Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za ziko Seminar I a - 1. letnik, II. stopnja Opti ne lastnosti holesteri nih teko ih kristalov v omejenih geometrijah Avtor: Ga²per Glavan Mentor: izred. prof. dr. Irena Dreven²ek Olenik Ljubljana, 014 Povzetek Holesteri ni teko i kristali imajo enake opti ne lastnosti kot klasi ni kristali (Braggov odboj (pri kristalih je valovna dolºina odvisna od razdalje med kristalnim ravninam (rentgenski del spektra), medtem ko je pri teko ih kristalih odvisna od velikosti vija nega koraka p (vidni del spektra)), opti na aktivnost). Da opazimo te efekte s prostim o esom je potrebno, da je velikost vija nega koraka enakega velikostnega reda kot valovna dolºina. Zanima nas reeksijska slika vzorca tesno zloºenih holesteri nih teko ekristalnih kapljic v heksagonalni mreºi, ki jo osvetljujemo z belo svetlobo.
Kazalo 1 Uvod 1 Teko i kristali 3 Opti ne lastnosti holesterika 3 3.1 Kinemati na teorija selektivnega odboja......................... 3 3. Dinami na teorija selektivnega odboja.......................... 4 3.3 Primarna ekstinkcija in anomalna disperzija opti ne aktivnosti............ 6 4 Holesteri ne kapljice 8 4.1 Eksperiment......................................... 9 4. Teoreti no ozadje...................................... 10 5 Zaklju ek 10 Literatura 11 1 Uvod V seminarju bom najprej navedel nekaj osnovnih dejstev o teko ih kristalih in njihovih fazah.[1] Malo ve bo povedanega o holesteri nih teko ih kristalih, ²e zlasti o njihovih opti nih lastnostih.[][3] Zanimale nas bodo zlasti opti ne lastnosti v primeru, ko je velikost valovne dolºine svetlobe λ enakega velikostnega reda kot velikost vija nega koraka p (λ p). Izpeljali bomo koecient odbojnosti na obrat vija nice. Nato bomo izra un posplo²ili na vzorec z ν koraki ter pogledali, kak²en rezultat nam da limitni primer, ko gre ν.[4] To bi lahko izpeljal tudi iz valovne ena be (po referenci [5]), vendar sem izbral pribliºno izpeljavo (po referenci [4]) zato, ker temelji na obravnavi prehoda svetlobe ez ve plastno strukturo z uporabo Jonesovih vektorjev in matrik, ki jih bralci oz poslu²alci seminarja poznajo iz predmeta Optika. Poleg tega je obravnava z ve plastno strukturo bolj nazorna in so temu ustrezno rezultati laºje razumljivi. V drugem delu seminarja bom na kratko predstavil tematiko raziskav holesteri nih kapljic v zgodovini [6][7][8] in napisal ²e nekaj besed o 3D mikrolaserjih, ki uporabljaj holesteri no teko ekristalno zmes kot aktiven medij in so bili razviti na IJS.[9] Nato se bom osredoto il na zanimivo reeksijsko sliko vzorca, sestavljenega iz holesteri nih teko- ekristalnih kapljic, postavljenih v tesno zloºeno D heksagonalno mreºo. Prostor med kapljicami zapolnjuje izotropna teko ina. Pri osvetljevanju vzorca z belo svetlobo nastane edinstvena barvna reeksijska slika, ki je odvisna od vija nega koraka p in velikosti osvetljene povr²ine na vzorcu. Iz poskusa, pri katerem je p konstanten in spreminjamo velikost osvetljene povr²ine, razloºimo naravo reeksijske slike ter razloge in pogoje pri katerih nastanejo dolo eni reeksijski redi. Lahko pa tudi spreminjamo vija ni korak holesterika p pri konstantni osvetljeni povr²ini. Vija ni korak p lahko spreminjamo s spreminjanjem temperature ali pa s spreminjanjem sestave holesterika.[10] V zaklju ku bom povedal nekaj o moºni uporabi takih vzorcev v razli nih napravah, kot so kombinirana vse opti na stikala, monokromatorji in retroreektorji v enem, planarni vsesmerni ºarkovni spoji, avtonomni senzorji in varnostne identikacijske nalepke.[10] 1
Teko i kristali Teko i kristali se imenujejo teko i zato, ker se obna²ajo kot teko ine - te ejo, kristali pa zaradi njihovih opti nih lastnosti, ki so podobne opti nim lastnostim trdnih kristalov. Sestavljeni so iz anizotropnih molekul, ki imajo neko povpre no preferen no orientacijo, ki jo opi²emo z vektorjem n, kateremu pravimo direktor. Najpogostej²e teko ekristalne faze so: nemati na faza smekti na A faza smekti na C faza Faze so na²tete po vrstnem redu, tako kot si sledijo s padajo o temperaturo.[1] Slika 1: Kiralna nemati na faza Nas bo zanimala kiralna nemati na faza, ki jo opazimo pri teko ih kristalih iz kiralnih molekul. Tej fazi pravimo tudi holesteri na faza, teko im kristalom pa holesteri ni teko i kristali. Izraz holesteri ni pa zato, ker so kiralno nemati no fazo najprej opazili pri derivatih holesterola. Izraz kiralen izhaja iz gr² ine in pomeni love²ka dlan. Zaradi nasprotja med palcem in kazalcem na vsaki izmed rok, je nemogo e za obe roki, da bi se natan nu ujemali. Zato delimo vija nice s kiralnimi zna ilnostmi (lastnostmi) glede na simetrijo na levo in desno su ne. Kiralni nemati ni teko i kristal imajo vija no strukturo (Slika 1). Zaradi laºjega ra- unskega obravnavanja re emo, da se molekule teko ega kristala nahajajo v plasteh, plasti pa se med sabo razlikujejo samo po smeri direktorja n. Direktor se su e s prehajanjem med plastmi. Ko se direktor zasu e za kot 360, je razdalja med zgornjo in spodnjo plastjo enaka koraku holesteri ne faze, ki ga ozna imo s p. Velikost koraka p je odvisna od kemijske sestave in temperature.[][3] Slika : Teko ekristalne faze (levo nemati na, v sredini smekti na A in desno smekti na C)[11]
3 Opti ne lastnosti holesterika Pri opazovanju prehoda bele svetlobe skozi planaren vzorec holesteri nega teko ega kristala za katerega velja p λ (vija na os je pravokotna na povr²ino), dobimo selektivni odboj. To je pojav, kjer se dolo ena spektralna komponenta od vzorca mo no odbije, ostale pa prepustijo. Vzorec se zato ble² i v mavri nih barvah. Valovna dolºina odbite svetlobe se spreminja v odvisnosti od vpadnega kota v skladu z Braggovim zakonom λ = pn cos θ, (3.1) kjer je p korak vija nice, θ kot med vpadnim ºarkom in vija no osjo holesterika ter n povpre ni lomni koli nik holesterika. Slika 3: (a) vizualni prikaz Braggovega pogoja svetlobe od vpadnega kota θ [1] (b) odvisnost valovne dolºine braggovo odbite Pri navpi nem vpadu je odbita svetloba mo no kroºno polarizirana in sicer z enako su nostjo, kot holesteri na vija nica. Svetloba z nasprotno su nostjo pride skozi vzorec skoraj brez sprememb. Poleg Braggovega odboja je za holesteri ne teko e kristale zna ilna tudi opti na aktivnost. Opti na aktivnost je pojav, kjer medij su e polarizacijo. Opazimo jo pri kiralnih snoveh, ki vsebujejo dva opti na izomera. Njuno razmerje v snovi dolo a ali bo snov levo ali desno su na. 3.1 Kinemati na teorija selektivnega odboja Kadar velja p λ, lahko teko i kristal vzdolº vija ne osi obravnavamo kot isti rotator polarizacije. Druga e re eno, leva in desna cirkularna polarizacija prehajata skozi material z rahlo razli nima hitrostima. Lomna koli nika za posamezno su nost sta[4]: n R = n (δn) p in n L = n + (δn) p 8λ 8λ. (3.) Speci ni zasuk (v radijanih) na enoto dolºine pa deniramo kot ρ = π(δn) p 4λ, (3.3) kjer je δn = n a n b (δn 0.05) in n = 1 (n a+n b ) povpre en lomni koli nik. Razli na lomna koli nika n a in n b sta posledica dvolomnosti teko ekristalnih plasti (vzdolº in pre no na smer direktorja v posamezni plasti). Red velikosti speci nega zasuka je ρ 5 (mm) 1. 3
Vpadna svetloba naj bo desno kroºno polarizirana (D 0 = [ ] 1 i ) in naj ima smer raz²irjanja vzdolº osi z. Predpostavimo, da je struktura desno su na (β = πd 0 p > 0, pri emer je β kot zasuka direktorja med posameznimi plastmi v snovi in d 0 debelina ene holesteri ne plasti). Za izra un koecienta odbojnosti na meji med plastema (s+1) in (s+), zapi²emo Jonesov vektor vpadne svetlobe vzdolº lastnih osi plasti (s + 1), ki oklepa kot (s + 1)β z osema x in y [ ] [ ] ξ 1 = e i[(s+1)β ϕs+1], (3.4) η i Slika 4: Gra ni prikaz kota β in debeline d 0 kjer je ϕ s+1 = πn R(s+1)d 0 λ in d 0 debelina posamezne plasti. Na meji ξ oscilacija izvira iz medija z lomnim koli nikom n a, η pa iz medija z lomnim koli nikom n b. Ker so lastne osi plasti (s + ) rahlo zamaknjene glede na plast (s + 1), bo ena komponenta v plasti (s + ) utila opti no redkej²o, druga pa opti no gostej²o snov. Ena komponenta se torej odbije brez spremembe faze, druga pa z nasprotno fazo (π). Glede na lastne osi plasti (s + ), polarizacijo odbite svetlobe zapi²emo kot [ ] ξ η = βδn [ ] [ ] i e i[(s+1)β ϕs+1] 1 = iq e i[(s+1)β ϕs+1], (3.5) n 1 i kjer je q = βδn n. Privzeli smo, da za majhne β ( 0.01 rad) velja sin β β. To transformiramo nazaj v laboratorijski sistem in za odbiti val na povr²ini teko ega kristala dobimo [ ] [ ] X 1 = iq e i[(s+)β ϕs+1], (3.6) Y i kar predstavlja desno kroºno polarizirano valovanje, ki potuje v negativni smeri osi z. Fazna razlika med tem valovanjem in odbitim valovanjem na meji prve in druge plasti je (sβ ϕ s ). Ko je λ = n R p, je β = πn Rd 0 λ in ϕ s = sβ, postane fazni faktor e i(sβ ϕs) neodvisen od vrednosti s, zato se pojavi mo an interferen ni maksimum. Za levo su no strukturo je β negativen, (sβ ϕ s ) se ne izni i, zato odbito valovanje z razli nih plasti ni v fazi in vpadno valovanje prakti no nemoteno potuje skozi snov. Z uporabo kinemati nega pribliºka, se pravi z zanemaritvijo ²tevilnih odbojev znotraj posami ne plasti, je amplitudna odbojnost na obrat vija nice enaka Q = m q = πδn n, (3.7) kjer je m ²tevilo plasti na obrat vija nice, velja mβ = π in md 0 = p (velikostni red Q 0.15).[4] 3. Dinami na teorija selektivnega odboja Holesteri ni teko i kristal sedaj obravnavamo kot set vzporednih ravnin, ki so med seboj oddaljene za p. Amplitudna odbojnost na ravnino je i Q (ena ba (3.7)), za desno kroºno polarizirano svetlobo. Predpostavimo da ima vzorec desno su no strukturo in da nanj pada desno kroºno polarizirana svetloba v pravokotni smeri. Uvedemo kompleksni amplitudi vpadnega (prepu² enega; T r ) in odbitega (S r ) valovanja, ki sta tik nad r-to ravnino (ravnine indeksiramo od zgoraj navzdol za enj²i z 0). Amplitudi odbitega in prepu² enega valovanja na r-ti ravnini sta S r = iqt r + e iϕ S r+1 in T r+1 = e iϕ T r iqe iϕ S r+1, (3.8) 4
kjer je ϕ = πn Rp λ. Tako dobimo sistem sklopljenih ena b z robnim pogojem S ν = 0, pri emer ν ozna uje ²tevilo ravnin. Izpeljava re²itve tega sistema je dokaj dolgovezna (vir [4] stran 4). Razmerje med amplitudo odbitega in amplitudo vpadnega valovanja je S 0 iqexp(ie) T 0 ie + γ coth νγ, (3.9) kjer je Q koecient odbojnosti izpeljan zgoraj, Slika 5: Vpadno in odbito valovanje[4] e = π(λ λ 0) λ in predstavlja mala odstopanja okoli valovne dolºine Braggovega odboja λ 0 = n R p, ki jo denira Braggov pogoj (3.1), ν je ²tevilo ravnin v enotah periode vija nice (kolikokrat se vija nica zasuka v mediju), parameter γ pa je majhen in deniran kot γ = ±(Q e ) 1/. Slika 6: Koecient odboja R v odvisnosti od valovne dolºine λ. [LEVO] za polneskon en medij, [DESNO] pa za vzorec debeline 5p, kjer je p korak vija ne strukture. Vrednosti parametrov uporabljenih pri izra unu so n = 1.5, δn = 0.07, λ 0 = np = 0.5 µm [4]. Odbojnost medija je torej R = S 0 T 0 Za polneskon en medij, kjer gre ν v ena bi (3.9) Ko je Q < e < Q in γ realen je S 0 T 0 = = Q e + γ coth νγ. (3.10) Q. (3.11) e ± i(q e ) 1 R = S 0 T 0 = 1, (3.1) kar pomeni, da je to obmo je odboja. Spektralna ²irina tega obmo ja je potemtakem λ = Qλ 0 π, kar ob upo²tevanju (3.7) prinese λ = pδn. (3.13) Izven tega obmo ja odbojnost hitro pade proti ni. Velikostni red spektralne ²irine obmo ja odboja je λ 0 nm in je odvisen od razlike rednega in izrednega lomnega koli nika. 5
Koecient odbojnosti R kot funkcija valovne dolºine λ je prikazan na Sliki 6, [DESNO] za realen vzorec, [LEVO] pa za limintni primer polneskon nega vzorca. Stranske vrhove oscilacij odbojnosti v tankem vzorcu je v eksperimentu zelo teºko opaziti, zabri²ejo jih lahko ºe rahle nehomogenosti v vzorcu in neenakomerna debelina vzorca. Vendar so vseeno eksperimentalno potrdili njihovo prisotnost.[4] 3.3 Primarna ekstinkcija in anomalna disperzija opti ne aktivnosti ƒe zanemarimo odbito svetlobo je zasuk polarizacije na debelino p teko ega kristala podan z izrazom ϕ = 1 (ϕ R ϕ L ), speci ni zasuk pa podaja ena ba (3.3). V bliºini podro ja selektivnega odboja nam dinami na teorija pove, da desna kroºno polarizirana svetloba doºivi nenavadno fazno retardacijo in pod posebnimi pogoji slabljene med potovanjem skozi medij. Medtem ko se leva kroºno polarizirana svetloba obna²a obi ajno pri vseh valovnih dolºinah. Za polneskon no snov je amplituda desno kro- ºno polariziranega valovanja, ki preide iz ene ravnine v drugo, podana kot T r+1 = xt r, (3.14) kjer je x = e γ e iϕ 0, γ = ±(Q e ) 1/ in ϕ 0 = ϕ R e = π. Znotraj obmo ja totalnega odboja je γ realen in polje posledi no mo no slabi. Ekstinkcijsko dolºino deniramo, kot dol- ºino, pri kateri se amplituda vpadnega valovanja zmanj²a na 1 e (e osnova naravnega logaritma). V sredini odbojnega obmo ja velja L E = p Q. (3.15) Slika 7: L E v odvisnosti od λ znotraj reeksijskega pasu (n = 1.5, δn = 0.07, λ 0 = np = 0.5 µm) Na sredini reeksijskega obmo ja je L E µm. Slika 7 prikazuje ekstinkcijsko dolºino v odvisnosti od valovne dolºine znotraj reeksijskega obmo ja, za primerjavo velikostnih redov sem dodal ²e rto spodaj, ki prikazuje velikost vija nega koraka p. Izven reeksijskega obmo ja je γ imaginaren in oslabitve ni ve. Na Sliki 8 [LEVO] vidimo, da realni del valovnega vektorja K R = πn R λ vsebuje vrzel znotraj odbojnega pasu, medtem ko ravno v tem obmo ju mo no naraste njegov imaginarni del. Ko je e > Q in je γ = i(e Q ) 1/ lahko pozitiven ali negativen, je zasuk polarizacije na korak vija nice enak 1 ] [(e Q ) 1/ + ϕ 0 ϕ L = 1 (ϕ R ϕ L ) [1 1 e in zato speci ni zasuk (v radianih) na enoto dolºine [ ρ = π(δn) p 4λ + π(λ λ 0) 1 p (1 Q e (1 Q e ) 1 ] (3.16) ) 1 ]. (3.17) 6
Ko je Q > e, se nahajamo znotraj obmo ja totalnega odboja in ρ postane kompleksen. Realen del, ki predstavlja speci ni zasuk medija je podan kot ρ = π(δn) p 4λ + π(λ λ 0). (3.18) pλ Slika 8: [LEVO] valovna vektorja K R in K L za desno in levosu no kroºno polarizirano svetlobo v odvisnosti od valovne dolºine za polneskon no sredstvo. [DESNO] speci ni zasuk v odvisnosti od valovne dolºine: (a) polneskon en medij, (b) sredstvo debeline 5p.[4] Za tanko plast prozorne snovi velja T ν T 0 + S 0 T 0 = 1 (3.19) Zaradi te zveze se morajo oscilacije, ki so vidne v odvisnosti R(λ) (Slika 6 [DESNO]) pojaviti tudi v transmisivnosti. Amplitudno transmisivnost zapi²emo kot kjer za ψ velja ena ba tan νψ = in speci ni zasuk T ν = Ae iν(ϕ0 ψ), (3.0) T 0 e γ coth νγ. Opti ni zasuk na korak vija nice p je tako 1 (ϕ 0 ψ Φ L ) = 1 [(ϕ R ϕ L ) + (ψ e)] (3.1) ρ = π(δn) p 4λ + ψ e p. (3.) Teoreti no odvisnost ρ(λ) prikazuje Slika 8 [DESNO]. Speci ni zasuk v holesteri nem teko em kristalu je, za razliko od obi ajnih opti no aktivnih snovi, funkcija debeline vzorca. Za sredstvo debeline 5p se v bliºini ekstremov pojavijo oscilacije (Slika 8 [DESNO] (b)), medtem ko jih pri polneskon nem sredstvu ni (Slika 8 [DESNO] (a)).[4] Ob po²evnem vpadu na plast odbita svetloba ni ve pravilno kroºno polarizirana, temve postaja vse bolj elipti no polarizirana. Razmerje polosi pa je odvisno od vpadnega kota (kot med ºarkom in vija no osjo). [13] 7
4 Holesteri ne kapljice Holesteri ne kapljice so za eli poglobljeno preu evati v za etku devedesetih let prej²njega stoletja. Preu evali so predvsem kako razmerje med velikostjo vija nega koraka p in radijem kapljice vpliva direktorsko polje v kapljici in posledi no na vrste defektov v kapljici. Razmerje p R so obravnavali v treh razli nih primerih. Pri majhni vija nosti (p > R), veliki vija nosti (p < R) ter pri zelo veliki vija nosti (p R).[6][7][8] Slika 9: [LEVO] kapljice iz holestericne faze Gvanozin monofosfata razli nih velikosti z razli nimi vrstami defektov (Slika je nastala na IJS; avtorci: prof. dr. Irena Dreven²ek Olenik in dr. Lea Spindler), [DESNO] (a) direktorsko polje v radialni sfericni strukturi (p < R) in (b) v bipolarni strukturi (p > R)[8] Na In²titutu Joºefa tefana (IJS) so nekaj let nazaj predstavili 3D laser, ki za aktivni medij uporablja mikrokapljice holesteri nega teko ega kristala. Valovna dolºina laserja je odvisna od velikosti vija ne periode, ki pa jo lahko spreminjamo s spreminjanjem temperature. Valovna dolºina laserja je 600 nm s spektralno ²irino 0.1 nm. Povpre na mo takega laserja je 0.05 mw pri ponovitevni frekvenci 00 Hz.[9] Slika 10: [LEVO] reeksijska slika na vzorcu holesteri nih kapljic (sliko posnel JungHyun Noh, Seoul national University). [DESNO] shema selektivnega odboja na holesteri ni kapljici (ilustracija temelji na [10]). Poglejmo si sedaj natan neje primer D heksagonalne mreºe kapljic. Imamo vzorec monodisperznih kapljic (polmer nekaj 100 µm) planarno sidranega holesteri nega teko ega kristala (N*), razporeje- 8
nih v heksagonalno mreºo. Okoli kapljic se nahaja teko ina, ki je zmes destilirane vode in glicerola v volumskem razmerju 50/50. Zanima nas svetlobna povezava med kapljicami, ki povzro i unikaten svetlobni vzorec, ki je odvisen od velikosti vija nega koraka p in od velikosti obmo ja osvetlitve vzorca. [10] 4.1 Eksperiment Za vzorec, katerega slike posnete pod opti nim mikroskopom z episkopsko osvetlitvijo (od zgoraj) so prikazane na desni, je velikost koraka p 430 nm in ima povpre ni lomni koli nik n 1.5. Centralni Braggov odboj je pri valovni dolºini λ = 646 nm. Slika 11 prikazuje reeksijsko sliko pri razli no velikih obmo jih osvetlitve vzorca. Za minimalno osvetlitev, pri kateri je osvetljena le osrednja kapljica (Slika 11a), dobimo centralni odboj v rde i barvi. Na sosednih kapljicah vidimo heksagonalni vzorec odbojev, notranji modri red in zunanji rumeno zeleni red. Reeksijske oja itve na sosednih kapljicah so se pojavile kljub temu, da smo osvetljevali samo centralno kapljico, iz esar sklepamo, da se mora nekaj svetlobe odkloniti horizontalno na sosednje kapljice, kjer se ponovno odbije nazaj v objektiv. Ko velikost podro ja osvetlitve vzorca doseºe modri red oja itev na sosednjih kapljicah (Slika 11b), se pojavijo enaka modra podro ja v centralni kapljici, kar potrdi na²e sklepanje. Z nadaljnjim ve anjem osvetljene povr²ine vzorca, se najprej v centralni kapljici pojavi rumeno zeleni red (Slika 11c), nato pa se pojavijo ²e centralni rde i redi v centru sosednih kapljic (Slika 11d) in tudi novi modri reeksijski redi, ki so glede na ostale zamaknjeni za 30. Sledi jim nov set zelenih redov pomaknjenih bolj proti sredi² u (Slika 11e). Ti zamaknjeni reeksijski redi so posledica horizontalnega prehajanja svetlobe med drugimi najbliºjimi sosedi in centralno kapljico. Na Sliki 11f in 11g vidimo tudi reeksijske rede, ki so posledica tretjih in etrtih najbliºjih sosedov preko ºe prej omenjenega horizontalnega prehajanja svetlobe. S tem pa smo dosegli tudi maksimalno osvetlitev vzorca. Slika 11: Reeksijski vzorec pri razli no velikih osvetlitvah vzorca[10] Na Sliki 11h je prikazana shema centralne kapljice s sosedi in njihovimi horizontalnimi povezavami (nn - nearest neighbour, nnn - next nearest neighbour, nnnn - next next nearest neighbour,...).[10] 9
4. Teoreti no ozadje Pri razlagi opaºanj opisanih zgoraj, si bomo pomagali s spodnjo shemo Slika 1: Shema razli nih oja itev[10] Centralni rde i reeksijski red je posledica selektivnega odboja (ºarek (0)). Prvi set modrih reeksijskih redov se pojavi, ko ºarek (1) osvetli najbliºje sosednje kapljice pod kotom θ = 45 glede na normalo na povr²ini kapljice. Kapljica odbije svetlobo v horizontalno smer v reºimu, ki ustreza Braggovem pogoju. Odbit ºarek je kroºno polariziran, zato se na centralni kapljici Braggovo odbije nazaj v vertikalno smer. Valovna dolºina odbitega ºarka (1) je po ena bi (3.1) enaka: λ = 456 nm, kar ustreza modri barvi. Naslednji reeksijski red se pojavi, ko pove amo obmo je osvetlitve vzorca toliko, da osvetli ºarek () na shemi. Ta se po Braggovem odboju od kapljice totalno odbije na povr²ini teko ine, ki se nahaja med kapljicami. Pri to no dolo enem kotu α se zaradi simetrije po vpadu na sosednjo kapljico spet Braggovo odbije v vertikalni smeri, tokrat na centralni kapljici. S sheme razberemo, da velja tan α = b c = R R sin α R R cos α = 1 sin α 1 cos α, (4.1) kar nam da re²itev α 34. To vstavimo v ena bo (3.1) in dobimo valovno dolºino λ = 535 nm, ki ustreza zeleno rumeni barvi. Naslednji ºarek (3) na shemi povezuje tretje najbliºje sosede s centralno kapljico. Drugi najbliºji sosedi se ne nahajajo v simetrijski ravnini sheme, temve je njihova simetrijska ravnina zamaknjena za 30 (glej Sliko 11h). ƒe primerjamo drugi red oja itev odbitih na najbliºjih sosedih z drugim redom oja itev odbitih na drugih najbliºjih sosedih vidimo, da je slednji bol zelen, medtem ko je prvi rumenkast. Obmo ja oja itev odbitih od etrtih najbliºjih sosedov so modrikasta (Slika 11g). Kvalitativni podatki pokaºejo, da je os vija nice nagnjena za rahlo ve kot napove teorija 45.9. Kar je najverjetneje posledica malenkostno splo² enih kapljic zaradi sile vzgona in povr²inske napetosti.[10] 5 Zaklju ek V zaklju ku bom povzel nekaj bistvenih informacij, ki se jih je koristno zapomniti. Za teko e kristale je zna ilen selektivni odboj svetlobe, ki je povezan z Braggovim pogojem za uklon na periodi ni strukturi. 10
ƒe imamo desno su no strukturo holesteri nega teko ega kristala, potem je odbita svetloba desno kroºno polarizirana, medtem ko levo kroºno polarizirana svetloba preide skozi vzorec prakti no nemoteno. Holesteri ni teko i kristali so mo no opti no aktivni, kar pomeni da imajo razli na lomna koli nika za posamezno vrsto kroºne polarizacije. Heksagonalno urejene holesteri ne kapljice bi lahko uporabili na razli nih podro jih. Poglejmo ²tiri potencialne primere uporabe Za enakomerno osvetljenost neke ravnine (npr.: mikrouidno vezje ali plo² ate teko e kristalne naprave) z eno samo kapljico. Valovno dolºino osvetljevanja izbiramo preko velikosti periode p (Slika 13 [LEVO]). Vseopti ni regulator ali stikalo: vhodni snop svetlobe vodimo do razli nih podro ij pravilno razporejenih izhodov. S spremembo vhodne valovne dolºine aktiviramo razli ne izhode, ali pa sploh nobenega (Slika 13 [DESNO]). Slika 13: [LEVO] shema kapljice in ravnine za primer enakomerne osvetljenosti ravnine (ilustracija temelji na [10]), [DESNO] shema vseopti nega regulatorja ali stikala (ilustracija temelji na [10]) Avtonomni senzor: mehkoba kapljic, ob utljivost na vija ni korak p in pozicijo kapljic nudi dobro bazno osnovo za senzorje pritiska, napetosti, temperature ter drugih parametrov, z opti nim branjem in nizko energijsko porabo. Unikatnost reeksijske slike je zelo dobra osnova za varnostne identikacijske etikete. Odbita svetloba je kroºno polarizirana in lahko vsebuje o em nevidne UV in/ali IR reeksijske rede. Prakti no nemogo e je ponarediti tak vzorec z uporabo standardnih materialov in tehnik. Literatura [1] P Ziherl. Physics of soft matter. 013. [] http://en.wikipedia.org/wiki/liquid_crystal. (30. 3. 014). [3] http://en.wikipedia.org/wiki/chirality_%8electromagnetism%9. (5. 4. 014). [4] S. Chandrasekhar. Liquid crystals - nd ed. Cambridge University Press, 199. [5] P. G. de Gennes. The physics of liquid crystals. Oxford University Press, 1974. 11
[6] Janez Bezi and Slobodan šumer. Structures of the cholesteric liquid crystal droplets with parallel surface anchoring. Liquid crystals, 11(4):593619, 199. [7] F Xu and PP Crooker. Chiral nematic droplets with parallel surface anchoring. Physical Review E, 56(6):6853, 1997. [8] David Se, Tine Porenta, Miha Ravnik, and Slobodan šumer. Geometrical frustration of chiral ordering in cholesteric droplets. Soft Matter, 8(48):119811988, 01. [9] M Humar and I Mu²evi. 3d microlasers from self-assembled cholesteric liquid-crystal microdroplets. Optics express, 18(6):69957003, 010. [10] JungHyun Noh, Hsin-Ling Liang, Irena Drevensek-Olenik, and Jan PF Lagerwall. Tuneable multicoloured patterns from photonic cross-communication between cholesteric liquid crystal droplets. Journal of Materials Chemistry C, (5):806810, 014. [11] http://www.calpoly.edu/~jfernsle/research/liquid%0crystals/lcresearch.html. (8. 4. 014). [1] JungHyun Noh, Hsin-Ling Liang, Irena Drevensek-Olenik, and Jan PF Lagerwall. Supporting information - tuneable multicoloured patterns from photonic cross-communication between cholesteric liquid crystal droplets. Journal of Materials Chemistry C, 013. [13] R Dreher and G Meier. Optical properties of cholesteric liquid crystals. Physical Review A, 8(3):1616, 1973. 1