Prednapeti beton

8 vj: DIMENZIONIRANJE BETONSKIH ELEMENTOV S POMOČJO MODELOV Z RAZPORAMI IN VEZMI Moel z rzpormi in vezmi Dimenzionirnje in etjlirnje rmirnobetonskih elementov konstrukij v kterih nstop rvninsko npetostno stnje izveemo v mejnem stnju nosilnosti s pomočjo nosilnih mehnizmov s tlčnimi rzpormi in nteznimi vezmi Moel sestvljjo rzpore ki rčunsko nomeščjo polje tlčnih npetosti vezi ki prestvljjo ntezno rmturo in povezovln vozlišč Sile v elementih moel z rzpormi in vezmi oločimo n polgi ohrnitve rvnotežj z elujočo obtežbo v mejnem stnju nosilnosti Moelirnje konstrukij z rzpormi in vezmi so poglobljeno rziskovli n Tehniški univerzi v Stuttgrtu po vostvom proesor Shlih Meto vezi in rzpor z projektirnje rmirnobetonskih konstrukij se uporblj z imenzionirnje stenstih konstrukijskih elementov li tkšnih osekov linijskih konstrukij kjer se pojvi rvninsko npetostno stnje in g s teorijo nosilev ne moremo več ovolj ntnčno opisti Učinkovitost imenzionirnj je ovisn o izbrneg potek vezi in rzpor izbrneg nomestneg pličj PRIMER: Krtk konzol Potki Armirnobetnoski nosile v proizvoni vorni je poprt s krtkim rmirnobetonskim elementom n stebrih S pomočjo metoe z rzpormi in vezmi bomo oločili potrebno rmturo v krtki konzoli in preverili velikost npetosti l Slik Nosile poprt s krtkim konzolm n stebrih

Trnostni rzre beton v elementu je C40/50 rmture p S500 Pregleni Trnostne in eormijske lstnosti beton ( ) u ( ) ( ) u ( ) 3 ( ) u3 ( ) k (MP) kube (MP) (MP) tm (MP) tk 005 (MP) tk 095 (MP) E (GP) n 5 0 6 0 7 8 6 0 4 9 3 5 9 9 0 5 8 5 9 30 0 5 30 33 6 8 33 3 30 37 38 9 0 38 33 35 0 35 0 75 35 Trnostni rzrei beton 35 45 43 3 4 34 5 40 50 48 35 5 46 35 3 45 55 53 38 7 49 36 4 50 60 58 4 9 53 37 45 55 67 63 4 30 55 38 5 3 3 75 8 3 60 75 68 44 3 57 39 6 30 3 9 6 9 9 70 85 78 46 3 60 4 7 8 4 7 45 0 7 80 95 88 48 34 63 4 8 8 5 6 4 6 90 05 98 50 35 66 44 8 8 6 6 4 3 6 ~ ~

Beton k 40 krkterističn tlčn trnost beton 0 5 mterilni ktor vrnosti z beton 40 k 0 67 rčunsk tlčn trnost beton 5 Klsičn rmtur S500 trnostni rzre rmture sy 50 krkterističn trnost rmture pri eormiji n meji elstičnosti 5 mterilni ktor vrnosti z rmturo s 50 yk y s 5 elstičnosti 435 rčunsk trnost rmture pri eormiji n meji = 5 E h = 50 5 50 5 Slik Geometrij krtke konzole popore nosil in projektn sil Mere krtke konzole so ~ 3 ~

y y z h z h h 50 višin konzole b 50 širin konzole 5 eksentričnost obtežbe ' 5 omik težišč rmture o rob prerez V mejnem stnju nosilnosti n krtko konzolo eluje obtežb 750 E ktere prijemlišče je z oljeno o površine stebr Izbir rčunskeg moel nomestneg pličj Moel z rzpormi in vezmi izberemo izme tpičnih moelov ponih v literturi ki se me seboj rzlikujejo glee n rzmerje me eksentričnostjo obremenitve in višino konzole h ) b) E E t t 0 x 0 3 x 3 4 w w 3 4 0 0 4 / / / 4 / E E x x h Slik 3 h Tipičn moel nomestneg pličj z konzolo h 5 05 50 tip ) Širin osnovne vertiklne rzpore v stebru širin vozlišč je ~ 4 ~

y y z x 000 b 4 50 E R mx 670 y 0 0 ( h ') 0(50 5) 9 pri čemer je Rmx ' 084 67 4 k MP 40 ' 084 50 50 3 Rčun notrnjih sil v pličju E t 0 δ θ 4 3 w 3 4 0 E x Slik 4 Izbrni moel nomestneg pličj Rvnotežje momentov n točko 0 je E z z E Ročii st enki x 670 50 585 ~ 5 ~

z 080 080 45 36 Rvnotežje momentov n točko 0 je 585 750 3307 36 Rvnotežje horizontlnih sil je 3307 t Nklonski kot igonle je z 36 rtn rtn 66 4 585 Izpolnjen mor biti pogoj 0 tn 50 Pogoj je izpolnjen z 36 0 tn 7 50 585 Nklonski kot igonl in 3 je z 36 rtn rtn 48 64 585 V vozliščih in immo po tri neznne sile in po ve rvnotežni enčbi Izbrno pličje je sttično neoločeno Rziskovli iz Stuttgrt so n polgi nlize z metoo končnih elementov prelgli izrz z izrčun entrlne ntezne sile w z 36 585 w 3307 9 E 750 3 3 3307 Rvnotežje sil v vozlišču 3 je x 0 : os w 0 3 z w 9 os os 4864 3 0 Zri simetrije je 3358 : 0 3 sin 0 0 3 sin 3358 sin 4864 504 3358 3 504 0 4 Rvnotežje sil v vozlišču je 0 : x t os 3 os 0 3307 3358 os 4864 6869 os 664 t 3 os os ~ 6 ~

z 0 : E sin 3 sin 4 0 E 3 sin sin 4 Pregleni Sile v nomestnem pličju oznk sile velikost sile velikost sile v smeri x velikost sile v smeri z E 75000 75000 3307 3307 t 3307 3307 oznk sile v vrst osne velikost sile v velikost sile v velikost sile plii obremenitve smeri x smeri z w nteg 9 9 0 tlk 504 504 tlk 3358 9 504 tlk 6869 086 459 3 tlk 3358 9 504 4 tlk 504 504 Rvnotežje v vozlišču je x : os os 3307 3358 os 4864 6869 os 664 0 z : E 0 sin sin 3307 504 3358 sin 4864 6869 sin 664 0 4 Dimenzionirnje vezi 4 Vzolžn rmtur ob zgornjem robu Ob zgornjem robu konzole potrebujemo vzolžno rmturo 3307 t A s potr 759 y 435 Izberemo rmturne plie 4 s prečnim prerezom posmezne 4 A s 54 4 4 Potrebno število rmturnih pli je As potr 759 n potr 493 A 54 s Izberemo rmturo 54 s prečnim prerezom ~ 7 ~

4 n 5 770 4 4 A s ej 4 Stremensk rmtur Ntezno silo w v vezi prevzmemo z vostrižnimi stremeni ki so enkomerno rzporejen po višini konzole Potrebn površin stremen je 9 w A sw potr 55 y 435 Izberemo rmturne plie 8 s prečnim prerezom posmezne plie 08 A sw 050 4 4 Potrebno število rmturnih pli je Asw potr 55 n w potr 508 A 050 sw Izberemo rmturo 68 s prečnim prerezom 08 A ej nw 6 30 4 4 sw Po SIST EN 99-- mor količin stremenske rmture zoščti pogoju A sw ej k As ej pri čemer je priporočen vrenost k = 05 30 05770 9 43 Rzlj me rmturnimi plimi Njmnjš rzlj me rmturnimi plimi je min mx 6mm g ; 5mm;0mm mx 4mm;6mm 5mm;0mm mm pri vzolžni rmturi 4 g 4mm;6mm 5mm;0mm mm mx min pri stremenski rmturi 8 8mm;6mm 5mm;0mm mm w min mx pri čemer st premer rmturne plie in g premer njvečjeg zrn gregt Horizontln rzlj me plimi vzolžne rmture je ~ 8 ~

b ' 50 5 h 0 n 5 vertikln rzlj me stremeni p h ' 50 5 w v 8 n 6 w 5 Npetosti v vozliščih 5 Vozlišče Vozlišče je tlčno obremenjeno Njegov nosilnost je Rmx ' 084 67 4 k MP 40 ' 084 50 50 Npetosti v vozlišču so 3307 x 037 Rmx 4 y b 9 50 E 750 z 4 Rmx 4 x b 670 50 Pogoju nosilnosti 5 Vozlišče Vozlišče je tlčno in ntezno obremenjeno Njegov nosilnost je Rmx 085 ' 085084 67 90 k MP 40 ' 084 50 50 Npetosti v vozlišču so E 750 z 00 Rmx 90 x b 5 50 Pogoju nosilnosti ~ 9 ~

y y 6 Dimenzionirnje rzpor 6 Rzpor 0 in 4 Nosilnost rzpor 0 in 4 je Rmx 06 ' 06 084 67 34 k MP 40 ' 084 50 50 Npetosti v rzporh 0 in 4 so 0 0 x b 4 4 x b 504 075 670 50 Rmx 34 Pogoju nosilnosti 6 Rzpor in 3 δ β γ δ x Slik 5 Rzpor x 670 rtn rtn 0 y 9 4 x y 670 9 9 4864 04 8 3 os 9 os 83 69 ~ 0 ~

y y Nosilnost rzpor in 3 je Rmx 06 ' 06 084 67 34 ' k MP 50 40 50 Npetosti v rzporh in 3 so b Pogoju nosilnosti 3 3 084 3 3358 040 b 69 50 Rmx 34 63 Rzpor β θ α θ x Slik 6 Rzpor x 670 rtn rtn 0 y 9 4 x y 670 9 9 664 04 45 83 os 9 os 4583 383 Nosilnost rzpore je ~ ~

Rmx 06 ' 06 084 67 34 ' k MP 50 Npetosti v rzpori so 40 50 084 6869 040 34 Rmx b 383 50 Pogoju nosilnosti 7 Rzpore rmture vzolžn rmtur 5 5 4 mm stremensk rmtur h = 50 6 8 mm 50 5 Slik 7 Rzporeitev rmture ~ ~

06 m 03 m 9 m 3 PRIMER: Enoosno eksentrično obtežen temelj 3 Opis projektne nloge 3 Konstrukij Točkovni temelj obtežen z eksentrično osno silo bomo imenzionirli z uporbo metoe z rzpormi in vezmi Prelgni triimenzionlni moel rzpor in vezi slei rzporeu npetosti v konstrukiji Pomembn je oločitev zostneg sirnj nteznih pli stebrov ki morjo biti povezni z vezmi n nu temelj 3 Geometrij in obtežb Geometrij temelj in projektne sile so prikzne n sliki M E = 00 m N E = 500 N E = 500 M E = 00 m 055 m 9 m 9 m Slik 8 Geometrij temelj in projektne sile 33 Mterili C30/37 trnostni rzre beton E 3300 srenji moul elstičnosti beton k 30 krkterističn tlčn trnost beton 0 ~ 3 ~

5 mterilni ktor vrnosti z beton 30 k 0 0 rčunsk tlčn trnost beton 5 Klsičn rmtur S500 trnostni rzre rmture E s 0000 moul elstičnosti rmture sy 50 krkterističn trnost rmture pri eormiji n meji elstičnosti 5 mterilni ktor vrnosti z rmturo s 50 yk s s 5 elstičnosti 435 rčunsk trnost rmture pri eormiji n meji 3 Projektirnje Postopek projektirnj vsebuje nslenje korke: - kork: Določitev rvnotežj zunnjih sil - kork: Oblikovnje moel rzpor in vezi ki slei notrnjim npetostim - 3 kork: Določitev količine rmture - 4 kork: Dimenzionirnje vozlišč in preverjnje npetosti v njih - 5 kork: Rzporeitev rmture kork: Določitev rvnotežj zunnjih sil Privzmemo prepostvko je temelj togo telo Rvnotežje v temeljni ploskvi osežemo z rčunom rezultnte osnih sil v stebru in rekije polge ki eluje n stiku s temeljem V tem primeru lstne teže temelj ni potrebno upoštevti Anliz prečneg prerez stebr ε / ε s = -35 / 5 h = 055 m = 005 m = 050 m k h = 076 k x = 04 ~ 4 ~

- k s = 07 = k z z = 044 m z s = 05 m z z s = 089 m x = 006 m N E = 500 M E = 00 m N E = N + N s M E = z N z s N E = k z N (05 ) N E N = [M E (05 ) N E ] / ( k z ) = 754 N s = N N E =54 Rezultnti osnih sil N in N s v stiku stebr s temeljem st obljeni iz nlize prikzne n sliki Rvnotežje zunnjih sil je prikzno n sliki 3 Eksentričnost rezultnte je e = M / N = 00 m / 500 = 040 m 055 m N E = 500 M E = 00 m N s = 54 N = 754 005 m 05 m 044 m Slik 9 Rezultnti osnih sil v stiku stebr s temeljem ~ 5 ~

08 m 089 m N s = 54 N = 754 RE = 500 04 m Slik 0 Rvnotežje zunnjih sil kork: Oblikovnje moel rzpor in vezi ki slei notrnjim npetostim Triimenzionlni moel rzpor in vezi ki ielizirno prikzuje prenos sil po temelju prikzujet sliki in Moel n sliki prestvlj njverjetnejši in njbolj nrven tok sil v betonskem temelju ob tem v vezeh T 3 in T 3' lhko zoščmo rvnotežju le z ustrezno količino potrebne rmture Slik Zčetni triimenzionlni moel rzpor in vezi ~ 6 ~

05 m 05 m 089 m N s = 54 N = 754 C C3 C3' T 3 04 m 3 3' RE = 50 Slik Moel rzpor in vezi v veh imenzijh prečni prerez temelj Venr p trikotn rzporeitev vezi zhtev zelo speiičen in neprktičen rzpore rmture Z rešitev teg problem privzmemo nov triimenzionlni moel ki je prikzn n sliki 3 Nov moel lhko preprosto konstruirmo s prvokotno rzporeitvijo rmture sestvljeno iz pli vzporenih zunnjim strnem temelj Novi vozlišči 4 in 4' st postvljeni n sreo polovie temelj rmtur me njim je upoštevn v plii T 44 V vozlišču se vez ukrivi kr prikzuje slik in rmtur je sirn z zvojem v vozlišču ' s sirno olžino l bnet = 5 Slik 3 Drugi triimenzionlni moel rzpor in vezi D je pregleneje rezultnte npetosti oločmo iz ielizirnih ploskovnih moelov Prvi tloris je prikzn n sliki 4 pri čemer st kot θ 4h = 396 in θ 3h = 66 Drugi moel ustrez pogleu A n triimenzionlni moel in je prikzn n sliki 8 pri čemer st kot θ = 504 in θ 3 = 67 In končno tretji popolnom simetričen ploskovni moel je oblikovn n sliki 9 in ustrez pogleu B n triimenzionlni moel ~ 7 ~

05 m 0475 m 0475 m 0475 m 0475 m 055 m 05 m 089 m 4' 035 m 3' T 3'4' C'4' C3' T 44' C'4 ' T ' C C3 T 33' T 34 4 θ 4h θ 3h 3 0475 m 0475 m 04 m 055 m Slik 4 Moel rzpor in vezi v veh imenzijh tloris 05 m 0 m N s = 54 N = 754 C C3 C3' 4 4' T 34 3 3' θ θ 3 RE = 50 Slik 5 Moel rzpor in vezi v veh imenzijh prečni prerez temelj pogle v smeri A ~ 8 ~

05 m 0475 m 0475 m N = 754 C3 C3' 3 4 50 T 33' 3' 4' 50 Slik 6 Moel rzpor in vezi v veh imenzijh prečni prerez temelj pogle v smeri B Rčun sil v moelu rzpor in vezi se zčne z rvnotežjem v vozlišču 3 kot je prikzno n sliki 5: T 34 = 50 (04 m 089 m) / 050 m = 054 V prečni smeri zhtevn rmtur v vezi T 33' je lhko izrčunn iz ielizirneg voimenzionlneg moel nosil n sliki 9: T 33' / 50 = 0475 m / 050 m T 33' = 375 Iz tloris n sliki 4 je rzvino mor biti sil C 3 v rvnotežju z vezem T 34 in T 33' Zružimo ju v silo T 3 T 054 375 598 3 T34 T33' in v vertiklni rvnini vsebujoč še rzporo C 3 in rekijo zemljine R / iz rvnotežj sil slei C 3 T3 R 50 598 3606 Iz rvnotežj v vozlišču n sliki 5 izrčunmo C T 54 sin sin504 99 Nslenji kork slei iz rčun voorvneg rvnotežj Viimo st rzpori C 4 in C 4' simetrični iz česr slei mor biti voorvn rezultnt iz rčun C eljen z ve (slik 7) C C sin sin 99 sin504 sin396 4 C4' 4h In končno poglejmo še v vozlišče n sliki 5 T 44' C 4 sin 4h 90 sin396 579 90 3 kork: Določitev količine rmture Celotn vzolžn rmtur obljen iz prehonih izrčunov je ~ 9 ~

A A A T34 054 34s 4 mm y 435 MP T33' 375 33' s 5460 mm y 435 MP T44' 579 44' s 33 y 435 MP mm Privzmemo je soelujoč širin vske vezi enk polovii širine temelj b = 095 m Poročje rmirnj A 33' privzmemo po elotnem območju A b 5460 mm 5747 mm /m 095 m 33' s 33' s 6 mm / 0 4 kork: Dimenzionirnje vozlišč in preverjnje npetosti v njih Rčunsko kontrolo v območju vozlišč izvršimo le z voilni vozlišči in Vozlišč 3 3' 4 in 4' so rezultt poenostvitve pri oblikovnju moel in niso ejnsk vozlišč ker v njih ni konentrije npetosti Vozlišče : Vozlišče je troosno tlčeno vozlišče ki g lhko upoštevmo n poenostvljen nčin kot rvninsko vozlišče CCC [Slih et l Design n etiling o struturl onrete using strutn-tie moels The Struturl Engineer Vol 69 No 6 99] (slik 7) V omenjenem primeru projektno tlčno trnost beton povečmo s 30 0 k e 0 0 MP760 MP 50 50 044 m N s = 54 N = 754 0 θ θ 3 C C3 3 Slik 7 Vozlišče Geometrij omenjeneg vozlišč je oločen z nslenjimi mermi os sin os sin 00 0 mx 3 3 006 pri čemer obimo vrenost = x iz nlize prečneg prerez stebr ~ 0 ~

θ = 504 θ 3 = 67 tn sin 0 os 08 m tn tn 3 tn 3 3 sin 3 0 os 3 065 m tn tn 3 Privzmemo je širin vozlišč enk širini stebr b = 030 m Tlčne npetosti so N 754 MP 030 m 006 m s e b C 99 6MP 030 m 08 m s e b C C 3606 743 030 m 065 m 8 MP 3 3' 3 s e b 3 Vozlišče : Vozlišče je TTC vozlišče [Slih et l Design n etiling o struturl onrete using strut-n-tie moels The Struturl Engineer Vol 69 No 6 99] (slik 8) Slik prikzuje vozlišče n simetrični rvnini Sirnje rmture iz stebr oločimo po nvoilih Evroko T C 05 b θ T ' lb Slik 8 Vozlišče V omenjenem primeru projektno tlčno trnost beton zmnjšmo s 30 075 k e 075 0 MP6 MP 50 50 Projektno potrebn rmtur v stebru je Ns C sin 54 99 sin504 A s 9740 mm 4 0 mm 435 MP y ki jo po Evrokou n nom temelj krivimo b 7 70 mm 40 mm ~ ~

IP p priporoč b 0 0 0 mm 00 mm izberemo b 00 mm in sirmo l 4 0 mm 4 99 os504 0 mm 4 4 9 MP 5 5 s b rq b l 8 mm 3 45 rq 07 8mm 597 mm b l b 03 ;0;00 mm 00 mm l b min mx l b rq Izbrn sirn olžin je 5 mm Tlčne npetosti so C 99 564 MP 030 m03 m s e b ~ ~

9 m 06 m 03 m 5 kork: Rzporeitev rmture 055 m 4 o0 4 o0 o0 9 m o6 / 0 o6 / 0 Slik 9 Rzporeitev rmture ~ 3 ~