Matematika 1 Rešitve 9. sklopa nalog Nedoločeni integral (4) Izračunaj integrale trigonometričnih funkcij: 1 (a) cos x dx, 1 (b) sin 2 x + 2 cos
|
|
- Marica Simonič
- pred 4 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 Mtemtik Rešitve 9. sklop log Nedoločei itegrl (4) Izrčuj itegrle trigoometričih fukcij: cos, si + cos, cos (c) + si. Rešitev: Pri itegrlih tip R(cos, si ), kjer je R rciol fukcij, si pomgmo z uiverzlo trigoometričo substitucijo tg = t. Z uporbo trigoometričih ekosti lhko izrzimo: = dt + t, cos = t + t, si = t + t, kr m problem prevede itegrirje rciolih fukcij cos : cos = = t +t dt + t = t + 9 dt = rc tg 3 dt 5( + t ) + 4( t ), ) + C. ( 3 tg si + cos : Uiverzl trigoometrič substitucij s sicer vedo pripelje do rezultt, vedr p v primeru, ko stopt si i cos v itegrdu v višjih potech, hitro pridemo do
2 komplicirih rciolih fukcij. Zto se m splč zčetku s pomočjo dicijskih izrekov čimbolj zižti potece v itegrdu. si + cos = + cos = = + cos + 3. cos + Sedj uvedimo ovo spremeljivko = u i to še tg u = t. Sledi si + cos = cos + 3 = du cos u + 3 = ( ) dt = t + = rc tg tg + C. t + 3 +t dt + t, (c) cos + si : T itegrl lhko izrčumo brez uporbe uiverzle trigoometriče substitucije, če poskusimo z ovo spremeljivko t = + si. Potem je dt = cos i cos dt + si = = l t + C = l + si + C. t (5) Izrčuj itegrle irciolih fukcij:, +, + 3 (c) + 4 Rešitev: Itegrle tip p() +b+c itegrirmo sledji či: () Če je poliom p kostte, itegrl prevedemo eeg izmed itegrlov: ( ) = rc si + C, >, = l + + C, >, ( + = l + ) + + C, >. () Če je p poljube poliom, uporbimo stvek p() + b + c = p() + b + c + C + b + c, kjer je C kostt, poliom p p im stopjo eo mjšo kot p.
3 + : Med rčujem bomo uvedli ovo spremeljivko t = +, kr m d = dt i = dt + ( ) = = l + t t + t 4 + C, 4 4 = l C. : Pri tem primeru bomo uvedli ovo spremeljivko t =, kr m spet d = dt. Sledi = ( ) + = dt t = rc si t + C = rc si ( ) + C. (c) : V tem primeru bomo uporbili stvek = A B + 4. Z odvjjem te ekosti dobimo A( + ) = B + 4 = A( + ) + B + 4. S primerjvo koeficietov poliomov v števcu pridemo do sistem dveh ečb z dve ezki: A =, A + B = 3, ki im rešitev A = B =. Tko dobimo: = = = l C. ( + ) 4, Zdji itegrl lhko izrčumo z uvedbo ove spremeljivke t = +. 3
4 Določei itegrl () Izrčuj določei itegrl s pomočjo prevedbe Riemovo vsoto. Rešitev: Določei itegrl b f() zveze, pozitive fukcije f itervlu [, b] lhko geometričo iterpretirmo kot ploščio lik med grfom fukcije i bsciso osjo. S pomočjo Riemovih vsot lhko določei itegrl b f() izrčumo tkole: Njprej rzdelimo [, b] s točkmi i = + i b z i ekih delov. b f() b f( i )... približ vredost. b i= f() = lim b f( i )... toč vredost. i= Lik proksimirmo z uijmi prvokotikov, to p pogledmo limito proksimcij, pri kterih so širie prvokotikov čedlje mjše. Sedj bomo izrčuli ploščio lik pod kvdrto prbolo itervlu [, ] Izrčujmo jprej približek z ploščio, ki g dobimo, če itervl [, ] rzdelimo ekih delov. Ker je fukcij f() = tem itervlu rščjoč, bo t približek večji od dejske ploščie. i= f( i) = i= ( i ) = 3 i= i = 3 ( + )( + ) 6 = ( + )( + ) 6. Pri izrčuu smo uporbili formulo z vsoto kvdrtov prvih rvih števil i ( + )( + ) =, 6 i= ki jo lhko dokžemo z idukcijo. Ntč vredost ploščie lik p je ek = lim ( + )( + ) 6 = 3. 4
5 () Izrčuj določe itegrl s pomočjo Newto-Leibizeve formule: π π cos, + cos. Rešitev: Določei itegrl je s pomočjo Riemovih vsot prvilom zelo težko izrčuti, zto g običjo rčumo s pomočjo Leibizove formule. Nj bost f i F zvezi fukciji [, b], z kteri velj F () = f() z (, b). Potem velj b f() = F F. π π ( cos + cos = = + ) π si = π. 4 Opomb: N t itegrl pogosto letimo, zto se splč zpomiti sledjo lstost. Velj b b si k = cos k = b, če je dolži itervl [, b] večkrtik periode fukcij si k ozirom cos k. To pomei, d je b = π z eko rvo število. k Z izrču teg itegrl jprej opomimo, d velj + cos = { cos ; [, π cos = ], cos ; [ π, π]. Tko dobimo π + cos = π cos π π cos = si π si π π = ( ) =. (3) S trpezo metodo z = 4 i Simpsoovo metodo z = približo izrčuj itegrl π si. Rešitev: Pri tej logi bomo spozli dve umeriči metodi z približi izrču določeeg itegrl, e d bi dejsko pozli edoločei itegrl. To je še posebej uporbo, ko immo oprvk s fukcijmi, kterih edoločei itegrli iso elemetre fukcije. Kot primer si bomo pogledli fukcijo f() = si. Rečemo ji tudi sic fukcij, uporblj p se pri filtrirju siglov. 5
6 y Pri trpezi metodi lik, ki g določ fukcij f [, b], proksimirmo z uijo trpezov. Pri tem uporbljmo sledji lgoritem: Rzdeli [, b] s točkmi i = + i b f() = b (y + y + y + + y + y ) + R. (b ), z i, delov i piši y i = f( i ). Izrz R je pk proksimcije, ki jo lhko oceimo vzgor s formulo R (b )3 m f (). [,b] Vsk izmed dobljeih trpezov im višio eko b, izrz v oklepju p predstvlj dvkrtik vsote jihovih sredjic. V šem primeru bomo lik, ki je pod grfom fukcije f() = si itervlu [, π], proksimirli s štirimi trpezi. y Vidimo, d se š približek le mlo rzlikuje od dejskeg lik. Njprej pišimo tbelo vredosti: π π 3π i π 4 4 y i Od tod dobimo proksimcijo π si π ( + ( ) + ) = Pri Simpsoovi metodi lik, ki g določ fukcij f [, b], proksimirmo z uijo likov, ki so od zgorj omejei s kvdrto prbolo, ki iterpolir po tri zporede točke. V tem primeru vzmemo delilih točk. Določei itegrl je potem ek b f() = b 6 (y + 4y + y + + 4y + y ) + R, 6
7 kjer lhko pko proksimcije oceimo s formulo R (b ) m f (4) (). [,b] V tem primeru bomo lik, ki je pod grfom fukcije f() = si itervlu [, π], proksimirli z dvem likom, ki st omeje z grfom prbol, ki iterpolirt točke {(, f( )), (, f( )), (, f( ))} ozirom {(, f( )), ( 3, f( 3 )), ( 4, f( 4 ))}. Sledi π si π ( + 4(.9 +.3) ) =.85. Ntč vredost teg itegrl, zokrožeeg tri decimlke, je ek π si =.85. Vidimo, d je proksimcij s Simpsoovo metodo precej dobr. Opomb: Fukcij Si() = je edoloče itegrl fukcije f() = si. Imeujemo jo itegrlski sius. Je omeje, s pomočjo metod komplekse itegrcije p lhko pokžemo, d velj Poglejmo še je grf. si t t dt lim Si() = si t dt = π t. y (4) Izrčuj izlimitir itegrl: e l., >, 7
8 Rešitev: Določei itegrl je v osovi verziji defiir z zveze fukcije kočem zprtem itervlu. Njegovim posplošitvm fukcije, ki imjo pole, li p eomeje območj rečemo izlimitiri itegrli. Če želimo izrčuti tkše itegrl, itegrcijsko območje jprej rzkosmo itervle, tko d bomo vskem itervlu imeli sigulrost v jveč eem krjišču li p d bo itervl eomeje le v eo smer. Nj bo f zvez fukcij itervlu [, b), ki je eomeje v okolici točke b. V tkših primerih lhko defiirmo izlimitiri itegrl b f() = lim ϵ + b ϵ f(), če limit desi obstj. Geometričo to pomei, d lhko ploščio lik, ki je sicer eomeje, poljubo dobro proksimirmo s ploščimi omejeih likov. Če je f zvez fukcij itervlu [, ), defiirmo izlimitiri itegrl s predpisom f() = lim c c f(), če limit desi obstj. Alogo defiirmo tudi izlimitire itegrle v primeru, ko je itegrcijski itervl odprt levi stri. : Fukcij, ki jo itegrirmo, je eomeje v okolici deseg krjišč. Njprej se spomimo, d velj Od tod dobimo: = rc si + C. ϵ ( = lim = lim rc si ) ϵ, ϵ + ϵ + = lim ϵ + ( rc si( ϵ ) rc si ), = π. 8
9 e l : V tem primeru itegrirmo zvezo fukcijo po itervlu, ki je eomeje. Pri rčuju bomo uvedli ovo spremeljivko t = l. e l = lim c c e l = lim c Vidimo, d t itegrl e kovergir. l c dt t = lim l t l c = lim l(l c) =. c c (5) Povpreč hitrost molekul kisik pri temperturi T je ek v = ( m ) 3 4π πkt v 3 e m kt v dv, kjer je k =.38 3 J i m = 5.3 K 6 kg. Izrčuj povprečo hitrost molekul kisik pri temperturi T = 3K. Rešitev: Mwell-Boltzmov porzdelitev hitrosti molekul kisik je pod z gostoto p(v) = ( m ) 3 4πv e m kt v πkt z v >. S k ozčimo Boltzmovo kostto, z m mso molekule kisik, s T p temperturo kisik. Pri tej logi si bomo pogledli, kko se izrču povpreč hitrost molekul pli z uporbo izlimitireg itegrl Z grf gostote lhko preberemo, d im veči molekul kisik hitrost ekje med i metri sekudo. Nektere molekule imjo tudi višjo hitrost, jih je reltivo mlo. Hitrost molekul lhko zvzme le eegtive vredosti, zto bomo itegrirli po itervlu [, ), povprečo hitrost p bomo ozčili z v. Le t je ek v = vp(v) dv = ( m ) 3 4π πkt v 3 e m kt v dv. Pišimo = m. Potem v bistvu rčumo edoločei itegrl v 3 e v dv. Če uvedemo kt ovo spremeljivko t = v, je dt = v dv i v 3 e v dv = te t dt = ( te t ) e t dt = ( te t e t) + C. 9
10 Zdji itegrl smo izrčuli z itegrcijo po delih z izbiro u = t i e t dt = dv. upoštevmo zvezo med v i t, od tod dobimo v 3 e v dv = ( v e v e v) + C = v + + C. e v Sedj dobimo v 3 e m kt v dv = v + e v v Pri smo upoštevli dejstvo, d je lim + v e v prvil. Povpreč hitrost molekul kisik je tko ek v = ( m ) 3 4π πkt ( m = πkt = ( ) =. Če =, ki sledi z uporbo L Hospitloveg ) 3 π ( kt m ) = 8kT mπ. Če upoštevmo podtke k =.38 3 J K, m = kg i T = 3K, dobimo povprečo hitrost v = 445 m s. (6) Ugotovi, li izlimitir itegrl kovergirt li divergirt: + 3 +, l +. Rešitev: Izlimitirih itegrlov prvilom e zmo vedo izrčuti. Včsih p je korist že zgolj iformcij, li di itegrl sploh kovergir. Le-to lhko dobimo s pomočjo sledjih kriterijev: Nj bo g zvez fukcij [, b]. b b g() kovergir, če je s <. ( ) s g() divergir, če je s i g. ( ) s Nj bo g zvez i omeje fukcij [b, ). b b g() s kovergir, če je s >. g() s divergir, če je s i g() > m > z vse od ekje dlje.
11 Pri določju kovergece izlimitirih itegrlov tko povdi jprej ugemo, kter izmed zgorjih možosti stopi, to p poskušmo itegrd zpisti v ustrezi obliki : Itegrd je zvez fukcij eomejeem itegrcijskem itervlu [, ). Zto mormo ugotoviti li di posplošei itegrl kovergir v eskočosti. Zpišimo = 3 + i defiirjmo g() = +. Tko defiir fukcij g je zvez itervlu [, ), 3 + je limit pri p je + lim g() = lim 3 + Iz obstoj limite v eskočosti i p zvezosti sklepmo, d je fukcij g omeje itervlu [, ). Poleg teg je s =, zto di posplošei itegrl kovergir. =. l + : Pri tem itegrlu mormo obrvvti dve limiti. Itegrd im sigulrost pri =, poleg teg p še itegrirmo po eskočem itervlu. = : Zpišimo l / l + = +. / Defiirjmo g() = / l +. Potem lhko g zvezo rzširimo v =, če predpišemo g() =. Velj še s = / <. Torej izlimitiri itegrl kovergir v okolici =. : Sedj zpišimo l 3/ l + = +. 3/ Če defiirmo g() = 3/ l, bo fukcij g zvez i omeje poljubem itervlu + [b, ] z b >. Omejeost sledi iz dejstv, d je lim g() =, ki g lhko preverimo s pomočjo L Hospitloveg prvil. Ker je s = 3/ >, itegrl kovergir tudi pri. Opomb: Sedj, ko vemo, d obstjt itegrl l i + sledji trik. Vzemimo v drugem itegrlu ovo spremeljivko l + = l(t ) dt + t t = l, lhko uporbimo + l t + t dt. = t. Sledi = dt t i
12 Torej je l + = l + + l + = l + l t dt =. + t
Matematika Uporaba integrala (1) Izračunaj ploščine likov pod grafi danih funkcij: (a) f(x) = x 2 na [0, 2], (b) f(x) = e x na [0, 1], (c) f(x) = x si
Mtemtik Uporb integrl () Izrčunj ploščine likov pod grfi dnih funkcij: () f() n [ ] (b) f() e n [ ] (c) f() sin n [ π]. Rešitev: Nj bo f zvezn pozitivn funkcij n intervlu [ b]. Ploščin lik ki leži pod
Prikaži večDN4(eks7).dvi
DN#4 lnsk DN#7) - mrec 09) B Potence s celimi eksponenti Potenc je izrz oblike n, kjer je poljubno število R), n p poljubno nrvno li celo število n N li n Z). Število imenujemo osnov, n je stopnj li eksponent.
Prikaži večŠtudij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol. l. 2016/17 Vaje iz MATEMATIKE 9. Integral Določeni integral: Določeni integral: Naj bo f : [a, b] R funkcija. Int
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol. l. 6/7 Vje iz MATEMATIKE 9. Integrl Določeni integrl: Določeni integrl: Nj bo f : [, b] R funkcij. Intervl [, b] rzdelimo n n podintervlov z delilnimi točkmi: = x
Prikaži večČetrta vaja iz matematike 1 Andrej Perne Ljubljana, 2006/07 zaporedja Zaporedje je predpis, ki vsakemu n N priredi a n R. Monotonost zaporedij: Zapore
Četrta vaja iz matematike Adrej Pere Ljubljaa, 2006/07 zaporedja Zaporedje je predpis, ki vsakemu N priredi R. Mootoost zaporedij: Zaporedje { } je araščajoče, če je za vsak. Zaporedje { } je strogo araščajoče,
Prikaži večIntegrali odvisni od parametra Naj bo f : D = [a; b] [c; d]! R integrabilna na [a; b]. Deniramo funkcijo F : [c; d]! R z Z b F (y) = f (x; y) dx in im
Integrli odvisni od prmetr Nj o f : D = [; ] [c; d]! R integriln n [; ]. Denirmo funkcijo F : [c; d]! R z F () = f (; ) d in imenujemo F integrl odvisen od prmetr. Izreki: Ce je f zvezn n D, je F zvezn
Prikaži večFORMULE 1. Pravokotni koordinatni sistem v ravnini, linearna funkcija 2 2 Razdalja dveh točk v ravnini: d( A, B) ( x2 x1) ( y2 y1) y2 y1 Linearna funk
FORMULE. Pravokoti koordiati sistem v ravii, lieara fukcija Razdalja dveh točk v ravii: d( A, B) ( ) ( ) Lieara fukcija: f ( ) k Smeri koeficiet: k k k Nakloski kot premice: k ta Kot med premicama: ta
Prikaži večMATEMATIKA – IZPITNA POLA 1 – OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN
Državi izpiti ceter *M840* Osova i višja rave MATEMATIKA JESENSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Poedeljek, 7. avgust 08 SPLOŠNA MATURA Državi izpiti ceter Vse pravice pridržae. M8-40-- IZPITNA POLA
Prikaži večMatematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y
Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y 2 ). Rešitev: Diferencialna enačba ima ločljive spremenljivke,
Prikaži večKOTNE FUNKCIJE Kotne funkcije uporabljamo le za pravokotni trikotnik! Sinus kota α je enak razmerju dolžin kotu nasprotne katete in hipotenuze. sin α
KOTNE FUNKCIJE Kotne funkije uporljmo le z prvokotni trikotnik! Sinus kot α je enk rzmerju dolžin kotu nsprotne ktete in hipotenuze. sin α = Kosinus kot α je enk rzmerju dolžin kotu priležne ktete in hipotenuze.
Prikaži večO EKSPONENTNI FUNKCIJI Martin Raič Jesen 2013
O EKSPONENTNI FUNKCIJI Mari Raič Jese 203 M. RAIČ: O EKSPONENTNI FUNKCIJI Ekspoea fukcija z osovo a > 0 je defiiraa ko fukcija, ki x preslika v a x. Ta fukcija je pomembe sesavi del začeega ečaja aalize.
Prikaži večPoslovilno predavanje
Poslovilno predavanje Matematične teme z didaktiko Marko Razpet, Pedagoška fakulteta Ljubljana, 20. november 2014 1 / 32 Naše skupne ure Matematične tehnologije 2011/12 Funkcije več spremenljivk 2011/12
Prikaži večC:/Users/Marko.PEF010003/Dropbox/Matematicna analiza/MatematicnaAnaliza.dvi
Mrko Slpr Zpiski predvnj iz mtemtične nlize Ljubljn, Junij Nslov: Zpiski predvnj iz mtemtične nlize Avtor: Mrko Slpr. izdj Dostopno n spletnem nslovu hrst.pef.uni-lj.si/~slprm CIP - Kttloški zpis o publikciji
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večIzpitna vprašanja pri numeričnih metodah–UNI- 2006/07
Izpt vprš pr umerčh metodh UNI- 006/07 Poste z več trem stvk čemu e v mtlbu mee sled kluč besed l zk? Prkžte krtek prmer hove uporbe: - * * / / ; [] \ ~ bs s t th brek cel chol clss clc cler cler ll close
Prikaži večVrste
Matematika 1 17. - 24. november 2009 Funkcija, ki ni algebraična, se imenuje transcendentna funkcija. Podrobneje si bomo ogledali naslednje transcendentne funkcije: eksponentno, logaritemsko, kotne, ciklometrične,
Prikaži večMicrosoft Word - Diploma_matematika33-NOVA!!![1]
UNIVERZ V RIBRU FUE Z NRVSVJE IN EI elek z mtemtiko i rčulištvo iplomsko elo NEERE PSEBNE VRSE RI etoric: oc r j Fošer itk: rt Butole rior, UNIVERZ V RIBRU FUE Z NRVSVJE IN EI IZJV Popis rt Butole, roje
Prikaži večPowerPoint Presentation
Integral rešujemo nalogo: Dana je funkcija f. Najdimo funkcijo F, katere odvod je enak f. Če je F ()=f() pravimo, da je F() primitivna funkcija za funkcijo f(). Primeri: f ( ) = cos f ( ) = sin f () =
Prikaži večMatematika II (UNI) Izpit (23. avgust 2011) RE ITVE Naloga 1 (20 to k) Vektorja a = (0, 1, 1) in b = (1, 0, 1) oklepata trikotnik v prostoru. Izra una
Matematika II (UNI) Izpit (. avgust 11) RE ITVE Naloga 1 ( to k) Vektorja a = (, 1, 1) in b = (1,, 1) oklepata trikotnik v prostoru. Izra unajte: kot med vektorjema a in b, pravokotno projekcijo vektorja
Prikaži več24. državno prvenstvo iz gradbene mehanike za 3. letnike 16. maj naloga Med dve enakostranični prizmi s stranico a postavimo valj s polmerom r
24. držvno prvenstvo iz grdbene menie z 3. letnie 16. mj 2018 1. nlog Med dve enostrnični prizmi s strnico postvimo vlj s polmerom r, ot je prizno n slii. Tež prizm je G = 10 N, tež vlj p V = 14 N. Koeficient
Prikaži več1
Decj ekost, presek, uje rzlke dve možc Možc A B st ek tko tkrt, kdr mt ste elemete, kr zpšemo A B N prmer, možc vse rel števl je ek možc: A {; je relo števlo, } Uj A U B je možc, k vseuje vse elemete,
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži večSeminar Feynmanova interpretacija kvantne mehanike in primeri re²evanja problemov Avtor: Gal Lemut Mentor: prof. dr. Anton Ram²ak 31. maj 2016, Ljublj
Seminr Feynmnov interpretcij kvntne mehnike in primeri re²evnj problemov Avtor: Gl Lemut Mentor: prof. dr. Anton Rm²k 31. mj 016, Ljubljn Povzetek Vsi poznmo kvntno mehniko predstvljeno s Schrödingerjevo
Prikaži več[ifra kandidata: Dr `avni izpi t ni ce nte r * * K E M I J A Izpitna pola 2 3. september 1999 / 90 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomo~k
[ifr kndidt: Dr `vni izpi t ni ce nte r *99243112* K E M I J A Izpitn pol 2 3. septemer 1999 / 90 minut Dovoljeno dodtno grdivo in pripomo~ki: kndidt prinese s seoj nlivno pero li kemi~ni svin~nik, svin~nik
Prikaži večC:/Users/Matevz/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-januar-februar-15.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I Ugasni in odstrani mobilni telefon.
Prikaži večPoglavje 6 Krivulje v ravnini 6.1 Risanje krivulj Krivulja v ravnini je zvezna preslikava ϕ : [α, β] R 2, ki vsaki točki t [α, β] priredi neko točko (
Poglvje 6 Krivulje v rvnini 6.1 Risnje krivulj Krivulj v rvnini je zvezn preslikv ϕ : [α, β] R 2, ki vski točki t [α, β] priredi neko točko (x(t), y(t)) R 2. y (x(),y()) (x(b),y(b)) x Slik 6.1: Krivulj
Prikaži večMladi za napredek Maribora srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 2015
Mladi za napredek Maribora 015 3. srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 015 Kazalo 1. Povzetek...3. Uvod...4 3. Spirala 1...5 4. Spirala...6 5. Spirala 3...8 6. Pitagorejsko drevo...10
Prikaži večMatematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t
Matematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t 0.5 1.5 2.0 t a.) Nari²ite tri grafe: graf (klasi ne)
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULEA ZA MAEMAIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6 julij 2018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven rezultat
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-junij-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31. avgust 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31 avgust 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven
Prikaži večRAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni
RAM stroj Nataša Naglič 4. junij 2009 1 RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni trak, pomnilnik ter program. Bralni trak- zaporedje
Prikaži večDOLŽNIK: MARJAN KOLAR - osebni steč aj Opr. št. St 3673/ 2014 OSNOVNI SEZNAM PREIZKUŠENIH TERJATEV prij ava terjatve zap. št. št. prij. matič na števi
DOLŽNIK: MARJAN KOLAR - osebni steč aj Opr. St 3673/ 2014 OSNOVNI SEZNAM PREIZKUŠENIH TERJATEV prij ava terjatve zap. prij. matič na številka firma / ime upnika glavnica obresti stroški skupaj prij ava
Prikaži večVsebinska struktura predmetnih izpitnih katalogov za splošno maturo
Ljubljaa 09 MATEMATIKA Predmeti izpiti katalog za splošo maturo Predmeti izpiti katalog se uporablja od spomladaskega izpitega roka 0, dokler i določe ovi Veljavost kataloga za leto, v katerem bo kadidat
Prikaži večInformativni test
9. Z-trasformacia Uvod Z-trasformacia: Ivera Z-trasformacia x[ ] X = (9..) = = π d (9..) [ ] X ( ) x Osova pravila: Premik: Kovolucia: x [ ] X( ) m [ ] x m X [ ]* [ ] = [ ] [ ] x y x i y i i= [ ]* [ ]
Prikaži večBivariatna analiza
11 Bivariata aaliza V tem poglavju obravavamo statističo aalizo slučajega vektorja dveh slučajih spremeljivk Iz vzorca i z uporabo ustrezih statističih metod lahko ugotovimo, ali sta dve slučaji spremeljivki
Prikaži več6.6 Simetrični problem lastnih vrednosti Če je A = A T, potem so lastne vrednosti realne, matrika pa se da diagonalizirati. Schurova forma za simetrič
6.6 Simetriči problem lastih vredosti Če je A = A T, potem so laste vredosti reale, matrika pa se da diagoalizirati. Schurova forma za simetričo matriko je diagoala matrika. Laste vredosti ozačimo tako,
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pini izpit 2. januar 22 Ime in priimek: Vpina št: Navodila Pazljivo preberite beedilo naloge, preden e lotite reševanja. Veljale bodo amo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večKazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE Operacije z dvomestnimi relacijami Predstavitev relacij
Kazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE 1 1.1 Operacije z dvomestnimi relacijami...................... 2 1.2 Predstavitev relacij............................... 3 1.3 Lastnosti relacij na dani množici (R X X)................
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO Peter Smerkol SEMINARSKA NALOGA Brownovo Gibanje MENTOR: dr. Tomaž Podobnik L
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO Peter Smerkol SEMINARSKA NALOGA Brownovo Gibanje MENTOR: dr. Tomaž Podobnik Ljubljana, Marec 2007 Povzetek Najpreprostejši model
Prikaži večFGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI EKONOMSKA FAKULTETA ZAKLJUČNA STROKOVNA NALOGA VISOKE POSLOVNE ŠOLE MEDKULTURNA PRIMERJAVA DEJAVNIKOV NAKUPNEGA ODLOČANJA MLADIH
UNIVERZA V LJUBLJANI EKONOMSKA FAKULTETA ZAKLJUČNA STROKOVNA NALOGA VISOKE POSLOVNE ŠOLE MEDKULTURNA PRIMERJAVA DEJAVNIKOV NAKUPNEGA ODLOČANJA MLADIH PORABNIKOV IZ SLOVENIJE, SRBIJE IN ČRNE GORE SANJA
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 3. februar Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži večvaja4.dvi
Laboraorijske vaje Račuališka simulacija /3. laboraorijska vaja deifikacija diamičih sisemov Pri ej vaji bomo uporabili eosavo meodo ideifikacijo diamičega sisema. Srejceva meoda emelji a odzivu procesa
Prikaži večRAČUNALNIŠKA ORODJA V MATEMATIKI
DEFINICIJA V PARAVOKOTNEM TRIKOTNIKU DEFINICIJA NA ENOTSKI KROŢNICI GRAFI IN LASTNOSTI SINUSA IN KOSINUSA POMEMBNEJŠE FORMULE Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2. kolokvij 4. januar 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večMicrosoft PowerPoint _SPO-UPES_05_Racunovodsko-financna_funkcija.ppt
Staska za poslovo odločaje SPO v račuovodsko-fiači fukciji prof. dr. Lea Bregar 7. predavaje Vsebia. Staska i fiačo-račuovodska fukcija. 2. Fiace: borza staska i borzi ideksi. 3. Račuovodstvo i staska.
Prikaži več6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru
6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, 30.03.2009 Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru in na končni ali neskončni čokoladi. Igralca si izmenjujeta
Prikaži večMicrosoft Word - avd_vaje_ars1_1.doc
ARS I Avditorne vaje Pri nekem programu je potrebno izvršiti N=1620 ukazov. Pogostost in trajanje posameznih vrst ukazov računalnika sta naslednja: Vrsta ukaza Štev. urinih period Pogostost Prenosi podatkov
Prikaži večPoglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri te
Poglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri tem je lahko nelinearna funkcija f podana eksplicitno,
Prikaži večOlga Arnuš Mirjam Bon Klanjšček Bojana Dvoržak Darjo Felda Sonja France Mateja Škrlec MATEMATIKA 2 Z b i r k a n a l o g z a g i m n a z i j e
Olg rnuš Mirjm on Klnjšček ojn voržk rjo Feld onj Frnce Mtej Škrlec MTEMTIK Z i r k n l o g z g i m n z i j e Zirko nlog so nisli Olg rnuš, rof., mg. Mirjm on Klnjšček, ojn voržk, rof., mg. rjo Feld, onj
Prikaži večSTRUKTURA STANDARDNIH IZBOROV PODATKOV IZ LETNIH POROČIL ZA LETO NEGOSPODARSTVO 1. Struktura standardnega izbora podatkov iz letnih poročil dru
STRUKTUR STDRDIH IZBOROV PODTKOV IZ LETIH POROČIL Z LETO 2017 - EGOSPODRSTVO 1. Struktura standardnega izbora podatkov iz letnih poročil društev za leto 2017... 2 1.1 Standardni izbor v celotnem obsegu...
Prikaži večIZBIRNI PREDMET KEMIJA 2. TEST B Ime in priimek: Število točk: /40,5t Ocena: 1.) 22,4 L kisika, merjenega pri 0 o C in 101,3 kpa: (1t) A im
IZBIRNI PREDMET KEMIJA 2. TEST B Ime in priimek: 8. 1. 2008 Število točk: /40,5t Ocena: 1.) 22,4 L kisika, merjenega pri 0 o C in 101,3 kpa: (1t) A ima maso 16,0 g; B ima maso 32,0 g; C vsebuje 2,00 mol
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži večANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
Prikaži več3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja
3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja AV k = V k H k + h k+1,k v k+1 e T k = V kh k+1,k.
Prikaži večMicrosoft Word - UP_Lekcija04_2014.docx
4. Zanka while Zanke pri programiranju uporabljamo, kadar moramo stavek ali skupino stavkov izvršiti večkrat zaporedoma. Namesto, da iste (ali podobne) stavke pišemo n-krat, jih napišemo samo enkrat in
Prikaži večSpecifikacija obračuna - GoSoft
Poročilo o izvedeni nalogi Spremljanje zdravstvene ustreznosti pitne vode - Pomurski vodovod krak A Evidenčna oznaka: 2141a-14/8024-17/46560 14.05.62276 EKO-PARK D.O.O. LENDAVA, JAVNO PODJETJE OKO-PARK
Prikaži večUM FKKT, Bolonjski visoko²olski program Kemijska tehnologija Vpisna ²tevilka Priimek, ime 3. test pri predmetu MATEMATIKA II Ra unski del
UM FKKT, Bolonjski visoko²olski program Kemijska tehnologija Vpisna ²tevilka Priimek, ime 3. test pri predmetu MATEMATIKA II Ra unski del 13. 6. 2016 Navodila: Pripravi osebni dokument. Ugasni in odstrani
Prikaži večX. PREDAVANJE 6. Termodinamika Termodinamika obravnava pojave v snovi, ki so v povezavi z neurejenim gibanjem molekul in sil med njimi. Snov sestavlja
X. PREDAVANJE 6. Termodinamika Termodinamika obravnava pojave v snovi, ki so v povezavi z neurejenim gibanjem molekul in sil med njimi. Snov sestavlja izredno veliko molekul (atomov), med katerimi delujejo
Prikaži večUčinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero v
Učinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar 2009 1 Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero velja 0 f(e) u(e) za e E(G). Za v V (G) definiramo presežek
Prikaži večŠTEVCI PROMETA IN NJIHOVA UPORABA ZA NAMENE STATISTIK ČRT GRAHONJA
ŠTEVCI PROMETA IN NJIHOVA UPORABA ZA NAMENE STATISTIK ČRT GRAHONJA Navdih Poizvedovanje po BD podatkovnih virih, ki imajo časovno dimenzijo in so dostopni. Večji promet pomeni večje število dobrin in močnejšo
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - ep-vaja-02-web.pptx
Goriva, zrak, dimni plini gorivo trdno, kapljevito: C, H, S, O, N, H 2 O, pepel plinasto: H 2, C x H y, CO 2, N 2,... + zrak N 2, O 2, (H 2 O, CO 2, Ar,...) dimni plini N 2, O 2, H 2 O, CO 2, SO 2 + toplota
Prikaži večUniverza na Primorskem FAMNIT, MFI Vrednotenje zavarovalnih produktov Seminarska naloga Naloge so sestavni del preverjanja znanja pri predmetu Vrednot
Univerza na Primorskem FAMNIT, MFI Vrednotenje zavarovalnih produktov Seminarska naloga Naloge so sestavni del preverjanja znanja pri predmetu Vrednotenje zavarovalnih produktov. Vsaka naloga je vredna
Prikaži večFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2 Pisni izpit 9. junij 2005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite bese
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika Pisni izpit 9. junij 005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo
Prikaži večNaloge iz kolokvijev Analize 1 (z rešitvami) E-UNI, GING, TK-UNI FERI dr. Iztok Peterin Maribor 2009 V tej datoteki so zbrane naloge iz kolokvijev za
Naloge iz kolokvijev Analize (z rešitvami) E-UNI, GING, TK-UNI FERI dr. Iztok Peterin Maribor 2009 V tej datoteki so zbrane naloge iz kolokvijev za predmet Analiza na smereh E-UNI, GING in TK-UNI na Fakulteti
Prikaži večSlide 1
Primer modeliranja z DE MODEIANJE Tripsin je encim rebušne slinavke, ki nasane iz ripsinogena. V reakciji nasopa ripsin ko kaalizaor, zao je hiros nasajanja ripsina sorazmerna z njegovo koncenracijo....
Prikaži večMicrosoft Word - EEE_Vaja3.doc
Elktogtsk omžj i pv - vj (UN) ELEKTRIČNI PARAMETRI VODOV IMPEDANA, ADMITANA ( oto olži) Z' R' + jx' Y ' G' + jb' REZISTANA ρal R ' AAl [Ω/km] (upoštvmo l ktivi pz pi vvi Al/J l pz Al) mtil ρ [ Ω m] u 8,8
Prikaži večPosebne funkcije
10 Posebne funkcije Posebne funkcije Geometrijska vrsta Binomska vrsta Eksponentna funkcija Logaritemska funkcija Kotne funkcije Kotne tabele Grafi kotnih funkcij Obratne kotne funkcije 10.1 Posebne funkcije
Prikaži večSlide 1
SLUČAJNE SPREMENLJIVKE Povezave med verjetnostjo P, porazdelitveno funcijo F in gostoto porazdelitve p. P F (x) =P( x) P(a b)=f (b)-f (a) F p Slučajna spremenljiva ima gostoto p. Kašno gostoto ima Y=+l?
Prikaži večZveznostFunkcij11.dvi
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno
Prikaži večPonudba/predračun - osnova, v.1
Poročilo o izvedeni nalogi Spremljanje zdravstvene ustreznosti pitne vode - Pomurski vodovod sistem A Evidenčna oznaka: 2141a-14/8024-19/48541 18.03.37635 EKO-PARK D.O.O. LENDAVA, JAVNO PODJETJE OKO-PARK
Prikaži večBrownova kovariancna razdalja
Brownova kovariančna razdalja Nace Čebulj Fakulteta za matematiko in fiziko 8. januar 2015 Nova mera odvisnosti Motivacija in definicija S primerno izbiro funkcije uteži w(t, s) lahko definiramo mero odvisnosti
Prikaži večDel 1 Limite
Del 1 Limite POGLAVJE 1 Zaporedja realnih števil 1. Osnovne lastnosti realnih števil Naravna števila označujemo z N, cela z Z, racionalna z Q in realna z R. Naravna števila so nastala iz potrebe po preštevanju.
Prikaži večPoročilo o izvedeni nalogi, ver.1.4
Poročilo o izvedeni nalogi Spremljanje zdravstvene ustreznosti pitne vode - Pomurski vodovod sistem A Evidenčna oznaka: 2141a-14/8024-19/24348 07.04.43056 EKO-PARK D.O.O. LENDAVA, JAVNO PODJETJE OKO-PARK
Prikaži večLaTeX slides
Linearni in nelinearni modeli Milena Kovač 22. december 2006 Biometrija 2006/2007 1 Linearni, pogojno linearni in nelinearni modeli Kriteriji za razdelitev: prvi parcialni odvodi po parametrih Linearni
Prikaži večUser reference guide
FTXF20A2V1B FTXF25A2V1B FTXF35A2V1B FTXF50A2V1B FTXF60A2V1B FTXF71A2V1B Slovenščin Vsebin Vsebin 1 Splošni vrnostni ukrepi 2 1.1 O dokumentiji... 2 1.1.1 Pomen opozoril in simbolov... 2 1.2 Z uporbnik...
Prikaži večOSNOVNI JEDILNIK 15.jul do 21.jul 2019 ZAJTRK KOSILO POP. MALICA VEČERJA 15 PAŠTETA KORENČKOVA JUHA KISLO P PICA ZELENJAVNI RAGU Z VODNIMI MLEKO O KRU
VI JDILIK ZAJK KIL. MALICA VJA 15 AŠA ICA KUH LBLI KIALKA FIŽLM AJ as: kislo mleko BLI ZDB A MLKU 16 DUAK LUBICA AADIŽIKVA LAA GAHAM ŽMLJA AJDVI ŽGACI AIAA. KAA KAKAV AJ KUZI MIK Z as: mix. adje JGUM 17
Prikaži večCelotniPraktikum_2011_verZaTisk.pdf
Elektrotehniški praktikum Osnove digitalnih vezij Namen vaje Videti, kako delujejo osnovna dvovhodna logi na vezja v obliki integriranih vezij oziroma, kako opravljajo logi ne funkcije Boolove algebre.
Prikaži večStatistika, Prakticna matematika, , izrocki
Srednje vrednosti Srednja vrednost...... številske spremenljivke X je tako število, s katerim skušamo kar najbolje naenkrat povzeti vrednosti na posameznih enotah: Polovica zaposlenih oseb ima bruto osebni
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Petra Žigert Pleteršek MATEMATIKA III Maribor, september 2017
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Petra Žigert Pleteršek MATEMATIKA III Maribor, september 217 ii Kazalo Diferencialni račun vektorskih funkcij 1 1.1 Skalarne funkcije...........................
Prikaži več1. izbirni test za MMO 2018 Ljubljana, 16. december Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n 2 okraskov n različnih barv in ni nujno, da imam
1. izbirni test za MMO 018 Ljubljana, 16. december 017 1. Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n okraskov n različnih barv in ni nujno, da imamo enako število okraskov vsake barve. Dokaži, da se okraske
Prikaži večMicrosoft Word - N doc
Š i f r a u ~ e n c a/-k e : Dr`avni izpitni center *N05140131* REDNI ROK MATEMATIKA PISNI PREIZKUS Ponedeljek, 9.maj 005 / 60 minut Dovoljeno gradivo in pripomo~ki: u~enec prinese s seboj modro ali ~rno
Prikaži večP181C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P181C10111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Sobota, 9. junij 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Prikaži večFGG02
6.6 Simetrični problem lastnih vrednosti Če je A = A T, potem so lastne vrednosti realne, matrika pa se da diagonalizirati. Schurova forma za simetrično matriko je diagonalna matrika. Lastne vrednosti
Prikaži večP182C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P18C10111* JESENSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Ponedeljek, 7. avgust 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Prikaži večPotrošnja goriva Kočenje na mokroj osnovi Vanjska buka kotrljanja Dimenzija Profil 145/65R15T KInERGy ECO 2 K435 E B 70 db )) 145/70R13T OPTIMO K715 K
Potrošnja goriva Kočenje na mokroj osnovi Vanjska buka kotrljanja Dimenzija Profil 145/65R15T KInERGy ECO 2 K435 E B 70 db )) 145/70R13T OPTIMO K715 K715 E E 69 db )) 145/80R13T OPTIMO K715 K715 E E 69
Prikaži večPripravki granulocitov iz polne krvi (buffy coat)
Pripravki granulocitov iz polne krvi (buffy coat) - KLZ Podčetrtek, 8. 1 0. 2 0 16 AV TO R I C A : A n d r e j a H r a š o v e c - L a m p r e t, d r. m e d., s p e c. t r a n s f. m e d. S O AV TO R :
Prikaži več