UČNI NAČRT. Gimnazija, 2. letnik, 2016/2017 Ime in Priimek: MATEJ MLAKAR 1.9.2016, Pregledal-a: 1: Splošni cilji / kompetence predmeta: S splošnimi cilji opredelimo namen učenja in poučevanja matematike. Dijaki/dijakinje naj se pri pouku matematike učijo: 1. razvijati matematično mišljenje: abstraktno-logično mišljenje in geometrijske predstave; 2. spoznavati zgradbo matematičnih teorij in spoznati osnovne standarde matematičnega sklepanja; 3. prepoznavati vprašanja, na katera matematika lahko ponudi odgovor; 4. spoznavati pomen matematike kot univerzalnega jezika in orodja; 5. izražati se v matematičnem jeziku, ustno, pisno ali v drugih izraznih oblikah; 6. uporabiti matematiko v kontekstih in povezovati znanje znotraj matematike in tudi širše (medpredmetno); 7. postavljati ključna vprašanja, ki izhajajo iz življenjskih situacij ali pa so vezana na raziskovanje matematičnih problemov; 8. spoznavati matematiko kot proces, razvijati kreativnost in ustvarjalnost ter zaupati v lastne matematične sposobnosti; 9. spoznavati in uporabljati različne informacijsko-komunikacijske tehnologije (IKT) kot pomoč za učinkovitejše učenje in reševanje problemov; 10. presojati, kdaj je smiselno uporabiti določeno informacijsko-komunikacijsko tehnologijo in razviti kritični odnos do informacij na spletu. Kompetence so opredeljene kot kombinacija znanja, spretnosti in odnosov, ustrezajočih okoliščinam. Pouk matematike kot eden temeljnih splošnoizobraževalnih predmetov v gimnaziji razvija osnovno matematično kompetenco, nujno za izražanje matematičnih idej, sprejemanje in doživljanje matematike kot kulturne vrednote ter pripomore tudi k samostojnemu odločanju in presoji v aktivnem državljanstvu. Matematična kompetenca je sposobnost uporabe matematičnega načina razmišljanja za reševanje različnih matematičnih in interdisciplinarnih problemov, sposobnost doživljanja matematike kot kulturne vrednote ter sposobnost doživljanja in interpretacije sveta. Matematična kompetenca vključuje: Poznavanje, razumevanje in uporabo matematičnih pojmov in povezave med njimi ter izvajanje in uporabo postopkov; sklepanje, posploševanje, abstrahiranje in reflektiranje na konkretni in splošni ravni; razumevanje in uporabo matematičnega jezika (branje, pisanje in sporočanje matematičnih besedil, iskanje in upravljanje z matematičnimi viri); zbiranje, urejanje, strukturiranje, analiziranje, predstavljanje podatkov ter interpretiranje in vrednotenje podatkov oz. rezultatov; sprejemanje in doživljanje matematike kot uporabnega orodja in kulturne vrednote; uporabo informacijsko-komunikacijske tehnologije pri usvajanju novih matematičnih pojmov, izvajanju matematičnih postopkov, preiskovanju in reševanju matematičnih problemov in uporabi v naravoslovju; raziskovanje in reševanje problemov. Poleg matematične kompetence, ki je pri pouku matematike seveda najbolj poudarjena, pa učitelji in učiteljice matematike lahko z ustreznimi načini dela spodbujajo razvoj še drugih kompetenc: sporazumevanje v maternem jeziku (slušno razumevanje, govorno sporočanje, bralno razumevanje, pisno sporočanje); sporazumevanje v tujih jezikih (predstaviti osnovni matematični tekst v enem tujem jeziku); učenje učenja (načrtovanje lastnih aktivnosti, odgovornost za lastno znanje, samostojno učenje, razvijanje metakognitivnih znanj, delovne navade); samoiniciativnost in podjetnost (ustvarjalnost, dajanje pobud, ocena tveganj, sprejemanje odločitev); razvijanje osebnostnih kvalitet (socialnost, medsebojne vrednote, obvladovanje čustev) in razvijanje pozitivne samopodobe.
V povezavi z naravoslovnimi predmeti spodbujamo naravoslovno-matematične zmožnosti za razvoj kompleksnega mišljenja: iskanje, obdelava in vrednotenje podatkov iz različnih virov; zmožnost presoje, kdaj je informacija potrebna; načrtno spoznavanje načinov iskanja, obdelave in vrednotenja podatkov; načrtno opazovanje, zapisovanje in uporaba opažanj/meritev kot vira podatkov; razvijanje razumevanja in uporabe simbolnih/grafičnih zapisov; uporaba IKT za zbiranje, shranjevanje, iskanje in predstavljanje informacij. uporaba osnovne strokovne terminologije pri opisovanju pojavov, procesov in zakonitosti razvijanje eksperimentalnih spretnosti in metod raziskovanja; navajanje na izbiro in uporabo primerne in varne opreme; opredelitev dejavnikov poskusov (eksperimentov); razlikovanje med konstantami in spremenljivkami; presoja zanesljivosti pridobljenih rezultatov; navajanje na argumentirano zaključevanje pri predstavitvi ter Odnosne in odločitvena zmožnosti: zavedanje, kako naravoslovne-matematične znanosti in tehnologija vplivajo na življenje in okolje; prepoznavanje in preprečevanje nevarnosti v skrbi za zdravje; sposobnost za odgovorno in aktivno sodelovanje pri razreševanju problemov in trajnostnem-sonaravnem razvoju. Pomembni dejavniki pri vseh ključnih kompetencah so: mišljenje, ustvarjalnost, dajanje pobud, reševanje problemov, ocena tveganj, sprejemanje odločitev, konstruktivno obvladovanje čustev. 2: Vsebine drugega letnika: 1. Geometrija v ravnini 2. Vektorji 3. Kompleksna števila 4. Potenčna, korenska in kvadratna funkcija, kvadratna enačba 5. Eksponentna in logaritemska funkcija
3: Ustno ocenjevanje Pri ustnem ocenjevanju se preverja in ocenjuje: Poznavanje temeljnih snovi (definicij, formul) in uporabo na enostavnejs ih primerih Sprotno spremljanje in razumevanje snovi Povezovanje razlic nih snovi Oblikovanje nac ina razmis ljanja kako postaviti in res iti problem (interpretacija in analiza problema) 4: Nac ini preverjanja Pred ocenjevanjem znanja (pisnim in ustnim) se znanje dijakov predhodno preveri na urah vaj neposredno pred s olsko nalogo oziroma pred spras evanjem. Kriterij je standarden in se doloc i v okviru aktiva matematikov. Dijaki so z njim seznanjeni na zac etku s olskega leta. 5: Kriteriji ocenjevanja procenti ocena [0, 45) nezadostno [45, 60) zadostno [60, 75) dobro [75, 90) prav dobro [90, 100] odlic no H konc ni oceni prispevajo: pisne ocene 70%, ustne ocene 20%, sodelovanje 10%. Za pozitivno oceno na koncu s olskega leta je potrebno, da ima dijak vse pisne teste ocenjene pozitivno, sicer je na koncu s olskega leta negativno ocenjen. Pisno oceno lahko kandidat popravlja le pisno, datum poprave doloc i profesor, v izjemnih primerih v dogovoru z kandidatom. 6: Model in kriterij ocenjevanja pri matematiki Za ustrezno oceno je potrebno dosec i doloc ene standarde: Zadostno. -Poznavanje, obnova ali priklic dejstev, podatkov, pravil... -Razumevanje, bistveno dojemanje, preprosto opisovanje pojmov, samostojno navajanje primerov, razvijanje odnosov v nalogi, grafu... Dobro. - Uporaba abstrakcij na novih primerih, problemsko situacijo pojasni s poznanim principom ali posplos itvijo, iskanje in utemeljevanje res itev za dano problemsko situacijo Prav dobro. - Analiza odnosov med hipotezami in dokazi, identificiranje vzorc nih vez med elementi, razstavljanje poroc ila v sestavine ali dele tako, da so med njimi vidni jasni odnosi Odlic no. - Sinteza, povezovanje delov in prvin v celoto, samostojno interpretiranje neznane problemske situacije, samostojno nac rtovanje strategij res evanja, izpeljava posplos itev - Evalvacija, presoja idej, res itev, metod, uc enec povezuje vse prejs nje kategorije in jih nadgrajuje
7: Pisna ocenjevanja s tevilo tednov uc ni sklopi vsebina 6 Geometrija v ravnini Toc ke, premice in kroz nice v ravnini. Razdalja, daljica, nosilka daljice, simetrala, poltrak, kot. Vrste kotov in odnosi med koti. Trikotnik, vec kotnik. Znamenite toc ke trikotnika. Togi premiki in skladnost. Vzporedni premik, zrcaljenje, vrtez, orientacija trikotnika. Pravokotna projekcija. Sredis c ni in obodni koti. Kot v polkrogu. Sredis c ni razteg, podobnost. Izreki v pravokotnem trikotniku. Paralelogram, romb, trapez. Nac rtovalne naloge 6 Vektorji Opredelitev vektorjev. Ses tevanje, mnoz enje s skalarjem (sile) grafic na interpretacija. Kolinearnost, koplanarnost grafic na interpretacija. Razvoj vektorjev po bazi (razstavljanje sile na komponente), pravokotna projekcija grafic na interpretacija. Linearna kombinacija vektorjev. Linearna neodvisnost vektorjev. Baza v ravnini in prostoru. Pravokotni koordinatni sistem v ravnini in prostoru; krajevni vektor toc ke. Zapis vektorja s komponentami. Rac unske operacije z vektorji, zapisanimi po komponentah. Pravokotna projekcija vektorja na drug vektor. Skalarni produkt, kot med vektorjema in dolz ina vektorja. Uporaba vektorskega rac una v trikotniku in paralelogramu, razmerja, tez is c e. Povezava med skalarnim produktom in kosinusnim izrekom. 4 Kompleksna s tevila Geometrijska predstavitev kompleksnih s tevil v ravnini. Rac unske operacije in njihove lastnosti. Res evanje enac b z realnimi koeficienti.
8: Pisna ocenjevanja 4 Potence in koreni potence s celimi eksponenti kvadratni koren racionalizacija imenovalca koreni vis jih stopenj rac unanje s koreni potence z racionalnimi eksponenti enac be s koreni 8 Potenc na, korenska in kvadratna funkcija Definicija, lastnosti in graf kvadratne funkcije. Nac ini podajanja predpisa kvadratne funkcije. Uporaba kvadratne funkcije ekstremalni problemi. Vietovi pravili. Kvadratna enac ba. Presec is c e parabole in premice. Presec is c e dveh parabol. Kvadratna neenac ba. Sistem kvadratnih neenac b. Modeliranje primerov iz vsakdanjega z ivljenja s kvadratno funkcijo. 7 Eksponentna in logaritemska funkcija in enac ba Definicija, lastnosti in graf eksponentne funkcije. Eksponentne enac be. Grafic no res evanje eksponentne neenac be. Eksponentna rast. Modeliranje realistic nih pojavov z eksponentno funkcijo. Definicija, lastnosti in graf logaritemske funkcije. Logaritem in pravila za rac unanje z logaritmi. Desetis ki in naravni logaritem. Prehod k novi osnovi. Logaritemske enac be. Branje logaritemske skale. Modeliranje primerov iz vsakdanjega z ivljenja z logaritemsko funkcijo.
9: Minimalni standardi GEOMETRIJA V RAVNINI. Našteje aksiome, ki povezujejo osnovne geometrijske elemente: točko, premico, ravnino, definira vzporednost premic, ravnin ter določi možne medsebojne lege, definira daljico, poltrak, nosilko, polravnino, polprostor, konveksnost,... definira kot in razloži posebne primere kotov, definira trikotnik, kote v trikotniku, n - kotnik, stranice in diagonale, pozna in uporablja formulo za število diagonal, definira toge premike in skladnost, skladne kote in skladne trikotnike, našteje izreke o skladnih trikotnikih, definira velikost kota, pare kotov, zna računati s koti, konstruirati kote s šestilom in ravnilom, definira simetralo daljice, simetralo kota in ju konstruira, konstruira pravokotnico na daljico (premico) skozi dano točko, pozna kote z vzporednimi in kote s pravokotnimi kraki, kote ob prečnici, kot med premicama, kot med premico in ravnino, kot med ravninama, definira pravokotne projekcije točke na premico (ravnino), daljice na premico, razdaljo med točko in premico (ravnino), pozna lastnosti trikotnika (odnos med stranicami, koti, računa kote, definira težiščnico, višino, značilne točke), konstruira trikotnike in njegove značilne točke, definira krožnico, lok, tetivo, središčni in obodni kot, radian ter pretvarja stopinje v radiane in obratno, pozna medsebojno lego krožnice in premice, lego dveh krožnic, pozna zvezo med obodnim in središčnim kotom nad skupnim lokom in jo uporablja, pozna Talesov izrek o kotu v polkrogu in ga uporablja, konstruira krožnico z danim središčem in polmerom, tangeno na dano krožnico skozi dano točko, trikotniku včrta in očrta krog, definira paralelogram (trapez, deltoid), njegove posebne primere, pozna njegove lastnosti in ga konstruira, definira pravilni n-kotnik in računa z njegovimi koti, pove Talesov izrek o sorazmerjih ter razdeli dano daljico na n delov in v danem razmerju, definira podobne trikotnike, navede izreke o podobnih trikotnikih in jih uporablja pozna izreke v pravokotnem trikotniku in jih uporablja, zna definirati in uporabljati kotne funkcije ostrega kota v pravokotnem trikotniku, pozna zveze med kotnimi funkcijami istega kota in jih uporablja, konstruira kote, če so podane kotne funkcije, pozna vrednosti kotnih funkcij za določene ostre kote, zna uporabljati kotne funkcije v trikotniku, VEKTORJI. Zna: definirati osnovne pojme vektorskega računa, definirati seštevanje, odštevanje vektorjev in njune lastnosti ter ju grafično ponazoriti, definirati produkt vektorja s skalarjem in opisati lastnosti te operacije, definirati kolinearne in nekolinearne vektorje ter bazo ravnine in jo uporabljati v nalogah, definirati komplanarne in nekomplanarne vektorje ter bazo prostora in jo uporabljati v nalogah, izraziti vektor kot linearno kombinacijo baznih vektorjev, zna opisati pravokotni koordinatni sistem v prostoru, definirati ortonormirano bazo, definirati krajevne vektorje in računati z njimi,
definirati operacije med vektorji v ONB in jih uporabljati v nalogah (izračunati koordinate delišča daljice in uporabljati v likih z znanimi oglišči), definirati skalarni produkt in poznati njegove lastnosti, uporabljati skalarni produkt v nalogah (dolžina vektorja, kot med vektorjema, enotski vektor, pravokotnost), pozna kosinusni izrek in ga uporabljati, definirati skalarni produkt v ONB in ga uporabljati. POTENCE IN KORENI. Zna definirati potence s celimi koeficienti, Zna našteti in uporabljati pravila za računanje s potencami, Zna povedati, zapisati in uporabljati definicije kvadratnega, kubnega in splošnega korena realnega števila, Zna povedati, zapisati in uporabljati pravila za računanje s koreni, Zna poenostavljati izraze, Zna delno koreniti, racionalizirati imenovalce s koreni, Zna reševati preproste iracionalne enačbe, Zna definirati potenco z racionalnim eksponentom, poznati pravila računanja in jih uporabljati. KOMPLEKSNA ŠTEVILA. Utemeljiti razlog za vpeljavo kompleksnih števil, zna definirati kompleksno število z = a + bi in ga prikazati v kompleksni ravnini, zna risati množice kompleksnih števil, ki ustrezajo danim pogojem, zna definirati seštevanje, odštevanje in množenje kompleksnih števil, našteti lastnosti teh operacij in računati s kompleksnimi števili, zna poznati potence števila i, zna definirati konjugiranje in poznati njegove lastnosti, zna definirati absolutno vrednost kompleksnega števila ter poznati geometrijski pomen in lastnosti, zna definirati deljenje kompleksnih števil, zna uporabljati vse računske operacije, zna reševati preproste enačbe v C. POTENČNA FUNKCIJA. zna definirati realno funkcijo, poznati njene lastnosti (D f, Z f, ničle, začetna vrednost, sodost-lihost, naraščanjepadanje, injektivnost, surjektivnost, asimptote) in jih prebrati iz preprostih grafov, zna definirati, zapisati in uporabiti na preprostih primerih transformacije v ravnini: f( x), f(x), a f(b(x p))+q, f(x), zna definirati potenčno funkcijo s celimi eksponenti, jo narisati in opisati lastnosti, zna uporabiti transformacije v ravnini na potenčnih funkcijah, zna definirati korensko funkcijo za sode in lihe korenske eksponente ter narisati njen graf. KVADRATNA FUNKCIJA. znadefinirati kvadratno funkcijo, opisati njene lastnosti in pomen posameznih koeficientov, zna zapisati kvadratno funkcijo ob danih podatkih, zna zapisati tri najpogostejše oblike in razložiti pomen konstant, zna pretvarjati iz ene oblike v drugo, zna definirati teme in ničle, jih izračunati in uporabljati v primerih, zna narisati graf, zna pojasniti vpliv D in vodilnega koeficienta na graf in na ničle,
zna definirati in rešiti kvadratno enačbo in razložiti, kaj vpliva na rešitev v realnem oz. v kompleksnem, zna dokazati Vietovi formuli in ju uporabljati, zna definirati kvadratno neenačbo in razložiti vpliv D in a na rešitev, zna obravnavati medsebojne lege dveh parabol, parabole in premice ter računati presečišča med njimi. EKSPONENTNA IN LOGARITEMSKA FUNKCIJA. Zna definirati eksponentno funkcijo in opisati njene lastnosti: D f, Z f, f(0), asimptota, naraščanje-padanje, ničla, zna narisati grafe s premiki in raztegi ter opisati lastnosti, zna definirati eksponentno enačbo in našteti pravila računanja, zna rešiti preproste eksponentne enačbe, zna definirati logaritemsko funkcijo in opisati njene lastnosti,, zna s premiki in raztegi risati grafe logaritemskih funkcij in opisati lastnosti, zna povedati in uporabljati pravila za računanje z logaritmi, zna narediti prehod iz stare na novo osnovo, zna poznati in uporabljati desetiški in naravni logaritem, zna računati s kalkulatorjem, zna rešiti preproste logaritemske enačbe. Opomba: Minimalni standardi znanj zajemajo znanja nižjih taksonomskih stopenj, tj. poznavanje, razumevanje in uporabo znanj iz učnih tem.