SVET MATEMATIČNIH ČUDES 8 UČNI LISTI 7
UČNI LISTI ZA DIFERENCIACIJO PRI POUKU I. Sklop Stran v učbeniku I. 7 II. 8 5 III. 6 69 IV. 70 89 V. 90 5 VI. 6 Oznake ravni zahtevnosti... minimalna raven... temeljna raven... zahtevna raven 7
I.. Martin je cel teden ob 8. uri meril temperaturo zraka pred svojim domom. Meritve je zapisoval v preglednico. Dan PO TO SR ČE PE SO NE Temperatura v C 0 a) Izpiši pozitivna števila. b) Izpiši negativna števila. c) Ali so med zapisanimi števili tudi naravna? Če so, katera?. Odgovori: Katero število je za 6 manjše od 0? Katero število je za 0 manjše od 0? Katero število je za večje od?. Zapiši vsa cela števila, ki ležijo med danima številoma. a) 8 in 0 b) 6 in c) 9 in. Katerim številskim množicam pripadajo dana števila? Poveži. 5, Naravna števila Cela števila Negativna cela števila Racionalna števila 5. Smiselno nadaljuj zaporedja. 9, 7, 5,,, 9, 5,,,,,, 6,,, 00, 80, 60,,, 5, 0, 5,,, 75
6. Upodobi števila na številski premici. I.,,, 5, 0 6, 0,,,, 0 5 0 0 7. Primerjaj po velikosti. Vstavi <, > ali. 5,,5 0, 0, 8. Izračunaj vrednost izrazov. Obkroži črko pred izrazom, v katerem nastopajo samo cela števila. a) 9 + 0, b) 8 + ( + 9) c) 9 + 0,7 č) 8 + 7 9. Izpolni preglednico. Število 6 7 Absolutna vrednost Nasprotno število 0,8 Obratna vrednost 6 76
I. 0. Pravilnemu petkotniku obkroži z modro oglišči, ki sta sosednji oglišču B. Izpolni preglednico. E Število oglišč A D Število diagonal iz enega oglišča Število vseh diagonal Vsota notranjih kotov B C Velikost enega notranjega kota. Izračunaj vrednosti izrazov. a) 7 + 6 b) 9 + ( 5) c) 5 + ( 9) ( 7) č) 6 6 +. Vsoti števil 0 in 5 prištej razliko, ki jo dobiš, če od števila 5 odšteješ 5.. Od števila odštej razliko, ki jo dobiš, če od števila,9 odšteješ 9.. Izračunaj velikost neznanega kota. a) C b) 7 D C 0 5 A 55 β B A α 5 B β α 77
5. Izračunaj ploščino likov. Podatke izmeri. I. a) b) 6. Izračunaj. 5 + ( 7) 0 8 + 5 5, + ( 7,5),9 + (,) + 0 + 78
. Martin je cel teden ob 8. uri meril temperaturo pred svojim domom. Meritve je zapisoval v preglednico. Dan PO TO SR ČE PE SO NE Temperatura v C 0 I. a) Izpiši pozitivna števila. b) Izpiši negativna števila. c) Ali so med zapisanimi števili tudi naravna? Če so, katera?. Odgovori. Katero število je za 7 manjše od 0? Katero število je za 7 manjše od 0? Katero število je za 8 večje od 7?. Zapiši vsa cela števila, ki ležijo med: a) 8 in 0 b) 6 in c) 9 in. Poišči vsaj dve racionalni števili, ki ležita med danima številoma. a) in b) in 5. Katerim številskim množicam pripadajo dana števila? 6 0,6 0 79
I. 6. Nadaljuj zaporedja.,, 6,, 00, 80, 60,, 5, 0, 5,, 0,,,, 6, 6,,, 7. Upodobi števila na številski premici.,, 5 0, 5, 0 6,,,, 0 0 8. Primerjaj po velikosti. Vstavi <, > ali. 5 5,,5 0,5 0, 8 9. Dopolni trditvi: Vsota dveh celih negativnih števil je število. Če je vsota dveh celih števil enaka 0, sta ti dve števili števili. 0. Izpolni preglednico. Število 0,8 Absolutna vrednost Nasprotno število 8 7 Obratna vrednost 6 80
. Izbočenemu petkotniku obkroži z modro oglišči, ki sta sosednji oglišču B. Vbočenemu petkotniku pa z rdečo označi poljubni stranici, ki nista sosednji. I. E E A D A B D B C C. Izračunaj velikost neznanega kota. 70 50 90 80 x 0. Pravilni šestkotnik razdeli na dva dela in mu izračunaj ploščino. Potrebne podatke izmeri. 8
I.. Izračunaj. 8 + ( 9),6 + 8,9 95 ( 9 ) + ( 7 ) (+8) 5 (,7,5) +,7 + ( 9, 0 + 0,) 6,8 5 6 0 + + 9 + 5 8 5. Vsoti števil 5 in 5 prištej razliko, ki jo dobiš, če od števila 7 odšteješ 5. 6. Od števila odštej, ter dobljeni razliki prištej vsoto števil,5 in. 7. Poišči dve celi števili, katerih vsota je, razlika pa 8. 8
. Martin je cel teden ob 8. uri meril temperaturo pred svojim domom. Meritve je zapisoval v preglednico. Dan PO TO SR ČE PE SO NE Temperatura v C 0 a) Izpiši pozitivna števila. b) Izpiši negativna števila. I. c) Ali so med zapisanimi števili tudi naravna? Če so, katera?. Odgovori: Katero število je za 7 manjše od 0? Katero število je za 7 manjše od 0? Katero število je za 8 večje od 7?. Zapiši vsa cela števila, ki ležijo med: a) 8 in 0 b) 9 in 8 c) 6 in. Poišči vsaj dve racionalni števili, ki ležita med danima številoma. a) in 0 b) in 5. Katerim številskim množicam pripadajo dana števila? 6 0,6 0 6. Nadaljuj zaporedja.,, 6,, 00, 80, 60,, 5, 0, 5,,, 6, 05, 6, 6,,,, 8
I. 7. Upodobi števila na številski premici.,, 5 0, 5, 0 6, 0,,,, 0 0 8. Primerjaj po velikosti. Vstavi <, > ali. 5 5,,5 0,5 0, 8 9. Dopolni trditvi. Vsota dveh nasprotnih racionalnih števil je število Vsota pozitivnega in negativnega celega števila je 0. Dopolni preglednico. Število 0,8 0 Absolutna vrednost Nasprotno število 7 Obratna vrednost 8 6 8
I.. Izračunaj velikost neznanega kota. 70 50 90 80 x 0. Pravilni večkotnik ima 9 diagonal. a) Koliko stranic ima? b) Koliko diagonal lahko narišeš iz enega oglišča? c) Kolikšna je vsota notranjih kotov tega večkotnika? č) Koliko meri zunanji kot tega večkotnika?. Dopolni dana izraza. + 8 + 9 + 0,5 + 6. Pravilni petkotnik razdeli na dva dela in izračunaj njegovo ploščino. Podatke izmeri. 85
I. 5. Izračunaj. 8 + ( 9),6 + 8,9 95 ( 9) + ( 7) 8 5 (,7,5) +,7 + ( 9, 0 + 0,) 5 6, 8 6 0 + + 9 + 5 8 6. Vsoti števil 5 in 5 prištej razliko, ki jo dobiš, če od števila 7 odšteješ 5. 7. Od števila,8 odštej razliko, ki jo dobiš, če odštevila,9 odšteješ 9. 8. Poišči dve celi števili, katerih vsota je, razlika pa 8. 86
II.. Izračunaj. ( 0) 5,7, 80 : 70, : ( ) 6, 7 50,5 8 5 9,5 : 5 7 5 : 6. Če je x, je x + enako: ali ali ali. Če je x 8, je x 0 enako: ali ali ali. Izračunaj vrednost izrazov. a) 5, ( 7, +,) +,8 : ( 0,) b) 5 5 : 0, 5 7 9 + 9 87
II. 5. Izračunaj. 9 0 50 5 (,) 0 5 5 6. Kateri izraz ima najmanjšo vrednost? Obkroži ga. 88 8 8 88 ( ) 88 88 ( 88) 88 7. Zapisane enakosti ne veljajo. Dodaj oklepaje, da bodo veljale. 9 8 9 7 9 8. Zapiši kot potenco in izračunaj njeno vrednost. a) b) c) 8 č) ( 5) ( 5) d) ( ) ( ) e) 0 5 0 f),, g) ( 0,) ( 0,) h) ( 0,) ( 0,) i) 7 a 7 b j) (ab) 6 (ab) 5 k) 5 5 l) m) 88
89 II. 9. Zapiši kot potenco in izračunaj njeno vrednost. a) 5 : b) 6 0 : 6 7 c) ( 8) : ( 8) 9 č) ( ) 9 : ( ) 9 d) 0 6 : 0 e) f) g) h) i) 0. Preoblikuj v zmnožek potenc in izračunaj. a) (m) 5 b) ( x 5 y ) c) ( 6w) č) (m n) d) e). Izračunaj vrednost izrazov. a) b) ( ) ( ) 7 9 0,7 0,7 5 8 5 7 6 : 7 6 0 5 5 0 7 x y x y 9 6 8 7 a b ( ) + 7 : 8 5 8 7 5 + + + 0 6 5 5 x
II.. Izračunaj. ( 0) 80 : 70 5,7,, : ( ) 6, 7 5 7 5 : 6 9,5 : 8 5 50,5. Če je x, je x + enako: ali ali ali. Če je x 8, potem je x 0 enako: ali ali ali. Izračunaj vrednost izrazov. a) 5, ( 7, +,) +,8 : ( 0,) b) 5 5 : 0, 5 7 9 + 9 90
II. 5. Izračunaj vrednost potenc. 9 0 50 5 (,) 0 5 5 6. Kateri izraz ima najmanjšo vrednost? 88 8 8 88 ( ) 88 88 ( 88) 88 7. Zapisane enakosti ne veljajo. Dodaj oklepaje, da bodo veljale. 9 9 8 7 9 8. Zapiši kot potenco in izračunaj njeno vrednost. a) b) c) 8 č) ( 5) ( 5) d) ( ) ( ) e) 0 5 0 f),, g) ( 0,) ( 0,) h) ( 0,) ( 0,) i) (ab) 6 (ab) 5 j) 7 a 7 b k) l) m) 5 5 9
9 II. 9. Zapiši kot potenco in izračunaj njeno vrednost. a) 5 : b) 6 0 : 6 7 c) ( 8) : ( 8) 9 č) ( ) 9 : ( ) 9 d) 0 6 : 0 e) f) g) h) i) 0. Preoblikuj v zmnožek potenc in izračunaj. a) (m) 5 b) ( x 5 y ) c) ( 6w) č) (m n) d) e). Izračunaj vrednost izrazov. a) b) ( ) ( ) 7 9 0,7 0,7 5 8 5 7 6 : 7 6 0 5 5 0 7 x x y y 5 x 9 6 8 7 a b ( ) + 7 : 8 5 8 7 5 + + + 0 6 5
II.. Izračunaj čimbolj spretno. a) ( ) ( 8) ( 0) b),5 ( ) 5, c) 5 5 č) 5 8, 7 8. Izračunaj količnik a : b. a) a 6, b b) a 8, b 9 0. Izračunaj vrednost izrazov. a) + 8 5 : 8 : 5 b) 85 : ( 0, + 5,8) (,9 0,9) + ( 9, 0,8) ( 8) + (, ) ( 7) 5 c) 5,6 (, +,) 0,8 5 č) 8 5 + 0 0, 5 5 9
II.. Dan je izraz 5 x. Določi x tako, da bo vrednost potence: a) 5 b) 65 c) č) 5 d) pozitivno število e) negativno število 5. Ali je res? Število ( 9) 00 je negativno. Število ( ) je večje od 0. Število 5 je manjše od 0. ( ) > 0 Število,5 je pozitivno. 0 < 0 6. Dopolni zapise v piramidi tako, da bo vrednost potence, zapisane na posamezni kocki, enaka zmnožku potenc, zapisanih na kockah pod njo. 9 9 9 9 7 7 7 7 5 7 9 7. Izračunaj vrednost izraza, če je a. a a + a + + 9
II. 8. Poenostavi izraz in izračunaj njegovo vrednost, če je x in y. ( x y ) y x 5 ( ) yx 9. Izračunaj. a) 6 : 8 b) 5 0, : 0, 0, 0, 0, 0, 0. Izračunaj vrednost izrazov. a) ( + 6 5 ) + ( ) 09 b) 70 : 0 8 c) +,5 5 + 9 0 č) 5 5 0, 0 +, :, 0 5 95
III.. Izračunaj. a) + 5 b) 0, + 5. Enačbe reši s poskušanjem. a) x + 0 b), + x c) x + č) x 7 d),5 x e) x 5 f) x 7 5 g), x, h) x i) x : j) x :,, k) x : 5 0. Kvadriraj. a) 7 b) c) ( ) č) 0 d) 50 e) ( 00) f) 0, g) 0,0 h) (,) i) j) k) 5 7 5 96
III.. Reši enačbe. a) x 5 b) y 6 c) z č) a,69 5. Poišči kvadratne korene. a ) b ) 6 c) 9 č ) 5 d ) 00 e) 600 f ) 0,5 g ) 0,006 h),96 i ) 5 8 j ) k) 00 00 6. Izpolni preglednico. Najprej oceni kvadratni koren števila. Nato odčitaj kvadratni koren iz tabele in ga zaokroži na stotine. Število 8 5 5 50 6 99 Ocena kvadratnega korena Kvadratni koren, odčitan iz tabele in zaokrožen na stotine 97
III. 7. Izračunaj vrednost izrazov. a ) 00 + 6 + 9 b) 56 6 c ) 8 + 7 č) : + 0 d) 0,0 +,96 +, e) 8 + 5 6 8. a) Označi polmer z r, premer z d, središče krožnice s S in sečnico s s. A B b) Na sliki izmeri zahtevane dolžine: Polmer r meri cm ali dm, tetiva AB meri cm ali mm. 98
III. 9. Nariši krog s polmerom, dolgim,5 cm, in središčem v točki M. Koliko je dolga najdaljša tetiva tega kroga? 0. Polmer kroga je dolg cm. Izračunaj njegov obseg.. Izračunaj polmer kroga, če je njegov obseg π cm.. Po dvorišču kotališ kolo s polmerom, dolgim cm. Kolikšno razdaljo prevozi kolo, ko se dvakrat zavrti? 99
III.. Izračunaj. a) + 5 b) 0,0 + 0, + 0,. Reši enačbe s poskušanjem. a) x + 5 95 b ) x + c) x 76 č),5 x,5 d) x 56 e), x 7,6 f) x : g),5 : x 0,5 h ) x :, 7. Reši enačbe s premislekom. a) x + 7 5 b) x + 5 c) x 6 7 č ) x +, d), x, e) x + x 5 5 0. Poišči množico rešitev v množici celih števil. a) x 5 b) x + < 7 00
III. 5. Kvadriraj. a) b) ( ) c) 00 č) 500 d) ( 60) e) 0,0 f) (,) g) 5 h) 5 6. Reši enačbe. a) x 8 b) y 69 c) z, č) a 8 7. Izračunaj kvadratne korene. a ) 8 b ) c) 0,006 5 č ) 60000 d ) e) 6 5 f ) 0,6 900 g ) 8 : 9 h) 0 8. Delno koreni. a ) b ) 8 c) 75 0
III. 9. Poišči približke kvadratnih korenov. Zaokroži jih na stotine. Pomagaj si s tabelo kvadratnih korenov. a ) 5 b) 6 0. Izračunaj vrednost izrazov. a ) 8 +, + 0, 09 b) 6 + 9 0,5 00 7 7 c ) + č) 9 9 + 5 5. a) Označi polmer z r, premer z d, središče krožnice s S, sečnico s s, tangento s t. b) Izmeri. A r cm dm, d cm dm, AB m. c) Izračunaj obseg kroga. B 0
III.. Obseg kroga je π cm. Koliko merita polmer in premer kroga?. Stranica kvadrata je dolga 5 cm. a) Kolikšen je obseg kroga, včrtanega kvadratu? b) Kolikšna je ploščina kvadrata?. Po dvorišču kotališ kolo s polmerom, dolgim, dm. Kolikšno razdaljo prevozi kolo, ko se trikrat zavrti? 0
III.. Izračunaj. a) 0,5 + 0, b) 0,0 + 0,0 + 0,0. Reši enačbe s poskušanjem. a) x + 9 58 b ) x + 6 c) x 7,6, č),7 x, d) x (,) 56 e), x 7,6 x f ) 5 g),5 : x 0, h ) x :. Reši enačbe s premislekom ali diagramom. a) 5 x + 7 b) x + 5 c) x 5 6 0 č) x 5, 5 d), x, e) 7 x x 0
III.. Poišči množico rešitev v množici celih števil. a) x b ) x 5 < 7 5. Kvadriraj. a) b) ( 6) c) 00 č) 00 d) ( 0) e) 0,00 f) (,5) g) 7 h) 5 6. Reši enačbe. a) x 0,6 b) y,96 c) z 0,00000 č) a 9 7. Izračunaj korene. a ) 0,8 b) 0,0009 c ) 690000 č) 0,006, d) 9 e) 65 8. Delno koreni. a ) b ) 8 c) 75 05
III. 9. Racionaliziraj imenovalec. a ) b) 7 0. Poišči približke kvadratnih korenov. Pomagaj si s tabelo. a ) 8 b) 909. Izračunaj vrednost izrazov. a) 0,6 +,6 5 0, 09 b) + 7 + 5 c) 6 + 9 č) 7 9 : + 5 5 +. Poišči kvadratni koren razlike kvadratov števil in. 06
III.. a) Označi polmer z r, premer z d, središče krožnice z A, sečnico s s, tangento s t. b) Izmeri. A r cm dm m, d cm dm m, AB m. c) Iračunaj obseg kroga in ga izrazi v metrih. B. Obseg kroga je 7, cm. Koliko je dolg polmer in koliko premer tega kroga? 5. Stranice trikotnika so dolge 6 cm, 8 cm in 0 cm. Kolikšen je obseg trikotnika? 6. Stranica kvadrata je dolga 6 cm. a) Kolikšen je obseg kroga, včrtanega kvadratu? b) Kolikšna je ploščina kvadrata? 07
IV.. Upodobi dane točke na številski osi. A () B ( ) C Č (,5) D 0 5. Zapiši koordinate upodobljenih točk. D A E C Č 5 0 B A ( ) B ( ) C ( ) Č ( ) D ( ) E ( ). Nariši številsko os in na njej upodobi množice točk. a) x b) x c) x č) x 08
IV.. V koordinatnem sistemu označi točki A(, ) in B(, ). Nariši še točki C in D tako, da bo nastal kvadrat ABCD. a) Zapiši koordinate točk C in D. b) Koliko enot je dolga stranica kvadrata? c) Izračunaj obseg in ploščino kvadrata. y 7 6 5 5 0 5 x 5. Zapiši koordinate točk, ki so označene v koordinatnem sistemu. y 5 C D A 5 B E 0 5 Č F x G 5 09
IV. 6. Janez je z očetom nabiral kostanj. V eni uri je Janez nabral kg kostanja, oče pa dvakrat toliko kot Janez. Izpolni preglednico in prikaži na koordinatnih mrežah, koliko kostanja sta nabrala Janez in njegov oče, če sta nabirala,,, ali 5 ur. Janez Čas (h) 5 Kostanj (kg) kg 0 8 6 0 5 h Oče Čas (h) 5 Kostanj (kg) kg 0 8 6 0 5 h 7. Dopolni preglednico tako, da bosta količini: a) premo sorazmerni b) obratno sorazmerni x y x y 5 5 0 5 0 5 0 0 0
IV. 8. Minuta telefonskega pogovora stane 0,05? a) Koliko moraš plačati, če se pogovarjaš,,,, 5, 6, 7, 8, 9, 0 minut? Prikaži s preglednico in na koordinatni mreži. Plačilo ( ) 0,6 0,5 0, 0, 0, 0, 0 5 6 7 8 9 0 min b) Operater je zvišal ceno za 0 %. Kolikšna je nova cena za minuto pogovora? 9. V trgovini z zelenjavo stane 0 kg krompirja,00, na tržnici pa 5 kg krompirja 5,70. Gospodinja želi kupiti 0 kg krompirja. Kje je nakup ugodnejši: v trgovini z zelenjavo ali na tržnici? Zakaj? 0. Plašč stane 50. Trgovina bo znižala ceno za 5 %. Kolikšna bo nova cena plašča?
. Kolesar prevozi 50 km poti v urah. IV. a) Kolikšno pot prevozi v,,,, 5 urah? b) Koliko časa potrebuje za 60 km dolgo pot? c) Nariši graf, ki prikazuje odvisnost poti od časa. s 75 50 5 0 5 6 t. Neko delo opravi delavcev v 0 dneh. a) Koliko časa bi za isto delo potrebovalo 0 delavcev? b) Koliko delavcev bi moralo delati, da bi bilo isto delo opravljeno v dneh?
IV.. Izračunaj obseg in ploščino kroga z danimi dolžinami polmerov. r cm r 0,6 m r, dm r 0 m o o o o p p p p. Premera krogov zgoščenke sta dolga,5 cm in cm. Izračunaj velikost ene ploskve zgoščenke. Najmanj koliko mora meriti stranica ovitka kvadratne oblike, v katerem bomo shranili zgoščenko? 5. Premer okrogle mize meri 0 cm. Andrej bo sešil prt, ki bo segal 0 cm čez rob, in ga obrobil s čipko. Najmanj koliko metrov čipke potrebuje Andrej za obrobo prta? 6. Obseg okroglega strešnega okna je, m. Koliko dm stekla potrebujemo za zasteklitev tega okna?
IV.. Upodobi dane točke na številski osi. A () B ( ) C Č (,5) D 0 5. Zapiši koordinate upodobljenih točk. D A 5 0 E C Č B. Nariši številsko os in na njej upodobi množice točk. a) b) c) x x x č) d) x x. Zapiši koordinate točk, ki so označene v koordinatnem sistemu. C y 5 D E 5 0 5 x Č B F G 5 A
IV. 5. V koordinatnem sistemu označi točki A(, ) in B(5, ). Nariši še točki C in D tako, da bo nastal enakokraki trapez ABCD z osnovnico CD, dolgo 6 enot, in višino, dolgo 6 enot. a) Zapiši koordinate točk C in D. b) Izračunaj ploščino trapeza. c) Prezrcali trapez čez abscisno os. y 5 6 5 0 5 6 x 5 6. Marko in njegov oče sta izmerila dolžini svojih korakov. Markov korak je dolg 0, m, očetov pa je dvakrat toliko dolg. Kolikšno pot sta prehodila Marko in njegov oče, ko sta naredila 0, 0, 0, 0, 50 korakov. Izpolni preglednico in prikaži na koordinatni mreži odvisnost dolžine poti od števila korakov. Marko Število korakov 0 0 0 0 50 Dolžina poti (m) Pot (m) 8 0 6 8 0 6 8 0 0 0 0 0 50 Št. korakov Oče Število korakov 0 0 0 0 50 Dolžina poti (m) Pot (m) 8 0 6 8 0 6 8 0 0 0 0 0 50 Št. korakov 5
IV. 7. Dopolni preglednico tako, da bosta količini: a) premo sorazmerni b) obratno sorazmerni x y x y 5 5,5 5,5 5 6 6,6,6 8. Kolesar prevozi v 5 minutah 6 km dolgo pot. a) Kolikšno pot prevozi v,,,, 5 urah? b) Koliko časa potrebuje za 8 km dolgo pot? c) Nariši graf, ki prikazuje odvisnost poti od časa. 0 6
IV. 9. 0 izletnikov si je pripravilo zalogo hrane za dni. Ker dva izletnika nista šla na pohod, bo hrane za več kot dni. Za koliko? 0. Spremenljivki x in y sta obratno sorazmerni. Izpolni preglednico. x 0,5 8 y a) Z ustrezno enačbo zapiši odnos med spremenljivkama. b) Označi točke v koordinatnem sistemu. Ali ležijo na premici? y 0 x 7
IV.. Premer okrogle mize meri 0 cm. Andrej bo sešil prt, ki bo segal 0 cm čez rob, in ga obrobil s čipko. a) Najmanj koliko metrov blaga mora kupiti, če ga želi izrezati tako, kot kaže slika? Blago je široko,60 m. b) Najmanj koliko metrov čipke potrebuje za obrobo?. Iz kvadrata s stranico, dolgo 6 cm, izrežemo največji možni krog. a) Kolikšna sta obseg in ploščina kroga? b) Kolikšna sta obseg in ploščina kvadrata? c) Za koliko odstotkov je ploščina kvadrata večja od ploščine kroga? 8
IV.. Upodobi točke na številski osi. A () B ( ) C Č (,5) D 0. Zapiši koordinate upodobljenih točk. Č 5 0 C E A D B. Nariši številsko os in na njej upodobi množice točk. a) b) x x c) x č) x d) x. Zapiši koordinate točk, ki so označene v koordinatnem sistemu. C y 5 D G E 5 0 5 x Č B F 5 A 9
IV. 5. V koordinatnem sistemu označi točki A(, ) in B(0, 6). Nariši še točki C in D tako, da bo nastal deltoid ABCD s simetralo BD, dolgo 0 enot, simetričen glede na ordinatno os. a) Zapiši koordinate točk C in D. b) Izračunaj ploščino deltoida. c) Prezrcali deltoid čez abscisno os. y 7 6 5 0 x 5 6 7 6. V eni kartonski škatli je 0 zavitkov čaja. Vsak zavitek čaja tehta 50 g. Koliko tehta,,,, 5 kartonskih škatel? Izpolni preglednico in na koordinatni mreži prikaži odvisnost mase od števila škatel. Število škatel Masa (dag) Masa (dag) 0 5 6 8 0 5 Št. škatel 0
IV. 7. Dopolni preglednico tako, da bosta količini: a) premo sorazmerni b) obratno sorazmerni x y x y 0,5 0,5,, 00 00 8. Dana enačba opisuje obratno sorazmerje: y x 8. Izračunaj vrednosti odvisne spremenljivke y, če je x,,,,,,,. Izpolni preglednico in točke označi v koordinatnem sistemu. Ali točke ležijo na premici? y x y 0 x
IV. 9. Prenosni računalnik stane 900. Trgovina je ceno računalnika najprej znižala za 90, nato pa jo je dvignila za 0 %. Za koliko odstotkov je nova cena višja ali nižja od začetne cene? 0. Vsakih 5 min priteče v bazen 00 l vode, vsake min pa je odteče 60 l. a) Koliko vode bo v bazenu po 0 min? b) Čez koliko časa bo bazen poln, če je njegova prostornina 500 m?. Pravokotnik z dolžino 7,5 cm in širino cm je ploščinsko enak pravokotniku z dolžino 6 cm. Kolikšna je širina drugega pravokotnika?
IV.. Preglednica prikazuje učni uspeh učencev 8. razreda. Učni uspeh odličen prav dober dober 0 % učencev 0 % učencev učencev zadosten 5 % nezadosten učenca a) Koliko učencev na tej šoli je obiskovalo 8. razred? b) Osmošolcev je,5 % vseh učencev šole. Koliko je vseh učencev na šoli?. V koordinatnem sistemu nariši krožnico s središčem S(,5). Krožnica naj se dotika abscisne osi. a) Kolikšen je polmer krožnice? y 0 9 8 7 b) Izračunaj obseg in ploščino kroga. 6 5 0 5 6 7 8 x
IV.. Izračunaj ploščino kolobarja s polmeroma, dolgima 8 dm in 0 dm. Kolikšen je obseg kroga, ki je ploščinsko enak danemu kolobarju? 5. Dan je krog z obsegom 00 cm. a) Kolikšen središčni kot pripada krožnemu loku z dolžino 0 cm? b) Kolikšen lok pripada krožnemu izseku v danem krogu, če meri središčni kot 5? 6. Kolo sreče je razdeljeno na 6 enakih delov. Modrih je 9 delov, 8 je rumenih, 6 je rdečih in so črni. Koliko dm kolesa je pobarvanih v posamezni barvi, če je premer kolesa dolg m?
V.. Dan je trikotnik ABC. a) Trikotniku označi stranice in notranje kote. Izmeri dolžine stranic in velikosti kotov. b) Kako imenujemo trikotnik ABC glede na velikost največjega notranjega kota? c) Izračunaj obseg in ploščino trikotnika ABC.. Kateti pravokotnega trikotnika sta dolgi 9 cm in, dm. Izračunaj dolžino hipotenuze.. Hipotenuza pravokotnega trikotnika je dolga cm, kateta pa 5 cm. Kolikšna je ploščina trikotnika?. Narisani so kvadrat, pravokotnik, trapez in enakostranični trikotnik. Obkroži črko pred vsako pravilno zvezo. c d a d b d v b a v a a a a a A d a B d a + b C v a + b Č v a 5
5. Zapiši najmanjše trimestno število, ki je popoln kvadrat, kot vsoto dveh popolnih kvadratov. Pojasni svojo izbiro. V. 6. Izračunaj vrednost izrazov. 9 8 + 6 : ( ) (76 8) : ( 5 + ) 0,7 ( 9),5 ( 0,) + 5 7 5 7. Poenostavi izraze. 9y + 7y 8a (6a 5a + 7) xy 5y + y 0 ab + (a ab + b) 8. Zmnoži enočlenike in uredi rezultate. x 7y x 5y ab 5a a ( b ) 6u,v 0,5c ( 9c ) 9. Zmnoži. (x 5) 7 9x(x y + ) (a b) (a + ) a(a + ) (a a + b) ab (x + ) (x ) 0. Poveži dvočlenik z ustreznim zmnožkom. x y + 8xy 6(x ) 6x 8 (x + 8) xy xy 8x (y ) x 6
V.. Dan je trikotnik ABC. a) Trikotniku ABC očrtaj krog. Izračunaj obseg in ploščino kroga. C A B b) Podčrtaj ustrezno izbiro, da bodo izjave pravilne. Obseg trikotnika ABC je večji/manjši od obsega kroga. Ploščina trikotnika ABC je približno 0 % / 5 % / 65 % ploščine kroga.. Hipotenuza pravokotnega trikotnika je dolga,5 dm, kateta pa 7 cm. Kolikšna je ploščina trikotnika?. V trapezu ABCD sta osnovnici dolgi,8 dm in, dm. En krak trapeza je dolg 0 cm, drugi pa je enako dolg kot višina trapeza. Izračunaj obseg in ploščino trapeza. 7
V.. Narisani so enakokraki trikotnik, romb, enakokraki trapez in enakostranični trikotnik. Obkroži črko pred vsako pravilno zvezo. C D C D c C C a v a e a b v b a v a A c B A a B A a B A a B c A v a B e a + a C a c v b Č a v 5. Točke A(, ), B(5, ) in C(, ) so oglišča trikotnika ABC. Nariši trikotnik ABC. Izračunaj dolžine stranic trikotnika ABC. y 5 0 5 6 x x 6. Izračunaj vrednost izraza ( x y) + y za dani vrednosti spremenljivk x in y. 8
V. 7. Skrči izraze. xy 9x + 7x xy 9a (a a + 8) + a x + (x 5) (y )(y + ) + (y + 5) b ( 5a + b) + u u ( u + ) 8. Kar ni prav, popravi. 8a ( 7a ) 56a 5 m n : 6 m (y + ) y + 9 x : x x ab : 0,5b 8a ( x ) x 9. Izpostavi skupni faktor. 8ab 6b xyz + x yz x yz 9x 5c 0d + 5 0. Reši enačbi. + (x ) x (5 + x) 9
0 V.. Narisani so enakostranični trikotnik, deltoid, trapez in romb. Obkroži črko pred vsako pravilno zvezo. A B C Č. Obseg enakostraničnega trikotnika je, dm. Izračunaj ploščino kvadrata, ki ima stranico enako dolgo, kot je višina enakostraničnega trikotnika.. V krogu, ki ima polmer dolg 5 cm, je tetiva dolga 6 cm. Kolikšna je razdalja med tetivo AB in središčem kroga? a a v b a f + ( ) d c a b + e a f B C D a b A f b a A B C D b a c d v A B C a a a v A B C a D e a f
V.. Ena stranica deltoida je dolga, dm, druga pa,7 dm. Izračunaj obseg in ploščino deltoida, če je dolžina krajše diagonale, dm. 5. V enakokrakem trapezu je osnovnica c enako dolga kot krak trapeza in je pol toliko dolga kot osnovnica. Izrazi obseg in ploščino trapeza z dolžino krajše osnovnice. 6. Na črto napiši P, če je izjava pravilna, in N, če je napačna. Izraz, ki ima samo en člen, imenujemo enočlenik. Izraz s seštevanjem ali odštevanjem več enočlenikov imenujemo dvočlenik. Koeficient enočlenika ab je. Zmnožek vsote in razlike dveh enakih enočlenikov je enak razliki kvadratov teh enočlenikov. 7. Poenostavi izraz a(a ) a( a) + (a ) in izračunaj njegovo vrednost za a 0,.
V. 8. Skrči levo stran enačbe in enačbo reši. x ( x) x (5 + x) 6(x ) 0 (x ) (x + ) x 9 9. Izpostavi skupni faktor. 8abc a bc + abc (x ) + x(x ) xy 5x y + 0x y (a + ) a(a + ) 0. Od zmnožka izrazov a in 6a odštej a in izračunaj vrednost nastalega izraza za a.
VI.. Izračunaj površino kvadra. a 6 cm b cm c cm. Izračunaj površino kocke s stranico, dolgo 5 cm.. Izračunaj prostornino kvadra. a cm b cm c cm. Izračunaj dolžino ploskovne diagonale in dolžino telesne diagonale kocke z dolžino roba a cm.
VI. 5. Dane so dolžine robov kvadra. Izračunaj ploščine vseh diagonalnih presekov. a cm b cm c cm 6. Na neki osnovni šoli so pripravili akcijo zbiranja starega papirja. Preglednica prikazuje, koliko papirja je zbral posamezen razred. Razred.... 5. 6. 7. 8. 9. Količina (kg) 0 5 8 0 8 5 5 a) Koliko papirja so zbrali učenci 6. razreda? b) Kateri razred je zbral največ papirja? c) Kateri razred je zbral najmanj papirja? č) Katera razreda sta zbrala enako količino starega papirja?
VI. 7. Učitelji so za učence 8. razreda za športni dan pripravili različni športni igri. Učenci so lahko izbirali med odbojko in nogometom. Vsak učenec se je moral odločiti, ali bo po športni igri odšel na pohod ali plavanje. Za malico so lahko izbrali krof ali sendvič. Oblikuj drevesni prikaz, iz katerega bodo razvidne vse možnosti, med katerimi so učenci lahko izbirali. Koliko različnih izborov so imeli? 8. V neprozorni vrečki je 0 kartončkov. Na njih so zapisana števila od do 0, na vsakem eno število. Iz vrečke izvlečeš en kartonček. Kolikšna je verjetnost, da izvlečeš kartonček, na katerem je: a) število 0? b) sodo število? c) večkratnik števila? 5
VI.. Izračunaj površino kvadra. a 6 cm b cm c cm. Izračunaj površino kocke s stranico, dolgo 5 cm.. Izračunaj prostornino kvadra in kocke. Kvader a cm b cm c cm Kocka a cm. Izračunaj dolžino ploskovnih diagonal in dolžino telesnih diagonal kvadra in kocke. Kvader a cm b 5 cm c cm Kocka a cm 6
VI. 5. Dane so dolžine robov kocke in kvadra. Izračunaj ploščine vseh diagonalnih presekov. Kvader a cm b cm c cm Kocka a cm 6. Na osnovni šoli so pripravili akcijo zbiranja starega papirja. V preglednici so zapisani podatki o količini zbranega papirja po razredih. Razred.... 5. 6. 7. 8. 9. Količina (kg) 0 5 8 0 8 5 5 Nariši točkovni prikaz. 50 0 0 0 0 5 6 7 8 9 0 a) Koliko papirja so zbrali učenci 6. razreda? b) Kateri razred je zbral največ papirja? c) Kateri razred je zbral najmanj papirja? č) Katera razreda sta zbrala enako količino starega papirja? 7
VI. 7. Učitelji so za učence 8. razreda za športni dan pripravili različne dejavnosti. Učenci so lahko izbirali med odbojko, nogometom in rokometom. Vsak se je moral odločiti, ali bo po športni dejavnosti odšel na pohod ali plavanje. Za malico so lahko izbrali krof ali sendvič ali kolač. Oblikuj drevesni prikaz, iz katerega bodo razvidne vse možnosti, med katerimi so učenci izbirali. Koliko različnih izborov so imeli? 8. V neprozorni vrečki je 5 kartončkov. Na njih so zapisana števila od do 5, na vsakem eno število. Iz vrečke izvlečeš en kartonček. Kolikšna je verjetnost, da izvlečeš kartonček, na katerem je: a) število 5? b) sodo število? c) večkratnik števila? č) sestavljeno število? d) praštevilo? 8
VI.. Ploščina osnovne ploskve kvadra je,6 dm, ploščina plašča pa 50 cm. Izračunaj površino kvadra.. Obseg osnovne ploskve kocke je, dm. Izračunaj dolžino osnovnega roba, ploščino plašča in površino kocke.. Pomivalno korito v restavraciji ima obliko kvadra. Dolgo je 500 mm, široko pa dm. Ko je korito napolnjeno do vrha, je v njem 75 l vode. a) Kako globoko je pomivalno korito? b) Kuharski mojster se je odločil, da bo korito zamenjal. Kupil je korito v obliki kocke z robom, dolgim 50 cm. Koliko litrov vode gre v novo korito? c) V katero korito je kuharski mojster natočil več vode in za koliko več? 9
VI.. Prostornina kvadra z dolžino 0 mm in širino 5 cm je 0, dm. Izračunaj dolžino telesne diagonale kvadra. 5. Na neki osnovni šoli so pripravili akcijo zbiranja starega papirja. Podatke o količini zbranega papirja po razredih so zapisali v preglednico. Razred.... 5. 6. 7. 8. 9. Količina (kg) 0 5 8 0 8 5 5 Nariši točkovni prikaz. 50 a) Koliko papirja so zbrali učenci 6. razreda? 0 b) Kateri razred je zbral največ papirja? 0 c) Kateri razred je zbral najmanj papirja? 0 č) Katera razreda sta zbrala enako količino papirja? 0 5 6 7 8 9 0 d) Zapiši še dve vprašanji in nanji odgovori. 0
VI. 6. Ploščina diagonalnega preseka kocke je 6 cm. Izračunaj dolžino roba kocke in dolžino njene ploskovne diagonale. 7. Učitelji so za učence 8. razreda za športni dan pripravili različne dejavnosti. Izbirali so med odbojko, nogometom in rokometom. Vsak učenec se je moral odločiti, ali bo po športni dejavnosti odšel na pohod ali plavanje. Za malico so lahko izbrali krof ali sendvič ali kolač. Oblikuj drevesni prikaz, iz katerega bodo razvidne vse možnosti, med katerimi so učenci lahko izbirali. Koliko različnih izborov so imeli? 8. V neprozorni vrečki so kartončki s številkami. Na vsakem kartončku je zapisana številka od do 5. Iz vrečke izvlečeš en kartonček. Kolikšna je verjetnost, da izvlečeš kartonček, na katerem je: a) število 0? b) sodo število? c) večkratnik števila? č) sestavljeno število? d) praštevilo? e) popoln kvadrat?
SVET MATEMATIČNIH ČUDES 8
SVET MATEMATIČNIH ČUDES 8 NALOGE ZA PREIZKUS ZNANJA
Pri preverjanju znanja morajo biti učni cilji in vsebine ustrezno zastopani. Poleg vsebinskega vidika je pomembna tudi raven doseženega znanja. Pri določanju ravni znanja (taksonomske stopnje) smo se oprli na Gagnejevo klasifikacijo znanja in ob vsaki nalogi v preizkusih znanj zapisali ustrezno raven glede na pripadajoči opis v preglednici. I. raven poznavanje in razumevanje pojmov ter dejstev II. raven III. raven IV. raven uporaba enostavnih postopkov uporaba kompleksnejših postopkov reševanje in raziskovanje problemov Zavedati se moramo, da določanje taksonomskih stopenj ni niti enostavno niti enoznačno, saj je odvisno od mnogo dejavnikov (predznanje, izkušnje...).
Ime in priimek: Število vseh točk: 76 Število doseženih točk: PRVI PREIZKUS ZNANJA OPISNA OCENA Naloga Ravni CILJ Dosežen Delno dosežen Še ni dosežen Opombe. I Učenec na danem intervalu poišče cela števila.. I Učenec nadaljuje dano zaporedje.. I Učenec danemu številu poišče nasprotno število, absolutno vrednost in obratno vrednost.. I II 5. I II 6. I IV Učenec izračuna vsoto in razliko dveh celih števil. Učenec izračuna velikost neznanih kotov v večkotniku. Učenec izračuna ploščino lika. 7. I Učenec pozna pojme: diagonala, notranji kot in večkotnik. 8. I Učenec pozna in uporablja pojme: večkotnik, oglišče, diagonala, notranji koti. 9. I Učenec upodobi racionalna števila na številski premici. 0. II III Učenec izračuna vrednost izrazov z racionalnimi števili.. I Učenec loči med množicami naravnih, celih in racionalnih števil.. I II. I II Učenec izraze in števila primerja po vrednosti oz. velikosti. Učenec po navodilih zapiše izraze in jih izračuna.. I Učenec loči med množico naravnih, celih, racionalnih in realnih števil. 5. III Učenec izračuna vrednost izrazov.
POKAŽI, KAJ ZNAŠ Ime in priimek:. Zapiši vsa cela števila, ki ležijo med: in in 6 in in. Nadaljuj.,, 5,,, 5, 0, 5,,,,, 0 6,,,,, 0,,,. Dopolni preglednico. Število Absolutna vrednost Nasprotno število Obratna vrednost 0, 5 5 5. Dani sta števili 9 in. Zapiši ustrezne račune. a) Števili seštej. b) Od večjega števila odštej manjše.
5. Zapiši velikosti kotov α in β. 6 α α α 5 β 0 β α α 6. Izračunaj ploščino lika. Potrebne podatke izmeri. 7. Obkroži pravilne izjave. a) Diagonala večkotnika je daljica, ki povezuje sosednji oglišči. b) V pravilnem šestkotniku meri notranji kot 0. c) Stranici večkotnika s skupnim ogliščem imenujemo sosednji stranici. č) Vsota notranjih kotov petkotnika je 80. d) Če ima večkotnik skladne notranje kote, je pravilen. 5
8. Izpolni preglednico. D C G F E A B A B C D Ime večkotnika Število oglišč Število diagonal iz enega oglišča Število vseh diagonal Vsota notranjih kotov Velikost enega notranjega kota 6 9. Na številski premici upodobi števila:,,,, 0, 0,,,, 0 5 5 0 5
0. Izračunaj. a) ( 5,5) + (+) b) c),6 č) 6 + + 8. Vstavi ustrezen znak (, ). N Q 5 Q 9 0 Z Z 0, Z 6. Primerjaj po velikosti. Vstavi ustrezen znak (<, >, ).,5 5 6 5, 5, ( ) 6
. Zapiši izraze in izračunaj. a) Od vsote števil in 7 odštej število 5. b) Od števila, odštej 7,5 in razliki prištej 5.. Pred pravilno izjavo zapiši P, pred nepravilno pa N. N N 6 Z 0 Z 7 Z N 0,7 R R 0, Q 5 Q 5 5. Izračunaj vrednost izrazov., 8, 5 8 + 60 5 8
Ime in priimek: Število vseh točk: 55 Število doseženih točk: DRUGI PREIZKUS ZNANJA OPISNA OCENA Naloga Ravni CILJI Dosežen Delno dosežen Še ni dosežen Opombe. II Učenec računa s celimi in racionalnimi števili. Izračuna vrednost preprostega številskega izraza s celimi in racionalnimi števili.. I II. II III Učenec množi racionalna števila. Učenec izračuna vrednost potence. Izračuna zmnožek in količnik potenc z enakimi osnovami. Potencira zmnožek in količnik.. I Učenec potencira zmnožek in količnik. 5. I IV 6. II IV 7. II IV Učenec reši matematični problem; pri tem množi, deli in odšteva ulomke. Učenec reši zahtevnejši matematični problem. Učenec računa z racionalnimi števili. Učenec računa s potencami. 8. II Učenec računa z racionalnimi števili in jih uredi po velikosti.
POKAŽI, KAJ ZNAŠ. Izračunaj.,8 : ( ) : ( 0,) ( 8) 7 6 8 9 0, : Ime in priimek: 6. Pred pravilno izjavo zapiši P, pred nepravilno pa N. Obratna vrednost negativnega števila je negativno število. Absolutna vrednost količnika dveh negativnih števil je negativno število. Zmnožek negativnega in pozitivnega števila je pozitivno število. Zmnožek števila in števila je enak nasprotni vrednosti števila.. Izračunaj. 6 8 ( ) (a) ( x) ( ) 0 (6x y ) ( 7) 5 : ( 7) 900 0,0 5 y 5 6
. Vstavi ustrezen znak (, ). ( ) ( ) (0 : ) 0 : ( + 5) + 5 5. Zapiši izraz in izračunaj njegovo vrednost. Izračunaj razliko zmnožka števil in ter količnika števil,5 in. 8 5 0 6 6. Kuhinja Majine tete je velika,6 m 5, m. Tla bi rada prekrila s ploščicami velikosti 0 cm 0 cm. Ali to lahko stori tako, da vse ploščice ostanejo cele? Ali bo za tlakovanje celotne kuhinje zadostovalo 0 ploščic?
7. Izračunaj vrednost izrazov. a) : ( ) ( 8) + ( ) b) + 0,5 0 + 5 c) 6 7 : + 5 0 0 0 0 6 8. Vstavi <, > ali. ( ) ( ) (+5) 9 ( ) (,5) 6 : ( ) 7 : ( 0,7) ( ) 0 5 65 7 9 6 ( 8,956) 0
Ime in priimek: Število vseh točk: 7 Število doseženih točk: OPISNA OCENA TRETJI PREIZKUS ZNANJA Naloga Ravni CILJ Dosežen Delno dosežen Še ni dosežen Opombe. II Učenec izračuna vrednost preprostega številskega izraza s potencami.. II Učenec s premislekom reši enačbo oblike a ± x b, x ± a b, a x b in x : a b.. III Učenec zna rešiti zahtevnejšo enačbo z diagramom.. II Učenec reši neenačbo v množici celih števil. 5. I II Učenec izračuna kvadrat racionalnega števila. 6. II Učenec reši enačbo oblike x a. 7. I II Učenec določi kvadratni koren racionalnega števila. 8. III Učenec delno koreni in racionalizira imenovalec. 9. III Učenec izračuna vrednost izraza, v katerem so koreni racionalnih števil. 0. IV Učenec reši besedilno nalogo, v kateri sta kvadrat in kvadratni koren celega števila.. I II Učenec pozna pojma polmer in premer kroga. Izmeri dolžino polmera in premera.. III Učenec izračuna polmer in premer kroga, če pozna njegov obseg.. IV Učenec izračuna obseg lika, omejenega z daljicami in deli kroga.
POKAŽI, KAJ ZNAŠ Ime in priimek:. Izračunaj vrednost izraza. a) + b) 0, +. Reši enačbe s poskušanjem. a) 75 + x 6 b) x, 5,6 c) x ( 5) 75 č) x : 5. Reši enačbe s premislekom ali poskušanjem in naredi preizkus. a) x + 5 b) x + x 5 c) 5 x +, 5 6
. Poišči množico rešitev neenačbe v množici naravnih števil. a) x + 5 < 9 b) x + 5 > 5. Upoštevaj pravila in kvadriraj. a) 7 b) ( ) c) 00 d) 00 e),5 č) f) 5 7 7 6. Reši enačbe. a) x 5 b) y,69 c) z 0,00000 7. Izračunaj kvadratne korene. a ) 5 b) 900 8 c ) 0,096 č) d ) 0,6 0, 000 e) 6
8. a) Delno koreni. b) Racionaliziraj imenovalec. 5 9. Izračunaj vrednost izrazov. a) + 5 9 b),56, 0, 6 c) + + 5 č) 6 + 8 0. Izračunaj kvadratni koren vsote kvadratov števil 6 in 8. Najprej zapiši izraz, nato izračunaj njegovo vrednost.
. Nariši polmer in premer kroga. Označi polmer z r, premer pa z d. Oba izmeri in zapiši njuni dolžini. Izračunaj obseg kroga. S. Izračunaj polmer in premer kroga, ki ima obseg 7π cm.. Iz kvadrata s stranico, dolgo 0 cm, je Ana izrezala dva polkroga, ki imata središči v razpolovišču nasprotnih si stranic. Koliko meri obseg nastalega lika?
Ime in priimek: Število vseh točk: 7 Število doseženih točk: ČETRTI PREIZKUS ZNANJA OPISNA OCENA Naloga Ravni CILJ Dosežen Delno dosežen Še ni dosežen Opombe. I II Učenec na realni osi upodobi točko z dano koordinato.. I Učenec na realni osi upodobi množico točk pri danih pogojih.. I Učenec zapiše koordinate točk, ki so označene v koordinatnem sistemu.. I II Učenec izrazi eno spremenljivko z drugo in njuno odvisnost prikaže v koordinatni mreži. 5. IV Učenec prepozna obratno sorazmerne količine in rešuje matematične probleme o obratnem sorazmerju. 6. I Učenec v koordinatnem sistemu prepozna obratno sorazmerne količine. 7. III IV Učenec rešuje matematične probleme, povezane z odstotnim računom, in izdela tortni prikaz. 8. III Učenec prepozna premo sorazmerne količine in rešuje matematične probleme o premem sorazmerju. 9. III Učenec izračuna ploščino kroga in ploščino kolobarja. 0. IV Učenec prepozna krožni izsek in izračuna njegovo ploščino.
POKAŽI, KAJ ZNAŠ Ime in priimek:. Upodobi dana števila na številski osi.,5 6 0. Na realni osi upodobi množico točk. a) x 0 b) x 0 c) x 0 č) x 5 0 5. V koordinatnem sistemu so označene točke. Odčitaj koordinate posameznih točk in zapiši urejene pare. I C 5 J G D A H B F 5 0 5 6 E A (, ) B(, ) C (, ) D(, ) E (, ) F(, ) G (, ) H(, ) I (, ) J(, ) 5
. Iz preglednice razberemo, da staneta čokoladi. Dopolni preglednico ter v koordinatni mreži prikaži odvisnost med številom čokolad in ceno. Št. čokolad 8 0 6 Cena ( ) 9 8 7 6 5 0 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 5. Šest delavcev izkoplje jarek za vodovod v 5 dneh. a) Koliko časa bi za izkop jarka potrebovalo 5 delavcev? b) Koliko delavcev bi se moralo pri izkopu pridružiti šestim delavcem, da bi izkopali jarek v 0 dneh?
6. V igrah na srečo lahko glavno nagrado dobi več nagrajencev. V koordinatni mreži je prikazano, kolikšen je dobitek, če je nagrajencev več. Dobitek ( ) 600 550 500 50 00 50 00 50 00 50 00 50 0 5 6 7 8 9 0 Št. nagrajencev a) Kolikšna je glavna nagrada? b) Koliko dobi vsak, če je 5 nagrajencev?
7. Od 55 učencev na šoli je 0 % fantov. Izračunaj število deklet in število fantov na šoli. Njihov delež prikaži s tortnim prikazom. 8. Kolesar vozi s stalno hitrostjo in v,5 h prevozi km dolgo pot. Koliko kilometrov prevozi v,,, in 5 h? Oblikuj preglednico in nariši graf. 60 5 8 6 0 8 6 0 5 6
9. V predsobi je okroglo ogledalo s premerom, dolgim 6 dm. Ogledalo ima lesen okvir, širok 0 cm. a) Koliko dm lesa obkroža ogledalo? b) Kako veliko ploskev pokriva ogledalo z okvirjem? 0. Izračunaj ploščino osenčenega lika. Potrebne podatke izmeri na sliki. B A S
Ime in priimek: Število vseh točk: Število doseženih točk: PETI PREIZKUS ZNANJA OPISNA OCENA Naloga Ravni Cilj Dosežen Delno dosežen Še ni dosežen Opombe. I II. I III. I III. I II 5. I IV 6. I III 7. I II 8. I II 9. I III 0. II IV Učenec izračuna kateto pravokotnega trikotnika z uporabo Pitagorovega izreka. Izračuna obseg trikotnika. Učenec uporabi Pitagorov izrek v kvadratu. Učenec uporabi Pitagorov izrek v trapezu. Izračuna obseg in ploščino trapeza. Učenec načrta v koordinatnem sistemu trikotnik z danimi oglišči. Uporabi Pitagorov izrek v koordinatnem sistemu, izračuna dolžine stranic in ploščino trikotnika. Učenec določi dolžino stranice romba z danima dolžinama diagonal. Učenec računa z izrazi. Učenec sešteva, odšteva, množi in deli veččlenike v izrazih. Izraze poenostavi. Učenec poenostavi levo stran enačbe in jo reši s premislekom. Učenec izpostavi skupni faktor. Izračuna vrednost izraza, v katerem dani spremenljivki zamenja z realnima številoma. Učenec izračuna vrednost izraza in pri tem poišče ustrezno strategijo računanja.
POKAŽI, KAJ ZNAŠ Ime in priimek:. Hipotenuza pravokotnega trikotnika je dolga dm, kateta pa cm. Izračunaj obseg trikotnika.. Izračunaj vsoto dolžin vseh stranic in diagonal v kvadratu s stranico, dolgo 6 cm.. Izračunaj obseg in ploščino lika na skici. Dolžine stranic so izražene v centimetrih. D C 5 A 0 B 6
. Dane so točke A(,0), B(0,) in C(,0). a) Nariši trikotnik ABC. b) Izračunaj dolžine stranic. c) Koliko meri ploščina trikotnika? y 0 5 x 6 5. Diagonali romba sta dolgi 6 cm in 8 cm. Obkroži črko pred dolžino stranice romba. A cm B 5 cm C 7 cm Č 0 cm D cm Pojasni svoj izbor. 6. Od zmnožka števil in 8,6 odštej vsoto teh dveh števil.
7. Poenostavi izraze. a (a b) + b (x y) + y ( 5) (a b ) (a + b) xy : y 9xy : ( x) 8. Reši enačbi. 8 + (x 5) (x ) + (x ) 9. a) Izpostavi skupni faktor. ab 6a + 0b 9x + 8x x b) V izrazu a b ab + ab izpostavi skupni faktor, nato izračunaj vrednost izraza za a in b 0,. 5 0. Izračunaj vrednost izraza (a )(a + ), če je a 80.
Ime in priimek: Število vseh točk: 7 Število doseženih točk: ŠESTI PREIZKUS ZNANJA OPISNA OCENA Naloga Ravni CILJ Dosežen Delno dosežen Še ni dosežen Opombe. I II. I IV. I IV. I II 5. I III 6. II IV 7. I IV 8. II IV Učenec izračuna površino kvadra. Učenec izračuna ploščino plašča, dolžino osnovnega roba in površino kocke. Učenec reši preprost matematični problem o prostornini kvadra. Učenec izračuna dolžino ploskovne in telesne diagonale kocke. Učenec izračuna ploščine vseh diagonalnih presekov kocke. Učenec predstavi preproste kombinatorične situacije z drevesnim prikazom. Učenec izračuna verjetnost dogodka. Učenec oblikuje točkovni prikaz in ga tolmači.
POKAŽI, KAJ ZNAŠ Ime in priimek:. Izračunaj površino kvadra, ki je dolg 8 cm, širok 6 cm in visok 7 cm.. Ploščina osnovne ploskve kocke je 9 cm. Izračunaj dolžino osnovnega roba, ploščino plašča in površino kocke. 6. Kmet je imel vodo za živino v koritu oblike kvadra. Korito je bilo dolgo,5 m, široko 0,5 m in globoko 0, m. Koliko litrov vode je kmet največ lahko natočil vanj? Živali so se kmalu razmnožile, zato je moral kmet kupiti novo korito, ki je bilo dolgo m, široko 0,8 m in globoko 0, m. Koliko vode je kmet lahko največ natočil v novo korito? Kolikšna je razlika v količini vode, ki jo kmet lahko natoči v novo in staro korito? 9
. Izračunaj dolžino ploskovne in telesne diagonale kocke z robom, dolgim 5 cm. 5. Iz danih dolžin robov kvadra izračunaj ploščine vseh diagonalnih presekov. a cm b cm c cm 6
6. Mateja se je pripravljala na šolski ples. Odločala se je med krili treh različnih barv (zeleno, modro, rdeče) in majicama dveh različnih barv (bela, rumena). Poleg tega se je morala odločiti, ali bo obula zlate ali rdeče balerinke. Oblikuj drevesni prikaz, s katerega bo razvidno, na koliko načinov se Mateja lahko obleče. Koliko je vseh načinov? O: 7 7. Marko je metal igralno kocko. Kolikšna je verjetnost, da: a) bo padla šestica? b) bo padel večkratnik števila? c) bo padlo liho število? č) bo padlo število, manjše od 5? d) bo padlo praštevilo? 5
8. V osnovni šoli so naredili raziskavo o tem, koliko ur na dan povprečno gledajo televizijo učenci od. do 9. razreda. Dobili so naslednje povprečne rezultate za posamezne razrede: Razred.... 5. 6. 7. 8. 9. Št. ur,,6,,5,,8,5,7, Oblikuj točkovni prikaz. Št. ur 5 0 5 6 7 8 9 Razred a) Koliko časa povprečno preživi pred televizijo učenec 9. razreda? b) Učenci katerih razredov v povprečju gledajo televizijo enako dolgo? c) Učenci katerega razreda preživijo največ časa pred televizijo? č) Učenci katerega razreda preživijo najmanj časa pred televizijo? d) Koliko dlje gledajo televizijo učenci, ki jo gledajo najdlje, kot tisti, ki jo gledajo najmanj? e) Koliko dlje gledajo televizijo učenci 8. razreda kot učenci. razreda? 8
SVET MATEMATI^NIH ^UDES 8 PRILOGE 75
A A PRILOGA -0-9 -8-7 -6-5 - - - - 0 5 6 7 8 76
PRILOGA A A -0-9 -8-7 -6-5 - - - - 0 5 6 7 8 9 0 77
A A PRILOGA 78
PRILOGA A A r S S d 79
A A PRILOGA 5 80
PRILOGA 6 A A 8
A A PRILOGA 7 8
PRILOGA 8 A A 8
A A PRILOGA 9 8
PRILOGA 0 A A Figure so oblikovane iz kvadratov in trikotnikov. Poi{~i njihovo plo{~ino. Enota je osen~eni kvadrat na prvi sliki. Plo{~ino vpi{i pod sliko. Oblikuj figuro, sestavljeno iz kvadratov ali trikotnikov. Poi{~i njeno plo{~ino. 85
SVET MATEMATI^NIH ^UDES 8 86
SVET MATEMATI^NIH ^UDES 8 87