Predtest iz za 1. kontrolno nalogo- K Teme za kontrolno nalogo: Podobni trikotniki. Izreki v pravokotnem trikotniku. Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek. Ploščine trikotnika, paralelograma, romba, trapeza, deltoida, pravilnih večkotnikov. Ploščina in obseg kroga in njegovih delov. Telesa. Prizma. Valj. Piramida. Stožec. Krogla. 1. Soba ima v načrtu širino 18 mm. Kolika je dejanska širina sobe, če je načrt sobe narisan v merilu 1 : 00? [.6 mm]. Premici (, C) in (, ) na sosednji sliki sta vzporedni. Če je O + C = 1 cm in O : O = 5 :, izračunaj OC. [9 cm] O C. Obseg trikotnika meri 15 cm, obseg podobnega trikotnika pa 0 cm. Koliko meri ploščina trikotnika z večjim obsegom, če meri ploščina trikotnika z manjšim obsegom 5 cm. [80 cm ]. Mala pizza premera 0 cm stane 7, e, velika, ki ima premer 0 cm, pa stane 1,5 e. li sta ceni v pravilnem razmerju? Odgovor utemelji. [pravilno razmerje bi bilo 16:9, torej bi večja pizza stala 1,8e] 5. Ploščini dveh podobnih trikotnikov sta v razmerju : 9. Ena izmed stranic manjšega trikotnika meri 6 cm. Koliko meri enakoležna stranica v vecjem trikotniku? [9 cm] 1
6. olžine stranic trikotnika so v razmerju 5 : 6 : 8. Koliko merijo stranice, če je razlika med najdaljšo in najkrajšo enaka 15 cm? [5, 0, 0 (v cm)] 7. V pravokotnem trikotniku meri hipotenuza 0 cm, daljša kateta pa je dvakrat tolikšna kot krajša. Koliko merita kateti? 8. V enakokrakem trikotniku meri krak 1 cm in višina na osnovnico 1 cm. Koliko meri osnovnica? 9. V rombu merita diagonali 16 cm in 1 cm. Koliko meri stranica romba? 10. V krožnici s polmerom dm meri tetiva, dm. Koliko je ta tetiva oddaljena od središča? 11. Grafično prikaži v kotomerni krožnici in na stotinko stopinje izračunaj kot α, za katerega velja, da je cos α = in 180 < α < 70. [α =.7 ] 1. Izračunaj točno vrednost izraza cos x +sin x tan x, če je sin x = 5 in 70 < x < 60. [ 5 ] 1. Preveri pravilnost naslednjih računov na računalu: cos 8 6 =? ( cos 8 6 = 0,661), sin 6 1 =? ( sin 6 1 = 0,5906), tan 6 1 =? ( tan 6 1 = 0,719). cos 85 1 8 =? sin 6 18 6 =? cos α =, α =? ( cos 1 ( ) = 8,19 ). sin α = 1, α =? ( sin 1 ( - 1 ) =,7 ) 1. Izrazi z ostrim kotom, ki je manjši od 5 : sin 050, cos( 1150 ), tan( 0050 ). 15. Izračunaj količino x na naslednjih slikah. Rezultat v primeru kota zaokroži na minuto, v primeru dolžine pa na desetinko. [ 59, 5.6] x 6 5 1 x 1 5
16. Izračunaj na cm natančno vrednost obsega enakokrakega trikotnika, če njegova ploščina meri 15.9 dm, kot ob vrhu pa 80. [18.7 dm] 17. V paralelogramu C s stranico = a = 18 cm in diagonalo = f = 11 cm meri kot = φ = 77 6. Izračunaj dolžini stranice C = b in diagonalo C = e ter ploščino paralelograma. [19 cm, e =. 5, cm] 18. V deltoidu C je premica (,) njegova simetrala. Izračunaj na štiri mesta natančno njegov obseg, če je C = e = 6 m, kot v oglišču meri 6, v oglišču pa 80. [0.98 m] E C 19. Od pravokotnika C s stranicama = a = 10.5 cm in C = b = 6 cm odrežemo trikotnik tako, kot kaže desna slika. Izračunaj dolžino daljice CE, če je ploščina trapeza E enaka 5 cm. [ cm] 0. Izračunaj ploščino osenčenega lika na spodnji sliki. Lok je polkrog. [65 5π 5.7] C. = E 8 1. Krožni izsek ima središčni kot α = 10. Pripada mu tetiva t = 5 cm. (a) Kolika je ploščina izseka? 10 (b) Izsek zvij v plašč stožca in izračunaj površino in prostornino tega stožca. [ 6. cm,. 9 cm,... ]. Iz dveh enakih homogenih enakostraničnih valjev ( v = r ) izstružimo iz prvega največji pokončen stožec in iz drugega največjo možno kroglo. (a) Koliko % je odpada v prvem in koliko v drugem primeru? [ 67%, % ] (b) Kolikokrat je površina valja večja od površine stožca? [ 1,85 ]
(c) Kolik bi bil rob kocke, včrtane prej omenjeni kocki? [ 6,9 cm ] (d) Kolikokrat je masa kocke manjša od mase valja? [,1 ]. Osnovni rob pravilne tristrane piramide je a = cm. Kot med višino in stranskim robom meri 60. (a) Izračunaj površino in prostornino piramide (b) Izračunaj kot β med stranskim in osnovnim robom (c) Izračunaj kot φ med stransko in osnovno ploskvijo. Konveksni deltoid C ( = cm, C = 8 cm) in ostrim kotom α zavrtimo za 60 okoli simetrale (,C) deltoida. Kot α meri 10. (a) Izračunaj obe diagonali deltoida (b) Izračunaj površino in prostornino vrtenine 5. Pravokotni trapez C ( a = 5, c =, α = 90, β = 5 ) zavrtimo okrog krajše osnovnice za 60. Izračunaj površino in prostornino nastale vrtenine. 6. Pokončna -strana prizma ima za osnovno ploskev pravokotnik z eno stranico cm in diagonalo dolžine 5 cm. (a) Izračunaj površino prizme, če je njena višina enaka polovi"nemu obsegu osnovne ploskve (b) Če je druga stranica osnovne ploskve dolga cm in je višina prizme 7 cm, izračunaj kot med daljšo stranico osnovne ploskve in telesno diagonalo. (c) Za koliko % se poveča prostornina prizme, če se vsak rob poveča za 50%? 7. Votlo kovinsko kroglo z notranjim premerom 18 cm in debelino mm pretopimo v enakostranični stožec. (a) Izračunaj prostornino železa v krogli (b) Izračunaj polmer osnovne ploskve stožca 8. Pravilna -strana piramida ima osnovni rob dm, stranski rob pa 5 dm. Izračunaj: (a) površino in prostornino piramide (b) naklonski kot stranske ploskve proti osnovni ploskvi (c) polmer piramidi včrtane krogle 9. Ploščina osnega preseka stožca je 16 cm, kot pri vrhu osnega preseka pa meri 60. Poišči površino in prostornino stožca.
0. Na spodnji sliki je prikazana mreža pokončne tristrane piramide, katere osnovna ploskev je pravokotni trikotnik C s katetama 6 cm in 8 cm. Stranski rob piramide meri 1 cm. Izračunaj točni vrednosti površine in volumna piramide. 1. Na desni sliki sta tloris in naris nekega telesa. Stranski ris je enak narisu. Skiciraj telo in izračunaj natančni vrednosti prostornine in površine tega telesa. tloris naris 5