Kroženje

Transkripcija

1 Kroženje Enakoerno kroženje Je gibanje po krožnici s stalno obodno hitrostjo v. Kot φ, ki ga radij r oklepa z izbrano serjo(osjo x) narašča linearno s časo φ=ωt, ω je konta hitrost. Med eni obhoodo t radij opiše polni kot π. Torej, je ω=π/ t =πυ. Število t je povezano s υ in sicer: t =1/ υ kotna hitrost je preo sorazerna z obodno hitrosjo. V kratke intervalu dt se radij zasuče za kot dφ= ωdt.velja v = ds / dt = rϕ d / dt = rω ali ω = v / r Ker je obodna hitrost stalna, ni tangentega pospeška a t =. Celoten pospešek je pravokotn na tirnico (krožnico);to je radialni pospešek a r, tako da se telo giblje po krožnici. dv = vdϕ = a dt ali a = vdϕ / dt = vω = rω (ser proti središču kroženja) r r Neenakoerno kroženje Poleg radialnega pospeška iao tudi tangentni pospešek a t, tako da se spreinja hitrost obodne hitrosti v in s te tudi kotne hitrosti ω. Zaradi tangentnega pospeška kroženje ni enakoerno. Če ia tangentni pospešek ser obodne hitrosti, se ta povečuje s časo. at = dv / dt = rdω / dt = rα α =d ω /dt Pri enakoerne kroženju je kotni pospešek nič: α= Če je α =d ω /dt=konst., pote kotna hitrost enakoerna narašča ω = ω o + α t s poočjo ω= dφ/dt izrazio dφ= ωdt=(ω +αt)dt integrirao po času in dobio izraz: ϕ = ω t + α t / Če enačbi združio, da dobio povezavo ed ω in φ, iao nov izraz: ω = ω + α ϕ Coulobov zakon Električni naboj definirao in erio s poocjo električne sile ed naelektrenii delci. Eleltrična sila ed naelektrenia telesoa je preo sorazerna s produkto nabojev obeh teles. Spreinja se obratno sorazerno s kvadrato razdalje. Coulobov zakon: Telesi z naboje e 1 in e, razaknjeni za r, se odbijata ali privlacita z električno silo: F = konst. e1e / r Enota 1C=1A 1s=1As (apersekunda). Konstanta, ki nastopa v enačbi ia obliko: 1/ 4π ε, v tej konstanti 1 nastopa nova konstanta, ti. Influenčna konstanta. Njena vrednost je enaka: ε = 8,8 1 ( As) /( N ). Z influčenčno konstanto dobio končno obliko zakona, ki ga tudi najpogosteje uporabljao: F = e1e /(4 π ε r ). Velja neposredno za točkasta telesa(velikost ajhna v prierjavi z njihovo edsebojno oddaljenostjo). Razdalja r, je razdalje ed središči teles. (po Newtnove zakonu o edsebojne učinkovanju teles; če prvo telo privlači drugo telo s silo F, privlači drugo telo prvo z nasprotno enako silo. Sili se privlačita, če sta naboja teles nasprotna, in odbojni, če sta ista. Preo gibanje Točka se ves čas giblje v eni in isti ravni črti.(osi x). Ker se točka giblje vzdolž osi x, lahko na vektorje pozabio in jeljeo hitrost in pospešek kot skalarni količini. Hitrost je definirano kot kvocient preika dx in časovnega intervala dt: v = dx / dt (hitrost pozitivna, če se točka giblje v desno in negativna, če se giblje v

2 levo). Pospešek je dan s kvociento: a = dv / dt Pozitiven pospešek poeni pozitiven dv, to je povečanje pozitivne hitrosti(pospešeno gibanje v desno) oziroa zanšanje negativne hitrosti(pojeajoče gibanje v levo).negativen pospešek ravno obratno(grafi). Pospešek je odvod hitrosti po času, ker je tudi hitrost dana z odvodo(x po času t), lahko pospešek izrazio kot drugi odvod x po času: a = dv / dt = d x / dt. Naklonski kot tangente na grafu x(t) podaja hitrost, zakrivljenost grafa pa podaja pospešek. Če poznao a(t), veo, da je celotna spreeba hitrosti od začetne v o do končne v dana z intergralo diferncialnih spreeb dv: t v = v v = dv = a( t) dt ali v = v + a( t) dt t Spreeba hitrosti je časovni integral pospeška. Spreeba koordinate x je dana s ploščino pod časovni grafo hitrosti: dx=vdt t x = v( t) dt Spreeba koordinate je časovni integral hitrosti. (privzaeo da je telo v začetku v koordinatne izhodišču) Zakon o električne pretoku Električni pretok (oznaka Φ e ) je erilo za število električnih silnic skozi ploskev(enote As). Električni pretok vpeljeo podobno kot asni pretok pri gibanju tekočin: Φ = ρ vds Tu je ρ gostota tekočine, v hitrost pretakanja in ds vektor, ki je pravokoten na ploskev. Integrirao po ploskvi, za katero računao pretok. V električne polju je naesto hitrosti v jakost električnega polja E, naesto gostote ρ pa nastopa influenčna konstanta ε o : Φ = ε E ds (erska enota je C oz. As), kar je enako kot naboj. Električni pretok skozi zaključeno ploskev je enak naboju, ki ga ploskev objea. Dokažio: (točkast naboj v središču kroglaste ploskve s polero R)Jakost polja je pravokotna na ploskev in je po vsej ploskvi enako velika. E = e / 4π ε R. Površina S je enaka S = 4π R (ker je polje kroglasto sietrično). Gausov stavek:električi pretok skozi poljubno zaključeno ploskev je enak algebraični vsoti električnih nabojev, ki jih ploskev objea. Vrtenje togega telesa Telo se vrti okrog vrtilne osi, na katero je vpeto(os se ed vrtenje ne spreija). Telo razdelii na asne eleente d(ed vrtenje krožijo v ravnini,pravokotno na vrtilno os). Masni eleent d na oddalenpsti r od osi se giblje po krogu s polero r z obodno hitrojstjo v=rω, ker je telo togo kroži vsak asni eleent z isto kotno hitrosjo; njihova obodna hitrost pa je preo sorazerna z oddaljenostjo r od vrtilne količine. Na asni eleent d vplivata zunanjna sila df in notranja sila df n, ki pa nespreinjata kotne hitrosti vrtenja, če je vzporedna z vrtilno osjo, najočneje pa jo spreinja, če je pravokotna na vrtilno os. Sili df in df n s svojia tangentnia koponentaa povročata tangentni pospešek. Tega izračunao z Newtnovi zakono dinaike. df + df = d a = d rα = df sin δ + df sin δ (kota ed serjo vektorja r in sile df). n t n n Velja: sin δ = r / r oz. sin δ = r / r,kjer je r ročica sile df, to je pravokotna oddaljenost vrtišča od seri n n sile. Dobio: r df + rn dfn = α r d, na levi strani enačbe je navor sile, ki ga označio z dm: dm = r df = rdf sin δ, to je produkt sile in njene ročice: dm = r df(vektorska oblika), njegova ser je pravokotna na radij in na silo df. Izraz r d je vztrajnostni oent dj asnega eleenta d: dj = r d.

3 Enačbo dinaike za vrtnenje asnega eleenta okrog stalne osi potetake napišeo: dm + dm n = α dj, dobljeno enačbo integrirao(seštejeo vse asne eleente), ker notranje sile vedno nastopajo v parih nasprotno enakih sil, se navori vseh notranjih sil edsebojno izničijo in ostanejo le navori vseh zunanjih sil, ki lahko pospešujejo vrtenje togega telesa: dm = α dj. Enačbo dinaike za vrtenje telesa krog stalne osi lahko zapišeo za togo telo v obliki: M=Jα(vektorja M in α iasta ser rotacijkse osi). Telo se vrti te bolj pospešeno, či večja je rezultanta navorov vseh zunanjih sil in či anjši je vztrajnostni oent. Zakon o agnetne pretoku Magnetne tokovnice iajo v agnetne polju podobno vlogo kot običajne tokovnice v hitrostne polju gibajočje se tekočine. Kakor je hitrost v na dane estu tekočine tangentna na tokovnico, je agnetni vektor B tangenten na agnetno tokovnico. Mislio si, da po agnetni tokovni cevi teče agnetni pretok Φ. Tega definirao podobno, kot vpeljeo volunski tok Φ v = v ds gibajoče se tekočine, ter podobno kot vpeljeo električni pretok. Definiran kot: Φ = B ds (integrirao po ploskvi). V hoogene agnetne polju se izraz poenostavi v: Φ = B S = BS cosϕ (kot ed tokovnicaa).največji pretok, če je ploskev pravokotna na tokovnice.b predstavla gostota agnetnega pretoka. Merske enote agnetnega pretoka:( Vs/ ) =Vs=Wb(weber) Magnetni pretok skozi zaključeno ploskev je enak nič. Iz enačbe sledi, da v agnetne polju ni agnetnih nabojev. Elektricni nihajni krog Električni nihajni krog je sestavljen iz tuljave in kondenzatorja. (Ohska upornost tuljave in dovodnih žic ora bit či anjša). Če je tuljava dolga v prierjavi s preero, da se, agnetno polje zadržuje v glavne le v notranjosti tuljave, in če je preer plošč kondenzatorja velik v prierjavi z raziko ed ploščaa, tako da je električno polje le v prostoru ed ploščaa, se tak električni nihajni krog ienuje zaprt nihajni krog.kondenzator nabijeo z napetostjo U in ga nato kratko skleneo prek tuljave, da se začne prazniti. Ko se naboj na kondenzatorju zanšuje, tok skozi tuljavo počasi narašča, ker naraščanju nasprotuje v tuljavi inducirana napetost. Tok doseže največjo vrednost v trenutku, ko se kondenzator izprazni in ker ni več napetosti na kondenzatorju, bi oral tok skozi tuljavo prenehati. To se ne zgodi zaradi inducirane napetosti, ki poganja tok še naprej v isti seri, tako da tok le počasi pojea. V tej fazi se kondenzator polni z nasprotne seri; prvotno negativna plošča se zdaj polni s pozitivni naboje in obratno. Napetost na kondenzatorju narašča in doseže največjo vrednost, ko je tok skozi tuljavo nič. Pojav se nato še naprej ponavlja. Tok skozi tuljavo torej niha haronično (zaneario ohsko upornost). t o =π(lc) 1/ Gibalna količina Newtonov zakon dinaike(f=a) lahko izrazio nekoliko drugač, če vpeljeo gibalno količin G; ta je po uv v definiciji produkt ase telesa in njegove hitrosti. G = v. Gibalna količina ia ser hitrosti. Če se hitrost spreeni, se spreeni tudi gibalna količna. Spreeba hitrosti je dana z Newtonovi zakono dinaike: F = a = dv / dt = d( v) / dt = dg / dt. Sila je enaka odvodu gibalne količine po času.

4 Produkt sile in časovnega intervala, v katere sila učinkuje, se ienuje sunek sile. V kratke časovne intervalu dt je sunek sile F enak Fdt. Sunek sile je enak spreebi gibalne količine Fdt=dG Celotna spreeba gibalne količine je enaka celotneu sunku sile oz. Končna gibalna količina je vektrorska vsota začetne gibalne količine in sunku sile: G = G1 + Fdt t t1 Težno nihalo Nihajoče telo je obešeno tako, da se lahko vrti okrog vodoravne osi, težišče telesa (C) je pod osjo. Oblika telesa je poljubna, oddaljenost težišča od vrtišča je d,vztrajnostni oent telesa glede na os skozi je J. Potencialna energija je tu gravitacijska potencialna energija, ki je dolocena z višino težišča. V stabilni ravnovesni legi je težišče najnižje - tik pod vrtišče. Ko nihalo zasukao za kot φ, se težišče dvinge za h = d(1 cos φ ) in potencialna energija se poveča za: Wp = gh = gd(1 cos φ ) Vidio da se potencialna energija spreinja s kosinuso odika φ in ker ni kvadratna funkcija težno nihalo v splošne ne niha haronično(le za ajhen φ ). Ko dvignjeno nihalo spustio, zaniha skozi ravnovesno lego z najvecjo kotno hitrostjo Ω (kotni hitrost so tu označili Ω naesto ω, da oznaka ne sovpada z lastno ć gd gd frekvenco nihala) oziroa z najvecjo kineticno energijo: J Ω / = ϕ ali Ω = ϕ = ϕ ω. č ř J Obhodni čas težnega nihala: t = π J gd Prieri težnih nihal: - Mateatično nihalo je najenostavnejša vrsta težnega nihala: vsa snov je približno enako oddaljena od vrtišča, npr. kroglica na koncu lahke niti, utež na koncu lahke palice ipd. J = d ω = g d t = π d g Gravitacijski zakon Newton si je poagal pri svoje gravitecijske zakonu s Keplerjevi zakono (ki je povedal da je količnik povprečne oddaljenosti planeta od sonca in kvadrato njegovega obhodnega časa za vse planete našega osončja enak). Kroženje planetov okrog Sonca oogoča gravitacijsko sila F, s katero Sonce privlači planete in ji vsiljuje radialni pospešek a r =r ω =r(π/t o ). Če s poočjo Keplerjevega zakona uporabio Newtonov zakon dinaike, dobio enačbo za kroženje planetov: F = ar = 4 π r / t = 4 π K / r. Razišljao takole s kolikršno silo privačuje Sonce planet, s tolikšno silo pravlačuje tudi planet Sonce. Sila ora biti preo sorazerna tudi z aso Sonca(M). Zato zapišeo Keplerjovo konstano K v obliki K=G/4π Pri čeer so vpeljali novo konstano G,ki je gravitacijska konstanta G= G = 6,7 1 / kgs Izraz za gravitacijsko silo ed Sonce in planeti, ki ga je Newton posplošil v gravitacijsko zakon in velja za vsa telesa(tudi na zeljski površini); telo z aso 1 in telo z aso, ki sta razakjeni za r, se edsebojno privlačita z gravitacijsko silo: F = G / r 1.Sila je preo sorazerna s produkto as obeh teles in obratno sorazerna s kvadrato njune oddaljenosti.

5 Kondenzator Kondenzator je prirejen za shranjevanje električne energije(elektricnega naboja). Sestavljata ga prevodni plošči, ki sta nekoliko razaknjeni ena od druga. Ena plošča je naelektrena z naboje +e in druga z naboje -e. Električno polje je izrazito le ed ploščaa, drugje pa je šibko. Pozitivna plošča ia višji potencial kot negativna plošča, zato je ed ploščaa napetost, ki je te večja, či večji je naboj na ploščah. Forula, ki povezuje naboj in napetost je: e = CU. Paraeter C ia posebno ie, ienuje se kapacitivnost kondenzatorja. Ta poda naboj na ploščah, pri katere je napetost ed ploščaa enaka 1V. Či večja je kapacitivnost kondenzatorja, te večji naboj lahko shranio na ploščah pri enaki napetosti. Merska napetost je 1 farad(f). (1 F=1As/V) Kapacitivnost 1 F je razeroa velika, saj spreje kondenzator s to kapacitivnostjo velik naboj 1 As, pa je napetost en njegovia ploščaa le 1V. Večinoa iajo kondenzatorji kapacitivnost nekaj µf, nekaj nf ali celo nekaj pf. Najenostavnejši je ploščni kondenzator, ki je narejen iz dveh ravnih, vporednih plošč, razaknjenih za dolžino d, vsaka plošča ia enako površino S. Če je razik ed ploščaa ajhen v prierjavi s prečno dienzijo plošč velja: U=Ed, kjer je E jakost električnega e S polja pri naboju e na ploščah E = σ ε sledi: C ε = Sε = d Se druge vrste kondenzatorjev: valjasti kondenzator, papirni kondenzator, elektrolitski kondenzator. Navor sile Navor M sile F zapišeo v vektorski obliki z enačbo: M = r F (erske enote N). Pri čeer je r vektor oddaljenosti prijeališče sile od osi. Ser navora M je določena s serjo vektorskega produkta vektrorja r in F. Vektor navora je pravokoten na ravnino, ki jo tvorita krajevni vektor r prijeališče sile in saa sila F. Po velikosti je produkt sile in njene ročice: M = M = rf sin δ = r F, kot je ed serjo sile in serjo vektorja r. Iz definicije sledi, da se navor sile ne spreeni, če silo poikao v njeni lastni seri(ročica ne spreeni). Če učinkuje na telo več sil hkrati, F 1,F,... določio navor vsake sile posebej, M1 = r1 F1, M = r F,... in nato poiščeo rezultanto vseh navorov: M=M 1 +M +... Kako se telo vrti okrog neke vrtilne osi je odvisno od rezultante navorov vseh delujočih sil. Sila curka Curek delcev, je nožica delvec, ki se gibljejo s približno enako hitrostjo. Podao hitrosti curka v, njegov prečni presek in asni tok. Masni tok je kvocient ase snovi, ki v časovne intervalu dt steče skozi prečni presek curka: Φ = d / dt. Skozi prerez S prispe v časovne intervalu dt vsa snov, ki je v voluenske elentu z osnovno ploskvijo S in dolžino vdt vzdolž curka do prereza S, to je d=ρdv=ρsvdt. Sledi: Φ = ρ Sv. Curek predstavlja gibajočo se snov, to je tok gibalne količine. Ta se ne spreinja, če je vsota vseh sil, ki učinkujejo na delce curka, enake nič; curek teče tedaj enakoerno. Ko curek zadane v oviro se gibalna količina spreeni. Spreeba gibalne količine v enoti časa je enaka sili, s katero ovira učinkuje na curek. Ovira spreeni tako velikost kot ser hitrosti delcev v curku. Delci vpadajo na oviro s hitrostjo v, zapuščajo pa jo s hitrosti v 1. V časovne intervalu dt prispe do ovire d = Φ dt snovi, ki prinese gibalno količino vd. Zaradi ovire se gibalna količina spreeni za dg=d(v 1 - v), kar je spreeba gibalne količine curka v časovne intervalu dt. Sila curka je sila, s katero curek odriva oviro: F = Φ ( ) v v1. Sila curka je produkt

6 asnega toka in spreebe hitrosti curka. Če se curek ob oviri ustavi ali se razlije enakoerno v vse seri ia sila vpadno ser: F = Φ v Vztrajnostni oent Velik vztrajnostni oent poeni, da dobi telo pri dane navoru zunanjih sil ajhen kotni pospešek, da se kotna hitrost počasi spreinja. Torej je vztrajnostni oent J telesa erilo za vztrajnost telesa proti spreebi kotne hitrosti vrtenja. Vztrajnostni oent je odvisen od ase snovi in od njene razporeditve glede na vrtilno os. Če želio velik vztrajnostni oent ora biti telo asivno in snov či bolj oddaljena od vrtilne osi. Enačba: J = r d. Če se pri iste telesu spreeni vrtilna os, se pri te spreeni tudi vztrajnosnti oent. Vztrajnostni oent računao tako, da razdelio telo na tanke valjaste plasti, vsak delček je oddaljen približno za r od osi. Vztrajnostni oent ene take plasti je dj=r d=r ρdv, kjer je dv voluen plasti. J obroča z aso in polero R glede na sietrično os obroča: J = r d = R d = R J tanke palice z aso in dolžino b(na razdalji x(vrtilna os) od središča): + b / 3 J = dj = ρ S x dx = ρ Sb /1 = b /1 b / 3 J polnega valja z aso R in polero R(in višino h): J = dj = π ρ h r dr = R / J polne krogle z aso in polero R: R R 4 4 (8 π ρ / 3) 8 π ρ /15 / 5 J = dj = r dr = R = R Steinerjev izrek: J = JC + a Vztrajnostni oent telesa na poljubno os je vsota vztrajnostnega oenta glede na vzporedno težiščno os in vztrajnost oenta a (kot če bi bila snov zbrana v težišču), kjer je a oddaljenost obeh vzporednih osi. Faradeyev zakon indukcije V zanki se napetost inducira zato, ker se zaradi gibanja spreinja s časo agnetni pretok skozi zanko. Napetost se inducira tudi, če se agnetni pretok skozi zanko giblje ali če se gostota agnetnega polja (B) na obočju zanke spreinja s časo. Splošno velja, da se ob kakršnikoli spreebi agnetnega pretoka skozi zaklučeno zanko v zanki inducira napetost, ki je dana s časovni odvodo agnetnega pretoka. Ta trditev je znana pod ieno Faradeyev zakon indukcije. Če se agnetni pretok Φ skozi poljubno zaklučjeno zanko kakorkoli spreinja s časo, se vzdolž celotne zanke inducira napetost, ki je enaka časovneu odvodu agnetnega pretoka: U = d Φ / dt = E ds Tu je d Φ spreeba agnetnega pretoka skozi zanko, ki nastna v kratke časovne intervalu dt. Inducirana napetost je enaka količniku spreebe agnetnega pretoka in časovnega intervala, v katere se ta spreeba naredi. V hoogene egnetne polju B je pretok skozi zanko s preseko S, katere norala oklepa kot φ s tokovnico, dan z enačbo: Φ = BS cosϕ. Magnetno pretok skozi zanko se spreinja s časo, če se spreinja: a) gostota agnetnega polja B na obočju zanke b) presek zanke S c) nagib zanke glede na tokovnice φ i i