 in p 2. (a) Istočasno vržemo oba kovanca. Verjetnost, da je
Prikaži več2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter
2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar 2017 1. Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter naj bo A eno od njunih presečišč. Ena od njunih skupnih
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA I Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta L
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA I Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Ljubljana, 2004 Poglavje 3 Funkcije 3.1 Osnovni pojmi
Prikaži večIdentifikacija TIMSS 2011 Vprašalnik za učiteljice in učitelje Matematika 8. razred Pedagoški inštitut Center za uporabno epistemologijo Gerbičeva 62
Identifikacija TIMSS 2011 Vprašalnik za učiteljice in učitelje Matematika 8. razred Pedagoški inštitut Center za uporabno epistemologijo Gerbičeva 62 1000 Ljubljana IEA, 2011 Vprašalnik za učiteljice in
Prikaži večMicrosoft Word - N doc
Š i f r a u ~ e n c a/-k e : Dr`avni izpitni center *N0614011* REDNI ROK MATEMATIKA PREIZKUS ZNANJA Torek, 9. maja 006 / 60 minut Dovoljeno gradivo in pripomo~ki: u~enec prinese s seboj modro ali ~rno
Prikaži večMatematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y
Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y 2 ). Rešitev: Diferencialna enačba ima ločljive spremenljivke,
Prikaži večglava.dvi
Lastnosti verjetnosti 1. Za dogodka A in B velja: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 2. Za dogodke A, B in C velja: P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) P(A B) P(A C) P(B C) + P(A B C) Kako lahko to pravilo posplošimo
Prikaži večCpE & ME 519
2D Transformacije Zakaj potrebujemo transformacije? Animacija Več instanc istega predmeta, variacije istega objekta na sceni Tvorba kompliciranih predmetov iz bolj preprostih Transformacije gledanja Kaj
Prikaži večMatematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 23. april 2014 Soda in liha Fourierjeva vrsta Opomba Pri razvoju sode periodične funkcije f v Fourierjevo vrsto v razvoju nastopajo
Prikaži večUčni načrti, s katerimi je bil Strokovni svet RS za splošno izobraževanje seznanjen na svoji 139. seji, z dne in svoji 140. seji, z dne 17.2
Učni načrti, s katerimi je bil Strokovni svet RS za splošno izobraževanje seznanjen na svoji 139. seji, z dne 27.1.2011 in svoji 140. seji, z dne 17.2.2011. Učni načrt MATEMATIKA osnovna šola Redakcijsko
Prikaži večKazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE Operacije z dvomestnimi relacijami Predstavitev relacij
Kazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE 1 1.1 Operacije z dvomestnimi relacijami...................... 2 1.2 Predstavitev relacij............................... 3 1.3 Lastnosti relacij na dani množici (R X X)................
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži večDel 1 Limite
Del 1 Limite POGLAVJE 1 Zaporedja realnih števil 1. Osnovne lastnosti realnih števil Naravna števila označujemo z N, cela z Z, racionalna z Q in realna z R. Naravna števila so nastala iz potrebe po preštevanju.
Prikaži večPopravki nalog: Numerična analiza - podiplomski študij FGG : popravljena naloga : popravljena naloga 14 domače naloge - 2. skupina
Popravki nalog: Numerična analiza - podiplomski študij FGG 9.8.24: popravljena naloga 4 3..25: popravljena naloga 4 domače naloge - 2. skupina V drugem delu morate rešiti toliko nalog, da bo njihova skupna
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULEA ZA MAEMAIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6 julij 2018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven rezultat
Prikaži večPoročilo o realizaciji LDN
PRILOGA 3 September, 2018 Poročilo o realizaciji LDN Analiza NPZ v šol. l. 2017/2018 Osnovna šola Semič, Šolska ulica 1, 8333 Semič mag. Andreja Miketič, ravnateljica 1 POROČILO O NACIONALNEM PREVERJANJU
Prikaži večRešene naloge iz Linearne Algebre
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO LABORATORIJ ZA MATEMATIČNE METODE V RAČUNALNIŠTVU IN INFORMATIKI Aleksandra Franc REŠENE NALOGE IZ LINEARNE ALGEBRE Študijsko gradivo Ljubljana
Prikaži večFGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Prikaži večNAJRAJE SE DRUŽIM S SVIČNIKOM, SAJ LAHKO VADIM ČRTE IN KRIVULJE, PA VELIKE TISKANE ČRKE IN ŠTEVILKE DO 20. Preizkusite znanje vaših otrok in natisnite
NAJRAJE SE DRUŽIM S SVIČNIKOM, SAJ LAHKO VADIM ČRTE IN KRIVULJE, PA VELIKE TISKANE ČRKE IN ŠTEVILKE DO 20. Preizkusite znanje vaših otrok in natisnite vzorčne strani iz DELOVNIH LISTOV 1 v štirih delih
Prikaži večSmc 8.indd
SVET MATEMATIČNIH ČUDES 8 UČNI LISTI 7 UČNI LISTI ZA DIFERENCIACIJO PRI POUKU I. Sklop Stran v učbeniku I. 7 II. 8 5 III. 6 69 IV. 70 89 V. 90 5 VI. 6 Oznake ravni zahtevnosti... minimalna raven... temeljna
Prikaži večPoglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri te
Poglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri tem je lahko nelinearna funkcija f podana eksplicitno,
Prikaži večGeomInterp.dvi
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminar za Numerično analizo Geometrijska interpolacija z ravninskimi parametričnimi polinomskimi krivuljami Gašper Jaklič, Jernej Kozak, Marjeta
Prikaži večNEKAJ VPRAŠANJ IZ MATEMATIKE 2 1. Katero točko evklidskega prostora R n imenujemo notranjo (zunanjo, robno) točko množice M R n? 2. Za poljubno množic
NEKAJ VPRAŠANJ IZ MATEMATIKE 2 1. Katero točko evklidskega prostora R n imenujemo notranjo (zunanjo, robno) točko množice M R n? 2. Za poljubno množico M R n evklidskega prostora R n definirajte množice
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika 2. kolokvij. december 2 Ime in priimek: Vpisna st: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer
Prikaži večMatematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t
Matematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t 0.5 1.5 2.0 t a.) Nari²ite tri grafe: graf (klasi ne)
Prikaži večLinearna algebra - povzetek vsebine Peter Šemrl Jadranska 21, kabinet 4.10 Izpitni režim: Kolokviji in pisni izpiti so vsi s
Linearna algebra - povzetek vsebine Peter Šemrl Jadranska 21, kabinet 410 petersemrl@fmfuni-ljsi Izpitni režim: Kolokviji in pisni izpiti so vsi sestavljeni iz dveh delov: v prvem delu se rešujejo naloge,
Prikaži večOsnove statistike v fizični geografiji 2
Osnove statistike v geografiji - Metodologija geografskega raziskovanja - dr. Gregor Kovačič, doc. Bivariantna analiza Lastnosti so med sabo odvisne (vzročnoposledično povezane), kadar ena lastnost (spremenljivka
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31. avgust 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31 avgust 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven
Prikaži večBrownova kovariancna razdalja
Brownova kovariančna razdalja Nace Čebulj Fakulteta za matematiko in fiziko 8. januar 2015 Nova mera odvisnosti Motivacija in definicija S primerno izbiro funkcije uteži w(t, s) lahko definiramo mero odvisnosti
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M15245112* JESENSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 2 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali kemični svinčnik in računalo.
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2. kolokvij 4. januar 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Petra Žigert Pleteršek MATEMATIKA III Maribor, september 2017
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Petra Žigert Pleteršek MATEMATIKA III Maribor, september 217 ii Kazalo Diferencialni račun vektorskih funkcij 1 1.1 Skalarne funkcije...........................
Prikaži večFGG14
Iterativne metode podprostorov Iterativne metode podprostorov uporabljamo za numerično reševanje linearnih sistemov ali računanje lastnih vrednosti problemov z velikimi razpršenimi matrikami, ki so prevelike,
Prikaži večPoskusi s kondenzatorji
Poskusi s kondenzatorji Samo Lasič, Fakulteta za Matematiko in Fiziko, Oddelek za fiziko, Ljubljana Povzetek Opisani so nekateri poskusi s kondenzatorji, ki smo jih izvedli z merilnim vmesnikom LabPro.
Prikaži večStrojna oprema
Asistenta: Mira Trebar, Miha Moškon UIKTNT 2 Uvod v programiranje Začeti moramo razmišljati algoritmično sestaviti recept = napisati algoritem Algoritem za uporabo poljubnega okenskega programa. UIKTNT
Prikaži večVAJE
UČNI LIST Geometrijska telesa Opomba: pri nalogah, kjer računaš maso jeklenih teles, upoštevaj gostoto jekla 7,86 g / cm ; gostote morebitnih ostalih materialov pa so navedene pri samih nalogah! Fe 1)
Prikaži večVerjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC
Verjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC VERJETNOST osnovni pojmi Poskus: dejanje pri katerem je izid negotov met
Prikaži večMicrosoft Word - SI_vaja1.doc
Univerza v Ljubljani, Zdravstvena fakulteta Sanitarno inženirstvo Statistika Inštitut za biostatistiko in medicinsko informatiko Š.l. 2011/2012, 3. letnik (1. stopnja), Vaja 1 Naloge 1. del: Opisna statistika
Prikaži večMicrosoft Word - ELEKTROTEHNIKA2_ junij 2013_pola1 in 2
Šifra kandidata: Srednja elektro šola in tehniška gimnazija ELEKTROTEHNIKA PISNA IZPITNA POLA 1 12. junij 2013 Čas pisanja 40 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Prikaži večMicrosoft Word - UN_Opisna-geometrija
UČNI NAČRT OPISNA GEOMETRIJA Tehniška gimnazija Izbirni strokovni predmet (210 ur) UČNI NAČRT OPISNA GEOMETRIJA Gimnazija; tehniška gimnazija Izbirni strokovni predmet (210 ur) Predmetna komisija: dr.
Prikaži večLaTeX slides
Linearni in nelinearni modeli Milena Kovač 22. december 2006 Biometrija 2006/2007 1 Linearni, pogojno linearni in nelinearni modeli Kriteriji za razdelitev: prvi parcialni odvodi po parametrih Linearni
Prikaži večMATEMATIKA – IZPITNA POLA 1 – OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN
Državi izpiti ceter *M840* Osova i višja rave MATEMATIKA JESENSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Poedeljek, 7. avgust 08 SPLOŠNA MATURA Državi izpiti ceter Vse pravice pridržae. M8-40-- IZPITNA POLA
Prikaži večMicrosoft Word - UP_Lekcija04_2014.docx
4. Zanka while Zanke pri programiranju uporabljamo, kadar moramo stavek ali skupino stavkov izvršiti večkrat zaporedoma. Namesto, da iste (ali podobne) stavke pišemo n-krat, jih napišemo samo enkrat in
Prikaži večAnaliza dosežkov poskusnega preverjanja znanja v 3. razredu iz matematike
Analiza dosežkov poskusnega preverjanja znanja v 3. razredu iz matematike Analiza dosežkov poskusnega preverjanja znanja v 3. razredu iz matematike Avtorji: dr. Darjo Felda, dr. Lea Kozel, Alenka Lončarič,
Prikaži večMicrosoft Word - Seštevamo stotice.doc
UČNA PRIPRAVA: MATEMATIKA UČNI SKLOP: Računske operacije UČNA TEMA: Seštevamo in odštevamo stotice Seštevamo stotice UČNE METODE: razlaga, prikazovanje, demonstracija, grafično in pisno delo UČNE OBLIKE:
Prikaži več