PRIMERI UČNIH SITUACIJ POKLICNA MATURA MATEMATIKA USTNI IZPIT

1. UČNA SITUACIJA Jure je izkopal vodnjak v obliki valja z globino 12 m. 1. Opišite pokončni valj. Kaj je osni presek valja? Kateri valj je enakostraničen? Zapišite formuli za površino in prostornino valja. Primer: Izračunajte koliko m 3 zemlje je izkopal Jure, če je polmer vodnjaka 6 m, globina pa 12 m? 1357,17 m 3 2. Kateremu zaporedju rečemo aritmetično? Zapišite splošni člen in obrazec za vsoto prvih n členov zaporedja. Kaj je aritmetična sredina dveh števil? Primer: Za kopanje prvega metra je plačal a eurov (10 ), za kopanje vsakega naslednjega metra pa b eurov (5 ) več. Koliko stane kopanje zadnjega metra in koliko celega vodnjaka? 65 in 450 3. Opišite pravokotni koordinatni sistem v ravnini. Zapišite formulo za razdaljo med dvema točkama. Kako določimo koordinati središča daljice? Primer: Prikažite v koordinatnem sistemu odvisnost potrošenega denarja od globine izkopanega vodnjaka. 1

2. UČNA SITUACIJA Nočitve na turistični kmetiji v dvoposteljnih in štiriposteljnih apartmajih 1. Razložite, kako narišemo histogram, frekvenčni poligon in frekvenčni kolač? Primer: V tabeli so zbrani podatki o številu nočitev na turistični kmetiji v zadnjih petih mesecih. Cena nočitve je 22. mesec Junij Julij Avgust September Oktober število nočitev 500 74 53 124 89 159 114 61 44 82 59 Podatke predstavite s frekvenčnim kolačem (polmer kroga naj bo 4 cm). 2. Opišite pokončni valj. Kaj je osni presek valja? Kateri pogoj mora biti izpolnjen, da je valj enakostraničen? Zapišite formuli za površino in prostornino valja. Primer: V vsakem apartmaju je podstavek za rožo iz betona v obliki valja. Koliko je visok posamezni podstavek, če je premer osnovne ploskve 10 cm, prostornina pa je 75π cm 2? 3. Opišite sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama. Razložite njegov geometrijski pomen. Na primeru razložite, kako rešujemo sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama. Primer: Kmetija ima 10 apartmajev (bodisi dvoposteljnih ali štiriposteljne). Vseh razpoložljivih postelj skupaj pa je 28. Koliko apartmajev je z dvema in koliko s štirimi posteljami? 2-postelnjih je 6, 4-posteljnih je 4 2

3. UČNA SITUACIJA Verižno pošiljanje pisem 1. Katero zaporedje je geometrijsko? Zapišite splošni člen in obrazec za vsoto prvih n členov zaporedja. Primer: Miha je poslal pismo z isto vsebino petim prijateljem. Vsak od teh je poslal pismo svojim petim prijateljem. Vsi ti pa spet svojim petim prijateljem naprej in tako dalje. Koliko pisem je bilo poslanih po 1., 2., 3., n-tem krogu pošiljanja? Zapišite predpis. 5, 25, 125, a n =5 n 2. Opišite prizmo. Katera prizma je pokončna? Katera prizma je pravilna? Katera prizma je enakoroba? Zapišite formuli za površino in prostornino pokončne prizme. Navedite posebne primere prizem. Primer: Kolikšno prostornino v dm 3 zavzamejo pisemske ovojnice po tretjem krogu, če je dimenzija ovojnice 114 mm x 229 mm x 1 mm? 3,26 dm 3 3. Definirajte eksponentno funkcijo, narišite njen graf in opišite njene lastnosti (definicijsko območje, zaloga vrednosti, naraščanje, padanje, predznak, omejenost). Primer: Narišite graf funkcije f(x) = 3 x. Narišite odvisnost števila pisem (N) od števila krogov pošiljanja (n). 3

4. UČNA SITUACIJA V trgovini s sadjem in zelenjavo kupimo jabolka in mandarine. 1. Razložite pojme in zapišite formule za izračun permutacij brez ponavljanja, variacij s ponavljanjem, variacij brez ponavljanja, kombinacij brez ponavljanja. Primer: V trgovini prodajajo pet različnih vrst jabolk in dve različni vrsti mandarin. Vsaka vrsta sadja je zložena v svoj zabojček. Na koliko načinov lahko zložijo zabojčke z jabolki in mandarinami v vrsto a) če ni nobenih omejitev b) če morajo zabojčki z jabolki in zabojčki z mandarinami stati skupaj? 2. Opišite sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama. Razložite njegov geometrijski pomen. Na primeru razložite, kako rešujemo sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama. Primer: Maja je kupila 10 kg jabolk in 5 kg mandarin in za to plačala 18. Simon pa je za 2 kg jabolk in 2 kg mandarin plačal 5. Kolikšna je cena jabolk in kolikšna je cena mandarin? Mandarine: 1,40 /kg, jabolka: 1,10 /kg 3. Definirajte aritmetično sredino. Zapišite obrazec za izračun aritmetične sredine (podatki ponavljajo, frekvenčni razredi). Primer: V spodnji tabeli je prikazana prodaja jabolk (zaokroženo na kg) od ponedeljka do sobote. Izračunajte aritmetično sredino. Dan PON TOR SRE ČET PET SOB Prodaja (kg) 148 141 100 139 185 115 138 kg/dan 4

5. UČNA SITUACIJA Zemlja ima premer 6370 km. 1. Povejte geometrijski definiciji kroga in krožnice. Razložite pojme polmer, premer, tetiva kroga. Kako izračunamo ploščino in obseg kroga? Kaj je krožni kolobar? Primer: Kolikšno pot opravi točka na ekvatorju v enem dnevu in kolikšno v eni uri? 20011,945 km/dan; 833,831 km/uro 2. Opišite kroglo. Zapišite formuli za površino in prostornino krogle. Primer: Natančno izračunajte ploščine kroga z danim polmerom r in izpolnite tabelo r (m) 1 2 3 4,2 2 S ( m ) 4 9 17, 64 3 5 9 25 1 1 7 64 49 3. Zapišite enačbo kvadratne funkcije v splošni obliki. Kaj je graf kvadratne funkcije? Opišite pomen vodilnega koeficienta, konstantnega člena in diskriminante za graf kvadratne funkcije. Katere oblike enačbe kvadratne funkcije še poznate? Primer: Na spodnjih skicah so podani grafi treh funkcij. Kako se imenujejo? Ugotovite, katera kaže, kako se ploščina spreminja s povečevanjem polmera kroga? prvi 5

6. UČNA SITUACIJA Zaradi napak meritve je bila izmerjena vsota kotov v trikotniku 180 12 40 1. Definirajte pojme: sosedna kota, sokota, sovršna kota, komplementarna in suplementarna kota. Primer: Narišite paralelogram s stranico 3 cm in mu narišite obe diagonali. Poiščite na sliki pare sosednih, sovršnih, komplementarnih in suplementarnih kotov ter sokotov. 2. Zapišite sinusni izrek. Kdaj ga uporabljamo? Primer: V trikotniku poznamo kota = 82, = 34 ter dolžino stranice b = 48 cm. Izračunajte dolžini stranic a in c. c =27,11 cm, = 64, a =43,57 cm 3. Opišite pokončni stožec. Kakšna je razlika med pokončnim in poševnim stožcem? Kateri stožec je enakostraničen? Kaj je osni presek stožca? Kaj dobite, če plašč pokončnega stožca razgrnete v ravnino? Zapišite formuli za površino in prostornino pokončnega stožca. Primer: Stožec ima polmer osnovne ploskve 8 cm. Naklonski kot stranic proti osnovni ploskvi pa je 48. Izračunajte površino in prostornino stožca. s =11,96 cm, v =8,88 cm, V = 595,14cm 3, P = 501,65cm 2 6

7. UČNA SITUACIJA Kristalne strukture posameznih snovi so zelo različne, pogosto se pojavljajo oblike značilnih geometrijskih teles. 1. Opišite piramido. Katere so pokončne (pravilne, enakorobe) piramide? Iz česa je sestavljen plašč pokončne (pravilne, enakorobe) piramide? Zapišite formuli za površino in prostornino pokončne piramide. Primer: Narišite skico pravilne enakorobe štiristrane piramide z robom a in izračunajte njen plašč. Kako se plašč te piramide spreminja z naraščanjem a? Izpolnite tabelo. S pl a 3 a (m) 1 2 3 4 2 Spl (m ) 3 4 3 9 3 16 3 2. Zapišite enačbo kvadratne funkcije v splošni obliki. Kaj je graf kvadratne funkcije? Opišite pomen vodilnega koeficienta, konstantnega člena in diskriminante za graf kvadratne funkcije. Kako izračunamo ničli in teme kvadratne funkcije? Primer: Na spodnjih skicah so podani grafi treh funkcij. Ugotovite, katera kaže, kako se plašč pravilne enakorobe štiristrane piramide spreminja s povečevanjem roba a? Kako se imenuje? tretji, parabola 3. Opišite pojma simetrala stranice in simetrala kota trikotnika. Kako konstruiramo središče trikotniku očrtane krožnice? Primer: Narišite poljubni trikotnik in mu konstruirajte očrtano krožnico. 7

8. UČNA SITUACIJA Dijak Marko varčuje denar za opravljanje vozniškega izpita. 1. Opišite razloge za vpeljavo celih števil, naštejte osnovne računske operacije za računanje s celimi števili in opišite njihove lastnosti. Primer: Zdravniški pregled stane 25, tečaj CPP 70, ura vožnje v avto šoli 23 in izpitna vožnja 15. Največ koliko ur lahko vozi v avto šoli, če je za vozniški izpit prihranil 850? Koliko še rabi, da bo lahko vozil 40 ur? 184 2. Razložite, kako narišemo histogram, frekvenčni poligon in frekvenčni kolač? Primer: V prvem tednu voženj je Marko vozil v avto šoli»šoferček«vsak dan. Število prevoženih kilometrov kaže spodnja tabela. Koliko km je prevozil v sredo, če je povprečno prevozil 60 km na dan? Podatke predstavite v obliki frekvenčnega poligona. Kaj opazite? dan PON TOR SRE ČET PET SOB NED Število prevoženih kilometrov 51 54? 60 63 66 69 57 km na dan 3. Katero zaporedje je aritmetično? Zapišite splošni člen in obrazec za vsoto prvih n členov zaporedja. Kaj je aritmetična sredina dveh števil? Primer: Število prevoženih kilometrov v posameznem dnevu (glej tabelo pod vprašanjem 2.) predstavlja prvi, drugi, tretji člen aritmetičnega zaporedja. Določite diferenco, izračunajte 34. člen zaporedja in vsoto 50 členov zaporedja. a 34 150, S 50 6225 8

9. UČNA SITUACIJA Jambor, ki stoji na vodoravni podlagi, je visok 10 m in se prelomi na višini 4 m, tako, da se odlomljeni del jambora še nekoliko drži, vrh jambora pa se dotakne tal. 1. Narišite skico situacije in poimenujte geometrijski lik, ki pri tem nastane. Zapišite Pitagorov izrek, višinski in Evklidov izrek. Kako izračunamo ploščino pravokotnega trikotnika? Primer: Kako daleč od vznožja jambora se vrh jambora dotakne palube? x 20m 4,47m 2. Definirajte kotne funkcije v pravokotnem trikotniku s katetama a in b ter hipotenuzo c. Zapišite osnovne zveze med njimi. Primer: Kolikšen kot oklepata dela jambora po prelomu? Izračunajte tudi ploščino trikotnika, ki ga po prelomu oba dela jambora tvorita s tlemi? 2 48 12 23, S 8,94m 3. Kaj je ulomek? Kdaj sta dva ulomka enaka? Pri kakšnem imenovalcu ulomek ni definiran? Opišite računske operacije z ulomki. Primer: a)v kolikšnem razmerju sta prelomljena dela jambora? 2 5 3 2 1 2 b) Izračunaj 1 : 1 1 2. 3 7 4 5 5 9 9 4 9

10. UČNA SITUACIJA Drevo raste na neravni podlagi, tako da s podlago (tlemi) ne oklepa kota manj. 90, ampak 1. Opišite, kdaj sta dva trikotnika podobna. Kaj lahko povemo o obsegih in ploščinah podobnih trikotnikov. Primer: Trikotnik ima stranice 2,4 dm, 2 dm, 1,6 dm. Koliko merijo stranice podobnega trikotnika, če je koeficient podobnosti 2? 4,8 dm, 4 dm, 3,2 dm 2. Zapišite kosinusni izrek. Kdaj ga uporabljamo? Zakaj pa uporabljamo sinusni izrek? Zapišite ga. Primer: Takšno drevo, visoko 10 m, se prelomi na višini 4 m tako, da se odlomljeni del debla še nekoliko drži, vrh drevesa pa se dotakne tal 5 m od vznožja debla. Izračunajte ostri kot med drevesom in tlemi. cos 0,75, 41, 4 3. Definirajte radian. Zapišite zvezo med radiani in kotnimi stopinjami. Primer: a) Spremenite stopinje v radiane in radiane v stopinje. Koti v stopinjah Koti v radianih 3 60 45 180 30 75 4 6 5 12 b)pokažite, kako na žepnem računalu izračunate sin 6, cos 4, tg 3. 10

11. UČNA SITUACIJA Na vaši hiši je potrebno zamenjati zaradi toče poškodovano strešno kritino, zato preračunavate, koliko vas bi to stalo. Skica vaše hiše je na sliki. Vse mere so v metrih. 2,9 3,4 1,8 4,2 5 1,4 1. Definirajte kotne funkcije v pravokotnem trikotniku s katetama a in b ter hipotenuzo c. Zapišite osnovne zveze med njimi. Primer: Izračunajte naklonska kota obeh delov strehe. 17, 74 ; 19, 65 2. Opišite prizmo. Katera prizma je pokončna? Katera prizma je pravilna? Katera prizma je enakoroba? Zapišite formuli za površino in prostornino pokončne prizme. Navedite posebne primere prizem. Primer: Izračunajte ploščino strehe in rezultat zaokrožite na m 2. x 5,25m, y 1,49m, S 28,308m 2 28m 2 3. Razložite pojme glavnica, obresti, obrestna mera, obrestovalna doba, obrestovalni faktor. Razložite razliko med navadnim obrestovanjem in obrestnim obrestovanjem. Zapišite obrazec za izračun obresti pri obrestnem obrestovanju in pri navadnem obrestovanju. Primer: Za popravilo strehe potrebujete 1000 evrov. Za svojo inovativno idejo ste bili nagrajeni s 500 evri. Te boste vložili v banko, ki ima 6% letno kapitalizacijo obresti. Koliko denarja vam izplača banka po desetih letih? Ali to zadošča za popravilo? 11

12. UČNA SITUACIJA Zvočnik z močjo 200 W je vgrajen v ohišje z dimenzijami: 20 cm x 30 cm x 15 cm. 1. Opišite prizmo. Katera prizma je pokončna? Katera prizma je pravilna? Katera prizma je enakoroba? Zapišite formuli za površino in prostornino pokončne prizme. Navedite posebne primere prizem. Primer: Koliko cm 2 materiala potrebujemo za izdelavo ohišja? Narišite skico in mrežo geometrijskega telesa, ki ga predstavlja ohišje zvočnika. P 2700cm 2. Povejte geometrijski definiciji kroga in krožnice. Razložite pojme polmer, premer, tetiva kroga. Kako izračunamo ploščino in obseg kroga? Primer: Za namestitev membrane moramo v ohišje izrezati krog premera 10 cm. Koliko % materiala, potrebnega za izdelavo ohišja, predstavlja izrezani krog? 2 S 78,53cm, 2,9% 2 3. Zapišite definicijo linearne funkcije in opišite pomen konstant k in n. Kaj je graf linearne funkcije? Primer: Ali bo za izdelavo ohišja dovolj 20 evrov, če je cena m 2 materiala 50 evrov? Narišite graf odvisnosti cene materiala od količine porabljenega materiala. 2 P 0,27m, 13,50 12

13. UČNA SITUACIJA Letna plača tehnika (končana V. stopnja) je 12 000 evrov. Vsako leto se poveča za 60 evrov. 1. Katero zaporedje je aritmetično? Zapišite splošni člen in obrazec za vsoto prvih n členov zaporedja. Kaj je aritmetična sredina dveh števil? Primer: Koliko bo plača tehnika po petih letih in kakšna po n letih? Ali prepoznate zaporedje? 12240 12000 a 5 n 1 60 2. Kaj je procent? Kaj je promil? Kakšna je zveza med procentom, deležem in celoto? Razložite povečanje oz. zmanjšanje dane količine za p %? Primer: Prvo leto tehnik vsak mesec porabi za hrano 25 % mesečne plače.. Koliko denarja mu potem mesečno še ostane za življenje, če porabi za stroške stanovanja vsak mesec 400 evrov? p x p x 1 100 350 evrov 3. Zapišite kvadratno enačbo. Kako vpliva diskriminanta na število rešitev kvadratne enačbe? a n Primer: V koliko letih bo zaslužil 122 700 evrov? 10 let 13

14. UČNA SITUACIJA Na spodnjih grafih imate prikazane različne napetosti, ki ji lahko vidimo na zaslonu oscilografa. 1. Narišite graf funkcije sinus in opišite njene lastnosti (definicijsko območje, zaloga vrednosti, sodost, lihost, presečišče z ordinatno in abscisno osjo, minimumi, maksimumi, omejenost). Primer: Kateri graf prikazuje izmenično napetost? Narišite grafe funkcij f(x) = 2 sinx, g(x) = -3 sinx 2. Zapišite definicijo linearne funkcije in opišite pomen konstant k in n. Kaj je graf linearne funkcije? Primer: V kakšni odvisnosti sta napetost in tok? Zapiši enačbo. Narišite graf odvisnosti napetosti od toka pri konstantnem uporu. Kakšno funkcijo dobimo? 3. Definirajte potenco s pozitivno osnovo in racionalnim eksponentom ter zapišite pravila za računanje s takimi potencami. 1 Primer: a) Naj bo maksimalna izmenična napetost zapisana kot 4. 3 27 V. Izračunajte to maksimalno napetost? 12 V b)izračunajte še U 1 = V in U 2 = V. U 1= V, U 2 = 2V 14

15. UČNA SITUACIJA V drevoredu imamo nasajenih 80 dreves. 1. Definirajte največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik dveh naravnih števil. Kako ju izračunamo? Kateri naravni števili sta si tuji? Katera števila so praštevila? Katera števila so sestavljena števila? Primer: Gozdar Matic označi vsako tretje drevo, gozdar Jure pa vsako peto drevo. Podrli bomo tista drevesa, ki so označena od obeh gozdarjev. Koliko jih bomo podrli? Katero drevo bo prvo podrto? petnajsto drevo, 5 dreves 2. Na primerih razložite, kako rešujemo linearno neenačbo z eno neznanko. Primer: a) 2(x 3) 3(2x 1) 3 2(2 3x) 1 x 5 b) Vsako leto jeseni nasadimo še 50 dreves. Kako je število nasajenih dreves odvisno od števila let? Kdaj bomo imeli nasajenih več kot 1000 dreves? 50n 30, čez 20 let 3. Razložite, kako narišemo histogram, frekvenčni poligon in frekvenčni kolač? Primer: Vsako naslednje leto nasadimo 50 novih dreves. Prikažite s histogramom zasaditev dreves v prvih 6 letih. Koliko dreves je nasajenih v šestih letih? 330 a n 15

16. UČNA SITUACIJA Vrt ima obliko pravokotnika. Izmerjena dolžina vrta je 26 metrov, širina je 20 metrov. 1. Narišite paralelogram in opišite njegove lastnosti. Kako izračunamo ploščino paralelograma. Opišite posebne primer paralelogramov. Primer: Izračunajte površino vrta. Celoten vrt bo potrebno zaradi izravnave terena nasuti z 20 cm plastjo zemlje. Ali bo 100 m³ zemlje zadoščalo za nasutje terena? 2 3 3 520 m, 104 m, zmanjka 4 m 2. Katero zaporedje je aritmetično? Zapišite splošni člen in obrazec za vsoto prvih n členov zaporedja. Kaj je aritmetična sredina dveh števil? Primer: Naslednje leto bomo najprej uporabili samo polovico vrta. Razdelili ga bomo na dva trikotnika. Najprej bomo sadili krompir. In sicer v prvo vrsto 2 krompirja in v vsako naslednjo vrsto 4 krompirje več. Koliko krompirja bo v 25. vrsti? Kakšno zaporedje dobimo? 98 krompirjev, AZ 3. Opišite pravokotni koordinatni sistem v ravnini. Zapišite formulo za razdaljo med dvema točkama. Kako določimo koordinati središča daljice? Primer: Narišite pravokotni koordinatni sistem. Ena enota naj bo 4 metre. Dani vrt, ki je v obliki pravokotnika, ponazori v ta koordinatni sistem tako, da bo spodnje levo A 1, 2. Stranice vrta naj bodo vzporedne s koordinatnima osema. oglišče v točki a) Zapišite koordinate oglišč B, C in D. b) Izračunajte koordinati središčne točke vrta. c) Izračunajte razdaljo med nasprotnima ogliščema. 16

17. UČNA SITUACIJA Čokolado prodajajo v škatli, ki ima obliko pravilne tristrane prizme. 1. Zapišite sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama. Kako rešujemo sisteme dveh linearnih enačb z dvema neznankama? Kaj je rešitev sistema? Primer: Peter je kupil 4 čokolade in 5 lizik in plačal 5,5, Simon pa je v isti trgovini kupil 8 lizik in 2 čokoladi in plačal 3,3. Izračunajte ceno čokolade in ceno lizike. 0,10 in 1,25 2. Opišite prizmo. Katera prizma je pokončna? Katera prizma je pravilna? Katera prizma je enakoroba? Zapišite formuli za površino in prostornino pokončne prizme. Navedite posebne primere prizem Primer: Izračunajte koliko kvadratnih metrov lepenke potrebujemo za 3000 takih škatel, če je osnovni rob dolg 3 cm, stranski pa 20 cm. Zaradi lepljenja in rezanja potrebujemo 6 % lepenke več kot je površina škatle. 2 2 2 P 187, 79cm, P 199, 06cm 59, 72m 3. Katero zaporedje je aritmetično? Zapišite splošni člen in obrazec za vsoto prvih n členov aritmetičnega zaporedja. Kaj je aritmetična sredina dveh števil? Primer: Škatlice čokolade zložijo v trgovini na polico tako, da je v prvi vrsti 25 škatlic, v drugi 23, v naslednji 21... Koliko škatlic čokolade je v prvih desetih vrstah? a 10 7, S 160 škatel 10 17

18. UČNA SITUACIJA Tina je na balkonu, ki je 8 m nad tlemi, in vrže v zrak košarkarsko žogo. 1. Zapišite temensko obliko kvadratne funkcije. Kako iz splošne oblike izračunamo koordinati temena? Katere oblike kvadratne funkcije še poznate? Primer: Višino h, na kateri se nahaja žoga od tedaj, ko jo Tina izpusti, do tedaj, ko 2 pade na tla, opisuje formula h t 1,2t 2,4t 9, 6. Pri tem je t čas v sekundah, h pa višina v metrih. Koliko metrov nad tlemi je najvišja točka, ki jo doseže žoga? p 1s t q 10,8m h x 2. Opišite kroglo. Zapišite formuli za površino in prostornino krogle., Primer: Koliko kroga 76 cm? 2 dm usnja potrebujemo za izdelavo te žoge, če je obseg glavnega 38 r cm, 5776 P 18,39dm 2 3. Razložite pojme in zapišite formule za izračun permutacij brez ponavljanja, variacij s ponavljanjem, variacij brez ponavljanja, kombinacij brez ponavljanja. Primer: V Tininem razredu je 24 dijakov. Od tega jih 5 trenira košarko, 6 nogomet in 4 plavanje. Na sestanek k športnemu pedagogu morata iti dva predstavnika razreda. a) Na koliko načinov lahko izberete dva predstavnika, če ni nobene omejitve? 2 V24 24 23 552 načinov b) Na koliko načinov lahko izberete dva predstavnika, če mora eden izmed njiju trenirati zgoraj omenjene športe? 15 9 135načinov c) Na koliko načinov lahko izberete dva predstavnika, če morata oba trenirati zgoraj omenjene športe? 2 V 15 14 210načinov 15 18

19. UČNA SITUACIJA Vnuka sta stari mami za praznik prinesla podobna šopka: Alenka je kupila 5 tulipanov in 8 narcis, za kar je plačala 7,6, Primož pa je kupil 3 tulipane in 12 narcis, za kar je plačal 7,8. 1. Opišite sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama. Razložite njegov geometrijski pomen. Na primeru razložite, kako rešujemo sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama. Primer: Koliko stane en tulipan in koliko ena narcisa? N 0, 45, T 0, 80 2. Kaj je odstotek? Kaj je promila? Kakšna je zveza med procentom, deležem in celoto? Razložite povečanje oz. zmanjšanje dane količine za p %? Primer: V drugi cvetličarni so narcise dražje za 15 %, tulipani pa cenejši za 20 %. Koliko bi vnuka plačala za enaka šopka v drugi cvetličarni? 7,34, 8,13 3. Opišite prizmo. Katera prizma je pokončna? Katera prizma je pravilna? Katera prizma je enakoroba? Zapišite formuli za površino in prostornino pokončne prizme. Navedite posebne primere prizem Primer: Stara mama je šopka dala v 28 cm visoko vazo v obliki pravilne 3-strane prizme z osnovnim robom 8 cm. Vodo je nalila do 4 3 višine vaze. Koliko litrov vode je nalila v vazo? V vode 336 3cm 3 0,582litra 19

20. UČNA SITUACIJA Primož se je odločil, da bo teden dni vsak dan tekel. 1. Katero zaporedje je aritmetično? Zapišite splošni člen in obrazec za vsoto prvih n členov aritmetičnega zaporedja. Kaj je aritmetična sredina dveh števil? Primer: Primož se je odločil, da bo teden dni vsak dan tekel. Prvi dan je pretekel 3 km, vsak naslednji dan pa 2 km več. Koliko je pretekel sedmi dan? Koliko je pretekel skupaj v sedmih dneh? 15 km, 63 km 2. Definiraj aritmetično sredino. Na katere načine lahko grafično prikažemo podatke? Primer: Izračunajte povprečno število kilometrov na dan, ki jih je Primož pretekel v teh sedmih dneh? Prikažite podatke s histogramom (glej podatke pod 1. nalogo). 9km/h 3. Kaj je odstotek? Kaj je promil? Kakšna je zveza med procentom, deležem in celoto? Razložite povečanje oz. zmanjšanje dane količine za p %? Primer: Pri nakupu tekaških copat so mu dali 5 % popust. Tako je za copate plačal 78,56. Koliko evrov je znašala cena tekaških copat brez popusta? 82,69 20

21. UČNA SITUACIJA Ob hiši imamo vrt trikotne oblike (glej sliko, trikotnik je enakokrak): 8 m 4 m 1200 cm 1. Kakšen lik je trikotnik? Kaj velja za notranje in zunanje kote v trikotniku? Zapišite nekaj obrazcev, s katerimi lahko izračunamo ploščino trikotnika. Kdaj uporabljamo Heronov obrazec? Primer: 1 m 2 zelenice pokosimo v 30 sekundah. V kolikšnem času pokosimo celo površino? Rezultat smiselno zaokrožite. 16min 2. Definirajte kot in pojasnite pojma vrh in krak kota. Definirajte pravi, ničelni, iztegnjeni, polni kot, ostri, topi, sosednja kota, sokota in sovršna kota. Primer: Na parceli vrta poiščite zgoraj naštete vrste kotov. 3. Katero zaporedje je geometrijsko? Zapišite splošni člen in obrazec za vsoto prvih n členov zaporedja. Primer: Dolžini 4 m in 8 m sta prva člena naraščajočega geometrijskega zaporedja? Določite količnik, izračunajte trinajsti člen zaporedja in vsoto petintridesetih členov zaporedja. 2, 16384, 4 2 35 1 21

22. UČNA SITUACIJA Jure se je odločil, da bo začel redno kolesariti. 1. Kaj je odstotek? Kaj je promil? Kakšna je zveza med procentom, deležem in celoto? Razložite povečanje oz. zmanjšanje dane količine za p %? Primer: Najprej si je moral kupiti kolo, ki ga je kupil po 15 % pocenitvi in zanj plačal 615,75 evrov. Koliko je stalo kolo pred pocenitvijo? 724,42 2. Definirajte kotne funkcije v pravokotnem trikotniku s katetama a in b ter hipotenuzo c. Zapišite osnovne zveze med njimi. Primer: Nekega dne je kolesaril po hribu navzgor. Preden se je začel vzpenjati, je števec nastavil na 0 metrov. Ko je števec pokazal, da je že prekolesaril 1500 metrov, se je odločil počivati. Pod kolikšnim kotom se je vzpenjal po klancu, na katerega opozarja spodnji prometni znak? 12, 95 12 57' 10'' 3. Katero zaporedje je aritmetično? Zapišite splošni člen in obrazec za vsoto prvih n členov aritmetičnega zaporedja. Kaj je aritmetična sredina dveh števil? Primer: Prvi dan je prekolesaril 5 km in se odločil, da bo v naslednjih dveh tednih stopnjeval dolžino prekolesarjene poti tako, da bo vsak naslednji dan prekolesaril 2,5 km več kot prejšnji dan. Koliko km je prekolesaril peti dan? Kateri dan bo prekolesaril 35 km? Koliko km je prekolesaril v teh dveh tednih? 13-dan, 297,5 km 22

23. UČNA SITUACIJA Gradbeno podjetje mora izkopati raven kanal dolžine 50 metrov, ki ima prečni profil v obliki enakokrakega trapeza kot je na sliki. Delavec z gradbenim strojem izkoplje v eni uri 40 m 3 zemlje. 15 m 3 m φ 4 m 1. Narišite trapez in opišite njegove lastnosti. Kaj je srednjica trapeza? Kako izračunamo ploščino trapeza? Kateri trapez je enakokrak? Primer: Koliko kubičnih metrov zemlje bodo delavci izkopali med kopanjem kanala? 3 V 1800m 2. Zapišite definicijo linearne funkcije in opišite pomen konstant k in n. Kaj je graf linearne funkcije? Primer: a) Zapišite predpis, ki opisuje odvisnost količine izkopane zemlje od časa kopanja in grafično prikažite spreminjanje količine izkopane zemlje od časa kopanja. y 40x b) V kolikšnem času bo izkopanih 750 m 3 zemlje? 18 ur 45 min 3. Definirajte kotne funkcije v pravokotnem trikotniku s katetama a in b ter hipotenuzo c. Zapišite osnovne zveze med njimi. Primer: Kolikšen je naklonski kot φ brežine kanala? 4 tg 33, 69 6 23

24. UČNA SITUACIJA Zasadili bomo parcelo pravokotne oblike 15 m x 20 m. V vrtnariji smo kupili: - 40 sadik lovorikovca po 52,30 eur, - 10 trajnic po 3,30 eur - 5 okrasnih trav po 2,50 eur, - 9 velikocvetnih vrtnic po 8,99 eur. 1. Zapišite definicijo logaritma in pravila za računanje z logaritmi. Primer: Na zasajeni parceli so se pojavile listne uši, ki se razmnožujejo po formuli f(t) = 131 2,47 t (t v urah). V kolikšnem času je bilo na rastlinah 800 uši? 2. Razložite, kako narišemo histogram, frekvenčni poligon in frekvenčni kolač? Primer: Podatke (vrsto in količino sadik) prikažite v tabeli in ponazorite s frekvenčnim kolačem. lovorikovec trajnice okrasne trave vrtnice SKUPAJ 40 10 5 9 64 3. Narišite paralelogram in opišite njegove lastnosti. Kako izračunate ploščino paralelograma (več oblik formule)? Opišite posebne primere paralelogramov in tudi za te like zapišite formule za ploščino. Primer: Koliko m 2 parcele predstavlja cvetlična greda, če smo zasadili 15 2 parcele? Izrazite delež grede še v odstotkih. celotne 40 m 2 24

25. UČNA SITUACIJA Kolesar se pelje z gorskim kolesom 15 km/h (= 0,25 km/min), šofer z osebnim avtomobilom 90 km/h (= 1,5 km/min). 1. Zapišite definicijo linearne funkcije in opišite pomen konstant k in n. Kaj je graf linearne funkcije? Primer: Prikažite s tabelo in grafom, kako je prevožena razdalja odvisna od časa pri kolesarju oz. šoferju. y 0,25x, y 1,5 x 2. Definirajte aritmetično sredino, modus in mediano. Primer: Zaradi slabših vremenskih razmer sta morala tako kolesar kot šofer na relaciji Slovenj Gradec Velenje upočasniti vožnjo. Nekaj izmerjenih hitrosti je prikazanih v spodnji tabeli: Hitrost kolesa (v km/h) 12 10 14 14 12 11 10 13 13 12 Hitrost avtomobila (v km/h) 65 48 80 80 65 55 48 70 70 65 Izračunajte povprečno hitrost kolesarja in avtomobila na omenjeni relaciji. 12,1 km/h; 64,6 km/h 3. Povejte geometrijski definiciji kroga in krožnice. Razložite pojme polmer, premer, tetiva kroga. Kako izračunamo ploščino in obseg kroga? Primer: Kolo na gorskem kolesu s polmerom 35 cm se na poti zavrti 8400-krat. Kako dolgo pot je naredil kolesar? Izrazite v kilometrih, rezultat zaokrožite na dve decimalni mesti natančno. 1847,26 km 25

26. UČNA SITUACIJA Mateja je redno hodila na bližnjo planino. 1. Katere srednje vrednosti poznate in kako jih določimo? Opišite postopek risanja stolpčnega diagrama. Primer: Mateja se je v maju na planino povzpela petkrat. Prvič je za vzpon potrebovala 2,1 ure, drugič 2,0 ure, tretjič 1,8 ure, četrtič 1,4 ure in zadnjič 1,5 ure. Koliko časa je v povprečju potrebovala za hojo na planino? Rezultat zapišite v urah in minutah. 1,76 ure = 1 ura 45 min 36 s 2. Definirajte kotne funkcije v pravokotnem trikotniku s katetama a in b ter hipotenuzo c. Zapišite osnovne zveze med njimi. Primer: Naklonski kot pobočja na Matejini poti je ves čas približno enak. Izračunajte naklonski kot pobočja, če Mateja do vrha planine napravi 2440 korakov. Vsak njen korak je dolg približno 45 cm, premaga pa 700 m višinske razlike. 700 sin 39, 61 1098 3. Kaj je procent? Kaj je promil? Kakšna je zveza med procentom, deležem in celoto? Primer: Junija je Mateja za vzpon potrebovala 1,76 ure, septembra pa 8 % časa manj. Koliko časa je za vzpon potrebovala septembra? 1,6192 ure 26

27. UČNA SITUACIJA Simon obiskuje fitnes vsak četrti dan, Miha vsak peti dan, Matic pa vsak šesti dan. Vsi obiščejo fitnes ob isti uri. Prvič so bili istočasno v fitnesu 1. januarja. 1. Kaj je praštevilo? Katera števila so sestavljena števila? Definirajte največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik dveh naravnih števil. Kako ju izračunamo? Kateri dve naravni števili sta si tuji? Primer: Čez koliko dni bodo spet skupaj v fitnesu? Koliko obiskov bo do takrat imel Miha? Čez 60 dni. Miha bo do takrat imel 12 obiskov. 2. Kaj je verjetnost slučajnega dogodka? Primer: Kolikšna je verjetnost, da v slučajno izbranem dnevu Simon obišče fitnes? Pojasnite, zakaj je največja verjetnost, da v slučajno izbranem dnevu fitnes obišče Simon? 1 P S 4 3. Kako izračunamo aritmetično sredino? Kako grafično prikažemo podatke? Primer: Med vadbo v fitnesu Simon popije 2 l tekočine, katere liter stane 2 EUR, Miha 1,5 l tekočine, katere liter stane 1,2 EUR, in Matic 1 l tekočine, ki stane 1,7 EUR. Koliko plačajo vsi skupaj za pijačo? 7,5 27

28. UČNA SITUACIJA Alja opravlja vozniški izpit za motorno kolo (kategorija A). 1. Kaj je linearna neenačba z eno neznanko? Kako jo rešujemo? Kaj je množica rešitev? Primer: Alja je za vozniški izpit privarčevala 800 evrov. Koliko ur največ lahko vozi v avtošoli, če stane: - zdravniški pregled 20 evrov, - tečaj cestno prometnih predpisov 80 evrov, - ena ura vožnje 22 evrov, - izpitna vožnja 15 evrov, in bo izpit opravila v prvem poskusu? 31 ur 2. Kaj je aritmetična sredina in kako jo izračunamo? Primer: Prvi teden je Alja vozila vsak dan. Število prevoženih kilometrov za ta teden kaže preglednica: Dan ponedeljek torek sreda četrtek petek sobota nedelja Št. prevoženih km 22 21 18 14 x 20 23 Koliko kilometrov je prevozila v petek, če je povprečno ta teden prevozila 19 km? 15 km 3. Definirajte krog in krožnico. Kako izračunamo obseg in ploščino kroga? Primer: Kolikokrat se zavrti kolo Aljinega motornega kolesa, če se pelje 14 km daleč in je premer kolesa 13 (1 = 2,54 cm)? Razložite potek reševanja. o 103,74cm, 13495-krat 28

29. UČNA SITUACIJA Družina se odpravlja na taborjenje. 1. Opišite pokončni stožec. Kateri stožec je enakostraničen? Zapišite formuli za površino in prostornino pokončnega stožca. Kaj je osni presek pokončnega stožca? Kaj dobimo, če plašč pokončnega stožca razgrnemo v ravnino? Primer: Otroci želijo prespati v indijanskem šotoru. Šotor bo visok 2 m, njegov premer pa bo 3 m. Mama ima 8 m 2 blaga. Ali ima dovolj blaga, da sešije šotor, pri čemer za dno ne potrebuje blaga? Pojasnite svoj odgovor. 2 11,78m, ne 2. Kaj je ulomek? Kdaj sta dva ulomka enaka? Opišite računske operacije z ulomki. Primer: Otroci si bodo na tabornem ognju pekli klobase. Mama jih je kupila 3 2 kg. 4 Vsak izmed petih otrok bo spekel 5 2 kg klobas. Pojasnite, ali jih je mama kupila dovolj? Spečejo 2 kg, da ¾ kg ostane 3. Katero zaporedje je aritmetično? Zapišite splošni člen in obrazec za vsoto prvih n členov aritmetičnega zaporedja. Kaj je aritmetična sredina dveh števil? Primer: Na taborjenje so vzeli 500 evrov. Prvi dan porabijo 80 evrov, vsak naslednji dan pa 20 evrov več. Pojasnite, ali imajo dovolj denarja, da na taborjenju ostanejo 5 dni. 600, ne 29

30. UČNA SITUACIJA Marko bi rad prodal podedovano zemljišče, zato mora izmeriti njegovo površino. Zemljišče ima obliko trapeza, ki ga označimo z ABCD. Ena od osnovnic meri 60 m, druga 40 m, razdalja med njima pa je 50 m. 1. Narišite trapez in opišite njegove lastnosti? Zapišite obrazec za ploščino trapeza. Kaj je srednjica trapeza? Kateri trapez je enakokrak? Primer: a) Narišite skico trapeza. Izračunajte površino (ploščino) zemljišča. Izračunajte kot β. S= 2500 m 2 = 78, 69 b) Na zemljišču bi radi po dolžini BC postavili ograjo. Izračunajte njeno dolžino in jo zaokrožite na m natančno. 50,99 m=51 m 2. Zapišite kosinusni izrek in pojasnite, kdaj se uporablja. Primer: Po diagonali AC potekajo vodovodne cevi. Koliko metrov cevi je speljanih po zemljišču, če je dolžina BC enaka 51 m? 70,72 m 3. Kako z uporabo odvoda izračunamo lokalne ekstreme funkcije? Primer: Na zemljišču hoče kupec zgraditi hišo s pravokotnim tlorisom, kakršen je na sliki. Zapišite funkcijo, ki predstavlja ploščino tlorisa. Z uporabo odvoda izračunajte vrednost x tako, da bo ploščina pravokotnega tlorisa največja. Kolikšna je ploščina tedaj? 8m 8m 30

31. UČNA SITUACIJA Miha ima 5000. Ker načrtuje večji izdatek čez pet let se odloči, da bo varčeval in denar vezal na banki. Banka mu ponuja 4 % fiksno letno obrestno mero in obrestno obrestovanje. 1. Opišite obrestno obrestovanje in navedi osnovne pojme. Primer: Izračunajte vrednost glavnice po petih letih. 6083,26 2. Katera vrsta funkcije povezuje vrednost glavnice s številom obrestovanih obdobij? Navedite predpis in lastnosti eksponentne funkcije. Kaj je definicijsko območje eksponentne funkcije? Primer: Narišite graf odvisnosti vrednosti glavnice od števila obrestovanih obdobij. Lahko si pomagate s tabelo, iz katere bo razvidna vrednost glavnice po enem, dveh, petih letih. 5000, 5200, 5408; 5624,32; 5849,29; 6083,26 3. Opišite prizmo. Katera prizma je pokončna? Katera prizma je pravilna? Katera prizma je enakoroba? Zapišite formuli za površino in prostornino pokončne prizme. Navedite posebne primere prizem Primer: Koliko prostora zavzamejo bankovci po 10, ki bi jih namesto v banki hranili doma, če je bankovec dimenzij 127 mm x 66 mm x 0,1 mm? 419100 mm 3 = 0,4 dm 3 31

32. UČNA SITUACIJA 1 1 1 Nadomestni upor električnega vezja na sliki je. R n R 1 R 2 1. Kaj je ulomek? Kdaj sta dva ulomka enaka? Opišite računske operacije z ulomki. Primer: Izračunajte nadomestno upornost R n vezave na sliki, če sta upornosti R 1 = 3 in R 2 = 4. 12 R n 1, 71 7 2. Kaj je linearna enačba? Razloži in opiši postopek reševanja enačb. Primer: Iz enačbe za nadomestni upor izrazite R 1. R 1 R nr 2 R R 2 n 3. Definirajte racionalno funkcijo. Kje je definirana? Razložite pojme ničla, pol, asimptota in začetna vrednost racionalne funkcije. Kako se graf racionalne funkcije obnaša v okolici ničel in kako v okolici polov? Primer: Zapišite nadomestni upor R n kot funkcijo upora R 1. Upoštevajte, da je R 2 = 4 in narišite njen graf. 4R1 R n 4 R 1 32

33. UČNA SITUACIJA Za koktajl DAIQUIRI potrebujemo tri sestavine: sladkorni sirup in svetli rum v razmerju 1:3 ter sok limete. 1. Opišite pojem razmerja. Kako iz sorazmerja x : a = b : c določimo količino x? Primer: Radi bi zmešali 6 litrov koktajla DAIQUIRI. Koliko sladkornega sirupa potrebujemo in koliko svetlega ruma, če imamo 4 dcl soka limete? Pojasnite postopek reševanja. 1,4 litra 2. Opišite pokončni stožec. Kateri stožec je enakostraničen? Zapišite formuli za površino in prostornino stožca. Primer: Koktajl bomo postregli v kozarcu, ki ga vidite na sliki. Ali lahko v kozarec z danimi merami natočimo 1 dcl pijače? Utemeljite odgovor. 4,9cm; 1,28dl 3. Opišite sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama ter metode za reševanje sistema dveh linearnih enačb z dvema neznankama. Primer: V trgovini stane komplet devetih kozarcev za kratke pijače in sedmih kozarcev za dolge pijače 107, komplet sedmih kozarcev za kratke pijače in devet kozarcev za dolge pijače pa 101. Koliko bomo plačali za komplet kozarcev posamezne vrste? K 8, D 5 33

34. UČNA SITUACIJA Prometni znak za križišče s prednostno cesto (glej sliko) ima obliko enakostraničnega trikotnika. 1. Zapišite kvadratno enačbo. Kako izračunamo njeni rešitvi (korena) s pomočjo obrazca in kako z Vietovim pravilom? Kako vpliva diskriminanta na število rešitev enačbe? Primer: Dolžina stranice prometnega znaka je pozitivna rešitev enačbe x 2 = 59x + 60. Izračunajte stranico trikotnika. 60 cm 2. Opišite enakostranični trikotnik in naštejte njegove lastnosti. Kako izračunamo ploščino enakostraničnega trikotnika? Kaj je višina trikotnika? Kaj je težiščnica trikotnika? Primer: Izračunajte ploščino trikotnika, če veste, da meri stranica znaka 6 dm. 9 3cm 15, 59dm 3. Opišite pokončni valj. Kaj je osni presek valja? Kdaj je valj enakostraničen? Zapišite formuli za površino in prostornino valja. Primer: Prometni znak je pritrjen na 3 m dolgi cevi s premerom 6 cm. Cev morajo prebarvati. Koliko barve bodo porabili za barvanje te cevi, če veste, da za 1 m 2 porabijo 1 dl barve? 0,57dl 2 34

35. UČNA SITUACIJA Na motoristični dirki je tekmovalo 25 dirkačev. 1. Katero zaporedje je aritmetično? Opišite lastnosti aritmetičnega zaporedja (naraščanje, padanje, omejenost). Zapišite splošni člen in obrazec za vsoto prvih n členov zaporedja. Kaj je aritmetična sredina dveh števil? Primer: Prvi tekmovalec je dirko končal v 32 minutah, vsak naslednji tekmovalec pa je za prejšnjim zaostal 12 sekund. Kolikšen zaostanek je imel zadnjeuvrščeni tekmovalec? 4,8 min =4 min 48 s 2. Opišite pokončni valj. Kaj je os valja? Kako dobimo osni presek valja? Kateri valj je enakostraničen? Zapišite formuli za površino in prostornino valja. Primer: V zmagovalnem motorju je vgrajen enovaljni motor s prostornino 1,25 l in razmerjem med premerom in višino 2:5. Izračunajte polmer valja. 4,3 cm 3. Razložite pojme glavnica, obresti, obrestna mera, obrestovalna doba, obrestovalni faktor. Razložite razliko med navadnim obrestovanjem in obrestnim obrestovanjem. Zapišite obrazec za izračun obresti pri obrestnem obrestovanju in pri navadnem obrestovanju. Primer: Zmagovalec je denarno nagrado 20.000 položil na banko za dobo 5 let. Kolikšno obrestno mero uporablja banka, če je po 5 letih pri letnem pripisu obresti imel na računu 22961,25? r=1,028 2,8 % 35

36. UČNA SITUACIJA Sošolca si podajata žogo premera 20 cm. Žoga potuje po paraboli, ki je prikazana na spodnji sliki.. 1. Opišite kroglo. Zapišite formuli za površino in prostornino krogle. Primer: Izračunajte, koliko zraka vsebuje žoga.(brez upoštevanja razlike tlakov) 4188,79 cm 3 2. Opišite pomen vodilnega koeficienta, konstantnega člena in diskriminante za graf kvadratne funkcije. Kako izračunamo njeni ničli in teme? Zapišite temensko in ničelno (korensko) obliko enačbe kvadratne funkcije. Primer: Zapišite enačbo krivulje leta žoge, če stoji prvi otrok v točki A(0,0), drugi otrok v B(6,0) in je najvišja višina, ki jo žoga doseže v točki C(3,5). y 5 x 4 2 5 9 5 ali y x x 6 9 3. Katero zaporedje je aritmetično? Opišite lastnosti aritmetičnega zaporedja (naraščanje, padanje, omejenost). Zapišite splošni člen in obrazec za vsoto prvih n členov zaporedja. Kaj je aritmetična sredina dveh števil? Primer: Po dolgotrajnem podajanju se otroka utrudita in zato se višina pri vsaki podaji zniža za eno četrtino enote. Po koliko podajah pade na nič? Po 21 podajah. 36

37. UČNA SITUACIJA Skica prikazuje silos (2r = 15,6m, v = 27,4m), v katerem shranjujejo v Klasju Celje pšenico. 1. Zapišite enačbo kvadratne funkcije v splošni obliki. Kaj je graf kvadratne funkcije? Kako izračunamo ničli in teme kvadratne funkcije? Opišite pomen diskriminante za graf kvadratne funkcije. Primer: Silos praznimo po funkciji f(x) = -x 2 + 3600, za x > 0, kjer je x čas merjenja v minutah, f(x) pa količina pšenice v silosu. Nariši graf funkcije f(x), nato pa izračunaj, v kolikšnem času bo silos prazen. 60 s 2. Opišite, kateri dve količini sta v premem sorazmerju? Kaj velja za količini, ki sta v obratnem sorazmerju? Primer: Koliko ton pšenice je v polnem v silosu, če je masa 1 m 3 pšenice 0,45t? Zaokroži na eno decimalno mesto natančno. 2356,7 t 3. Definirajte ločno stopinjo in radian. Zapišite pretvornik med omenjenima enotama. Definirajte kotne funkcije v enotski krožnici in zapišite osnovne zveze med njimi. Primer: K silosu je prislonjena 21 m dolga lestev pod kotom 65 glede na vodoravna tla. Kako visoko seže lestev? 19 m 37

38. UČNA SITUACIJA Gasilec je z gasilsko cevjo, ki jo drži 1 meter nad tlemi, napravil curek vode, ki ima obliko kvadratne parabole y = - 3/ 2x 2 + 5x + 1, kot je vidno na sliki spodaj. 1. Zapišite enačbo kvadratne funkcije v splošni obliki. Kaj je graf kvadratne funkcije? Kako izračunamo ničli in teme kvadratne funkcije? Zapišite temensko in ničelno (korensko) obliko enačbe kvadratne funkcije. Primer: Kako visoko seže curek vode? 31/6 m 2. Zapišite definicijo linearne funkcije in opišite pomen konstant k in n. Kaj je graf linearne funkcije? Kakšna sta grafa dveh linearnih funkcij z enakima smernima koeficientoma? Kako zapišemo enačbo premice skozi dve znani točki? Primer: Skozi gasilsko cev vsako sekundo steče 4 litre vode. V kolikšnem času bo gasilska cisterna s prostornino 4,5 m 3 prazna? Zapiši predpis, ki opisuje količino vode v cisterni v odvisnosti od časa! 1125 s = 18,75 min 3. Kaj je odvod funkcije f v dani točki in kakšen geometrijski pomen ima? Navedite pravila za računanje odvoda vsote, produkta in kvocienta funkcij. Kaj je naklonski kot krivulje, kako ga izračunamo? Primer: Pod kakšnim kotom cevi? glede na vodoravno os drži gasilec ročnik gasilske a = 78,69 = 78 4 38

39. UČNA SITUACIJA Geometer je naredil izmero parcele kot kaže skica: 1. Opišite trikotnik. Definirajte pojma notranji in zunanji kot trikotnika. Kolikšna je vsota notranjih kotov trikotnika? Kolikšna je vsota zunanjih kotov trikotnika? Zapišite kosinusni izrek. Kdaj ga uporabljamo? Zapišite sinusni izrek. Kdaj ga uporabljamo? Primer: Koliko metrov ograje potrebujemo, da bi parcelo v celoti ogradili? x=256,34 m, 526,34 m 2. Zapišite nekaj obrazcev, s katerimi lahko izračunamo ploščino trikotnika. Primer: Izračunaj ceno kvadratnega metra parcele, če se parcela prodaja za 100000. S=4683,91 m 2, 21,35 /m 2 3. Opišite sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama. Razložite njegov geometrijski pomen. Na primeru razložite, kako rešujemo sisteme dveh linearnih enačb z dvema neznankama. Primer: Lastnik parcele je zasadil na parceli 2 vrsti sadnega drevja - breskve in marelice. Sadje je prodal na trgu in zanj zaslužil 370. Prodal je 80 kg marelic in 50 kg breskev. Cena 1 kg breskev je za 40 centov nižja od cene 1 kg marelic. Izračunaj kolikšna je bila cena marelic in kolikšna cena breskev. 1 kg breskev stane 2,60, 1kg marelic 3 39

40. UČNA SITUACIJA Cena storitve v servisu je sestavljena iz dveh delov: cene za sprejem naprave in administrativnih stroškov v višini 2 ter cene za popravilo naprave, ki znaša 6 /uro. 1. Zapišite definicijo linearne funkcije in opišite pomen konstant k in n. Kaj je graf linearne funkcije? Opiši postopek risanja grafa linearne funkcije. Kako zapišemo enačbo premice, ki poteka skozi dano točko in ima znan smerni koeficient? Primer: Napiši enačbo in nariši graf spreminjanja cene storitve v odvisnosti od časa popravila. y = 6x + 2 2. Kaj je ulomek? Kdaj sta dva ulomka enaka? Opišite računske operacije z ulomki. Katera števila imenujemo racionalna števila? Kakšen decimalni zapis imajo racionalna števila? Kdaj je decimalen zapis končen? Primer: Koliko bi plačali za popravilo aparata, ki so ga popravljali 1 uro in 45 minut? Rezultat zapiši z okrajšanim ulomkom. 12,5 ure 3. Opišite prizmo. Katera prizma je pokončna, pravilna, enakoroba? Zapišite formuli za površino in prostornino pokončne prizme. Navedite posebne primere prizem. Primer: Koliko zaščitne folije potrebujemo, če aparat dimenzije 0,6m x 0,4 m x 0,12 m pred transportom ovijemo? P = 0,72m 2 40

41. UČNA SITUACIJA Prirediti nameravamo rojstnodnevno zabavo. Za izvedbo zabave dobimo dve ponudbi. Pri prvi ponudbi znašajo fiksni stroški (najem dvorane in inventarja) 200, variabilni stroški (stroški, ki so vezani na pogostitev) pa 35 na posameznega gosta. Pri drugi ponudbi znašajo fiksni stroški 150 in variabilni stroški 37. 1. Zapišite definicijo linearne funkcije in opišite pomen konstant k in n. Kako zapišemo enačbo premice, ki poteka skozi dano točko in ima znan smerni koeficient? Kako zapišemo enačbo premice, ki poteka skozi dve dani točki? Kako izračunamo vrednost funkcije v dani točki? Primer: Katera ponudba je ugodnejša, če predvidevamo, da bo število gostov na zabavi večje od 27? Zapišite funkcijski predpis za oba primera (enačbo funkcije). f 27 35x 200 1145, f 27 37x 150 1149 Ugodnejša je 1 2 2. Opišite sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama. Razložite njegov geometrijski pomen. Kako rešujemo sisteme dveh linearnih enačb z dvema neznankama? Kako izračunamo presečišče dveh linearnih funkcij? Kaj je množica rešitev? Primer: Pri katerem številu gostov je z vidika stroškov vseeno, katero ponudbo izberemo? Utemeljite odgovor. 25 gostov 3. Definirajte paralelogram in opišite njegove lastnosti. Naštejte vrste paralelogramov in opišite njihove lastnosti. Zapišite obrazec za ploščino paralelograma. Primer: Gostje sedijo za mizo, ki jo prikazuje slika. Koliko m² blaga potrebujemo za prt, če mora le-ta segati na vseh straneh mize 30 cm čez rob? Opišite postopek reševanja. S 8, 8 21, 18, 48m 2 41

42. UČNA SITUACIJA Zadnje steklo na osebnem avtomobilu ima obliko trapeza z osnovnicama 112 cm in 9,8 dm ter višino 0,6 m. 1. Definirate trapez in opišite njegove lastnosti. Kateri trapez je enakokrak? Kaj je srednjica trapeza? Kako izračunamo ploščino trapeza? Primer: Izračunaj površino te steklene površine. 2. Definirajte krožni lok in zapišite, kako ga izračunamo. Definirajte krožni izsek in krožni odsek ter razložite, kako izračunamo njuno ploščino. Primer: Brisalec za to steklo je montiran na nosilcu z dolžino 30 cm, pri čemer je metlica dolžine 50 cm na nosilec pritrjena prav na sredini metlice. Pri vsakem brisanju se metlica obrne za 160. Kolikšno površino lahko pobrišemo s tem brisalcem? 3. Kaj je odstotek in kaj promila? Zapišite in razložite zvezo med odstotkom, deležem in celoto. Primer: Kolikšen odstotek površine celotnega stekla očistimo pri vsakem brisanju? 42

43. UČNA SITUACIJA Iz kosa pločevine z dimenzijami 0,7 1 m izrežemo (in oblikujemo) korito v obliki kvadra s stranicami 70 cm, 400 mm in 1,5 dm. 1. Opišite prizmo. Katera prizma je pokončna, pravilna, enakoroba? Zapišite formuli za površino in prostornino pokončne prizme. Navedite posebne primere prizem. Primer: Kolikšna je površina in prostornina tako narejenega korita? 6100 cm 2, 42000 cm 3 2. Kaj je odstotek in kaj promila? Zapišite in razložite zvezo med odstotkom, deležem in celoto. Primer: Izračunaj, koliko odstotkov pločevine izgubimo pri tem izrezovanju. 12,86% 3. Kaj je linearna enačba in koliko rešitev ima lahko? Kako rešujemo linearne enačbe? Primer: Iz slabo zaprte pipe vsakih šest sekund odteče kapljica vode s prostornino 21ml. V kolikšnem času bi se napolnilo korito, če odtekanje ne zaustavimo? 3 ure in 20 min 43

44. UČNA SITUACIJA Proizvodne prostore podjetja s talno površino 840 kvadratnim metrov je po močnem neurju zalila voda v višini petnajst centimetrov. Prostovoljni gasilci so takoj prišli na pomoč in začeli črpati vodo s črpalko z zmogljivostjo sedemsto litrov vode na minuto. 1. Opišite prizmo. Katera prizma je pokončna, pravilna, enakoroba? Zapišite formuli za površino in prostornino pokončne prizme. Navedite posebne primere prizem. Primer: Koliko vode smo morali izčrpati iz kleti in koliko ur je trajalo črpanje? 2. Kaj je odstotek in kaj promil? Zapišite in razložite zvezo med odstotkom, deležem in celoto. Primer: Za koliko odstotkov bi skrajšali čas črpanja, če bi si pomagali še z eno črpalko z zmogljivostjo 50 litrov vode na minuto? 3. Definirajte paralelogram in opišite njegove lastnosti. Naštejte vrste paralelogramov in opišite njihove lastnosti. Zapišite obrazec za ploščino paralelograma. Primer: Po črpanju vode ugotovimo, da moramo zamenjati talno oblogo na treh petinah proizvodnih prostorov, kar bo v celoti plačala zavarovalnica. Cena nove talne obloge, ki je pakirana v embalažo po 30 kvadratnih metrov, je 170 evrov za kos, cena zamenjave pa 6,37 evrov za kvadratni meter. Kolikšno škodo nam bo povrnila zavarovalnica? 44

45. UČNA SITUACIJA V viličarjev tank natočijo na začetku dela 62 litrov goriva. Vsako uro porabi 15 litrov. 1. Zapišite definicijo linearne funkcije. Kaj je njen graf in kako ga narišemo? Kakšen je geometrijski pomen smernega koeficienta? Kakšna sta grafa dveh linearnih funkcij z enakima smernima koeficientoma? Kaj je ničla in kaj začetna vrednost linearne funkcije? Kako ju izračunamo? Primer: Koliko goriva ostane v tanku po 1 uri, po 82 minutah oziroma po 11700 sekundah? Kdaj goriva zmanjka? 1 ura: 47 litrov, 82 min: 20,5 litrov, 11700 s: 48,75 litrov 2. Opišite prizmo. Katera prizma je pokončna, pravilna, enakoroba? Zapišite formuli za površino in prostornino pokončne prizme. Navedite posebne primere prizem. Primer: Rezervoar ima obliko kvadra z dimenzijami 0,7 m, 30 cm in 400 mm. Izračunaj njegovo površino in prostornina? P = 12200 cm 2, V = 84000 cm 3 3. Katero zaporedje je aritmetično? Opišite lastnosti aritmetičnega zaporedja (naraščanje, padanje, omejenost). Zapišite splošni člen in obrazec za vsoto prvih n členov zaporedja. Kaj je aritmetična sredina dveh števil? Primer: Zjutraj imajo v skladišču 635 palet izdelkov. Z viličarjem vsakih štiriindvajset minut na tovornjak naložimo osemnajst palet. Koliko palet izdelkov nam ostane na koncu osemurnega delovnika? 977 palet 45

46. UČNA SITUACIJA V računalniški trgovini prodajajo računalnike, ki imajo ohišje v obliki kvadra s stranicami 20 cm, 4 dm in 600 mm. 1. Kakšno geometrijsko telo je prizma. Opišite pokončno prizmo. Katera prizma je pravilna, katera enakoroba? Zapišite formuli za površino in prostornino pokončne prizme. Navedite posebne primere prizem. Primer: Ko računalnik ugasnemo, ohišje pokrijemo s»kapo«iz blaga, da preprečimo prašenje. Koliko m 2 blaga potrebujemo? 0,8 m 2 2. Kaj je odstotek in kaj promil? Zapišite in razložite zvezo med odstotkom, deležem in celoto. Primer: Računalnik s ceno 478,24 evrov so pred božičem pocenili za dvanajst odstotkov, nato pa pred novim letom še za osem odstotkov. Kolikšna je bila cena računalnika po obeh pocenitvah? 387,18 3. Katero zaporedje je aritmetično? Opišite lastnosti aritmetičnega zaporedja (naraščanje, padanje, omejenost). Zapišite splošni člen in obrazec za vsoto prvih n členov zaporedja. Kaj je aritmetična sredina dveh števil? Primer: Dimenzije ohišja računalnika so prvi trije členi aritmetičnega zaporedja. Kako dolg je mrežni kabel, priklopljen na ta računalnik, če njegova dolžina predstavlja devetnajsti člen tega zaporedja? a 19 =380 cm 46