FORMULE. Pravokoti koordiati sistem v ravii, lieara fukcija Razdalja dveh točk v ravii: d( A, B) ( ) ( ) Lieara fukcija: f ( ) k Smeri koeficiet: k k k Nakloski kot premice: k ta Kot med premicama: ta k k Trikotik:. Raviska geometrija (ploščie likov so ozačee s S) c v S c absi s( s a)( sb)( s c), Polmera trikotiku očrtaega ( R) i včrtaega () r kroga: s a b c R abc, r 4S Eakostraiči trikotik: S a, v a, r a, R a 4 6 e f Deltoid, romb: S Romb: S a si Paralelogram: S absi Trapez: S a c v Dolžia krožega loka: l r 8 Siusi izrek: a b c R si si si Kosiusi izrek: a b c bccos, s a bc S s Ploščia krožega izseka: S r 6. Površie i prostorie geometrijskih teles (S je ploščia osove ploskve) Prizma: P S Spl, V S v Piramida: P S Spl, Krogla: P 4 r, V S v V 4r Valj: P r rv, V r v Stožec: P r rs, V r v si cos si ta cos cos( ) cos cos si si si( ) si cos cos si 4. Kote fukcije ta cos si si cos cos cos si 5. Kvadrata fukcija, kvadrata eačba f ( ) a b c Teme: T( p, q ), p b, q D a 4a a b c Ničli: b D,, D b 4ac a 4 e-baka alog RIC. Vse pravice pridržae.
4 e-baka alog RIC. Vse pravice pridržae.
6. Logaritmi loga a loga loga loga log a( ) loga loga logb log b log log log a a a a 7. Zaporedja Aritmetičo zaporedje: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Geometrijsko zaporedje: a a q q, s a q G p Navado obrestovaje: G G o, o p Obresto obrestovaje: G G r, r 8. Obdelava podatkov (statistika) Sredja vredost (aritmetiča sredia):... f f... fk f f... f k k 9. Odvod Odvodi ekaterih elemetarih fukcij: f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e Pravila za odvajaje: f( ) g( ) f( ) g( ) f ( ) g( ) f( ) g( ) f( ) g( ) k f( ) k f( ) f( ) f( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Permutacije brez poavljaja: P! r Variacije brez poavljaja: V! ( r)! Variacije s poavljajem: ( p) V r r. Kombiatorika i verjetosti raču r r V Kombiacije brez poavljaja: C! r Verjetost slučajega dogodka A : r! r!( r)! P A m število ugodih izidov število vseh izidov 4 e-baka alog RIC. Vse pravice pridržae.
. Daa je fukcija ( ) -. f.. Zapišite presečišča s koordiatima osema i teme grafa dae fukcije... Narišite graf fukcije i zapišite, za katere vredosti je fukcija egativa... Zapišite eačbo tagete a krivuljo v točki T,. (5 točk) (4 točke) (6 točk). Skupaj 5 točk.. (5 točk) Zapisaa presečišča s koordiatima osema: P,, P,, P,... ( + + ) točke Opomba: Če kadidat pravilo izračua samo ičli i začeto vredost fukcije f, dobi točki. T, 4... ( + ) točki Teme: 4 e-baka alog RIC. Vse pravice pridržae.
.. (4 točke) f ( ) - - Graf fukcije poteka skozi izračuae točke i ima pravilo obliko... (* + ) točki Opomba: Kadidat dobi postopkovo točko, če poteka graf fukcije skozi apačo izračuae točke.,... (* + ) točki eeačbe: pr.: Opomba: Kadidat dobi postopkovo točko, če določi iterval iz apačo arisaega grafa... (6 točk) Izraču ordiate točke T : 5... točka Odvod fukcije: f( )... točka t ali k Izraču smerega koeficieta tagete: Uporaba formule: k k f 6... (* + ) točki... * točka Rezultat: 6 7... točka. V pregledici je tabeliraa kvadrata fukcija: f ( ) 5 4 4 e-baka alog RIC. Vse pravice pridržae.
4 5.. Iz pregledice odčitajte i zapišite: ičli fukcije: teme fukcije: presečišče grafa z osjo : Narišite graf fukcije v dai koordiati sistem... Zapišite eačbo kvadrate fukcije f... Zapišite eačbo tagete a graf kvadrate fukcije v točki T,. f( ) (6 točk) (5 točk) (4 točke). Skupaj 5 točk.. (6 točk) 4 e-baka alog RIC. Vse pravice pridržae.
Ničli fukcije, pr.: -,... ( + ) točki Teme fukcije, pr.: T, 4... točka Presečišče grafa z osjo, pr.: N,... točka Narisaa parabola... ( + ) točki - - f ( ).. (5 točk) Zapis ali uporaba ee izmed oblik eačbe kvadrate fukcije... točka Izraču koeficieta: a... (* + ) točki Opomba: Kadidat dobi postopkovo točko, če uporabi pravili postopek za izraču vodilega koeficieta. Zapis eačbe kvadrate fukcije, pr.: f( )... (* + ) točki Opomba: Kadidat dobi postopkovo točko, če pravilo upošteva apačo izračua vodili koeficiet... (4 točke) Odvod fukcije: f( )... točka Izraču smerega koeficieta tagete: kt f... * točka Izraču prostega člea tagete: 7... * točka Zapis eačbe tagete, pr.: 7... točka. Daa je kvadrata fukcija f( ). 4 e-baka alog RIC. Vse pravice pridržae.
.. Izračuajte ičli, začeto vredost i teme fukcije f ter je graf arišite v dai koordiati sistem... Zapišite eačbo tagete a graf fukcije f v točki 4, D... Izračuajte oddaljeost točke D od koordiatega izhodišča. Rezultat zaokrožite a dve mesti atačo. (6 točk) (6 točk) ( točke). Skupaj 5 točk.. (6 točk): Izračuai ičli:,... točka Izračuaa začeta vredost: f... točka Izraču temea: T, 4... točka 4 e-baka alog RIC. Vse pravice pridržae.
f ( ) Graf fukcije (pravilo upoštevaje ičel, začete vredosti i temea)... (* + * + ) točke Opomba: Kadidat dobi prvo postopkovo točko, če graf fukcije poteka skozi izračuai ičli, začeto vredost i teme. Kadidat dobi drugo postopkovo točko, če ima graf fukcije pravilo obliko... (6 točk): Izraču ordiate točke D : 5... točka Odvod fukcije: f( )... točka Izraču smerega koeficieta tagete: kt f4 6... (* + ) točki Uporaba formule: k ali k... * točka Rezultat: 6 9... točka.. ( točke): Uporaba obrazca, pr.: (, ) 4 5 dod... točka Rezultat i pravilo zaokroževaje: dod (, ) 4 6,4... ( + *) točki 4. V vsaki vrstici obkrožite pravili odgovor. log5 5 je eak 5 4 e-baka alog RIC. Vse pravice pridržae.
8 je eako 8 8 4 Odvod fukcije f 5 je eak 8 5 5 Vredost izraza si cos cos eaka je za si cos (4 točke) Naloga Točke 4 log5 5 8 Skupaj 4 f 5 si cos Dodata avodila 5. Da je poliom p( ) 6 9 4. 5.. Izračuajte ičle i začeto vredost polioma p. 5.. Skicirajte graf polioma v dai koordiati sistem i zapišite, za katere vredosti je poliom p pozitive. 5.. Izračuajte vredosti spremeljivke, za katere je tageta a graf polioma vzporeda z absciso osjo. (6 točk) (4 točke) (5 točk) 4 e-baka alog RIC. Vse pravice pridržae.
Naloga Točke 5. upoštevaje, da je Skupaj 6 6 94 uporaba postopka za račuaje ičel, pr. Horerjev algoritem Dodata avodila izračuae ičle:,, 4 + + izračuaa začeta vredost: p 4 Naloga Točke Dodata avodila 5. * + * + Pravilo upoštevaje ičel i začete vredosti polioma ter pravila oblika grafa polioma. 4 e-baka alog RIC. Vse pravice pridržae.
Skupaj 4 * rešitev, pr.: 4 Kadidat dobi postopkovo točko, če iz apačo arisaega grafa pravilo prebere vredosti, za katere je poliom pozitive. Naloga Točke 5. Upoštevaje, da je smeri koeficiet tagete eak i da je smeri koeficiet tagete eak odvodu polioma v iskaih točkah. izraču odvoda: p'( ) 9 Dodata avodila Skupaj 5 * reševaje eačbe: 9 rešitvi eačbe:, + 6. Skozi izhodišče koordiatega sistema potekata dve premici. Prva gre skozi točko A,, druga skozi točko B 6,. 6.. Obe premici arišite i apišite jui eačbi. 6.. Kot med premicama izračuajte a miuto atačo. (6 točk) (6 točk) 6.. Izhodišče koordiatega sistema i točki A i B določajo trikotik OAB. Izračuajte ploščio tega trikotika. ( točke) 4 e-baka alog RIC. Vse pravice pridržae.
6. Skupaj 5 točk 6.. (6 točk)... N arisai premici... ( + ) točki 4 e-baka alog RIC. Vse pravice pridržae.
... E ačba prve premice.... (* + ) točki... E ačba druge premice:... (* + ) točki 6.. (6 točk). ači:... N akloski kot prve premice: 45... (* + ) točki... N akloski kot druge premice: 6 4... (* + ) točki... V mesi kot: 8 6... točki (Od tega točka za zaokrožitev a miuto.). ači:... S mera koeficieta premic: k, k...(* + ) točke... I zraču vmesega kota, pr.: 8 6...(* + ) točke (Od tega točka za zaokrožitev a miuto.) 6.. ( točke)... P loščia trikotika OAB : S 9 4,5 (cm)...(* + ) točke 4 4. 7. Daa je racioala fukcija f 7.. Izračuajte ičlo i pol ter zapišite eačbo vodorave asimptote fukcije f. 7.. Izračuajte ekstrem fukcije f. 7.. V dai koordiati sistem arišite graf fukcije f. ( točke) (8 točk) (4 točke) 4 e-baka alog RIC. Vse pravice pridržae.
Naloga Točke 7. izraču ičle: Skupaj izraču pola:, eačba vodorave asimptote: Dodata avodila Naloga Točke 7. 4 odvod fukcije: 4 44 4 8 48 4 4 f Dodata avodila + + upoštevaje potrebega pogoja za ekstrem f fukcije: reševaje eačbe, pr.: 4 8 rešitev: ekstrem fukcije, pr.: E, 4 e-baka alog RIC. Vse pravice pridržae.
Skupaj 8 Naloga Točke Dodata avodila 7. 4 skicira graf fukcije + Skupaj 4 Kadidat dobi za vsako pravilo arisao vejo grafa fukcije po dve točki. 8. Daa je fukcija f ( ) 6 9. 8.. Izračuajte ičle i začeto vredost fukcije f. 8.. Izračuajte ekstreme fukcije f. 8.. V dai koordiati sistem arišite graf fukcije f. (5 točk) (7 točk) ( točke) 4 e-baka alog RIC. Vse pravice pridržae.
Naloga Točke 8. postopek račuaja ičel Dodata avodila izraču ičel:,, + + Skupaj 5 izraču začete vredosti: f () Kadidat dobi zadji točki tudi, če i zapisal, da je ičla dvoja. Naloga Točke Dodata avodila 8. odvod fukcije: Skupaj 7 f ( ) 9 * upoštevaje potrebega pogoja za ekstrem fukcije: f ( ) * reševaje eačbe, pr.: rešitvi:, + ekstrema fukcije, pr.:, 4,, E E + Naloga Točke Dodata avodila 4 e-baka alog RIC. Vse pravice pridržae.
8. arisa graf fukcije p() (* + * + ) Kadidat dobi prvo postopkovo točko, če graf fukcije poteka skozi izračuai ičli. Kadidat dobi drugo postopkovo točko, če graf fukcije poteka skozi izračuaa ekstrema. Kadidat dobi le točki, če pravilo ariše potek grafa fukcije, e upošteva pa, da gre graf skozi točko, 4. Skupaj 9. Z uporabo odvoda izračuajte stacioare točke racioale fukcije f( ). (4 točke) Naloga Točke 9 odvod fukcije: Skupaj 4 f * upoštevaje pogoja za stacioare točke fukcije: f( ) * reševaje eačbe, pr.: ( )( ) stacioari točki:, Dodata avodila. Kvadrata fukcija je podaa s predpisom dae fukcije v točki A, 5. f ( ) 6. Zapišite eačbo tagete a graf (4 točke) Naloga Točke odvod fukcije: f( ) 6 * izraču smerega koeficieta tagete: k f() 4 t Dodata avodila 4 e-baka alog RIC. Vse pravice pridržae.
Skupaj 4 * uporaba formule: k ali k rešitev, pr.: 4 4 e-baka alog RIC. Vse pravice pridržae.
. Izračuajte i zapišite koordiati točke, v kateri je tageta a krivuljo premici. vzporeda (5 točk) Naloga Točke izraču odvoda, pr.: + Skupaj 5 zapis ali upoštevaje smerega koeficieta tagete, pr.: kt * zapis eačbe, pr.: rešitev, pr.: T, Dodata avodila 4 e-baka alog RIC. Vse pravice pridržae.