Diapozitiv 1
|
|
- Silvo Kocjančič
- pred 5 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 RAČUNALNIŠKA ARHITEKTURA 5 Operandi RA , Škraba, Rozman, FRI
2 Predstavitev informacije - vsebina 5 Operandi - cilji: Razumevanje različnih formatov zapisovanja operandov Abecede (znaki) Števila v fiksni vejici (nepredznačena, predznačena dvojiški kompl.) Števila v plavajoči vejici Razumevanje izvedbe osnovnih operacij nad operandi Prednosti, slabosti zapisov, predstavitev, Pomen pravilne izvedbe operacij RA , Škraba, Rozman, FRI
3 Predstavitev informacije - vsebina 5 Operandi - vsebina Predstavitev nenumeričnih operandov ASCII abeceda UNICODE abeceda Predstavitev numeričnih operandov v fiksni vejici Vrste predstavitev Prenos in preliv Primer-1 Aritmetika s števili v fiksni vejici Predstavitev numeričnih operandov v plavajoči vejici Splošna oblika Standard za predstavitev v plavajoči vejici Osnovne lastnosti standarda IEEE 754 Primer-2 Aritmetika s števili v plavajoči vejici Dopolnitev standarda IEEE RA , Škraba, Rozman, FRI
4 Osnovni tipi informacije v računalniku Informacija Ukazi Operandi Numerični operandi (števila) Fiksna vejica (cela števila) Plavajoča vejica (realna števila) Predznačena števila Nepredznačena števila Enojna natančnost Dvojna natančnost Nenumerični operandi Logične spremenljivke Znaki RA , Škraba, Rozman, FRI
5 Primer 32-bitne vsebine: (bin) = E (hex) Zasede v 8-bitnem pomnilniku 4 zaporedne pomnilniške besede in lahko predstavlja: Strojni ukaz (ARM 9): add r5, r0, r1 /* R5 R0 + R1 Celo število brez predznaka: Celo število s predznakom (dvojiški komplement): Realno število v plavajoči vejici (enojna natančnost): 73,967 *10 18 točno: 73, * Štiri znake v ASCII abecedi: ŕ nedefiniran znak P NUL Še marsikaj drugega RA , Škraba, Rozman, FRI
6 5.1 Predstavitev nenumeričnih operandov Nenumerični operandi Znaki (angl. character) Nizi (angl. string) - sestavljeni iz znakov Znak je predstavljen z neko abecedo Why use Unicode if your program is English only? The company I work for, as a policy, will only release software in English, even though we have customers throughout the world. What if I want to store a customer name which uses non-english characters? Or the name of a place in another country? Abeceda je predpis, ki določa preslikavo elementov ene množice v elemente druge množice. RA , Škraba, Rozman, FRI
7 Vrste abeced, ki se uporabljajo v računalnikih BCD abeceda 6-bitna (2 6 = 64 različnih znakov) 26 črk angleške abecede, 10 številk, 28 posebnih znakov V uporabi do leta 1964 (6-bitne besede) Danes v uporabi 8-bitni abecedi EBCDIC in ASCII ter 16-bitna abeceda Unicode. RA , Škraba, Rozman, FRI
8 Predstavitev nenumeričnih operandov - znaki EBCDIC abeceda (8-bitna) Uporabljala predvsem firma IBM na velikih računalnikih (1963/64 IBM System/360 ) ASCII abeceda (8-bitna) V osnovi 7-bitna, vendar se danes v računalnikih uporablja 8-bitna oblika Bit 7 = 0 - osnovna oblika Bit 7 = 1 - razširjena ASCII abeceda, definiranih je dodatnih 128 znakov (IBM PC) Dodatnih 128 znakov je za različne države različnih in tvorijo nacionalne ASCII abecede (npr. Latin2 = ISO ) RA , Škraba, Rozman, FRI
9 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b Osnovna 7-bitna ASCII abeceda bit7 = 0 Hex RA Igor Škraba, FRI
10 Razširjena 8-bitna ASCII abeceda Latin2 (ISO ) - dodatni znaki (b7=1) b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b NBSP = A0(hex) Non Breaking Space SHY = AD(hex) Soft Hyphen Hex Neuporabljeno NBSP SHY RA , Škraba, Rozman, FRI
11 Razširjena 8-bitna ASCII abeceda Latin2 (ISO ) Hex Hex Neuporabljeno NBSP SHY RA , Škraba, Rozman, FRI
12 Predstavitev nenumeričnih operandov - Unicode Unicode abeceda (standard ISO 10646) >= 8-bitna: omogoča predstavitev znakov v praktično vseh znanih svetovnih jezikih (2 32 različnih znakov). UCS ravnine (Universal Character Set): podmnožice 2 16 znakov, pri katerih se elementi (v 32-bitni predstavitvi) razlikujejo samo v spodnjih (najlažjih) 16 bitih. BMP (Basic Multilingual Plane) ali Plane 0: najbolj pogosto uporabljani znaki, kjer so vključeni tudi vsi starejši standardi, so zbrani v prvi ravnini (0x x0FFFF). UCS vsakemu znaku določa kodo in tudi uradno ime. RA , Škraba, Rozman, FRI
13 Predstavitev nenumeričnih operandov - Unicode Šestnajstiško število, ki predstavlja UCS ali Unicode kodo, ima predpono U+ npr.: U+0041 za znak A (Latin capital letter A) Definiranih je več vrst transformacij za predstavitev znakov z zaporedjem bajtov npr. UTF-8 in UTF-16 (UTF - UCS Transformation Format). 2 primera: UTF-16 (Windows, Java) En znak zasede 2 bajta (ali 4) Spremenljiv vrstni red bajtov (debeli/tanki konec) UTF-8 (www, ) Spremenljiva dolžina 1 do 4 bajte Kompatibilna s 7-bitno ASCII abecedo (128 znakov) RA , Škraba, Rozman, FRI
14 Predstavitev nenumeričnih operandov - Unicode Unicode abecedo so kot standard sprejeli IBM, Microsoft, Apple, HP, Sun, Oracle in drugi. Uporaba: programski jezik Java, JavaScript, XML, Znak Unicode UTF-16 Pravilo debelega konca UTF-16 Pravilo tankega konca UTF-8 Z Ž U+005A U+017D 005A 5A00 5A 017D 7D01 C5BD 1 RA , Škraba, Rozman, FRI
15 Predstavitev nenumeričnih operandov - Unicode Primer zapisa Ž v UTF-8 : 1 ) Ž (Unicode) = U+017D = Pravilo za transformacijo v obliko UTF-8 za znake s kodami od U do U FF je: 110XXXXX 10XXXXXX RA , Škraba, Rozman, FRI
16 Predstavitev nenumeričnih operandov - Unicode Primer zapisa Ž v UTF-8 : 1 ) Ž (Unicode) = U+017D = Ž (UTF-8) = 110X XXXX 10XX XXXX RA , Škraba, Rozman, FRI
17 Predstavitev nenumeričnih operandov - Unicode Primer zapisa Ž v UTF-8 : 1 ) Ž (Unicode) = U+017D = Ž (UTF-8) = 110X XXXX 10XX 1101 RA , Škraba, Rozman, FRI
18 Predstavitev nenumeričnih operandov - Unicode Primer zapisa Ž v UTF-8 : 1 ) Ž (Unicode) = U+017D = Ž (UTF-8) = 110X XX RA , Škraba, Rozman, FRI
19 Predstavitev nenumeričnih operandov - Unicode Primer zapisa Ž v UTF-8 : 1 ) Ž (Unicode) = U+017D = Ž (UTF-8) = RA , Škraba, Rozman, FRI
20 Predstavitev nenumeričnih operandov - Unicode Primer zapisa Ž v UTF-8 : 1 ) Ž (Unicode) = U+017D = Ž (UTF-8) = = C5BD (hex) C 5 B D RA , Škraba, Rozman, FRI
21 5.2 Predstavitev numeričnih operandov v fiksni vejici Vejica je na vnaprej določenem fiksnem mestu - zapis s fiksno vejico. Če je vejica desno od bita z najnižjo težo, je število celo število (integer). Cela števila ali integerji so pravzaprav sinonim za predstavitev s fiksno vejico. RA , Škraba, Rozman, FRI
22 Predstavitev števil v fiksni vejici prenos in preliv Najmanjše in največje predstavljivo nepredznačeno (pozitivno) število, ki ga lahko predstavimo z n - biti je: n 0 x 2 1 Nepredznačeno število : Pri 8-bitni dolžini (n = 8) n 8 0 x 255 D D Pri 32-bitni dolžini (n = 32) n 32 0 x D Prenos (angl. carry) - če je rezultat seštevanja ali odštevanja pozitivnih (nepredznačenih) števil izven območja, pride do prenosa iz najvišjega bita (mesta) RA Igor Škraba, FRI
23 Predstavitev števil v fiksni vejici Za cela števila s predznakom se uporabljajo (ali so se uporabljali) štirje načini predstavitev: Predznak in velikost Predstavitev z odmikom Predznačeno število : Eniški komplement (v komplementu so samo negativna števila) Dvojiški komplement (v komplementu so samo negativna števila) n-bitno zaporedje b n-1 b 2 b 1 b 0 v vsakem od načinov predstavlja neko predznačeno celo število b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 8-bitno zaporedje uteži posameznih bitov RA , Škraba, Rozman, FRI
24 Predstavitev števil v fiksni vejici predznačena števila 1. Predznak in velikost : n 2 V b = ( 1) b n 1 b i 2 i i=0 Najvišji bit je predznak (1 negativno, 0 pozitivno število) (2) = (-1) 1 (1x2 3 +1x2 2 +1x2 1 ) = (-1)(14) = -14 (10) Postopek pretvorbe iz desetiškega števila v n-bitno dvojiško število 1. Pretvori število v dvojiško na n-1 bitov 2. Najvišji bit nastavi glede na predznak RA , Škraba, Rozman, FRI
25 Predstavitev števil v fiksni vejici predznačena števila 1. Predznak in velikost : Primera: -25 (10) = (10) = Najvišje število na 8ih bitih (2) = +127 (10) Najmanjše število na 8ih bitih (2) = -127 (10) Ničla (2) = +0 (10) (2) = - 0 (10) RA , Škraba, Rozman, FRI
26 Predstavitev števil v fiksni vejici predznačena števila 2. Predstavitev z odmikom : VREDNOST = ZAPIS - ODMIK n 1 V b = 8b: = b i 2 i odmik i=0 Po pretvorbi v desetiško številu odštejemo odmik v tem primeru odmik 2 n (2) = (1x2 7 +1x2 3 +1x2 2 +1x2 1 )-(2 7 )= = 14 (10) RA , Škraba, Rozman, FRI
27 Predstavitev števil v fiksni vejici predznačena števila 2. Predstavitev z odmikom : Postopek pretvorbe iz desetiškega števila v n-bitno dvojiško število 1. Številu prištejemo odmik 2. Pretvorimo kot nepredznačeno število ZAPIS = VREDNOST + ODMIK Postopek pretvorbe iz n-bitnega dvojiškega števila v desetiško število 1. Pretvorimo kot nepredznačeno število 2. Številu odštejemo odmik VREDNOST = ZAPIS - ODMIK RA , Škraba, Rozman, FRI
28 Predstavitev števil v fiksni vejici predznačena števila 2. Predstavitev z odmikom : VREDNOST = ZAPIS - ODMIK Primera (odmik = 2 n-1 ) : -26 (10) = (10) = b: = Najvišje število na 8ih bitih (2) = +127 (10) Najmanjše število na 8ih bitih (2) = -128 (10) Ničla (2) = 0 (10) RA , Škraba, Rozman, FRI
29 Predstavitev števil v fiksni vejici predznačena števila 3. Eniški komplement : n 2 V b = b i 2 i b n 1 (2 n 1 1) i=0 Pri pretvorbi v desetiškem številu odštejemo 2 n-1-1 če je najpomembnejši bit enica (2) =(1x2 3 +1x2 2 +1x2 1 )-1x(2 7-1)= = -113 (10) Postopek pretvorbe iz desetiškega števila v n-bitno dvojiško število 1. Pretvorimo kot nepredznačeno število 2. Če je število negativno, negiramo ( obrnemo ) bite RA , Škraba, Rozman, FRI
30 Predstavitev števil v fiksni vejici predznačena števila 3. Eniški komplement : Primera -25 (10) = (10) = b: Najvišje število na 8ih bitih (2) = +127 (10) Najmanjše število na 8ih bitih (2) = -127 (10) Ničla (2) = +0 (10) (2) = -0 (10) RA , Škraba, Rozman, FRI
31 Predstavitev števil v fiksni vejici predznačena števila 4. Dvojiški komplement : n 2 V b = b i 2 i b n 1 (2 n 1 ) i=0 Pri pretvorbi v desetiško številu odštejemo 2 n-1 če je najpomembnejši bit enica (2) =(1x2 3 +1x2 2 +1x2 1 )-1x(2 7 )= = (10) RA , Škraba, Rozman, FRI
32 Predstavitev števil v fiksni vejici predznačena števila 4. Dvojiški komplement : Postopek pretvorbe iz desetiškega števila v n-bitno dvojiško število 1. Pretvorimo kot nepredznačeno število 2. Če je število negativno obrnemo bite in prištejemo enico Postopek pretvorbe iz n-bitnega dvojiškega števila v desetiško število 1. Če je število negativno, obrnemo bite in prištejemo enico 2. Pretvorimo kot nepredznačeno število (vključujoč predznak) RA , Škraba, Rozman, FRI
33 Predstavitev števil v fiksni vejici predznačena števila 4. Dvojiški komplement : Primera -25 (10) = (10) = Najvišje število na 8ih bitih (2) = +127 (10) Najmanjše število na 8ih bitih (2) = -128 (10) Ničla (2) = 0 (10) RA , Škraba, Rozman, FRI
34 Predstavitev števil v fiksni vejici primer-1 Primer-1: Katero desetiško število predstavlja 8-bitna kombinacija v vsaki od štirih predstavitev s fiksno vejico? b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b uteži posameznih bitov Predstavitev predznak in velikost: b7 = 1 število je negativno Vrednost = 0x x x2 4 +0x x x x2 0 = = 20(dec) V predstavitvi predznak in velikost predstavlja ta kombinacija število 20(dec) Predstavitev z odmikom: odmik je lahko 2 n-1 =128 ali 2 n-1-1=127; izberemo npr. 128(dec) Desetiška vrednost 8-bitne kombinacije vključuje odmik in je =148 Odštejemo odmik: = 20 V predstavitvi z odmikom 128 predstavlja ta kombinacija število + 20(dec) Predstavitev z eniškim komplementom: b7 = 1 število je negativno torej je kombinacija komplement ustreznega pozitivnega števila eniški komplement = = =107(dec) Kombinacija v eniškem komplementu predstavlja število 107(dec) RA , Škraba, Rozman, FRI
35 Predstavitev števil v fiksni vejici primer Predstavitev z dvojiškim komplementom: b7 = 1 število je negativno torej je kombinacija komplement ustreznega pozitivnega števila dvojiški komplement = = =108(dec) Kombinacija v dvojiškem komplementu predstavlja število 108(dec) b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b = 20(dec) v predstavitvi predznak in velikost b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b = +20(dec) v predstavitvi z odmikom b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b = 107(dec) v predstavitvi z eniškim komplementom b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b = 108(dec) v predstavitvi z dvojiškim komplementom RA , Škraba, Rozman, FRI
36 Predstavitev števil v fiksni vejici primer Katero desetiško število predstavlja 8-bitna kombinacija v vsaki od štirih predstavitev s fiksno vejico? b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b uteži posameznih bitov Predstavitev predznak in velikost: b7 = 0 število je pozitivno Vrednost = 0x x x2 4 +0x x x x2 0 = = 20(dec) V predstavitvi predznak in velikost predstavlja ta kombinacija število +20(dec) Predstavitev z odmikom: odmik je lahko 2 n-1 =128 ali 2 n-1-1=127; izberemo npr. 128(dec) Desetiška vrednost 8-bitne kombinacije vključuje odmik in je 16+4=20 Odštejemo odmik = 108 V predstavitvi z odmikom predstavlja ta kombinacija število 108(dec) Predstavitev z eniškim komplementom: b7 = 0 število je pozitivno torej kombinacija ni komplement in lahko vrednost izračunamo direktno =16+4 = +20(dec) Kombinacija v eniškem komplementu predstavlja število +20(dec) RA , Škraba, Rozman, FRI
37 Predstavitev števil v fiksni vejici primer Predstavitev z dvojiškim komplementom: b7 = 0 število je pozitivno torej kombinacija ni komplement in lahko vrednost izračunamo direktno =16+4 = +20(dec) Kombinacija v dvojiškem komplementu predstavlja število +20(dec) b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b = +20(dec) v predstavitvi predznak in velikost b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b = 108(dec) v predstavitvi z odmikom b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b = +20(dec) v predstavitvi z eniškim komplementom b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b = +20(dec) v predstavitvi z dvojiškim komplementom RA , Škraba, Rozman, FRI
38 Predstavitev števil v fiksni vejici Predznačeno število obseg, preliv : Največje in najmanjše število, ki ga lahko z n biti predstavimo v dvojiškem komplementu je: 2 x 2 n 1 n 1 1 Pri 8-bitni dolžini n D 7 x 2 x D Pri 32-bitni dolžini n x D D Preliv (angl. overflow) - če je rezultat operacije izven področja, ki je predstavljivo v dvojiškem komplementu RA Igor Škraba, FRI
39 Predstavitev števil v fiksni vejici preliv in prenos Preliv ali prenos sta lahko vzrok za napako. V CPE mora biti vgrajen mehanizem, s pomočjo katerega lahko programer ugotovi, ali je pri rezultatu operacije prišlo do prenosa ali preliva. Bita C (Carry) in V (overflow) v registru pogojev v CPE, ki se postavita na 1, kadar pride pri operaciji do prenosa oziroma preliva. RA Igor Škraba, FRI
40 Predstavitev števil v fiksni vejici preliv in prenos Primer registra pogojev (statusnega registra): register CPSR (Current Program Status Register) procesorja ARM Register CPSR N Z C V unused I F T mode Biti N, Z, C in V zastavice (flag bits, status flags) Biti zastavic se lahko postavijo v stanje 1 ali 0 po izvršeni aritmetični ali logični operaciji glede na rezultat operacije. RA Igor Škraba, FRI
41 Predstavitev števil v fiksni vejici preliv in prenos Primer registra pogojev (statusnega registra): register CPSR (Current Program Status Register) procesorja ARM Register CPSR N Z C V unused I F T mode overflow (bit 28 v CPSR) V = 1: pri rezultatu je prišlo do preliva; V = 0: ni preliva Carry (bit 29 v CPSR) C = 1: pri rezultatu je prišlo do prenosa; C = 0: ni prenosa Zero (bit 30 v CPSR) Z = 1: rezultat je 0; Z = 0: rezultat je različen od 0 Negative (bit 31 v CPSR) N = 0: bit 31 rezultata je 0; N = 1: bit 31 rezultata je 1 RA Igor Škraba, FRI
42 5.3 Aritmetika s števili v fiksni vejici Aritmetika - štiri osnovne operacije: seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje. Aritmetične operacije se izvajajo v aritmetično-logični enoti (ALE), ki je del CPE. Vrsta in število operacij, ki jih zna izvajati ALE, se med računalniki razlikujeta - pri najpreprostejših samo seštevanje in logične operacije, druge operacije so realizirane s programi. RA Igor Škraba, FRI
43 Aritmetika s števili v fiksni vejici Ključno vezje za realizacijo aritmetičnih operacij je n-bitni paralelni dvojiški seštevalnik, ki iz dveh nepredznačenih celih števil tvori njuno vsoto. Z njim so narejene vse operacije, tudi odštevanje (za predstavitev negativnih števil se običajno uporablja dvojiški komplement), množenje in deljenje. Osnovni element, s katerim zgradimo n-bitni seštevalnik, je 1-bitni polni seštevalnik. RA Igor Škraba, FRI
44 Aritmetika s števili v fiksni vejici 1-bitni polni seštevalnik ima tri vhode Dva sumanda x i in y i Pravilnostna tabela Vhodni prenos c i x i y i c i Vhodi Izhodi in dva izhoda Vsota s i Izhodni prenos c i+1 c i+1 1 bitni polni seštevalnik s i x i y i c i s i c i RA Igor Škraba, FRI
45 Aritmetika s števili v fiksni vejici vejici n-bitni seštevalnik dobimo, če povežemo n eno-bitnih seštevalnikov - seštevalnik s plazovitim prenosom. x n-1 y n-1 c n-1 x 1 y 1 x 0 y bitni polni seštevalnik 1 bitni polni seštevalnik 1 bitni polni seštevalnik c 2 c 1 c n s n-1 s 1 s 0 seštevalnik s plazovitim prenosom Slabost: počasnost (narašča s številom bitov) Hitrejša, bolj zapletena rešitev -> seštevalnik z vnaprejšnjim prenosom ( carry-lookahead adder ) RA Igor Škraba, FRI
46 Aritmetika s števili v fiksni vejici vejici Univerzalni seštevalnik (seštevanje, odštevanje, nepredznačena in predznačena števila) Odštevanje (x-y) se izvede kot seštevanje s spremembo predznaka v 2 K (x+y ), M=1, na operandu y se izvede : Negacija bitov (1 K > XOR vrata) Prištevanje 1 (+1 > c0=1) RA Igor Škraba, FRI
47 5.4 Predstavitev numeričnih operandov v plavajoči vejici Obseg števil, ki jih lahko predstavimo v predstavitvi s fiksno vejico, je za tehnične probleme običajno premajhen. Ta števila pišemo običajno v znanstveni notaciji, ki omogoča predstavitev z razmeroma malo številkami ,00 3, , , Predstavitev števil v plavajoči vejici je samo za računalnik prirejena oblika znanstvene notacije. RA Igor Škraba, FRI
48 Predstavitev števil v plavajoči vejici Splošna oblika m r e npr.: 0, m mantisa (koeficient, fraction, significand) = 0, r baza (osnova, radiks) = 10 e eksponent (karakteristika) = 8 RA Igor Škraba, FRI
49 Standard za predstavitev v plavajoči vejici Števila v plavajoči vejici se da predstaviti na veliko načinov: različno število bitov za predstavitev mantise in eksponenta, različni načini predstavitve eksponenta in mantise, različni načini zaokroževanja. Proizvajalci računalnikov so veliko let uporabljali različne formate, ki med seboj niso bili kompatibilni. Isti program je zato na različnih računalnikih dal različne rezultate. Leta 1981 je bil v okviru organizacije IEEE predlagan standard za aritmetiko s plavajočo vejico, leta 1985 pa sprejet v končni obliki z oznako IEEE 754 in ga danes uporablja večina računalnikov. Poleg formata za predstavitev števil določa standard še načine izvajanja aritmetičnih operacij (zaokroževanje) in postopke v primeru napak (preliv, deljenje z 0, itn.). RA Igor Škraba, FRI
50 Predstavitev števil v plavajoči vejici standard IEEE 754 Osnovne lastnosti predstavitve števil v standardu IEEE 754 Standard uporablja bazo r = 2. Mantisa je predstavljena v načinu predznak in velikost. Implicitna predstavitev normalnega bita. Vejica je desno od normalnega bita (= levo od prvega bita mantise). Eksponent je predstavljen v predstavitvi z odmikom. Definirana sta dva formata: 32-bitni format ali enojna natančnost in 64-bitni format ali dvojna natančnost. RA Igor Škraba, FRI
51 Predstavitev števil v plavajoči vejici standard IEEE bitni in 64-bitni format bitni format (enojna natančnost) S E m Predznak bitni eksponent z odmikom 127 E = e bitna mantisa vrednost števila = (-1) S (1,m) 2 E-127 približni obseg ± 2,0 x10-38 do ± 2,0 x bitni format (dvojna natančnost) 0 S E m Predznak bitni eksponent z odmikom 1023 E = e bitna mantisa vrednost števila = (-1) S (1,m) 2 E-1023 približni obseg ± 2,0 x do ± 2,0 x RA Igor Škraba, FRI
52 Predstavitev števil v plavajoči vejici standard IEEE 754 Predstavitev števil po standardu IEEE 754 Predstavljeno število Eksponent E Mantisa m Normalizirano število Denormalizirano število Ničli ±0 Neskončnost ± Neveljavno število NaN do karkoli različna od različna od 0 RA , Škraba, Rozman, FRI
53 Predstavitev števil v plavajoči vejici standard IEEE 754 Pomembno v zvezi s predstavitvijo števil v plavajoči vejici: Še vedno le končno število bitov in posledično števil! Omejitve: Primer: ( ) Primer: (0.1, 0.125) Vidik interpretacije : 2 <= Mantisa <= 4, če eksponent = 1 4 <= Mantisa <= 8, če eksponent = 2 Eksponent je okno, znotraj katerega je mantisa Neenakomerna porazdelitev : RA , Škraba, Rozman, FRI
54 Predstavitev števil v plavajoči vejici primer-2 Primer-1: Zapiši negativno desetiško število 4,625 v predstavitvi s plavajočo vejico v enojni natančnosti. V dvojiško obliko pretvorimo posebej celi del in posebej ulomljeni del števila (za vejico) - 4,625 = - (4 + 0,625) 4(dec) = 100 (bin) 4 : 2 = 2 ostanek 0 b0 (LSB) = 0 2 : 2 = 1 ostanek 0 b1 = 0 1 : 2 = 0 ostanek 1 b2 = 1 0,625(dec) = 0,101(bin) 0,625 x 2 = 1,25 0,1 0,25 x 2 = 0,5 0,10 0,5 x 2 = 1,0 0,101 0,0 x 2 = 0 0,1010 4,625 = 100,101 = 100, zadaj lahko dodamo poljubno število ničel RA , Škraba, Rozman, FRI
55 Predstavitev števil v plavajoči vejici primer Število normaliziramo tako, da vejico pomaknemo skrajno levo za prvo enico in korigiramo vrednost z množenjem s potenco števila 2 Število normaliziramo 100,101 = 1,00101 x 2 2 normalni bit Vsak pomik vejice za eno mesto levo pomeni deljenje z dva, pomik desno pa množenje z dva. Da ohranimo vrednost števila, pomnožimo s potenco števila 2. Če pomaknemo vejico za n mest levo, pomnožimo z 2 n. Če pomaknemo vejico za n-mest desno, pa pomnožimo z 2 n. RA , Škraba, Rozman, FRI
56 Predstavitev števil v plavajoči vejici primer - 4,625 = - 1,00101 x S E m 0 Število je negativno S = 1 Mantisa brez normalnega bita m = Eksponent e = 2 Eksponent v predstavitvi z odmikom 127(dec) E = e+127 = = 129(dec) E = 129(dec) = (bin) Desetiško število 4,624 v plavajoči vejici z enojno natančnostjo RA , Škraba, Rozman, FRI
57 5.5 Aritmetika s števili v plavajoči vejici Aritmetika v plavajoči vejici se je v računalnikih obravnavala ločeno od aritmetike v fiksni vejici Osnovne razlike glede na operacije v fiksni vejici so: Pri operacijah je treba poleg mantise uporabiti še eksponent za te operacije je potrebna aritmetika v fiksni vejici Zaokroževanje rezultat operacije mora biti enak matematično točni vrednosti, ki se nato zaokroži na dolžino bitov mantise Pri rezultatu operacije v plavajoči vejici lahko poleg preliva (overflow) pride tudi do podliva (underflow) RA Igor Škraba, FRI
58 Aritmetika s števili v plavajoči vejici Preliv (overflow), če je rezultat operacije večji kot največje predstavljivo število (eksponent je večji kot ga omogoča število bitov eksponenta) Če pride do preliva, se rezultat predstavi kot + ali -. Podliv (underflow) Pri predstavitvi števil v plavajoči vejici lahko pride tudi do podliva (underflow), če je rezultat operacije manjši kot je najmanjše predstavljivo število (ko je negativni eksponent prevelik za število bitov eksponenta). Če pride do podliva, se število zamenja z ničlo, ali pa predstavi kot denormalizirano število. RA Igor Škraba, FRI
59 Aritmetika s števili v plavajoči vejici Čas izvedbe operacij (ukazov) : [Kodek] Ukaz Latenca ADD, SUB 1 IMUL 3 IDIV 22 FADD,FSUB 3 FMUL 5 FDIV 32 FSQRT 58 FCOS 119 RA Igor Škraba, FRI
60 Aritmetika s števili v plavajoči vejici Primer številske premice desetiških realnih števil z dvomestnim eksponentom in trimestno mantiso z območjem 0,1 m < 1 Negativni preliv (overflow) Negativni podliv (underflow) Predstavljiva negativna števila Ničla Pozitivni podliv (underflow) Predstavljiva pozitivna števila Pozitivni preliv (overflow) Pozitivna: Min 0.1*10^-99 = 10^-100 Max 0.999*10^99 RA Igor Škraba, FRI
61 5.6 Dopolnitev standarda IEEE 754: ( IEEE 754r IEEE ) Avgusta 2008 je bil objavljen dopolnjen standard IEEE , ki zamenjuje Standard IEEE 754 iz leta 1985 Najpomembnejše dopolnitve: Dva nova dvojiška formata z bazo r = bitni format (štirikratna natančnost) s 112-bitno mantiso in 15-bitnim eksponentom. 16-bitni format (polovična natančnost) z 10-bitno mantiso in 5-bitnim eksponentom. Dva nova desetiška formata z bazo r = bitni format s 16 mestno mantiso (16 desetiških številk) 128-bitni format s 34 mestno mantiso RA Igor Škraba, FRI
62 Predstavitev števil v plavajoči vejici dopolnjen standard IEEE Standard tako definira: Šest osnovnih formatov, štiri dvojiške in dva desetiška. Aritmetične formate, ki se uporabljajo pri aritmetičnih in drugih operacijah. Formate za izmenjavo, ki se uporabljajo pri izmenjavi operandov v plavajoči vejici Algoritme za zaokroževanje, ki določajo metode zaokroževanja števil pri računanju in pretvorbah. Aritmetične in druge operacije nad aritmetičnimi formati. Obravnavo izjemnih dogodkov (deljenje z 0, preliv, podliv, ). RA Igor Škraba, FRI
63 Predstavitev števil v plavajoči vejici dopolnjen standard IEEE Oznaka Ime Osnova Število mest mantise * E min E max Desetiška natančnost Max desetiški eksponent binary32 Enojna natančnost ,22 38,23 binary64 Dvojna natančnost ,95 307,95 binary128 Štirikratna natančnost , ,77 decimal decimal * mantisa + 1 bit za predznak RA Igor Škraba, FRI
Microsoft Word - avd_vaje_ars1_1.doc
ARS I Avditorne vaje Pri nekem programu je potrebno izvršiti N=1620 ukazov. Pogostost in trajanje posameznih vrst ukazov računalnika sta naslednja: Vrsta ukaza Štev. urinih period Pogostost Prenosi podatkov
Prikaži večSlide 1
Tehnike programiranja PREDAVANJE 10 Uvod v binarni svet in računalništvo (nadaljevanje) Logične operacije Ponovitev in ilustracija Logične operacije Negacija (eniški komplement) Negiramo vse bite v besedi
Prikaži večARS1
Nepredznačena in predznačena cela števila Dvojiški zapis Nepredznačeno Predznačeno 0000 0 0 0001 1 1 0010 2 2 0011 3 3 Pri odštevanju je stanje C obratno (posebnost ARM)! - če ne prekoračimo 0 => C=1 -
Prikaži večRAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni
RAM stroj Nataša Naglič 4. junij 2009 1 RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni trak, pomnilnik ter program. Bralni trak- zaporedje
Prikaži večDelavnica Načrtovanje digitalnih vezij
Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Programirljivi Digitalni Sistemi Digitalni sistem Digitalni sistemi na integriranem vezju Digitalni sistem
Prikaži večMicrosoft Word - vaje2_ora.doc
II UKAZI 1. Napišite zaporedje ukazov, ki vrednost enobajtne spremenljivke STEV1 prepiše v enobajtno spremenljivko STEV2. Nalogo rešite z neposrednim naslavljanjem (zaporedje lahko vsebuje le 2 ukaza v
Prikaži večUniverza v Ljubljani FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Tržaška c. 25, 1000 Ljubljana Realizacija n-bitnega polnega seštevalnika z uporabo kvan
Univerza v Ljubljani FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Tržaška c. 25, 1000 Ljubljana Realizacija n-bitnega polnega seštevalnika z uporabo kvantnih celičnih avtomatov SEMINARSKA NALOGA Univerzitetna
Prikaži večNavodila:
1 Napišite zaporedje ukazov, ki vrednost enobajtne spremenljivke STEV1 prepiše v enobajtno spremenljivko STEV2. Nalogo rešite z neposrednim naslavljanjem (zaporedje lahko vsebuje le 2 ukaza v zbirniku
Prikaži večTuringov stroj in programiranje Barbara Strniša Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolo
Turingov stroj in programiranje Barbara Strniša 12. 4. 2010 1 Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolov (običajno Σ 2) Σ n = {s 1 s 2... s n ; s i Σ, i =
Prikaži več4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenov
4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenovalec, ter iz ulomkove črte. Racionalna števila so števila,
Prikaži večDelavnica Načrtovanje digitalnih vezij
Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Digitalni Elektronski Sistemi Procesorji Model računalnika, mikrokrmilnik CPE = mikrosekvenčnik + podatkovna
Prikaži večDiapozitiv 1
RAČUNALNIŠKA ARHITEKTURA 9 Pomnilniška hierarhija RA - 9 2018, Škraba, Rozman, FRI Pomnilniška hierarhija - vsebina 9 Pomnilniška hierarhija - cilji: Osnovno razumevanje : Lokalnosti pomnilniških dostopov
Prikaži večORA 1-3
OSNOVE RAČUNALNIŠKE ARHITEKTURE II 9 Glavni pomnilnik ORA 2-9 Igor Škraba, FRI Glavni pomnilnik in predpomnilnik Glavni pomnilnik je prostor iz katerega CPE bere ukaze in operande in vanj shranjuje rezultate.
Prikaži večPriloga 1: Pravila za oblikovanje in uporabo standardiziranih referenc pri opravljanju plačilnih storitev Stran 4012 / Št. 34 / Uradni lis
Priloga 1: Pravila za oblikovanje in uporabo standardiziranih referenc pri opravljanju plačilnih storitev Stran 4012 / Št. 34 / 24. 5. 2019 Uradni list Republike Slovenije PRILOGA 1 PRAVILA ZA OBLIKOVANJE
Prikaži večStrojna oprema
Asistenta: Mira Trebar, Miha Moškon UIKTNT 2 Uvod v programiranje Začeti moramo razmišljati algoritmično sestaviti recept = napisati algoritem Algoritem za uporabo poljubnega okenskega programa. UIKTNT
Prikaži večMATLAB programiranje MATLAB... programski jezik in programersko okolje Zakaj Matlab? tipičen proceduralni jezik enostaven za uporabo hitro učenje prir
MATLAB programiranje MATLAB... programski jezik in programersko okolje Zakaj Matlab? tipičen proceduralni jezik enostaven za uporabo hitro učenje priročno programsko okolje tolmač interpreter (ne prevajalnik)
Prikaži večCelotniPraktikum_2011_verZaTisk.pdf
Elektrotehniški praktikum Osnove digitalnih vezij Namen vaje Videti, kako delujejo osnovna dvovhodna logi na vezja v obliki integriranih vezij oziroma, kako opravljajo logi ne funkcije Boolove algebre.
Prikaži večSESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6
SESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6. RAZREDU DEVETLETKE 1. KONFERENCA Št. ure Učne enote CILJI UVOD (1 ura) 1 Uvodna ura spoznati vsebine učnega načrta, način dela, učne pripomočke za pouk matematike v 6. razredu
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Š i f r a k a n d i d a t a : ržavni izpitni center *M15178112* SPOMLNSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 2 Četrtek, 4. junij 2015 / 90 minut ovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali
Prikaži večMicrosoft Word - CNC obdelava kazalo vsebine.doc
ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO VIŠJA STROKOVNA ŠOLA STROJNIŠTVO DIPLOMSKA NALOGA Novo mesto, april 2008 Ime in priimek študenta ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO VIŠJA STROKOVNA ŠOLA STROJNIŠTVO DIPLOMSKA NALOGA Novo
Prikaži večSlide 1
Vsak vektor na premici skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer je v smerni vektor premice in a poljubno število. r a v Vsak vektor na ravnini skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer sta v, v vektorja na
Prikaži večVrste
Matematika 1 17. - 24. november 2009 Funkcija, ki ni algebraična, se imenuje transcendentna funkcija. Podrobneje si bomo ogledali naslednje transcendentne funkcije: eksponentno, logaritemsko, kotne, ciklometrične,
Prikaži večDKMPT
Tračnice, na katere so moduli fizično nameščeni. Napajalniki (PS), ki zagotavljajo ustrezno enosmerno napajalno napetost za module. Centralne procesne enote (CPU Central Processing Unit). Signalni moduli
Prikaži večNAVODILA AVTORJEM PRISPEVKOV
Predmetna komisija za nižji izobrazbeni standard matematika Opisi dosežkov učencev 6. razreda na nacionalnem preverjanju znanja Slika: Porazdelitev točk pri matematiki (NIS), 6. razred 1 ZELENO OBMOČJE
Prikaži večDIGITALNE STRUKTURE Zapiski predavanj Branko Šter, Ljubo Pipan 2 Razdeljevalniki Razdeljevalnik (demultipleksor) opravlja funkcijo, ki je obratna funk
DIGITALNE STRUKTURE Zapiski predavanj Branko Šter, Ljubo Pipan 2 Razdeljevalniki Razdeljevalnik (demultipleksor) opravlja funkcijo, ki je obratna funkciji izbiralnika. Tisti od 2 n izhodov y 0,.., y 2
Prikaži večDN5(Kor).dvi
Koreni Število x, ki reši enačbo x n = a, imenujemo n-ti koren števila a in to označimo z n a. Pri tem je n naravno število, a pa poljubno realno število. x = n a x n = a. ( n a ) n = a. ( n a ) m = n
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNITVO IN INFORMATIKO tqca - Seštevalnik Seminarska naloga pri predmetu Optične in nanotehnologije Blaž Lampre
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNITVO IN INFORMATIKO tqca - Seštevalnik Seminarska naloga pri predmetu Optične in nanotehnologije Blaž Lampreht, Luka Stepančič, Igor Vizec, Boštjan Žankar Povzetek
Prikaži več5 Programirljiva vezja 5.1 Kompleksna programirljiva vezja - CPLD Sodobna programirljiva vezja delimo v dve veliki skupini: CPLD in FPGA. Vezja CPLD (
5 Programirljiva vezja 5.1 Kompleksna programirljiva vezja - CPLD Sodobna programirljiva vezja delimo v dve veliki skupini: CPLD in FPGA. Vezja CPLD (angl. Complex Programmable Logic Device) so manjša
Prikaži večDatum in kraj
Ljubljana, 5. 4. 2017 Katalog znanj in vzorci nalog za izbirni izpit za vpis na magistrski študij Pedagoško računalništvo in informatika 2017/2018 0 KATALOG ZNANJ ZA IZBIRNI IZPIT ZA VPIS NA MAGISTRSKI
Prikaži večDES
Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Digitalni Elektronski Sistemi Model vezja Računalniški model in realno vezje Model logičnega negatorja Načini
Prikaži večDelavnica Načrtovanje digitalnih vezij
Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Digitalni Elektronski Sistemi Osnove jezika VHDL Strukturno načrtovanje in testiranje Struktura vezja s komponentami
Prikaži večDiapozitiv 1
Pogojni stavek Pogojni (if) stavek Tip bool Primerjanje Uranič Srečo If stavek Vsi dosedanji programi so se izvajali zaporedoma, ni bilo nobenih vejitev Program razvejimo na osnovi odločitev pogojnega
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - Java_spremenljivke
Java Spremenljivke, prireditveni stavek Spremenljivke Prostor, kjer hranimo vrednosti Ime Znak, števka, _ Presledkov v imenu ne sme biti! Tip spremenljivke int (cela števila) Vse spremenljivke napovemo
Prikaži večPowerPoint Presentation
I&R: P-X/1/15 operatorji, ki jih uporabljamo za delo z vektorskimi veličinami vektorski oklepaj [ ] ločnica med elementi vrstičnega vektorja je vejica, ali presledek ločnica med elementi stolpčnega vektorja
Prikaži večDiapozitiv 1
Vhodno izhodne naprave Laboratorijska vaja 4 - AV 4 Linije LTSpice, simulacija elektronskih vezij VIN - LV 1 Rozman,Škraba, FRI LTSpice LTSpice: http://www.linear.com/designtools/software/ https://www.analog.com/en/design-center/design-tools-andcalculators/ltspice-simulator.html
Prikaži večDES
Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Digitalni Elektronski Sistemi Digitalni sistemi Vgrajeni digitalni sistemi Digitalni sistem: osebni računalnik
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži večZavod sv. Stanislava Škofijska klasična gimnazija Programiranje v Pythonu Program za računanje Maturitetna seminarska naloga iz informatike Kandidat:
Zavod sv. Stanislava Škofijska klasična gimnazija Program za računanje Maturitetna seminarska naloga iz informatike Kandidat: Tinkara Čadež Mentor: Helena Starc Grlj Ljubljana Šentvid, april 2019 POVZETEK
Prikaži večANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
Prikaži več11. Navadne diferencialne enačbe Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogo
11. Navadne diferencialne enačbe 11.1. Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogoju y(x 0 ) = y 0, kjer je f dana dovolj gladka funkcija
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži večDES11_realno
Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Digitalni Elektronski Sistemi Delovanje realnega vezja Omejitve modela vezja 1 Model v VHDLu je poenostavljeno
Prikaži večUradni list RS - 12(71)/2005, Mednarodne pogodbe
PRILOGA 3 Osnovne značilnosti, ki se sporočajo za usklajevanje 1. Zgradba podatkovne zbirke Podatkovno zbirko sestavljajo zapisi, ločeni po znakovnih parih "pomik na začetek vrstice pomik v novo vrstico"
Prikaži večMicrosoft Word - NAVODILA ZA UPORABO.docx
NAVODILA ZA UPORABO VODILO CCM-18A/N-E (K02-MODBUS) Hvala ker ste se odločili za nakup našega izdelka. Pred uporabo enote skrbno preberite ta Navodila za uporabo in jih shranite za prihodnjo rabo. Vsebina
Prikaži večTeorija kodiranja in kriptografija 2013/ AES
Teorija kodiranja in kriptografija 23/24 AES Arjana Žitnik Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko Ljubljana, 8. 3. 24 AES - zgodovina Septembra 997 je NIST objavil natečaj za izbor nove
Prikaži večNAVODILO ZA UPORABO SISTEMA BIOMETRICS Laboratorijski sistem zajema podatkov LS 900 Kratka navodila za rokovanje z instrumentom. Pred uporabo dobro pr
NAVODILO ZA UPORABO SISTEMA BIOMETRICS Laboratorijski sistem zajema podatkov LS 900 Kratka navodila za rokovanje z instrumentom. Pred uporabo dobro preberi tudi originalna navodila, posebej za uporabo
Prikaži večFGG14
Iterativne metode podprostorov Iterativne metode podprostorov uporabljamo za numerično reševanje linearnih sistemov ali računanje lastnih vrednosti problemov z velikimi razpršenimi matrikami, ki so prevelike,
Prikaži večNEVTRIN d.o.o. Podjetje za razvoj elektronike, Podgorje 42a, 1241 Kamnik, Slovenia Telefon: Faks.: in
NEVTRIN d.o.o. Podjetje za razvoj elektronike, Podgorje 42a, 1241 Kamnik, Slovenia Telefon: +386 1 729 6 460 Faks.: +386 1 729 6 466 www.nevtrin.si info@elektrina.si USB RFID READER Navodila za uporabo?
Prikaži večAPS1
Algoritmi in podatkovne strukture 1 Visokošolski strokovni študij Računalništvo in informatika Abstraktni podatkovni tipi Jurij Mihelič, UniLj, FRI Podatkovni tipi Razvil Pascal, Oberon itd. Software is
Prikaži večDelavnica Načrtovanje digitalnih vezij
Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Digitalni Elektronski Sistemi Zaporedni vmesniki Zaporedni (serijski) vmesniki Zaporedni (serijski) vmesniki
Prikaži večINDIVIDUALNI PROGRAM PREDMET: MATEMATIKA ŠOL. LETO 2015/2016 UČITELJ: ANDREJ PRAH Učenec: Razred: 7. Leto šolanja: Ugotovitev stanja: Učenec je lani n
INDIVIDUALNI PROGRAM PREDMET: MATEMATIKA ŠOL. LETO 2015/2016 UČITELJ: ANDREJ PRAH Učenec: Razred: 7. Leto šolanja: Ugotovitev stanja: Učenec je lani neredno opravljal domače naloge. Pri pouku ga je bilo
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M17178111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 1 Četrtek, 1. junij 2017 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Prikaži večFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2 Pisni izpit 9. junij 2005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite bese
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika Pisni izpit 9. junij 005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo
Prikaži večKazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE Operacije z dvomestnimi relacijami Predstavitev relacij
Kazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE 1 1.1 Operacije z dvomestnimi relacijami...................... 2 1.2 Predstavitev relacij............................... 3 1.3 Lastnosti relacij na dani množici (R X X)................
Prikaži večUrejevalna razdalja Avtorji: Nino Cajnkar, Gregor Kikelj Mentorica: Anja Petković 1 Motivacija Tajnica v posadki MARS - a je pridna delavka, ampak se
Urejevalna razdalja Avtorji: Nino Cajnkar, Gregor Kikelj Mentorica: Anja Petković 1 Motivacija Tajnica v posadki MARS - a je pridna delavka, ampak se velikokrat zmoti. Na srečo piše v programu Microsoft
Prikaži večIme in priimek
Polje v osi tokovne zanke Seminar pri predmetu Osnove Elektrotehnike II, VSŠ (Uporaba programskih orodij v elektrotehniki) Ime Priimek, vpisna številka, skupina Ljubljana,.. Kratka navodila: Seminar mora
Prikaži večNamesto (x,y)R uporabljamo xRy
RELACIJE Namesto (x,y) R uporabljamo xry Def.: Naj bo R AxA D R = { x; y A: xry } je domena ali definicijsko obmocje relacije R Z R = { y; x A: xry } je zaloga vrednosti relacije R Za zgled od zadnjič:
Prikaži večSlide 1
Projektno vodenje PREDAVANJE 7 doc. dr. M. Zajc matej.zajc@fe.uni-lj.si Projektno vodenje z orodjem Excel Predstavitev Najbolj razširjeno orodje za delo s preglednicami Dva sklopa funkcij: Obdelava številk
Prikaži večMicrosoft Word - ELEKTROTEHNIKA2_ junij 2013_pola1 in 2
Šifra kandidata: Srednja elektro šola in tehniška gimnazija ELEKTROTEHNIKA PISNA IZPITNA POLA 1 12. junij 2013 Čas pisanja 40 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Prikaži večVaja 3 Kopiranje VM in namestitev aplikacij - strežnik SQL 2000 SP3a A. Lokalni strežnik Vmware ESX Dodajanje uporabnikov vajexx v skupino Vaje
Vaja 3 Kopiranje VM in namestitev aplikacij - strežnik SQL 2000 SP3a A. Lokalni strežnik Vmware ESX 3.5 1. Dodajanje uporabnikov vajexx v skupino Vaje 2. Kopiranje Win2003 strežnika in registracija na
Prikaži večMicrosoft Word - UP_Lekcija04_2014.docx
4. Zanka while Zanke pri programiranju uporabljamo, kadar moramo stavek ali skupino stavkov izvršiti večkrat zaporedoma. Namesto, da iste (ali podobne) stavke pišemo n-krat, jih napišemo samo enkrat in
Prikaži večFGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Prikaži večMicrosoft Word - Analiza rezultatov NPZ matematika 2018.docx
Analiza dosežkov pri predmetu matematika za NPZ 28 6. razred NPZ matematika 28 Dosežek šole Povprečno število točk v % Državno povprečje Povprečno število točk v % Odstopanje v % 49,55 52,52 2,97 Povprečni
Prikaži večSrednja šola za oblikovanje
Srednja šola za oblikovanje Park mladih 8 2000 Maribor POKLICNA MATURA MATEMATIKA SEZNAM VPRAŠANJ ZA USTNI DEL NARAVNA IN CELA ŠTEVILA Opišite vrstni red računskih operacij v množici naravnih števil. Kakšen
Prikaži večDOMACA NALOGA - LABORATORIJSKE VAJE NALOGA 1 Dani sta kompleksni stevili z in z Kompleksno stevilo je definirano kot : z = a + b, a p
DOMACA NALOGA - LABORATORIJSKE VAJE NALOGA 1 Dani sta kompleksni stevili z 1 5 2 3 in z 2 3 8 5. Kompleksno stevilo je definirano kot : z = a + b, a predstavlja realno, b pa imaginarno komponento. z 1
Prikaži večM
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M16140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 016 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
Prikaži več1. IDENTIFIKACIJA PODATKOVNEGA NIZA 1.1 Naslov Strukturno-tektonska karta Slovenije 1: Alternativni naslov Strukturno-tektonska karta Slove
1. IDENTIFIKACIJA PODATKOVNEGA NIZA 1.1 Naslov Strukturno-tektonska karta Slovenije 1:250.000 1.2 Alternativni naslov Strukturno-tektonska karta Slovenije 1:250.000 1.3 Okrajšani naslov - 1.4 Globalni
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži večDelavnica Načrtovanje digitalnih vezij
Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Digitalni Elektronski Sistemi Vmesniki Vodila, vzporedni (paralelni) vmesniki Vmesniki in vodila naprava 1
Prikaži večCpE & ME 519
2D Transformacije Zakaj potrebujemo transformacije? Animacija Več instanc istega predmeta, variacije istega objekta na sceni Tvorba kompliciranih predmetov iz bolj preprostih Transformacije gledanja Kaj
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M15245112* JESENSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 2 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali kemični svinčnik in računalo.
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika 2. kolokvij. december 2 Ime in priimek: Vpisna st: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer
Prikaži večDN4(eks7).dvi
DN#4 lnsk DN#7) - mrec 09) B Potence s celimi eksponenti Potenc je izrz oblike n, kjer je poljubno število R), n p poljubno nrvno li celo število n N li n Z). Število imenujemo osnov, n je stopnj li eksponent.
Prikaži večDiapozitiv 1
9. Funkcije 1 9. 1. F U N K C I J A m a i n () 9.2. D E F I N I C I J A F U N K C I J E 9.3. S T A V E K r e t u r n 9.4. K L I C F U N K C I J E I N P R E N O S P A R A M E T R O V 9.5. P R E K R I V
Prikaži večMatematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 23. april 2014 Soda in liha Fourierjeva vrsta Opomba Pri razvoju sode periodične funkcije f v Fourierjevo vrsto v razvoju nastopajo
Prikaži večPREDMETNI KURIKULUM ZA RAZVOJ METEMATIČNIH KOMPETENC
MATEMATIKA 1.razred OSNOVE PREDMETA POKAZATELJI ZNANJA SPRETNOSTI KOMPETENCE Naravna števila -pozna štiri osnovne računske operacije in njihove lastnosti, -izračuna številske izraze z uporabo štirih računskih
Prikaži večREŠEVANJE DIFERENCIALNIH ENAČB Z MEHANSKIMI RAČUNSKIMI STROJI Pino Koc Seminar za učitelje matematike FMF, Ljubljana, 25. september 2015 Vir: [1] 1
REŠEVANJE DIFERENCIALNIH ENAČB Z MEHANSKIMI RAČUNSKIMI STROJI Pino Koc Seminar za učitelje matematike FMF, Ljubljana, 25. september 2015 Vir: [1] 1 Nekateri pripomočki in naprave za računanje: 1a) Digitalni
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Andraž Drčar Prevajanje javanskih programov z vstavljeno zložno kodo DIPLOMSKO DELO UNI
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Andraž Drčar Prevajanje javanskih programov z vstavljeno zložno kodo DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE RAČUNALNIŠTVO
Prikaži več5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisn
5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisni. Če so krajevni vektorji do točk a 0,..., a k v R
Prikaži večNaloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Tr
Naloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Trditev: idealni enosmerni tokovni vir obratuje z močjo
Prikaži več6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru
6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, 30.03.2009 Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru in na končni ali neskončni čokoladi. Igralca si izmenjujeta
Prikaži večNAJRAJE SE DRUŽIM S SVIČNIKOM, SAJ LAHKO VADIM ČRTE IN KRIVULJE, PA VELIKE TISKANE ČRKE IN ŠTEVILKE DO 20. Preizkusite znanje vaših otrok in natisnite
NAJRAJE SE DRUŽIM S SVIČNIKOM, SAJ LAHKO VADIM ČRTE IN KRIVULJE, PA VELIKE TISKANE ČRKE IN ŠTEVILKE DO 20. Preizkusite znanje vaših otrok in natisnite vzorčne strani iz DELOVNIH LISTOV 1 v štirih delih
Prikaži večUčinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero v
Učinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar 2009 1 Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero velja 0 f(e) u(e) za e E(G). Za v V (G) definiramo presežek
Prikaži večMicrosoft Word - Salamon.doc
Elektrotehniški vestnik 74(1-2): 49-54, 2007 Electrotechnical Review: Ljubljana, Slovenija Neponovljivo obnašanje programov na razlinih procesorjih Matej Šalamon, Tomaž Dogša Univerza v Mariboru, Fakulteta
Prikaži večPoglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri te
Poglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri tem je lahko nelinearna funkcija f podana eksplicitno,
Prikaži večPRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x x 8 s koordinatnima osema. R: 2 0, 8, 4,0,,0
PRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x +18 x 8 s koordinatnima osema. R: 0, 8, 4,0,,0 5. Zapiši enačbo kvadratne funkcije f (x )=3 x +1 x+8
Prikaži večMicrosoft Word - Seštevamo stotice.doc
UČNA PRIPRAVA: MATEMATIKA UČNI SKLOP: Računske operacije UČNA TEMA: Seštevamo in odštevamo stotice Seštevamo stotice UČNE METODE: razlaga, prikazovanje, demonstracija, grafično in pisno delo UČNE OBLIKE:
Prikaži večMladi za napredek Maribora srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 2015
Mladi za napredek Maribora 015 3. srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 015 Kazalo 1. Povzetek...3. Uvod...4 3. Spirala 1...5 4. Spirala...6 5. Spirala 3...8 6. Pitagorejsko drevo...10
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Prikaži večglava.dvi
Lastnosti verjetnosti 1. Za dogodka A in B velja: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 2. Za dogodke A, B in C velja: P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) P(A B) P(A C) P(B C) + P(A B C) Kako lahko to pravilo posplošimo
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 3. februar Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večNavodila za programsko opremo FeriX Namestitev na trdi disk Avtor navodil: Martin Terbuc Datum: December 2007 Center odprte kode Slovenije Spletna str
Navodila za programsko opremo FeriX Namestitev na trdi disk Avtor navodil: Martin Terbuc Datum: December 2007 Center odprte kode Slovenije Spletna stran: http://www.coks.si/ Elektronski naslov: podpora@coks.si
Prikaži več'Kombinatoricna optimizacija / Lokalna optimizacija'
Kombinatorična optimizacija 3. Lokalna optimizacija Vladimir Batagelj FMF, matematika na vrhu različica: 15. november 2006 / 23 : 17 V. Batagelj: Kombinatorična optimizacija / 3. Lokalna optimizacija 1
Prikaži več(Microsoft Word - U\350enje telegrafije po Kochovi metodi.doc)
MORSE UČENJE PO KOCHOVI METODI Računalniški program za učenje skupaj z nekaterimi dodatnimi datotekami dobite na spletni strani avtorja: http://www.g4fon.net/. Zanimive strani so tudi: - http://www.qsl.net/n1irz/finley.morse.html
Prikaži večMicrosoft Word - Avditorne.docx
1. Naloga Delovanje oscilatorja je odvisno od kapacitivnosti kondenzatorja C. Dopustno območje izhodnih frekvenc je podano z dopustnim območjem kapacitivnosti C od 1,35 do 1,61 nf. Uporabljen je kondenzator
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - IPPU-V2.ppt
Informatizacija poslovnih procesov v upravi VAJA 2 Procesni pogled Diagram aktivnosti IPPU vaja 2; stran: 1 Fakulteta za upravo, 2006/07 Procesni pogled Je osnova za razvoj programov Prikazuje algoritme
Prikaži več10. Meritev šumnega števila ojačevalnika Vsako radijsko zvezo načrtujemo za zahtevano razmerje signal/šum. Šum ima vsaj dva izvora: naravni šum T A, k
10. Meritev šumnega števila ojačevalnika Vsako radijsko zvezo načrtujemo za zahtevano razmerje signal/šum. Šum ima vsaj dva izvora: naravni šum T A, ki ga sprejme antena in dodatni šum T S radijskega sprejemnika.
Prikaži več