Srednja šola za oblikovanje Park mladih 8 2000 Maribor POKLICNA MATURA MATEMATIKA SEZNAM VPRAŠANJ ZA USTNI DEL NARAVNA IN CELA ŠTEVILA Opišite vrstni red računskih operacij v množici naravnih števil. Kakšen je vrstni red operacij v množici celih števil? Zapišite pravilo za kvadrat dvočlenika. Zapišite pravilo za kub dvočlenika. Kako razstavimo razliko kvadratov? Ali se vsota kvadratov da razstaviti v množici realnih števil? Kako razstavimo vsoto in razliko kubov? Kako razcepimo tričlenike z uporabo Vietovega pravila? Povejte osnovni izrek o deljenju naravnih števil. Naštejte kriterije za deljivost naravnega števila s števili 2,3,4,5,6,9, in 10. Kaj sta največji skupni delitelj D in najmanjši skupni večkratnik v dveh števil? Kaj velja za dve tuji si števili? Kaj so praštevila in kaj sestavljena števila? Kam sodi število 1? RACIONALNA ŠTEVILA Kako računamo z ulomki? Kako zapišemo z decimalno številko racionalno in kako iracionalno število? PROCENTNI RAČUN Kaj je procent in kaj promil? Kako uporabljamo sklepni račun? Kaj je premo in kaj obratno sorazmerje?
PRAVOKOTNI KOORDINATNI SISTEM V RAVNINI Opišite pravokotni koordinatni sistem v ravnini in zapišite formulo za razdaljo med dvema točkama. LINEARNA FUNKCIJA, LINEARNA ENAČBA IN NEENAČBA Definirajte linearno funkcijo in povejte pomen konstant k in n. Kaj je njen graf? Zapišite enačbo premice, ki poteka skozi dani točki A(x, y 1 1) in B(x, y 2 2). Kaj velja za vzporedni premici? Kaj je linearna enačba? Kako jo rešujemo? Zapišite eksplicitno, implicitno in odsekovno enačbo premice. SISTEM DVEH LINEARNIH ENAČB Z DVEMA NEZNANKAMA Kako rešujemo sisteme dveh linearnih enačb z dvema neznankama? Razložite tudi geometrijski pomen. POTENCE IN KORENI REALNA ŠTEVILA Naštejte pravila za računanje s potencami z naravnimi eksponenti. Naštejte pravila za računanje s potencami s celimi eksponenti. Zapišite pravila za računanje s koreni. Kaj je racionalizacija imenovalcev? Definirajte absolutno vrednost realnega števila. Zapišite zvezo med potencami z racionalnim eksponentom in koreni poljubnih stopenj. Kako rešujemo enačbe s koreni? KVADRATNA FUNKCIJA, ENAČBA IN NEENAČBA Zapišite enačbo kvadratne funkcije v splošni obliki. Povejte kaj je teme in kako izračunamo njegovi koordinati? Kakšen je graf kvadratne funkcije? Pojasnite pojme teme ter presečišča s koordinatnima osema. Zapišite temensko obliko kvadratne funkcije. Kje sta v njej izraženi koordinati temena? Zapišite kvadratno funkcijo v obliki, iz katere so razvidne ničle ( ničelna oblika). Zapišite kvadratno enačbo in formulo za izračun rešitev (korenov).
Opišite pomen diskriminante kvadratne funkcije. Kako lahko določimo presečišča premice in kvadratne parabole? Kako lahko določimo presečišča kvadratnih parabol? Kako rešujemo kvadratno neenačbo. EKSPONENTNA IN LOGARITEMSKA FUNKCIJA Zapišite eksponentno funkcijo, narišite njen graf za primer in povejte osnovne lastnosti eksponentne funkcije. Kako rešujemo eksponentne enačbe? Naštejte pravila za računanje z logaritmi. Kako rešujemo logaritemsko enačbo? GEOMETRIJA V RAVNINI Definirajte daljico ter dolžino daljice, nosilko daljice in simetralo daljice. Razložite potek konstrukcije simetrale daljice. Definirajte pojem kota in pojasnite izraze: krak, vrh, ničelni, pravi, iztegnjeni in polni kot, ostri in topi kot. Kako merimo kote? Opredelite pojma komplementarna in suplementarna kota ter sokota in sovršna kota? Koliko merita vsota notranjih in zunanjih kotov v trikotniku? Opredelite pojme v trikotniku: višina, simetrala stranice in simetrala kota. Opišite lastnosti enakokrakega trikotnika in enakostraničnega trikotnika. Definirajte kotne funkcije v pravokotnem trikotniku. Navedite kosinusni izrek. Kdaj ga uporabljamo? Zapišite sinusni izrek. Kdaj ga uporabljamo? Povejte definicijo krožnice. Kaj so tetiva, tangenta na krožnico v dani točki krožnice in središčni kot? Kako razrešujemo pravokotni trikotnik? Kaj velja za pravokotni trikotnik? Naštejte izreke, ki veljajo v pravokotnem trikotniku. Zapišite obrazce po katerih lahko izračunamo ploščino trikotnika. Definirajte paralelogram in naštejte njegove lastnosti. Zapišite obrazce po katerih lahko izračunamo ploščino paralelograma Definirajte romb in naštejte njegove lastnosti. Zapišite obrazce po katerih lahko izračunamo ploščino romba. Definirajte trapez in enakokraki trapez in naštejte njegove lastnosti.
Zapišite obrazce po katerih lahko izračunamo ploščino trapeza. Definirajte središčni in obodni kot v krogu. Kaj zanju velja, če ležita nad istim lokom? Koliko meri obodni kot v polkrogu? Definirajte krožnico in krog. Zapišite obrazec za računanje ploščine in obsega kroga. Definirajte krožni izsek. Kako izračunamo ploščino krožnega izseka? GEOMETRIJA V PROSTORU Opišite pokončno prizmo. Kako izračunamo površino in prostornino? Opišite pokončno piramido. Kako izračunamo površino in prostornino? Opišite pokončni valj. Kako izračunamo površino in prostornino? Opišite pokončni stožec. Kako izračunamo površino in prostornino? Opišite kroglo. Kako izračunamo površino in prostornino? KOTNE FUNKCIJE Zapišite osnovne zveze med kotnimi funkcijami istega kota. Definirajte funkcijo f (x) = sin x za poljuben kot in naštejte njene lastnosti. Definirajte funkcijo f (x) = cos x za poljuben kot in naštejte njene lastnosti. Definirajte funkcijo f (x) = tg x za poljuben kot in naštejte njene lastnosti. Kako izražamo kotne funkcije poljubnega kota s kotnimi funkcijami ostrega kota? POLINOMI IN RACIONALNE FUNKCIJE Definirajte potenčno funkcijo z naravnim eksponentom. Definirajte polinom ter opišite osnovne računske operacije s polinomi. Kako določimo ničle polinoma? Opišite deljenje polinoma z linearnim polinomom. Kaj predstavlja ostanek? Opišite Hornerjev algoritem in pojasnite njegovo uporabnost. Kaj je ničla polinoma? Kdaj je enostavna, kdaj večkratna? Koliko ničel ima polinom n-te stopnje? Zapišite polinom v obliki iz katere so razvidne ničle. Razložite potek risanja grafa polinoma. Definirajte racionalno funkcijo. Kaj je ničla in kaj pol racionalne funkcije? Kako se obnaša graf racionalne funkcije daleč od izhodišča in v bližini pola? Razložite potek risanja grafa racionalne funkcije.
ZAPOREDJA Definirajte zaporedje? Kdaj narašča (pada), kdaj je omejeno? Definirajte aritmetično zaporedje. Zapišite formulo za splošni člen in vsoto prvih n členov aritmetičnega zaporedja? Kako izračunamo aritmetično in geometrijsko sredino dveh števil? Definirajte geometrijsko zaporedje. Zapišite formulo za splošni člen in vsoto prvih n členov geometrijskega zaporedja? Zapišite obrazec za vrednost glavnice po n letih obrestovanja, če je obrestovanje obrestno. Zapišite obrazec za vrednost glavnice po n letih obrestovanja, če je obrestovanje navadno. STATISTIKA Kako nazorno predstavljamo statistične podatke? Opiši stolpčni diagram, histogram, frekvenčni kolač in linijski diagram. Kdaj jih uporabljamo? Kaj je relativna in kaj kumulativna frekvenca? Definiraj pojme aritmetična sredina, modus in mediana. ODVOD Zapiši pravila za odvod funkcije : odvod potenčne funkcije, odvod vsote funkcij, odvod produkta funkcije in konstante, odvod produkta funkcij in odvod količnika funkcij. Definiraj odvod funkcije. Kaj so stacionarne točke funkcije? Kako zapišemo enačbo tangente na graf funkcije v dani točki? KOMBINATORIKA IN VERJETNOSTNI RAČUN o Zapiši in razloži osnovni izrek kombinatorike. o Definiraj permutacije brez ponavljanja. o Definiraj kombinacije brez ponavljanja. o Definiraj variacije brez ponavljanja. o Kako izračunamo verjetnost slučajnega dogodka?
OBVESTILO Na linku boste našli naloge in rešitve poklicnih matur http://www.ric.si/poklicna_matura/predmeti/matematika/ poglejte vsebine pod oznako: Državni izpitni center Poklicna matura, matematika Učne situacije na poklicni maturi o Prometni znak o Definiraj kotne funkcije v pravokotnem trikotniku. o Opiši pokončno prizmo. Kako izračunamo površino in ploščino? o Dohodek o Definiraj aritmetično zaporedje. Zapiši formulo za splošni člen in vsoto prvih n členov aritmetičnega zaporedja. o Zapiši obrazec za vrednost glavnice po n letih obrestovanja, če je obrestovanje obrestno. o Zaposlitev o Definiraj aritmetično zaporedje. Zapiši formulo za splošni člen in vsoto prvih n členov aritmetičnega zaporedja o Zapiši obrazec za vrednost glavnice po n letih obrestovanja, če je obrestovanje obrestno in navadno. o Piknik o Kako seštevamo in odštevamo ulomke? o Opiši pokončni valj. Kako izračunamo površino in prostornino? o Opiši vrstni red računskih operacij v množici naravnih števil.
o Podjetje o Definiraj zaporedje. Kdaj narašča (pada), kdaj je omejeno? o Kako izračunamo aritmetično in geometrijsko sredino dveh števil? o Kolesarjenje o Definiraj kotne funkcije v pravokotnem trikotniku. o Definiraj aritmetično zaporedje. Zapiši formulo za splošni člen in vsoto prvih n členov aritmetičnega zaporedja. o Vozniški izpit o Kakšen je vrstni red operacij v množici celih števil? o Katera enačba je linearna enačba? Kako jo rešujemo? o Definiraj aritmetično zaporedje. Zapiši formulo za splošni člen in vsoto prvih n členov aritmetičnega zaporedja. o Vrt o Definiraj romb in naštej njegove lastnosti. Zapiši obrazce po katerih lahko izračunamo ploščino romba. o Definiraj aritmetično zaporedje. Zapiši formulo za splošni člen in vsoto prvih n členov aritmetičnega zaporedja. o Navedi kosinusni izrek. Kdaj ga uporabljamo? o Zemljišče o Definiraj paralelogram in naštej njegove lastnosti. Zapiši obrazce po katerih lahko izračunamo ploščino paralelograma. o Sklepni račun o Definiraj geometrijsko zaporedje. Zapiši formulo za splošni člen in vsoto prvih n členov geometrijskega zaporedja.
o Logotip o Povej definicijo krožnice. Kaj so: tetiva, tangenta na krožnico v dani točki krožnice in središčni kot? o Definiraj geometrijsko zaporedje. Zapiši formulo za splošni člen in vsoto prvih n členov geometrijskega zaporedja. o Navedite kosinusni izrek. Kdaj ga uporabljamo? o Rojstnodnevna zabava o Definiraj linearno funkcijo in povej pomen konstant k in n. Kaj je njen graf? o Zapiši in razloži osnovni izrek kombinatorike. o Opišite pokončni valj. Kako izračunamo površino in prostornino? o Ogrlica o Opišite kroglo. Kako izračunamo površino in prostornino? o Definiraj permutacije brez ponavljanja. o Dom ostarelih občanov o Kako nazorno predstavljamo statistične podatke? o Zapiši in razloži osnovni izrek kombinatorike. o Definiraj trapez in enakokraki trapez in naštej njune lastnosti. Zapiši obrazce po katerih lahko izračunamo ploščino trapeza. o Računalnik o Opišite pokončno prizmo. Kako izračunamo površino in prostornino? o Definirajte aritmetično zaporedje. Zapišite formulo za splošni člen in vsoto prvih n členov aritmetičnega zaporedja?
o Vožnja s kolesom in avtomobilom o Definirajte linearno funkcijo in povejte pomen konstant k in n. Kaj je njen graf? o Kako izračunamo aritmetično in geometrijsko sredino dveh števil? o Definirajte krožnico in krog. Zapišite obrazec za računanje ploščine in obsega kroga. o Zvočnik o Opišite pokončno prizmo. Kako izračunamo površino in prostornino? o Definirajte krožnico in krog. Zapišite obrazec za računanje ploščine in obsega kroga. o Računalniška igrica o Kako določimo ničle polinoma? o Definiraj aritmetično zaporedje. Zapišite formulo za splošni člen in vsoto prvih n členov aritmetičnega zaporedja? o Kako razrešujemo pravokotni trikotnik? o Kinetična energija telesa o Kako računamo z ulomki? o Kakšen je graf kvadratne funkcije? Pojasni pojme teme ter presečišča s koordinatnima osema. o Naštej pravila za računanje s potencami z naravnimi eksponenti. o Turistična kmetija o Opišite vrstni red računskih operacij v množici naravnih števil. o Opiši stolpčni diagram, histogram, frekvenčni kolač in linijski diagram. Kdaj jih uporabljamo?
o Definirajte krožnico in krog. Zapišite obrazec za računanje ploščine in obsega kroga. o Pismo o Definirajte geometrijsko zaporedje. Zapišite formulo za splošni člen in vsoto prvih n členov geometrijskega zaporedja. o Zapišite eksponentno funkcijo, narišite njen graf za primer in povejte osnovne lastnosti eksponentne funkcije. o Opišite pokončno prizmo. Kako izračunamo površino in prostornino. o Modne skice o Definirajte paralelogram in naštejte njegove lastnosti. Zapišite obrazce po katerih lahko izračunamo ploščino paralelograma. o Definirajte geometrijsko zaporedje. Zapišite formulo za splošni člen in vsoto prvih n členov geometrijskega zaporedja. o Opišite pokončni stožec. Kako izračunamo površino in prostornino. o Mobilna hiška o Kaj je premo in kaj obratno sorazmerje? o Definirajte paralelogram in naštejte njegove lastnosti. Zapišite obrazce po katerih lahko izračunamo ploščino paralelograma. o Zapišite obrazec za vrednost glavnice po n letih obrestovanja, če je obrestovanje obrestno. o Sladoled o Kaj je premo in kaj obratno sorazmerje? o Opišite kroglo. Kako izračunamo površino in prostornino? o Opiši stolpčni diagram, histogram, frekvenčni kolač in linijski diagram. Kdaj jih uporabljamo? o Vrt ob hiši o Zapišite osnovne zveze med kotnimi funkcijami istega kota.
o Zapišite pravila za računanje s koreni. o Definirajte aritmetično zaporedje. Zapišite formulo za splošni člen in vsoto prvih n členov aritmetičnega zaporedja. o Borovnice o Kako računamo z ulomki? o Definiraj pojme aritmetična sredina, modus in mediana. o Definirajte aritmetično zaporedje. Zapišite formulo za splošni člen in vsoto prvih n členov aritmetičnega zaporedja. o Zabava o Zapišite predpis za linearno funkcijo in opišite pomen smernega koeficienta ter začetne vrednosti linearne funkcije. o Zapiši in razloži osnovni izrek kombinatorike. o Opišite pokončno prizmo. Kako izračunamo površino in prostornino? o Križišče o Definirajte pojem kota in pojasnite izraze: krak, vrh, ničelni, pravi, iztegnjeni in polni kot, ostri in topi kot. Kako merimo kote. o Definirajte linearno funkcijo in povejte pomen konstant k in n. Kaj je njen graf. o Definirajte kotne funkcije v pravokotnem trikotniku. o Križišče o Definirajte pojem kota in pojasnite izraze: krak, vrh, ničelni, pravi, iztegnjeni in polni kot, ostri in topi kot. Kako merimo kote. o Definirajte linearno funkcijo in povejte pomen konstant k in n. Kaj je njen graf. o Kaj velja za pravokotni trikotnik? Naštejte izreke, ki veljajo v pravokotnem trikotniku.
o Ognjemet o Naštejte kriterije za deljivost naravnega števila s števili 2,3,4,5,6,9, in 10. o Kako računamo z ulomki? o Kaj je ničla polinoma? Kdaj je enostavna, kdaj večkratna? Koliko ničel ima polinom n-te stopnje? o Ognjemet o Naštejte kriterije za deljivost naravnega števila s števili 2,3,4,5,6,9, in 10. o Kako računamo z ulomki? o Zapiši kvadratno funkcijo v obliki iz katere so razvidne ničle. o Tenis o Kaj je najmanjši skupni večkratnik dveh števil? o Opišite pokončni valj. Kako izračunamo površino in prostornino. o Kako rešujemo eksponentne enačbe? o Stenski obešalnik o Definirajte funkcijo f (x) = sin x ali f (x) = cos x za poljuben kot in naštejte njene lastnosti. o Opišite pravokotni koordinatni sistem v ravnini in zapišite formulo za razdaljo med dvema točkama. o List papirja o Kaj velja za pravokotni trikotnik? Naštejte izreke, ki veljajo v pravokotnem trikotniku. o Razložite potek risanja grafa polinoma.
o Zabava o Kaj je najmanjši skupni večkratnik dveh števil? o Kako rešujemo sisteme dveh enačb z dvema neznankama? o Opišite pokončno piramido. Kako izračunamo površino in prostornino? o Apartmajsko naselje o Kako rešujemo sisteme dveh linearnih enačb z dvema neznankama? o Kako uporabljamo sklepni račun? o Definiraj permutacije brez ponavljanja. o Avtobus o Kaj sta največji skupni delitelj D in najmanjši skupni večkratnik v dveh števil? Kaj velja za dve tuji si števili? o Definirajte aritmetično zaporedje. Zapišite formulo za splošni člen in vsoto prvih n členov aritmetičnega zaporedja? o Kako računamo z ulomki? o Nakupovanje o Zapiši in razloži osnovni izrek kombinatorike. o Kaj sta največji skupni delitelj D in najmanjši skupni večkratnik v dveh števil? Kaj velja za dve tuji si števili? o Kako rešujemo sisteme dveh linearnih enačb z dvema neznankama? Razložite tudi geometrijski pomen. o Trikotna ruta o Opišite lastnosti enakokrakega trikotnika. o Zapišite enačbo premice, ki poteka skozi dani točki A x 1, y 1 in B x 2, y 2.
o Dom ostarelih občanov o Definiraj pojme aritmetična sredina, modus in mediana. o Zapiši in razloži osnovni izrek kombinatorike. o Definiraj trapez in enakokraki trapez in naštej njune lastnosti. Zapiši obrazce po katerih lahko izračunamo ploščino trapeza.
PRIMERI UČNIH SITUACIJ ZA USTNI DEL POM SITUACIJA : otroški bazen Otroški bazen okrogle oblike s premerom 4,6 m in višino 75 cm polnimo z vodo iz vodovodne cevi. VPRAŠANJA: Izračunaj koliko litrov vode natočimo v bazen, če ga napolnimo do ¾ višine? a) Opiši valj. Bazen polnimo s cevjo, ki ima pretok 90 l/min. Kateri izmed naslednjih zapisov predstavlja polnjenje bazena, kjer je x čas v minutah. Odgovor utemelji. f x( ) 90= x+200 g x( )= 90x+200 h x( ) 90= x b) Zapiši predpis za linearno funkcijo in opiši pomen smernega koeficienta ter začetne vrednosti linearne funkcije. Ali se bazen napolni v dveh urah? Odgovor utemelji. c) Opiši postopek reševanja linearne enačbe.
SITUACIJA : otroški bazen REŠITVE Otroški bazen okrogle oblike s premerom 4,6 m in višino 75 cm polnimo z vodo iz vodovodne cevi. VPRAŠANJA: Izračunaj koliko litrov vode natočimo v bazen, če ga napolnimo do ¾ višine? VOLUMEN VALJA: 9348 LITROV a) Opiši valj. Bazen polnimo s cevjo, ki ima pretok 90 l/min. Kateri izmed naslednjih zapisov predstavlja polnjenje bazena, kjer je x čas v minutah. Odgovor utemelji. f x( ) 90= x+200 g x( )= 90x+200 h x( ) 90= x 3. PREDPIS b) Zapiši predpis za linearno funkcijo in opiši pomen smernega koeficienta ter začetne vrednosti linearne funkcije. Ali se bazen napolni v dveh urah? Odgovor utemelji. Bazen napolnimo v približno 104 minutah, torej prej kot v dveh urah. c) Opiši postopek reševanja linearne enačbe.
SITUACIJA : DVORANA Društvo uporablja dvorano. Dimenzije dvorane so podane z izrazi: Dolžina x, širina x - 4 in višina x - 9. VPRAŠANJA: Zapišite izraz, ki predstavlja prostornino omenjene dvorane. a) Opišite prizmo. Navedite formuli za prostornino in površino pokončne prizme. Kakšne tipe prizem poznate? Poenostavite zapisan izraz. b) Zapišite nekaj osnovnih pravil, ki jih uporabljamo pri računanju z izrazi. V dvorani je 288 m 3 zraka. Ugotovite dolžino dvorane. c) Kako rešujemo polinomske enačbe?
SITUACIJA : DVORANA REŠITVE Društvo uporablja dvorano. Dimenzije dvorane so podane z izrazi: dolžina x, širina x - 4 in višina x - 9. VPRAŠANJA: Zapišite izraz, ki predstavlja prostornino omenjene dvorane. x * (x - 4) *(x - 9) a) Opišite prizmo. Navedite formuli za prostornino in površino pokončne prizme. Kakšne tipe prizem poznate? Poenostavite zapisan izraz. b) Zapišite nekaj osnovnih pravil, ki jih uporabljamo pri računanju z izrazi. x 3-13x 2 +36x V dvorani je 288 m 3 zraka. Ugotovite dolžino dvorane. a) Kako rešujemo polinomske enačbe? x = 12.
SITUACIJA: TAKSI Taksist A zaračuna 4 startnine in 1, 50 za vsak prevožen kilometer, taksist B pa 2 startnine in 1, 75 za vsak prevožen kilometer. Zapišite aritmetično zaporedje, katerega n-ti člen je enak ceni taksista A za n prevoženih kilometrov. Enako za taksista B. 1. Opišite lastnosti aritmetičnega zaporedja. Zapišite linearno funkcijo, ki predstavlja ponudbo taksista A. Enako za taksista B. Z uporabo ustreznega tehnološkega pripomočka predstavite grafa teh 2 linearnih funkcij. 2. Opišite lastnosti linearne funkcije in grafa linearne funkcije. Primerjajte ponudbi obeh taksistov. 3. Opišite, kako rešujemo sistem 2 linearnih enačb za 2 neznanki. Kako lahko geometrijsko razložimo rešitev sistema?
SITUACIJA: TAKSI -REŠITVE Taksist A zaračuna 4 startnine in 1, 50 za vsak prevožen kilometer, taksist B pa 2 startnine in 1, 75 za vsak prevožen kilometer. Zapišite aritmetično zaporedje, katerega n-ti člen je enak ceni taksista A za n prevoženih kilometrov. Enako za taksista B. A: 6,5 ; 7; 8,5 ; 10;... B: 3,75;... 1. Opišite lastnosti aritmetičnega zaporedja. Zapišite linearno funkcijo, ki predstavlja ponudbo taksista A. Enako za taksista B. Z uporabo ustreznega tehnološkega pripomočka predstavite grafa teh 2 linearnih funkcij. 2. Opišite lastnosti linearne funkcije in grafa linearne funkcije. Primerjajte ponudbi obeh taksistov. 3. Opišite, kako rešujemo sistem 2 linearnih enačb za 2 neznanki. Kako lahko geometrijsko razložimo rešitev sistema?