Microsoft Word - uvod v valovanja_17.doc

Transkripcija

1 3. Uod elektromagnetno aloanje V narai poznamo de rsti aloanja: longitudinalno (zdolžno) aloanje in transerzalno (prečno) aloanje. Elektromagnetno aloanje spada med transerzalno aloanje. Elektromagnetno aloanje je skozi prostor samo razširjajoče aloanje z električno in magnetno komponento. Električno in magnetno polje alujeta praokotno eno na drugo in zdržujeta druga drugo. V prostoru se elektromagnetno aloanje širi praokotni na smer električnega in magnetnega polja s hitrostjo setlobe smeri. Slika 1: Elektromagnetno aloanje je sestaljeno iz električnega in magnetnega polja. Vsak električni naboj, ki se giblje pospešeno, sea elektromagnetno aloanje, ki se od izora oddaljuje s hitrostjo setlobe. Kadar po žici ali kateremkoli drugem električnem odniku teče izmenični električni tok, deluje ta kot antena in sea elektromagnetno aloanje, ki ima enako frekenco, kot je frekenca toka skozi odnik. Elektromagnetno aloanje se obenem obnaša kot aloanje in kot curek fotono, čemur praimo alono-delčni dualizem. Kadar opisujemo elektromagnetno aloanje kot aloanje, ga opišemo s hitrostjo razširjanja (ki je enaka hitrosti setlobe) ter alono dolžino ali frekenco. c = f. (1) Ko pa ga opisujemo kot curek delce, podamo njihoo energijo W; to Planckoa zeza poezuje s frekenco ν: W = h f. () Pri tem je h Planckoa konstanta h=6, Js. Periodično spreminjajoče eličine (harmonično aloanje) fiziki in še posebno elektrotehniki si predstaljamo in lahko zapišemo na da načina: časonem prostori in frekenčnem prostoru. u jωt+ϕ () t = A ( ωt + ϕ) = Re[ Uˆ e ] cos (3) Harmonično funkcijo u(t) lahko preslikamo kompleksni frekenčni prostor F, kar imenujemo kompleksna amplituda ali kompleksor. S tem se operator odajanja in integriranja po času spremeni operator množenja oziroma deljenja s faktorjem jω. Električno poljsko jakost zapišemo s kazalcem E. Magnetno poljsko jakost zapišemo s kazalcem H. Najprej si poglejmo kako se elektromagnetno aloanje širi po brezizgubni snoi. Brezizgubna sno ima neko dielektričnost ε, neko magnetno permeabilnost μ in preodnost enako nič (ni koina) γ=. Če predpostaimo spremembo samo smeri z, se glasita aloni enačbi za električno in magnetno polje E + ω μεe = (4) z H + ω μεh = (5) z Rešite je potujoči al 16

2 E E e ± jkz = (6) s sledečimi lastnostmi: 1. Električno polje mora biti praokotno na smer širjenja aloanja E 1z. Magnetno polje mora biti praokotno na električno polje H E in praokotno na smer širjenja aloanja H 1 z 3. pozitini predznak pomeni potoanje nazaj, negatini predznak pomeni potoanje naprej E E t ( t z) [ E e ] jkz e j ω, = Re j ( ) [ ( ωt kz t, z Re E e )] = Z naraščanjem časa t mora naraščati tudi z, če želimo ohraniti konstanten argument (konstantno fazo) in se pomikati na alu, ki potuje smeri osi z s hitrostjo c. 1 ω ω z = = = = c με ω με k t V praznem prostoru (ε, μ, γ=) znaša ta hitrost 1 c = (1) μ ε kjer je magnetna permeabilnost 7 Vs μ = 4 π 1 (11) Am setlobna hitrost 8 8 c =, m/s 3 1 m/s (1) dielektrična konstanta 1 As 1 As ε = = 8,85 1 (13) 9 4 π 9 1 Vm Vm (7) (8) (9) 3.1. Setloba kot elektromagnetno aloanje Setloba je elektromagnetno aloanje, torej prečno (transerzalno) aloanje. Lastnosti snoi pri setlobnih frekencah določa glanem dielektričnost, saj je magnetna permeabilnost ečine snoi enaka permeabilnosti praznega prostora pri setlobnih frekencah. Dielektričnost običajno edina določa hitrost razširjanja setlobe snoi, ki jo podajamo z lomnim količnikom, ter alono impedanco snoi. V snoi (ε ε, μ μ, γ=) znaša ta hitrost 1 c c = = = (14) μ μ ε ε μ ε n c r r r r Ker je μ r 1 in ε r 1 znaša c c. Pri razširjanju setlobe snoi je njena hitrost odisna od optične gostote sredsta. Hitrost razširjanja setlobe različnih medijih je različna. Najhitreje se razširja akuumu 3.. m/s, zraku se upočasni za,3%, odi za ¼, steklih odisno od sestae za okoli 1/3. 17

3 3.. Karakteristična impedanca prostora Električna poljska jakost in magnetna poljska jakost sta poezani preko karakteristične impedance prostora E H = Z (15) pri čemer je Z = μμr μr = Z εεr εr (16) kjer je Z = 1π Ω karakteristična impedanca praznega prostora. V primeru potoanja aloanja po dielektriku r 1, znaša karakteristična impedanca prostora Z = Z Z = ε n (17) r 3.3. Poyntingo ektor Poyntingo ektor predstalja smer in elikost elektromagnetnega aloanja S = E H (18) Gostoto oziroma jakost energijskega toka, ki se podaja W/m, se izračuna kot časono poprečje Poyntingoega ektorja EH E H Z S = = = (19) Z Moč in jakost poezuje ploščina Primer: P S = () A Izračunajte električno poljsko jakost E jedru enorodonega lakna s polmerom a=5 μm in lomnim količnikom n 1 =1,46! Po laknu prenašamo setlobno moč P=1 mw z alono dolžino =1,55 μm. Pri računu upošteamo, da je pretok moči skoraj enakomerno razporejen po preseku jedra lakna. (c =3 1 8 m/s, Z =377 Ω) P S = = 17 MW/m π a μ μ Z Z = = = ε ε ε ε E = ZS = 56 kv/m r r Z = n 1 = 58 Ω 18

4 3.4. Polarizacija setlobe O polarizaciji lahko goorimo samo pri transerzalnem aloanju (npr. elektromagnetno aloanje), pri katerem je aloni ektor praokoten na smer širjenja aloanja. Valoni ektor in ektor smeri aloanja ležita ranini, ki jo imenujemo nihajna ranina alonega ektorja. Pri longitudinalnem aloanju (npr. zok) leži aloni ektor smeri širjenja aloanja in ne more definirati nihajne ranine. Elektromagnetno aloanje je prečno (tranzerzalno) aloanje. Pri seh prečnih aloanjih moramo za točen opis aloanja poleg jakosti, frekence in faze polja naesti tudi polarizacijo. Valoanje je linearno polarizirano, če aloni ektor med širjenjem aloanja es čas niha isti ranini, to je, če se nihajna ranina alonega ektorja ne spreminja. Ranina, ki je praokotna na nihajno ranino se imenuje polarizacijska ranina linearno polariziranega aloanja, kot to prikazuje slika. Slika : Linearno (horizontalno) polarizirana setloba. Elektromagnetno aloanje je sestaljeno iz alonih ektorje E (jakost električnega polja) in H (jakost magnetnega polja), ki sta praokotna drug na drugega in praokotna na smer širjenja aloanja. Za setlobni učinek elektromagnetnega aloanja je odločilna predsem električna komponenta aloanja, zato obranaamo le njo. Nihajna ranina linearno polarizirane setlobe je zato nihajna ranina alonega ektorja E. Vektor H niha polarizacijski ranini električne komponente aloanja. Poleg linearno polariziranega aloanja je pomembno še eliptično polarizirano aloanje, pri katerem se smer alonega ektorja med širjenjem enakomerno rti okrog smeri širjenja aloanja, tako, da ektorji aloanja popisujejo nekakšno rtečo se ijačno ploske, kot prikazuje slika 3. Gledano smeri širjenja aloanja, se aloni ektor rti tako, da njegoa konica potuje po elipsni kriulji, kar pomeni, da se spreminja tudi njegoa amplituda. Slika 3: Krožno (desnosučno in leosučno) polarizirana setloba. 19

5 Glede na smer rtenja alonega ektorja ločimo desnosučne in leosučne eliptično polarizirano aloanje. Pri desnosučnem aloanju se aloni ektor rti smeri rtenja urnega kazalca (gledano smeri širjenja aloanja), pri leosučnem pa obratno. Poseben primer eliptično polariziranega aloanja je krožno polarizirano aloanje; amplituda alonega ektorja se med rtenjem ne spreminja, konica alonega ektorja potuje po krožnici. Kakor lahko kroženje (ali splošnem gibanje po tirnici elipse) sestaimo iz deh praokotnih nihanj, si lahko tudi mislimo, da je eliptično polarizirano aloanje sestaljeno iz deh linearno polariziranih aloanj z enakima frekencama, katerih nihajni ranini sta praokotni druga na drugo. Slika 4: Sestaljanje eliptične polarizacije iz deh linearnih praokotnih polarizacij. Tudi obrano elja: linearno polarizirano aloanje je sestaljeno iz deh krožno polariziranih aloanj (enaki frekenci), ki se rtita nasprotnih smereh (to je iz desnosučnega in leosučnega). Če se nihajna ranina spreminja s časom naključno, ni nobene izjemne smeri nihanja električnega polja, pa je aloanje nepolarizirano; amplituda alone količine je enaka katerikoli smeri. Takšno aloanje je prazapra množica medsebojno nepoezanih linearno polariziranih aloanj, katerih nihajne ranine so neurejeno usmerjene. Nepolarizirano aloanje je seh nihajnih smereh enako močno. Shematsko ga predstaimo s praokotnima puščicama, s katerima poemo, da so polarizirana aloanja z nihajno ranino dani smeri enako močno zastopana kot aloanja z nihajno ranino praokotni smeri. Pomembno je še, da med njimi ni fazne poezae. Nepolarizirano setlobo oddajajo segreta oziroma razžarjena telesa, tudi sončna setloba je nepolarizirana. Segreto telo sebuje eliko atomskih izoro, ki oddajajo elektromagnetno aloanje neodisno drug od drugega. Med njimi ni fazne poezae, sak atom oddaja aloanje z drugačno nihajno ranino. Tudi posamični atomi ne oddajajo es čas enakih alo. Saj emo, da oddajajo alone pakete, ki si sledijo različnih časonih presledkih in med katerimi ni poezae. Rano tako je nepolarizirana setloba, ki jo oddajajo različne fosforescenčne setilke, oziroma, ki nastane z razelektrenjem plinih. Izjema so laserska setila, njihoa setloba je pretežno linearno polarizirana. Slika 5: Nepolarizirana setloba.

6 Da lahko s polarizacijo tudi računamo, je smiselno uesti primeren koordinatni sistem in poljubno polarizirano polje razstaiti na poznane komponente. Pri elektromagnetnih izorih si pri določanju polarizacijskih lastnosti definiramo koordinatni sistem kot je prikazano na sliki 6. Smerni ektor ertikalne komponente 1 V kaže nazgor, smerni ektor horizontalne komponente 1 H pa je tako obrnjen, da kaže njun ektorski produkt smeri razširjanja aloanja 1 r oddajnem režimu, to je proč od antene. Na ta način je koordinatni sistem enako definiran ne glede na to, če dela oddajna antena sprejemnem ali oddajnem režimu. Slika 6. Definicija koordinatnega sistema za določanje polarizacijskih lastnosti. Enotni ektorji za ortogonalni pošeni polarizaciji pod kotoma 45 in 135 znašajo Enotni ektorji za krožni polarizaciji (leo in desno) pa znašajo Pri polarizaciji elektromagnetnega aloanja edno naajamo le smer ektorja električnega polja. V področju daljnega polja antene je z ektorjem električnega polja točno določena tudi smer in elikost ektorja pripadajočega magnetnega polja. Poljubno polarizirano aloanje izrazimo kot soto deh znanih ortogonalnih komponent: ertikalne in horizontalne ali pa desne krožne in lee krožne komponente. Pri razstaljanju na komponente ne smemo pozabiti, da je kadrat elikosti ektorja s kompleksnimi komponentami dan s skalarnim produktom ektorja z njegoo konjugirano-kompleksno rednostjo. Razmerje krožnih komponent označimo s črko Q. Q je kompleksno šteilo, ki nam posem točno opiše polarizacijske lastnosti aloanja. Q lahko naranost izmerimo tako, da polje sprejemamo z dema antenama, ena desno in druga leo polarizirani. Sprejeta signala odimo na kocientni merilnik, ki izmeri razmerje amplitud ter medsebojno fazo. 1

7 Polarizator in analizator Polarizator je material, ki prepušča setlobo le ranini pod določenim kotom, ki ga določa sestaa snoi. Če postaimo da polarizatorja enega za drugim tako da sta njihoi optični osi paralelni, potem gre setloba skozi oba, kot prikazuje slika 7a. Če ju postaimo tako da sta njihoi optični osi praokotni druga na drugo, kot prikazuje slika 7b, potem ne pride nič setlobe skozi. Če sta polarizatorja postaljena drg na drugega pod kotom od o do 9 o, je jakost setlobe funkcija kota. Ta poja se uporablja na primer pri sončnih očalih, da prepustijo manj setlobe. Slika 7: Prepuščanje in blokiranje setlobe pri prehodu skozi polarizator. Poja se uporablja tudi pri 3-D prikazoalnikih, kjer so prikazani de rahlo različni -D sliki, po saka za eno gledalčeo oko. Ti de, z različnimi očesi, sprejeti sliki se možganih interpretirata kot ena 3-D slika. Ti de ločeni različni sliki je mogoče prikazati na eč različnih načino, pri čemer je najbolj običajna uporaba očal. Pri enem načinu prikazoalnik polarizira sliki in polarizator očalih zagotoi, da praa slika pride do praega očesa. V drugem načinu so očala uporabljena kot preklopne zapore sinhronizirane z hitro spremembo slik na zaslonu, tako da sako oko idi njemu namenjeno sliko. Pri primer je zahteen za prikazoalnik in lažji za očala, ki so posem pasina napraa, kar omogoča lahko izedbo, ki ni draga. Druga možnost je enostanejša za prikazoalnik, če je le doolj hiter, da preklaplja med prikazom ene in druge slike. V tem primeru uporabljena aktina očala so zapletenejša za izdelao, težja in nenazadnje dražja. Tako primeru preklapljanja, kot primeru izločanja prailne polarizacije (linearne ali krožne) se uporabljajo polarizacijske snoi. 5% 5% % 1% 1% % Slika 8: Prikaz deloanja pasinih in aktinih očal. S pomočjo polarizatorja se krožno polarizirana setloba spremeni linearno polarizirano kot prikazuje slika 8. Tudi nepolarizirana setloba na hodu polarizatorja se spremeni linearno polarizirano. V splošnem se katerakoli hodna polarizacija spremeni linearno. Slika 8: Spreminjanje krožne polarizacije linearno.

8 3.4.. /4 ploščica S ploščico iz dolomnega kristala, ki ima mejno ploske zporedno z optično osjo, dobimo iz linearno polariziranega aloanja krožno polarizirano aloanje. Metoda temelji na dejstu, da sta hitrosti različno polariziranih aloanj dolomnem kristalu različni. Polarizacijska ranina linearno polarizirane padne setlobe mora biti nagnjena po kotom 45 o proti optični osi. Slika 9: Nastanek krožno polariziranega aloanja iz linearno polariziranega aloanja ploščici /4. Primer: Dolomna sno ima za polarizacijo lomni količnik n =,5, za polarizacijo pa lomni količnik n =,. Izračunajte debelino /4 ploščice, ki jo izdelamo iz naedene snoi! Ploščico uporabljamo za pretorbo linearno polarizirane setlobe HeNe laserja z alono dolžino =63,8 nm ( praznem prostoru) krožno polarizirano setlobo. π Δ ϕ = π k = Δ ϕ = d = 4 k d k ( n n ) d = n π k = = k d n = 1,55 μm π n k d = ( n n ) d π π k = = π n horizontalna polarizacija (HP) = ertikalna polarizacija (VP) = Po ploščici se širita obe komponenti aloanji z različnima hitrostma. Valoanje, ki izstopa iz ploščice, je krožno polarizirano, če je ta razlika lih mnogokratnik ½ π. Debelina ploščice mora biti torej enak lihemu mnogokratniku. Velja pa tudi obratno, če na ploščico lambda četrtin pada krožno polarizirana setloba, dobimo na izstopu linearno polarizirano setlobo, ki niha smeri 45 o glede na optično os. Glede na to, koliko ploščic uporabimo lahko dobimo leo, ali desnosučno krožno polarizirano setlobo. 3

9 Prikazoalniki s tekočimi kristali Tekoči kristali so organske snoi z zelo dolgimi molekulami, ki imajo električnem polju posebne lastnosti, endar kristalne strukture. Tekoči kristali prepuščajo le setlobo, ki je enako polarizirana kot so usmerjene molekule tekočih kristalo. Če so molekule tekočih kristalo orientirane napično, bodo prepuščale le napično polarizirano setlobo, ki pa jo kristali z globino zasučejo za 9o in tako dobimo na izhodu odorano polarizirano setlobo. Ko pa med elektrode priklučimo električno napetost, se se molekule tekočega kristala razporedijo eno smer in spremembe polarizacije za 9o ni in prepuščajo napično polarizirano setlobo. Slika 1: Obnašanje tekočega kristala električnem polju. Prikazoalnik s tekočimi kristali (angl liquid crystal display - LCD) je zgrajen iz deh optičnih polarizatorje, preodnih elektrod ter mesne celice, kjer so zaprti tekoči kristali (debeline do nekaj 1 μm). Tekoče kristale postaimo med da optična polarizatorja s prim prepuščamo le napično polarizirano setlobo, drugi pa prepušča le odorano polarizirano setlobo. Če na kristalih ni napetosti, bo izhodna setloba polarizirana odorano in jo bo zato odorano optični polarizator prepuščal. Če pa na kristale pritisnemo napetost (zasuka na kristalih ne bo), zato napično polarizirana setloba ne bo mogla skozi odorani optični polarizator poršina bo postala črna. Poznamo transmisijske ir setlobe je postaljen za prikazoalnikom in refleksijske setloba se na zadnji strani odbije ogledalu. 4