Četrta vaja iz matematike 1 Andrej Perne Ljubljana, 2006/07 zaporedja Zaporedje je predpis, ki vsakemu n N priredi a n R. Monotonost zaporedij: Zapore
|
|
- Mark Fras
- pred 5 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 Četrta vaja iz matematike Adrej Pere Ljubljaa, 2006/07 zaporedja Zaporedje je predpis, ki vsakemu N priredi R. Mootoost zaporedij: Zaporedje { } je araščajoče, če je za vsak. Zaporedje { } je strogo araščajoče, če je > za vsak. Zaporedje { } je padajoče, če je za vsak. Zaporedje { } je strogo padajoče, če je < za vsak. Kriterija za mootoost: i 0 zaporedje je araščajoče ii zaporedje je araščajoče Omejeost zaporedij: Zgorja meja zaporedja { } je vsako število M, da velja M za vsak. Spodja meja zaporedja { } je vsako število m, da velja m za vsak. Supremum ali atača zgorja meja je ajmajša izmed vseh zgorjih mej. Ifimum ali atača spodja meja je ajvečja izmed vseh spodjih mej. Supremum i ifimum vedo obstajata. Zaporedje { } je avzgor omejeo, če ima kočo zgorjo mejo. Zaporedje { } je avzdol omejeo, če ima kočo spodjo mejo. Zaporedje { } je omejeo, če je avzgor i avzdol omejeo. Maksimum je ajvečji čle zaporedja { }, miimum pajmajši čle zaporedja { }. Maksimum i miimum e obstajata vedo. Če maksimum oz. miimum obstaja, potem je eak supremumu oz. ifimumu. Supremum i ifimum istujo člea zaporedja, maksimum i miimum pa sta.
2 Stekališča i ite: Število a je stekališče zaporedja { }, če je v vsaki ε-okolici števila eskočo čleov tega zaporedja. Število a je ita zaporedja { }, če je v vsaki ε-okolici števila eskočo čleov tega zaporedja, izve te okolice pa le kočo mogo. Limito ozačimo z a. Zaporedje, ki ima ito se imeuje kovergeto, sicer pa divergeto. Vsaka ita je stekališče, obrato pi ujo res. Stekališče je ita, ko je edio stekališče. Vsako stekališče je itekega podzaporedja. Vsako omejeo zaporedje ima stekališče. Omejeo zaporedje z eim samim stekališčem je kovergeto. Zaporedje je kovergeto, če je araščajoče i avzgor omejeo. Zaporedje je kovergeto, če je padajoče i avzdol omejeo.. Določi mootoost zaporedij! a + Uporabimo drugi kriterij za mootoost: Zaporedje je strogo padajoče. b 2 c 3! <. Uporabimo prvi kriterij za mootoost: + ) > 0. Zaporedje je strogo araščajoče. Uporabimo drugi kriterij za mootoost: 3 + +)! 3! 3 3! + )! 3 3 +, 2. Zaporedje je padajoče z 2. Opomba:! 2 i velja + )! + )!. d si π) Zaporedje je kostato eako 0. 2
3 2. Določi ajvečji i ajmajši čle zaporedja če obstaja) ter supremum i ifimum! a + Najprej preverimo mootoost: + )2 + 2) >. Ker je to strogo araščajoče zaporedje, je prvi čle miimale: mi a 2 if. Ifimum je seveda eak miimumu. Maksimale čle e obstaja. Supremum pa je eak sup, saj so vsi člei zaporedja strogo majši od, vedar se poljubo približajo. b 2! Najprej preverimo mootoost: 2+! + )! Ker je to padajoče zaporedje, je prvi čle maksimale: max a 2 sup. Supremum je seveda eak maksimumu. Miimale čle e obstaja. Ifimum pa je eak if 0, saj ekspoeta fukcija arašča počaseje kot fakulteta. c ) ) To je primer alterirajočega zaporedja. Prvih ekaj čleov se glasi: 0,, 2, 3, 4, 5, V tem primeru zaporedje razdeo a dve podzaporedji: v prvem podzaporedju so člei z lihim ideksom, v drugem pa člei s sodim ideksom. Opazimo, da je prvo podzaporedje padajoče i pada od 0 proti a 2k ), drugo podzaporedje pa je araščajoče i arašča od proti a 2 2k ). i ista člea zaporedja, zato maksimum i miimum e obstajata, sta pa ti dve števili supremum i ifimum: sup, if. 3
4 3. Zapiši sploši čle zaporedja! a 2, 3, 4, 5, 6,... + b, 4, 9, 6, 25,... ) + 2 Opomba: Potec + je zato, ker se alterirajoče zaporedje zače s pozitivim čleom. 4. Določi stekališča zaporedja! Ali je zaporedje kovergeto? a Zaporedje ima eo samo stekališče:, saj se vsi člei približujejo k, i je torej kovergeto. b si π 3 ) Prvih ekaj čleov zaporedja se glasi: 0, 3, 3, 0, 3, 3, Člei se poavljajo, ker je fukcija si periodiča. Stekališča so torej: 0, 3 i 3, zaporedje pi kovergeto je divergeto). 2 2 c,,, 3,, 7, Zaporedje razdeo a dve podzaporedji: člei z lihimi ideksi se približujejo 0, člei s sodimi ideksi pa k, stekališči sta dve: 0 i, zato zaporedje i kovergeto. 5. Izračuaj asledje ite! a b Opomba: Take ite rešujemo tako, da deo števec i imeovalec z ajvišjo poteco, torej v ašem primeru z 3. Velja: 0, ko gre za vsak r. r Opomba: Če sta stopji poliomov v števcu i imeovalcu eaki, je ita eaka kvocietu vodilih koeficietov. 4
5 c d e f ) + + ) ) + + ) ) + + ) 0 Opomba: Take ite rešujemo tako, da izraz v števcu i imeovalcu pomožimo s podobim izrazom, le da je amesto miusa plus. + ) ) ) ) Opomba: 0, ko gre za a <. V ašem primeru je a 2 3 <. 6. S pomočjo ite + ) e izračuaj asledje ite! a ) m m ) ) 2m 3 + ) m m m }{{} e e ) 3 + m m }{{}
6 b V drugi vrstici smo apravili substitucijo 2 +3 oz. m, m +3 2 torej 2m 3. Ko gre, gre tudi m. Dodato smo v tretji vrstici upoštevali, da je kvadrata fukcija zveza i zato lahko zamejamo vrsti red itiraja i kvadriraja. + 3)l + ) l ) l l l e + + ) +3 ) +3 V prvi vrstici smo upoštevali lastosti logaritemske fukcije: l a+ l b l ab, l a l b l a i r l a l b ar. Poleg tega smo v drugi vrstici upoštevali še, da lahko zamejamo vrsti red itiraja i logaritmiraja, ker je l zveza fukcija. 7. Ugotovi od katerega člea dalje se vsi člei zaporedja razlikujejo od ite za maj kot ε! a , ε 0 Rešiti je potrebo eeačbo a < ε, kjer je a. Limita je očito eaka a < < < > > 0 Eačb ima dve rešitvi,2 0± ± 4, kjer je i Gorjeeakost velja za vse > i < 2, torej so od devetega člea dalje vsi člei zaporedja v tej okolici. b 5 5, ε
7 Rešiti je potrebo eeačbo a < ε, kjer je a. Limita je očito eaka a. 5 5 < < < > 5 50 > 50 Torej so od eaipetdesetega člea dalje vsi člei zaporedja v tej okolici. 8. Dokaži, da je rekurzivo podao zaporedje kovergeto i izračuaj ito! a a 0, a 3 2 Zapišimo ekaj čleov zaporedja: 0, 2, 8 3,.... Prvi člei padajo, zato je za dokaz kovergece dovolj dokazati, da je zaporedje padajoče i avzdol omejeo. i Pokažimo ajprej omejeost avzdol. Z idukcijo bomo pokazali, da je > 3 za vsak N. Za je a 0 > 3, torej baza idukcije drži. Za dokaz idukcijskega koraka vzamemo za idukcijsko predpostavko, da je > 3 i dokazujemo, da je potem tudi > 3. Torej: 3 2 > ii Sedaj pokažimo še padaje: ) 2 < Ker je zaporedje padajoče i avzdol omejeo, je kovergeto. Izračuajmo še ito. V tame ozačimo: a. 3 2 a a ) a a 3 2 a 3 7
8 Opomba:, ker se zaporedji i razlikujeta samo v prvem čleu, kar pe vpliva ito. b a, a 2 + Zapišimo ekaj čleov zaporedja:, 3 2, 7 4,.... Prvi člei araščajo, zato je za dokaz kovergece dovolj dokazati, da je zaporedje araščajoče i avzgor omejeo. i Pokažimo ajprej omejeost avzgor. Z idukcijo bomo pokazali, da je < 2 za vsak N. Za je a < 2, torej baza idukcije drži. Za dokaz idukcijskega koraka vzamemo za idukcijsko predpostavko, da je < 2 i dokazujemo, da je potem tudi < 2. Torej: ii Sedaj pokažimo še araščaje: 2 + < > Ker je zaporedje araščajoče i avzgor omejeo, je kovergeto. Izračuajmo še ito. V tame ozačimo: a. 2 + a a ) a a 2 + a 2 8
O EKSPONENTNI FUNKCIJI Martin Raič Jesen 2013
O EKSPONENTNI FUNKCIJI Mari Raič Jese 203 M. RAIČ: O EKSPONENTNI FUNKCIJI Ekspoea fukcija z osovo a > 0 je defiiraa ko fukcija, ki x preslika v a x. Ta fukcija je pomembe sesavi del začeega ečaja aalize.
Prikaži večMATEMATIKA – IZPITNA POLA 1 – OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN
Državi izpiti ceter *M840* Osova i višja rave MATEMATIKA JESENSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Poedeljek, 7. avgust 08 SPLOŠNA MATURA Državi izpiti ceter Vse pravice pridržae. M8-40-- IZPITNA POLA
Prikaži več6.6 Simetrični problem lastnih vrednosti Če je A = A T, potem so lastne vrednosti realne, matrika pa se da diagonalizirati. Schurova forma za simetrič
6.6 Simetriči problem lastih vredosti Če je A = A T, potem so laste vredosti reale, matrika pa se da diagoalizirati. Schurova forma za simetričo matriko je diagoala matrika. Laste vredosti ozačimo tako,
Prikaži večFORMULE 1. Pravokotni koordinatni sistem v ravnini, linearna funkcija 2 2 Razdalja dveh točk v ravnini: d( A, B) ( x2 x1) ( y2 y1) y2 y1 Linearna funk
FORMULE. Pravokoti koordiati sistem v ravii, lieara fukcija Razdalja dveh točk v ravii: d( A, B) ( ) ( ) Lieara fukcija: f ( ) k Smeri koeficiet: k k k Nakloski kot premice: k ta Kot med premicama: ta
Prikaži večBivariatna analiza
11 Bivariata aaliza V tem poglavju obravavamo statističo aalizo slučajega vektorja dveh slučajih spremeljivk Iz vzorca i z uporabo ustrezih statističih metod lahko ugotovimo, ali sta dve slučaji spremeljivki
Prikaži večZveznostFunkcij11.dvi
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večVrste
Matematika 1 17. - 24. november 2009 Funkcija, ki ni algebraična, se imenuje transcendentna funkcija. Podrobneje si bomo ogledali naslednje transcendentne funkcije: eksponentno, logaritemsko, kotne, ciklometrične,
Prikaži večDel 1 Limite
Del 1 Limite POGLAVJE 1 Zaporedja realnih števil 1. Osnovne lastnosti realnih števil Naravna števila označujemo z N, cela z Z, racionalna z Q in realna z R. Naravna števila so nastala iz potrebe po preštevanju.
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži večMladi za napredek Maribora srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 2015
Mladi za napredek Maribora 015 3. srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 015 Kazalo 1. Povzetek...3. Uvod...4 3. Spirala 1...5 4. Spirala...6 5. Spirala 3...8 6. Pitagorejsko drevo...10
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži večMicrosoft PowerPoint _SPO-UPES_05_Racunovodsko-financna_funkcija.ppt
Staska za poslovo odločaje SPO v račuovodsko-fiači fukciji prof. dr. Lea Bregar 7. predavaje Vsebia. Staska i fiačo-račuovodska fukcija. 2. Fiace: borza staska i borzi ideksi. 3. Račuovodstvo i staska.
Prikaži večVsebinska struktura predmetnih izpitnih katalogov za splošno maturo
Ljubljaa 09 MATEMATIKA Predmeti izpiti katalog za splošo maturo Predmeti izpiti katalog se uporablja od spomladaskega izpitega roka 0, dokler i določe ovi Veljavost kataloga za leto, v katerem bo kadidat
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA I Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta L
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA I Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Ljubljana, 2004 Poglavje 3 Funkcije 3.1 Osnovni pojmi
Prikaži večMicrosoft Word - Seštevamo stotice.doc
UČNA PRIPRAVA: MATEMATIKA UČNI SKLOP: Računske operacije UČNA TEMA: Seštevamo in odštevamo stotice Seštevamo stotice UČNE METODE: razlaga, prikazovanje, demonstracija, grafično in pisno delo UČNE OBLIKE:
Prikaži več5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisn
5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisni. Če so krajevni vektorji do točk a 0,..., a k v R
Prikaži večKinematika
/1/6 1. Uavljaje V aalizi ereč e uporabljaa dva odela. Prvi je kieaiči odel, ki eelji a predpoavki poeka pojeka, drugi je diiči odel, ki oogoča izraču pojeka a oovi pozavaja zavorih il..1 Faze uavljaja
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži večvaja4.dvi
Laboraorijske vaje Račuališka simulacija /3. laboraorijska vaja deifikacija diamičih sisemov Pri ej vaji bomo uporabili eosavo meodo ideifikacijo diamičega sisema. Srejceva meoda emelji a odzivu procesa
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-junij-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večMatematika 1 Rešitve 9. sklopa nalog Nedoločeni integral (4) Izračunaj integrale trigonometričnih funkcij: 1 (a) cos x dx, 1 (b) sin 2 x + 2 cos
Mtemtik Rešitve 9. sklop log Nedoločei itegrl (4) Izrčuj itegrle trigoometričih fukcij: 5 + 4 cos, si + cos, cos (c) + si. Rešitev: Pri itegrlih tip R(cos, si ), kjer je R rciol fukcij, si pomgmo z uiverzlo
Prikaži večNaloge iz kolokvijev Analize 1 (z rešitvami) E-UNI, GING, TK-UNI FERI dr. Iztok Peterin Maribor 2009 V tej datoteki so zbrane naloge iz kolokvijev za
Naloge iz kolokvijev Analize (z rešitvami) E-UNI, GING, TK-UNI FERI dr. Iztok Peterin Maribor 2009 V tej datoteki so zbrane naloge iz kolokvijev za predmet Analiza na smereh E-UNI, GING in TK-UNI na Fakulteti
Prikaži večMicrosoft Word - UP_Lekcija04_2014.docx
4. Zanka while Zanke pri programiranju uporabljamo, kadar moramo stavek ali skupino stavkov izvršiti večkrat zaporedoma. Namesto, da iste (ali podobne) stavke pišemo n-krat, jih napišemo samo enkrat in
Prikaži večMicrosoft Word - Analiza rezultatov NPZ matematika 2018.docx
Analiza dosežkov pri predmetu matematika za NPZ 28 6. razred NPZ matematika 28 Dosežek šole Povprečno število točk v % Državno povprečje Povprečno število točk v % Odstopanje v % 49,55 52,52 2,97 Povprečni
Prikaži več2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter
2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar 2017 1. Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter naj bo A eno od njunih presečišč. Ena od njunih skupnih
Prikaži večDiapozitiv 1
9. Funkcije 1 9. 1. F U N K C I J A m a i n () 9.2. D E F I N I C I J A F U N K C I J E 9.3. S T A V E K r e t u r n 9.4. K L I C F U N K C I J E I N P R E N O S P A R A M E T R O V 9.5. P R E K R I V
Prikaži večInformativni test
9. Z-trasformacia Uvod Z-trasformacia: Ivera Z-trasformacia x[ ] X = (9..) = = π d (9..) [ ] X ( ) x Osova pravila: Premik: Kovolucia: x [ ] X( ) m [ ] x m X [ ]* [ ] = [ ] [ ] x y x i y i i= [ ]* [ ]
Prikaži večUčinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero v
Učinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar 2009 1 Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero velja 0 f(e) u(e) za e E(G). Za v V (G) definiramo presežek
Prikaži večTuringov stroj in programiranje Barbara Strniša Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolo
Turingov stroj in programiranje Barbara Strniša 12. 4. 2010 1 Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolov (običajno Σ 2) Σ n = {s 1 s 2... s n ; s i Σ, i =
Prikaži večNAVODILA AVTORJEM PRISPEVKOV
Predmetna komisija za nižji izobrazbeni standard matematika Opisi dosežkov učencev 6. razreda na nacionalnem preverjanju znanja Slika: Porazdelitev točk pri matematiki (NIS), 6. razred 1 ZELENO OBMOČJE
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži večBojan Kuzma ZBIRKA IZPITNIH VPRAŠANJ PRI PREDMETIH ANALIZA I IN ANALIZA II (Zbirka Izbrana poglavja iz matematike, št. 1) Urednica zbirke: Petruša Mih
Bojan Kuzma ZBIRKA IZPITNIH VPRAŠANJ PRI PREDMETIH ANALIZA I IN ANALIZA II (Zbirka Izbrana poglavja iz matematike, št. 1) Urednica zbirke: Petruša Miholič Izdala in založila: Knjižnica za tehniko, medicino
Prikaži več1. izbirni test za MMO 2018 Ljubljana, 16. december Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n 2 okraskov n različnih barv in ni nujno, da imam
1. izbirni test za MMO 018 Ljubljana, 16. december 017 1. Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n okraskov n različnih barv in ni nujno, da imamo enako število okraskov vsake barve. Dokaži, da se okraske
Prikaži večPRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x x 8 s koordinatnima osema. R: 2 0, 8, 4,0,,0
PRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x +18 x 8 s koordinatnima osema. R: 0, 8, 4,0,,0 5. Zapiši enačbo kvadratne funkcije f (x )=3 x +1 x+8
Prikaži večMatematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 23. april 2014 Soda in liha Fourierjeva vrsta Opomba Pri razvoju sode periodične funkcije f v Fourierjevo vrsto v razvoju nastopajo
Prikaži večKotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku β a c γ b α sin = a c cos = b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu naspr
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete in hipotenuze. Kosinus kota je razmerje
Prikaži večDOMACA NALOGA - LABORATORIJSKE VAJE NALOGA 1 Dani sta kompleksni stevili z in z Kompleksno stevilo je definirano kot : z = a + b, a p
DOMACA NALOGA - LABORATORIJSKE VAJE NALOGA 1 Dani sta kompleksni stevili z 1 5 2 3 in z 2 3 8 5. Kompleksno stevilo je definirano kot : z = a + b, a predstavlja realno, b pa imaginarno komponento. z 1
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULEA ZA MAEMAIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6 julij 2018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven rezultat
Prikaži večDN5(Kor).dvi
Koreni Število x, ki reši enačbo x n = a, imenujemo n-ti koren števila a in to označimo z n a. Pri tem je n naravno število, a pa poljubno realno število. x = n a x n = a. ( n a ) n = a. ( n a ) m = n
Prikaži večTeorija kodiranja in kriptografija 2013/ AES
Teorija kodiranja in kriptografija 23/24 AES Arjana Žitnik Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko Ljubljana, 8. 3. 24 AES - zgodovina Septembra 997 je NIST objavil natečaj za izbor nove
Prikaži večRešene naloge iz Linearne Algebre
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO LABORATORIJ ZA MATEMATIČNE METODE V RAČUNALNIŠTVU IN INFORMATIKI Aleksandra Franc REŠENE NALOGE IZ LINEARNE ALGEBRE Študijsko gradivo Ljubljana
Prikaži večPOPOLNI KVADER
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 031-662 Letnik 18 (1990/1991) Številka 3 Strani 134 139 Edvard Kramar: POPOLNI KVADER Ključne besede: matematika, geometrija, kvader,
Prikaži večMatematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y
Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y 2 ). Rešitev: Diferencialna enačba ima ločljive spremenljivke,
Prikaži večDOLŽNIK: MARJAN KOLAR - osebni steč aj Opr. št. St 3673/ 2014 OSNOVNI SEZNAM PREIZKUŠENIH TERJATEV prij ava terjatve zap. št. št. prij. matič na števi
DOLŽNIK: MARJAN KOLAR - osebni steč aj Opr. St 3673/ 2014 OSNOVNI SEZNAM PREIZKUŠENIH TERJATEV prij ava terjatve zap. prij. matič na številka firma / ime upnika glavnica obresti stroški skupaj prij ava
Prikaži večPonovitev prejšnjega predavanja Množico vseh možnih izidov poskusa, ki ustreza celotemu vzorčnemu prostoru S imenujemo populacija X. Izbrano podmnožic
oovtev prejšjega predavaja Možco vseh možh zdov posusa, ustreza celotemu vzorčemu prostoru meujemo populacja. Izbrao podmožco zdov z populacje meujemo vzorec: V,, K, ) ( V prmeru, o so posameze aljuče
Prikaži večMatematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t
Matematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t 0.5 1.5 2.0 t a.) Nari²ite tri grafe: graf (klasi ne)
Prikaži večLayout 1
PREIZKUS IZ MATEMATIKE - Višja srednja šola - Drugi razred Preverjanje znanja Šolsko leto 2011 2012 PREIZKUS IZ MATEMATIKE Višja srednja šola Drugi razred Prostor za samolepilno etiketo NAVODILA V snopiču
Prikaži večMicrosoft Word - vaje2_ora.doc
II UKAZI 1. Napišite zaporedje ukazov, ki vrednost enobajtne spremenljivke STEV1 prepiše v enobajtno spremenljivko STEV2. Nalogo rešite z neposrednim naslavljanjem (zaporedje lahko vsebuje le 2 ukaza v
Prikaži večBrownova kovariancna razdalja
Brownova kovariančna razdalja Nace Čebulj Fakulteta za matematiko in fiziko 8. januar 2015 Nova mera odvisnosti Motivacija in definicija S primerno izbiro funkcije uteži w(t, s) lahko definiramo mero odvisnosti
Prikaži večC:/Users/Matevz/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-januar-februar-15.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I Ugasni in odstrani mobilni telefon.
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - Mocnik.pptx
MATEMATIČNA PISMENOST IN MATEMATIČNI PROBLEMI Metoda Močnik in Alenka Podbrežnik KAJ NAS JE ZANIMALO? ugotoviti, v kolikšni meri so učenci uspešni pri samostojnem, nevodenemreševanju matematičnih besedilnih,
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pini izpit 2. januar 22 Ime in priimek: Vpina št: Navodila Pazljivo preberite beedilo naloge, preden e lotite reševanja. Veljale bodo amo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA POLONA LUŽNIK PETKOTNIŠKA ŠTEVILA DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2013
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA POLONA LUŽNIK PETKOTNIŠKA ŠTEVILA DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 013 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA FIZIKA IN MATEMATIKA POLONA LUŽNIK Mentor: dr. MARKO RAZPET,
Prikaži več21. PEDAGOŠKA FAKULTETA Kardeljeva ploščad 16, 1000 Ljubljana, Več informacij na: Kontakt: Referat Pedagoške fakultete
21. PEDAGOŠKA FAKULTETA Kardeljeva ploščad 16, 1000 Ljubljana, Več informacij na: www.pef.uni-lj.si Kontakt: Referat Pedagoške fakultete (referat@pef.uni-lj.si, tel.: +386(0)15892343, +386(0)15892201)
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v fina
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v financah Ljubljana, 2010 1. Klasični pristop k analizi
Prikaži večFGG14
Iterativne metode podprostorov Iterativne metode podprostorov uporabljamo za numerično reševanje linearnih sistemov ali računanje lastnih vrednosti problemov z velikimi razpršenimi matrikami, ki so prevelike,
Prikaži več3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja
3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja AV k = V k H k + h k+1,k v k+1 e T k = V kh k+1,k.
Prikaži večSESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6
SESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6. RAZREDU DEVETLETKE 1. KONFERENCA Št. ure Učne enote CILJI UVOD (1 ura) 1 Uvodna ura spoznati vsebine učnega načrta, način dela, učne pripomočke za pouk matematike v 6. razredu
Prikaži večTEORIJA ŠTEVIL IN VERJETNOSTNI RAČUN
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 21 (1993/1994) Številka 5 Strani 264 271 Ivan Vidav: TEORIJA ŠTEVIL IN VERJETNOSTNI RAČUN Ključne besede: matematika,
Prikaži večOdvodFunkcijEne11.dvi
III. ODVODI FUNKCIJ ENE REALNE SPREMENLJIVKE 1. Odvajanje funkcij ene spremenljivke Odvajanje je ena najpomembnejši operacij na funkcija. Z uporabo odvoda, kadar le-ta obstaja, lako veliko bolje spoznamo
Prikaži večANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
Prikaži večUrejevalna razdalja Avtorji: Nino Cajnkar, Gregor Kikelj Mentorica: Anja Petković 1 Motivacija Tajnica v posadki MARS - a je pridna delavka, ampak se
Urejevalna razdalja Avtorji: Nino Cajnkar, Gregor Kikelj Mentorica: Anja Petković 1 Motivacija Tajnica v posadki MARS - a je pridna delavka, ampak se velikokrat zmoti. Na srečo piše v programu Microsoft
Prikaži več21. PEDAGOŠKA FAKULTETA Kardeljeva ploščad 16, 1000 Ljubljana, Več informacij na: Kontakt: Referat Pedagoške fakultete
21. PEDAGOŠKA FAKULTETA Kardeljeva ploščad 16, 1000 Ljubljana, Več informacij na: www.pef.uni-lj.si Kontakt: Referat Pedagoške fakultete (referat@pef.uni-lj.si, tel.: +386(0)15892343, +386(0)15892201)
Prikaži večMatematika II (UN) 1. kolokvij (13. april 2012) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) Dana je linearna preslikava s predpisom τ( x) = A x A 1 x, kjer je A
Matematika II (UN) 1 kolokvij (13 april 01) RE ITVE Naloga 1 (5 to k) Dana je linearna preslikava s predpisom τ( x) = A x A 1 x, kjer je 0 1 1 A = 1, 1 A 1 pa je inverzna matrika matrike A a) Poi² ite
Prikaži večDocument ID / Revision : 0519/1.3 ID Issuer System (sistem izdajatelja identifikacijskih oznak) Navodila za registracijo gospodarskih subjektov
ID Issuer System (sistem izdajatelja identifikacijskih oznak) Navodila za registracijo gospodarskih subjektov Gospodarski subjekti Definicija: V skladu z 2. členom Izvedbene uredbe Komisije (EU) 2018/574
Prikaži večOpozorilo: Neuradno prečiščeno besedilo predpisa predstavlja zgolj informativni delovni pripomoček, glede katerega organ ne jamči odškodninsko ali kak
Opozorilo: Neuradno prečiščeno besedilo predpisa predstavlja zgolj informativni delovni pripomoček, glede katerega organ ne jamči odškodninsko ali kako drugače. Neuradno prečiščeno besedilo Pravilnika
Prikaži več(Microsoft PowerPoint - vorsic ET 9.2 OES matri\350ne metode 2011.ppt [Compatibility Mode])
8.2 OBRATOVANJE ELEKTROENERGETSKEGA SISTEMA o Matrične metode v razreševanju el. omrežij Matrične enačbe električnih vezij Numerične metode za reševanje linearnih in nelinearnih enačb Sistem algebraičnih
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Petra Žigert Pleteršek MATEMATIKA III Maribor, september 2017
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Petra Žigert Pleteršek MATEMATIKA III Maribor, september 217 ii Kazalo Diferencialni račun vektorskih funkcij 1 1.1 Skalarne funkcije...........................
Prikaži večpredstavitev fakultete za matematiko 2017 A
ZAKAJ ŠTUDIJ MATEMATIKE? Ker vam je všeč in vam gre dobro od rok! lepa, eksaktna veda, ki ne zastara matematičnoanalitično sklepanje je uporabno povsod matematiki so zaposljivi ZAKAJ V LJUBLJANI? najdaljša
Prikaži večRAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni
RAM stroj Nataša Naglič 4. junij 2009 1 RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni trak, pomnilnik ter program. Bralni trak- zaporedje
Prikaži večRAČUNALNIŠKA ORODJA V MATEMATIKI
DEFINICIJA V PARAVOKOTNEM TRIKOTNIKU DEFINICIJA NA ENOTSKI KROŢNICI GRAFI IN LASTNOSTI SINUSA IN KOSINUSA POMEMBNEJŠE FORMULE Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z
Prikaži večMATLAB programiranje MATLAB... programski jezik in programersko okolje Zakaj Matlab? tipičen proceduralni jezik enostaven za uporabo hitro učenje prir
MATLAB programiranje MATLAB... programski jezik in programersko okolje Zakaj Matlab? tipičen proceduralni jezik enostaven za uporabo hitro učenje priročno programsko okolje tolmač interpreter (ne prevajalnik)
Prikaži večOsnove teorije kopul in maksmin kopule
Fakulteta za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani Seminar Inštituta za biostatistiko in medicinsko informatiko 26. maj 25 Osnove teorije kopul Definicija kopule Definicija Funkcija C : A A 2 [, ],
Prikaži večRačunalniški praktikum Projektna naloga - Izdelava spletne strani Avtor: Matej Tekavčič Skupina: Matej Tekavčič - koordinator Simon Vrhovnik Tine Kavč
Računalniški praktikum Projektna naloga - Izdelava spletne strani Avtor: Matej Tekavčič Skupina: Matej Tekavčič - koordinator Simon Vrhovnik Tine Kavčič Matjaž Jerman 8. februar 2006 Kazalo 1 Uvod 2 2
Prikaži več2.1 Osnovni pojmi 2 Nim Ga²per Ko²mrlj, Denicija 2.1 P-poloºaj je poloºaj, ki je izgubljen za igralca na potezi. N- poloºaj je poloºaj, ki
2.1 Osnovni pojmi 2 Nim Ga²per Ko²mrlj, 2. 3. 2009 Denicija 2.1 P-poloºaj je poloºaj, ki je izgubljen za igralca na potezi. N- poloºaj je poloºaj, ki je dobljen za igralca na potezi. Poloºaj je kon en,
Prikaži večPowerPoint Presentation
ANALIZA SPREMEMB PRI UPORABNIŠKEM ZAVEDANJU O ZASEBNOSTI OB UPORABI DRUŽBENIH OMREŽIJ Lili Nemec Zlatolas DSI, 16.4.2019 Družbeno omrežje Facebook Dnevno uporablja omrežje 1, milijarde ljudi na svetu Slovenija
Prikaži večNAVODILA O POSEBNIH POGOJIH IZOBRAŽEVANJA KATEGORIZIRANIH ŠPORTNIKOV IN TRENERJEV KATEGORIZIRANIH ŠPORTNIKOV FAKULTETE ZA DRUŽBENE VEDE I. TEMELJNE DO
NAVODILA O POSEBNIH POGOJIH IZOBRAŽEVANJA KATEGORIZIRANIH ŠPORTNIKOV IN TRENERJEV KATEGORIZIRANIH ŠPORTNIKOV FAKULTETE ZA DRUŽBENE VEDE I. TEMELJNE DOLOČBE 1. člen Ta navodila urejajo prilagajanje študijskih
Prikaži večrm.dvi
1 2 3 4 5 6 7 Ime, priimek Razred 14. DRŽAVNO TEKMOVANJE V RAZVEDRILNI MATEMATIKI NALOGE ZA PETI IN ŠESTI RAZRED OSNOVNE ŠOLE Čas reševanja nalog: 90 minut Točkovanje 1., 2., in 7. naloge je opisano v
Prikaži večPRIJAVNICA_Gary_graden_masterclass_lr
ary mojstrski tečaj 14. i 15. oktober, Vipava Grade IN NJEGOV POGLED NA UMETNIŠKO VODENJE ZBORA OBČINA VIPAVA Voditelj tečaja: Grade Demostracijski zbor: Komori zbor Ipavska iz Vipave, Zborovodja: Michele
Prikaži večFGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Prikaži večSEZNAM DELOVNIH ZVEZKOV IN ZBIRK NALOG ZA ŠOLSKO LETO 2019/2020 Vse cene so bile izpisane
DELOVNIH ZVEZKOV IN ZBIRK NALOG ZA Vse cene so bile izpisane 16. 4. 2019 GIMNAZIJA 1. LETNIK INSIGHT INTERMEDIATE: Workbook (Oxford; MK)* Hancock ANG 22,50 KEMIJO RAZUMEM, KEMIJO ZNAM 1: naloge iz kemije
Prikaži večSlide 1
SLUČAJNE SPREMENLJIVKE Povezave med verjetnostjo P, porazdelitveno funcijo F in gostoto porazdelitve p. P F (x) =P( x) P(a b)=f (b)-f (a) F p Slučajna spremenljiva ima gostoto p. Kašno gostoto ima Y=+l?
Prikaži večM
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M16140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 016 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
Prikaži več11. Navadne diferencialne enačbe Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogo
11. Navadne diferencialne enačbe 11.1. Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogoju y(x 0 ) = y 0, kjer je f dana dovolj gladka funkcija
Prikaži večSlide 1
Vsak vektor na premici skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer je v smerni vektor premice in a poljubno število. r a v Vsak vektor na ravnini skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer sta v, v vektorja na
Prikaži več6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru
6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, 30.03.2009 Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru in na končni ali neskončni čokoladi. Igralca si izmenjujeta
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika 2. kolokvij. december 2 Ime in priimek: Vpisna st: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer
Prikaži večUradni list RS - 102/2015, Uredbeni del
PRILOGA 6 NAPOVED ZA ODMERO DOHODNINE OD OBRESTI ZA LETO (razen od obresti na denarne depozite pri bankah in hranilnicah, ustanovljenih v Republiki Sloveniji ter v drugih državah članicah EU) OZNAKA STATUSA
Prikaži večTUJCI Priznavanje poklicnih kvalifikacij V Republiki Sloveniji lahko samostojno opravljajo zdravniško službo zdravniki in zobozdravniki (v nadaljevanj
TUJCI Priznavanje poklicnih kvalifikacij V Republiki Sloveniji lahko samostojno opravljajo zdravniško službo zdravniki in zobozdravniki (v nadaljevanju: zdravniki), ki poleg pogojev, določenih z delovnopravnimi
Prikaži večGRM NOVO MESTO SREDNJA ŠOLA ZA GOSTINSTVO IN TURIZEM SEZNAM UČBENIKOV IN DEL. ZVEZKOV ZA ŠOL. L. 2019/2020 Gastronomsko-turistični tehnik, 1. letnik S
SEZNAM UČBENIKOV IN DEL. ZVEZKOV ZA ŠOL. L. 2019/2020 Gastronomsko-turistični tehnik, 1. letnik Od branja do znanja. Književnost 1, učbenik za prvi letnik, DZS Na pragu besedila 1, izdaja s plusom, samostojni
Prikaži več'Kombinatoricna optimizacija / Lokalna optimizacija'
Kombinatorična optimizacija 3. Lokalna optimizacija Vladimir Batagelj FMF, matematika na vrhu različica: 15. november 2006 / 23 : 17 V. Batagelj: Kombinatorična optimizacija / 3. Lokalna optimizacija 1
Prikaži večPRIPOROČILO KOMISIJE - z dne novembra o postopku za dokazovanje ravni skladnosti obstoječih železniških prog s temeljnim
L 356/520 PRIPOROČILA PRIPOROČILO KOMISIJE z dne 18. novembra 2014 o postopku za dokazovanje ravni skladnosti obstoječih železniških prog s temeljnimi parametri tehničnih specifikacij za interoperabilnost
Prikaži večUČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Predmet: Analiza 1 Course title: Analysis 1 Študijski program in stopnja Study programme and level Enoviti magis
UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Predmet: Analiza 1 Course title: Analysis 1 Študijski program in stopnja Study programme and level Enoviti magistrski študijski program Pedagoška matematika Integrated
Prikaži več1
Decj ekost, presek, uje rzlke dve možc Možc A B st ek tko tkrt, kdr mt ste elemete, kr zpšemo A B N prmer, možc vse rel števl je ek možc: A {; je relo števlo, } Uj A U B je možc, k vseuje vse elemete,
Prikaži večZgledi:
a) za funkcijo f(x)= 1/3x 1 izračunaj ničlo, zapiši začetno vrednost in nariši graf (x=3, začetna vrednost: f(0)= 1, graf seka abscisno os v točki (3,0), ordinatno os pa v točki (0, 1)) b) nariši graf
Prikaži večPogoji za pridobitev pokojnin v Avstraliji in Commonwealth Senior Health Card
Za pridobitev pokojnine v Avstraliji je potrebno, da zivite v Avstraliji neprekinjeno najmanj 10 let. Ce ste se priselili iz Slovenije, imaste moznost dobiti pokojnino po 12 mesecih stalnega prebivalisca
Prikaži večIZVEDBENI SKLEP KOMISIJE - z dne marca o določitvi meril za ustanavljanje in vrednotenje evropskih referenčnih mrež in
17.5.2014 L 147/79 IZVEDBENI SKLEP KOMISIJE z dne 10. marca 2014 o določitvi meril za ustanavljanje in vrednotenje evropskih referenčnih mrež in njihovih članov ter za lažjo izmenjavo informacij in strokovnega
Prikaži večSmc 8.indd
SVET MATEMATIČNIH ČUDES 8 UČNI LISTI 7 UČNI LISTI ZA DIFERENCIACIJO PRI POUKU I. Sklop Stran v učbeniku I. 7 II. 8 5 III. 6 69 IV. 70 89 V. 90 5 VI. 6 Oznake ravni zahtevnosti... minimalna raven... temeljna
Prikaži več